新苏科版九年级数学上册：2.1圆(1)学案

圆【学习目标】：1、理解圆的描述定义,了解圆的集合定义.2、经历探索点与圆的位置关系的过程，以及如何确定点和圆的三种位置关系3、逐步学会用数学的眼光和运动、集合的观点去认识世界、解决问题.【学习重难点】：会确定点和圆的位置关系.一、【课前预习】1．预习P106-1072．预习检测： 1）将线段OP 的固定，使一周，则另一个端点P 运动所形成的图形叫做圆。

叫圆心，叫半径。

以点O 为圆心的圆，记作“⊙O ”，读作“圆O ”.2）画圆并体会确定一个圆的两个要素是和3）点与圆的位置关系有爱好运动的小华、小强、小兵三人相邀搞一次掷飞镖比赛。

他们把靶子钉在一面土墙上，规则是谁掷出落点离红心越近，谁就胜。

如下图中A 、B 、C 三点分别是他们三人某一轮掷镖的落点，你认为这一轮中谁的成绩好？A 、B 、C 三点与圆的位置关系分别是4）圆可以看作是；圆的内部可以看作点的集合；圆的外部可以看作是点的集合。

二、【课堂导学】 1．说出几个与圆有关的成语和生活中与圆有关的物体。

思考：车轮为什么做成圆形？ 2．圆、圆的内部、圆的外部，用运动的观点和集合的观点来说明。

3．动手操作：①用圆规画⊙O ，使⊙O 的半径r=3cm 。

②在平面内任意取一点P ，点与圆有哪几种位置关系？③ 分别在圆内 、圆上 、圆外各取一个点，量出这些点到圆心的距离。

并比较它们与圆半径的大小。

你有什么发现？动脑归纳：如果⊙O 的半径为r ，点P 到圆心O 的距离为d ，那么点与圆的位置关系： 点P 在圆 d r 点P 在圆 dr点P 在圆 dr亲身体验：已知⊙O 的半径为5cm.①若OP=3cm ，那么点P 与⊙O 的位置关系是：点P 在⊙O ；②若OQ=cm ，那么点Q 与⊙O 的位置关系是：点Q 在⊙O 上；③若OR=7cm ，那么点R 与⊙O 的位置关系是：点R 在⊙O.三、【精讲点拨】活动1、已知点P 、Q ，且PQ=4cm ，⑴画出下列图形：到点P 的距离等于2cm 的点的集合；到点Q 的距离等于3cm 的点的集合。

