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高二理科数学社团—不等式专题

几个重要不等式

① 222abababR，,（当且仅当ab时取""号）.

变形公式：22.2abab

②（基本不等式）

2abab abR，,（当且仅当ab时取到等号）.

变形公式： 2abab

2.2abab

用基本不等式求最值时（积定和最小，和定积最大），要注意满足三个条件“一正、二定、三相等”.

③（三个正数的算术—几何平均不等式）

33abcabc()abcR、、（当且仅当abc时取到等号）.

④222abcabbccaabR，

（当且仅当abc时取到等号）.

⑤3333(0,0,0)abcabcabc

（当且仅当abc时取到等号）.

练习：

1．若存在x∈R，使得x2＋（a－1）x＋1<0成立，则a的取值范围为 ．

2．已知224(0)()0(0)4(0)xxxfxxxxx，则不等式()fxx的解集为 ．

3．已知)(xf是定义在R上的奇函数.当0x时,xxxf4)(2,则不等式xxf)(的解集用区间表示为 。

三、解答题

4．设,ab为正数，且1ab．求112ab的最小值.

5．（1）若0x， 0y，且281xy，求xy的最小值．

（2）已知0x， 0y满足21xy，求11xy的最小值．

6．（本小题满分10分）若2x，求：函数12yxx的最大值.

7．已知各项全不为零的数列na的前n项和为nS，且*11()2nnnSaanN，其中11a

(1) 求数列na的通项公式；

(2)在平面直角坐标系内，设点2*(,16),nnPnanN，试求直线nOP斜率的最小值（O为坐标原点）.

高二理科数学社团—线性规划专题

线性规划问题

⑴二元一次不等式所表示的平面区域的判断：

法一：取点定域法：

由于直线0AxByC的同一侧的所有点的坐标代入AxByC后所得的实数的符号相同.所以，在实际判断时，往往只需在直线某一侧任取一特殊点00(,)xy（如原点），由00AxByC的正负即可判断出0AxByC(或0)表示直线哪一侧的平面区域.

即：直线定边界，分清虚实；选点定区域，常选原点.

法二：根据0AxByC(或0)，观察B的符号与不等式开口的符号，若同号，0AxByC(或0)表示直线上方的区域；若异号，则表示直线上方的区域.

即：同号上方，异号下方.

⑵二元一次不等式组所表示的平面区域：

不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域的公共部分.

⑶利用线性规划求目标函数zAxBy(,AB为常数）的最值：

常见的目标函数的类型：

① 截距”型：;zAxBy ②“斜率”型：yzx或;ybzxa

② 距离”型：22zxy或22;zxy 22()()zxayb或22()().zxayb

在求该“三型”的目标函数的最值时，可结合线性规划与代数式的几何意义求解，从而使问题简单化.

练：

一、选择题

1．已知实数x，y满足002xyxy，则z＝4x＋y的最大值为( )

A、10 B、8 C、2 D、0 2．若实数x， y满足222210xyxy，则42yx的取值范围为（ ）．

A. 40,3 B. 4,3 C. 4,3 D. 4,03

3．已知a＞0，x，y满足约束条件13(3)xxyyax,若z=2x+y的最小值为1，则a=

(A) (B) (C)1 (D)2

二、填空题

4．若,xy满足约束条件10040xxyxy，则yx的最大值为 .

5．点(,)Pxy在不等式组10,10,(0)yxyxaa≥≥≤ 表示的平面区域内，P到原点的距离的最大值为5，

则a的值为 ．

三、解答题

6．已知实数x， y满足430,{35250,

1.xyxyx

（1）设1yzx，求z的最小值；

（2）设222zxyy，求z的取值范围．

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20152015年山东高考文科数学附答案精编 word版.doc

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2015年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文 科 数 学第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合，，则{|24}Axx{|(1)(3)0}BxxxAB（A） （B） （C） （D） (1,3)(1,4)(2,3)(2,4)（2）已知复数满足，其中i是虚数单位，则z1ziiz（A） （B） （C） （D）1i1i1i1i（3）设，则的大小关系是0.61.50.60.6,0.6,1.5abc,,abc（A） （B） （C） （D）abcacbbacbca（4）要得到函数的图像，只需将函数的图像sin(4)3yxsin4yx（A）向左平移个单位 （B）向右平移个单位1212（C）向左平移个单位 （D）向右平移个单位33（5），命题“若，则方程有实根”的逆否命题是mR0m20xxm（A）若方程有实根，则 （B）若方程有实根，则 20xxm0m20xxm0m（C）若方程没有实根，则（D）若方程没有实根，则20xxm0m20xxm0m（6）为了比较甲、乙两地某月14时的气温数据状况，随机选取 甲 乙该月中的5天，将这5天中14时的气温数据（单位：℃） 9 8 6 2 8 9 制成如图所示的茎叶图，考虑以下结论： 1 1 3 0 1 2 ① 甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14是的平均气温；② 甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14是的平均气温；③ 甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；④ 甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差其中根据茎叶图能到到的统计结论的标号为（A）①③ （B）①④ （C）②③ （D）②④（7）在区间上随机地取一个数x，则事件“”发生的概率为[0,2]1211log()12x（A） （B） （C） （D）34231314、管路敷设技术

