2017年山东省临沂市中考数学试卷含答案解析

2017年山东省临沂市中考数学试卷一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）1.﹣的相反数是（）A．B．﹣C．2017 D．﹣20172.如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1=20°，则∠2的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°3.下列计算正确的是（）A．﹣（a﹣b）=﹣a﹣b B．a2+a2=a4 C．a2•a3=a6 D．（ab2）2=a2b44.不等式组中，不等式①和②的解集在数轴上表示正确的是（）A． B.C．D．5.如图所示的几何体是由五个小正方体组成的，它的左视图是（）A．B．C．D．6.小明和小华玩“石头、剪子、布”的游戏，若随机出手一次，则小华获胜的概率是（）A．B．C．D．7.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形8.甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用时间与乙做60个所用时间相等，求甲、乙每小时各做零件多少个．如果设乙每小时做x个，那么所列方程是（）A．=B．=C．=D．=9.某公司有15名员工，他们所在部门及相应每人所创年利润如下表所示：部门人数每人创年利润（万元）A110B38C75D43这15名员工每人所创年利润的众数、中位数分别是（）A．10，5 B．7，8 C．5，6.5 D．5，510.如图，AB是⊙O的直径，BT是⊙O的切线，若∠ATB=45°，AB=2，则阴影部分的面积是（）A．2 B．﹣πC．1 D．+π11.将一些相同的“○”按如图所示摆放，观察每个图形中的“○”的个数，若第n个图形中“○”的个数是78，则n的值是（）A．11 B．12 C．13 D．1412.在△ABC中，点D是边BC上的点（与B，C两点不重合），过点D作DE∥AC，DF∥AB，分别交AB，AC于E，F两点，下列说法正确的是（）A．若AD⊥BC，则四边形AEDF是矩形B．若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形C．若BD=CD，则四边形AEDF是菱形D．若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形13.足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h（单位：m）与足球被踢出后经过的时间t（单位：s）之间的关系如下表：t01234567…h08141820201814…下列结论：①足球距离地面的最大高度为20m；②足球飞行路线的对称轴是直线t=；③足球被踢出9s时落地；④足球被踢出1.5s时，距离地面的高度是11m，其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．414.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x＞0）的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N 两点，△OMN的面积为10．若动点P在x轴上，则PM+PN的最小值是（）A．6 B．10 C．2D．2二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）15.分解因式：m3﹣9m=．16.已知AB∥CD，AD与BC相交于点O．若=，AD=10，则AO=．17.计算：÷（x﹣）=．18.在中，对角线AC，BD相交于点O，若AB=4，BD=10，sin∠BDC=，则ABCD的面积是．19.在平面直角坐标系中，如果点P坐标为（m，n），向量可以用点P的坐标表示为=（m，n）．已知：=（x1，y1），=（x2，y2），如果x1•x2+y1•y2=0，那么与互相垂直，下列四组向量：①=（2，1），=（﹣1，2）；②=（cos30°，tan45°），=（1，sin60°）；③=（﹣，﹣2），=（+，）；④=（π0，2），=（2，﹣1）．其中互相垂直的是（填上所有正确答案的符号）．三、解答题（本大题共7小题，共63分）20.（7分）计算：|1﹣|+2cos45°﹣+（）﹣121．（7分）为了解某校学生对《最强大脑》、《朗读者》、《中国诗词大会》、《出彩中国人》四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了x名学生进行调查统计9要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目），并将调查结果绘制成如下统计图表：学生最喜爱的节目人数统计表节目人数（名）百分比最强大脑510%朗读者15b%中国诗词大会a40%出彩中国人1020%根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）x=，a=，b=；（2）补全上面的条形统计图；（3）若该校共有学生1000名，根据抽样调查结果，估计该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有多少名．22．（7分）如图，两座建筑物的水平距离BC=30m，从A点测得D点的俯角α为30°，测得C点的俯角β为60°，求这两座建筑物的高度．23．（9分）如图，∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D，∠ABC的平分线交AD于点E，（1）求证：DE=DB；（2）若∠BAC=90°，BD=4，求△ABC外接圆的半径．24．（9分）某市为节约水资源，制定了新的居民用水收费标准，按照新标准，用户每月缴纳的水费y（元）与每月用水量x（m3）之间的关系如图所示．（1）求y关于x的函数解析式；（2）若某用户二、三月份共用水40cm3（二月份用水量不超过25cm3），缴纳水费79.8元，则该用户二、三月份的用水量各是多少m3？25．（11分）数学课上，张老师出示了问题：如图1，AC，BD是四边形ABCD的对角线，若∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=60°，则线段BC，CD，AC三者之间有何等量关系？经过思考，小明展示了一种正确的思路：如图2，延长CB到E，使BE=CD，连接AE，证得△ABE≌△ADC，从而容易证明△ACE是等边三角形，故AC=CE，所以AC=BC+CD．小亮展示了另一种正确的思路：如图3，将△ABC绕着点A逆时针旋转60°，使AB与AD重合，从而容易证明△ACF是等边三角形，故AC=CF，所以AC=BC+CD．在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图4，如果把“∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=60°”改为“∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=45°”，其它条件不变，那么线段BC，CD，AC三者之间有何等量关系？针对小颖提出的问题，请你写出结论，并给出证明．（2）小华提出：如图5，如果把“∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=60°”改为“∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=α”，其它条件不变，那么线段BC，CD，AC三者之间有何等量关系？针对小华提出的问题，请你写出结论，不用证明．26．（13分）如图，抛物线y=ax2+bx﹣3经过点A（2，﹣3），与x轴负半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC=3OB．（1）求抛物线的解析式；（2）点D在y轴上，且∠BDO=∠BAC，求点D的坐标；（3）点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，是否存在以点A，B，M，N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题1．A．2．A．3．D．4．B．5．D．6．C．7．C．8．B．9．D．10．C．解：∵BT是⊙O的切线；设AT交⊙O于D，连结BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，而∠ATB=45°，∴△ADB、△BDT都是等腰直角三角形，∴AD=BD=TD=AB=，∴弓形AD的面积等于弓形BD的面积，=××=1．∴阴影部分的面积=S△BTD11.B．解：第1个图形有1个小圆；第2个图形有1+2=3个小圆；第3个图形有1+2+3=6个小圆；第4个图形有1+2+3+4=10个小圆；第n个图形有1+2+3+…+n=个小圆；∵第n个图形中“○”的个数是78，∴78=，解得：n1=12，n2=﹣13（不合题意舍去），12．D．解：若AD⊥BC，则四边形AEDF是平行四边形，不一定是矩形；选项A错误；若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是菱形，不一定是矩形；选项B错误；若BD=CD，则四边形AEDF是平行四边形，不一定是菱形；选项C错误；若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形；正确；13．B．解：由题意，抛物线的解析式为y=ax（x﹣9），把（1，8）代入可得a=﹣1，∴y=﹣t2+9t=﹣（t﹣4.5）2+20.25，∴足球距离地面的最大高度为20.25m，故①错误，∴抛物线的对称轴t=4.5，故②正确，∵t=9时，y=0，∴足球被踢出9s时落地，故③正确，∵t=1.5时，y=11.25，故④错误．∴正确的有②③，14．C．解：∵正方形OABC的边长是6，∴点M的横坐标和点N的纵坐标为6，∴M（6，），N（，6），∴BN=6﹣，BM=6﹣，∵△OMN的面积为10，∴6×6﹣×6×﹣6×﹣×（6﹣）2=10，∴k=24，∴M（6，4），N（4，6），作M关于x轴的对称点M′，连接NM′交x轴于P，则NM′的长=PM+PN的最小值，∵AM=AM′=4，∴BM′=10，BN=2，∴NM′===2，二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）15．m（m+3）（m﹣3）．16．4．17．．18．24．解：作OE⊥CD于E，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD=BD=5，CD=AB=4，∵sin∠BDC==，∴OE=3，∴DE==4，∵CD=4，∴点E与点C重合，∴AC⊥CD，OC=3，∴AC=2OC=6，∴▱ABCD的面积=CD•AC=4×6=24；19．①③④．解：①因为2×（﹣1）+1×2=0，所以与互相垂直；②因为cos30°×1+tan45°•sin60°=×1+1×=≠0，所以与不互相垂直；③因为（﹣）（+）+（﹣2）×=3﹣2﹣1=0，所以与互相垂直；④因为π0×2+2×（﹣1）=2﹣2=0，所以与互相垂直．综上所述，①③④互相垂直．三、解答题（本大题共7小题，共63分）20．解：|1﹣|+2cos45°﹣+（）﹣1=﹣1+2×﹣2+2=﹣1+﹣2+2=1．21．解：（1）根据题意得：x=5÷10%=50，a=50×40%=20，b=×100=30；故答案为：50；20；30；（2）中国诗词大会的人数为20人，补全条形统计图，如图所示：（3）根据题意得：1000×40%=400（名），则估计该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有400名．22．解：延长CD，交AE于点E，可得DE⊥AE，在Rt△AED中，AE=BC=30m，∠EAD=30°，∴ED=AEtan30°=10m，在Rt△ABC中，∠BAC=30°，BC=30m，∴AB=30m，则CD=EC﹣ED=AB﹣ED=30﹣10=20m．23．（1）证明：∵BE平分∠BAC，AD平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∠BAE=∠CAD，∴，∴∠DBC=∠CAD，∴∠DBC=∠BAE，∵∠DBE=∠CBE+∠DBC，∠DEB=∠ABE+∠BAE，∴∠DBE=∠DEB，∴DE=DB；（2）解：连接CD，如图所示：由（1）得：，∴CD=BD=4，∵∠BAC=90°，∴BC是直径，∴∠BDC=90°，∴BC==4，∴△ABC外接圆的半径=×4=2．24．解：（1）当0≤x≤15时，设y与x的函数关系式为y=kx，15k=27，得k=1.8，即当0≤x≤15时，y与x的函数关系式为y=1.8x，当x＞15时，设y与x的函数关系式为y=ax+b，，得，即当x＞15时，y与x的函数关系式为y=2.4x﹣9，由上可得，y与x的函数关系式为y=；（2）设二月份的用水量是xm3，当15＜x≤25时，2.4x﹣9+2.4（40﹣x）﹣9=79.8，解得，x无解，当0＜x≤15时，1.8x+2.4（40﹣x）﹣9=79.8，解得，x=12，∴40﹣x=28，答：该用户二、三月份的用水量各是12m3、28m3．25．解：（1）BC+CD=AC；理由：如图1，延长CD至E，使DE=BC，∵∠ABD=∠ADB=45°，∴AB=AD，∠BAD=180°﹣∠ABD﹣∠ADB=90°，∵∠ACB=∠ACD=45°，∴∠ACB+∠ACD=45°，∴∠BAD+∠BCD=180°，∴∠ABC+∠ADC=180°，∵∠ADC+∠ADE=180°，∴∠ABC=∠ADE，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（SAS），∴∠ACB=∠AED=45°，AC=AE，∴△ACE是等腰直角三角形，∴CE=AC，∵CE=CE+DE=CD+BC，∴BC+CD=AC；（2）BC+C D=2AC•cosα．理由：如图2，延长CD至E，使DE=BC，∵∠ABD=∠ADB=α，∴AB=AD，∠BAD=180°﹣∠ABD﹣∠ADB=180°﹣2α，∵∠ACB=∠ACD=α，∴∠ACB+∠ACD=2α，∴∠BAD+∠BCD=180°，∴∠ABC+∠ADC=180°，∵∠ADC+∠ADE=180°，∴∠ABC=∠ADE，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（SAS），∴∠ACB=∠AED=α，AC=AE，∴∠AEC=α，过点A作AF⊥CE于F，∴CE=2CF，在Rt△ACF中，∠ACD=α，CF=AC•cos∠ACD=AC•cosα，∴CE=2CF=2AC•cosα，∵CE=CD+DE=CD+BC，∴BC+CD=2AC•cosα．26．解：（1）由y=ax2+bx﹣3得C（0．﹣3），∴OC=3，∵OC=3OB，∴OB=1，∴B（﹣1，0），把A（2，﹣3），B（﹣1，0）代入y=ax2+bx﹣3得，∴，∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3；（2）设连接AC，作BF⊥AC交AC的延长线于F，∵A（2，﹣3），C（0，﹣3），∴AF∥x轴，∴F（﹣1，﹣3），∴BF=3，AF=3，∴∠BAC=45°，设D（0，m），则OD=|m|，∵∠BDO=∠BAC，∴∠BDO=45°，∴OD=OB=1，∴|m|=1，∴m=±1，∴D1（0，1），D2（0，﹣1）；（3）设M（a，a2﹣2a﹣3），N（1，n），①以AB为边，则AB∥MN，AB=MN，如图2，过M作ME⊥对称轴y于E，AF ⊥x轴于F，则△ABF≌△NME，∴NE=AF=3，ME=BF=3，∴|a﹣1|=3，∴a=3或a=﹣2，∴M（4，5）或（﹣2，11）；②以AB为对角线，BN=AM，BN∥AM，如图3，则N在x轴上，M与C重合，∴M（0，﹣3），综上所述，存在以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，M（4，5）或（﹣2，11）或（0，﹣3）．。

