初二下学期数学压轴题

1在梯形ABCD中， AD∥BC，AB=CD=AD=5cm，BC=11cm，点P从点D开始沿DA边以每秒1cm的速度移动，点Q从点B开始沿BC边以每秒2cm的速度移动（当点P到达点A时，点P与点Q同时停止移动），假设点P移动的时间为x（秒），四边形ABQP的面积为y（cm2）．

（1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；

（2）在移动的过程中，求四边形ABQP的面积与四边形QCDP的面积相等时x的值；

（3）在移动的过程中，是否存在x使得PQ=AB，若存在求出所有x的值，若不存在请说明理由．

2. 如图，在正方形ABCD中，点E在边AB上（点E与点A、B不重合），过点E作FG⊥DE，FG与边BC相交于点F，与边DA的延长线相交于点G．

（1） 由几个不同的位置，分别测量BF、AG、AE的长，从中你能发现BF、AG、AE的数量之间具有怎样的关系？并证明你所得到的结论；

（2） 联结DF，如果正方形的边长为2，设AE=x，△DFG的面积为y，求y与x之间的函数解析式，并写出函数的定义域；

（3） 如果正方形的边长为2，FG的长为25，求点C到直线DE的距离．

3．如图，已知在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，CE=AE，F是AE的中点，AB = 4，BC = 8．求线段OF的长．

4已知一次函数421xy的图像与x轴、y轴分别相交于点A、B．梯形AOBC的边AC = 5．

（1）求点C的坐标；

（2）如果点A、C在一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k<0）的图像上，求这个一次函数的解析式．

5．如图，直角坐标平面xoy中，点A在x轴上，点C与（供操作实验用） （供证明计算用）

（第2题图） D

A C

B

G F

E D

A C

B A

B C D

O E F

（第3题图） y

O x

（第4题图） A B

B C y 点E在y轴上，

且E为OC中点，BC//x轴，且BE⊥AE，联结AB，

（1）求证：AE平分∠BAO；

（2）当OE=6， BC=4时，求直线AB的解析式．

6．如图，△ABC中，点D、E分别是边BC、AC的中点，过点A作AF//BC交线段DE的延长线相交于F点，取AF的中点G，如果BC = 2 AB．

求证：（1）四边形ABDF是菱形；

（2）AC = 2DG．

7．边长为4的正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点， P是对角线AC上一动点，过点P作PF⊥CD于点F，作PE⊥PB交直线CD于点E，设PA=x，S⊿PCE=y，

⑴ 求证：DF＝EF；（5分）

⑵ 当点P在线段AO上时，求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围；（3分）

⑶ 在点P的运动过程中，⊿PEC能否为等腰三角形？如果能够，请直接写出PA的长；

如果不能，请简单说明理由。（2分）

8．已知一条直线y=kx+b在y轴上的截距为2，它与x轴、y轴的交点分别为A、B，且△ABO的面积为4．

（1）求点A的坐标；

（2）若k<0，在直角坐标平面内有一点D，使四边形ABOD是一个梯形，且AD∥BO，其面积又等于20（平方单位），试求点D的坐标.

9．在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，另一个正方形OHIG绕点O旋转（如图），设OH与边BC交于点E（与点B、C不重合），OG与边CD交于点F.

（1）求证：BE=CF； A

B F

D E G

第6题图

第26题图 D

C B A

E F P

。 O D

C B A

备用图 O 。

2 2

-O -（2）在旋转过程中，四边形OECF的面积是否会变化？若没有变化，求它的面积；若有变化，请简要说明理由；

（3）联结EF交对角线AC于点K，当△OEK是等腰三角形时，求∠DOF的度数.

10 如图，已知矩形ABCD，过点C作∠A的角平分线AM的垂线，垂足为M，AM交BC于E，连接MB、MD．求证：MB = MD．

11．如图，在菱形ABCD中，∠A = 60°，AB = 4，E是AB边上的一动点，过点E作EF⊥AB交AD的延长线于点F，交BD于点M、DC于点N．

（1）请判断△DMF的形状，并说明理由；

（2）设EB = x，△DMF的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；

（3）当x取何值时，S△DMF = 3 ．

12．如图1，在ABC中，AB = BC = 5，AC = 6，△ECD是△ABC沿BC方向平移得到的，连接AE、AC和BE相交于点O．

（1）判断四边形ABCE是怎样的四边形，说明理由．

（2）如图2，P是线段BC上的一动点（图2），（点P不与B、C重合），连PO并延长交线段AE于点Q，QR⊥BD，垂足为R．

① 四边形PQED的面积是否随点P的运动而发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出四边形PQED的面积．

