[数学]2014-2015年天津市宝坻区四校联考高一(上)数学期末试卷带解析word
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2014-2015学年天津市宝坻区四校联考高一（上）期末数学试卷
一、选择题：（本大题共10小题,每小题4分,共40分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.）
1．（4分）在数列{an}中,an+1=an+2,且a1=1,则a4等于（ ）
A．8 B．6 C．9 D．7
2．（4分）不等式组的解集是（ ）
A．{x|﹣1＜x＜1} B．{x|1＜x≤3} C．{x|﹣1＜x≤0} D．{x|x≥3或x＜1}
3．（4分）若实数x,y满足则z=2x+y的最小值是（ ）
A．﹣ B．0 C．1 D．﹣1
4．（4分）执行如图所示的程序框图,输出s的值为（ ）
A．2 B．﹣ C．3 D．
5．（4分）若a＞b＞0,则下列不等式一定不成立的是（ ）
A．＜ B．log2a＞log2b
C．a2+b2≤2a+2b﹣2 D．a﹣＞b﹣
6．（4分）已知△ABC中,a=10,,A=45°,则B等于 （ ）
A．60° B．120° C．30° D．60°或120°
7．（4分）下列各数中最小的数是（ ）
2 A．85（9） B．210（6） C．1000（4） D．1111111（2）
8．（4分）已知具有线性相关的两个变量x,y之间的一组数据如下：
x
0 1 2 3 4
y 2.2 4.3 4.5 4.8 6.7
且回归方程是=0.95x+a,则当x=6时,y的预测值为（ ）
A．8.0 B．8.1 C．8.2 D．8.3
9．（4分）为了研究性格和血型的关系,抽查80人实验,血型和性格情况如下：O型或A型者是内向型的有18人,外向型的有22人,B型或AB型是内向型的有12人,是外向型的有28人,则有多大的把握认为性格与血型有关系（
）
参考数据：
P（K2≥k0） 0.5 0.10 0.010 0.001
k0 0.455 2.706 6.635 10.828
A．99.9% B．99%
C．没有充分的证据显示有关 D．1%
10．（4分）△ABC中,a．b．c分别为∠A．∠B．∠C的对边,如果a．b．c成等差数列,∠B=30°,△ABC的面积为,那么b等于（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题：（本大题共5小题,每小题4分,共20分）
11．（4分）一个公司共有240名员工,下设一些部门,要采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为20的样本．已知某部门有60名员工,那么从这一部门抽取的员工人数是 ．
12．（4分）设{an}是等差数列,若a2=3,a7=13,则数列{an}前8项的和为
．
13．（4分）在等差数列{an}中,S10=10,S20=30,则S30= ．
14．（4分）数列{an}的前n项和Sn=2an﹣3（n∈N*）,则a5= ．
15．（4分）Sn=1+2+3+…+n,则sn= ．
三.解答题（本大题共5小题,每题12分,共60分）
3 16．（10分）已知f（x）=﹣3x2+a（5﹣a）x+b．
（1）当不等式f（x）＞0的解集为（﹣1,3）时,求实数a,b的值；
（2）若对任意实数a,f（2）＜0恒成立,求实数b的取值范围．
17．（12分）设等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a3=24,a6=18．
（Ⅰ） 求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{an}的前n项和Sn；
（Ⅲ）当n为何值时,Sn最大,并求Sn的最大值．
18．（12分）在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,已知c=3,．
（Ⅰ）若sinB=2sinA,求a,b的值；
（Ⅱ）求a2+b2的最大值．
19．（12分）已知a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C的对边．
（1）若△ABC面积S△ABC=,c=2,A=60°,求a、b的值；
（2）若a=ccosB,且b=csinA,试判断△ABC的形状．
20．（14分）设数列{an}的前n项和为Sn,且．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设数列bn=（2n﹣15）an．
（i）求数列{bn}的前n项和Tn；
（ii）求bn的最大值．
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2014-2015学年天津市宝坻区四校联考高一（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题共10小题,每小题4分,共40分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.）