2017年中考真题精品解析前事不忘，后事之师。

《战国策·赵策》圣哲学校蔡雨欣李度一中陈海思数学（山东临沂卷）第Ⅰ卷（共42分）一、选择题：本大题共14个小题,每小题3分,共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．12007-的相反数是（）A．12007 B．12007- C．2017 D．2017-【答案】A【解析】试题分析：根据只有符号不同的两数互为相反数，可知12007-的相反数为12007.故选：A考点：相反数2．如图，将直尺与含30︒角的三角尺摆放在一起，若120∠=︒，则2∠的度数是（）A．50︒ B．60︒ C．70︒ D．80︒【答案】A【解析】试题分析：根据三角形的外角等于不相邻的两内角的和，可知∠3=30°+∠1=50°，然后根据两直线平行，同位角相等，可得∠2=∠3=50°.故选：A考点：1、三角形的外角，2、平行线的性质3．下列计算正确的是（）A．()--=-- B．224a b a b+=a a aC．236a a a⋅= D．()2224=ab a b【答案】D考点：1、整式的加减，2、同底数幂相乘，2、积的乘方4．不等式组错误!未指定书签。

中，不等式①和②的集在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】试题分析：解不等式①可得x＜1，解不等式②得x≥-3，根据不等式解集的确定法“都大取大，都小取小，大小小大取中间，大大小小无解了”，得到不等式组的解集为：-3≤x＜1，由此可知用数轴表示为：故选：B.考点：解不等式组5．如图所的几何体是由五个小正方体组成的，它的左视图是（A． B． C． D．【答案】D【解析】试题分析：根据三视图的意义，该几何体的三视图如下：主视图：；俯视图：；左视图：.故选：D考点：三视图6．小明和小华玩“石头、剪子、布”的游戏.若随机出手一次，则小华获胜的概率是（）A．23 B．错误!未找到引用源。