《2.1圆》本节课是《圆》的第一节内容《圆的认识》，主要内容有：用圆规画圆、了解圆各部分名称、掌握圆的特征等。

圆是学生认识了长方形，正方形，三角形等平面图行后所要认识的小学阶段的最后一种图形。

《圆的认识》是几何初步知识内容，既是一节起始课，也是后继学习“圆的周长”、“圆的面积”、“圆柱”、“圆锥”的基础。

它是在学生学习了直线图形的认识和面积计算，以及对圆有了初步的感性认识的基础上进行教学的。

学生从学习直线图形的知识，到学习曲线图形的知识，不论是内容本身，还是研究问题的方法，都有所变化。

教材通过对圆的研究，使学生初步认识到研究曲线图形的基本方法。

同时，也渗透了曲线图形和直线图形的关系。

这样不仅扩展了学生的知识面，而且从空间观念方面来说，进入了一个新的领域。

因此，通过对圆的认识，不仅能加深学生对周围事物的理解，提高解决简单实际问题的能力，也为今后学习圆的周长、圆的面积、圆柱、圆锥等知识打好基础。

【知识与能力目标】1．经历圆的有关定义的形成过程，理解圆的描述定义和集合定义；2．理解点与圆的位置关系以及如何确定点与圆的三种位置关系；了解“圆是到定点距离等于定长的点的集合”，并能应用它解决相关的问题；【过程与方法目标】经历探索点与圆的位置关系的过程，会运用点到圆心的距离与圆的半径之间的数量关系判断点与圆的位置关系.【情感态度价值观目标】逐步学会用运动的观点及数形结合的思想去解决问题．【教学重点】圆中的基本概念的认识．【教学难点】用集合的观点描述圆的定义．课件、多媒体、三角板、圆规创设情境，引入新课出示套圈游戏的图片，让学生体会到生活中圆的必要性．问题：只有一个小立柱，若全班同学沿着红线站成一横排，请问游戏对所有同学公平吗？如何使得游戏对所有人公平？探求新知实践探索一1．形成定义．教师展示两件物品：一段（两端已打结）的棉线、一段皮筋（两端已打结）．学生两人一小组进行合作，利用它们以及手中的笔，在练习纸上分别作出圆．2．思考：如何确定一个圆？实践探索二1．回归游戏．（1）请学生思考：为什么站成圆形，游戏就公平？（教师）设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP＝d，则有？（2）甲、乙两人分别站在图中A、B两点处，他俩正准备参加游戏，后来丙、丁也赶来参加，并分别站在了图中所示的P、Q两点处．如果你是甲同学，你会有怎样的看法？（3）再后来，小兵同学也来参加游戏，他站的位置是图中所示的M点，但他发现地上的线几乎看不清了，请问小兵同学怎样才能知道自己恰好站在圆上？2．请你总结一下点与圆有哪些关系？如何判断？知识应用例1 已知⊙O 的半径为4 cm ，如果点P 到圆心O 的距离为4.5 cm ，那么点P 与⊙O 有怎样的位置关系？如果点P 到圆心O 的距离为4 cm 、3 cm 呢？2．如图，已知点A ，请作出到点A 的距离等于2 cm 的点的集合．（1）这个圆的外部是满足什么条件的点的集合？（2）请用阴影表示出到点A 的距离小于或等于2 cm 的点的集合．3．如图，已知点P 、Q ，且PQ ＝4 cm ．（1）画出下列图形：到点P 的距离等于2 cm 的点的集合；到点Q 的距离等于3 cm 的点的集合；（2）在所画图中，到点P 的距离等于2 cm ，且到点Q 的距离等于3 cm 的点有几个？请在图中将它们表示出来；（3）在所画图中，到点P 的距离小于或等于2 cm ，且到点Q 的距离大于或等于3 cm 的点的集合是怎样的图形？把它表示出来．4．如图，已知BD 、CE 是△ABC 的高，M 为BC 的中点．试说明点 B 、C 、D 、E 在以点M 为圆心的同一圆上．实践探索三C与圆有关的定义弦：连接圆上任意两点的线段（如图AC）叫做弦，经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．趁热打铁：见课件弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以A、B为端点的弧记作AB，读作“圆弧AB”或“弧AB”．圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．优弧和劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧；大于半圆的弧叫做优弧.趁热打铁：见课件圆心角，等圆，同心圆、等弧的定义趁热打铁，见课件练习巩固见课件略。