② 当P在线段BC上运动时，是否有△PQR与△BOC全等？若全等，求BP的长；若不全等，请叙述理由．

13,已知：如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠A

B E C F O D

G

I H K MEABCDMNFDABECODEACBRQODEACBPODEACBA

B

P

Q D B=60°，点P是射线BC上的一个动点，∠PAQ=60°，交射线CD于点Q，设点P到点B的距离为x，PQ=y．

（1）求证：△APQ是等边三角形；

（2）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；

（3）如果PD⊥AQ，求BP的值．

14．如图，已知点E是矩形ABCD的边CB延长线上一点，且CE=CA，联结AE，过点C作CFAE，垂足为点F，联结BF、FD.（1）求证：FBC≌FAD；（2）联结BD，若35FBBD，且10AC，求FC的值.

15,AB，两地盛产柑桔，A地有柑桔200吨，B地有柑桔300吨．现将这些柑桔运到C、D两个冷藏仓库，已知C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨；从A地运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元．设从A地运往C仓库的柑桔重量为x吨，A、B两地运往两仓库的柑桔运输费用分别为Ay元和By元．

（1）请填写下表后分别求出AByy，与x之间的函数关系式，并写出定义域；

解：

总计

x吨 200吨

300吨

总计 240吨 260吨 500吨

（2）试讨论AB，两地中，哪个运费较少；

解：

16.,已知：正方形ABCD的边长为28厘米，对角线AC上的两个动点EF，，点E从点A、点F从点C同时出发，沿对角线以1厘米/秒的相同速度运动，过E作EH⊥AC交RtACD△的直角边于H；过F作FG⊥AC交RtACD△的直角边于G，连接HG，EB．设HE，EF，FG，GH围成的图形面积为1S，AE，EB，BA围成的图形面积为2S（这里规定：线段的面积为0）．E到达CF，到达A停止．若E的运动时间为x秒，解答下列问题：

（1）如图①，判断四边形EFGH是什么四边形，并证明；

（2）当08x时，求x为何值时，12SS；

（3）若y是1S与2S的和，试用x的代数式表示y．（图②为备用图）

（1）解： 仓 库 产 地FEDCBA

17,如图，在平面直角坐标系中，直线l经过点)3,2(A，

与x轴交于点B，且与直线383xy平行。

（1） 求：直线l的函数解析式及点B的坐标；

（2） 如直线l上有一点)6,(aM，过点M作x轴的垂线，

交直线383xy于点N，在线段MN上求一点P，

使PAB是直角三角形，请求出点P的坐标。

：

18, 在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90，∠C=45º，AB=8，BC=14，点E、F分别在边AB、CD上，EF//AD，点P与AD在直线EF的两侧，∠EPF=90º，

PE=PF，射线EP、FP与边BC分别相交于点M、N，

设AE=x，MN=y．

（1） 求边AD的长；

（2） 如图，当点P在梯形ABCD内部时，求y关于x的

函数解析式，并写出定义域；

（3） 如果MN的长为2，求梯形AEFD的面积．

19, 如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，点E在△ABC内，AE平分∠BAC，CE⊥AE，点F在边AB上，EF//BC．

（1）求证：四边形BDEF是平行四边形；

（2）线段BF、AB、AC的数量之间具有怎样的关系？

证明你所得到的结论． F

E G D C

B A H

图B A 图C D

BMNLy=3x-83A(2,-3)yx0（第18题） B D A

C E F

N M P A

B C D E F

（第19题） 20, 如图，一次函数42xy的图像与x、y轴分别相交于点A、B，四边形ABCD是正方形．

（1）求点A、B、D的坐标；

（2）求直线BD的表达式．

21, 有两个不透明的布袋，其中一个布袋中有一个红球和两个白球，另一个布袋中有一个红球和三个白球，它们除了颜色外其他都相同．在两个布袋中分别摸出一个球，

（1） 用树形图或列表法展现可能出现的所有结果；

（2） 求摸到一个红球和一个白球的概率．

22,已知：梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分别是BD、AC的中点（如图2）.

求证：（1）MN∥BC；

（2）)(21ADBCMN.

23,已知：正方形ABCD，以A为旋转中心，旋转AD至AP，联结BP、DP.

（1）若将AD顺时针旋转30至AP，如图3所示，求BPD的度数.

（2）若将AD顺时针旋转度)900(至AP，求BPD的度数.

（3）若将AD逆时针旋转度)1800(至AP，请分别求出900、90、18090三种情况下的BPD的度数（图4、图5、图6）.

解：

24,

25、某公路上一段道路的维修工程准备对外招标，现有甲、已两个A B

C

D x y

O

A

B C D

M N

图2

A

B C D

P

图3 A

B C D P

M

图4

A D P

A

B C D P

图6