江苏省连云港市中考数学试卷(含解析版)

数法)与基本技能(列方程解应用题及解一元二次方程)，中等难度．【推荐指数】★★★离，在海岸线PQ上点E处测得∠AEP＝74°，∠BEQ＝30°；在点F处测得∠AFP＝60°，∠BFQ＝60°，EF＝1km．（1）判断AB、AE的数量关系，并说明理由；（2）求两个岛屿A和B之间的距离（结果精确到0.1km）．（参考数据：3≈1.73，sin74°≈cos74°≈0.28，tan74°≈3.49，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24）ABPEFQ【分析】（1）容易猜想；AB、AE相等；要证明AB＝AE，思路有三种：①AB、AE都在△ABE中，可考虑等角对等边，则需证明∠AEB＝∠ABE；②若证明AB、AE所在三角形△AEF、△ABF全等也可；③如果能说明AF垂直平分线段BE，则必有AB＝AE成立．（2）求两个岛屿A和B之间的距离，即求线段AB的长度，方法有两种：①由（1）可知AF⊥BE，则可考虑直接解直角三角形求AB的长度；②因为AB＝AE，所以可思考转化为求AE的长度，这样就需过点A作PQ的垂线段，构造直角三角形，再利用解直角三角形知识解决．【答案】（1）相等，证明：∵∠BEQ＝30°，∠BFQ＝60°，∴∠EBF＝30°，∴EF＝BF．又∵∠AFP＝60°，∴∠BFA＝60°．在△AEF与△ABF中，EF＝BF，∠AFE＝∠AFB，AF＝AF，∴△AEF≌△ABF，∴AB＝AE．（2）法一：作AH⊥PQ，垂足为H，设AE＝某，则AH＝某sin74°，HE＝某cos74°，HF＝某cos74°＋1．Rt△AHF中，AH＝HF·tan60°，∴某cos74°＝(某cos74°＋1)·tan60°，即0.96某＝(0.28某＋1)某1.73∴某≈3.6，即AB≈3.6 km．答：略．法二：设AF与BE的交点为G，在Rt△EGF中，∵EF＝1，∴EG＝在Rt△AEG中，∠AEG＝76°，AE＝EG÷cos76°＝3．23÷0.24≈3.6．答：略． 2 【涉及知识点】三角形全等判定解直角三角形实际应用(航海类问题) 锐角三角函数垂直平分线性质等腰三角形性质(等角对等边)【点评】解直角三角形是初中阶段数形结合的一个重要的知识点，所以其实际应用一直都是中考热点问题．本题的（1）（2）两问衔接恰当，（1）问为（2）问的解决卸下了不少难度，且解法较多，涉及数据较复杂，是一道很好的解直角三角形实际应用问题．【推荐指数】★★★★27．（2023连云港，27，10分）如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线．如：平行四边形的一条对线所在的直线就是平行四边形的一条面积等分线．（1）三角形的中线、高线、角平分线分别所在的直线一定是三角形的面积等分线的有_______；么有S梯形ABCD＝S△ADE．请你给出这个结论成立的理由，并过点A 作出梯形ABCD的面积等分线（不写作法，保留作图痕迹）；（3）如图，四边形ABCD中，AB与CD不平行，S△ADC＞S△ABC，过点A能否作出四边形ABCD的面积等分线？若能，请画出面积等分线，并给出证明；若不能，说明理由．EBABADCD【分析】（2）设AE与BC相交于点F．观察图形可知，要证明S梯形ABCD＝S△ABE，就是要证明除去两个三角形公共部分外的两个小三角形△ABF和△CEF的面积相同．方法一：连接线段BE，△ABC和△AEC同底等高面积相等，再同时减去公共部分面积，即可说明△ABF和△CEF的面积相同；方法二：直接证明△ABF≌△ECF，也说明△ABF和△CEF的面积相同．同化与（1）可知，梯形ABCD的面积等分线即为△ADE的面积等分线，故只要作出△ADE的BD边中线即可．（3）问题更加趋向一般，由第（2）问可知．AB与CD是否平行，不影响△ABF和△CEF的面积相同．故可依法炮制．【答案】（1）中线所在的直线．（2）法一：连接BE，∵AB∥CE，AB＝CE，∴四边形ABEC为平行四边形．∴BE∥AC∴△ABC和△AEC的公共边AC上的高也相等，∴S△ABC＝S△AEC．∴S梯形ABCD＝S△ACD＋S△ABC＝S△ACD＋S△AEC＝S△AED．ECD法二：设AE与BC相交于点F．∵AB∥CE，∴∠ABF＝∠ECF，∠BAF＝∠CEF．又∵AB＝CE，∴△ABF≌△ECF．∴S梯形ABCD＝S四边形AFCD＋S△ABF＝S四边形AFCD＋S△ECF＝S△AED．过点A的梯形ABCD的面积等分线的画法如图①所示．（3）能．连接AC，过点B作BE∥AC交DC的延长线于点E，连接AE．∵BE∥AC，∴△ABC和△AEC的公共边AC上的高也相等，∴S△ABC＝S△AEC．∴S梯形ABCD＝S△ACD＋S△ABC＝S△ACD＋S△AEC＝S△AED．∵S△ACD＞S△ABC，∴面积等分线必与CD相交，取DE中点F，则直线AF即为要求作的四边形ABCD的面积等分线．作图如图②所示．【涉及知识点】三角形的中线性质梯形垂直平分线的作法平行四边形的判定三角形全等的判定【点评】本题选取课本基础知识：三角形中线平分三角形面积、梯形剪拼成三角形实验等，设计数学实践活动情景，问题由特殊到一般，在考查基础知识综合应用的同时，兼顾考查学生知识转化能力，作图能力以及实践操作能力，符合新课改精神，是一道不可多得的好题．【推荐指数】★★★★★28．（2023连云港，28，14分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，⊙C的圆心坐标为（－2，－2），半径为2．函数y＝－某＋2的图象与某轴交于点A，与y轴交于点B，点P为AB上一动点（1）连接CO，求证：CO⊥AB；（2）若△POA是等腰三角形，求点P的坐标；（3）当直线PO与⊙C相切时，求∠POA的度数；当直线PO与⊙C相交时，设交点为E、F，点M为线段EF的中点，令PO＝t，MO＝s，求s与t之间的函数关系，并写出t的取值范围．【分析】（1）要证CO⊥AB，则必须先延长CO．注意到直线AB的函数关系式特点，可从角度入手，找到90°证明垂直；（2）△POA是等腰三角形要分两种情况讨论，①OP＝OA；②OP＝PA；③AP＝AO．各种情况讨论时要注意利用图形中的特殊的几何关系；（3）此问其实包含两小问，第一小问要分两种情况讨论，即直线PO绕圆心O旋转过程中两次与圆C相切，解答较为简单；第二小问中由“点M为线段EF的中点”可考虑，连接MC，构造垂径定理适用图形，可得CM⊥EF，又CO⊥AB，则出现一组相似三角形．再利用相似三角形对应边成比例即可得到s与t之间的函数关系，再结合第一小问可得到t的取值范围．【答案】（1）延长CO交AB于D，过点C作CG⊥某轴于点G．∵直线AB的函数关系式是y＝－某＋2，∴易得A(2，0)，B(0，2)，∴AO＝BO＝2．又∵∠AOB＝90°，∴∠D AO＝45°．∵C(－2，－2)，∴CG＝OG＝2，∴∠COG＝45°，∠AOD＝45°，∴∠ODA＝90°．∴OD⊥AB，即CO⊥AB．yBGOHA·C（2）要使△POA为等腰三角形．①当OP＝OA时，此时点P与点B重合，所以点P的坐标为(0，2)；②当OP＝PA时，由∠OAB＝45°，所以点P恰好是AB的中点，所以点P 的坐标为(1，1)；③当AP＝AO时，则AP＝2，过点作PH⊥OA交OA于点H在Rt△APH中，易得PH＝AH＝2，∴OH＝2－2，∴点P的坐标为(2－2，2)．∴若△POA为等腰三角形，则点P的坐标为(0，2)或(1，1)或(2－2，2)．yBGFOC·MKEA某P某P·DD（3）当直线PO与⊙C相切时，设切点为K，连接CK，则CK⊥OK．由点C的坐标为(－2，－2)，易得CO＝22．∴∠POD＝30°又∠AOD＝45°，∴∠POA＝75°，同理可求得∠POA的另一个值为15°．∵M为EF的中点，∴CM⊥EF又∵∠COM＝∠POD，CO⊥AB，∴△COM∽△POD，所以＝CO·DO．∵PO＝t，MO＝s，CO＝22，DO＝2，∴st＝4．但PO过圆心C时，MO＝CO＝22，PO＝DO＝2，即MO·PO＝4，也满足st＝4．∴s＝264．(2≤t≤)．3t【涉及知识点】一次函数反比例函数等腰三角形相似三角形的性质直线与圆位COMO，即MO·PO?PODO置关系【点评】本题是一道典型的动态问题，其中涉及知识点密集，多次考查分类讨论思想的运用．其中，第1问属于一次函数变式问题，只要学生敢于尝试，多数能够完成；第2问是学生较为熟悉的等腰三角形分类讨论问题，学生有相关解题经验，应当属于中等难度问题；第3问则是一道依托于第1问的动态问题，难度较大．应当说本题题型新颖是个不可多得的好题，有利于培养学生的思维能力，具有明显的区分度．【推荐指数】★★★★★。

Ｏ x y 2023年江苏省连云港市中考数学测试试题 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题 1．今年5月12日，四川汶川发生强烈地震后，我市立即抽调骨干医生组成医疗队赶赴灾区进行抗震救灾.某医院要从包括张医生在内的4名外科骨干医生中，随机地抽调2名医生参加抗震救灾医疗队，那么抽调到张医生的概率是（ ）A ．21B ．31C ．41D ．61 2．如图，已知直角三角形ABC 中，斜边AB 的长为m ，40B ∠=，则直角边BC 的长是（ ）A ．sin 40mB ．cos 40mC ．tan 40mD ．tan 40m 3．如图，A 、B 、C 三点在⊙O 上，且∠AOB=80°，则∠ACB 等于（ ）A ．100°B ．80°C ．50°D ．40°4．如图所示是二次函数2122y x =-+的图象在x 轴上方的一部分，对于这段图象与x 轴所围成的阴影部分的面积，你认为与其最．接近的值是（ ） A ．4 B ．163 C ．2π D ．8 5．下列计算中正确的是（）A ．2 3 ＋3 2 ＝5 5B ． 2 ·（－2）×（－4） ＝－4 ×－4 ＝（－2）×（－2）＝4C ． 6 ÷（ 3 －1）＝ 6 ÷ 3 － 6 ÷1＝ 2 － 6D ．（10 ＋3）2（10 －3）＝10 ＋3 6．把长为8cm 的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，打开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为6cm 2，则打开后梯形的周长是（ ）A ．（10+213）cmB ．（10+13）cmC ．22cmD ．18cm7．下列语句是命题的有 （ ）①若两个角都等于50o ，则这两个角是对顶角； ②直角三角形一定不是轴对称图形； ③画线段AB ＝2㎝；④在同一平面内的两条直线，若不相交，则平行A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 8．解不等式123x x +-≤的过程： ①6613x x -+≤；②316x x --≤--； 47x -≤-；④74x ≥其中造成解答错误的一步是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④9．我们知道，等腰三角形是轴对称图形，下列说法中，正确的是（ ）A ．等腰三角形顶角的平分线所在的直线是它的对称轴B ． 等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴C ． 等腰三角形底边上的高线所在的直线是它的对称轴D ．以上都对10．如果△ABC 是等腰三角形，那么∠A ，∠B 的度数可以是（ ）A ．∠A=60°，∠B=50°B ．∠A=70°，∠B=40°C ．∠A=80°，∠B=60°D ．∠A=90°，∠B=30°11．把2222x xy yz x y -+-+的二次项放在前面有“+”的括号里，把一次项放在前面有“-”的括号里，按上述要求操作，结果正确的是（ ）A ．222222()(222)x xy yz x y x y xy x y -+-+=+-+-B ．22222(2)(22)x xy yz x y x xy y x y -+-+=-+--C ．222222()(222)x xy yz x y x y xy x y -+-+=+---+D ．22222(2)(22)x xy yz x y x xy y x y -+-+=-+--+12．下列方程中，解是3x =的方程是（ ）A ．684x x =+B ．5(2)7x x -=-C ．3(3)23x x -=-D ．2110(2)0.1x x -=+ 二、填空题13．如图，AC 和 BD 是⊙O 的两条互相垂直的直径，则四边形 ABCD 是 ．14．某汽车每小时耗油6 kg ，该车在行驶t(h)后耗去了Q(kg)油，即Q=6t ，其中常量是，变量是 ． 15．如图，⊙0的半径为4 cm ，BC 是直径，若AB=10 cm ，则AC= cm 时，AC 是⊙0的切线．16．已知等腰△ABC 中，AB=AC ，∠B=60°，则∠A ＝_________．17．求下列各式中的m 的值：(1）1216m =，则m= ； (2）3327m =，则m= ；(3）(3)1m π-=，则m= ．(4）0.000l 10m -=-，则m= ．18．已知5312b a x y +和2243a b x y --是同类项，那么a= ，b= ．19．已知小明家五月份总支出共计1200元，各项支出如图所示，那么其中用于教育上的支出是 元．20．将一副直角三角板按图示方法放置（直角顶点重合），则∠AOB+∠DOC=__ __.21． 计算：32()5-= ；332⨯= ；3(32)⨯= ；32(3)(4)-⨯-= ；22233()44--= ． 22． 小于3 而大于-3 的整数是 ．三、解答题23．画出下列几何体的三种视图．24．在摸奖活动中，游乐场在一只黑色的口袋里装有只颜色不同的50只小球，其中红球1只、黄球2只、绿球10只，其余为白球，搅拌均匀后，每2元摸1个球，奖品的标准在球上（如下图）(1) 如果花2元摸1个球，那么摸不到奖的概率是多少？(2) 如果花4元同时摸2个球，那么获得10元奖品的概率是多少？25．已知：如图．矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点O关于直线AD的对称点是E，连结AE、DE．(1）试判断四边形AODE的形状，不必说明理由；(2）请你连结EB、EC，并证明EB＝EC．26．如图所示，在□ABCD中，点E，F分别在BC，DA上，AE∥CF．求证：DF=BE．27．求下列问题中两个变量的函数解析式，并写出自变量的取值范围，判断其是否为一次函数：现要利用64 m长的旧围栏建一个长方形的花圃．设花圃一边长x(m)，分别写出下列变量和x的函数解析式：(1)花圃另一边长y(m)；(2)花圃的面积S(m2)．28．如图，已知直线AB与CD、EF相交于同一点0，且∠AOE=122°，∠BOC=107°．求∠DOF的度数．29．若a没有平方根，且|1|2a+=，求2a的倒数与3a的相反数的差.127930．如图，张村有一片呈四边形的池塘，在它的四个角A，B，C，D处均种有一棵大树．村民准备开挖池塘建鱼池，想使池塘面积扩大一倍，又想保持大树不动，并要求扩建后的池塘成平行四边形形状，请问张村的村民能否实现这一设想？若能，•请你设计并画出图形；若不能，请说明理由．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．B3．D4．B5．D6．A7．C8．A9．D10．B11．B12．D二、填空题13．正方形14．6；Q 、t15．616．60°17．(1)-4 ；(2)1；(3)0；(4)-418．2,-119．21620．18021． 8125-，24,216,432,451622．2±，1±，0三、解答题23．24． （1）白球的个数37102150=---摸不到奖的概率是5037； (2）获10元的奖品只有一种可能即同时摸出两个黄球的获得10元奖品的概率是1225149251=⨯． 25．（1）四边形AODE 是菱形；（2）证明△EAB ≌△EDC ，得EB ＝EC ．26．证AECF 为平行四边形即可27．(1)y=x+32(0<x<32)是一次函数；(2)232S x x =-+(O<x<32)不是一次函数28．49°29．127930． 能．方法：连结AC ，分别过点B ，D 作AC 的平行线，连结BD ，分别过点A ，C 作BD 的平行线，四条线的交点所构成的四边形即所求的平行四边形，图略。

