2017年临沂市初中数学学业水平考试试题第Ⅰ卷（共42分）一、选择题：本大题共14个小题,每小题3分,共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2017山东临沂，1，3分）12007-的相反数是（ ） A ．12007 B ．12007- C ．2017 D ．2017- 答案：A解析：根据a 与－a 互为相反数可得出12007-的相反数是12007． 2．（2017山东临沂，2，3分）如图，将直尺与含30︒角的三角尺摆放在一起，若120∠=︒，则2∠的度数是（ ）A.50︒ B ．60︒ C ．70︒ D ．80︒ 答案：A解析：如图，先根据平行线的性质即可求得∠2＝∠3，再根据三角形外角的性质可求得∠3，进而得出答案. ∵长方形的对边平行，∴∠2＝∠3，又∵∠3＝∠1＋30°，∴∠2＝∠1＋30°＝20°＋30°＝50°，3．（2017山东临沂，3，3分）下列计算正确的是（ ）A ．－（a －b ）＝－a ＋bB ．224a a a += C ．a 2·a 3＝a 6D ．()2224ab a b =答案：D解析：A 选项，－（a －b ）＝－a ＋b ，所以选项A 错误； B 选项，a ²＋a ²是同类项，合并后为2a ²，所以选项B 错误；C 选项，a 2·a 3＝a 32+＝a 5 ，所以选项C 错误；D 选项，()2222224ab a b a b ⨯==，所以选项D 正确．4．（2017山东临沂，4，3分）不等式组21,512x x ->⎧⎪⎨+≥⎪⎩中，不等式①和②的解集在数轴上表示正确的是（ ）答案：B解析：解不等式2－x ＞1，得x ＜1，解不等式512x +≥，得x ≥－3．所以原不等式组的解集为－3≤x ＜1，而x ≥－3在数轴上表示应该从－3向右画，并且用实心圆点，x ＜1在数轴上表示应该从1向左画，并且用空心圆圈，所以其解集在数轴上表示正确的应为选项B ．5．（2017山东临沂，5，3分）如图所示的几何体是由五个小正方体组成的，它的左视图是（ ）答案：D解析：几何体的左视图有2列，左边一列小正方形数目是2，右边一列小正方形的数目是1，故选 D ． 6．（2017山东临沂，6，3分）小明和小华玩“石头、剪子、布”的游戏.若随机出手一次，则小华获胜的概率是（ ） A ．23 B ．12 C ．13 D ．29答案：C解析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果及甲获胜的情况数，再利用概率公式即可求得答案． 画树状图得：∵共有9种等可能的结果，小华获胜的结果有3种，∴一次游戏中小华获胜的概率是：=.7．（2017山东临沂，7，3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形答案：C解析：多边形的外角和是360°，则内角和是2×360°＝720°．设这个多边形是n边形，内角和是（n﹣2）•180°，这样就得到一个关于n的方程，从而求出边数n的值．设这个多边形是n边形，根据题意，得：（n﹣2）×180°＝2×360°，解得：n＝6．即这个多边形为六边形．8．（2017山东临沂，8，3分）甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用时间与乙做60个所用时间相等，求甲、乙每小时各做零件多少个．如果设乙每小时做x个，那么所列方程是（）A．90606x x=+B．90606x x=+C．90606x x=-D．90606x x=-答案：B解析：设乙每小时做x个零件，根据“甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等”，可列出方程．设乙每小时做x个零件，则甲每小时做（x＋6）个零件，由题意得，90606x x=+9．（2017山东临沂，9，3分）某公司有15名员工，他们所在部门及相应每人所创年利润如下表所示：这15名员工每人所创年利润的众数、中位数分别是（）A．10，5 B．7，8 C．5，6.5 D．5，5答案：D解析：根据表格中的数据可以将这组数据按照从小到大的顺序排列起来，从而可以找到这组数据的中位数和众数．由题意可得，这15名员工的每人创年利润从小到大排列为：3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,8,8,8,10.∴这组数据的众数是5，中位数是5．10．（2017山东临沂，10，3分）如图，AB是圆O的直径，BT是圆O的切线，若∠ATB＝45°，AB＝2，则阴影部分的面积是（ ）A ．