(完整版)高三文科数学模拟试卷含答案

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文科数学试卷参考答案及评分标准

一、选择题：

1. 设全集I是实数集R，

3{|2}{|0}1xMxxNxx与都是I的子集（如图所示）， 则阴影部分所表示的集合为

A．2xx B．21xx

C．12xx D．22xx

2．下列函数中既不是奇函数，又不是偶函数的是

A．2xy B． 2lg1yxx

C． 22xxy D． 1lg1yx

3．若曲线xxxf4)(在点P处的切线平行于直线03yx，则点P的坐标为

A．（1，0） B．（1，5） C．（1，－3） D．（－1，2）

4．在ABC中，ab、分别是角AB、所对的边，条件“ab”是使 “coscosAB”成立的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5. 若抛物线1262222yxpxy的焦点与椭圆的右焦点重合，则p的值为

A．－4 B．4 C．－2 D．2

6. 已知函数),6cos()6sin()(xxxf则下列判断正确的是

A．)(xf的最小正周期为2，其图象的一条对称轴为12x

B．)(xf的最小正周期为2，其图象的一条对称轴为6x

C．)(xf的最小正周期为，其图象的一条对称轴为12x

D．)(xf的最小正周期为，其图象的一条对称轴为6x

7. 一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 2

2

2 2

2

2

俯视图 正视图 侧视图

（第7题图） A．223

B．4232

C．627 D．6272

8. 若直线:10 laxby始终平分圆M：

224210xyxy的周长，则2222ab的最小值为

(完整版)高三数学文科模拟试题

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(完满版)高三数学文科模拟试题 1 / 11

数学（文）模拟试卷

1.复数 z 2i （ i 为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（）

i 1

第二象限 B.第一象限 C.第四象限 D.第三象限

2.已知命题 p ： x 0 ，总有 ( x 1)ex 1，则 p 为（ ）

A ． x0 0 ，使得 (x0 1)e x0

1

B． x 0 ，总有 ( x x

1 1)e

C． x0 0 ，使得 (x0 1)ex0 1 D． x 0 ，总有 ( x 1)ex 1

3.已知会集 A 1,0,1,2,3 , B x x2 2x 0 , 则 A I B （）

A ． {3}= B.{2,3} C.{ － 1,3} D.{1,2,3}

4.以以下图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为（ ）

A ． 8π B． 16π C. 32 π D． 64π

5.秦九韶算法是南宋时期数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，即使在现代，它仍旧是利用计算机

解决多项式问题的最优算法．以以下图的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输

入 n,x 的值分别为 3,4 则输出 v 的值为（ ）

A ． 399 B． 100 C． 25 D ． 6

6.要获取函数 f (x) 2sin x cos x 的图象，只需将函数 g (x) cos2 x sin2 x 的图象（ ）

A ．向左平移 π个单位 B ．向右平移 π个单位 C．向左平移 π个单位 D ．向右平移 π个单位

2 2 4 4 (完满版)高三数学文科模拟试题

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遂宁市高中2015届第二次诊断性考试

数学（文科）参考答案及评分意见

一、选择题：每小题5分，满分50分

二、填空题：每小题5分，满分25分

11．222yx 12．（0，4） 13．4 14．75 15．①③④

三、解答题：满分75分

16．(本小题满分12分)

解：（1）因为)2,4(A，所以)43,2(4A，又102)4cos(A，

所以1027)4(cos1)4sin(2AA ................3分

所以544sin)4cos(4cos)4sin(]4)4sin[(sinAAAA。

..............6分

（2）23)21(sin2sin21sin22cossin2)(22xxxxxxf，因为xR

所以sin[1,1]x，从而当1sin2x时()fx取得最大值32 ...............12分

17．(本小题满分I2分)

解： (1)由题意知，该校共有老师60名，故某老师被抽到的概率P=151604。

设该学科攻关小组中男老师的人数为x，则46045x，解得x=3，所以该学科攻关小组中男、女老师的人数分别为3,1。 ...............5分

(2)由(1)知，记3名男老师分别为1a，2a，3a，1名女老师为b，则选出2名老师的题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案 B C D A C B C A D B O E D

B A P

C F 所有基本事件为(21,aa), (31,aa),(ba,1),(32,aa),(ba,2),(ba,3),

(12,aa),(13,aa),(1,ab),(23,aa),(2,ab),(b,3a)，共12个， ...............8分