2023年江苏省连云港市中考数学原题试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，小颖利用有一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离BE为5m，AB为1.5m （即小颖的眼睛距地面的距离），那么这棵树高是（）A．（53332+）m B．（3532+）m C．533m D．4m2．将一个有80个数据的样本经统计分成6组，如果某一组的频率为0．15，那么该组的频数为（）A．12 B．1．8 C．13．34 D．23．已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于0A对称，则P1，0，P2三点所构成的三角形是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．等边三角形4．已知某样本的方差是4，则这个样本的标准差是（）A．2 B．4 C．8 D．165．如图，点A 的坐标是（2，0），若点B在y轴上，且△ABO是等腰三角形，则点B的坐标是（）A．（-2,0）B．（0,-2）C．（0,2）D．（0，-2）或（0，2）6．在△ABC中，∠A=1O5°，∠B-∠C=15°，则∠C的度数为（）A． 35°B．60°C．45°D．30°二、填空题7．如图所示，CD 直角△ABC 斜边上的高线，且 AC = 10 cm，若sin∠ACD=35，则CD=cm．8．如图，已知⊙O 半径为5，弦AB 长为8，点P 为弦AB 上一动点，连结OP ，则线段OP 的最小长度是 ． 9．如图，∠ACB=90°，把Rt △ABC 绕点A 逆时针旋转90°得到Rt △AB 1C 1，若BC=1，AC=2，则CB 1的长度是__________.10．一个样本数据，极差为2，分组时组距为0.4，为了使数据不落在边界上，应分成 组.11．若分式27x x -无意义，则x 的值为 . 12．如图，，已知OA=OB ，OC=OD ，D 和BC 相交于点E ，则图中全等三角形有 对.13．当x ＝__________时，分式x 2－9x －3的值为零． 14． 滑翔机在天空滑翔是 变换.15．如图，三条直线AB 、CD 、EF 都相交于同一点0，若∠AOE=2∠AOC ，∠COF=32∠AOE ．则 ∠DOE 的度数是 ．16．若a 的平方根等于它的立方根，则220043a = .17．若有理数0m n <<时，()()m n m n +-的符号为 ，23m n ⨯的符号为 ．18．在数轴上距原点2.5个单位长度的点所表示的数是 .19．若 a 和 b 互为相反数，则|2007|a b +-= ．三、解答题20．如图，在□ABCD 中，点E 、F 在对角线AC 上，且AE ＝CF.请你以F 为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等.(1）连结： ；（2）猜想： ＝ ；A B CD E F (3）证明：21．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，且∠A=∠C ，求证：四边形ABCD 是平行四边形．(用两种方法证明)22．判断下列命题的真假，并说明理由．(1)如果a b >，那么22ac bc >；(2)三个角对应相等的两个三角形全等．23．如图所示，铁路上A 、B 两站相距25 km ，C ．D 为村庄，DA ⊥AB 于A ，CB ⊥AB 于B ，已知DA=15 km ，CB=10 km ，现在要在铁路的A 、B 两站间建一个土产品收购站E ，使得C 、D 两村到E 站的距离相等，则E 站应建在离A 站多远处?24． 一个长方体的体积为810cm 3，宽为310cm ，高为210cm ，求长方体的表面积.25．小强和亮亮想利：用转盘游戏来决定谁今天值日. 如图是一个可以自由转动的转盘(转盘被等分成 8 个扇区)，当转盘停止转动时，若指针指向阴影区域，则小强值日；若指针指向白色区域，则亮亮值日. 游戏对双方公平吗？为什么？如果不公平，请重新设计转盘，或重新设计游戏规则，使游戏对双方都公平.26．观察如图所示各个图形，其中形状相似的图形有哪几组?27．已知△ABC 中，以点A 为顶点的外角为120°，∠B=30°，求∠C 的度数．28．设1511+=x y ，4122+=x y ，当x 为何值时，1y 、2y 互为相反数？ 2514x =-29． 已知一个自然数的平方根是a ±（a>0），那么与这个自然数相邻的下一个自然数的平方根是什么？21a +30．某批发商欲将一批海产品由A地运往B地，汽车货运公司和铁路货运公司均开办海产品运输业务，已知运输路程为120千米，汽车和火车的速度分别为60千米／小时、l00千米／小时，两货运公司的收费项目及收费标准如下表所示：冷藏费．(1)若该批发商待运的海产品有30吨，为节省运费，应选哪个货运公司?(2)若该批发商待运的海产品有60吨，他又该选哪个货运公司较为合算?(3)当该批发商有多少吨海产品时，无论选哪家都一样．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．A3．D4．A5．D6．D二、填空题7．88．39．510．611．3.512．413．x14．=3-平移 115．90°16．-17．3正，负18．±19．2.52007三、解答题20．提示：连结DF或BF，则DF＝BE或BF＝DE，证明△ABE≌△CDF或△ADE≌△CBF．21．略22．(1)假命题．当c=0时，结论不成立；(2)假命题．把一个三角形三边按比例缩小，所得三角形与原三角形不一定全等23．10 km24．62.40l⨯cm225．不公平，白色区域的面积小于阴影区域的面积，因此小强值日的可能性大．可以重新设计转盘为以下类型(有多种)：26．①和⑾，③和⑿，④和⑦，⑤和⑧，⑥和⑩27．∠C=90°28．29．．(1)选汽运公司 (2)选铁路货运公司 (3)50吨。