2017年山东省临沂市中考数学试卷一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）1．﹣的相反数是（）A．B．﹣C．2017 D．﹣20172．如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1=20°，则∠2的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°3．下列计算正确的是（）A．﹣（a﹣b）=﹣a﹣b B．a2+a2=a4 C．a2•a3=a6 D．（ab2）2=a2b44．不等式组中，不等式①和②的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．如图所示的几何体是由五个小正方体组成的，它的左视图是（）A．B．C． D．6．小明和小华玩“石头、剪子、布”的游戏，若随机出手一次，则小华获胜的概率是（）A．B．C．D．7．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形8．甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用时间与乙做60个所用时间相等，求甲、乙每小时各做零件多少个．如果设乙每小时做x个，那么所列方程是（）A．=B．=C．=D．=9．某公司有15名员工，他们所在部门及相应每人所创年利润如下表所示：部门人数每人创年利润（万元）A110B38C75D43这15名员工每人所创年利润的众数、中位数分别是（）A．10，5 B．7，8 C．5，6.5 D．5，510．如图，AB是⊙O的直径，BT是⊙O的切线，若∠ATB=45°，AB=2，则阴影部分的面积是（）A．2 B．﹣πC．1 D． +π11．将一些相同的“○”按如图所示摆放，观察每个图形中的“○”的个数，若第n 个图形中“○”的个数是78，则n的值是（）A．11 B．12 C．13 D．1412．在△ABC中，点D是边BC上的点（与B，C两点不重合），过点D作DE∥AC，DF∥AB，分别交AB，AC于E，F两点，下列说法正确的是（）A．若AD⊥BC，则四边形AEDF是矩形B．若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形C．若BD=CD，则四边形AEDF是菱形D．若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形13．足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h（单位：m）与足球被踢出后经过的时间t（单位：s）之间的关系如下表：t01234567…h08141820201814…下列结论：①足球距离地面的最大高度为20m；②足球飞行路线的对称轴是直线t=；③足球被踢出9s时落地；④足球被踢出1.5s时，距离地面的高度是11m，其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．414．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x＞0）的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N 两点，△OMN的面积为10．若动点P在x轴上，则PM+PN的最小值是（）A．6 B．10 C．2D．2二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）15．分解因式：m3﹣9m=．16．已知AB∥CD，AD与BC相交于点O．若=，AD=10，则AO=．17．计算：÷（x﹣）=．18．在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AB=4，BD=10，sin∠BDC=，则▱ABCD的面积是．19．在平面直角坐标系中，如果点P坐标为（m，n），向量可以用点P的坐标表示为=（m，n）．已知：=（x1，y1），=（x2，y2），如果x1•x2+y1•y2=0，那么与互相垂直，下列四组向量：①=（2，1），=（﹣1，2）；②=（cos30°，tan45°），=（1，sin60°）；③=（﹣，﹣2），=（+，）；④=（π0，2），=（2，﹣1）．其中互相垂直的是（填上所有正确答案的符号）．三、解答题（本大题共7小题，共63分）20．计算：|1﹣|+2cos45°﹣+（）﹣1．21．为了解某校学生对《最强大脑》、《朗读者》、《中国诗词大会》、《出彩中国人》四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了x名学生进行调查统计9要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目），并将调查结果绘制成如下统计图表：学生最喜爱的节目人数统计表百分比节目人数（名）最强大脑510%朗读者15b%中国诗词大会a40%出彩中国人1020%根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）x=，a=，b=；（2）补全上面的条形统计图；（3）若该校共有学生1000名，根据抽样调查结果，估计该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有多少名．22．如图，两座建筑物的水平距离BC=30m，从A点测得D点的俯角α为30°，测得C点的俯角β为60°，求这两座建筑物的高度．23．如图，∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D，∠ABC的平分线交AD于点E，（1）求证：DE=DB；（2）若∠BAC=90°，BD=4，求△ABC外接圆的半径．24．某市为节约水资源，制定了新的居民用水收费标准，按照新标准，用户每月缴纳的水费y（元）与每月用水量x（m3）之间的关系如图所示．（1）求y关于x的函数解析式；（2）若某用户二、三月份共用水40cm3（二月份用水量不超过25cm3），缴纳水费79.8元，则该用户二、三月份的用水量各是多少m3？25．数学课上，张老师出示了问题：如图1，AC，BD是四边形ABCD的对角线，若∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=60°，则线段BC，CD，AC三者之间有何等量关系？经过思考，小明展示了一种正确的思路：如图2，延长CB到E，使BE=CD，连接AE，证得△ABE≌△ADC，从而容易证明△ACE是等边三角形，故AC=CE，所以AC=BC+CD．小亮展示了另一种正确的思路：如图3，将△ABC绕着点A逆时针旋转60°，使AB与AD重合，从而容易证明△ACF是等边三角形，故AC=CF，所以AC=BC+CD．在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图4，如果把“∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=60°”改为“∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=45°”，其它条件不变，那么线段BC，CD，AC三者之间有何等量关系？针对小颖提出的问题，请你写出结论，并给出证明．（2）小华提出：如图5，如果把“∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=60°”改为“∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=α”，其它条件不变，那么线段BC，CD，AC三者之间有何等量关系？针对小华提出的问题，请你写出结论，不用证明．26．如图，抛物线y=ax2+bx﹣3经过点A（2，﹣3），与x轴负半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC=3OB．（1）求抛物线的解析式；（2）点D在y轴上，且∠BDO=∠BAC，求点D的坐标；（3）点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，是否存在以点A，B，M，N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．2017年山东省临沂市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）1．﹣的相反数是（）A．B．﹣C．2017 D．﹣2017【考点】14：相反数．【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：﹣的相反数是：．故选：A．2．如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1=20°，则∠2的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°【考点】JA：平行线的性质；IL：余角和补角．【分析】首先根据三角形外角的性质求出∠BEF的度数，再根据平行线的性质得到∠2的度数．【解答】解：∵∠BEF是△AEF的外角，∠1=20°，∠F=30°，∴∠BEF=∠1+∠F=50°，∵AB∥CD，∴∠2=∠BEF=50°，故选A．3．下列计算正确的是（）A．﹣（a﹣b）=﹣a﹣b B．a2+a2=a4 C．a2•a3=a6 D．（ab2）2=a2b4【考点】47：幂的乘方与积的乘方；44：整式的加减；46：同底数幂的乘法．【分析】根据去括号、同底数幂的乘法底数不变指数相加，积的乘方，可得答案．【解答】解：A、括号前是负号，去括号全变号，故A不符合题意；B、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故B不符合题意；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C不符合题意；D、积的乘方等于乘方的积，故D符合题意；故选：D．4．不等式组中，不等式①和②的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式①，得：x＜1，解不等式②，得：x≥﹣3，则不等式组的解集为﹣3≤x＜1，故选：B．5．如图所示的几何体是由五个小正方体组成的，它的左视图是（）A．B．C． D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】根据三视图定义分别作出三视图即可判断．【解答】解：该几何体的三视图如下：主视图：；俯视图：；左视图：，故选：D．6．小明和小华玩“石头、剪子、布”的游戏，若随机出手一次，则小华获胜的概率是（）A．B．C．D．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小华获胜的情况数，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，小华获胜的情况数是3种，∴小华获胜的概率是：=．故选C．7．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】此题可以利用多边形的外角和和内角和定理求解．【解答】解：设所求正n边形边数为n，由题意得（n﹣2）•180°=360°×2解得n=6．则这个多边形是六边形．故选：C．8．甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用时间与乙做60个所用时间相等，求甲、乙每小时各做零件多少个．如果设乙每小时做x个，那么所列方程是（）A．=B．=C．=D．=【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程．【分析】根据甲乙的效率，可设未知数，根据甲乙的工作时间，可列方程．【解答】解：设乙每小时做x个，甲每小时做（x+6）个，根据甲做90个所用时间与乙做60个所用时间相等，得=，故选：B．9．某公司有15名员工，他们所在部门及相应每人所创年利润如下表所示：部门人数每人创年利润（万元）A110B38C75D43这15名员工每人所创年利润的众数、中位数分别是（）A．10，5 B．7，8 C．5，6.5 D．5，5【考点】W5：众数；W4：中位数．【分析】根据表格中的数据可以将这组数据按照从小到大的顺序排列起来，从而可以找到这组数据的中位数和众数．【解答】解：由题意可得，这15名员工的每人创年利润为：10、8、8、8、5、5、5、5、5、5、5、3、3、3、3，∴这组数据的众数是5，中位数是5，故选D．10．如图，AB是⊙O的直径，BT是⊙O的切线，若∠ATB=45°，AB=2，则阴影部分的面积是（）A．2 B．﹣πC．1 D． +π【考点】MC：切线的性质；MO：扇形面积的计算．【分析】设AC交⊙O于D，连结BD，先根据圆周角定理得到∠ADB=90°，则可判断△ADB、△BDC都是等腰直角三角形，所以AD=BD=CD=AB=，然后利．用弓形AD的面积等于弓形BD的面积得到阴影部分的面积=S△BTD【解答】解：∵BT是⊙O的切线；设AT交⊙O于D，连结BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，而∠ATB=45°，∴△ADB、△BDT都是等腰直角三角形，∴AD=BD=TD=AB=，∴弓形AD的面积等于弓形BD的面积，=××=1．∴阴影部分的面积=S△BTD故选C．11．将一些相同的“○”按如图所示摆放，观察每个图形中的“○”的个数，若第n 个图形中“○”的个数是78，则n的值是（）A．11 B．12 C．13 D．14【考点】38：规律型：图形的变化类．【分析】根据小圆个数变化规律进而表示出第n个图形中小圆的个数，进而得出答案．【解答】解：第1个图形有1个小圆；第2个图形有1+2=3个小圆；第3个图形有1+2+3=6个小圆；第4个图形有1+2+3+4=10个小圆；第n个图形有1+2+3+…+n=个小圆；∵第n个图形中“○”的个数是78，∴78=，解得：n1=12，n2=﹣13（不合题意舍去），故选：B．12．在△ABC中，点D是边BC上的点（与B，C两点不重合），过点D作DE∥AC，DF∥AB，分别交AB，AC于E，F两点，下列说法正确的是（）A．若AD⊥BC，则四边形AEDF是矩形B．若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形C．若BD=CD，则四边形AEDF是菱形D．若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形【考点】LC：矩形的判定；L9：菱形的判定．【分析】由矩形的判定和菱形的判定即可得出结论．【解答】解：若AD⊥BC，则四边形AEDF是平行四边形，不一定是矩形；选项A 错误；若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是菱形，不一定是矩形；选项B错误；若BD=CD，则四边形AEDF是平行四边形，不一定是菱形；选项C错误；若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形；正确；故选：D．13．足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h（单位：m）与足球被踢出后经过的时间t（单位：s）之间的关系如下表：t01234567…h08141820201814…下列结论：①足球距离地面的最大高度为20m；②足球飞行路线的对称轴是直线t=；③足球被踢出9s时落地；④足球被踢出1.5s时，距离地面的高度是11m，其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】HE：二次函数的应用．【分析】由题意，抛物线的解析式为y=ax（x﹣9），把（1，8）代入可得a=﹣1，可得y=﹣t2+9t=﹣（t﹣4.5）2+20.25，由此即可一一判断．【解答】解：由题意，抛物线的解析式为y=ax（x﹣9），把（1，8）代入可得a=﹣1，∴y=﹣t2+9t=﹣（t﹣4.5）2+20.25，∴足球距离地面的最大高度为20.25m，故①错误，∴抛物线的对称轴t=4.5，故②正确，∵t=9时，y=0，∴足球被踢出9s时落地，故③正确，∵t=1.5时，y=11.25，故④错误．∴正确的有②③，故选B．14．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x＞0）的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N 两点，△OMN的面积为10．若动点P在x轴上，则PM+PN的最小值是（）A．6 B．10 C．2D．2【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义；PA：轴对称﹣最短路线问题．【分析】由正方形OABC的边长是6，得到点M的横坐标和点N的纵坐标为6，求得M（6，），N（，6），根据三角形的面积列方程得到M（6，4），N（4，6），作M关于x轴的对称点M′，连接NM′交x轴于P，则NM′的长=PM+PN的最小值，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：∵正方形OABC的边长是6，∴点M的横坐标和点N的纵坐标为6，∴M（6，），N（，6），∴BN=6﹣，BM=6﹣，∵△OMN的面积为10，∴6×6﹣×6×﹣6×﹣×（6﹣）2=10，∴k=24，∴M（6，4），N（4，6），作M关于x轴的对称点M′，连接NM′交x轴于P，则NM′的长=PM+PN的最小值，∵AM=AM′=4，∴BM′=10，BN=2，∴NM′===2，故选C．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）15．分解因式：m3﹣9m=m（m+3）（m﹣3）．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式，再根据平方差公式进行二次分解．平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．【解答】解：m3﹣9m，=m（m2﹣9），=m（m+3）（m﹣3）．故答案为：m（m+3）（m﹣3）．16．已知AB∥CD，AD与BC相交于点O．若=，AD=10，则AO=4．【考点】S4：平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴==，即=，解得，AO=4，故答案为：4．17．计算：÷（x﹣）=．【考点】6C：分式的混合运算．【分析】先算括号内的减法，把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则进行计算即可．【解答】解：原式=÷=•=，故答案为：．18．在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AB=4，BD=10，sin∠BDC=，则▱ABCD的面积是24．【考点】L5：平行四边形的性质；T7：解直角三角形．【分析】作OE⊥CD于E，由平行四边形的性质得出OA=OC，OB=OD=BD=5，CD=AB=4，由sin∠BDC=，证出AC⊥CD，OC=3，AC=2OC=6，得出▱ABCD的面积=CD•AC=24．【解答】解：作OE⊥CD于E，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD=BD=5，CD=AB=4，∵sin∠BDC==，∴OE=3，∴DE==4，∵CD=4，∴点E与点C重合，∴AC⊥CD，OC=3，∴AC=2OC=6，∴▱ABCD的面积=CD•AC=4×6=24；故答案为：24．19．在平面直角坐标系中，如果点P坐标为（m，n），向量可以用点P的坐标表示为=（m，n）．已知：=（x1，y1），=（x2，y2），如果x1•x2+y1•y2=0，那么与互相垂直，下列四组向量：①=（2，1），=（﹣1，2）；②=（cos30°，tan45°），=（1，sin60°）；③=（﹣，﹣2），=（+，）；④=（π0，2），=（2，﹣1）．其中互相垂直的是①③④（填上所有正确答案的符号）．【考点】LM：*平面向量；6E：零指数幂；T7：解直角三角形．【分析】根据向量垂直的定义进行解答．【解答】解：①因为2×（﹣1）+1×2=0，所以与互相垂直；②因为cos30°×1+tan45°•sin60°=×1+1×=≠0，所以与不互相垂直；③因为（﹣）（+）+（﹣2）×=3﹣2﹣1=0，所以与互相垂直；④因为π0×2+2×（﹣1）=2﹣2=0，所以与互相垂直．综上所述，①③④互相垂直．故答案是：①③④．三、解答题（本大题共7小题，共63分）20．计算：|1﹣|+2cos45°﹣+（）﹣1．【考点】2C：实数的运算；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】根据绝对值的意义、特殊角的三角函数值、二次根式的化简和负指数幂的运算，分别求得每项的值，再进行计算即可．【解答】解：|1﹣|+2cos45°﹣+（）﹣1=﹣1+2×﹣2+2=﹣1+﹣2+2=1．21．为了解某校学生对《最强大脑》、《朗读者》、《中国诗词大会》、《出彩中国人》四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了x名学生进行调查统计9要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目），并将调查结果绘制成如下统计图表：学生最喜爱的节目人数统计表百分比节目人数（名）最强大脑510%朗读者15b%中国诗词大会a40%出彩中国人1020%根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）x=50，a=20，b=30；（2）补全上面的条形统计图；（3）若该校共有学生1000名，根据抽样调查结果，估计该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有多少名．【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VA：统计表．【分析】（1）根据最强大脑的人数除以占的百分比确定出x的值，进而求出a与b的值即可；（2）根据a的值，补全条形统计图即可；（3）由中国诗词大会的百分比乘以1000即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意得：x=5÷10%=50，a=50×40%=20，b=×100=30；故答案为：50；20；30；（2）中国诗词大会的人数为20人，补全条形统计图，如图所示：（3）根据题意得：1000×40%=400（名），则估计该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有400名．22．如图，两座建筑物的水平距离BC=30m，从A点测得D点的俯角α为30°，测得C点的俯角β为60°，求这两座建筑物的高度．【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】延长CD，交AE于点E，可得DE⊥AE，在直角三角形ABC中，由题意确定出AB的长，进而确定出EC的长，在直角三角形AED中，由题意求出ED的长，由EC﹣ED求出DC的长即可．【解答】解：延长CD，交AE于点E，可得DE⊥AE，在Rt△AED中，AE=BC=30m，∠EAD=30°，∴ED=AEtan30°=10m，在Rt△ABC中，∠BAC=30°，BC=30m，∴AB=30m，则CD=EC﹣ED=AB﹣ED=30﹣10=20m．23．如图，∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D，∠ABC的平分线交AD于点E，（1）求证：DE=DB；（2）若∠BAC=90°，BD=4，求△ABC外接圆的半径．【考点】MA：三角形的外接圆与外心．【分析】（1）由角平分线得出∠ABE=∠CBE，∠BAE=∠CAD，得出，由圆周角定理得出∠DBC=∠CAD，证出∠DBC=∠BAE，再由三角形的外角性质得出∠DBE=∠DEB，即可得出DE=DB；（2）由（1）得：，得出CD=BD=4，由圆周角定理得出BC是直径，∠BDC=90°，由勾股定理求出BC==4，即可得出△ABC外接圆的半径．【解答】（1）证明：∵BE平分∠BAC，AD平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∠BAE=∠CAD，∴，∴∠DBC=∠CAD，∴∠DBC=∠BAE，∵∠DBE=∠CBE+∠DBC，∠DEB=∠ABE+∠BAE，∴∠DBE=∠DEB，∴DE=DB；（2）解：连接CD，如图所示：由（1）得：，∴CD=BD=4，∵∠BAC=90°，∴BC是直径，∴∠BDC=90°，∴BC==4，∴△ABC外接圆的半径=×4=2．24．某市为节约水资源，制定了新的居民用水收费标准，按照新标准，用户每月缴纳的水费y（元）与每月用水量x（m3）之间的关系如图所示．（1）求y关于x的函数解析式；（2）若某用户二、三月份共用水40cm3（二月份用水量不超过25cm3），缴纳水费79.8元，则该用户二、三月份的用水量各是多少m3？【考点】FH：一次函数的应用．【分析】（1）根据函数图象可以分别设出各段的函数解析式，然后根据函数图象中的数据求出相应的函数解析式；（2）根据题意对x进行取值进行讨论，从而可以求得该用户二、三月份的用水量各是多少m3．【解答】解：（1）当0≤x≤15时，设y与x的函数关系式为y=kx，15k=27，得k=1.8，即当0≤x≤15时，y与x的函数关系式为y=1.8x，当x＞15时，设y与x的函数关系式为y=ax+b，，得，即当x＞15时，y与x的函数关系式为y=2.4x﹣9，由上可得，y与x的函数关系式为y=；（2）设二月份的用水量是xm3，当15＜x≤25时，2.4x﹣9+2.4（40﹣x）﹣9=79.8，解得，x无解，当0＜x≤15时，1.8x+2.4（40﹣x）﹣9=79.8，解得，x=12，∴40﹣x=28，答：该用户二、三月份的用水量各是12m3、28m3．25．数学课上，张老师出示了问题：如图1，AC，BD是四边形ABCD的对角线，若∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=60°，则线段BC，CD，AC三者之间有何等量关系？经过思考，小明展示了一种正确的思路：如图2，延长CB到E，使BE=CD，连接AE，证得△ABE≌△ADC，从而容易证明△ACE是等边三角形，故AC=CE，所以AC=BC+CD．小亮展示了另一种正确的思路：如图3，将△ABC绕着点A逆时针旋转60°，使AB与AD重合，从而容易证明△ACF是等边三角形，故AC=CF，所以AC=BC+CD．在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图4，如果把“∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=60°”改为“∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=45°”，其它条件不变，那么线段BC，CD，AC三者之间有何等量关系？针对小颖提出的问题，请你写出结论，并给出证明．（2）小华提出：如图5，如果把“∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=60°”改为“∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=α”，其它条件不变，那么线段BC，CD，AC三者之间有何等量关系？针对小华提出的问题，请你写出结论，不用证明．【考点】RB：几何变换综合题．【分析】（1）先判断出∠ADE=∠ABC，即可得出△ACE是等腰三角形，再得出∠AEC=45°，即可得出等腰直角三角形，即可；（判断∠ADE=∠ABC也可以先判断出点A，B，C，D四点共圆）（2）先判断出∠ADE=∠ABC，即可得出△ACE是等腰三角形，再用三角函数即可得出结论．【解答】解：（1）BC+CD=AC；理由：如图1，延长CD至E，使DE=BC，∵∠ABD=∠ADB=45°，∴AB=AD，∠BAD=180°﹣∠ABD﹣∠ADB=90°，∵∠ACB=∠ACD=45°，∴∠ACB+∠ACD=45°，∴∠BAD+∠BCD=180°，∴∠ABC+∠ADC=180°，∵∠ADC+∠ADE=180°，∴∠ABC=∠ADE，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（SAS），∴∠ACB=∠AED=45°，AC=AE，∴△ACE是等腰直角三角形，∴CE=AC，∵CE=CE+DE=CD+BC，∴BC+CD=AC；（2）BC+CD=2AC•cosα．理由：如图2，延长CD至E，使DE=BC，∵∠ABD=∠ADB=α，∴AB=AD，∠BAD=180°﹣∠ABD﹣∠ADB=180°﹣2α，∵∠ACB=∠ACD=α，∴∠ACB+∠ACD=2α，∴∠BAD+∠BCD=180°，∴∠ABC+∠ADC=180°，∵∠ADC+∠ADE=180°，∴∠ABC=∠ADE，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（SAS），∴∠ACB=∠AED=α，AC=AE，∴∠AEC=α，过点A作AF⊥CE于F，∴CE=2CF，在Rt△ACF中，∠ACD=α，CF=AC•cos∠ACD=AC•cosα，∴CE=2CF=2AC•cosα，∵CE=CD+DE=CD+BC，∴BC+CD=2AC•cosα．26．如图，抛物线y=ax2+bx﹣3经过点A（2，﹣3），与x轴负半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC=3OB．（1）求抛物线的解析式；（2）点D在y轴上，且∠BDO=∠BAC，求点D的坐标；（3）点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，是否存在以点A，B，M，N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）待定系数法即可得到结论；（2）连接AC，作BF⊥AC交AC的延长线于F，根据已知条件得到AF∥x轴，得到F（﹣1，﹣3），设D（0，m），则OD=|m即可得到结论；（3）设M（a，a2﹣2a﹣3），N（1，n），①以AB为边，则AB∥MN，AB=MN，如图2，过M作ME⊥对称轴y于E，AF⊥x轴于F，于是得到△ABF≌△NME，证得NE=AF=3，ME=BF=3，得到M（4，5）或（﹣2，11）；②以AB为对角线，BN=AM，BN∥AM，如图3，则N在x轴上，M与C重合，于是得到结论．【解答】解：（1）由y=ax2+bx﹣3得C（0．﹣3），∴OC=3，∵OC=3OB，∴OB=1，∴B（﹣1，0），把A（2，﹣3），B（﹣1，0）代入y=ax2+bx﹣3得，∴，∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3；（2）设连接AC，作BF⊥AC交AC的延长线于F，∵A（2，﹣3），C（0，﹣3），∴AF∥x轴，∴F（﹣1，﹣3），∴BF=3，AF=3，∴∠BAC=45°，设D（0，m），则OD=|m|，∵∠BDO=∠BAC，∴∠BDO=45°，∴OD=OB=1，∴|m|=1，∴m=±1，∴D1（0，1），D2（0，﹣1）；（3）设M（a，a2﹣2a﹣3），N（1，n），①以AB为边，则AB∥MN，AB=MN，如图2，过M作ME⊥对称轴y于E，AF ⊥x轴于F，则△ABF≌△NME，∴NE=AF=3，ME=BF=3，∴|a﹣1|=3，∴a=3或a=﹣2，∴M（4，5）或（﹣2，11）；②以AB为对角线，BN=AM，BN∥AM，如图3，则N在x轴上，M与C重合，∴M（0，﹣3），综上所述，存在以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，M（4，5）或（﹣2，11）或（0，﹣3）．。