2019-2020学年九年级数学上册 2.1 圆学案（1）（新版）苏科版学习目标：1．理解圆的定义（圆的描述概念和圆的集合概念）；2．掌握点和圆的三种位置关系；3．会利用点到圆心的距离和圆的半径之间的数量关系判定点和圆的位置关系；4．初步会运用圆的定义证明四个点在同一个圆上．学习重、难点：确定点和圆的三种位置关系以及圆的集合概念的理解；点和圆的三种位置关系的理解和应用．学习过程：一、问题导入圆的描述定义：把一条线段OP的一个端点O固定，线段OP绕点O在平面内旋转一周，另一个端点P所形成的图形叫做_______．其中，定点O叫_______，线段OP叫_______．以点O为圆心的圆，记作_______，读作_______．注：（1）确定一个圆的两个要素是_______和________；（2）以定点A为圆心作圆，能作_______个圆；（3）以定长r为半径作圆，能作_______个圆；（4）以定点A为圆心、定长r为半径作圆，能且只能作_______个圆；（5）圆心确定_______，半径确定_______．二、自学探究1．操作与思考：请你在圆上任取3个点，分别量出这三个点到圆心的距离，你发现了什么？小结：（1）圆上的点到圆心的距离都_______半径；到圆心的距离等于半径的点都在圆______．（2）满足上述两个条件，我们可以把圆看成是一个集合．即圆是__________________________________________________．(圆的集合定义)请你在圆内任取3个点，分别量出这三个点到圆心的距离，你发现了什么？小结：（1）圆内的点到圆心的距离都_______半径；到圆心的距离小于半径的点都在圆______．（2）圆的内部是到圆心的距离______半径的点的集合．请你在圆外任取3个点，分别量出这三个点到圆心的距离，你发现了什么？小结：（1）圆外的点到圆心的距离都_______半径；到圆心的距离大于半径的点都在圆______．（2）圆的外部是到圆心的距离______半径的点的集合．因此，我们得到如下结论：2．尝试交流：已操作：（1）画线段PQ，使PQ=2 cm；（2）画出下列图形：到点P的距离等于1 cm的点的集合；到点Q的距离等于1.5 cm的点的集合．（3）在所画图中，到点P的距离等于1 cm，且到点Q的距离等于1.5 cm的点有几个？请在图中将它们表示出来．（4）在所画图中，到点P的距离小于或等于1 cm，且到点Q的距离大于或等于1.5 cm的点的集合是怎样的图形？把它画出来．三、学以致用活动一：已知⊙O的半径为5cm，A为线段OP的中点，当OP满足下列条件时，分别指出点A和⊙O的位置关系：（1）OP＝6cm；（2）OP＝10cm；（3）OP＝14cm．活动二：已知RT△ABC，AC=3 cm，BC=4 cm，CD是斜边AB上的高．以点C为圆心，3 cm长度为半径画圆，判断点A、B、D与⊙C的位置关系．活动三：已知：如图，AC⊥BC，AD⊥BD．求证：点A、B、C、D在同一个圆上．四、当堂检测1．已知⊙O 的半径为4 cm ．如果点P 到圆心O 的距离为4.5 cm ，那么点P 与⊙O 有怎样的位置关系？如果点P 到圆心O 的距离分别为4 cm 、3 cm 呢？2．用图形表示到点A 的距离小于或等于2 cm 的点的集合．3．如图，已知矩形ABCD 的边AB =3 cm ，AD =4 cm （直接写出答案）（1）以点A 为圆心，3厘米为半径作圆A ，则点B 、C 、D 与圆A 的位置关系如何？（2）以点A 为圆心，4厘米为半径作圆A ，则点B 、C 、D 与圆A 的位置关系如何？（3）以点A 为圆心，5厘米为半径作圆A ，则点B 、C 、D 与圆A 的位置关系如何？4．已知矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ．点A 、B 、C 、D 是否在以点O 为圆心的同一个圆上？为什么？五、课后反馈A 组题：1．已知⊙O 的直径为6 cm ，且点P 在⊙O 内，线段PO 的长度范围是（） A ．小于6 cm B ．6 cm C ．3 cm D ．小于3 cm2．两圆的圆心都是O ，半径分别是1r 、2r （21r r <）．若21r op r <<，则（） A ．点P 在大圆外、小圆外B ．点P 在大圆内、小圆外C ．点P 在大圆外、小圆内D ．点P 在大圆内、小圆内3．在直径AB =5 cm 的圆上，到AB 的距离为2.5 cm 的点有（ ）A ．无数个B ．1个C ．2个D ．4个 B 组题： 4．在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =2 cm ，BC =4 cm ，若以C 为圆心，2 cm 为半径作圆，•则点A 在⊙C _______，点B 在⊙C ________．若以AB 为直径作⊙O ，则点C 在⊙O ________．5．有一张矩形的纸片，AB =3 cm ，AD =4 cm,若以A 为圆心作圆，并且要使点D 在⊙A 内，而点C 在⊙A 外，A CD⊙A的半径r的取值范围是_____________．6．设AB=5 cm，点C在边AB上，且AC=2 cm，分别画出具有下列性质的点的集合的图形：（1）和点C的距离为2 cm的点的集合；（2）和点A的距离为3 cm的点的集合；（3）和点B、C的距离都为2 cm的点的集合．C组题：7.（1）矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O.求证：点A、B、C、D在以点O为圆心的圆上．（2）如果E、F、G、H分别为OA、OB、OC、OD的中点，求证：点E、F、G、H在同一个圆上．。