2B ．3124π- C ．1 D ．1124π+答案：C解析：连接OD ，先由直径AB ＝2，TB 切⊙O 于B 得出∠ABT ＝90°，由∠ATB ＝45°得出△ABT 是等腰直角三角形，根据圆周角定理得出∠ADB ＝90°，根据S 阴影＝S △DBT 进而可得出结论． 连接OD ，∵直径AB ＝2，TB 切⊙O 于B ，∴OB ＝OA ＝1，∠ABT ＝90°，∠ADB ＝90°．∵∠ATB ＝45°，∴△ABT 是等腰直角三角形，∴∠A ＝45°，∴∠BOD ＝2∠A =90°，AT =22＋22=22． ∴BD ＝12AT ＝DT ＝2．∴S 阴影＝S △DBT =12BD ×DT ＝12×2×2=1．11．（2017山东临沂，11，3分）将一些相同的“”按如图所示摆放，观察每个图形中的“”的个数，若第n 个图形中“”的个数是78，则n 的值是（ ）A ．11B ．12C ．13D ．14 答案：BTATA解析：根据题意，图形中“○”的个数是从1一直加到序数，据此规律可知第n个图形中“○”的个数，再根据题意列出方程可求得n的值．∵第1个图形中“○”的个数为：1个；第2个图形中“○”的个数为：1＋2＝3个；第3个图形中“○”的个数为：1＋2＋3＝6个；……∴第n个图形中“○”的个数为：1＋2＋3＋……＋n＝()21+nn个；当()21+nn＝78时，解得：n＝12.12．（2017山东临沂，12，3分）在△ABC中，点D是边BC上的点（与B、C两点不重合），过点D作DE ∥AC，DF∥AB，分别交AB，AC于E、F两点，下列说法正确的是（）A．若AD⊥BC，则四边形AEDF是矩形B．若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形C．若BD＝CD，则四边形AEDF是菱形D．若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形答案：D解析：根据DE∥AC，DF∥AB，可证明四边形AEDF是平行四边形，再根据矩形、菱形的判定方法依次分析即可做出判断．若AD⊥BC，无法判定四边形AEDF是矩形，所以A错误；若AD垂直平分BC，可以判定四边形AEDF是菱形，所以B错误；若BD=CD，无法判定四边形AEDF是菱形,所以C错误；若AD平分∠BAC，则∠EAD＝∠F AD＝∠ADF，所以AF＝DF,又因为四边形AEDF是平行四边形，所以四边形AEDF是菱形，故D正确；13．（2017山东临沂，13，3分）足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h（单位：m）与足球被踢出后经过的时间t（单位：s）之间的关系如下表：下列结论：①足球距离地面的最大高度为20m；②足球飞行路线的对称轴是直线2t=；③足球被踢出9s时落地；④足球被踢出1.5s时，距离地面的高度是11m.其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4答案：B解析：利用待定系数法可求出二次函数解析式；将函数解析式配方成顶点式可得对称轴和足球距离地面的最大高度；求出h ＝0时t 的值即可得足球的落地时间；求出t ＝1.5s 时h 的值即可对④作出判断④． （1）由表格可知抛物线过点（0，0）、（1，8），（2，14），设该抛物线的解析式为h ＝at 2＋bt ，将点（1，8）、（2，14）分别代入，得：a +b ＝8，4a +2b ＝1484214a b a b +=⎧⎨+=⎩．解得：a ＝－1,b ＝9．∴h ＝﹣t 2＋9t ＝－（t －29）2－481，则足球距离地面的最大高度为814m ，对称轴是直线92t =，所以①错误、②正确；∵h ＝﹣t 2＋9t ＝0，∴当h ＝0时，t ＝0或9，，所以③正确；当t ＝1.5s 时，h ＝﹣t 2＋9t ＝11.25，所以④错误14．（2017山东临沂，14，3分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数ky x=（0x >）的图象与边长是6的正方形OABC 的两边AB ，BC 分别相交于M ，N 两点，△OMN 的面积为10.若动点P 在x 轴上，则PM ＋PN 的最小值是（ ）A. B ．10 C． D．