2021年中|考真题精品解析 数学 (山东临沂卷 )第|一卷 (共42分 )一、选择题：本大题共14个小题,每题3分,共42分．在每题给出的四个选项中 ,只有一项为哪一项符合题目要求的．1．12007-的相反数是 ( ) A ．12007 B ．12007- C ．2021 D ．2017-【答案】A 【解析】试题分析：根据只有符号不同的两数互为相反数 ,可知12007-的相反数为12007.应选：A 考点：相反数2．如图 ,将直尺与含30︒角的三角尺摆放在一起 ,假设120∠=︒ ,那么2∠的度数是 ( )A ．50︒B ．60︒C ．70︒D ．80︒ 【答案】A 【解析】试题分析：根据三角形的外角等于不相邻的两内角的和 ,可知∠3 =30° +∠1 =50° ,然后根据两直线平行 ,同位角相等 ,可得∠2 =∠3 =50°. 应选：A考点：1、三角形的外角 ,2、平行线的性质 3．以下计算正确的选项是 ( )A ．()a b a b --=--B ．224a a a +=C ．236a a a ⋅= D ．()2224ab a b =【答案】 D考点：1、整式的加减 ,2、同底数幂相乘 ,2、积的乘方4．不等式组21,512x x ->⎧⎪⎨+≥⎪⎩①②中 ,不等式①和②的解集在数轴上表示正确的选项是 ( )A ．B ．C ．D ． 【答案】B 【解析】试题分析：解不等式①可得x ＜1 ,解不等式②得x ≥ -3 ,根据不等式解集确实定法 "都大取大 ,都小取小 ,大小小大取中间 ,大大小小无解了〞 ,得到不等式组的解集为： -3≤x ＜1 ,由此可知用数轴表示为：考点：解不等式组5．如下列图的几何体是由五个小正方体组成的 ,它的左视图是 ( )A． B． C． D．【答案】D【解析】试题分析：根据三视图的意义 ,该几何体的三视图如下：主视图：；俯视图：；左视图：.应选：D考点：三视图6．小明和小华玩 "石头、剪子、布〞的游戏.假设随机出手一次 ,那么小华获胜的概率是 ( )A．23B．12C．13D．29【答案】C考点：概率7．一个多边形的内角和是外角和的2倍 ,这个多边形是 ( ) A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形【解析】试题分析：根据多边形的外角和为360° ,可知其内角和为720° ,因此可根据多边形的内角和公式 (n -2 )·180° =720° ,解得n =6 ,故是六边形.应选：C考点：多边形的内外角和x个 ,那么所列方程是 ( )A．90606x x=+B．90606x x=+C．90606x x=-D．90606x x=-【答案】B考点：分式方程的应用9．某公司有15名员工 ,他们所在部门及相应每人所创年利润如下表所示：部门人数每人所创年利润 (单位：万元 )A 1 10B 3 8C7 5D 4 3这15名员工每人所创年利润的众数、中位数分别是 ( )A．10 ,5 B．7 ,8 C．5 ,6.5 D．5 ,5【答案】D【解析】试题分析：根据表格可知出现最||多的是5万元 ,共有7次 ,因此众数是5 ,这15名员工的每人创年利润为：10、8、8、8、5、5、5、5、5、5、5、3、3、3、3 ,中位数是中间的一个 ,是5万元 ,应选：D考点：众数与中位数10．如图 ,AB 是O 的直径 ,BT 是O 的切线 ,假设45ATB ∠=︒ ,2AB = ,那么阴影局部的面积是( )A ．2B ．3124π-C ．1D ．1124π+ 【答案】C考点：1、圆的切线 ,2、圆周角定理 ,3、等腰直角三角形 11．将一些相同的 "〞按如下列图摆放 ,观察每个图形中的 "〞的个数 ,假设第n 个图形中 "〞的个数是78 ,那么n 的值是 ( )A ．11B ．12C ．13D ．14 【答案】B 【解析】试题分析：第|一个图形有1个○ , 第二个图形有1 +2 =3个○ ,第三个图形有1 +2 +3 =6个○ , 第四个图形有1 +2 +3 +4 =10个○ , ……第n 个图形有1 +2 +3 +…… +n =(1)2n n +个○ , 故(1)2n n + =78 ,解得n =12或n = -13 (舍去 ). 应选：B 考点：规律探索12．在ABC 中 ,点D 是边BC 上的点 (与B 、C 两点不重合 ) ,过点D 作DE AC ∥ ,DF AB ∥ ,分别交AB ,AC 于E 、F 两点 ,以下说法正确的选项是 ( )A ．假设AD BC ⊥ ,那么四边形AEDF 是矩形B ．假设AD 垂直平分BC ,那么四边形AEDF 是矩形 C ．假设BD CD = ,那么四边形AEDF 是菱形 D ．假设AD 平分BAC ∠ ,那么四边形AEDF 是菱形 【答案】D考点：特殊平行四边形的判定13．足球运发动将足球沿与地面成一定角度的方向踢出 ,足球飞行的路线是一条抛物线 ,不考虑空气阻力 ,足球距离地面的高度h (单位：m )与足球被踢出后经过的时间t (单位：s )之间的关系如下表：t 0 1 2 3 4 5 6 7 … h8141820201814…以下结论：①足球距离地面的最||大高度为20m ；②足球飞行路线的对称轴是直线92t =；③足球被踢出9s 时落地；④足球被踢出1.5s 时 ,距离地面的高度是11m . 其中正确结论的个数是 ( )A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】B考点：二次函数的对称性14．如图 ,在平面直角坐标系中 ,反比例函数ky x=(0x > )的图象与边长是6的正方形OABC 的两边AB ,BC 分别相交于M ,N 两点 ,OMN P 在x 轴上 ,那么PM PN +的最||小值是 ( )A ．62B ．10C ．226D ．229【答案】C 【解析】试题分析：由正方形OABC 的边长为6可得M 的坐标为 (6 ,6k ) ,N 的坐标为 (6k,6 ) ,因此可得BN =6 -6k ,BM =6 -6k ,然后根据△OMN 的面积为10 ,可得21116666(6)10262626k k k ⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯-= ,解得k =24 ,得到M (6 ,4 )和N (4 ,6 ) ,作M 关于x 轴的对称点M ′ ,连接NM ′交x 轴于P ,那么M ′N 的长 =PM +PN 的值最||小 ,最||后由AM =AM ′ =4 ,得到BM ′ =10 ,BN =2 ,根据勾股定理求得NM ′ 22=226BM BN +应选：C考点：1、反比例函数与正方形 ,2、三点之间的最||小值第二卷 (共78分 )二、填空题 (每题3分 ,总分值15分 ,将答案填在答题纸上 )15．分解因式：29m m -= ． 【答案】()()33m m m +-考点：因式分解16．AB CD ∥ ,AD 与BC 相交于点O .假设23BO OC = ,10AD = ,那么AO = ．【答案】4 【解析】试题分析：根据平行线分线段成比例定理 ,由AB ∥CD 可得BO OAOC OD= ,然后根据AD =10 ,可知OD =10 -OA ,代入可得2103BO OA OC OA ==- ,解得OA =4.故答案为：4考点：平行线分线段成比例定理17．计算：22x y xy y x x x ⎛⎫--+-= ⎪⎝⎭．【答案】1x y- 【解析】试题分析：先算括号内的减法 ,把除法变成乘法 ,再根据分式的乘法法那么进行计算：原式 =x y x-÷222x xy y x -+=x yx -•2()x x y - =1x y- , 故答案为：1x y-． 考点：分式的混合运算 18．在ABCD 中 ,对角线AC ,BD 相交于点O .假设4AB = ,10BD = ,3sin 5BDC ∠=,那么ABCD 的面积是 ．【答案】24 【解析】试题分析：作OE ⊥CD 于E ,由平行四边形的性质得出OA =OC ,OB =OD =12BD =5 ,CD =AB =4 ,由sin ∠BDC =35,证出AC ⊥CD ,OC =3 ,AC =2OC =6 ,得出▱ABCD 的面积 =CD•AC =24． 故答案为：24.考点：1、平行四边形的性质 ,2、三角函数 ,3、勾股定理19．在平面直角坐标系中 ,如果点P 坐标为(),m n ,向量OP 可以用点P 的坐标表示为(),OP m n =. ：()11,OA x y = ,()22,OB x y = ,如果12120x x y y ⋅+⋅= ,那么OA 与OB 互相垂直. 以下四组向量：①()2,1OC = ,()1,2OD =-；②()cos30,tan 45OE =︒︒ ,()1,sin 60OF =︒； ③()32,2OG =-- ,132,2OH ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；④()0,2OM π=,()2,1ON =-.其中互相垂直的是 (填上所有正确答案的序号 )． 【答案】①③④ 【解析】考点：1、平面向量 ,2、零指数幂 ,3、解直角三角形三、解答题 (本大题共7小题 ,共63分．解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤． )20．计算：11122cos4582-⎛⎫-+︒-+ ⎪⎝⎭.【答案】1【解析】试题分析：根据绝||对值的意义、特殊角的三角函数值、二次根式的化简和负指数幂的运算,分别求得每项的值,再进行计算即可．试题解析：11 132cos4582-⎛⎫-+-+ ⎪⎝⎭22122222=-+⨯-+212222=-+-+=1.考点：1、实数的运算；2、负整数指数幂；3、特殊角的三角函数值21．为了解某校学生对<最||强大脑>、<朗读者>、<中|国诗词大会>、<出彩中|国人>四个电视节目的喜爱情况 ,随机抽取了x名学生进行调查统计 (要求每名学生选出并且只能选出一个自己最||喜爱的节目 ) ,并将调查结果绘制成如下统计图表：根据以上提供的信息 ,解答以下问题：(1 )x=______ ,a=______ ,b=______；(2 )补全上面的条形统计图；(3 )假设该校共有学生1000名.根据抽样调查结果 ,估计该校最||喜爱<中|国诗词大会>节目的学生有多少名.【答案】 (1 )50,20,30； (2 )图形见解析 (3 )400【解析】试题分析： (1 )根据最||强大脑的人数除以占的百分比确定出x 的值 ,进而求出a 与b 的值即可； (2 )根据a 的值 ,补全条形统计图即可；(3 )由中|国诗词大会的百分比乘以1000即可得到结果．试题解析： (1 )50,20,30.(2 )如图：(3 )100040%400⨯= (名 )答：该校有400名学生最||喜爱<中|国诗词大会>.考点：1、条形统计图；2、用样本估计总体；3、统计表22．如图 ,两座建筑物的水平距离30m BC = ,从A 点测得D 点的俯角α为30︒ ,测得C 点的俯角β为60︒ ,求这两座建筑物的高度.【答案】 (1 )两建筑物的高度分别是3m 和3m【解析】试题分析：延长CD ,交AE 于点E ,可得DE ⊥AE ,在直角三角形ABC 中 ,由题意确定出AB 的长 ,进而确定出EC 的长 ,在直角三角形AED 中 ,由题意求出ED 的长 ,由EC ﹣ED 求出DC 的长即可．试题解析：如图 ,过点A 作AE CD ⊥ ,垂足为E ,在ADE∆中 ,90AED ∠=,30AE = ,∴3tan 3030103DE AE =⋅== ,在ACE ∆中 ,90,30AEC AE ∠==,∴tan 60303CE AE =⋅=,∴303AB CE == ,303103203CD CE DE =-=-=.因此 ,两建筑物的高度分别是303m 和203m .考点：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题23．如图 ,BAC ∠的平分线交ABC 的外接圆于点D ,ABC ∠的平分线交AD 于点E .(1 )求证：DE DB =；(2 )假设90BAC ∠=︒ ,4BD = ,求ABC 外接圆的半径.【答案】【解析】试题分析： (1 )由角平分线得出∠ABE =∠CBE ,∠BAE =∠CAD ,得出BD CD = ,由圆周角定理得出∠DBC =∠CAD ,证出∠DBC =∠BAE ,再由三角形的外角性质得出∠DBE =∠DEB ,即可得出DE =DB ；(2 )由 (1 )得：BD CD = ,得出CD =BD =4 ,由圆周角定理得出BC 是直径 ,∠BDC =90° ,由勾股定理求出BC 22BD CD + 2 ,即可得出△ABC 外接圆的半径．试题解析： (1 )AD 平分BAC ∠ ,BE 平分ABC ∠ ,,BAD CAD ABE CBE ∴∠=∠∠=∠ ,又BED ABE BAD ∠=∠+∠ ,DBE DBC CBE ∠=∠+∠ ,DBC DAC ∠=∠,BED DBE ∴∠=∠.DE DB ∴=.(2 )解：连接CD ,90BAC ∠= ,BC ∴是圆的直径.90BDC ∴∠= ,90BDC ∴∠=.BAD CAD ∠=∠ ,BD CD ∴= ,BD CD ∴= ,BCD ∴∆是等腰直角三角形.4BD = ,42BC ∴=.ABC ∴∆的外接圆的半径为22.考点：1、三角形的外接圆的性质 ,2、圆周角定理 ,3、三角形的外角性质 ,4、勾股定理24．某市为节约水资源 ,制定了新的居民用水收费标准.按照新标准 ,用户每月缴纳的水费y (元 )与每月用水量x (3m )之间的关系如下列图.(1 )求y 关于x 的函数解析式；(2 )假设某用户二、三月份共用水340m (二月份用水量不超过325m ) ,缴纳水费79.8元 ,那么该用户二、三月份的用水量各是多少3m ?【答案】 (1 ) 1.8,0152.49,15x x y x x <<⎧=⎨-≥⎩ (2 )二、三月份用水量分别是312m 和328m 【解析】试题分析： (1 )根据函数图象可以分别设出各段的函数解析式 ,然后根据函数图象中的数据求出相应的函数解析式；(2 )根据题意对x 进行取值进行讨论 ,从而可以求得该用户二、三月份的用水量各是多少m 3． 试题解析： (1 )当015x <<时 ,设y mx = ,那么1527m = ,所以 1.8m = , 1.8y x =当15x ≥时 ,设y kx b =+ ,那么15272039k b k b +=⎧⎨+=⎩ ,解得 2.49k b =⎧⎨=-⎩ ,所以y 与x 的关系式是 1.8,0152.49,15x x y x x <<⎧=⎨-≥⎩.考点：一次函数的应用25．数学课上 ,张老师出示了问题：如图1 ,AC 、BD 是四边形ABCD 的对角线 ,假设ACB ACD ∠=∠=60ABD ADB ∠=∠=︒ ,那么线段BC ,CD ,AC 三者之间有何等量关系 ? 经过思考 ,小明展示了一种正确的思路：如图2 ,延长CB 到E ,使BE CD = ,连接AE ,证得ABE ADC ≌ ,从而容易证明ACE 是等边三角形 ,故AC CE = ,所以AC BC CD =+.小亮展示了另一种正确的思路：如图3 ,将ABC 绕着点A 逆时针旋转60︒ ,使AB 与AD 重合 ,从而容易证明ACF 是等比三角形 ,故AC CF = ,所以AC BC CD =+.在此根底上 ,同学们作了进一步的研究：(1 )小颖提出：如图4 ,如果把 "ACB ACD ∠=∠=60ABD ADB ∠=∠=︒〞改为"ACB ACD ∠=∠=45ABD ADB ∠=∠=︒〞 ,其它条件不变 ,那么线段BC ,CD ,AC 三者之间有何等量关系 ?针对小颖提出的问题 ,请你写出结论 ,并给出证明.(2 )小华提出：如图5 ,如果把 "ACB ACD ∠=∠=60ABD ADB ∠=∠=︒〞改为"ACB ACD ∠=∠=ABD ADB α∠=∠=〞 ,其它条件不变 ,那么线段BC ,CD ,AC 三者之间有何等量关系 ?针对小华提出的问题 ,请你写出结论 ,不用证明.【答案】2AC (2 )BC +CD =2AC•cosα【解析】试题分析： (1 )先判断出∠ADE =∠ABC ,即可得出△ACE 是等腰三角形 ,再得出∠AEC =45° ,即可得出等腰直角三角形 ,即可； (判断∠ADE =∠ABC 也可以先判断出点A ,B ,C ,D 四点共圆 )(2 )先判断出∠ADE =∠ABC ,即可得出△ACE 是等腰三角形 ,再用三角函数即可得出结论． 试题解析：2AC ；理由：如图1 ,延长CD 至||E ,使DE =BC ,∵∠ABD =∠ADB =45° ,∴AB =AD ,∠BAD =180°﹣∠ABD ﹣∠ADB =90° ,∵∠ACB =∠ACD =45° ,∴∠ACB +∠ACD =45° ,∴∠BAD +∠BCD =180° ,∴∠ABC +∠ADC =180° ,∵∠ADC +∠ADE =180° ,∴∠ABC =∠ADE ,在△ABC 和△ADE 中 ,AB AD ABC ADE BC DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ABC ≌△ADE (SAS ) ,∴∠ACB =∠AED =45° ,AC =AE ,∴△ACE是等腰直角三角形 ,∴CE =2AC ,∵CE =CE +DE =CD +BC ,∴BC +CD =2AC；(2 )BC +CD =2AC•cosα．理由：如图2 ,延长CD至||E ,使DE =BC ,∵∠ABD =∠ADB =α ,∴AB =AD ,∠BAD =180°﹣∠ABD﹣∠ADB =180°﹣2α ,∵∠ACB =∠ACD =α ,∴∠ACB +∠ACD =2α ,∴∠BAD +∠BCD =180° ,∴∠ABC +∠ADC =180° ,∵∠ADC +∠ADE =180° ,∴∠ABC =∠ADE ,在△ABC和△ADE中 ,AB ADABC ADE BC DE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ABC≌△ADE (SAS ) ,∴∠ACB =∠AED =α ,AC =AE ,∴∠AEC =α ,过点A作AF⊥CE于F ,∴CE =2CF ,在Rt △ACF 中 ,∠ACD =α ,CF =AC•cos∠ACD =AC•cosα ,∴CE =2CF =2AC•cosα ,∵CE =CD +DE =CD +BC ,∴BC +CD =2AC•cosα．考点：1、几何变换综合题 ,2、全等三角形的判定 ,3、四边形的内角和 ,4、等腰三角形的判定和性质26．如图 ,抛物线23y ax bx =+-经过点()2,3A - ,与x 轴负半轴交于点B ,与y 轴交于点C ,且3OC OB =.(1 )求抛物线的解析式；(2 )点D 在y 轴上 ,且BDO BAC ∠=∠ ,求点D 的坐标；(3 )点M 在抛物线上 ,点N 在抛物线的对称轴上 ,是否存在以点A ,B ,M ,N 为顶点的四边形是平行四边形 ?假设存在 .求出所有符合条件的点M 的坐标；假设不存在 ,请说明理由.【答案】 (1 )y =x 2﹣2x ﹣3； (2 )D 1 (0 ,1 ) ,D 2 (0 ,﹣1 )； (3 )存在 ,M (4 ,5 )或 (﹣2 ,5 )或 (0 ,﹣3 )【解析】试题分析： (1 )待定系数法即可得到结论；(2 )连接AC ,作BF ⊥AC 交AC 的延长线于F ,根据条件得到AF ∥x 轴 ,得到F (﹣1 ,﹣3 ) ,设D (0 ,m ) ,那么OD =|m|即可得到结论；(3 )设M (a ,a 2﹣2a ﹣3 ) ,N (1 ,n ) ,①以AB 为边 ,那么AB ∥MN ,AB =MN ,如图2 ,过M 作ME ⊥对称轴y于E ,AF⊥x轴于F ,于是得到△ABF≌△NME ,证得NE =AF =3 ,ME =BF =3 ,得到M (4 ,5 )或 (﹣2 ,5 )；②以AB为对角线 ,BN =AM ,BN∥AM ,如图3 ,那么N在x轴上 ,M与C重合 ,于是得到结论．(2 )设连接AC ,作BF⊥AC交AC的延长线于F ,∵A (2 ,﹣3 ) ,C (0 ,﹣3 ) ,∴AF∥x轴 ,∴F (﹣1 ,﹣3 ) ,∴BF =3 ,AF =3 ,∴∠BAC =45° ,设D (0 ,m ) ,那么OD =|m| ,∵∠BDO =∠BAC ,∴∠BDO =45° ,∴OD =OB =1 ,∴|m| =1 ,∴m =±1 ,∴D1 (0 ,1 ) ,D2 (0 ,﹣1 )；(3 )设M (a ,a2﹣2a﹣3 ) ,N (1 ,n ) ,①以AB为边 ,那么AB∥MN ,AB =MN ,如图2 ,过M作ME⊥对称轴y于E ,AF⊥x轴于F ,那么△ABF≌△NME ,∴NE =AF =3 ,ME =BF =3 ,∴|a﹣1| =3 ,∴a =4或a =﹣2 ,∴M (4 ,5 )或 (﹣2 ,5 )；②以AB为对角线 ,BN =AM ,BN∥AM ,如图3 ,那么N在x轴上 ,M与C重合 ,∴M (0 ,﹣3 ) ,综上所述 ,存在以点A ,B ,M ,N为顶点的四边形是平行四边形 ,M (4 ,5 )或 (﹣2 ,5 )或 (0 ,﹣3 )．公众号：惟微小筑考点：1、二次函数的综合 ,2、待定系数法求二次函数的解析式 ,3、全等三角形的判定和性质 ,4、平行四边形的判定和性质。