苏科版数学九年级上册2.1 圆（第1课时）教学设计一. 教材分析苏科版数学九年级上册2.1圆是学生在学习了平面几何基本概念和性质的基础上接触到的一个新的几何图形。

本节课主要介绍了圆的定义、圆心和半径等基本概念，以及圆的性质。

教材通过丰富的图片和实例，激发学生的学习兴趣，引导学生探索圆的性质，培养学生观察、思考、交流的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对平面几何图形有了一定的了解。

但是，对于圆这一几何图形的认识还比较模糊，需要通过本节课的学习，使学生对圆有一个清晰的认识。

此外，学生对于圆的性质的探索和发现，需要教师引导启发，激发学生的学习兴趣和探索欲望。

三. 教学目标1.知识与技能：理解圆的定义，掌握圆心和半径等基本概念，了解圆的性质。

2.过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的观察能力、动手能力和语言表达能力。

3.情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生积极思考、合作交流的学习态度。

四. 教学重难点1.重点：圆的定义，圆心和半径的概念，圆的性质。

2.难点：圆的性质的探索和发现。

五. 教学方法1.引导法：教师通过提问、设疑，引导学生思考，激发学生的学习兴趣。

2.观察法：学生通过观察实例，发现圆的性质。

3.操作法：学生通过动手操作，加深对圆的认识。

4.交流法：学生通过合作交流，分享学习心得，提高语言表达能力。

六. 教学准备1.教具：圆的模型、圆规、直尺、多媒体设备。

2.学具：圆的模型、圆规、直尺、学习资料。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的圆的实例，如硬币、地球、太阳等，引导学生观察并思考：这些图形有什么共同特征？学生通过观察，发现这些图形都是圆形，进而引出圆的概念。

2.呈现（10分钟）教师通过多媒体展示圆的定义和基本概念，如圆心、半径等，同时进行解释和说明。

学生跟随教师的讲解，理解圆的相关概念。

3.操练（10分钟）教师引导学生进行圆的绘制和测量练习，如用圆规和直尺画圆，测量圆的半径和直径等。

2.1 圆(1) 教案一、教学目标1.掌握圆的定义和常用属性；2.理解圆的直径、半径、弦和弧的概念；3.能够应用圆的属性解决实际问题。

二、教学重点1.圆的定义；2.圆的直径、半径、弦和弧的概念。

三、教学难点1.圆的直径、半径、弦和弧的关系；2.圆的应用问题的解决。

四、教学内容及进度安排课时内容时间分配第一课圆的定义及其常用属性15min 第二课圆的直径、半径、弦和弧的概念20min 第三课圆的应用问题解决20min 第四课综合练习及作业布置15min五、教学步骤及内容第一课：圆的定义及其常用属性1.导入（5分钟）–引入圆的概念，并让学生回顾一下圆的定义。