江苏省连云港市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）（•衢州）﹣3的相反数是（）A．3B．﹣3 C．D．﹣考点：相反数．专题：常规题型．分析：根据相反数的概念解答即可．解答：解：﹣3的相反数是3，故选：A．点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．（3分）（•连云港）下列运算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．5a﹣2a=3a C．a2•a3=a6D．（a+b）2=a2+b2考点：同底数幂的乘法；合并同类项；完全平方公式．分析：根据同类项、同底数幂的乘法和完全平方公式计算即可．解答：解：A、2a与3b不能合并，错误；B．5a﹣2a=3a，正确；C．a2•a3=a5，错误；D．（a+b）2=a2+2ab+b2，错误；故选B．点评：此题考查同类项、同底数幂的乘法和完全平方公式，关键是根据法则进行计算．3．（3分）（•连云港）连云港高票当选全国“十大幸福城市”，在江苏十三个省辖市中居第一位，居民人均可支配收入约18000元，其中“18000”用科学记数法表示为（）A．0.18×105B．1.8×103C．1.8×104D．18×103考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将18000用科学记数法表示为1.8×104．故选C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（•连云港）某校要从四名学生中选拔一名参加市“风华小主播”大赛，选拔赛中每名学生的平均成绩及其方差s2如表所示，如果要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，则应选择的学生是（）甲乙丙丁8 9 9 8s2 1 1 1.2 1.3A．甲B．乙C．丙D．丁考点：方差；算术平均数．分析：从平均成绩分析乙和丙要比甲和丁好，从方差分析甲和乙的成绩比丙和丁稳定，综合两个方面可选出乙．解答：解：根据平均成绩可得乙和丙要比甲和丁好，根据方差可得甲和乙的成绩比丙和丁稳定，因此要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，因选择乙，故选：B．点评：此题主要考查了方差和平均数，关键是掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．5．（3分）（•连云港）已知四边形ABCD，下列说法正确的是（）A．当AD=BC，AB∥DC时，四边形ABCD是平行四边形B．当AD=BC，AB=DC时，四边形ABCD是平行四边形C．当AC=BD，AC平分BD时，四边形ABCD是矩形D．当AC=BD，AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形考点：平行四边形的判定；矩形的判定；正方形的判定．分析：由平行四边形的判定方法得出A不正确、B正确；由矩形和正方形的判定方法得出C、D不正确．解答：解：∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，∴A不正确；∵两组对边分别相等的四边形是平行四边形，∴B正确；∵对角线互相平分且相等的四边形是矩形，∴C不正确；∵对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，∴D不正确；故选：B．点评：本题考查了平行四边形的判定、矩形的判定、正方形的判定；熟练掌握平行四边形、矩形、正方形的判定方法是解决问题的关键．6．（3分）（•连云港）已知关于x的方程x2﹣2x+3k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜B．k＞C．k＜且k≠0 D．k＞且k≠0考点：根的判别式．专题：计算题．分析：根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式大于0，即可求出k的范围．解答：解：∵方程x2﹣2x+3k=0有两个不相等的实数根，∴△=4﹣12k＞0，解得：k＜．故选A．点评：此题考查了根的判别式，熟练掌握根的判别式的意义是解本题的关键．7．（3分）（•连云港）如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y=（x＜0）的图象经过顶点B，则k的值为（）A．﹣12 B．﹣27 C．﹣32 D．﹣36考点：菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．分析：根据点C的坐标以及菱形的性质求出点B的坐标，然后利用待定系数法求出k的值即可．解答：解：∵C（﹣3，4），∴OC==5，∴CB=OC=5，则点B的横坐标为﹣3﹣5=﹣8，故B的坐标为：（﹣8，4），将点B的坐标代入y=得，4=，解得：k=﹣32．故选C．点评：本题考查了菱形的性质以及利用待定系数法求反比例函数解析式，解答本题的关键是根据菱形的性质求出点B的坐标．8．（3分）（•连云港）如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y （单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是（）A．第24天的销售量为200件B．第10天销售一件产品的利润是15元C．第12天与第30天这两天的日销售利润相等D．第30天的日销售利润是750元考点：一次函数的应用．分析：根据函数图象分别求出设当0≤t≤20，一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t （单位：天）的函数关系为z=﹣x+25，当0≤t≤24时，设产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系为y=，根据日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润，即可进行判断．解答：解：A、根据图①可得第24天的销售量为200件，故正确；B．设当0≤t≤20，一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系为z=kx+b，把（0，25），（20，5）代入得：，解得：，∴z=﹣x+25，当x=10时，y=﹣10+25=15，故正确；C．当0≤t≤24时，设产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系为y=k1t+b1，把（0，100），（24，200）代入得：，解得：，∴y=，当t=12时，y=150，z=﹣12+25=13，∴第12天的日销售利润为；150×13=1950（元），第30天的日销售利润为；150×5=750（元），750≠1950，故C错误；D．第30天的日销售利润为；150×5=750（元），故正确．点评：本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是利用待定系数法求函数解析式．二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）（•连云港）在数轴上，表示﹣2的点与原点的距离是2．考点：数轴．分析：在数轴上，表示﹣2的点与原点的距离即是﹣2的绝对值，是2．解答：解：﹣2与原点的距离为：|﹣2|=2．点评：注意：距离是一个非负数，求一个数对应的点到原点的距离就是求这个数的绝对值．10．（3分）（•连云港）代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≠3．考点：分式有意义的条件．分析：根据分母不等于0进行解答即可．解答：解：要使代数式在实数范围内有意义，可得：x﹣3≠0，解得：x≠3，故答案为：x≠3点评：此题考查分式有意义，关键是分母不等于0．11．（3分）（•连云港）已知m+n=mn，则（m﹣1）（n﹣1）=1．考点：整式的混合运算—化简求值．分析：先根据多项式乘以多项式的运算法则去掉括号，然后整体代值计算．解答：解：（m﹣1）（n﹣1）=mn﹣（m+n）+1，∵m+n=mn，∴（m﹣1）（n﹣1）=mn﹣（m+n）+1=1，故答案为1．点评：本题主要考查了整式的化简求值的知识，解答本题的关键是掌握多项式乘以多项式的运算法则，此题难度不大．12．（3分）（•连云港）如图，一个零件的横截面是六边形，这个六边形的内角和为720°．考点：多边形内角与外角．分析：根据多边形内角和公式进行计算即可．解答：解：由内角和公式可得：（6﹣2）×180°=720°．故答案为：720°．点评：此题主要考查了多边形内角和公式，关键是熟练掌握计算公式：（n﹣2）．180°（n≥3）且n为整数）．13．（3分）（•连云港）已知一个函数，当x＞0时，函数值y随着x的增大而减小，请写出这个函数关系式y=﹣x+2(写出一个即可）．考点：一次函数的性质；反比例函数的性质；二次函数的性质．专题：开放型．分析：写出符合条件的函数关系式即可．解答：解：函数关系式为：y=﹣x+2，y=，y=﹣x2+1等；故答案为：y=﹣x+2点评：本题考查的是函数的性质，此题属开放性题目，答案不唯一．14．（3分）（•连云港）如图是一个几何体的三视图，其中主视图与左视图都是边长为4的等边三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为8π．考点：由三视图判断几何体；几何体的展开图．分析：根据三视图得到这个几何体为圆锥，且圆锥的母线长为4，底面圆的直径为4，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．解答：解：这个几何体为圆锥，圆锥的母线长为4，底面圆的直径为4，所以这个几何体的侧面展开图的面积=×4π×4=8π．故答案为：8π．点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了三视图．15．（3分）（•连云港）在△ABC中，AB=4，AC=3，AD是△ABC的角平分线，则△ABD与△ACD的面积之比是4：3．考点：角平分线的性质．分析：估计角平分线的性质，可得出△ABD的边AB上的高与△ACD的AC上的高相等，估计三角形的面积公式，即可得出△ABD与△ACD的面积之比等于对应边之比．解答：解：∵AD是△ABC的角平分线，∴设△ABD的边AB上的高与△ACD的AC上的高分别为h1，h2，∴h1=h2，∴△ABD与△ACD的面积之比=AB：AC=4：3，故答案为4：3．点评：本题考查了角平分线的性质，以及三角形的面积公式，熟练掌握三角形角平分线的性质是解题的关键．16．（3分）（•连云港）如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=90°，直线l1∥l2∥l3，l1与l2之间距离是1，l2与l3之间距离是2，且l1，l2，l3分别经过点A，B，C，则边AC的长为．考点：相似三角形的判定与性质；平行线之间的距离；勾股定理．分析：过点B作EF⊥l2，交l1于E，交l3于F，在Rt△ABC中运用三角函数可得=，易证△AEB∽△BFC，运用相似三角形的性质可求出FC，然后在Rt△BFC中运用勾股定理可求出BC，再在Rt△ABC中运用三角函数就可求出AC的值．解答：解：如图，过点B作EF⊥l2，交l1于E，交l3于F，如图．∵∠BAC=60°，∠ABC=90°，∴tan∠BAC==．∵直线l1∥l2∥l3，∴EF⊥l1，EF⊥l3，∴∠AEB=∠BFC=90°．∵∠ABC=90°，∴∠EAB=90°﹣∠ABE=∠FBC，∴△BFC∽△AEB，∴==．∵EB=1，∴FC=．在Rt△BFC中，BC===．在Rt△ABC中，sin∠BAC==，AC===．故答案为．点评：本题主要考查了相似三角形的判定与性质、三角函数、特殊角的三角函数值、勾股定理、平行线的判定与性质、同角的余角相等等知识，构造K型相似是解决本题的关键．三、解答题17．（6分）（•连云港）计算：+（）﹣1﹣0．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．专题：计算题．分析：原式第一项利用二次根式的性质计算，第二项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．解答：解：原式=3+2﹣1=4．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（6分）（•连云港）化简：（1+）．考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．解答：解：原式=•=．点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（6分）（•连云港）解不等式组：．考点：解一元一次不等式组．分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解答：解：解不等式①得：x＞2，解不等式②得：x＜3，所以不等式组的解集是2＜x＜3．点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则是解答此题的关键．20．（8分）（•连云港）随着我市社会经济的发展和交通状况的改善，我市的旅游业得到了高速发展，某旅游公司对我市一企业旅游年消费情况进行了问卷调查，随机抽取部分员工，记录每个人消费金额，并将调查数据适当调整，绘制成如图两幅尚不完整的表和图．组别个人年消费金额x（元）频数（人数）频率A x≤2000 18 0.15B 2000＜x≤4000 a bC 4000＜x≤6000D 6000＜x≤8000 24 0.20E x＞8000 12 0.10合计 c 1.00根据以上信息回答下列问题：(1）a=36，b=0.30，c=120．并将条形统计图补充完整；(2）这次调查中，个人年消费金额的中位数出现在C组；(3）若这个企业有3000多名员工，请你估计个人旅游年消费金额在6000元以上的人数．考点：频数（率）分布表；用样本估计总体；条形统计图；中位数．分析：（1）首先根据A组的人数和所占的百分比确定c的值，然后确定a和b的值；(2）根据样本容量和中位数的定义确定中位数的位置即可；(3）利用样本估计总体即可得到正确的答案．解解：（1）观察频数分布表知：A组有18人，频率为0.15，答：∴c=18÷0.15=120，∵a=36，∴b=36÷120=0.30；∴C组的频数为120﹣18﹣36﹣24﹣12=30，补全统计图为：故答案为：36，0.30，120；(2）∵共120人，∴中位数为第60和第61人的平均数，∴中位数应该落在C小组内；(3）个人旅游年消费金额在6000元以上的人数3000×（0.10+0.20）=900人．点评：本题考查了统计图的知识，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．理解平均数、中位数和众数的概念，并能根据它们的意义解决问题．21．（10分）（•连云港）九（1）班组织班级联欢会，最后进入抽奖环节，每名同学都有一次抽奖机会，抽奖方案如下：将一副扑克牌中点数为“2”，“3”，“3”，“5”，“6”的五张牌背面朝上洗匀，先从中抽出1张牌，再从余下的4张牌中抽出1张牌，记录两张牌点数后放回，完成一次抽奖，记每次抽出两张牌点数之差为x，按表格要求确定奖项．奖项一等奖二等奖三等奖|x| |x|=4 |x|=3 1≤|x|＜3（1）用列表或画树状图的方法求出甲同学获得一等奖的概率；(2）是否每次抽奖都会获奖，为什么？考点：列表法与树状图法．分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲同学获得一等奖的情况，再利用概率公式即可求得答案；(2）由树状图可得：当两张牌都是2时，|x|=0，不会有奖．解答：解：（1）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，甲同学获得一等奖的有2种情况，∴甲同学获得一等奖的概率为：=；(2）不一定，当两张牌都是2时，|x|=0，不会有奖．点评：此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．（10分）（•连云港）如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD进行折叠，折叠后点C落在点F处，DF交AB于点E．(1）求证；∠EDB=∠EBD；(2）判断AF与DB是否平行，并说明理由．考点：翻折变换（折叠问题）；平行四边形的性质．分析：（1）由折叠和平行线的性质易证∠EDB=∠EBD；(2）AF∥DB；首先证明AE=EF，得出∠AFE=∠EAF，然后根据三角形内角和与等式性质可证明∠BDE=∠AFE，所以AF∥BD．解答：解：（1）由折叠可知：∠CDB=∠EDB，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠CDB=∠EBD，∴∠EDB=∠EBD；(2）AF∥DB；∵∠EDB=∠EBD，∴DE=BE，由折叠可知：DC=DF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB，∴DF=AB，∴AE=EF，∴∠EAF=∠EFA，在△BED中，∠EDB+∠EBD+∠DEB=180°，∴2∠EDB+∠DEB=180°，同理，在△AEF中，2∠EFA+∠AEF=180°，∵∠DEB=∠AEF，∴∠EDB=∠EFA，∴AF∥DB．点评：本题主要考查了折叠变换、平行四边形的性质、等腰三角形的性质的综合应用，运用三角形内角和定理和等式性质得出内错角相等是解决问题的关键．23．（10分）（•连云港）在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元．(1）求每张门票的原定票价；(2）根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠政策，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率．考点：一元二次方程的应用；分式方程的应用．分析：（1）设每张门票的原定票价为x元，则现在每张门票的票价为（x﹣80）元，根据“按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元”建立方程，解方程即可；(2）设平均每次降价的百分率为y，根据“原定票价经过连续二次降价后降为324元”建立方程，解方程即可．解答：解：（1）设每张门票的原定票价为x元，则现在每张门票的票价为（x﹣80）元，根据题意得=，解得x=400．经检验，x=400是原方程的根．答：每张门票的原定票价为400元；(2）设平均每次降价的百分率为y，根据题意得400（1﹣y）2=324，解得：y1=0.1，y2=1.9（不合题意，舍去）．答：平均每次降价10%．点评：本题考查了一元二次方程与分式方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．24．（10分）（•连云港）已知如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x﹣2与x 轴、y轴分别交于A，B两点，P是直线AB上一动点，⊙P的半径为1．(1）判断原点O与⊙P的位置关系，并说明理由；(2）当⊙P过点B时，求⊙P被y轴所截得的劣弧的长；(3）当⊙P与x轴相切时，求出切点的坐标．考圆的综合题．点：分析：（1）由直线y=x﹣2与x轴、y轴分别交于A，B两点，可求得点A与点B的坐标，继而求得∠OBA=30°，然后过点O作OH⊥AB于点H，利用三角函数可求得OH的长，继而求得答案；(2）当⊙P过点B时，点P在y轴右侧时，易得⊙P被y轴所截的劣弧所对的圆心角为：180°﹣30°﹣30°=120°，则可求得弧长；同理可求得当⊙P过点B时，点P在y轴左侧时，⊙P被y轴所截得的劣弧的长；(3）首先求得当⊙P与x轴相切时，且位于x轴下方时，点D的坐标，然后利用对称性可以求得当⊙P与x轴相切时，且位于x轴上方时，点D的坐标．解答：解：（1）原点O在⊙P外．理由：∵直线y=x﹣2与x轴、y轴分别交于A，B两点，∴点A（2，0），点B（0，﹣2），在Rt△OAB中，tan∠OBA===，∴∠OBA=30°，如图1，过点O作OH⊥AB于点H，在Rt△OBH中，OH=OB•sin∠OBA=，∵＞1，∴原点O在⊙P外；(2）如图2，当⊙P过点B时，点P在y轴右侧时，∵PB=PC，∴∠PCB=∠OBA=30°，∴⊙P被y轴所截的劣弧所对的圆心角为：180°﹣30°﹣30°=120°，∴弧长为：=；同理：当⊙P过点B时，点P在y轴左侧时，弧长同样为：；∴当⊙P过点B时，⊙P被y轴所截得的劣弧的长为：；(3）如图3，当⊙P与x轴相切时，且位于x轴下方时，设切点为D，在PD⊥x轴，∴PD∥y轴，∴∠APD=∠ABO=30°，∴在Rt△DAP中，AD=DP•tan∠DPA=1×tan30°=，∴OD=OA﹣AD=2﹣，∴此时点D的坐标为：（2﹣，0）；当⊙P与x轴相切时，且位于x轴上方时，根据对称性可以求得此时切点的坐标为：（2+，0）；综上可得：当⊙P与x轴相切时，切点的坐标为：（2﹣，0）或（2+，0）．点评：此题属于一次函数的综合题，考查了直线上点的坐标的性质、切线的性质、弧长公式以及三角函数等知识．注意准确作出辅助线，注意分类讨论思想的应用．25．（10分）（•连云港）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BC=3，D为AC延长线上一点，AC=3CD，过点D作DH∥AB，交BC的延长线于点H．(1）求BD•cos∠HBD的值；(2）若∠CBD=∠A，求AB的长．考点：相似三角形的判定与性质；解直角三角形．分析：（1）首先根据DH∥AB，判断出△ABC∽△DHC，即可判断出=3；然后求出BH的值是多少，再根据在Rt△BHD中，cos∠HBD=，求出BD•cos∠HBD的值是多少即可．(2）首先判断出△ABC∽△BHD，推得；然后根据△ABC∽△DHC，推得，所以AB=3DH；最后根据，求出DH的值是多少，进而求出AB的值是多少即可．解答：解：（1）∵DH∥AB，∴∠BHD=∠ABC=90°，∴△ABC∽△DHC，∴=3，∴CH=1，BH=BC+CH，在Rt△BHD中，cos∠HBD=，∴BD•cos∠HBD=BH=4．(2）∵∠CBD=∠A，∠ABC=∠BHD，∴△ABC∽△BHD，∴，∵△ABC∽△DHC，∴，∴AB=3DH，∴，解得DH=2，∴AB=3DH=3×2=6，即AB的长是6．点评：（1）此题主要考查了相似三角形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；或依据基本图形对图形进行分解、组合；或作辅助线构造相似三角形，判定三角形相似的方法有事可单独使用，有时需要综合运用，无论是单独使用还是综合运用，都要具备应有的条件方可．(2）此题还考查了直角三角形的性质和应用，要熟练掌握．26．（12分）（•连云港）在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为2的正方形ABCD与边长为2的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一直线上，AB与AG在同一直线上．(1）小明发现DG⊥BE，请你帮他说明理由．(2）如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时BE的长．(3）如图3，小明将正方形ABCD绕点A继续逆时针旋转，线段DG与线段BE将相交，交点为H，写出△GHE与△BHD面积之和的最大值，并简要说明理由．考点：几何变换综合题．专题：综合题．分析：（1）由四边形ABCD与四边形AEFG为正方形，利用正方形的性质得到两对边相等，且夹角相等，利用SAS得到三角形ADG与三角形ABE全等，利用全等三角形对应角相等得∠AGD=∠AEB，如图1所示，延长EB交DG于点H，利用等角的余角相等得到∠DHE=90°，利用垂直的定义即可得DG⊥BE；(2）由四边形ABCD与四边形AEFG为正方形，利用正方形的性质得到两对边相等，且夹角相等，利用SAS得到三角形ADG与三角形ABE全等，利用全等三角形对应边相等得到DG=BE，如图2，过点A作AM⊥DG交DG于点M，∠AMD=∠AMG=90°，在直角三角形AMD中，求出AM的长，即为DM的长，根据勾股定理求出GM的长，进而确定出DG的长，即为BE的长；(3）△GHE和△BHD面积之和的最大值为6，理由为：对于△EGH，点H在以EG为直径的圆上，即当点H与点A重合时，△EGH的高最大；对于△BDH，点H在以BD为直径的圆上，即当点H与点A重合时，△BDH的高最大，即可确定出面积的最大值．解答：解：（1）∵四边形ABCD和四边形AEFG都为正方形，∴AD=AB，∠DAG=∠BAE=90°，AG=AE，在△ADG和△ABE中，，∴△ADG≌△ABE（SAS），∴∠AGD=∠AEB，如图1所示，延长EB交DG于点H，在△ADG中，∠AGD+∠ADG=90°，∴∠AEB+∠ADG=90°，在△EDH中，∠AEB+∠ADG+∠DHE=180°，∴∠DHE=90°，则DG⊥BE；(2）∵四边形ABCD和四边形AEFG都为正方形，∴AD=AB，∠DAB=∠GAE=90°，AG=AE，∴∠DAB+∠BAG=∠GAE+∠BAG，即∠DAG=∠BAE，在△ADG和△ABE中，∴△ADG≌△ABE（SAS），∴DG=BE，如图2，过点A作AM⊥DG交DG于点M，∠AMD=∠AMG=90°，∵BD为正方形ABCD的对角线，∴∠MDA=45°，在Rt△AMD中，∠MDA=45°，∴cos45°=，∵AD=2，∴DM=AM=，在Rt△AMG中，根据勾股定理得：GM==，∵DG=DM+GM=+，∴BE=DG=+；(3）△GHE和△BHD面积之和的最大值为6，理由为：对于△EGH，点H在以EG为直径的圆上，∴当点H与点A重合时，△EGH的高最大；对于△BDH，点H在以BD为直径的圆上，∴当点H与点A重合时，△BDH的高最大，则△GHE和△BHD面积之和的最大值为2+4=6．点评：此题属于几何变换综合题，涉及的知识有：正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，圆周角定理，以及锐角三角函数定义，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．27．（14分）（•连云港）如图，已知一条直线过点（0，4），且与抛物线y=x2交于A，B两点，其中点A的横坐标是﹣2．(1）求这条直线的函数关系式及点B的坐标．(2）在x轴上是否存在点C，使得△ABC是直角三角形？若存在，求出点C的坐标，若不存在，请说明理由．(3）过线段AB上一点P，作PM∥x轴，交抛物线于点M，点M在第一象限，点N（0，1），当点M的横坐标为何值时，MN+3MP的长度最大？最大值是多少？考点：二次函数综合题．分析：（1）首先求得点A的坐标，然后利用待定系数法确定直线的解析式，从而求得直线与抛物线的交点坐标；(2）如图1，过点B作BG∥x轴，过点A作AG∥y轴，交点为G，然后分若∠BAC=90°，则AB2+AC2=BC2；若∠ACB=90°，则AB2=AC2+BC2；若∠ABC=90°，则AB2+BC2=AC2三种情况求得m的值，从而确定点C的坐标；(3）设M（a，a2），如图2，设MP与y轴交于点Q，首先在Rt△MQN中，由勾股定理得MN=a2+1，然后根据点P与点M纵坐标相同得到x=，从而得到MN+3PM=﹣a2+3a+9，确定二次函数的最值即可．解答：解：（1）∵点A是直线与抛物线的交点，且横坐标为﹣2，∴y=×（﹣2）2=1，A点的坐标为（2，﹣1），设直线的函数关系式为y=kx+b，将（0，4），（﹣2，1）代入得，解得，∴直线y=x+4，∵直线与抛物线相交，∴x+4=x2，解得：x=﹣2或x=8，当x=8时，y=16，∴点B的坐标为（8，16）；(2）如图1，过点B作BG∥x轴，过点A作AG∥y轴，交点为G，∴AG2+BG2=AB2，∵由A（﹣2，1），B（8，16）可求得AB2=325．设点C（m，0），同理可得AC2=（m+2）2+12=m2+4m+5，BC2=（m﹣8）2+162=m2﹣16m+320，①若∠BAC=90°，则AB2+AC2=BC2，即325+m2+4m+5=m2﹣16m+320，解得：m=﹣；②若∠ACB=90°，则AB2=AC2+BC2，即325=m2+4m++=m2﹣16m+320，解得：m=0或m=6；③若∠ABC=90°，则AB2+BC2=AC2，即m2+4m+5=m2﹣16m+320+325，解得：m=32；∴点C的坐标为（﹣，0），（0，0），（6，0），（32，0）(3）设M（a，a2），如图2，设MP与y轴交于点Q，在Rt△MQN中，由勾股定理得MN==a2+1，又∵点P与点M纵坐标相同，∴+4=a2，∴x=，∴点P的纵坐标为，∴MP=a﹣，∴MN+3PM=+1+3（a﹣）=﹣a2+3a+9，∴当a=﹣=6，又∵2≤6≤8，∴取到最小值18，∴当M的横坐标为6时，MN+3PM的长度的最大值是18．点评：本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有抛物线的顶点公式和三角形的面积求法．在求有关动点问题时要注意分析题意分情况讨论结果．。

绝密★启用前学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.−12的相反数是( )A. −2B. 2C. −12D. 122.2024年5月，全国最大的海上光伏项目获批落地连云港，批准用海面积约28000亩，总投资约90亿元．其中数据“28000”用科学记数法可以表示为( )A. 28×103B. 2.8×104C. 2.8×103D. 0.28×1053.下列运算结果等于a6的是( )A. a3+a3B. a⋅a6C. a8÷a2D. (−a2)34.下列网格中各个小正方形的边长均为1，阴影部分图形分别记作甲、乙、丙、丁，其中是相似形的为( )A. 甲和乙B. 乙和丁C. 甲和丙D. 甲和丁5.如图，将一根木棒的一端固定在O点，另一端绑一重物．将此重物拉到A点后放开，让此重物由A点摆动到B点．则此重物移动路径的形状为( )A. 倾斜直线B. 抛物线C. 圆弧D. 水平直线6.下列说法正确的是( )A. 10张票中有1张奖票，10人去摸，先摸的人摸到奖票的概率较大B. 从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，取得偶数的可能性较大C. 小强一次掷出3颗质地均匀的骰子，3颗全是6点朝上是随机事件D. 抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为12，连续抛此硬币2次必有1次正面朝上7.如图，正方形中有一个由若干个长方形组成的对称图案，其中正方形边长是80cm，则图中阴影图形的周长是( )A. 440cmB. 320cmC. 280cmD. 160cm8.已知抛物线y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，a<0)的顶点为(1,2).小烨同学得出以下结论：①abc<0；；④抛物线y=ax2+2②当x>1时，y随x的增大而减小；③若ax2+bx+c=0的一个根为3，则a=−12是由抛物线y=ax2+bx+c向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到的．其中一定正确的是( )A. ①②B. ②③C. ③④D. ②④二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