2017年山东省临沂市中考数学试卷、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求1. （3分）-一」—的相反数是（ ） 2017A. — B .- C. 2017 D .- 20172017 2017 2. （3分）如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若/ 仁20°,则/2的（3分）下列计算正确的是（ ）2,24 2 3 6 2、2 2|4 -（a - b ） = - a - b B. a +a =a C . a ?a =a D . （ab ） =a br 2-x>l f ①（3分）不等式组②中，不等式①和②的解集在数轴上表示正确的 〔2D .5. （3分）如图所示的几何体是由五个小正方体组成的，它的左视图是（ ） A . 4. A. ___ K _____________ 1 ____ k _-3 o i ' C. D . 803. )6. （3分）小明和小华玩石头、剪子、布”的游戏，若随机出手一次，则小华获胜的概率是（）A. ：：B.】C. -D.3 2 3 97. （3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（）A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形8. （3分）甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用时间与乙做60个所用时间相等，求甲、乙每小时各做零件多少个.如果设乙每小时做x个，那么所列方程是（）A_90_ 60 B90 _60 C90 _60 D90 = 60x K+G K+6x x-6 K x K-69. （3分）某公司有15名员工，他们所在部门及相应每人所创年利润如下表所示：部门人数每人创年利润（万元）A110B38C75D43这15名员工每人所创年利润的众数、中位数分别是（）A. 10，5B. 7，8C. 5，6.5D. 5，510. （3分）如图，AB是。

2017年临沂市初中学生学业考试试题数 学（解析）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第I 卷1至4页，第II 卷5至12页.共120分．考试时间120分钟． 第Ⅰ卷（选择题 共42分）一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.2-的绝对值是（A ）2.（B ）2-. （C ）12. （D ）12-. 答案：A解析：负数的绝对值是它的相反数，故选A 。

2.拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓.据统计全国每年浪费食物总量约50 000 000 000千克，这个数据用科学计数法表示为(A)110.510⨯千克. (B)95010⨯千克. (C)9510⨯千克. (D) 10510⨯千克. 答案：D解析：科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 50 000 000 000＝10510⨯千克3．如图，已知AB ∥CD ，∠2=135°，则∠1的度数是 (A) 35°. (B) 45°. (C) 55°. (D) 65°. 答案：B解析：因为∠2=135°，所以，∠2的邻补角为45°，又两直线平行，内错角相等，所以，∠1=45°4．下列运算正确的是(A)235x x x +=. (B)4)2(22-=-x x . (C)23522x x x ⋅=. (D)()743x x =.答案：C解析：对于A ，不是同类项不能相加，故错；完全平方展开后有三项，故B 也错；由幂的乘方知()4312x x =，故D 错，选C 。

5(A)(C). 答案：B 解析＝9=B 。

2017年山东省临沂市中考数学试卷一、选择题（本大题共14小题，毎小题3分，共42分）在每小题所给的四个选项中.只有一项是符合题目要求的。

1、（2017•临沂）下列各数中，比﹣1小的数是（）A、0B、1C、﹣2D、2考点：有理数大小比较。

专题：探究型。

分析：根据有理数比较大小的法则进行比较即可．解答：解：∵﹣1是负数，∴﹣1＜0，故A错误；∵2＞1＞0，∴2＞1＞0＞﹣1，故B、D错误；∵|﹣2|＞|﹣1|，∴﹣2＜﹣1，故C正确．故选C．点评：本题考查的是有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．2、（2017•临沂）下列运算中正确的是（）A、（﹣ab）2=2a2b2B、（a+b）2=a2+1C、a6÷a2=a3D、2a3+a3=3a3考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。

分析：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；完全平方公式：两数和的平方等于它们的平方和加上它们积的2倍；同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；根据法则一个个筛选．解答：解：A、（﹣ab）2=（﹣1）2a2b2=a2b2，故此选项错误；B、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此选项错误；C、a6÷a2=a6﹣2=a4，故此选项错误；D、2a3+a3=（2+1）a3=3a3，故此选项正确．故选D．点评：此题主要考查了积的乘方，完全平方公式，同底数幂的除法，合并同类项的计算，一定要记准法则才能做题．3、（2017•临沂）如图．己知AB∥CD，∠1=70°，则∠2的度数是（）A、60°B、70°C、80°D、110考点：平行线的性质。

分析：由AB∥CD，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠2的度数，又由邻补角的性质，即可求得∠2的度数．解答：解：∵AB∥CD，∴∠1=∠3=70°，∵∠2+∠3=180°，∴∠2=110°．故选D．点评：此题考查了平行线的性质．注意数形结合思想的应用．4、（2017•临沂）计算﹣6+的结果是（）A、3﹣2B、5﹣C、5﹣D、2考点：二次根式的加减法。