2.圆的定义（5分钟）–通过示意图和具体例子解释圆的定义。

–强调圆是由所有与圆心距离相等的点构成的。

3.圆的常用属性（5分钟）–介绍常用属性：圆心、半径、直径、弦、弧。

–通过示意图和具体例子解释这些概念。

4.练习（5分钟）–让学生尝试判断哪些图形是圆，并找出其中的圆心、半径、直径、弦和弧。

第二课：圆的直径、半径、弦和弧的概念1.导入（5分钟）–复习上节课学习的圆的定义和常用属性。

2.圆的直径、半径（5分钟）–通过示意图和具体例子解释直径和半径的概念。

–强调直径是连接圆上两个点，并通过圆心的线段，而半径是连接圆心和圆上一点的线段。

3.圆的弦（5分钟）–通过示意图和具体例子解释弦的概念。

–强调弦是连接圆上两个点的线段，并不经过圆心。

4.圆的弧（5分钟）–通过示意图和具体例子解释弧的概念。

–强调弧是圆上两个点之间的一段曲线。

第三课：圆的应用问题解决1.导入（5分钟）–复习上节课学习的圆的直径、半径、弦和弧的概念。

2.圆的应用问题解决（10分钟）–给出一些实际问题，让学生应用圆的属性解决问题。

–鼓励学生思考解题思路和方法。

3.解析与讨论（5分钟）–让学生分享他们的解题过程和答案。

–强调正确理解题目和灵活运用圆的属性的重要性。

第四课：综合练习及作业布置1.综合练习（10分钟）–给学生一些综合练习题，包括判断、计算和解决实际问题。

苏科版数学九年级上册第2章《圆》教学设计1一. 教材分析《苏科版数学九年级上册第2章《圆》》是学生在学习了平面几何基本概念和性质的基础上，进一步研究圆的相关知识。

本章内容包括圆的定义、性质、圆的方程、圆与直线的关系等。

通过本章的学习，使学生了解圆的基本概念和性质，掌握圆的方程的求法，培养学生解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经掌握了平面几何的基本概念和性质，具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力。

但部分学生对圆的概念和性质理解不深，对于圆的方程的求法和解题方法还不够熟练。

因此，在教学过程中，要注重引导学生深入理解圆的概念和性质，并通过大量的练习，提高学生解决实际问题的能力。

三. 教学目标1.理解圆的定义和性质，掌握圆的方程的求法。

2.培养学生解决实际问题的能力，提高学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

3.培养学生合作学习的意识，提高学生的沟通能力和团队协作能力。

四. 教学重难点1.圆的定义和性质的理解。

2.圆的方程的求法和解题方法的掌握。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究圆的定义和性质。

2.采用案例分析法，分析实际问题，培养学生解决实际问题的能力。

3.采用小组合作学习法，培养学生合作学习的意识，提高学生的沟通能力和团队协作能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学案例和实际问题，用于课堂分析和讨论。

2.准备教学PPT，用于辅助教学。

3.准备练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些与圆相关的实际问题，引导学生思考圆的定义和性质，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）讲解圆的定义和性质，引导学生通过PPT了解圆的相关知识。

在此过程中，注重引导学生主动参与，提问学生对圆的定义和性质的理解。

3.操练（10分钟）通过PPT展示一些例题，讲解圆的方程的求法。

在此过程中，引导学生主动思考，解答问题。

同时，提醒学生注意解题方法的总结。

4.巩固（10分钟）布置练习题，让学生独立完成。

2.1 圆教案一、教学目标1.了解圆的定义及其相关术语；2.掌握圆的性质，包括圆心、半径、直径、弦、弧和圆周角的概念；3.理解圆的切线和切点的概念与性质。

二、教学重点1.圆的定义及相关术语；2.圆的性质。

三、教学难点1.圆的切线和切点的概念与性质。

四、教学过程4.1 导入新知教师可以通过引入一个问题或一个有趣的场景来引起学生对于圆形的兴趣，例如：“你身边有哪些东西是圆的？它们有什么共同的特点？”学生可以自由发言，教师引导学生总结出圆形的共同特点，并引出圆的定义。

4.2 圆的定义及相关术语1.引入圆的定义：教师向学生展示一个圆形的图形，并解释圆的定义：“在平面上，如果一个点到另外一个点的距离等于一个常数，那么这个点构成的图形就叫做圆。