答案:C解析：设出M ，N 两点坐标，然后根据△OMN 的面积可以得到关于两点坐标的方程，然后反比例函数的性质xy ＝k ,得到关于k 的方程，从而求出k ，进一步得到M ，N 的坐标；然后作N 关于x 轴的对称点N '，连接N 'M ，交x 轴于点P ，则此时可得到PM ＋PN 的最小值； 设点N （a ，6），M （6，b ）, 则S △OMN ＝S OABM －S △MBN －S △OAN ＝()()()b b a a ⨯⨯----⨯+-621662166621＝10 ∵M ，N 两点在反比例函数ky x=（0x >）的图象上，∴6a ＝k k b k a ==6,6∴a ＝b ．解得a ＝b ＝4． ∴点N （4，6），M （6，4）；∴k ＝4×6＝24，∴y ＝24x.作N （4，6）关于x 轴的对称点N '（4，-6），连接N 'M ,交x 轴于点P ，此时PM +PN 值最小．PM ＋PN 的最小值=MN ′=第Ⅱ卷（共78分）二、填空题（每题3分，满分15分，将答案填在答题纸上）15．（2017山东临沂，15，3分）分解因式：m ³－9m ＝ ． 答案：m （m ＋3）（m －3）解析：观察原式，找到并提出公因式m ，再用公式a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )分解即可得出答案．m ³－9m ＝m （m 2－9）＝ m （m ＋3）（m －3）． 16．（2017山东临沂，16，3分）已知AB ∥CD ，AD 与BC 相交于点O .若23BO OC =，AD ＝10，则AO ＝ ．答案：4解析：由AB ∥CD ，可得△AOB ∽△DOC ，然后由相似三角形的对应边成比例，求得ADAO的值． ∵AB ∥CD ，∴△AOB ∽△DOC ，∴32==OD AO OC BO ，∴AD AO =52；∵10AD =，∴4AO =． 17.（2017山东临沂，17，3分）计算：x －y x ÷(x －2xy －y 2x )= ．答案：yx 1－ 解析：根据分式的运算法则计算，最后化简分式即可．x －y x ÷(x －2xy －y 2x )=()=-÷-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-÷-x y x x y x x y xy x x y x 2222()y x y x x x y x -=-⨯-12. 18．（2017山东临沂，18，3分）在□ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O .若AB ＝4，BD ＝10，3sin 5BDC ∠=，则□ABCD 的面积是 ．答案 ：24解析：根据3sin 5BDC ∠=可以求出△BCD 中BD 边上的高，从而求出□ABCD 的面积．作CE ⊥BD 于E ,在Rt △BDE 中，∵3sin 5BDC ∠=＝AB CE CD CE =,4AB =，∴CE ＝512，ABCD S =122BD CE ⨯⨯⨯=2419．（2017山东临沂，19，3分）在平面直角坐标系中，如果点P 坐标为(),m n ，向量OP 可以用点P 的坐标表示为OP =(m ，n ).已知：OA =（x 1，y 1），OB =（x 2，y 2），如果12120x x y y ⋅+⋅=，那么OA 与OB 互相垂直.下列四组向量：①OC =（2,1），OB =（－1,2）；②OE =（cos 30°，tan 45°），OF =（1，sin 60°）； ③OG =（3－2，－2），OH =（3＋2，21）；④OM =（π0，2），ON =（2，－1）. 其中互相垂直的是 （填上所有正确答案的序号）． 答案：①③④解析：原式利用题中的新定义计算即可得到结果．①OC =（2,1），OB =（－1,2）中，()0222112=+-=⨯+-⨯，所以垂直； ②OE =（cos 30°，tan 45°），OF =（1，sin 60°）中，cos 30°⨯1+tan 45°⨯sin 60°=32323=+，所以不垂直； ③OG =（3－2，－2），OH =（3＋2，21）中， ()()()2122323⨯-++-=()123-+-=0，所以垂直；④OM =（π0，2），ON =（2，－1）中()01220=-⨯+⨯π，所以垂直.三、解答题 （本大题共7小题，共63分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）20．（2017山东临沂，20，7分）计算：11122cos 4582-⎛⎫-+︒-+ ⎪⎝⎭.思路分析：先根据二次根式的化简、负整指数幂运算法则、绝对值的意义、特殊角的三角函数值分别求出12-、8、1)21(-、cos 45°的值，然后根据实数的加减运算法则进行计算． 解：|1－2|＋2cos 45°－8＋（21）1－=2－1＋2×22－22＋2=121.