数学试题一、选择题（本大题共有8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1. 3-的倒数是（ ）A. 3B. 13C. 13-D. 3-【答案】C【解析】【分析】由互为倒数的两数之积为1，即可求解．【详解】解：∵1313æö-´-=ç÷èø，∴3-的倒数是13-.故选C2. 下列图案中，是轴对称图形的是（ ）A. B. C.D.【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可，轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．【详解】A.是轴对称图形，故该选项正确，符合题意；B.不是轴对称图形，故该选项不正确，不符合题意；C.不是轴对称图形，故该选项不正确，不符合题意；D.不是轴对称图形，故该选项不正确，不符合题意；【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3. 2021年12月9日，“天宫课堂”正式开课，我国航天员在中国空间站首次进行太空授课，本次授课结束时，网络在线观看人数累计超过14600000人次．把“14600000”用科学记数法表示为（ ）A. 80.14610´ B. 71.4610´ C. 614.610´ D. 514610´【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表现形式为10n a ´的形式，其中110a £<，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n 是正数，当原数绝对值小于1时n 是负数；由此进行求解即可得到答案．【详解】解：714600000=1.4610´．故选：B ．【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的具体要求．4. 在体育测试中，7名女生仰卧起坐的成绩如下（次/分钟）：38，42，42，45，43，45，45，则这组数据的众数是（ ）A. 38B. 42C. 43D. 45【答案】D【解析】【分析】根据众数的定义即可求解．【详解】解：∵45出现了3次，出现次数最多，∴众数为45．故选D ．【点睛】本题考查了求众数，掌握众数的定义是解题的关键．众数：在一组数据中出现次数最多的数．5. 函数y =x 的取值范围是（ ）A. 1³x B. 0x ³ C. 0x £ D. 1x £【答案】A【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，即可求解．【详解】解：∵10x -³，故选A ．【点睛】本题考查了求函数自变量取值范围，二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．6. ABC V 的三边长分别为2，3，4，另有一个与它相似的三角形DEF ，其最长边为12，则DEF V 的周长是（ ）A. 54B. 36C. 27D. 21【答案】C【解析】【分析】根据相似三角形的性质求解即可．【详解】解：∵△ABC 与△DEF 相似，△ABC 的最长边为4，△DEF 的最长边为12，∴两个相似三角形的相似比为1:3，∴△DEF 的周长与△ABC 的周长比为3:1，∴△DEF 的周长为3×（2+3+4）=27，故选：C ．【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质，熟知相似三角形的周长之比等于相似之比是解题的关键．7. 如图，有一个半径为2的圆形时钟，其中每个刻度间的弧长均相等，过9点和11点的位置作一条线段，则钟面中阴影部分的面积为（ ）A. 23pB. 23p -C. 43p -D. 43p 【答案】B【解析】【分析】阴影部分的面积等于扇形面积减去三角形面积，分别求出扇形面积和等边三角形的面积即可．【详解】解：如图，过点OC 作OD ⊥AB 于点D ，∵∠AOB =2×36012°=60°，∴△OAB 是等边三角形，∴∠AOD =∠BOD =30°，OA =OB =AB =2，AD =BD =12AB =1，∴OD=∴阴影部分的面积为260212236023p p ×´-´=，故选：B ．【点睛】本题考查了扇形面积、等边三角形面积计算方法，掌握扇形面积、等边三角形的面积的计算方法是正确解答的关键．8. 如图，将矩形ABCD 沿着GE 、EC 、GF 翻折，使得点A 、B 、D 恰好都落在点O 处，且点G 、O 、C 在同一条直线上，同时点E 、O 、F 在另一条直线上．小炜同学得出以下结论：①GF ∥EC ；②ABAD ；③GEDF ；④OCOF ；⑤△COF ∽△CEG ．其中正确的是（ ）A. ①②③B. ①③④C. ①④⑤D. ②③④【答案】B【解析】【分析】由折叠的性质知∠FGE =90°，∠GEC =90°，点G 为AD 的中点，点E 为AB的中点，设的AD=BC=2a，AB=CD=2b，在Rt△CDG中，由勾股定理求得b，然后利用勾股定理再求得DF=FO=，据此求解即可．【详解】解：根据折叠的性质知∠DGF=∠OGF，∠AGE=∠OGE，∴∠FGE=∠OGF+∠OGE=12(∠DGO+∠AGO) =90°，同理∠GEC=90°，∴∠FGE+∠GEC=180°∴GF∥EC；故①正确；根据折叠的性质知DG=GO，GA=GO，∴DG=GO=GA，即点G为AD的中点，同理可得点E为AB的中点，设AD=BC=2a，AB=CD=2b，则DG=GO=GA=a，OC=BC=2a，AE=BE=OE=b，∴GC=3a，在Rt△CDG中，CG2=DG2+CD2，即(3a)2=a2+(2b)2，∴b，∴ABAD，故②不正确；设DF=FO=x，则FC=2b-x，Rt△COF中，CF2=OF2+OC2，即(2b-x)2=x2+(2a)2，∴x=22b ab-，即DF=FO，=，∴GE DF；故③正确；∴OCOF==在∴OCOF ；故④正确；∵∠FCO 与∠GCE 不一定相等，∴△COF ∽△CEG 不成立，故⑤不正确；综上，正确的有①③④，故选：B ．【点睛】本题主要考查了折叠问题，解题时，我们常常设要求的线段长为x ，然后根据折叠和轴对称的性质用含x 的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．二、填空题（本大题共8小题，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9. 计算：23a a +=______．【答案】5a【解析】【分析】直接运用合并同类项法则进行计算即可得到答案．【详解】解： 23a a+(23)a=+5a =．故答案为：5a ．【点睛】本题主要考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解答本题关键．10. 已知∠A 的补角是60°，则A Ð=_________°．【答案】120【解析】【分析】如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角．由此定义即可求解．【详解】解：∵∠A 的补角是60°，∴∠A =180°-60°=120°，故答案为：120．【点睛】本题考查补角的定义，熟练掌握两个角互为补角的定义是解题的关键．11. 写出一个在1到3之间的无理数：_________．(答案不唯一)【解析】【分析】由于12=1，32=9，所以只需写出被开方数在1和9之间的，且不是完全平方数的数即可求解．的【详解】解：1和3．(答案不唯一)．【点睛】本题主要考查常见无理数的定义和性质，解题关键是估算无理数的整数部分和小数部分．12. 若关于x 的一元二次方程()2100mxnx m +-=¹的一个解是1x =，则m n +的值是___．【答案】1【解析】【分析】根据一元二次方程解的定义把1x =代入到()2100mxnx m +-=¹进行求解即可．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程()2100mxnx m +-=¹的一个解是1x =，∴10m n +-=，∴1m n +=，故答案为：1．【点睛】本题主要考查了一元二次方程解的定义，代数式求值，熟知一元二次方程解的定义是解题的关键．13. 如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，连接BC ，与⊙O 交于点D ，连接OD ．若82AOD Ð=°，则C Ð=_________°．【答案】49【解析】【分析】利用同弧所对的圆周角等于圆心角的一半求得∠B =12∠AOD =41°，根据AC 是⊙O 的切线得到∠BAC =90°，即可求出答案．【详解】解：∵∠AOD =82°，∴∠B =12∠AOD =41°，∵AC 为圆的切线，A 为切点，∴∠BAC =90°，∴∠C =90°-41°=49°故答案为49．【点睛】此题考查圆周角定理，圆的切线的性质定理，直角三角形两锐角互余，正确理解圆周角定理及切线的性质定理是解题的关键．14. 如图，在66´正方形网格中，ABC V 的顶点A 、B 、C 都在网格线上，且都是小正方形边的中点，则sin A =_________．【答案】45##0.8【解析】【分析】如图所示，过点C 作CE ⊥AB 于E ，先求出CE ，AE 的长，从而利用勾股定理求出AC 的长，由此求解即可．【详解】解：如图所示，过点C 作CE ⊥AB 于E ，由题意得43CE AE ==，，∴5AC ==，∴4sin =5CE A AC =，故答案为：45．【点睛】本题主要考查了求正弦值，勾股定理与网格问题正确作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键．15. 如图，一位篮球运动员投篮，球沿抛物线20.2 2.25y x x =-++运行，然后准确落入篮筐内，已知篮筐的中心离地面的高度为3.05m ，则他距篮筐中心的水平距离OH 是_________m ．【答案】4【解析】【分析】将 3.05y =代入20.2 2.25y x x =-++中可求出x ，结合图形可知4x =，即可求出OH ．【详解】解：当 3.05y =时，20.2 2.25 3.05-++x x =，解得：1x =或4x =，结合图形可知：4m OH =，故答案为：4【点睛】本题考查二次函数的实际应用：投球问题，解题的关键是结合函数图形确定x 的值．16. 如图，在ABCD Y 中，150ABC Ð=°．利用尺规在BC 、BA 上分别截取BE 、BF ，使BE BF =；分别以E 、F 为圆心，大于12EF 的长为半径作弧，两弧在CBA Ð内交于点G ；作射线BG交DC 于点H ．若1AD =，则BH 的长为_________．【解析】【分析】如图所示，过点H 作HM ⊥BC 于M ，由作图方法可知，BH 平分∠ABC ，即可证明∠CBH =∠CHB ，得到1CH BC ==+，从而求出HM ，CM 的长，进而求出BM 的长，即可利用勾股定理求出BH 的长．【详解】解：如图所示，过点H 作HM ⊥BC 于M ，由作图方法可知，BH 平分∠ABC ，∴∠ABH =∠CBH ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴1BC AD AB CD ==+∥，，∴∠CHB =∠ABH ，∠C =180°-∠ABC =30°，∴∠CBH =∠CHB ，∴1CH BC ==+，∴12HM CH ==，∴CM ==，∴BM BC CM =-=∴BH ==．【点睛】本题主要考查了角平分线的尺规作图，平行四边形的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质与判定等等，正确求出CH 的长是解题的关键．三、解答题（本大题共11小题，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. 计算：01(10)20222æö-´-ç÷èø．【答案】2【解析】【分析】根据有理数的乘法，二次根式的性质，零指数的计算法则求解即可．【详解】解：原式541=-+=2．【点睛】本题主要考查了有理数的乘法，求算术平方根，零指数，熟知相关计算法则是解题的关键．18. 解不等式2x ﹣1＞312x -，并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】不等式的解集为x ＞1，在数轴上表示见解析.【解析】【详解】试题分析：根据不等式的基本性质去分母、去括号、移项可得不等式的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则在数轴上将解集表示出来．试题解析：去分母，得：4x ﹣2＞3x ﹣1，移项，得：4x ﹣3x ＞2﹣1，合并同类项，得：x ＞1，将不等式解集表示在数轴上如图：19. 化简：221311x x x x -+--．【答案】11x x -+【解析】【分析】根据异分母分式的加法计算法则求解即可．【详解】解：原式2221311x x x x x +-=+--22131x x x x ++-=-22211x x x -+=-22(1)1x x -=-2(1)=(1)(1)x x x -+-11x x -=+．【点睛】本题主要考查了异分母分式的加法，熟知相关计算法则是解题的关键．20. 为落实国家“双减”政策，某校为学生开展了课后服务，其中在体育类活动中开设了四种运动项目：A 乒乓球，B 排球，C 篮球，D 跳绳．为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取部分学生进行调查（每位学生仅选一种），并将调查结果制成如下尚不完整的统计图表．问卷情况统计表：运动项目人数A 乒乓球m B 排球10C 篮球80D 跳绳70（1）本次调查样本容量是_______，统计表中m =_________；（2）在扇形统计图中，“B 排球”对应的圆心角的度数是_________°；（3）若该校共有2000名学生，请你估计该校最喜欢“A 乒乓球”的学生人数．【答案】（1）200，40（2）18（3）约为400人【解析】【分析】（1）从两个统计图中可知，“C 篮球”的人数80人，占调查人数的40%，可求出本次调查的样本容量，进而求出m 的值；（2）“B 排球”的人数10人，据此可求得相应的圆心角；（3）用总人数乘以“A 乒乓球”的学生所占的百分比即可．【小问1详解】解：本次调查的样本容量是：80÷40%=200（人），的m=200-10-80-70=40；故答案：200，40；【小问2详解】解：扇形统计图中B部分扇形所对应的圆心角是360°×10200=18°，故答案为：18；【小问3详解】解：402000400200´=（人），估计该校最喜欢“A乒乓球”的学生人数约为400人．【点睛】此题考查统计表、扇形统计图的结合，从两个统计图中获取数量和数量之间的关系是解决问题的前提．21. “石头、剪子、布”是一个广为流传的游戏，规则是：甲、乙两人都做出“石头”“剪子”“布”3种手势中的1种，其中“石头”赢“剪子”，“剪子”赢“布”，“布”赢“石头”，手势相同不分输赢．假设甲、乙两人每次都随意并且同时做出3种手势中的1种．（1）甲每次做出“石头”手势的概率为_________；（2）用画树状图或列表的方法，求乙不输的概率．【答案】（1）1 3（2）见解析，2 3【解析】【分析】（1）根据概率计算公式求解即可；（2）先画树状图得出所有的等可能性的结果数，然后找到乙不输的结果数，最后利用概率计算公式求解即可．【小问1详解】解：∵甲每次做出的手势只有“石头”、“剪子”、“布”其中的一种，∴甲每次做出“石头”手势的概率为13；【小问2详解】解：树状图如图所示：为甲、乙两人同时做出手势共有9种等可能结果，其中乙不输的共有6种，∴P （乙不输）6293==．答：乙不输的概率是23．【点睛】本题主要考查了简单的概率计算，利用列表法或树状图法求解概率，熟知概率计算公式是解题的关键．22. 我国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”其大意是：今有几个人共同出钱购买一件物品．每人出8钱，剩余3钱；每人出7钱，还缺4钱．问人数、物品价格各是多少？请你求出以上问题中的人数和物品价格．【答案】有7人，物品价格是53钱【解析】【分析】设人数为x 人，根据“物品价格=8×人数-多余钱数=7×人数+缺少的钱数”可得方程，求解方程即可．【详解】解：设人数为x 人，由题意得8374x x -=+，解得7x =．所以物品价格是87353´-=．答：有7人，物品价格是53钱．【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，由实际问题列方程组是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系．23. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数()0y ax b a =+¹的图像与反比例函数()0k y k x=¹的图像交于P 、Q 两点．点()43P ,-，点Q 的纵坐标为－2．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）求POQ △的面积．【答案】（1）12y x =-，112y x =-+ （2）5【解析】【分析】（1）通过点P 坐标求出反比例函数解析式，再通过解析式求出点Q 坐标，从而解出PQ 一次函数解析式；（2）令PQ 与y 轴的交点为M ，则三角形POQ 的面积为OM 乘以点P 横坐标除以2加上OM 乘以点Q 横坐标除以2即可．【小问1详解】将()43P ,-代入k y x=，解得12k =-，∴反比例函数表达式为12y x =-．当2y =-时，代入12y x=-，解得6x =，即()6,2Q -．将()43P ,-、()6,2Q -代入()0y ax b a =+¹，得4362a b a b -+=ìí+=-î，解得121a b ì=-ïíï=î．∴一次函数表达式为112y x =-+．【小问2详解】设一次函数的图像与y 轴交点为M，将0x =代入112y x =-+，得1y =，即()0,1M ．∵()43P ,-，()6,2Q -，()0,1M ，∴111416522POQ POM QOM S S S =+=´´+´´=△△△．【点睛】本题考查待定系数法求反比例函数解析式、一次函数解析式、求一次函数和反比例函数围成的三角形面积，掌握拆分法是解本题关键．24. 我市的花果山景区大圣湖畔屹立着一座古塔——阿育王塔，是苏北地区现存最高和最古老的宝塔．小明与小亮要测量阿育王塔的高度，如图所示，小明在点A 处测得阿育王塔最高点C 的仰角45CAE Ð=°，再沿正对阿育王塔方向前进至B 处测得最高点C 的仰角53CBE Ð=°，10m AB =；小亮在点G 处竖立标杆FG ，小亮的所在位置点D 、标杆顶F 、最高点C 在一条直线上， 1.5m FG =，2m GD =．（注：结果精确到0.01m ，参考数据：sin 530.799°»，cos530.602°»，tan 53 1.327°»）（1）求阿育王塔的高度CE ；（2）求小亮与阿育王塔之间的距离ED ．【答案】（1）40.58m（2）54.11m【解析】【分析】（1）在Rt CEB V 中，由tan 5310CE CE BE CE °==-，解方程即可求解．（2）证明Rt FGD Rt CED △∽△，根据相似三角形的性质即可求解．【小问1详解】在Rt CAE V 中，∵45CAE Ð=°，∴CE AE =．∵10AB =，∴1010BE AE CE =-=-．在Rt CEB V 中，由tan 5310CE CE BE CE °==-，得()tan5310CE CE °-=，解得40.58CE »．经检验40.58CE »是方程的解答：阿育王塔的高度约为40.58m ．【小问2详解】由题意知Rt FGD Rt CED △∽△，∴FG GD CE ED=，即 1.5240.58ED =，∴54.11ED »．经检验54.11ED »是方程的解答：小亮与阿育王塔之间的距离约为54.11m ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，相似三角形的应用，掌握以上知识是解题的关键．25. 如图，四边形ABCD 为平行四边形，延长AD 到点E ，使DE AD =，且BE DC ^．（1）求证：四边形DBCE 为菱形；（2）若DBC △是边长为2的等边三角形，点P 、M 、N 分别在线段BE 、BC 、CE 上运动，求PM PN +的最小值．【答案】（1）证明见解析（2【解析】【分析】（1）先根据四边形ABCD 为平行四边形的性质和DE AD =证明四边形DBCE 为平行四边形，再根据BE DC ^，即可得证；（2）先根据菱形对称性得，得到'PM PN PM PN +=+，进一步说明PM PN +的最小值即为菱形的高，再利用三角函数即可求解．【小问1详解】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC ∥，AD BC =，∵DE AD =，∴DE BC =，又∵点E 在AD 的延长线上，∴∥DE BC ，∴四边形DBCE 为平行四边形，又∵BE DC ^，∴四边形DBCE 为菱形．【小问2详解】解：如图，由菱形对称性得，点N 关于BE 的对称点'N 在DE 上，∴'PM PN PM PN +=+，当P 、M 、'N 共线时，''PM PN PM PN MN +=+=，过点D 作DH BC ^，垂足为H ，∵∥DE BC ，∴'MN 的最小值即为平行线间的距离DH 的长，∵DBC △是边长为2的等边三角形，∴在Rt DBH V 中，60DBC Ð=°，2DB =，sin DH DBC DBÐ=，∴sin 2DH DB DBC =Ð==g∴PM PN +【点睛】本题考查了最值问题，考查了菱形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，三角函数等知识，运用了转化的思想方法．将最值问题转化为求菱形的高是解答本题的关键．26. 已知二次函数2(2)4y x m x m =+-+-，其中2m >．（1）当该函数的图像经过原点()0,0O ，求此时函数图像的顶点A 的坐标；（2）求证：二次函数2(2)4y x m x m =+-+-的顶点在第三象限；（3）如图，在（1）的条件下，若平移该二次函数的图像，使其顶点在直线2y x =--上运动，平移后所得函数的图像与y 轴的负半轴的交点为B ，求AOB V 面积的最大值．【答案】（1）()1,1A --（2）见解析（3）最大值为98【解析】【分析】（1）先利用待定系数法求出二次函数解析式，再将二次函数解析式化为顶点式即可得到答案；（2）先根据顶点坐标公式求出顶点坐标为22820,24m m m æö--+-ç÷èø，然后分别证明顶点坐标的横纵坐标都小于0即可；（3）设平移后图像对应的二次函数表达式为2y x bx c =++，则其顶点坐标为24,24b c b æö--ç÷èø，然后求出点B 的坐标，根据平移后的二次函数顶点在直线2y x =--上推出2284b bc +-=，过点A 作AH OB ^，垂足为H ，可以推出219=(1)88AOB S b -++△,由此即可求解．【小问1详解】解：将()0,0O 代入2(2)4y xm x m =+-+-，解得4m =．由2m >，则4m =符合题意，∴222(1)1y x x x =+=+-，∴()1,1A --．【小问2详解】解：由抛物线顶点坐标公式得顶点坐标为22820,24m m m æö--+-ç÷èø．∵2m >，∴20m ->，∴20m -<，∴202m -<．∵228201(4)11044m m m -+-=---£-<，∴二次函数2(2)4y xm x m =+-+-的顶点在第三象限．【小问3详解】解：设平移后图像对应的二次函数表达式为2y x bx c =++，则其顶点坐标为24,24b c b æö--ç÷èø当0x =时，y c =，∴()0,B c ．将24,24b c b æö--ç÷èø代入2y x =--，解得2284b b c +-=．∵()0,B c 在y 轴的负半轴上，∴0c <．∴2284b b OBc +-=-=-．过点A 作AH OB ^，垂足为H ，∵()1,1A --，∴1AH =．在AOB V 中，211281224AOB b b S OB AH æö+-=×=´-´ç÷èø△211184b b =--+219(1)88b =-++,∴当1b =-时，此时0c <，AOB V 面积有最大值，最大值为98．【点睛】本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，二次函数的平移，二次函数的最值问题，正确理解题意，熟练掌握二次函数的相关知识是解题的关键．27. 【问题情境】在一次数学兴趣小组活动中，小昕同学将一大一小两个三角板按照如图1所示的方式摆放．其中90ACB DEB Ð=Ð=°，30B Ð=°，3BE AC ==．【问题探究】小昕同学将三角板DEB 绕点B 按顺时针方向旋转．（1）如图2，当点E 落在边AB 上时，延长DE 交BC 于点F ，求BF 的长．（2）若点C 、E 、D 在同一条直线上，求点D 到直线BC 的距离．（3）连接DC ，取DC 的中点G ，三角板DEB 由初始位置（图1），旋转到点C 、B 、D 首次在同一条直线上（如图3），求点G 所经过的路径长．（4）如图4，G 为DC 的中点，则在旋转过程中，点G 到直线AB 的距离的最大值是_____．【答案】（1）（21±（3（4【解析】【分析】（1）在Rt △BEF 中，根据余弦的定义求解即可；（2）分点E 在BC 上方和下方两种情况讨论求解即可；（3）取BC 的中点O ，连接GO ，从而求出OG G 在以O 根据弧长公式即可求解；（4）由（3）知，点G 在以O O 作OH ⊥AB 于H ，当G 在OH 的反向延长线上时，GH 最大，即点G 到直线AB 的距离的最大，在Rt △BOH 中求出OH ，进而可求GH .【小问1详解】解：由题意得，90BEF BED Ð=Ð=°，∵在Rt BEF △中，30ABC Ð=°，3BE =，cos BE ABC BF Ð=．∴3cos cos 30BE BF ABC =°==Ð．【小问2详解】①当点E 在BC 上方时，如图一，过点D 作DH BC ^，垂足为H ，∵在ABC V 中，90ACB Ð=°，30ABC Ð=°，3AC =，∴tan AC ABC BC Ð=，∴3tan tan 30AC BC ABC =°==Ð∵在BDE V 中，90DEB Ð=°，30DBE ABC Ð=Ð=°，3BE =，tan DE DBE BE Ð=，∴tan30DE BE =°×．∵点C 、E 、D 在同一直线上，且90DEB Ð=°，∴18090CEB DEB Ð=-Ð=°°．又∵在CBE △中，90CEB Ð=°，BC =3BE =，∴CE ==，∴C D C E D E =+=∵在BCD △中，1122BCD S CD BE BC DH =×=×△，∴1CD BE DH BC ×==+．②当点E 在BC 下方时，如图二，在BCE V 中，∵90CEB Ð=°，3BE =，BC =∴CE ==．∴C D C E D E =-=．过点D 作DM BC ^，垂足为M ．在BDC V 中，1122BDC S BC DM CD BE =×=×△，∴1D M -．综上，点D 到直线BC 1±．【小问3详解】解：如图三，取BC 的中点O ，连接GO ，则12GO BD ==∴点G 在以O 当三角板DEB 绕点B 顺时针由初始位置旋转到点C 、B 、D 首次在同一条直线上时，点G 所经过的轨迹为150°所对的圆弧，圆弧长为1502360p ´=．∴点G ．【小问4详解】解：由（3）知，点G 在以O 如图四，过O 作OH ⊥AB 于H ，当G 在OH 的反向延长线上时，GH 最大，即点G 到直线AB 的距离的最大，在Rt △BOH 中，∠BHO =90°，∠OBH =30°，12BO BC ==，∴sin sin 30OH BO OBH =×а=，∴GH OG OH =+=即点G 到直线AB 【点睛】本题考查了勾股定理，旋转的性质，弧长公式，解直角三角形等知识，分点E 在BC 上方和下方是解第（2）的关键，确定点G 的运动轨迹是解第（3）（4）的关键.。