山东省临沂市中考数学试卷及答案与解析精选文档TTMS system office room 【TTMS16H-TTMS2A-TTMS8Q8-2017年山东省临沂市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）1．（3分）（2017?临沂）﹣的相反数是（）A．B．﹣C．2017 D．﹣2017【解答】解：﹣的相反数是：．故选：A．2．（3分）（2017?临沂）如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1=20°，则∠2的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°【解答】解：∵∠BEF是△AEF的外角，∠1=20°，∠F=30°，∴∠BEF=∠1+∠F=50°，∵AB∥CD，∴∠2=∠BEF=50°，故选A．3．（3分）（2017?临沂）下列计算正确的是（）A．﹣（a﹣b）=﹣a﹣b B．a2+a2=a4C．a2a3=a6D．（ab2）2=a2b4【解答】解：A、括号前是负号，去括号全变号，故A不符合题意；B、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故B不符合题意；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C不符合题意；D、积的乘方等于乘方的积，故D符合题意；故选：D．4．（3分）（2017?临沂）不等式组中，不等式①和②的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：解不等式①，得：x＜1，解不等式②，得：x≥﹣3，则不等式组的解集为﹣3≤x＜1，故选：B．5．（3分）（2017?临沂）如图所示的几何体是由五个小正方体组成的，它的左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：该几何体的三视图如下：主视图：；俯视图：；左视图：，故选：D．6．（3分）（2017?临沂）小明和小华玩“石头、剪子、布”的游戏，若随机出手一次，则小华获胜的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，小华获胜的情况数是3种，∴小华获胜的概率是：=．故选C．7．（3分）（2017?临沂）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形【解答】解：设所求正n边形边数为n，由题意得（n﹣2）180°=360°×2解得n=6．则这个多边形是六边形．故选：C．8．（3分）（2017?临沂）甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用时间与乙做60个所用时间相等，求甲、乙每小时各做零件多少个．如果设乙每小时做x个，那么所列方程是（）A．=B．=C．=D．=【解答】解：设乙每小时做x个，甲每小时做（x+6）个，根据甲做90个所用时间与乙做60个所用时间相等，得=，故选：B．9．（3分）（2017?临沂）某公司有15名员工，他们所在部门及相应每人所创年利润如下表所示：部门人数每人创年利润（万元）A 1 10B 3 8C 7 5D 4 3这15名员工每人所创年利润的众数、中位数分别是（）A．10，5 B．7，8 C．5，D．5，5【解答】解：由题意可得，这15名员工的每人创年利润为：10、8、8、8、5、5、5、5、5、5、5、3、3、3、3，∴这组数据的众数是5，中位数是5，故选D．10．（3分）（2017?临沂）如图，AB是⊙O的直径，BT是⊙O的切线，若∠ATB=45°，AB=2，则阴影部分的面积是（）A．2 B．﹣πC．1 D．+π【解答】解：∵BT是⊙O的切线；设AT交⊙O于D，连结BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，而∠ATB=45°，∴△ADB、△BDT都是等腰直角三角形，∴AD=BD=TD=AB=，∴弓形AD的面积等于弓形BD的面积，∴阴影部分的面积=S△BTD=××=1．故选C．11．（3分）（2017?临沂）将一些相同的“○”按如图所示摆放，观察每个图形中的“○”的个数，若第n个图形中“○”的个数是78，则n的值是（）A．11 B．12 C．13 D．14【解答】解：第1个图形有1个小圆；第2个图形有1+2=3个小圆；第3个图形有1+2+3=6个小圆；第4个图形有1+2+3+4=10个小圆；第n个图形有1+2+3+…+n=个小圆；∵第n个图形中“○”的个数是78，∴78=，解得：n1=12，n2=﹣13（不合题意舍去），故选：B．12．（3分）（2017?临沂）在△ABC中，点D是边BC上的点（与B，C两点不重合），过点D作DE∥AC，DF∥AB，分别交AB，AC于E，F两点，下列说法正确的是（）A．若AD⊥BC，则四边形AEDF是矩形B．若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形C．若BD=CD，则四边形AEDF是菱形D．若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形【解答】解：若AD⊥BC，则四边形AEDF是平行四边形，不一定是矩形；选项A错误；若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是菱形，不一定是矩形；选项B错误；若BD=CD，则四边形AEDF是平行四边形，不一定是菱形；选项C错误；若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形；正确；故选：D．13．（3分）（2017?临沂）足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h （单位：m）与足球被踢出后经过的时间t（单位：s）之间的关系如下表：t 0 1 2 3 4 5 6 7 …h 0 8 14 18 20 20 18 14 …下列结论：①足球距离地面的最大高度为20m；②足球飞行路线的对称轴是直线t=；③足球被踢出9s时落地；④足球被踢出时，距离地面的高度是11m，其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：由题意，抛物线的解析式为y=ax（x﹣9），把（1，8）代入可得a=﹣1，∴y=﹣t2+9t=﹣（t﹣）2+，∴足球距离地面的最大高度为，故①错误，∴抛物线的对称轴t=，故②正确，∵t=9时，y=0，∴足球被踢出9s时落地，故③正确，∵t=时，y=，故④错误．∴正确的有②③，故选B．14．（3分）（2017?临沂）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x ＞0）的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N 两点，△OMN的面积为10．若动点P在x轴上，则PM+PN的最小值是（）A．6B．10 C．2D．2【解答】解：∵正方形OABC的边长是6，∴点M的横坐标和点N的纵坐标为6，∴M（6，），N（，6），∴BN=6﹣，BM=6﹣，∵△OMN的面积为10，∴6×6﹣×6×﹣6×﹣×（6﹣）2=10，∴k=24，∴M（6，4），N（4，6），作M关于x轴的对称点M′，连接NM′交x轴于P，则NM′的长=PM+PN的最小值，∵AM=AM′=4，∴BM′=10，BN=2，∴NM′===2，故选C．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）15．（3分）（2017?临沂）分解因式：m3﹣9m=m（m+3）（m﹣3）．【解答】解：m3﹣9m，=m（m2﹣9），=m（m+3）（m﹣3）．故答案为：m（m+3）（m﹣3）．16．（3分）（2017?临沂）已知AB∥CD，AD与BC相交于点O．若=，AD=10，则AO=4．【解答】解：∵AB∥CD，∴==，即=，解得，AO=4，故答案为：4．17．（3分）（2017?临沂）计算：÷（x﹣）=．【解答】解：原式=÷==，故答案为：．18．（3分）（2017临沂）在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AB=4，BD=10，sin∠BDC=，则?ABCD的面积是24．【解答】解：作OE⊥CD于E，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD=BD=5，CD=AB=4，∵sin∠BDC==，∴OE=3，∴DE==4，∵CD=4，∴点E与点C重合，∴AC⊥CD，OC=3，∴AC=2OC=6，∴ABCD的面积=CDAC=4×6=24；故答案为：24．19．（3分）（2017?临沂）在平面直角坐标系中，如果点P坐标为（m，n），向量可以用点P的坐标表示为=（m，n）．已知：=（x1，y1），=（x2，y2），如果x1x2+y1y2=0，那么与互相垂直，下列四组向量：①=（2，1），=（﹣1，2）；②=（cos30°，tan45°），=（1，sin60°）；③=（﹣，﹣2），=（+，）；④=（π0，2），=（2，﹣1）．其中互相垂直的是①③④（填上所有正确答案的符号）．【解答】解：①因为2×（﹣1）+1×2=0，所以与互相垂直；②因为cos30°×1+tan45°?sin60°=×1+1×=≠0，所以与不互相垂直；③因为（﹣）（+）+（﹣2）×=3﹣2﹣1=0，所以与互相垂直；④因为π0×2+2×（﹣1）=2﹣2=0，所以与互相垂直．综上所述，①③④互相垂直．故答案是：①③④．三、解答题（本大题共7小题，共63分）20．（7分）（2017?临沂）计算：|1﹣|+2cos45°﹣+（）﹣1．【解答】解：|1﹣|+2cos45°﹣+（）﹣1=﹣1+2×﹣2+2=﹣1+﹣2+2=1．21．（7分）（2017?临沂）为了解某校学生对《最强大脑》、《朗读者》、《中国诗词大会》、《出彩中国人》四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了x 名学生进行调查统计9要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目），并将调查结果绘制成如下统计图表：学生最喜爱的节目人数统计表节目人数（名）百分比最强大脑 5 10%朗读者 15 b%中国诗词大会 a 40%出彩中国人 10 20%根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）x=50，a=20，b=30；（2）补全上面的条形统计图；（3）若该校共有学生1000名，根据抽样调查结果，估计该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有多少名．【解答】解：（1）根据题意得：x=5÷10%=50，a=50×40%=20，b=×100=30；故答案为：50；20；30；（2）中国诗词大会的人数为20人，补全条形统计图，如图所示：（3）根据题意得：1000×40%=400（名），则估计该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有400名．22．（7分）（2017?临沂）如图，两座建筑物的水平距离BC=30m，从A点测得D点的俯角α为30°，测得C点的俯角β为60°，求这两座建筑物的高度．【解答】解：延长CD，交AE于点E，可得DE⊥AE，在Rt△AED中，AE=BC=30m，∠EAD=30°，∴ED=AEtan30°=10m，在Rt△ABC中，∠BAC=30°，BC=30m，∴AB=30m，则CD=EC﹣ED=AB﹣ED=30﹣10=20m．23．（9分）（2017?临沂）如图，∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D，∠ABC的平分线交AD于点E，（1）求证：DE=DB；（2）若∠BAC=90°，BD=4，求△ABC外接圆的半径．【解答】（1）证明：∵BE平分∠BAC，AD平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∠BAE=∠CAD，∴，∴∠DBC=∠CAD，∴∠DBC=∠BAE，∵∠DBE=∠CBE+∠DBC，∠DEB=∠ABE+∠BAE，∴∠DBE=∠DEB，∴DE=DB；（2）解：连接CD，如图所示：由（1）得：，∴CD=BD=4，∵∠BAC=90°，∴BC是直径，∴∠BDC=90°，∴BC==4，∴△ABC外接圆的半径=×4=2．24．（9分）（2017?临沂）某市为节约水资源，制定了新的居民用水收费标准，按照新标准，用户每月缴纳的水费y（元）与每月用水量x（m3）之间的关系如图所示．（1）求y关于x的函数解析式；（2）若某用户二、三月份共用水40cm3（二月份用水量不超过25cm3），缴纳水费元，则该用户二、三月份的用水量各是多少m3【解答】解：（1）当0≤x≤15时，设y与x的函数关系式为y=kx，15k=27，得k=，即当0≤x≤15时，y与x的函数关系式为y=，当x＞15时，设y与x的函数关系式为y=ax+b，，得，即当x＞15时，y与x的函数关系式为y=﹣9，由上可得，y与x的函数关系式为y=；（2）设二月份的用水量是xm3，当15＜x≤25时，﹣9+（40﹣x）﹣9=，解得，x无解，当0＜x≤15时，+（40﹣x）﹣9=，解得，x=12，∴40﹣x=28，答：该用户二、三月份的用水量各是12m3、28m3．25．（11分）（2017?临沂）数学课上，张老师出示了问题：如图1，AC，BD 是四边形ABCD的对角线，若∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=60°，则线段BC，CD，AC三者之间有何等量关系？经过思考，小明展示了一种正确的思路：如图2，延长CB到E，使BE=CD，连接AE，证得△ABE≌△ADC，从而容易证明△ACE是等边三角形，故AC=CE，所以AC=BC+CD．小亮展示了另一种正确的思路：如图3，将△ABC绕着点A逆时针旋转60°，使AB与AD重合，从而容易证明△ACF是等边三角形，故AC=CF，所以AC=BC+CD．在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图4，如果把“∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=60°”改为“∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=45°”，其它条件不变，那么线段BC，CD，AC三者之间有何等量关系？针对小颖提出的问题，请你写出结论，并给出证明．（2）小华提出：如图5，如果把“∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=60°”改为“∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=α”，其它条件不变，那么线段BC，CD，AC 三者之间有何等量关系？针对小华提出的问题，请你写出结论，不用证明．【解答】解：（1）BC+CD=AC；理由：如图1，延长CD至E，使DE=BC，∵∠ABD=∠ADB=45°，∴AB=AD，∠BAD=180°﹣∠ABD﹣∠ADB=90°，∵∠ACB=∠ACD=45°，∴∠ACB+∠ACD=45°，∴∠BAD+∠BCD=180°，∴∠ABC+∠ADC=180°，∵∠ADC+∠ADE=180°，∴∠ABC=∠ADE，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（SAS），∴∠ACB=∠AED=45°，AC=AE，∴△ACE是等腰直角三角形，∴CE=AC，∵CE=CE+DE=CD+BC，∴BC+CD=AC；（2）BC+CD=2AC?cosα．理由：如图2，延长CD至E，使DE=BC，∵∠ABD=∠ADB=α，∴AB=AD，∠BAD=180°﹣∠ABD﹣∠ADB=180°﹣2α，∵∠ACB=∠ACD=α，∴∠ACB+∠ACD=2α，∴∠BAD+∠BCD=180°，∴∠ABC+∠ADC=180°，∵∠ADC+∠ADE=180°，∴∠ABC=∠ADE，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（SAS），∴∠ACB=∠AED=α，AC=AE，∴∠AEC=α，过点A作AF⊥CE于F，∴CE=2CF，在Rt△ACF中，∠ACD=α，CF=AC?cos∠ACD=AC?cosα，∴CE=2CF=2AC?cosα，∵CE=CD+DE=CD+BC，∴BC+CD=2AC?cosα．26．（13分）（2017?临沂）如图，抛物线y=ax2+bx﹣3经过点A（2，﹣3），与x轴负半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC=3OB．（1）求抛物线的解析式；（2）点D在y轴上，且∠BDO=∠BAC，求点D的坐标；（3）点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，是否存在以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）由y=ax2+bx﹣3得C（0．﹣3），∴OC=3，∵OC=3OB，∴OB=1，∴B（﹣1，0），把A（2，﹣3），B（﹣1，0）代入y=ax2+bx﹣3得，∴，∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3；（2）设连接AC，作BF⊥AC交AC的延长线于F，∵A（2，﹣3），C（0，﹣3），∴AF∥x轴，∴F（﹣1，﹣3），∴BF=3，AF=3，∴∠BAC=45°，设D（0，m），则OD=|m|，∵∠BDO=∠BAC，∴∠BDO=45°，∴OD=OB=1，∴|m|=1，∴m=±1，∴D1（0，1），D2（0，﹣1）；（3）设M（a，a2﹣2a﹣3），N（1，n），①以AB为边，则AB∥MN，AB=MN，如图2，过M作ME⊥对称轴y于E，AF⊥x轴于F，则△ABF≌△NME，∴NE=AF=3，ME=BF=3，∴|a﹣1|=3，∴a=3或a=﹣2，∴M（4，5）或（﹣2，11）；②以AB为对角线，BN=AM，BN∥AM，如图3，则N在x轴上，M与C重合，∴M（0，﹣3），综上所述，存在以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，M（4，5）或（﹣2，11）或（0，﹣3）．。

