数据处理与数值分析

铁路工程ＧＰＳ—ＣＰＩ控制网的数据处理与精度分析：贾克永刘瑞厂　１３　

文章编号：１６７２—７４７９（２０１１）０４—００１３—０４　

铁路工程Ｇ　ＰＳ—ＣＰＩ控制网的数据处理与精度分析　

贾克永　刘瑞厂　

（中铁工程设计咨询集团有限公司济南设计院，山东济南２５００２２）　

Ｄａｔａ　Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ　ａｎｄ　Ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ　Ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　ＧＰＳ—ＣＰＩ　Ｃｏｎｔｒｏｌｅｄ　

Ｎｅｔｗｏｒｋ　ｆｏｒ　Ｒａｉｌｗａｙ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　

Ｊｉａ　Ｋｅｙｏｎｇ　Ｌｉｕ　Ｒｕｉｃｈａｎｇ　

摘要　以德大新建铁路工程ＧＰＳ—ＣＰＩ控制网实测数据为基础，研究ＧＰＳ－ＣＰＩ工程控制网的数据　处理方法；基于ＴＧ０软件按观测时段实现基线处理与质量检核，采用ＣｏｓａＧＰＳ软件实现网平差处理及　精度分析。通过对整网的数值分析，结果表明：铁路工程ＧＰＳ－ＣＰＩ控制网中，各ＣＰＩ控制点的平面点位　

精度在　方向上优于０．７５　ｃｍ，ｙ方向上优于Ｏ．７０　ｃｍ，点位精度优于０．９０　ｃｍ；基线方位角中误差优于　０．９４”，约束平差后的最弱边长相对精度为３．６０ｘ１０一，取得了满意结果。　

关键词铁路工程ＧＰＳ—ＣＰＩ数据处理精度评估　中图分类号：Ｐ２２８．４　文献标识码：Ｂ　

收稿日期：２０１１—０５—０４　第一作者简介：贾克永（１９７９一），男，２００２年毕业于山东理工大学测绘　工程专业，工程师，工学学士。　１　工程概况　

德大新建铁路沿线总的地势为东部高，中、西部　

表３磨万线Ａ／￣８５一ＡＫ３４５段ＧＰＳ拟合高程　与水准高程对照　

点号　三等水准高程　ｍ　ＧＰＳ拟合高程∥ｎｌ高程差值Ｗｃｍ　ＧＰＳ５７　３３９．６９５　３　３３９．７３７　—４．１７　ＧＰＳ５９　２６９．９６０１　２６９．９８７　—２．６９　ＧＰＳ６１　２４９．７３６　７　２４９．７１３　＋２．３７　ＧＰＳ６５　２６７．５８９　２　２６７．５５５　＋３．４２　ＧＰＳ６７　２０９．９８３　８　２０９．９５２　＋３．１８　ＧＰＳ６９　２４０．５８９　６　２４０．５５０　＋３．９６　ＧＰＳ＂Ｉ１　２１２．０８６　５　２１２．０９１　—０．４５　ＧＰＳ７２　２０８．４２８　２　２０８．４３２　—０．３８　

