[首发]山东省临沂市蒙阴县2016-2017学年八年级下学期期中考试数学试题

30°60°BAP 2016—2017学年度下学期期中教学质量检测题

八 年 级 数 学

(时间90分钟，共120分)

1.二次根式x2有意义，则x的取值范围是 ( )

A．2x B．2x C．2x D．2x

2.下列根式中是最简二次根式的是（ ）

A．23 B．错误！未找到引用源。3 C．9 D．12

3.下列计算正确的是（ ） （第4题图）

A．53=2 B．3523615 C．222=16 D．3=13

4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8，则BC的长是（ ）

A. 433 B.4 C. 83 D. 43

5.如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船所在位置B与灯塔P之间的距离为( )

A．60海里 B．45海里

C．203海里 D．303海里

6.下列说法错误的是( )

A．对角线互相平分的四边形是平行四边形 （第5题图）

B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形

C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形

O D

C B A 7．已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，E是BC的中点，以下说法错误的是( )

A．OE＝21DC B．OA=OC C．∠BOE＝∠OBA D．∠OBE＝∠OCE

8．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知AD=8,BD=12,AC=6,则△OBC的周长为( )

A.13 B.17 C.20 D.26

（第7题图） （第8题图） （第10题图）

9．平面直角坐标系中，已知□ABCD的三个顶点坐标分别是A（m，n），B ( 2，－l )，C（－m，－n），则点D的坐标是（ ）

A．（－2 ，l ) B．（－2，－l ) C．（－1，－2 ) D ．（－1，2 )

10.．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点Q，CE∥BD，DE∥AC，AD=23，DE=2，则四边形OCED的面积为（ ）

A．23 B．4 C．43 D．8

11.如图，以直角三角形a、b、c为边，向外作等边三角形，半圆，等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1+S2=S3图形个数有

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

（第11题图）

F E D

C

B A

O 12.在△ABC中，AB=10，AC=210，BC边上的高AD=6，则另一边BC等于（ ）

A．10 B．8 C．6或10 D．8或10

13．菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AD，CD边上的中点，连接EF．若EF＝2，BD＝2，则菱形ABCD的面积为（ ）

A．22 B．2 C．62 D．82

14．如图，已知菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为（ ）

A．（1，－1） B．（－1，－1） C．（2，0） D．（0，－2）

（第13题图） （第14题图）

二．填空题：你能填得又对又快吗？（每小题3分，共15分）

15.直角三角形斜边长是5，一直角边的长是3，则此直角三角形的面积为___________．

16计算12182的结果是 ．

17.代数式12xx有意义，则字母x的取值范围是________.

18.如图在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D， （第18题图）

交AB于点E，且BE=BF,请你添加一个条件 ，使四边形BECF是正方形.

19.如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（23，0），B（0，2），则点B2016的坐标[为______________．

（第19题图）

三．解答题：一定要细心，你能行！（共63分）

20.计算：（每小题5分，共10分）

（1）2031813 （2）01(3)48132．

21.（10分）观察下列等式：

第1个等式：1a＝112＝21； 第2个等式：2a＝123＝32；

第3个等式：3a＝132＝23； 第4个等式：4a＝125＝52；

……

按上述规律，回答以下问题：

（1）请写出第n个等式：na＝________；

（2）求123naaaa的值．

22.（10分）在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面积．

某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．．．．．．．．．．．．．．．．．．

（第22题图）

23.（10分）如图，已知BD是矩形ABCD的对角线.

（1）用直尺和圆规作线段BD的垂直平分线，分别交AD，BC于E，F（保留作图痕迹，不写作法和证明）. 根据勾股定理，利用AD作为“桥梁”，建立方程模型求出x 作AD⊥BC于D，设BD = x，用含x的代数式表示CD 利用勾股定理求出AD的长，再计算三角形面积 D

C B A （2）连结BE，DF，问四边形BEDF是什么四边形？请说明理由.

（第23题图）

24.（11分）定义：如图1，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点.

请解决下列问题：

（1）已知点M，N是线段AB的勾股分割点，且BN>MN>AM.若AM=2，MN=3，

求BN的长；

（2）如图2，若点F、M、N、G分别是AB、AD、AE、AC边上的中点，点D，E是线段BC的勾股分割点，且EC>DE>BD，求证：点M，N是线段FG的勾股分割点.

（第24题图）

2016—2017学年度下学期期中教学质量检测题

八年级数学参考答案

一、选择题（每小题3分）

DBBDD DDBAA DCAB

二、填空题（每小题3分）

15.6 16．22 17.x≤1且x≠－2 18.AC=BC 19.（6048，2）．

【详细解答】由已知得AO= 23，BO=2，∴AB=22BOAO =222)23(=25 ，∴OA＋AB1＋B1C2=23＋25＋2=6，B2的横坐标为6，B4的横坐标为2×6=12，则点B2016的横坐标为22016×6=6048，所以点B2016的坐标为（6048，2）。

三、解答题

20.【解析】（总分10分，每小题5分）

（1）2031813

=﹣2+9+1……………3分

=8． ……………5分

（2）原式＝1＋4×22－22＋3－1……………3分

＝3． …………………………5分

21.【解析】（总分11分，（1）4分，（2）6分）

（1）答案：1nn． ……………4分

（2）123naaaa

＝21＋32＋…＋1nn ……………4分

＝11n， …………………………6分

22.【解析】（总分10分） E F D

C B A 作AD⊥BC于D，

如图所示：设BD = x，则14CDx． ………………2分

在Rt△ABD中，由勾股定理得：2222215ADABBDx，

在Rt△ACD中，由勾股定理得：2222213(14)ADACCDx， ……4分

∴2215x2213(14)x，

解之得：9x． …………………6分

∴12AD．

…………………7分

∴12ABCSBCAD11412842． …………………10分

23.【解析】（总分11分，（1）4分，（2）6分）

（1）如图所示.

…………………4分

（2）四边形BEDF是菱形. …………………1分

理由：∵EF的垂直平分BD，∴BE＝DE，∠DEF＝∠BEF，……………2分

∵AD∥BC，∴∠DEF＝∠BFE，∴∠BEF＝∠BFE，∴BE＝BF， ………4分

又∵BF＝DF，∴BE＝EF＝DF＝BF，

…………………5分

∴四边形BEDF是菱形. …………………6分

24.（总分11分）

(1)解∵点M，N是线段AB的勾股分割点，且BN>MN>AM, AM=2，MN=3

∴222BNMNAM9413 ……………………………………………3分

∴BN=13 ………………………………………………………4分

(2)证明 ∵点F、M、N、G分别是AB、AD、AE、AC边上的中点

∴FM、MN、NG分别是△ABD、△ADE、△AEC的中位线

∴BD=2FM，DE=2MN，EC=2NG ……………………………………………6分