2017 年山东省临沂市中考数学试卷一、选择题（本大题共14 小题，每题3 分，共 42 分）1．（3 分）﹣的相反数是（）A．B．﹣C．2017 D．﹣ 20172．（3 分）如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一同，若∠1=20°，则∠ 2 的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°3．（3 分）以下计算正确的选项是（）A．﹣（ a﹣b）=﹣a﹣b B．a2+a2=a4 C．a2?a3=a6 D．（ ab2）2=a2b44．（ 3 分）不等式组中，不等式①和②的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．（3 分）以下图的几何体是由五个小正方体构成的，它的左视图是（）A．B．C．D．6．（3 分）小明和小华玩“石头、剪子、布”的游戏，若随机出手一次，则小华获胜的概率是（）A．B．C．D．7．（3 分）一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，则这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形8．（3 分）甲、乙二人做某种机械部件，已知甲每小时比乙多做 6 个，甲做 90 个所用时间与乙做60 个所用时间相等，求甲、乙每小时各做部件多少个．假如设乙每小时做 x 个，那么所列方程是（）A．=B．= C．= D． =9．（3 分）某企业有15 名工，他所在部及相每人所年利以下表所示：部人数每人年利（万元）A 1 10B 3 8C 7 5D 4 315 名工每人所年利的众数、中位数分是（）A．10，5 B．7，8 C．5，6.5 D．5，510．（ 3 分）如， AB 是⊙ O 的直径， BT 是⊙ O 的切，若∠ ATB=45°， AB=2，暗影部分的面是（）A．2B．π C．1D．+ π11．（ 3 分）将一些同样的“○”按如所示放，察每个形中的“○”的个数，若第 n 个形中“○”的个数是 78， n 的是（）A．11 B．12 C．13 D．1412．（ 3 分）在△ ABC 中，点 D 是 BC 上的点（与 B，C 两点不重合），点 D 作 DE∥ AC，DF∥AB，分交 AB，AC于 E，F 两点，以下法正确的选项是（）A．若 AD⊥BC，四形 AEDF是矩形B．若 AD 垂直均分 BC，四形 AEDF是矩形C．若 BD=CD，四形 AEDF是菱形D．若 AD 均分∠ BAC，四形 AEDF是菱形13．（ 3 分）足球运将足球沿与地面成必定角度的方向踢出，足球行的路是一条抛物，不考空气阻力，足球距离地面的高度h（位： m）与足球被踢出后的t （位： s）之的关系以下表：t 0 1 2 3 4 5 6 7 ⋯h 0 8 14 18 20 20 18 14 ⋯以下：①足球距离地面的最大高度20m；②足球行路的称是直t=；③足球被踢出9s 落地；④足球被踢出 1.5s ，距离地面的高度是11m，此中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．414．（ 3 分）如图，在平面直角坐标系中，反比率函数y= （x＞0）的图象与边长是 6 的正方形 OABC的两边 AB， BC分别订交于 M ， N 两点，△ OMN 的面积为 10．若动点 P 在 x 轴上，则 PM+PN 的最小值是（）A．6 B．10 C．2 D．2二、填空题（本大题共 5 小题，每题 3 分，共 15 分）15．（ 3 分）分解因式： m3﹣ 9m= ．16．（3 分）已知 AB∥CD，AD 与 BC订交于点 O．若 = ，AD=10，则 AO= ．17．（ 3 分）计算：÷（x﹣）=．18．（ 3 分）在 ?ABCD中，对角线 AC，BD 订交于点 O，若 AB=4，BD=10，sin∠BDC= ，则 ?ABCD的面积是．19．（ 3 分）在平面直角坐标系中，假如点P 坐标为（ m，n），向量能够用点P 的坐标表示为=（ m，n）．已知：=（ x1，y1）， =（x2，y2），假如 x1?x2 +y1?y2=0，那么与相互垂直，以下四组向量：①=（2，1）， =（﹣ 1，2）；②=（cos30°，tan45 °），=（1， sin60 ）°；③=（﹣，﹣ 2），=（+，）；④=（π0， 2）， =（ 2，﹣ 1）．此中相互垂直的是（填上全部正确答案的符号）．三、解答题（本大题共7 小题，共 63 分）20．（ 7 分）计算：| 1﹣|+ 2cos45 °﹣+（）﹣1．21．（ 7 分）为认识某校学生对《最强盛脑》、《朗诵者》、《中国诗词大会》、《出彩中国人》四个电视节目的喜欢状况，随机抽取了 x 名学生进行检查统计 9 要求每名学生选出而且只好选出一个自己最喜欢的节目），并将检查结果绘制成以下统计图表：学生最喜欢的节目人数统计表节目人数百分比（名）最强盛脑 5 10%朗诵者15 b%中国诗词大会 a 40%出彩中国人10 20%依据以上供给的信息，解答以下问题：（ 1） x= ， a= ，b= ；（2）补全上边的条形统计图；（3）若该校共有学生 1000 名，依据抽样检查结果，预计该校最喜欢《中国诗词大会》节目的学生有多少名．22．（ 7 分）如图，两座建筑物的水平距离BC=30m，从 A 点测得 D 点的俯角α为 30°，测得 C 点的俯角β为 60°，求这两座建筑物的高度．23．（ 9 分）如图，∠ BAC的均分线交△ ABC的外接圆于点 D，∠ ABC的均分线交 AD 于点 E，（1）求证： DE=DB；（2）若∠ BAC=90°，BD=4，求△ ABC外接圆的半径．24．（ 9 分）某市为节俭水资源，拟订了新的居民用水收费标准，依据新标准，用户每个月缴纳的水费y（元）与每个月用水量x（m3）之间的关系以下图．（1）求 y 对于 x 的函数分析式；（2）若某用户二、三月份共用水 40cm3（二月份用水量不超出 25cm3），缴纳水费 79.8 元，则该用户二、三月份的用水量各是多少m3？25．（ 11 分）数学课上，张老师出示了问题：如图1，AC， BD是四边ABCD的形对角线，若∠ ACB=∠ACD=∠ABD=∠ ADB=60°，则线段 BC，CD，AC 三者之间有何等量关系？经过思虑，小明展现了一种正确的思路：如图2，延伸 CB到 E，使 BE=CD，连结AE，证得△ ABE≌△ ADC，进而简单证明△ ACE 是等边三角形，故AC=CE，因此AC=BC+CD．小亮展现了另一种正确的思路：如图 3，将△ ABC绕着点 A 逆时针旋转 60°，使AB 与 AD 重合，进而简单证明△ ACF是等边三角形，故 AC=CF，因此AC=BC+CD．在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图 4，假如把“∠ACB=∠ ACD=∠ABD=∠ADB=60°”改为“∠ACB=∠ACD=∠ ABD=∠ADB=45°”，其余条件不变，那么线段 BC，CD，AC 三者之间有何等量关系？针对小颖提出的问题，请你写出结论，并给出证明．（ 2）小华提出：如图 5，假如把“∠ACB=∠ ACD=∠ABD=∠ADB=60°”改为“∠ACB= ∠ACD=∠ ABD=∠ADB=α”，其余条件不变，那么线段 BC，CD，AC 三者之间有何等量关系？针对小华提出的问题，请你写出结论，不用证明．26．（ 13 分）如图，抛物线y=ax2+bx﹣3 经过点 A（2，﹣ 3），与 x 轴负半轴交于点 B，与y 轴交于点C，且OC=3OB．（ 1）求抛物线的分析式；（ 2）点D 在y 轴上，且∠BDO=∠BAC，求点D 的坐标；（ 3）点M 在抛物线上，点N 在抛物线的对称轴上，能否存在以点A，B，M ，N 为极点的四边形是平行四边形？若存在，求出全部切合条件的点M 的坐标；若不存在，请说明原因．2017 年山东省临沂市中考数学试卷参照答案与试题分析一、选择题（本大题共14 小题，每题 3 分，共42 分）1．（3 分）（2017?临沂）﹣的相反数是（）A．B．﹣C．2017 D．﹣ 2017【解答】解：﹣的相反数是：．应选： A．2．（ 3 分）（2017?临沂）如图，将直尺与含 30°角的三角尺摆放在一同，若∠ 1=20°，则∠ 2 的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°【解答】解：∵∠ BEF是△ AEF的外角，∠ 1=20°，∠ F=30°，∴∠ BEF=∠ 1+∠ F=50°，∵AB∥CD，∴∠ 2=∠ BEF=50°，应选 A．3．（3 分）（2017?临沂）以下计算正确的选项是（）A．﹣（ a﹣b）=﹣a﹣b B．a2+a2=a4 C．a2?a3=a6 D．（ ab2）2=a2b4 【解答】解： A、括号前是负号，去括号全变号，故 A 不切合题意；B、不是同底数幂的乘法指数不可以相加，故 B 不切合题意；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故 C 不切合题意；D、积的乘方等于乘方的积，故 D 切合题意；应选： D．4．（3 分）（2017?临沂）不等式组中，不等式①和②的解集在数轴上表示正确的选项是（）A．B．C．D．【解答】解：解不等式①，得： x＜1，解不等式②，得： x≥﹣ 3，则不等式组的解集为﹣ 3≤x＜1，应选： B．5．（3 分）（2017?临沂）以下图的几何体是由五个小正方体构成的，它的左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：该几何体的三视图以下：主视图：；俯视图：；左视图：，应选： D．6．（3 分）（2017?临沂）小明和小华玩“石头、剪子、布”的游戏，若随机出手一次，则小华获胜的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：画树状图得：∵共有 9 种等可能的结果，小华获胜的状况数是3 种，∴小华获胜的概率是：=．应选 C．7．（3 分）（2017?临沂）一个多边形的内角和是外角和的2 倍，则这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形【解答】解：设所求正 n 边形边数为 n，由题意得（n﹣ 2） ?180°=360×°2解得 n=6．则这个多边形是六边形．应选： C．8．（3 分）（2017?临沂）甲、乙二人做某种机械部件，已知甲每小时比乙多做 6个，甲做 90 个所用时间与乙做 60 个所用时间相等，求甲、乙每小时各做部件多少个．假如设乙每小时做x 个，那么所列方程是（）A．=B．= C．= D． =【解答】解：设乙每小时做 x 个，甲每小时做（ x+6）个，依据甲做 90 个所用时间与乙做 60 个所用时间相等，得=，应选： B．9．（3 分）（2017?临沂）某企业有15 名职工，他们所在部门及相应每人所创年收益以下表所示：部门人数每人创年收益（万元）A 1 10B 3 8C 7 5D 4 3这 15 名职工每人所创年收益的众数、中位数分别是（）A．10，5 B．7，8 C．5，6.5 D．5，5【解答】解：由题意可得，这 15 名职工的每人创年收益为：10、8、8、8、5、5、5、5、 5、 5、 5、 3、 3、3、3，∴这组数据的众数是5，中位数是 5，应选 D．10．（3 分）（2017?临沂）如图，AB 是⊙ O 的直径，BT是⊙ O 的切线，若∠ ATB=45°，AB=2，则暗影部分的面积是（）A．2B．﹣π C．1D．+ π【解答】解：∵ BT是⊙ O 的切线；设 AT交⊙ O 于 D，连结BD，∵ AB是⊙ O 的直径，∴∠ ADB=90°，而∠ ATB=45°，∴△ ADB、△ BDT都是等腰直角三角形，∴ AD=BD=TD= AB= ，∴弓形 AD 的面积等于弓形BD 的面积，∴暗影部分的面积 =S△BTD=××=1．应选 C．11．（ 3 分）（2017?临沂）将一些同样的“○”按以下图摆放，察看每个图形中的“○”的个数，若第 n 个图形中“○”的个数是 78，则 n 的值是（）A．11 B．12 C．13 D．14【解答】解：第 1 个形有 1 个小；第 2 个形有 1+2=3 个小；第 3个形有 1+2+3=6 个小；第 4 个形有 1+2+3+4=10 个小；第 n 个形有 1+2+3+⋯+n=个小；∵第 n 个形中“○”的个数是 78，∴78=，解得： n1=12，n2= 13（不合意舍去），故： B．12．（ 3 分）（2017?沂）在△ ABC中，点 D 是 BC上的点（与 B，C 两点不重合），点D 作 DE∥AC，DF∥ AB，分交 AB，AC于 E，F 两点，以下法正确的是（）A．若 AD⊥BC，四形 AEDF是矩形B．若 AD 垂直均分 BC，四形 AEDF是矩形C．若 BD=CD，四形 AEDF是菱形D．