九年级数学上册导学案第二十四章圆24.1.1圆

导学案 圆

【学习目标】

1、掌握圆的定义，理解弧，半圆，弦，直径，等圆，等弧，优弧，劣弧等有关概念

2、通过探究、交流、反思等活动获得圆的有关定义，经历探索圆及其相关结论的过程，发展学生的数学思考能力

【课前预习】

1．下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点确定一个圆；③正六边形是轴对称图形；④等弧所对的圆周角相等．其中正确的有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．下列命题错误．．的是 ( )

A．经过三个点一定可以作圆

B．经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

C．同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等

D．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等

3．下列说法中正确的是（ ）

A．弦是直径 B．弧是半圆 C．半圆是圆中最长的弧 D．直径是圆中最长的弦

4．下列语句中，不正确的个数是（ ）

①直径是弦；②弧是半圆；③长度相等的弧是等弧；④经过圆内一定点可以作无数条直径．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5．下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③正六边形是轴对称图形．其中正确的有（ ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

6．如图，在半圆的直径上作4个正三角形，如这半圆周长为C1，这4个正三角形的周长和为C2，则C1和C2的大小关系是（ ）

A．C1＞C2 B．C1＜C2 C．C1=C2 D．不能确定

7．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，且CD=CB，CD与AB交于点E，连接OD，若∠AOD=80°，则∠B的度数是（ ）

A．20° B．25° C．30° D．35°

8．如图，已知BC是⊙O的直径，半径OA⊥BC，点D在劣弧AC上（不与点A，点C重合），BD与OA交于点E．设∠AED＝α，∠COD＝β，则（ ）

A．3α＋β＝180° B．2α＋β＝180° C．3α﹣β＝90° D．2α﹣β＝90°

9．如图，已知直线5-512yx与x轴、y轴分别交于B、C两点，点A是以D（0，2）为圆心，2为半径的⊙D上的一个动点，连接AC、AB，则）ABC面积的最小值是（ ）

A．30 B．29 C．28 D．27

10．如图，AB是O的直径，点C、D在O上，110BOC°，//ADOC，则AOD（ ）

A．70° B．60° C．50° D．40° 【学习探究】

自主学习

阅读课本，完成下列问题

一）作圆，标明圆心、半径，体会圆的形成过程。

思考：画圆的关键是什么？____________________

什么叫做圆？

(二)和圆有关的概念：

1、圆的定义○1：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转 ，另一个端点所形成的图形叫做 ．固定的端点O叫做 ，线段OA叫做 ．以点O为圆心的圆，记作“ ”，读作“ ”

决定圆的位置， 决定圆的大小。

圆的定义○2：到 的距离等于 的点的集合．

2、弦：连接圆上任意两点的 叫做弦

直径：经过圆心的 叫做直径

3、弧： 任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧

半圆：圆的任意一条 的两个端点把圆分成两条弧，每一条 都叫做半圆.

优弧： 半圆的弧叫做优弧。用 个点表示，如图中 叫做优弧

劣弧： 半圆的弧叫做劣弧。用 个点表示，如图中 叫做劣弧

等圆：能够 的两个圆叫做等圆

等弧：能够 的弧叫做等弧

互学探究

【一】圆的有关概念的理解

有下列五个说法：①半径确定了，圆就确定了；②直径是弦；③弦是直径；④半圆是弧，但弧不一定是半圆；⑤任意一条直径都是圆的对称轴．其中错误的说法个数是( )

A．1 B．2 C．3 D．4

变式1．以点O为圆心作圆，可以作（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个 CBAoAo变式2．确定一个圆的条件为（ ）

A．圆心 B．半径 C．圆心和半径 D．以上都不对.

【二】圆中有关线段的证明

如图所示，OA、OB是⊙O的半径，点C、D分别为OA、OB的中点，求证：AD＝BC.

变式1.如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD交于点O.

求证：点A、B、C、D在以O为圆心的圆上.