”2.圆的相关术语解释：–圆心：圆上所有点到圆心的距离相等，用字母O表示。

–半径：圆心到圆上任意一点的距离，用字母r表示。

–直径：穿过圆心的一条线段，两端点在圆上，长度为两倍的半径，用字母d 表示。

–弦：圆上任意两点间的线段，用字母AB或CD表示。

–弧：圆上两点间的部分，用字母AB表示。

–圆周角：以圆心为顶点的角，用字母∠AOB表示。

4.3 圆的性质1.圆的性质1：圆的半径相等。

–教师引导学生观察一个圆的图形，并让学生测量不同半径上的距离。

–学生发现不论在圆上选择哪两个点，他们到圆心的距离总是相等的。

2.圆的性质2：圆的直径是半径的两倍。

–教师引导学生通过测量圆的直径和半径的长度来验证圆的这一性质。

–学生发现圆的直径是半径长度的两倍。

3.圆的性质3：相等弧所对的圆周角相等。

–教师向学生展示两个相等的弧，然后让学生观察与这两个弧对应的圆周角。

–学生发现圆周角的大小与弧长无关，只与它所对的弧是否相等有关。

4.圆的性质4：一个圆被两条平行弦所分成的两个弧相等。

–教师向学生展示一个圆，并画出两个平行的弦，让学生观察与这两个弦对应的两个弧的关系。

–学生发现当两个平行弦分割的两个弧有一条公共的弦时，这两个弧的长度相等。

让学生对“位置关系”和“数量关系”的相互转化进行应用，学生再次体会集合思想，并自然地将新知识内化，同已有的知识形成知识体系．
练习
1、⊙O的半径10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O的位置关系是：点A在；点B在；点C在。
2、正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心2cm为半径作⊙A，则点B在⊙A；点C在⊙A；点D在⊙A。
例3．如图，已知BD、CE是△ABC的高，M为BC的中点．试说明点B、C、D、E在以点M为圆心的同一圆上．
学生先独立思考，然后让学生展示交流．
（要引导学生从定义入手考虑．）
学生先独立思考，然后小组讨论，最后让学生展示交流．
学生先独立思考，然后小组讨论，最后让学生展示交流
师小结说明。
学生先独立完成，然后让学生展示交流．
2、圆的外部可以看成什么的集合？
学生回答，师用图说明
圆上各点到圆心(定点)的距离都等于半径(定长);到
圆心距离等于半径的点都在圆上.也就是说:圆是到定点距离等于定长的点的集合
利用情境，分析点与圆的其他两种位置关系，为下面得出“到圆心距离等于半径的点都在圆上”埋下伏笔．
“到圆心距离等于半径的点都在圆上”的得出对于学生来说难以理解，特别是“都”字．学生经历上述活动，先由点与圆的三种位置关系得出点到圆心的距离与半径间的数量关系，进而得出：不在圆上的点，到圆心的距离不等于半径．因此到圆心距离等于半径的点都只能在圆上．
到点Q的距离等于1.5cm的点的集合;
(2)在所画图中，到点P的距离等于1cm，且到点Q的距离等于1.5cm的点有几个？请在图中将它们表示出来。
(3)在所画图中，到点P的距离小于或等于1cm，且到点Q的距离大于或等于1.5cm的点的集合是怎样的图形？把它画出来。

苏科版数学九年级上册《2.1 圆》教学设计3一. 教材分析苏科版数学九年级上册《2.1 圆》是学生在学习了平面几何基本概念和性质的基础上，进一步探究圆的相关概念、性质和运算。

本节课的主要内容有：圆的定义、圆的性质、圆的标准方程、圆的一般方程。

这些内容不仅是九年级数学的重点，也是难点，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对于平面几何的基本概念和性质有一定的了解。

但学生在学习圆的相关知识时，需要将已有的知识进行拓展和迁移，这对于学生的思维能力是一个挑战。

另外，学生对于圆的实际应用可能较为陌生，需要通过实例来加强理解。

三. 教学目标1.理解圆的定义和性质，掌握圆的标准方程和一般方程。

2.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.通过对圆的学习，提高学生的数学应用能力。

四. 教学重难点1.圆的定义和性质的理解。

2.圆的标准方程和一般方程的推导和应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等多种教学方法，引导学生主动探究、积极思考，提高学生的学习兴趣和参与度。

六. 教学准备1.准备相关的教学案例和实例。

2.准备教学PPT，包括圆的定义、性质、方程等内容。

3.准备练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际案例，如车轮的形状，引导学生思考圆的定义和性质，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）利用PPT呈现圆的定义、性质、方程等内容，引导学生理解和掌握。

3.操练（10分钟）学生分组讨论，每组选取一个圆，尝试写出其标准方程或一般方程，并进行讲解。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）学生独立完成练习题，检测对圆的知识的理解和掌握。