（2017山东临沂，21，7分）为了解某校学生对《最强大脑》、《朗读者》、《中国诗词大会》、《出彩中国人》四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了x 名学生进行调查统计（要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目），并将调查结果绘制成如下统计图表： 学生最喜爱的节目人数统计表 节目 人数（名） 百分比 最强大脑 5 10% 朗读者 15 b % 中国诗词大会 a 40% 出彩中国人1020%根据以上提供的信息，解答下列问题： （1）x =______，a =______，b =______； （2）补全上面的条形统计图；（3）若该校共有学生1000名.根据抽样调查结果，估计该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有多少名. 思路分析：（1）根据最喜欢最强大脑的人数5占x 的10%，可得出x 的值，再根据x 的值出a 的值；用15除以x 的值，即可得出b 的值；（2）根据a 的值可在图中直接补全图形；（3）根据最喜爱《中国诗词大会》节目的百分比，可以直接估算出结果. 解：⑴ x ＝5÷10%=50，a ＝40%×50=20，b ＝15÷50=30％ ⑵⑶1000×40％=400（名）答：喜爱《中国诗词大会》节目的学生大约有400名．22．（2017山东临沂，22，7分）如图，两座建筑物的水平距离BC ＝30m ，从A 点测得D 点的俯角α为30°，测得C 点的俯角β为60°，求这两座建筑物的高度.思路分析：首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及两个直角三角形，应利用其公共边构造关系式，进而可求出答案．解：过A 作AE ⊥CD 的延长线交于点E ，则四边形ABCE 是矩形，AE ＝BC ＝30，AB ＝CE在Rt △ADE 中，∠E ＝90°，∠DAE ＝30°，∴DE ＝AE ·tan 30°＝30×33＝103. AD ＝2DE ＝203 ∵∠CAE ＝60°，∴∠CAD ＝60°－30°＝30°，∠ACE ＝90°－60°＝30°，∴∠CAD ＝∠ACE ∴CD ＝AD ＝203，∴AB ＝CE ＝DE ＋CD ＝103＋203＝303 答：这两座建筑物的高度分别是303m ，203m.23．（2017山东临沂，23，9分）如图，BAC ∠的平分线交ABC 的外接圆于点D ，ABC ∠的平分线交AD 于点E .（1）求证：DE DB =；（2）若∠BAC ＝90°，BD ＝4，求△ABC 的外接圆半径.思路分析：（1）利用角平分线的定义和圆周角的性质通过判定∠EBD ＝∠BED ，得出结论；（2）根据等弧得出CD 的长，根据∠BAC ＝90°得出BC 为直径，进而利用勾股定理求得BC 的长度，进而得出△ABC 外接圆半径的长度.证明：⑴连接BD ，CD ．∵AD 平分∠BAC∴∠BAD ＝∠CAD又∵∠CBD ＝∠CAD∴∠BAD ＝∠CBD∵BE 平分∠ABC∴∠CBE ＝∠ABE∴∠DBE ＝∠CBE ＋∠CBD ＝∠ABE ＋∠BAD又∵∠BED ＝∠ABE ＋∠BAD∴∠DBE ＝∠BED∴BD ＝DE⑵∵∠BAC ＝90°∴BC 是直径∴∠BDC ＝90°∵AD 平分∠BAC ，BD ＝4∴BD ＝CD ＝4 EBA∴BC ＝22CD BD ＋＝42∴半径为2224．（2017山东临沂，24，9分）某市为节约水资源，制定了新的居民用水收费标准.按照新标准，用户每月缴纳的水费y （元）与每月用水量x （3m ）之间的关系如图所示.（1）求y 关于x 的函数解析式；（2）若某用户二、三月份共用水40m ³（二月份用水量不超过25m ³），缴纳水费79.8元，则该用户二、三月份的用水量各是多少m ³？思路分析：（1）由图像可以得到这是分段函数，0<x <15是过原点、（15,27）的直线，x ≥15时直线过（15,27），（20,39），运用待定系数法可以得到分段函数的解析式；（2）由（1）知自变量x 是以15为分界点的，而二月份用水量不超过25m ³超过了15，所以要分类讨论然后得到结论． 解：⑴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤=）＞（－）（15x 9x 51215x 0 x 59y ⑵设二月用水量为xm ³，则三月用水量为（40－x ）m ³∵x ≤25，所以40－x ≥15①当0≤x ≤15时，59x ＋512（40－x ）－9=79.8，解得：x =12，∴40－x =28 ②当15＜x ≤25时，512×40－9=87≠79.8，不合题意． 