变式2.如图，在矩形ABCD中，点E、F、G、H分别为OA、OB、OC、OD的中点.

求证：点E、F、G、H四点在同一个圆上.

【三】圆中有关角的计算

如图所示，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB，CD的延长线交于点E.已知AB＝2DE，∠E＝18°，求∠AOC的度数．

变式1.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于点E，已知DEAB2，若COD为直角三角形，则E的度数为（ ）

A．5.22 B．30 C．45 D．15

【课后练习】

1．下列命题中，不正确的是( )

A．圆是轴对称图形 B．圆是中心对称图形

C．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形 D．以上都不对

2．下列命题中，属于假命题的是（ ）

A．三角形的内角和等于180°） B．圆是轴对称图形，任何一条直径都是圆的对称轴；

C．对顶角相等； D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线相互平行．

3．下列说法：①直径是弦；②长度相等的两条弧是等弧；③圆是中心对称图形；④任何一条直径都是圆的对称轴，其中说法正确的有（ ）个

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4．在平面直角坐标系中，⊙C的圆心坐标为（1，0），半径为1，AB为⊙C的直径，若点A的坐标为（a，b）则点B的坐标为（ ）

A．（-a-1，-b） B．(-a+1，-b) C．(-a+2，-b) D．(-a-2，-b)

5．下列说法正确的是( )

A．直径是圆的对称轴 B．经过圆心的直线是圆的对称轴 C．与圆相交的直线是圆的对称轴

D．与半径垂直的直线是圆的对称轴

6．在下列命题中，正确的是（ ）

A．弦是直径

B．长度相等的两条弧是等弧

C．三点确定一个圆

D．三角形的外心不一定在三角形的外部

7．下列说法错误的是（ ）

A．到点P距离等于1cm的点的轨迹是以点P为圆心，半径长为1cm的圆

B．等腰ABC的底边BC固定，顶点A的轨迹是线段BC的垂直平分线

C．在一个角的内部（包括顶点）到角的两边距离相等的点的轨边是这个角的平分线

D．到直线l距离等于2cm的点的轨迹是两条平行于l且与l的距离等于2cm的直线

8．作⊙O的内接正六边形ABCDEF，甲、乙两人的作法分别是：

甲：第一步：在⊙O上任取一点A，从点A开始，以⊙O的半径为半径，在⊙O上依次截取点B，C，D，E，F. 第二步：依次连接这六个点.

乙：第一步：任作一直径AD）第二步：分别作OA，OD的中垂线与⊙O相交，交点从点A开始，依次为点B，C，E，F. 第三步：依次连接这六个点.

对于甲、乙两人的作法，可判断( )

A．甲正确，乙错误 B．甲、乙均错误

C．甲错误，乙正确 D．甲、乙均正确

9．A、B为平面上的两定点，动点P使PAPBAB，则点P的轨迹是（ ）

A．线段AB的中垂线 B．AB的延长线

C．以AB为直径的圆 D．以上答案均不对

10．下列说法：（1）直径是弦；（2）弦是直径；（3）半圆是弧，但弧不一定是半圆；（4）半径相等的两个圆是等圆；（5）长度相等的两条弧是等弧．其中错误的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

11．一个点P到圆的最大距离为11cm，最小距离为5cm，则圆的半径为________

12．已知一点到圆周上点的最大距离为9，最短距离为1，则圆的直径为________．

13．已知⊙O的半径为5cm，则圆中最长的弦长为 cm．

14．下列图形中：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤等腰梯形．其中四个顶点在同一圆上的有___________（只填序号即可)．

15．到定点的距离等于定长的点的轨迹是______．

【参考答案】

【课前预习】

1．B 2．A 3．D 4．C 5．C 6．B 7．B 8．B 9．B 10．D

【课后练习】

1．D 2．B 3．B 4．C 5．B 6．D 7．B 8．D 9．D 10．B

11．3cm或8cm

12．10或8

13．10．

14．②④⑤

15．以定点为圆心，定长为半径的圆