计算机自从其诞生之日起，它的主要任务就是进行各种各样的科学计算。文档处理，数据处理，图像处理，

硬件设计，软件设计等等，都可以抽象为两大类：数值计算与非数值计算。作为研究计算机科学技术的人

员，我们大都对计算数学对整个计算机科学的重要性有一些了解。但是数学对我们这些专业的研究和应用

人员究竟有多大的用处呢？我们先来看一下下面的一个流程图：

上图揭示了利用计算机解决科学计算的步骤，实际问题转换为程序，要经过一个对问题抽象的过程，建

立起完善的数学模型，只有这样，我们才能建立一个设计良好的程序。从中我们不难看出计算数学理论对

用计算机解决问题的重要性。下面我们将逐步展开对这个问题的讨论。

计算机科学的数学理论体系是相当庞杂的，笔者不敢随意划分，参考计算机科学理论的学科体系，我们

谈及的问题主要涉及：数值计算，离散数学，数论，计算理论四大方向。

[一]数值计算（Numerical Computation）主要包括数值分析学、数学分析学、线性代数、计算几何学、概

率论与数理统计学。

数值分析学又常被称为计算方法学，是计算理论数学非常重要的一个分支，主要研究数值型计算。研究

的内容中首先要谈谈数值计算的误差分析，误差是衡量我们的计算有效与否的标准，我们的算法解决问题

如果在误差允许的范围内，则算法是有效的，否则就是一个无效的问题求解。另外就是数值逼近，它研究

关于如何使用容易数值计算的函数来近似地代替任意函数的方法与过程。感觉应用比较广的不得不提切雪

比夫逼近和平方逼近了。笔者曾经尝试过的就是通过最佳平方逼近进行曲线的拟合，开发工具可以选择

VC++或者Matlab。插值函数是另外一个非常重要的方面，现代的计算机程序控制加工机械零件，根据设

计可给出零件外形曲线的某些型值点，加工时走刀方向及步数，就要通过插值函数计算零件外形曲线及其

他点函数值。至于方程求根、线性方程组求解，一般的计算性程序设计问题都会多多少少的涉及一些，我

们这里就不赘述了。关于数值分析学的一个学习误区就是仅仅学习理论知识，而很难和程序设计结合起来，

Matlab中的插值和平滑方法

1. 引言

在数值分析和数据处理中，插值和平滑是常用的技术手段，可以用于填补数据的空缺以及降低数据中的噪声。Matlab作为一种强大的数值计算和数据处理软件，提供了丰富的插值和平滑方法，本文将介绍其中的一些常用方法及其应用。

2. 插值方法

2.1 线性插值

线性插值是最简单的一种插值方法，它假设待插值函数在相邻数据点之间是线性变化的。Matlab中提供了interp1函数实现线性插值，可以通过设定插值点的横坐标向量和已知数据点的横坐标向量，以及对应的纵坐标向量，得到插值结果。

2.2 分段插值

分段插值是一种更精确的插值方法，它假设待插值函数在相邻数据点之间是分段线性变化的。Matlab中的interp1函数也可以实现分段插值，通过指定'linear'插值方法和 'pchip'插值方法，可以得到不同的插值结果，前者得到的结果比较平滑，而后者更接近原始数据的形状。

2.3 样条插值

样条插值是一种更高阶的插值方法，它假设待插值函数在相邻数据点之间是多项式变化的。Matlab中的spline函数可以实现三次样条插值，它通过计算每个数据点处的二阶导数，得到一个以每个数据点为节点的三次多项式函数。样条插值可以更加精确地还原数据，但也容易受到离群点的干扰。

3. 平滑方法

3.1 移动平均 移动平均是一种常用的平滑方法，它通过计算数据点周围一定范围内的平均值，得到平滑后的结果。Matlab中的smoothdata函数提供了不同的平滑方法，包括简单移动平均、指数移动平均和加权移动平均等，可以根据具体需求选择适当的方法。

3.2 Savitzky-Golay滤波

Savitzky-Golay滤波是一种基于最小二乘法的平滑方法，它通过拟合多项式曲线来实现数据的平滑。Matlab中的sgolay函数可以实现Savitzky-Golay滤波，通过指定不同的拟合阶数和窗口大小，可以得到不同程度的平滑结果。

数值分析与算法

数值分析与算法是数学领域中的一个重要分支，它涉及到计算机科学、物理学、化学、统计学、工程学等多个学科。其基本概念是利用离散化的方法将连续的问题处理为离散的问题，然后运用有效的算法对其进行求解。

数值分析包括数值逼近、数值微积分、数值代数等多个方面，它们都在不同的领域中有广泛的应用。其中，数值逼近是将连续函数的近似值计算为有限数值的方法，多项式逼近是其中的一种常用方法。数值微积分则利用数值方法来解决各种微积分问题，包括函数积分、微分方程方程求解等。而数值代数则涉及到线性方程组的数值解法，矩阵求逆等问题。

算法是数值分析的重要组成部分，它们是用来解决各种数值问题的计算流程。常见的算法包括二分法、拉格朗日插值、高斯-塞德尔迭代等。二分法主要用于数值函数求根问题，拉格朗日插值则是将一系列数据点拟合为多项式函数的方法，高斯-塞德尔迭代则是求解线性方程组中最广泛的迭代算法之一。

数值分析和算法都是计算科学中的核心课程，其在实际世界中有广泛的应用。例如，物理学家借助微积分、数值逼近和计算机模拟，在研究自然现象时可以获得更准确的结果。在工程学中，基于数值分析与算法，可以优化设计流程，减少试验成本和时间。在密文学习和人工智能等领域，也需要借助它们快速处理海量数据和进行模型训练和测试。

在数值分析和算法中，最为重要的是正确性和效率。正确性是指算法的计算结果和实际值越接近越好，而效率是指算法所需的时间和空间资源越少越好。在实际使用时，需要根据具体问题选择合适的算法，平衡正确性和效率的要求。

总之，数值分析和算法在科学计算、工业设计、数据分析等许多领域中都发挥着重要的作用。掌握数值分析与算法的基本理论和技巧对于从事相关领域的研究和工作非常重要，也可以帮助我们更好地理解现实世界中的各种问题，并找到更有效的解决方法。除了上述提到的数值逼近、数值微积分、数值代数等基本概念和算法，数值分析和算法还有许多其他的分支和应用。这里将介绍一些比较热门的话题。