1．（4分）在数列{an}中,an+1=an+2,且a1=1,则a4等于（ ）
A．8 B．6 C．9 D．7
【解答】解：因为an+1=an+2,所以an+1﹣an=2,
所以数列{an}是公差d=2的等差数列,首项a1=1,
所以a4=a1+3d=1+3×2=7,
故选：D．
2．（4分）不等式组的解集是（ ）
A．{x|﹣1＜x＜1} B．{x|1＜x≤3} C．{x|﹣1＜x≤0} D．{x|x≥3或x＜1}
【解答】解析：原不等式相当于不等式组
不等式①的解集为{x|﹣1＜x＜1},
不等式②的解集为{x|x＜0或x＞3}．
因此原不等式的解集为{x|x＜0或x＞3}∩{x|﹣1＜x＜1}={x|﹣1＜x≤0}
故答案为{x|﹣1＜x≤0}
故选：C．
3．（4分）若实数x,y满足则z=2x+y的最小值是（ ）
A．﹣ B．0 C．1 D．﹣1
5 【解答】解：画出可行域,
得在直线x﹣y+1=0与直线x+y=0的交点（﹣,）处,
目标函数z=2x+y的最小值为﹣．
故选：A．
4．（4分）执行如图所示的程序框图,输出s的值为（ ）
A．2 B．﹣ C．3 D．
【解答】解：根据题意,本程序框图为求S的值
第一次进入循环体后,i=1,S=；
第二次进入循环体后,i=2,S=﹣；
第三次进入循环体后,i=3,S=3
第四次进入循环体后,i=4,S=；
退出循环
6 故选：D．
5．（4分）若a＞b＞0,则下列不等式一定不成立的是（ ）
A．＜ B．log2a＞log2b
C．a2+b2≤2a+2b﹣2 D．a﹣＞b﹣
【解答】解：∵a2+b2﹣2a﹣2b+2=（a﹣1）2+（b﹣1）2≥0,当且仅当a=b=1时取等号,而已知a＞b＞0,故上式的等号不成立,∴（a﹣1）2+（b﹣1）2＞0．
即一定有a2+b2＞2a+2b﹣2．∴a2+b2≤2a+2b﹣2一定不成立．
故选：C．
6．（4分）已知△ABC中,a=10,,A=45°,则B等于 （ ）
A．60° B．120° C．30° D．60°或120°
【解答】解：因为△ABC中,a=10,,A=45°,
由正弦定理可知,sinB===,
所以B=60°或120°．
故选：D．
7．（4分）下列各数中最小的数是（ ）
A．85（9） B．210（6） C．1000（4） D．1111111（2）
【解答】解：85（9）=8×9+5=77,
210（6）=2×62+1×6=78,
1000（4）=1×43=64,
1111111（2）=1×27﹣1=127,
故最小的数是1000（4）
故选：C．
8．（4分）已知具有线性相关的两个变量x,y之间的一组数据如下：
x 0 1 2 3 4
7 y
2.2 4.3 4.5 4.8 6.7
且回归方程是=0.95x+a,则当x=6时,y的预测值为（ ）
A．8.0 B．8.1 C．8.2 D．8.3
【解答】解：由已知可得==2
==4.5
∴=4.5=0.95×+a=1.9+a
∴a=2.6
∴回归方程是=0.95x+2.6
当x=6时,y的预测值=0.95×6+2.6=8.3
故选：D．
9．（4分）为了研究性格和血型的关系,抽查80人实验,血型和性格情况如下：O型或A型者是内向型的有18人,外向型的有22人,B型或AB型是内向型的有12人,是外向型的有28人,则有多大的把握认为性格与血型有关系（ ）
参考数据：
P（K2≥k0） 0.5 0.10 0.010 0.001
k0 0.455 2.706 6.635 10.828
A．99.9%
B．99%
C．没有充分的证据显示有关 D．1%
【解答】解：∵K2=≈1.92＜2.706,
又∵P（K2≥2.706）=0.10；
故没有充分的证据显示有关．
故选：C．
10．（4分）△ABC中,a．b．c分别为∠A．∠B．∠C的对边,如果a．b．c成等差数列,∠B=30°,△ABC的面积为,那么b等于（ ）
8 A． B． C． D．
【解答】解：∵a,b,c成等差数列,∴2b=a+c．
平方得a2+c2=4b2﹣2ac．①
又△ABC的面积为,且∠B=30°,
由S△ABC=acsinB=ac•sin30°=ac=,解得ac=6,
代入①式可得a2+c2=4b2﹣12,
由余弦定理cosB====．
解得b2=4+2,又∵b为边长,∴b=1+．
故选：B．
二、填空题：（本大题共5小题,每小题4分,共20分）
11．（4分）一个公司共有240名员工,下设一些部门,要采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为20的样本．已知某部门有60名员工,那么从这一部门抽取的员工人数是 5 ．
【解答】解：每个个体被抽到的概率是 =,
那么从甲部门抽取的员工人数是 60×=5,
故答案为：5．
12．（4分）设{an}是等差数列,若a2=3,a7=13,则数列{an}前8项的和为 64 ．
【解答】解：在等差数列{an}中,若m+n=k+l,则am+an=ak+al．
所以a2+a7=a1+a8=16,
所以s8=×8=64．
故答案为64．
13．（4分）在等差数列{an}中,S10=10,S20=30,则S30= 60 ．
【解答】解：若数列{an}为等差数列则Sm,S2m﹣Sm,S3m﹣S2m仍然成等差数列．
所以S10,S20﹣S10,S30﹣S20仍然成等差数列．