2022年江苏省连云港市中考数学试卷甲卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．在同一时刻，两根长度不等的竿子置于阳光之下，但看到它们的影长相等，那么这两根竿子的相对位置是( )A．两竿都垂直于地面B．两竿平行斜插在地上．C．两根竿子不平行．D．一根竿倒在地上．C2．中央电视台“幸运 52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在30个商标牌中，有 6 个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张哭脸，表示不得奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌机会（翻过的牌不能再翻）. 某观众前两次翻牌均获得若干奖金，那么他第三次翻牌获奖的概率是（）A．16B．17C．15D．3143．如图，△OCD 和△OAB是位似三角形,则位似中心是（）A．点A B．点C C．点0 D．点B4．下列命题的逆命题是假命题的有（）①平行四边形的对角线互相平分；②两个图形成中心对称，那么它们全等；③如果a=b，那么a2=b2；④三角形的中位线平行于第三边．A．1个B．2个C．3个D．4个5．某地区A医院获得2008年10月在该院出生的20名初生婴儿的体重数据．现在要了解这20名初生婴儿的体重分布情况，需考察哪一个特征数（）A.极差B.平均数C.方差D.频数6．如图，学校的保管室里，有一架5 m长的梯子斜靠在墙上，此时梯子与地面所成的角为45°．如果梯子底端0固定不动，顶端靠到对面墙上，此时梯子与地面所成的角为60°，则此保管室的宽度AB为（）A．521)2m B．532)2m C．32D．531)2m7．下列各点在函数y=1-2x 的图象上的是（ ）A ．（2．5，-l ）B ．（0，34）C ．（0，12）D ．（1，-l ） 8．一组数据方差的大小，可以反映这组数据的（ ）A ．分布情况B ．平均水平C ．波动情况D ．集中程度 9．下列说法正确的是（ ）A ．足球在草地上滚动，可看作足球在作平移变换B ．我们可以把“火车在一段笔直的铁轨上行驶了一段距离”看作“火车沿着铁轨方向作平移变换”C ．小明第一次乘观光电梯，随着电梯的上升，他高兴地对同伴说：太棒了，•我现在比大楼还高呢，我长高了D ．在图形平移变换过程中，图形上可能会有不动点10．2008年苹果的价格比2007年上涨了10%，若2008年每千克苹果的价格是a 元，则2007年每千克苹果的价格是为（ ）A ．(110%)a +元B ．(110%)a - 元C ．110%a +元D ．110%a -元 二、填空题11．解方程（组）：(1)()1812=+x (2)⎪⎩⎪⎨⎧=-=+135435y x y x 12．如图，∠2和∠A 是直线 、直线 被直线 所截而得的 角．13．在423=+y x 中，用含x 的代数式表示y ，可得 ．14．据宁波市假日办统计数据显示，今年五一黄金周期间，全市旅游总收入达12．9亿元人民币，创历年新高，用科学计数法可记作 元．15．把方程0.10.2x 110.30.7x +--=中的分母化为整数，得 . 16．在一次“保护地球、珍惜每一滴水”的环保活动中，王亮同学在所住的小区5月份随机抽查了本小区6天的用水量（单位：吨），结果分别是30，34，32，37，28，31，那么，请你帮他估计该小区6月份（30天）的总用水量约是 吨．三、解答题17．某校教学楼后面紧邻一个土坡，坡上面是一块平地，如图，BC∥AD，斜坡 AB 长22 m，坡角∠BAD= 68°，为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造，经地质人员勘测，当坡角不超过 50°时，可确保山体不滑坡.(1)求改造前坡顶与地面的距离 BE 的长.(精确到0. 1 m)(2)为确保安全，学校计划改造时保持坡脚A不动，坡顶B沿 BC 削进到F点处，问BF 至少是多少？ (精确到0.1 m)18．面积一定的梯形，其上底长是下底长的12，当下底长x=10 cm 时，高 y=6㎝．(1)求y与x 的函数关系式；(2)当y=5cm 时，下底长x是多少？19．一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和为5，把这个两位数的十位上的数字与个位上的数字对调后，所得的新的两位数与原来的两位数的积是736，求原来的两位数．20．如图，△AB0的三个顶点的坐标分别为0(0，0)，A(5，0)，B(2，4)．(1)求△OAB的面积；(2)若0，A两点的位置不变，P点在什么位置时，△0AP的面积是AOAB面积的2倍；(3)若B(2，4)，O(0，0)不变，M点在x轴上，M点在什么位置时，△OBM的面积是△OAB面积的2倍．21．“5·12”汶川大地震后，灾区急需大量帐篷，某服装厂原有 4条成衣生产线和 5条童装生产线，工厂决定转产，计划用了天时间赶制 1000顶帐篷支援灾区，若启用 1条成衣生产线和 2条童装生产线，一天可以生产帐篷105顶；若启用 2条成衣生产线和3条童装生产线，一天可以生产帐篷178顶.(1)每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷各多少顶？(2)工厂满负荷全面转产，是否可以如期完成任务？如果你是厂长，你会怎样体现你的社会责任感？22．如图是由大小一样的小正方形组成的网格，△ABC 的三个顶点落在小正方形的顶点上. 画出三个顶点都落在小正方形的顶点上，且与△ABC 成轴对称的所有三角形.23．化简：(1）21211x x x ++- (2）1)111(-÷--x x x24．如图是某设计师在方格纸中设计图案的一部分，请你帮他完成余下的工作：(1）作出关于直线AB 的轴对称图形；(2）将你画出的部分连同原图形绕点O逆时针旋转90°；(3）发挥你的想象，给得到的图案适当涂上阴影，让图案变得更加美丽．AOB25．某商店销售一种衬衫，四月份的营业额为 5000 元，为了扩大销售，在五月份将每件衬衫按原价的 8 折销售，销售量比四月份增加了 40 件，营业额比四月份增加了600 元，求四月份每件衬衫的售价.26．如图所示，有一条小船，(1)若把小船平移，使点A平移到点B，请你在图中画出平移后的小船；(2)若该小船先从点A航行到达岸边l的点P处补给后再航行到点B，但要求航程最短，试在图中画出点P的位置．27．某校阶梯教室第一排有a个座位，后面每一排比前排多2个座位．⑴求第三排有几个座位；⑵写出第n排的座位数；⑶当a=25，n=16时，求出对应的座位数．28．一个角的补角比它的余角的2倍还大18°，求这个角．29．一个锐角的余角是这个锐角的补角的14，求这个角的度数．30．如图，在△ABC 中，∠A= 90°，∠C= 30°，AB=1，两个动点 P、Q同时从点A 出发，但点P沿AC，点Q沿 AB、BC 运动，两点同时到达点 C．(1)点 Q的速度是点P的速度的多少倍？(2)设 AP=x, △APQ的面积 y，当 Q 在BC 上运动时，用 x表示 y，写出 x的取值范围，并求出y 的最大值.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．2．B3．C4．C5．D6．A7．D8．C9．B10．C二、填空题11．⑴ 2；⑵ ⎪⎩⎪⎨⎧==2523x y ． 12． AB ，CD ，AC ，内错13． x y 5.12-= 14．1.29×910 15． 101210137x x +--=16． x=960三、解答题17．(1)作 BE ⊥AD ，E 为垂足，0sin 6820.4BE AB =⋅≈(m)(2)作 FG ⊥AD ，G 为垂足，连，则 FG=BE,0tan 50FG AG =17.12=, 0cos688.24AE AB =⋅≈,∴BF=AG-AE=8. 88≈8. 9 (m),即 BF 至少是 8. 9 m ．18．( 1)梯形面积=12（上底+下底)×高，∵下底长为 x=10 cm ，上底=12下底，∴上长为 5 cm ， ∴1(105)6452S =⨯+⨯=，∴290603322S y x x x === (2)当 y= 5cm 时，x=12cm ． 19．32 或 2320．(1)10 (2)P 点的纵坐标为8或-8，横坐标为任意实数 (3)M(10，0)或M(-10，0)21．(1)凌每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷分别为x 顶、y 顶.210523178x y x y +=⎧⎨+=⎩，解这个方程组4132x y =⎧⎨=⎩，经检验，这个解是原方程组的解，且符合题意. 答：每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷分别为 41顶、32顶.(2)由 3×(4×41+5×32)=972<1000，可知即使工厂满负荷全面转产也不可能如期完成任务. 作为厂长可以安排加班生产、改进技术等，进一步挖掘自已厂的生产潜力，或动员其他厂家支援，想办法尽早完成生产任务，为灾区人民多作贡献.22．23．（1）11x-，（2）1． 24．略．25．50 元26．略27．（1）a+4；（2）a+2n-2；（3）55个28．18°29．60°30．(1) ∵∠A= 90°，∠C= 30°，AB=1，∴ BC=2AB=2.22213AC =-=33AB BC AC +== 即 Q 的速度是与P 3倍.(2)作 QE ⊥AC 于E.∵∠C=30°,∴CQ=2QE.∵AB BQ +=，∴3CQ =，∴32QE =，∴1332244y x x x =⋅=-+，∵032⋅<≤，∴3x ≤<∵2(+4216y x =--），∴当2x =(属于3x ≤<)y 有量大值，即y =最大。