答：二月份用水量为12 m ³，三月份用水量是28 m ³．25．（2017山东临沂，25，11分）数学课上，张老师出示了问题：如图1，AC 、BD 是四边形ABCD 的对角线，若∠ACB ＝∠ACD ＝∠ABD ＝∠ADB ＝60°，则线段BC ，CD ，AC 三者之间有何等量关系？ 经过思考，小明展示了一种正确的思路：如图2，延长CB 到E ，使BE ＝CD ，连接AE ，证得△ABE ≌△ADC，从而容易证明△ACE是等边三角形，故AC＝CE，所以AC＝BC＋CD.小亮展示了另一种正确的思路：如图3，将△ABC绕着点A逆时针旋转60°，使AB与AD重合，从而容易证明△ACF是等边三角形，故AC＝CF，所以AC＝BC＋CD.在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图4，如果把“∠ACB＝∠ACD＝∠ABD＝∠ADB＝60°”改为“∠ACB＝∠ACD＝∠ABD ＝∠ADB＝45°”，其它条件不变，那么线段BC，CD，AC三者之间有何等量关系？针对小颖提出的问题，请你写出结论，并给出证明.（2）小华提出：如图5，如果把“∠ACB＝∠ACD＝∠ABD＝∠ADB＝60°”改为“∠ACB＝∠ACD＝∠ABD ＝∠ADB＝α”，其它条件不变，那么线段BC，CD，AC三者之间有何等量关系？针对小华提出的问题，请你写出结论，不用证明.思路分析：（1）延长CB到E，使BE＝CD，连接AE，构造△ADC≌△ABE，从而得到AE＝AC,进而得出结论；（2）延长CB到E，使BE＝CD，连接AE，构造△ADC≌△ABE，从而得到AE＝AC,作AF⊥EC,，得∠E＝α，则EB＝AC,cosα从而得到结论．解：⑴结论：BC＋CD＝2AC证明如下：方法①，如图2，延长CB到E，使BE＝CD，连接AE．∵∠ACB＝∠ACD＝∠ABD＝∠ADB＝45°∴∠BAD＝90°，∠BCD＝90°，AD＝AB∴∠ABC＋∠ADC＝180°又∵∠ABE ＋∠ABC ＝180°∴∠ADC ＝∠ABE∴△ADC ≌△ABE∴AC ＝AE ，∠CAD ＝∠EAB∴∠EAC ＝∠BAD ＝90°∴CE ＝2AC∴BC ＋CD ＝2AC方法②，如图3，将△ABC 绕着点A 逆时针旋转90°至△ADF 位置，使AB 与AD 重合，易得C 、D 、F 三点共线，以下与方法①雷同，证略．⑵BC ＋CD ＝2ACcosα26．（2017山东临沂，26，13分）如图，抛物线23y ax bx =+-经过点A （2，－3），与x 轴负半轴交于点B ，与y 轴交于点C ，且OC ＝3OB .（1）求抛物线的解析式；（2）点D 在y 轴上，且∠BDO ＝∠BAC ，求点D 的坐标；（3）点M 在抛物线上，点N 在抛物线的对称轴上，是否存在以点A ，B ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在．求出所有符合条件的点M 的坐标；若不存在，请说明理由.思路分析：（1）本题需先根据已知条件，求出C 点，即OC ，进而根据OC ＝3OB 求出点B 的坐标，再根据过A ，B 两点，即可得出结果；（2）过点B 作BE ⊥x 轴交AC 的延长线于点E ，由∠BDO ＝∠BAC ，∠BOD ＝∠BEA ＝90°得到Rt △BDO 和Rt △BAE 相似，得到OB ，进而得到点D 的坐标；（3）根据题意可知N 点在对称轴x ＝1上，而A ，B ，M ，N 四点构成平行四边形符合题意的有三种情况：①BM //AN ,AM //BN ；②BN //AM ,AB //MN ；③BM //AN ,AB //MN ，然后根据平行直线k 相同可以得到点M 的坐标．解：⑴令x ＝0，由y ＝ax 2＋bx －3得，y ＝－3，∴C （0，－3）∴OC ＝3又∵OC ＝3OB ，∴OB ＝1，∴B （－1，0）把点B （－1，0）和A （2，－3）分别代入y ＝ax 2＋bx －3 得：⎩⎨⎧==33b 2a 403b a －－＋－－解得：⎩⎨⎧==2b 1a －∴该二次函数的解析式为：y ＝x 2－2x －3⑵过点B 作BE ⊥x 轴交AC 的延长线于点E ．∵∠BDO ＝∠BAC ，∠BOD ＝∠BEA ＝90°∴Rt △BDO ∽Rt △BAE∴OD ：OB ＝AE ：BE∴OD ：1＝3:3∴OD ＝1∴D 点坐标为（0,1）或（0，－1）⑶M1（0，－3）；M2（4,5）；M3（－2,5）。
