初二数学一次函数教案-2

1 一次函数教案

教学

目标 知识点：1、函数和一次函数的定义

2、一次函数的图像与性质

3、确定一次函数的表达式

4、一次函数图像的应用

考点：一次函数图像与性质是中考必考的内容之一。中考试题中分值约为10分左右题型多样，形式灵活，综合应用性强。甚至有存在探究题目出现。

方法：引导式学习法

重点

难点 重点：画一次函数的图像，并掌握其性质

难点：1、根据已知条件，利用待定系数法确定一次函数的解析式。

2、能用一次函数解决实际问题。

3、一次函数与二元一次方程组，一元一次不等式的关系。

教

学

内

容

与

教

学

过

程

课前

检查 作业完成情况：优□ 良□ 中□ 差□ 建议__________________________________________

一、函数及其相关概念

1．常量与变量：在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量；在某一变化过程中保持数值不变的量叫做常量．

2．函数：在某一变化过程中的两个变量x和y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值和它对应，那么y就叫做x的函数，其中x做自变量，y是因变量．

(1)自变量取值范围的确定

①整式函数自变量的取值范围是全体实数．

②分式函数自变量的取值范围是使分母不为0的实数．

③二次根式函数自变量的取值范嗣是使被开方数是非负数的实数，若涉及实际问题的函数，除满足上述要求外还要使实际问题有意义．

(2)函数值：对于自变量在取值范围内的一个值所求得的函数的对应值．

3．函数常用的表示方法：(1)图象法：形象、直观；(2)列表法：具体、准确；(3)解析法：抽象、全面。由函数的解析式作函数的图象，一般步骤是：列表、描点、连线．

范例讲解

例1、一汽车油箱中有油30升，若每小时耗油10升。

(1)写出油箱中剩油量Q(升)与时间t(小时)之间的函数关系式；

(2)指出其常数、自变量、因变量；

(3)Q是t的函数吗？为什么？

2 经典例题：下列各图给出了变量x与y之间的函数是（ ）

巩固练习

1、设路程为s，时间为t，速度为v，当v=60时，

路程和时间的关系式为 ，这个关系式

中， 是常量， 是变量， 是 的函数。

2、下列各表达式不是表示y是x的函数的是( )

3、如图所示，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，该穿过的时间为t，正方形除去圆部分的面积为S（阴影部分），则S与t的大致图象为( )

4、如果每盒圆珠笔12支，售价18元，那么，圆珠笔的总售价y(元)与圆珠笔的支数x(支)之间的函数关系式是( )

二、一次函数

1、正比例函数和一次函数的概念

一般地，如果bkxy（k，b是常数，k0），那么y叫做x的一次函数。

特别地，当一次函数bkxy中的b为0时，kxy（k为常数，k0）。这时，y叫做x的正比例函数。

范例讲解

例2、写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？

(1)汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程为y(千米)与行驶时间x(时)之间的关系； x y

o

Ax y

o

Bx y

o

Dx y

o

C

3 (2)圆的面积y (cm2)与它的半径x（cm）之间的关系；

(3)一棵树现在高5 0 厘米，每个月长高2 厘米，x 月后这棵树的高度为y 厘米。

解：(1) y=60x , y是x的 一次函数,也是x的正比例函数。

(2) y= πx2, y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数。

(3) y=2x + 50, y是x的一次函数，但不是x的正比例函数。

巩固练习

5、一次函数y=-2x+4，当函数值为正时，x的取值范围是______

6、甲、乙两人进行百米赛跑，甲比乙跑得快．如果两人同时起跑，甲肯定赢．现在甲让乙先跑若干米。图中l1，l2分别表示两人的路程s（米）与时间t（秒）的关系。

（1）哪条线表示甲的路程与时间的关系；

（2）甲让乙先跑了多少米？

（3）谁先到达终点？

2、一次函数的图像和性质

范例解析：

(1) 有下列函数：①y=6x-5； ② y=5x；③y=x+4；④ y=-4x+3

其中过原点的直线是_____；函数y随x的增大而增大的是___________；函数y随x的增大而减小的是______；图象过第一、二、三象限的是_____。

4

(2)、如果一次函数y=kx-3k+6的图象经过原点，那么k的值为________。

(3)、已知y-1与x成正比例，且x=－2时，y=4，那么y与

x之间的函数关系式为_________________。

方法：待定系数法：①设；②代；③解；④还原

6、正比例函数和一次函数解析式的确定

确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式kxy（k0）中的常数k。确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式bkxy（k0）中的常数k和b。解这类问题的一般方法是待定系数法。

斜率：1212tanxxyyk b为直线在y轴上的截距

①直线的斜截式方程，简称斜截式: y＝kx＋b（k≠0）

②直线的点斜式方程，y－y0=k (x－x0)

③由直线上两点确定的直线的两点式方程，简称两点式：

111212)()(tanyxxxxxyybxbkxy

④由直线在x轴和y轴上的截距确定的直线的截距

式方程，简称截距式：1byax

⑤设两条直线分别为，1l：11ykxb 2l：22ykxb 若12//ll，则有1212//llkk且12bb。 若12121llkk

⑥点P（x0，y0）到直线y=kx+b（即：kx-y+b=0）的距离: 1)1(2002200kbykxkbykxd（补充）

例２、已知一次函数y=kx+b (k≠0)在x=1时，y=5，且它的图象与x轴交点的横坐标是６，求这个一次函数的解析式。

解：设一次函数解析式为y=kx+b，把x=1时， y=5；x=6时，y=0代入解析式，得

解得

∴一次函数的解析式为 y= －x+6。

方法：待定系数法：①设；②代；③解；④还原

065bkbk61bk

5

2、某植物栽t天后的高度为y cm,图中反映了y与t之间的关系，根据图象回答下列问题：

（1）植物刚栽的时候多高？

（2）3天后该植物高度为多少？

（3）几天后该植物高度可达21cm?

（4）先写出y与t的关系式，再计算长到100 cm需几天？

6

一次函数经典例题

1．下列函数中，自变量x的取值范围是x≥2的是（ ）

A．y=2x B．y=12x C．y=24x

D．y=2x·2x

2．若一次函数y= (3-k) x-k的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是（ ）

A．k＞3 B．0＜k≤3 C．0≤k＜3 D．0＜k＜3

3．已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（ ）

A．y=-x-2 B．y=-x-6 C．y=-x+10 D．y=-x-1

4．汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量y（升）与行驶时间t（时）的函数关系用图象表示应为下图中的（ ）

5．李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，如果准时到校。在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y（千米）与行进时间t（小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（ ）

6．一次函数y=kx+b的图象经过点（2，-1）和（0，3），那么这个一次函数的解析式为（ ）

A．y=-2x+3 B．y=-3x+2 C．y=3x-2 D．y=12x-3

7．已知自变量为x的函数y=mx+2-m是正比例函数，则m=________，该函数的解析式为_________．

8．若解方程x+2=3x-2得x=2，则当x_________时直线y=x+2上的点在直线y=3x-2上相应点的上方．

9．已知一次函数y=-x+a与y=x+b的图象相交于点（m，8），则a+b=_________．

10．若一次函数y=kx+b交于y轴的负半轴，且y的值随x的增大而减少，则k____0，b_____0．（填“>”、“<”或“＝”）

11．如果直线y=-2x+k与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则k的值为_____。

12．如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，与x轴交于点C，则此一次函数的解析式为__________，△AOC的面积为_________。

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