数学试题一、选择题（本大题共有8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.－3的倒数是（）A.3B.－3C.13 D.13-【答案】D【解析】【分析】根据倒数的定义，即可计算出结果．【详解】解：－3的倒数是1 3-；故选：D【点睛】本题考查了倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数．2.下列图案中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可，轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．【详解】A.是轴对称图形，故该选项正确，符合题意；B.不是轴对称图形，故该选项不正确，不符合题意；C.不是轴对称图形，故该选项不正确，不符合题意；D.不是轴对称图形，故该选项不正确，不符合题意；故选A【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3.2021年12月9日，“天宫课堂”正式开课，我国航天员在中国空间站首次进行太空授课，本次授课结束时，网络在线观看人数累计超过14600000人次．把“14600000”用科学记数法表示为（）A.80.14610⨯ B.71.4610⨯ C.614.610⨯ D.514610⨯【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表现形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n 是正数，当原数绝对值小于1时n 是负数；由此进行求解即可得到答案．【详解】解：714600000=1.4610⨯．故选：B ．【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的具体要求．4.在体育测试中，7名女生仰卧起坐的成绩如下（次/分钟）：38，42，42，45，43，45，45，则这组数据的众数是（）A.38B.42C.43D.45【答案】D【解析】【分析】根据众数的定义即可求解．【详解】解：∵45出现了3次，出现次数最多，∴众数为45．故选D ．【点睛】本题考查了求众数，掌握众数的定义是解题的关键．众数：在一组数据中出现次数最多的数．5.函数y =x 的取值范围是（）A.1≥x B.0x ≥ C.0x ≤ D.1x ≤【答案】A【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，即可求解．【详解】解：∵10x -≥，∴1≥x ．故选A ．【点睛】本题考查了求函数自变量取值范围，二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．6.ABC 的三边长分别为2，3，4，另有一个与它相似的三角形DEF ，其最长边为12，则DEF 的周长是（）A.54B.36C.27D.21【答案】C【解析】【分析】根据相似三角形的性质求解即可．【详解】解：∵△ABC 与△DEF 相似，△ABC 的最长边为4，△DEF 的最长边为12，∴两个相似三角形的相似比为1:3，∴△DEF 的周长与△ABC 的周长比为3:1，∴△DEF 的周长为3×（2+3+4）=27，故选：C ．【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质，熟知相似三角形的周长之比等于相似之比是解题的关键．7.如图，有一个半径为2的圆形时钟，其中每个刻度间的弧长均相等，过9点和11点的位置作一条线段，则钟面中阴影部分的面积为（）A.2332π-B.23πC.43π-D.43π-【答案】B【解析】【分析】阴影部分的面积等于扇形面积减去三角形面积，分别求出扇形面积和等边三角形的面积即可．【详解】解：如图，过点OC 作OD ⊥AB 于点D ，∵∠AOB =2×36012︒=60°，∴△OAB 是等边三角形，∴∠AOD =∠BOD =30°，OA =OB =AB =2，AD =BD =12AB =1，∴OD =∴阴影部分的面积为260212236023ππ⋅⨯-⨯=-，故选：B ．【点睛】本题考查了扇形面积、等边三角形的面积计算方法，掌握扇形面积、等边三角形的面积的计算方法是正确解答的关键．8.如图，将矩形ABCD 沿着GE EC 、GF 翻折，使得点A 、B 、D 恰好都落在点O 处，且点G 、O 、C 在同一条直线上，同时点E 、O 、F 在另一条直线上．小炜同学得出以下结论：①GF ∥EC ；②AB =435AD ；③GE DF ；④OC OF ；⑤△COF ∽△CEG ．其中正确的是（）A.①②③B.①③④C.①④⑤D.②③④【答案】B【解析】【分析】由折叠的性质知∠FGE =90°，∠GEC =90°，点G 为AD 的中点，点E 为AB 的中点，设AD=BC=2a，AB=CD=2b，在Rt△CDG中，由勾股定理求得b，然后利用勾股定理再求得DF=FO，据此求解即可．【详解】解：根据折叠的性质知∠DGF=∠OGF，∠AGE=∠OGE，∴∠FGE=∠OGF+∠OGE=12(∠DGO+∠AGO)=90°，同理∠GEC=90°，∴GF∥EC；故①正确；根据折叠的性质知DG=GO，GA=GO，∴DG=GO=GA，即点G为AD的中点，同理可得点E为AB的中点，设AD=BC=2a，AB=CD=2b，则DG=GO=GA=a，OC=BC=2a，AE=BE=OE=b，∴GC=3a，在Rt△CDG中，CG2=DG2+CD2，即(3a)2=a2+(2b)2，∴b，∴ABAD，故②不正确；设DF=FO=x，则FC=2b-x，在Rt△COF中，CF2=OF2+OC2，即(2b-x)2=x2+(2a)2，∴x=22b ab-=，即DF=FO，GE=，∴3 GEa DF==∴GEDF；故③正确；∴2OC aaOF==，∴OCOF；故④正确；∵∠FCO与∠GCE不一定相等，∴△COF∽△CEG不成立，故⑤不正确；综上，正确的有①③④，故选：B ．【点睛】本题主要考查了折叠问题，解题时，我们常常设要求的线段长为x ，然后根据折叠和轴对称的性质用含x 的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．二、填空题（本大题共8小题，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9.计算：23a a +=______．【答案】5a【解析】【分析】直接运用合并同类项法则进行计算即可得到答案．【详解】解：23a a+(23)a=+5a =．故答案为：5a ．【点睛】本题主要考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解答本题的关键．10.已知∠A 的补角是60°，则A ∠=_________︒．【答案】120【解析】【分析】如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角．由此定义即可求解．【详解】解：∵∠A 的补角是60°，∴∠A =180°-60°=120°，故答案为：120．【点睛】本题考查补角的定义，熟练掌握两个角互为补角的定义是解题的关键．11.写出一个在1到3之间的无理数：_________．【答案】(答案不唯一)【解析】【分析】由于12=1，32=9，所以只需写出被开方数在1和9之间的，且不是完全平方数的数即可求解．【详解】解：1和3之间的无理数如．(答案不唯一)．【点睛】本题主要考查常见无理数的定义和性质，解题关键是估算无理数的整数部分和小数部分．12.若关于x 的一元二次方程()2100mx nx m +-=≠的一个解是1x =，则m n +的值是___．【答案】1【解析】【分析】根据一元二次方程解的定义把1x =代入到()2100mxnx m +-=≠进行求解即可．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程()2100mxnx m +-=≠的一个解是1x =，∴10m n +-=，∴1m n +=，故答案为：1．【点睛】本题主要考查了一元二次方程解的定义，代数式求值，熟知一元二次方程解的定义是解题的关键．13.如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，连接BC ，与⊙O 交于点D ，连接OD ．若82AOD ∠=︒，则C ∠=_________︒．【答案】49【解析】【分析】利用同弧所对的圆周角等于圆心角的一半求得∠B =12∠AOD =41°，根据AC 是⊙O 的切线得到∠BAC =90°，即可求出答案．【详解】解：∵∠AOD =82°，∴∠B =12∠AOD =41°，∵AC 为圆的切线，A 为切点，∴∠BAC =90°，∴∠C =90°-41°=49°故答案为49．【点睛】此题考查圆周角定理，圆的切线的性质定理，直角三角形两锐角互余，正确理解圆周角定理及切线的性质定理是解题的关键．14.如图，在66⨯正方形网格中，ABC 的顶点A 、B 、C 都在网格线上，且都是小正方形边的中点，则sin A =_________．【答案】45【解析】【分析】如图所示，过点C 作CE ⊥AB 于E ，先求出CE ，AE 的长，从而利用勾股定理求出AC 的长，由此求解即可．【详解】解：如图所示，过点C 作CE ⊥AB 于E ，由题意得43CE AE ==，，∴5AC ==，∴4sin =5CE A AC =，故答案为：45．【点睛】本题主要考查了求正弦值，勾股定理与网格问题正确作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键．15.如图，一位篮球运动员投篮，球沿抛物线20.2 2.25y x x =-++运行，然后准确落入篮筐内，已知篮筐的中心离地面的高度为3.05m ，则他距篮筐中心的水平距离OH 是_________m ．【答案】4【解析】【分析】将 3.05y =代入20.2 2.25y x x =-++中可求出x ，结合图形可知4x =，即可求出OH ．【详解】解：当 3.05y =时，20.2 2.253.05-++x x =，解得：1x =或4x =，结合图形可知：4OH m =，故答案为：4【点睛】本题考查二次函数的实际应用：投球问题，解题的关键是结合函数图形确定x 的值．16.如图，在ABCD 中，150ABC ∠=︒．利用尺规在BC 、BA 上分别截取BE 、BF ，使BE BF =；分别以E 、F 为圆心，大于12EF 的长为半径作弧，两弧在CBA ∠内交于点G ；作射线BG 交DC 于点H ．若1AD =，则BH 的长为_________．【答案】【解析】【分析】如图所示，过点H 作HM ⊥BC 于M ，由作图方法可知，BH 平分∠ABC ，即可证明∠CBH =∠CHB ，得到1CH BC ==+，从而求出HM ，CM 的长，进而求出BM 的长，即可利用勾股定理求出BH 的长．【详解】解：如图所示，过点H 作HM ⊥BC 于M ，由作图方法可知，BH 平分∠ABC ，∴∠ABH =∠CBH ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴1BC AD AB CD ==+∥，，∴∠CHB =∠ABH ，∠C =180°-∠ABC =30°，∴∠CBH =∠CHB ，∴1CH BC ==，∴13122HM CH +==，∴332CM +==，∴312BM BC CM -=-=，∴BH ==．【点睛】本题主要考查了角平分线的尺规作图，平行四边形的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质与判定等等，正确求出CH 的长是解题的关键．三、解答题（本大题共11要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.计算：01(10)20222⎛⎫-⨯-+ ⎪⎝⎭．【答案】2【解析】【分析】根据有理数的乘法，二次根式的性质，零指数的计算法则求解即可．【详解】解：原式541=-+=2．【点睛】本题主要考查了有理数的乘法，二次根式的性质，零指数，熟知相关计算法则是解题的关键．18.解不等式2x ﹣1＞312x -，并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】不等式的解集为x ＞1，在数轴上表示见解析.【解析】【详解】试题分析：根据不等式的基本性质去分母、去括号、移项可得不等式的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则在数轴上将解集表示出来．试题解析：去分母，得：4x ﹣2＞3x ﹣1，移项，得：4x ﹣3x ＞2﹣1，合并同类项，得：x ＞1，将不等式解集表示在数轴上如图：19.化简：221311x x x x -+--．【答案】11x x -+【解析】【分析】根据异分母分式的加法计算法则求解即可．【详解】解：原式2221311x x x x x +-=+--22131x x x x ++-=-22211x x x -+=-22(1)1x x -=-2(1)=(1)(1)x x x -+-11x x -=+．【点睛】本题主要考查了异分母分式的加法，熟知相关计算法则是解题的关键．20.为落实国家“双减”政策，某校为学生开展了课后服务，其中在体育类活动中开设了四种运动项目：A 乒乓球，B 排球，C 篮球，D 跳绳．为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取部分学生进行调查（每位学生仅选一种），并将调查结果制成如下尚不完整的统计图表．问卷情况统计表：运动项目人数A乒乓球mB排球10C篮球80D跳绳70（1）本次调查的样本容量是_______，统计表中m=_________；（2）在扇形统计图中，“B排球”对应的圆心角的度数是_________ ；（3）若该校共有2000名学生，请你估计该校最喜欢“A乒乓球”的学生人数．【答案】（1）200，40（2）18（3）约为400人【解析】【分析】（1）从两个统计图中可知，“C篮球”的人数80人，占调查人数的40%，可求出本次调查的样本容量，进而求出m的值；（2）“B排球”的人数10人，据此可求得相应的圆心角；（3）用总人数乘以“A乒乓球”的学生所占的百分比即可．【小问1详解】解：本次调查的样本容量是：80÷40%=200（人），m=200-10-80-70=40；故答案为：200，40；【小问2详解】解：扇形统计图中B部分扇形所对应的圆心角是360°×10200=18°，故答案为：18；【小问3详解】解：402000400200⨯=（人），估计该校最喜欢“A 乒乓球”的学生人数约为400人．【点睛】此题考查统计表、扇形统计图的结合，从两个统计图中获取数量和数量之间的关系是解决问题的前提．21.“石头、剪子、布”是一个广为流传的游戏，规则是：甲、乙两人都做出“石头”“剪子”“布”3种手势中的1种，其中“石头”赢“剪子”，“剪子”赢“布”，“布”赢“石头”，手势相同不分输赢．假设甲、乙两人每次都随意并且同时做出3种手势中的1种．（1）甲每次做出“石头”手势的概率为_________；（2）用画树状图或列表的方法，求乙不输的概率．【答案】（1）13（2）见解析，23【解析】【分析】（1）根据概率计算公式求解即可；（2）先画树状图得出所有的等可能性的结果数，然后找到乙不输的结果数，最后利用概率计算公式求解即可．【小问1详解】解：∵甲每次做出的手势只有“石头”、“剪子”、“布”其中的一种，∴甲每次做出“石头”手势的概率为13；【小问2详解】解：树状图如图所示：甲、乙两人同时做出手势共有9种等可能结果，其中乙不输的共有6种，∴P （乙不输）6293==．答：乙不输的概率是23．【点睛】本题主要考查了简单的概率计算，利用列表法或树状图法求解概率，熟知概率计算公式是解题的关键．22.我国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”其大意是：今有几个人共同出钱购买一件物品．每人出8钱，剩余3钱；每人出7钱，还缺4钱．问人数、物品价格各是多少？请你求出以上问题中的人数和物品价格．【答案】有7人，物品价格是53钱【解析】【分析】设人数为x 人，根据“物品价格=8×人数-多余钱数=7×人数+缺少的钱数”可得方程，求解方程即可．【详解】解：设人数为x 人，由题意得8374x x -=+，解得7x =．所以物品价格是87353⨯-=．答：有7人，物品价格是53钱．【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，由实际问题列方程组是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系．23.如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数()0y ax b a =+≠的图像与反比例函数()0k y k x=≠的图像交于P 、Q 两点．点()43P ,-，点Q 的纵坐标为－2．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）求POQ △的面积．【答案】（1）12y x =-，112y x =-+（2）5【解析】【分析】（1）通过点P 坐标求出反比例函数解析式，再通过解析式求出点Q 坐标，从而解出PQ 一次函数解析式；（2）令PQ 与y 轴的交点为M ，则三角形POQ 的面积为OM 乘以点P 横坐标除以2加上OM 乘以点Q 横坐标除以2即可．【小问1详解】将()43P ,-代入k y x=，解得12k =-，∴反比例函数表达式为12y x =-．当2y =-时，代入12y x=-，解得6x =，即()6,2Q -．将()43P ,-、()6,2Q -代入()0y ax b a =+≠，得4362a b a b -+=⎧⎨+=-⎩，解得121a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩．∴一次函数表达式为112y x =-+．【小问2详解】设一次函数的图像与y 轴交点为M，将0x =代入112y x =-+，得1y =，即()0,1M ．∵()43P ,-，()6,2Q -，()0,1M ，∴111416522POQ POM QOM S S S =+=⨯⨯+⨯⨯=△△△．【点睛】本题考查待定系数法求反比例函数解析式、一次函数解析式、求一次函数和反比例函数围成的三角形面积，掌握拆分法是解本题关键．24.我市的花果山景区大圣湖畔屹立着一座古塔——阿育王塔，是苏北地区现存最高和最古老的宝塔．小明与小亮要测量阿育王塔的高度，如图所示，小明在点A 处测得阿育王塔最高点C 的仰角45CAE ∠=︒，再沿正对阿育王塔方向前进至B 处测得最高点C 的仰角53CBE ∠=︒，10m AB =；小亮在点G 处竖立标杆FG ，小亮的所在位置点D 、标杆顶F 、最高点C 在一条直线上， 1.5m FG =，2m GD =．（注：结果精确到0.01m ，参考数据：sin 530.799︒≈，cos530.602︒≈，tan 53 1.327︒≈）（1）求阿育王塔的高度CE ；（2）求小亮与阿育王塔之间的距离ED ．【答案】（1）40.58m（2）54.11m【解析】【分析】（1）在Rt CEB 中，由tan 5310CE CE BE CE ︒==-，解方程即可求解．（2）证明Rt FGD Rt CED △∽△，根据相似三角形的性质即可求解．【小问1详解】在Rt CAE 中，∵45CAE ∠=︒，∴CE AE =．∵10AB =，∴1010BE AE CE =-=-．在Rt CEB 中，由tan 5310CE CE BE CE ︒==-，得()tan5310CE CE ︒-=，解得40.58CE ≈．经检验40.58CE ≈是方程的解答：阿育王塔的高度约为40.58m ．【小问2详解】由题意知Rt FGD Rt CED △∽△，∴FG GD CE ED =，即 1.5240.58ED =，∴54.11ED ≈．经检验54.11ED ≈是方程的解答：小亮与阿育王塔之间的距离约为54.11m ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，相似三角形的应用，掌握以上知识是解题的关键．25.如图，四边形ABCD 为平行四边形，延长AD 到点E ，使DE AD =，且BE DC ⊥．（1）求证：四边形DBCE 为菱形；（2）若DBC △是边长为2的等边三角形，点P 、M 、N 分别在线段BE 、BC 、CE 上运动，求PM PN +的最小值．【答案】（1）证明见解析（2【解析】【分析】（1）先根据四边形ABCD 为平行四边形的性质和DE AD =证明四边形DBCE 为平行四边形，再根据BE DC ⊥，即可得证；（2）先根据菱形对称性得，得到'PM PN PM PN +=+，进一步说明PM PN +的最小值即为菱形的高，再利用三角函数即可求解．【小问1详解】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC ∥，AD BC =，∵DE AD =，∴DE BC =，又∵点E 在AD 的延长线上，∴∥DE BC ，∴四边形DBCE 为平行四边形，又∵BE DC ⊥，∴四边形DBCE 为菱形．【小问2详解】解：如图，由菱形对称性得，点N 关于BE 的对称点'N 在DE 上，∴'PM PN PM PN +=+，当P 、M 、'N 共线时，''PM PN PM PN MN +=+=，过点D 作DH BC ⊥，垂足为H ，∵∥DE BC ，∴'MN 的最小值即为平行线间的距离DH 的长，∵DBC △是边长为2的等边三角形，∴在Rt DBH 中，60DBC ∠=︒，2DB =，sin DH DBC DB ∠=，∴3sin 22DH DB DBC =∠=⨯=∴PM PN +【点睛】本题考查了最值问题，考查了菱形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，三角函数等知识，运用了转化的思想方法．将最值问题转化为求菱形的高是解答本题的关键．26.已知二次函数2(2)4y x m x m =+-+-，其中2m >．（1）当该函数的图像经过原点()0,0O ，求此时函数图像的顶点A 的坐标；（2）求证：二次函数2(2)4y x m x m =+-+-的顶点在第三象限；（3）如图，在（1）的条件下，若平移该二次函数的图像，使其顶点在直线2y x =--上运动，平移后所得函数的图像与y 轴的负半轴的交点为B ，求AOB 面积的最大值．【答案】（1）()1,1A --（2）见解析（3）最大值为98【解析】【分析】（1）先利用待定系数法求出二次函数解析式，再将二次函数解析式化为顶点式即可得到答案；（2）先根据顶点坐标公式求出顶点坐标为22820,24m m m ⎛⎫--+- ⎪⎝⎭，然后分别证明顶点坐标的横纵坐标都小于0即可；（3）设平移后图像对应的二次函数表达式为2y x bx c =++，则其顶点坐标为24,24b c b ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，然后求出点B 的坐标，根据平移后的二次函数顶点在直线2y x =--上推出2284b bc +-=，过点A 作AH OB ⊥，垂足为H ，可以推出219=(1)88AOB S b -++△,由此即可求解．【小问1详解】解：将()0,0O 代入2(2)4y xm x m =+-+-，解得4m =．由2m >，则4m =符合题意，∴222(1)1y x x x =+=+-，∴()1,1A --．【小问2详解】解：由抛物线顶点坐标公式得顶点坐标为22820,24m m m ⎛⎫--+- ⎪⎝⎭．∵2m >，∴20m ->，∴20m -<，∴202m -<．∵228201(4)11044m m m -+-=---≤-<，∴二次函数2(2)4y x m x m =+-+-的顶点在第三象限．【小问3详解】解：设平移后图像对应的二次函数表达式为2y x bx c =++，则其顶点坐标为24,24b c b ⎛⎫-- ⎪⎝⎭当0x =时，y c =，∴()0,B c ．将24,24b c b ⎛⎫-- ⎪⎝⎭代入2y x =--，解得2284b bc +-=．∵()0,B c 在y 轴的负半轴上，∴0c <．∴2284b b OBc +-=-=-．过点A 作AH OB ⊥，垂足为H ，∵()1,1A --，∴1AH =．在AOB 中，211281224AOB b b S OB AH ⎛⎫+-=⋅=⨯-⨯ ⎪⎝⎭△211184b b =--+219(1)88b =-++,∴当1b =-时，此时0c <，AOB 面积有最大值，最大值为98．【点睛】本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，二次函数的平移，二次函数的最值问题，正确理解题意，熟练掌握二次函数的相关知识是解题的关键．27.【问题情境】在一次数学兴趣小组活动中，小昕同学将一大一小两个三角板按照如图1所示的方式摆放．其中90ACB DEB ∠=∠=︒，30B ∠=︒，3BE AC ==．【问题探究】小昕同学将三角板DEB 绕点B 按顺时针方向旋转．（1）如图2，当点E 落在边AB 上时，延长DE 交BC 于点F ，求BF 的长．（2）若点C 、E 、D 在同一条直线上，求点D 到直线BC 的距离．（3）连接DC ，取DC 的中点G ，三角板DEB 由初始位置（图1），旋转到点C 、B 、D 首次在同一条直线上（如图3），求点G 所经过的路径长．（4）如图4，G 为DC 的中点，则在旋转过程中，点G 到直线AB 的距离的最大值是_____．【答案】（1）（21±（3）6π（4）4【解析】【分析】（1）在Rt △BEF 中，根据余弦的定义求解即可；（2）分点E 在BC 上方和下方两种情况讨论求解即可；（3）取BC 的中点O ，连接GO ，从而求出OG G 在以O径的圆上，然后根据弧长公式即可求解；（4）由（3）知，点G 在以O 为半径的圆上，过O 作OH ⊥AB 于H ，当G 在OH 的反向延长线上时，GH 最大，即点G 到直线AB 的距离的最大，在Rt △BOH 中求出OH ，进而可求GH .【小问1详解】解：由题意得，90BEF BED ∠=∠=︒，∵在Rt BEF △中，30ABC ∠=︒，3BE =，cos BE ABC BF ∠=．∴3cos cos 30BE BF ABC =︒==∠．【小问2详解】①当点E 在BC 上方时，如图一，过点D 作DH BC ⊥，垂足为H ，∵在ABC 中，90ACB ∠=︒，30ABC ∠=︒，3AC =，∴tan AC ABC BC ∠=，∴3tan tan 30AC BC ABC =︒==∠．∵在BDE 中，90DEB ∠=︒，30DBE ABC ∠=∠=︒，3BE =，tan DE DBE BE ∠=，∴tan30D E BE =︒⋅．∵点C 、E 、D 在同一直线上，且90DEB ∠=︒，∴18090CEB DEB ∠=-∠=︒︒．又∵在CBE △中，90CEB ∠=︒，BC =，3BE =，∴CE ==∴CD CE D E =+=∵在BCD △中，1122BCD S CD BE BC DH =⋅=⋅△，∴1CD BE DH BC⋅==．②当点E 在BC 下方时，如图二，在BCE 中，∵90CEB ∠=︒，3BE =，BC =，∴CE ==∴CD CE D E =-=过点D 作DM BC ⊥，垂足为M ．在BDC 中，1122BDC S BC DM CD BE =⋅=⋅△，∴1D M ．综上，点D 到直线BC 1±．【小问3详解】解：如图三，取BC 的中点O ，连接GO ，则12GO BD ==∴点G 在以O 为半径的圆上．当三角板DEB 绕点B 顺时针由初始位置旋转到点C 、B 、D 首次在同一条直线上时，点G 所经过的轨迹为150︒所对的圆弧，圆弧长为15023606π⨯=．∴点G 所经过的路径长为536．【小问4详解】解：由（3）知，点G 在以O 如图四，过O 作OH ⊥AB 于H ，当G 在OH 的反向延长线上时，GH 最大，即点G 到直线AB 的距离的最大，在Rt △BOH 中，∠BHO =90°，∠OBH =30°，122BO BC ==，∴3333sin sin 3024OH BO OBH =⋅∠=︒=，∴337344GH OG OH =+==，即点G 到直线AB 的距离的最大值为734.【点睛】本题考查了勾股定理，旋转的性质，弧长公式，解直角三角形等知识，分点E 在BC 上方和下方是解第（2）的关键，确定点G 的运动轨迹是解第（3）（4）的关键.。