若 AD 均分∠ BAC，四形 AEDF是菱形【解答】解：若 AD⊥BC，四形 AEDF是平行四形，不必定是矩形； A；若 AD 垂直均分 BC，四形 AEDF是菱形，不必定是矩形； B ；若 BD=CD，四形 AEDF是平行四形，不必定是菱形； C ；若 AD 均分∠ BAC，四形 AEDF是菱形；正确；故： D．13．（ 3 分）（2017?沂）足球运将足球沿与地面成必定角度的方向踢出，足球行的路是一条抛物，不考空气阻力，足球距离地面的高度h（位：m）与足球被踢出后的t （位： s）之的关系以下表：t 0 1 2 3 4 5 6 7 ⋯h 0 8 14 18 20 20 18 14 ⋯以下：①足球距离地面的最大高度20m；②足球行路的称是直t=；③足球被踢出9s 时落地；④足球被踢出 1.5s 时，距离地面的高度是11m，此中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：由题意，抛物线的分析式为y=ax（x﹣ 9），把（ 1，8）代入可得 a= ﹣1，∴y=﹣t 2+9t=﹣（ t ﹣4.5）2+20.25，∴足球距离地面的最大高度为 20.25m，故①错误，∴抛物线的对称轴t=4.5，故②正确，∵t=9 时， y=0，∴足球被踢出 9s 时落地，故③正确，∵t=1.5 时， y=11.25，故④错误．∴正确的有②③，应选 B．14．（ 3 分）（2017?临沂）如图，在平面直角坐标系中，反比率函数y=（x＞0）的图象与边长是6 的正方形 OABC的两边 AB，BC分别订交于 M ，N 两点，△OMN 的面积为10．若动点P 在 x 轴上，则PM+PN 的最小值是（）A．6B．10 C．2 D．2【解答】解：∵正方形 OABC的边长是 6，∴点 M 的横坐标和点 N 的纵坐标为 6，∴M（6，），N（，6），∴BN=6﹣，BM=6﹣，∵△ OMN 的面积为 10，∴6×6﹣×6× ﹣6× ﹣×（ 6﹣）2=10，∴k=24，∴M（6，4），N（4，6），作 M 对于 x 轴的对称点 M′，连结 NM′交 x 轴于 P，则 NM′的长 =PM+PN 的最小值，∵ AM=AM′=4，∴ BM′=10，BN=2，∴NM′===2，应选 C．二、填空题（本大题共5 小题，每题 3 分，共 15 分）15．（ 3 分）（2017?临沂）分解因式： m3﹣9m= m（m+3）（m﹣3）．【解答】解： m3﹣9m，=m（m2﹣9），=m（m+3）（ m﹣3）．故答案为： m（m+3）（ m﹣3）．16．（3 分）（2017?临沂）已知 AB∥CD，AD 与 BC订交于点 O．若=，AD=10，则AO= 4．【解答】解：∵ AB∥CD，∴= =，即=，解得， AO=4，故答案为： 4．17．（ 3 分）（2017?临沂）计算：÷（x﹣）=．【解答】解：原式 =÷=?=，故答案为：．18．（ 3 分）（2017?临沂）在 ?ABCD中，对角线 AC，BD 订交于点 O，若AB=4，BD=10，sin∠BDC= ，则 ?ABCD的面积是 24 ．【解答】解：作 OE⊥ CD于 E，以下图：∵四边形 ABCD是平行四边形，∴OA=OC， OB=OD= BD=5，CD=AB=4，∵sin∠BDC= = ，∴OE=3，∴ DE==4，∵CD=4，∴点 E与点 C重合，∴AC⊥CD，OC=3，∴AC=2OC=6，∴?ABCD的面积 =CD?AC=4×6=24；故答案为： 24．19．（ 3 分）（2017?临沂）在平面直角坐标系中，假如点P 坐标为（ m， n），向量能够用点 P 的坐标表示为=（m，n）．已知：=（ x1，y1），=（x2，y2），假如 x1?x2 +y1?y2=0，那么与相互垂直，以下四组向量：①=（2，1）， =（﹣ 1，2）；②=（cos30°，tan45 °），=（1， sin60 ）°；③=（﹣，﹣2），=（+，）；④=（π0， 2）， =（ 2，﹣ 1）．此中相互垂直的是①③④ （填上全部正确答案的符号）．【解答】解：①由于 2×（﹣ 1）+1× 2=0，因此与相互垂直；②由于 cos30°× 1+tan45 °?sin60 °=×1+1×= ≠0，因此与不相互垂直；③由于（﹣）（ + ）+（﹣ 2）×=3﹣ 2﹣ 1=0，因此与相互垂直；④由于π×2+2×（﹣ 1）=2﹣ 2=0，因此与相互垂直．综上所述，①③④相互垂直．故答案是：①③④．三、解答题（本大题共7 小题，共 63 分）20．（ 7 分）（2017?临沂）计算： | 1﹣|+ 2cos45 °﹣+（）﹣1 ．【解答】解：| 1﹣|+ 2cos45°﹣+（）﹣1= ﹣1+2×﹣2+2=﹣1+ ﹣2 +2=1．21．（7 分）（2017?临沂）为认识某校学生对《最强盛脑》、《朗诵者》、《中国诗词大会》、《出彩中国人》四个电视节目的喜欢状况，随机抽取了x 名学生进行检查统计 9 要求每名学生选出而且只好选出一个自己最喜欢的节目），并将检查结果绘制成以下统计图表：学生最喜欢的节目人数统计表节目人数百分比（名）最强盛脑 5 10%朗诵者15 b%中国诗词大会 a 40%出彩中国人10 20%依据以上供给的信息，解答以下问题：（ 1） x= 50 ，a= 20 ， b= 30 ；（2）补全上边的条形统计图；（3）若该校共有学生 1000 名，依据抽样检查结果，预计该校最喜欢《中国诗词大会》节目的学生有多少名．【解答】解：（ 1）依据题意得： x=5÷ 10%=50，a=50×40%=20，b= ×100=30；故答案为： 50； 20；30；（2）中国诗词大会的人数为 20 人，补全条形统计图，以下图：（3）依据题意得： 1000×40%=400（名），则预计该校最喜欢《中国诗词大会》节目的学生有400 名．22．（ 7 分）（ 2017?临沂）如图，两座建筑物的水平距离BC=30m，从 A 点测得 D 点的俯角α为 30°，测得 C 点的俯角β为 60°，求这两座建筑物的高度．【解答】解：延伸 CD，交 AE于点 E，可得 DE⊥AE，在 Rt△AED中， AE=BC=30m，∠EAD=30°，∴ ED=AEtan30°=10 m，在 Rt△ABC中，∠ BAC=30°，BC=30m，∴ AB=30 m，则 CD=EC﹣ ED=AB﹣ ED=30 ﹣10 =20 m．23．（9 分）（2017?临沂）如图，∠BAC的均分线交△ ABC的外接圆于点 D，∠ABC 的均分线交 AD 于点 E，（1）求证： DE=DB；（2）若∠ BAC=90°，BD=4，求△ ABC外接圆的半径．【解答】（1）证明：∵ BE均分∠ BAC，AD 均分∠ABC，∴∠ ABE=∠CBE，∠ BAE=∠ CAD，∴，∴∠ DBC=∠CAD，∴∠ DBC=∠BAE，∵∠ DBE=∠CBE+∠DBC，∠ DEB=∠ABE+∠BAE，∴∠ DBE=∠DEB，∴DE=DB；（ 2）解：连结 CD，以下图：由（ 1）得：，∴CD=BD=4，∵∠ BAC=90°，∴BC是直径，∴∠ BDC=90°，∴ BC= =4 ，∴△ ABC外接圆的半径 = ×4=2．24．（ 9 分）（2017?临沂）某市为节俭水资源，拟订了新的居民用水收费标准，依据新标准，用户每个月缴纳的水费y（元）与每个月用水量x（m3）之间的关系如图所示．（1）求 y 对于 x 的函数分析式；（2）若某用户二、三月份共用水 40cm3（二月份用水量不超出 25cm3），缴纳水费 79.8 元，则该用户二、三月份的用水量各是多少m3？【解答】解：（1）当 0≤x≤15 时，设 y 与 x 的函数关系式为 y=kx，15k=27，得 k=1.8，即当 0≤x≤15 时， y 与 x 的函数关系式为 y=1.8x，当 x＞15 时，设 y 与 x 的函数关系式为 y=ax+b，，得，即当 x＞15 时， y 与 x 的函数关系式为y=2.4x﹣9，；由上可得， y 与 x 的函数关系式为y=（ 2）设二月份的用水量是xm3，当 15＜ x≤25 时， 2.4x﹣9+2.4（ 40﹣x）﹣ 9=79.8，解得， x 无解，当 0＜x≤ 15 时， 1.8x+2.4（40﹣ x）﹣ 9=79.8，解得， x=12，∴ 40﹣x=28，答：该用户二、三月份的用水量各是 12m3、 28m3．25．（ 11 分）（2017?临沂）数学课上，张老师出示了问题：如图1，AC，BD 是四边形 ABCD的对角线，若∠ ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=60°，则线段 BC，CD，AC 三者之间有何等量关系？经过思虑，小明展现了一种正确的思路：如图2，延伸 CB到 E，使 BE=CD，连结AE，证得△ ABE≌△ ADC，进而简单证明△ ACE 是等边三角形，故AC=CE，因此AC=BC+CD．小亮展现了另一种正确的思路：如图 3，将△ ABC绕着点 A 逆时针旋转 60°，使AB 与 AD 重合，进而简单证明△ ACF是等边三角形，故 AC=CF，因此AC=BC+CD．在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图 4，假如把“∠ACB=∠ ACD=∠ABD=∠ADB=60°”改为“∠ACB=∠ACD=∠ ABD=∠ADB=45°”，其余条件不变，那么线段 BC，CD，AC 三者之间有何等量关系？针对小颖提出的问题，请你写出结论，并给出证明．（ 2）小华提出：如图 5，假如把“∠ACB=∠ ACD=∠ABD=∠ADB=60°”改为“∠ACB= ∠ACD=∠ ABD=∠ADB=α”，其余条件不变，那么线段 BC，CD，AC 三者之间有何等量关系？针对小华提出的问题，请你写出结论，不用证明．【解答】解：（1）BC+CD=AC；原因：如图 1，延伸 CD至 E，使DE=BC，∵∠ABD=∠ADB=45°，∴ AB=AD，∠ BAD=180°﹣∠ ABD﹣∠ADB=90°，∵∠ ACB=∠ACD=45°，∴∠ ACB+∠ACD=45°，∴∠ BAD+∠BCD=180°，∴∠ ABC+∠ADC=180°，∵∠ ADC+∠ADE=180°，∴∠ ABC=∠ADE，在△ ABC和△ ADE中，，∴△ ABC≌△ ADE（SAS），∴∠ ACB=∠AED=45°，AC=AE，∴△ ACE是等腰直角三角形，∴CE= AC，∵CE=CE+DE=CD+BC，∴ BC+CD= AC；（ 2） BC+CD=2AC?cosα．原因：如图2，延伸 CD至 E，使 DE=BC，∵∠ ABD=∠ADB=α，∴ AB=AD，∠ BAD=180°﹣∠ ABD﹣∠ ADB=180°﹣2α，∵∠ ACB=∠ACD=α，∴∠ ACB+∠ACD=2α，∴∠ BAD+∠BCD=180°，∴∠ ABC+∠ADC=180°，∵∠ ADC+∠ADE=180°，∴∠ ABC=∠ADE，在△ ABC和△ ADE中，，∴△ ABC≌△ ADE（SAS），∴∠ ACB=∠AED=α，AC=AE，∴∠ AEC=α，过点 A 作 AF⊥ CE于 F，∴CE=2CF，在 Rt△ACF中，∠ ACD=α，CF=AC?cos∠ACD=AC?cosα，∴CE=2CF=2AC?cosα，∵CE=CD+DE=CD+BC，∴ BC+CD=2AC?cosα．26．（ 13 分）（ 2017?临沂）如图，抛物线y=ax2+bx﹣3 经过点 A（ 2，﹣ 3），与 x轴负半轴交于点B，与 y 轴交于点 C，且 OC=3OB．（ 1）求抛物线的分析式；（ 2）点 D 在 y 轴上，且∠ BDO=∠BAC，求点 D 的坐标；（ 3）点 M 在抛物线上，点 N 在抛物线的对称轴上，能否存在以点为极点的四边形是平行四边形？若存在，求出全部切合条件的点不存在，请说明原因．【解答】解：（1）由 y=ax2+bx﹣ 3 得 C（0．﹣ 3），∴ OC=3，∵ OC=3OB，∴ OB=1，∴B（﹣ 1，0），A，B，M ，N M 的坐标；若把 A（2，﹣ 3），B（﹣ 1，0）代入 y=ax2+bx﹣3 得，∴，∴抛物线的分析式为y=x2﹣2x﹣ 3；（2）设连结 AC，作 BF⊥AC交 AC的延伸线于 F，∵ A（ 2，﹣ 3）， C（ 0，﹣ 3），∴ AF∥x 轴，∴ F（﹣ 1，﹣ 3），∴ BF=3， AF=3，∴∠ BAC=45°，设 D（0，m），则 OD=| m| ，∵∠ BDO=∠BAC，∴∠ BDO=45°，∴OD=OB=1，∴| m| =1，∴m=± 1，∴D1（0，1），D2（0，﹣ 1）；①以 AB 为边，则 AB∥MN ，AB=MN，如图 2，过 M 作 ME⊥对称轴 y 于 E，AF⊥ x 轴于 F，则△ ABF≌△ NME，∴NE=AF=3， ME=BF=3，∴| a﹣1| =3，∴a=3 或 a=﹣2，∴M（4，5）或（﹣ 2，11）；②以 AB 为对角线， BN=AM，BN∥AM，如图 3，则 N 在 x 轴上， M 与 C 重合，∴M（0，﹣3），综上所述，存在以点 A，B，M，N 为极点的四边形是平行四边形， M（ 4，5）或（﹣ 2，11）或（ 0，﹣ 3）．。