江苏省连云港市中考数学测试试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．甲、乙、丙三个侦察员，从三个方位观察一间房子，如图①. 则看到如图②的视图的是侦察员（）A．甲B．乙C．丙D．以上都不对2．已知⊙O 的半径为 r，圆心0到直线l的距离为 d. 若直线l与⊙O 有交点，则下列结论正确的是（）A．d=r B．d≤r C． d≥r D． d <r3．如图，△ABC中，AD﹕DC=1﹕2，E为BD的中点，延长AE交BC于F，则BF：FC的值是（）A．1﹕2 B．1﹕3 C．1﹕4 D．1﹕54．关于2yx=，下列判断正确的是（）A．y 随x 的增大而增大B．y 随x 的增大而减小C．在每一个象限内，y 随x 的增大而增大D．在每一个象限内，y 随x 的增大而减小5．如图，M、N分别是平行四边形ABCD的AB边和BC边的中点，连结NA、DM及对角线AC、BD，那么图中与△DAM面积相等的三角形（除△DAM外）的个数是（）A．7个B．6个C．5个D．4个6．关于 x 的一元二次方程22(1)10a x x a-++-=的一个根是 0，则 a 的值为（）A．1 B．1- C． 1 或-1 D．1 27．一个骰子抛掷三次，得到三种不同的结果，如图，则写有“?”号一面上的点数是（）A．1 B．2 C．3 D．68．某天股票A 开盘价 19 元，上午 11：30 跌1. 5 元，下午收盘时又涨了 0. 5 元，则投票A 这天收盘价为（ ）A ．0.3 元B ．l6.2 元C ．16.8 元D ．18 元二、填空题9．圆锥的轴截面是正三角形，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角为 度． 180 10．判断下列说法是否正确？ (1 )过三角形的三个顶点一定可以作一个圆；( )(2)圆的内接三角形各边的长都大于这个圆的半径；( )(3)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等；( )(4)过两点可以画一个圆，而且只能画一个圆.( )11．抛物线22(2)3y x =-+的对称轴为直线 ．12．已知y 是关于x 的反比例函数，当43x =-时，34y =，则当y=-2时，x= ． 13．小宁将如图①所示的长方形沿一条对角线剪开，拼成如图②的形状，若原来的长方形的两边长分别为3和4，则右图中的四边形较长的对角线为 ．解答题14．如图，已知AB ∥CD ，∠1=100°，∠2=120°，则∠α= ．15．若 b(b ≠0)是方程20x cx b ++=的根，则b c +的值为 ．16．x 轴上的点的纵坐标等于 .17．如图，CD 是⊙O 的直径，AE 切⊙O 于B ，DC 的延长线交AB 于A ，∠A ＝20°，则∠DBE ＝ ．18．如图，△ABC 是等边三角形，中线BD 、CE 相交于点0，则∠BOC= ．19．若一个三角形的两条高在这个三角形的外部，那么这个三角形的形状是___________三角形．20．在△ABC中AB＝3，BC＝7则AC的取值范围是．4 <AC<1021．国庆期间，“新世纪百货”搞换季打折. 简爽同学以8折的优惠价购买了一件运动服节省16元，那么他购买这件衣服实际用了元．22．如图，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，给出下列结论：①∠1＝∠2；②BE＝CF；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN．其中正确的结论是_______________(将你认为正确的结论序号填上)．三、解答题23．武当山风景管理区，为提高游客到某景点的安全性，决定将到达该景点的步行台阶进行改善，把倾角由44减至32，已知原台阶AB的长为5米（BC所在地面为水平面）．(1）改善后的台阶会加长多少？（精确到0.01米）(2）改善后的台阶多占多长一段地面？（精确到0.01米）24．如图，在四边形ABCD 中，AD∥BC，BE⊥AC，DF⊥AC，E，F分别为垂足，且∠CDF=∠ABE，试说明四边形BEDF是平行四边形.25．如图，菱形ABCD中，E，F是BC，DC上的点，∠EAF=∠B=60°=∠AEF．求证：BE=CF．26．某块实验田里的农作物每天的需水量y(kg)与生长时间x(天)之间的关系如折线图所示．这D CB A 些农作物在第10天、第30天的需水量分别为2000 kg 、3000 kg ，在第40天后每天的需水量比前一天增加100 kg ．(1)分别求出x ≤40和x ≥40时，y 与x 之间的关系式；(2)如果这些农作物每天的需水量大于或等于4000 kg 时需要进行人工灌溉，那么应从第几天开始进行人工灌溉?27．求各边长互不相等且都是整数、周长为24的三角形共有多少个？28．如图，在△ABC 中，∠B=44°，∠C=72°，AD 是△ABC 的角平分线．(1)求∠BAC 的度数；(2)求∠ADC 的度数．29．小王解方程：1112(3)(2)(43)223x x x --+=-过程如下： 解：去括号得：14611323x x x --+=- 移项得：4631123x x x -+=--+ 合并同类项：4136x =-化系数为 1：1841 x=-当他把1841x=-代入原方程后，发现左右两边不相等. 他知道自已肯定解错了，可又不知道原因.于是他来数学门诊部“瞧病”. 聪明的你能帮帮他吗？30．在数轴上表示下列各数及它们的相反数，并用“<”将这些数连接起来.-5，313-，0，32.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．B3．Ｂ4．D5．A6．B7．D8．D二、填空题9．10．√，×，√，×11．x=212． 1213．73或21314．40°15．1-16．17．55°18．120°19．钝角20．21．6422．①②③三、解答题23．解：（1）如图，在Rt ABC △中，sin 445sin 44 3.473AC AB ==≈．在Rt ACD △中，3.4736.554sin 32sin 32ACAD ==≈，6.5545 1.55AD AB ∴-=-≈．即改善后的台阶会加长1.55米．(2）如图，在Rt ABC △中，cos 445cos 44 3.597BC AB ==≈．在Rt ACD △中，3.473 5.558tan 32tan 32AC CD ==≈， 5.558 3.597 1.96BD CD BC ∴=-=-≈． 即改善后的台阶多占1.96米长的一段地面． 24．方法不唯一，如：先证四边形ABCD 为□，再证 //DF BE 25．连结AC ，证△BAE ≌△CAF26．(1)x ≤40时，y=50x+1500；x>40时，y=lOOx-500；(2)第45天 27．⎪⎩⎪⎨⎧===,7,8,9c b a ⎪⎩⎪⎨⎧===,6,8,10c b a ⎪⎩⎪⎨⎧===,6,7,11c b a ⎪⎩⎪⎨⎧===,5,9,10c b a ⎪⎩⎪⎨⎧===,5,8,11c b a ⎪⎩⎪⎨⎧===,4,9,11c b a ⎪⎩⎪⎨⎧===.3,10,11c b a 由此知符合条件的三角形一共有7个．28．∠BAC=64°，∠ADC=108°．29．去括号时发生了错误；625x = 30．各数及其相反数在数轴上表示如图；各数大小关系为3113530352332-<-<-<-<<<<<。

连云港市2021年高中段学校招生统一文化考试数 学 试 题（请考生在答题卡上作答）注意事项：1．考试时间为120分钟．本试卷共6页，28题．全卷满分150分． 2．请在答题卡上规定区域内作答，在其他位置作答一概无效．3．答题前，请考生务必将自己的姓名、准考证号和座位号用毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及试题指定位置，并认真查对条形码上的姓名及考试号．4．选择题答案必需用2B 铅笔填涂在答题卡的相应位置上，如需改动，用橡皮擦干净后再从头填涂．参考公式：抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c ( a ≠0 )的极点坐标为（—b2a ，4ac —b 24a）．一、选择题（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选择项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．2的相反数是A ．2B ．－2C ．2 D ．12A ．2B ．－2C ．2 D ．12【答案】B 。

【考点】相反数。

【分析】按照相反数意义，直接求出结果。

2．a 2·a 3等于A ．a 5B ．a 6C ．a 8D ．a 9 【答案】A 。

【考点】指数乘法运算法则。

【分析】按照指数乘法运算法则，直接求出结果：。

23235a a a a a +⋅==3．计算 (x ＋2) 2的结果为x 2＋□x ＋4，则“□”中的数为 A ．－2 B ．2 C ．－4 D ．4 【答案】D 。

【考点】完全平方公式。

【分析】按照完全平方公式，直接求出结果。

4．关于反比例函数y ＝4x图象，下列说法正确的是A ．必通过点（1，1）B ．两个分支散布在第二、四象限C ．两个分支关于x 轴成轴对称D ．两个分支关于原点成中心对称 【答案】D 。

【考点】反比例函数图象。

【分析】按照反比例函数图象特征，y ＝4x图象通过点（1，4），两个分支散布在第一、三象限 ，图象关于直线y ＝x 和y ＝-x 成轴对称 ，两个分支关于原点成中心对称。

2022年江苏省连云港市中考数学试卷A 卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．甲、乙、丙排成一排，甲排在中间的概率是（ ）A ．14B ．13C ．12D ．232．下面四幅图中，灯光与物体影子的位置最合理的选项是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图所示，兄弟两人在家中向窗外观察，则（ ）A ．两人的盲区一样大B ．母母的盲区大C ．弟弟的盲区大D ．两人盲区大小无法确定4．在ABC △中，90C AC BC ∠=，，的长分别是方程27120x x -+=的两个根，ABC△内一点P 到三边的距离都相等．则PC 为（ ）A ．1B ．2C ．322D ．225．一种彩票的中奖率为 1%，小胡买了100 张彩票，则（ ）A ．他一定会中奖B ．他一定不会中奖C ． 他有可能会中奖D ． 他再买 10000 张一定中奖6．已知△ABC 如右图，则下列4个三角形中，与△ABC 相似的是（ ）7． 一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB,AC 的夹角为1200, AB 长为30cm ，贴纸部分BD 长为20cm ，则贴纸部分的面积为（ ）A ．28003cm πB ． 25003cm πC ．800лcm 2D ．500лcm 28．已知直角三角形的面积为30，斜边上的中线是6．5，则两直角边的和是（ ）A ．19B ．17C ．16D ．15．5 9．在□ABCD 中，∠A-∠B=20°，则∠B 的度数为（ ）A ．80°B ．60°C ．100°D ．120° 10．在平面直角坐标系中，将点A （1，2）的横坐标乘以-1，纵坐标不变，得到点A ′，则点A 与点A ′的关系是（ ）A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．关于原点对称D ．将点A 向x 轴负方向平移一个单位得点A ′11．已知关于x 的不等式0ax b +>的解是13x <，则0bx a -<的解是（ ） A ． 3x >- B ．3x <- C ．3x > D ．3x <12．如图，△ABE 和△ADC 是△ABC 分别沿着AB ，AC 边翻折180°形成的，若∠1∶∠2∶∠3=28∶5∶3，则∠α的度数为（ ）A ．80°B ．100°C ．60°D ．45°13．下面每组图形中的两个图形不是通过相似变换得到的是（ ）二、填空题14． 用长为6米的铝合金制成如图窗框，窗户的最大透光面积为 .1.5m 215．如图, 在Rt △ABC 内有三个正方形CDEF 、FGHM 、MNPQ , 已知DE =9, GH =6, 则第 三个正方形的边长NP ＝ .16．若462)5(+--=k k x k y 是x 的反比例函数，则k＝_____________．17．方程（x －1）（x ＋2）＝2（x ＋2）的根是 .18． 如果代数式214x mx ++是一个完全平方式，那么m = ． 19．一次函数2(1)3y m x m =-++的图象与y 轴的交点的纵坐标足4，则m 的值是 .20．答1在一个袋子中装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，从中任意摸出一个球，则摸到红球的概率是_______．21．如图，AC=1．5 cm ，BC=2．5 cm,那么AB= + = ．三、解答题 22． 如图，△ABC 中，∠A 是锐角，求证：1sin 2ABC S AB AC A ∆=⋅⋅．23．如图为若干名学生每分钟脉搏跳动次数的频数分布折线图．（1）求学生的总人数；（2）分布在两端虚设的两组的组中值分别是多少？（3）估计样本的中位数．24．如图，已知在△ABC 中，D 是边BC 上一点，且CD=AC ，∠ACB 的平分线交AD 于点E ，点F 是AB 边的中点．求证：EF ∥BC ．C BA25．计算： (1)2(21)(322)-⋅+；(2)21(23)2323-+⋅ (3)(231)(52)++26．如图所示，已知 EB ∥DC ，∠C=∠E.试说明：∠A=∠ADE ．27．解下列方程组：(1）⎩⎨⎧-=-=+421y x y x (2）⎪⎩⎪⎨⎧=-=+1332y x y x28．在一块长16cm 、宽12cm 的长方形荒地上，要建造一个花园并使所占面积为荒地面积的一半，小明的设计方案如图所示，其中花园四周小路的宽度都相等，请帮小明计算一下小路的宽是多少米？12cm x x16cm29．一个氧原子约重23⨯g，问 20 个氧原子重多少 g？2.65710-30．人们发现某种蟋蟀在1min 时间内所叫次数 x(次)与当地温度 T(℃)之间的关系可近似地表示成T= ax+b，下面是该种蟋蟀1min 所叫次数与温度变化情况对照表：(2)如果蟋蟀1min 时间内叫了 63 次，那么估计该地当时的温度大约是多少？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．B3．B4．B5．6．C7．A8．B9．A10．B11．B12．A13．D二、填空题14．15．416．117．x 1＝3，x 2＝－218．1±19．-120．2521． AC ，BC ，4cm三、解答题22．画AB 边上高CD ，则A AC CD sin ⋅=,∴S △ABC A AC AB CD AB sin 2121⋅⋅=⋅=． 23．（1）30人，（2）组中值分别为65和95，（3）中位数约为80次 24．证EF 是△ABD 的中位线即可25．（1）1；（2）5；（3）26．可由AC ∥DE 说明27．（1）⎩⎨⎧=-=21y x ；（2）⎩⎨⎧==34y x ．28． 2米． 29．225.31410-⨯g 30． (1)17a =，3b =；(2) 12℃。

连云港中考数学试题及答案注意：以下是连云港中考数学试题及答案，本文将为您介绍部分试题及其答案。

一、选择题1. 集合{1,2,3,4}中，不可能是二次函数y=Ax^2 + B的图像的是（）A. {1,2,3}B. {1,4}C. {1,3,4}D. {2,3,4}答案：D2. 已知集合A={x|x^2 - 5x + 4 > 0}，则集合A中元素的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：D3. 二项式展开式中，含有x^3和y^3项的是（）A. (x+y)^3B. (x-y)^3C. (x+y)(x-y)^2D. (x-y)^2答案：C二、填空题1. $\frac{2}{5}$化成百分数是（）%答案：40%2. 如果令a=-2，那么$-a^{-4} =$（）答案：-16三、解答题1. 已知直线y=3x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B。

过点P(-2,1)作直线l使得线段AB与线段OP的比值为2：3，求直线l的方程。

解：首先，点A坐标为（m,0），由直线y=3x+1与x轴的交点得：$m=-\frac{1}{3}$。

点B坐标为（0,n），由直线y=3x+1与y轴的交点得：$n=1$。

所以A(-1/3,0)，B(0, 1)。

设直线l的方程为y=kx+b，过点P(-2,1)，代入得：$1=-2k+b$。

(1)由线段AB与线段OP的比值为2：3，可以得到：$\frac{b-1}{k+\frac{1}{3}}=\frac{3}{2}$。

(2)由方程(1)解得：$b=2k+1$。

代入方程(2)得：$\frac{2k}{k+\frac{1}{3}}=\frac{3}{2}$。

解上述方程可以得到：$k=-\frac{3}{8}$。

代入方程(1)解得：$b=\frac{17}{4}$。

所以直线l的方程为y=-3x/8 + 17/4。

2. 若a，b，c均为正整数，且满足条件：a+b+c=15，abc最大值为多少？解：由于abc的最大值，我们可以想到将三个数尽可能分配得相等。

2022年江苏省连云港市中考数学试卷原卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．若抛物线y=ax2经过点P （l，-2），则它也经过（）A． P1（-1，-2 ）B． P2（-l, 2 ）C． P3（ l, 2）D． P4（2, 1）2．某初中毕业班的每一个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送了2550张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（）A．x（x+1）=2550 B．x（x-1）=2550C．2x（x+1）=2550 D．x （x-1）=2550×23．八年级（1）班50名学生的年龄统计结果如表所示：则此班学生年龄的众数、中位数分别为（）年龄（岁）13141516人数（人）422231A．14岁，l4岁 B．15岁，l4岁 C．14岁，l5岁 D．15岁，l6岁4．直线142y x=-与x轴的交点坐标为（）A．（0，一4）B．（一4，0）C．（0，8）D．（8，O）5．三个物体的主视图都有圆，那么这三个物体可能是（）A．立方体、球、圆柱B．球、圆柱、圆锥C．直四棱柱、圆柱、三棱锥D．圆锥、正二十面体、直六棱柱6．下列图形中，可以折成正方体的是（）A．B．C．D．7．如图，由△ABC平移而得的三角形有（）A． 8个B． 9个C． 10个D． 16个8．将方程12x3123x-+-=去分母，正确的结果是（）A．3(1)2(23)1x x--+=B．3(1)2(23)6x x--+=C．31431x x--+=D．31436x x--+=9．过线段AB的中点画直线l⊥AB，若AB=2 cm，则点A到直线l的距离是（）A．1 cm B．3．2 cm C．4 cm D．无法计算10．若3a 的倒数与293a -互为相反数，那么a 的值是（ ） A ． 32B ．32-C ．3D ．-1311． 下列各式中，运算结果为负数的是（ ） A ．（-2）×（-3）÷（+4） B ．（+1）÷（-1）×（-1）÷（+1） C ．1111()()()24816-⨯-÷-⨯D ．（-3）×（-5）×（-7）÷（-9）二、填空题12．在一个不透明的袋中装有2个绿球，3个红球和5个黄球，它们除了颜色外都相同，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是 ．13．放大镜中的四边形与原四边形的形状 ．(填“相同”或“不相同”).14．如图，从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度h （单位：米）与小球运动时间t （单位：秒）的函数关系式是29.8 4.9h t t =-，那么小球运动中的最大高度h =最大 ．15． 已知点(2，一6)在抛物线22y ax =-的图象上，则a= ． 16．下面的判断是否正确：(1)我从书架上取出了5本书，5本书都是数学书．因此书架上的书都是数学书． ( ) (2)有一条线段AB 长3 cm ．另一条线段BC 长2 cm ，那么AC 长5cm ( ) (3)直线AB ，CD 相交于O ，∠AOC=30°，那么∠BOD=30°． ( )17．如图，在等腰三角形ABC 中，AB=AC ，BC=2cm ，∠A=120°，将△ABC 绕着点A 旋转，当点B 落在点C 的位置时，点C 落在点D 处，则BD 的长为 cm ．18．在同一平面内直线m ，n 都和直线l 垂直，则直线m 与n 的位置关系是 ． 19．若（a+2）2+│b-3│=0，则ba =________．三、解答题20．如图所示，甲站在墙前，乙在墙后，为了不破甲看到，请你在图中画出乙的活动区域.21．如图，∠PAQ 是直角，⊙O 与 AP 相切于点 T ，与 AQ 交于B 、C 两点.(1)BT 是否平分∠OBA？说明你的理由.(2)若已知 AT=4，弦 BC=6，试求⊙O的半径R.22．如图所示，在Rt△ABC 中，∠B= 90°，AC=200， sinA=0.6，求BC 的长．23．某1电影院有 1000 个座位，门票每张 3元，可达客满，根据市场统计，若每张门票提高x元，将有 200x 张门票.不能售出.(1)求提价后每场电影的票房收入 y(元)与票价提高量 x(元)之间的函数关系式及自变量x的取值范围；(2)为增加收入，电影院应做怎样的决策(提价还是降价？若提价，提价多少为宜？)24．如图，在四边形ABCD中，AC⊥DC，∠ADC的面积为30cm2，DC=12 cm ，AB=3cm ,BC=4 cm,求△ABC的面积．25．解方程组6()2()143()()5x y x y x y x y --+=⎧⎨-++=⎩26．某商场对今年端午节这天销售A 、B 、C 三种品牌粽子的情况进行了统计，绘制如图6和图7所示的统计图．根据图中信息解答下列问题：(1）哪一种品牌粽子的销售量最大？ (2）补全图6中的条形统计图．(3）写出A 品牌粽子在图7中所对应的圆心角的度数．(4）根据上述统计信息，明年端午节期间该商场对A 、B 、C 三种品牌的粽子如何进货？ 请你提一条合理化的建议．27．浙江省位于中国东南沿海，面积约为10．18万平方千米，其地形由山地、丘陵、平原盆地、河流和湖泊组成，请完成下表．(结果保留3个有效数字)图 7图 628．已知a，b是有理数，且满足|1||2|0++-=，求a ba b+的值.29．已知甲数的绝对值是乙数的绝对值的 3倍，且在数轴上表示这两个数的点位于原点的两侧，相距为 8，求这两个数.30．在城关中学开展的“我为四川地震灾区献爱心”捐书活动中，校团委为了了解八年级同学的捐书情况，用简单的随机抽样方法从八年级的10个班中抽取50名同学，对这50名同学所捐的书进行分类统计后，绘制了如下统计表：捐书情况统计表种类文学类科普类学辅类体育类其他合计册数1201801408040560(1)根据统计表补全这50名同学捐书情况的频数分布直方图；(2)若八年级共有475名同学，请你估计八年级同学的捐书总册数及学辅类书的册数．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．B3．B4．D5．B6．B7．B8．B9．A10．C11．C二、填空题12．3（或0.3）1013．相同14．4.9米15．- 116．(1)× (2)× (3)√17．218．平行19．-8三、解答题20．如图中斜线区．21．(1) BT 平分∠OBA．理由如下：连结 OT，则 OT⊥AP.∵∠PAQ=90°，∴∠PAQ+∠OTA=180°∴OT∥AQ，∴∠OTB=∠ABT，又∠OTB=∠OBT，∴∠ABT=∠0BT，∴BT 平分∠0BA (2)作 OE⊥BC于E 点，则 BE=3，四边形 AEOT 是矩形，∴ OE=AT=4，∴22R=+=43522．Rt △ABC 中，sin BCA AC=，AC=200，∴sin 2000.6=120BC AC A =⋅=⨯． 23．(1)y=(3+x)(1000-200x)，化简得22004003000y x x =-++， x 的取值范围是 0≤x ≤5．(2)22004003000y x x =-++2200(-2)3000x x =-+2200(1)3200x =--+ ∴当 x=1 时，票房收入最大.即提价 1 元为宜.24．6cm 225．把(x y -)、 (x y +)看做一个整体，1232x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩26．解: (1）C 品牌；(2）略（B 品牌的销售量是800个）；(3）60°；(4）略27．表中依次填：7．17，0．652；23．228．1(1)非正数 (2)非负数 (3)1 (4)1 或-329．-6 和 2 或 6 和-230．(1)图略 (2)估计八年级同学的捐书总册数为 5320册，学辅类书为1330册。