教师及时批改，反馈学生的错误和问题。

5.拓展（10分钟）引导学生思考圆的实际应用，如圆的周长、面积等，提高学生的数学应用能力。

6.小结（5分钟）学生总结本节课所学内容，教师进行补充和讲解。

也可以由点到圆心的距离与半径之间的数量关系判断点与圆的位置关系，这
是“数”与“形”的结合.
例 2：在平面直角坐标系中，⊙O 的半径为 5，圆心 O 为坐标原点，则点 P（3，
-4）与⊙O 的位置关系是（ A ）
A. 点 P 在⊙O 上 B.点 P 在⊙O 外 C.点 P 在⊙O 内
D.不能确定
知识点三：圆中的相关概念
知识点二：点和圆的位置关系
若点与圆心的距离为 d，圆的半径为 r，则点与圆的位置关系如下表：
点与圆的位置关 图形
数量关系
数学语言描述
系
点在圆内
d OP＜r
d＜r 点在圆内
点在圆上
d OP r
d r 点在圆上
点在圆外
d OP＞r
d＞r 点在圆外
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友情告知
点与圆的位置关系可以转换为点到圆心的距离与半径的数量关系；反过来，
半圆是弧，但弧 不一定是半圆； 半圆既不是优 弧，也不是劣弧
“圆弧 AB”或“弧 AB” 弧 AB，记作 ，
劣弧：弧 AB，弧
BC；优弧：弧 ACB、
弧 CAB
顶点在圆心的角叫做圆
判断角是不是圆
心角，如图中∠AOB
心角，首先要看
角的顶点是否在
圆心上
圆心相同，半径不相等的
圆心重合，半径
两个圆叫做同心圆
经典例题全解
题型一：利用点与圆的位置关系分类讨论
例 1：某点到圆周上的最长距离为 8cm，最短距离为 6cm.求该圆的半径. 解析：1cm 或 7cm
题型二：利用圆的半径相等计算
两个正方形彼此相邻，且大正方形 ABCD 的 A. D 两点在半圆 O 上，小正方形 BEFG 顶点 F 在半圆 O 上；B. E 两点在半圆 O 的直径上，点 G 在大正方形边 AB 上，若小正方形的边长为 4cm，求该圆的半径。

2019-2020学年九年级数学上册 2.1 圆学案（新版）苏科版一、学习目标：1．经历圆的概念的形成过程，理解圆的描述概念和集合概念．2．理解点与圆的位置关系以及如何确定点与圆的3种位置关系；了解“圆是到定点的距离等于定长的点的集合”，并能应用它解决相关问题．学习重点：点和圆的三种位置关系．学习难点：用集合的观点研究圆的概念．二、达标测试1.⊙O的半径10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O的位置关系是：点A在；点B在；点C在．2.⊙O的半径6cm，当OP=6时，点P在；当OP时点P在圆内；当OP时，点P不在圆外．3.正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心2cm为半径作⊙A，则点B在⊙A；点C在⊙A；点D在⊙A．5.已知⊙M的半径r =2时，点P是平面的一个点．（1）当PM=2时，点P在⊙M；（2）当PM=5时，点P在⊙M；（3）当PM=1时，点P在⊙M．6．已知⊙O的面积为25π，判断点P与⊙O的位置关系．（1）若P O=5.5，则点P在；（2）若PO=4，则点P在；（3）若PO= ，则点P在圆上．7.如图，在直角三角形ABC中，角C为直角，AC=4，BC=3，E，F分别为AB，AC的中点．以B为圆心，BC为半径画圆，试判断点A，C，E，F与圆B的位置关系．三、应用与拓展如图，BD、CE是△ABC的高，M是BC的中点．试说明点B、C、D、E在以M为圆心的同一个圆上．2.1圆复习（2）学习目标：1．认识圆的弧、弦、直径、优弧与劣弧、圆心角、同心圆、等圆、等弧等与其相关的概念．2．理解“同圆或等圆的半径相等”，并能应用它解决相关的问题．学习重点：圆的有关概念及体验圆与直线形的关系．学习难点：圆的有关概念的辨析．一、独立思考·解决问题学习圆的弦、直径、弧、优弧与劣弧、圆心角的概念．1．圆上有多少点？请你任意选两点用线段连接起来，这条线段叫做⊙O的．2．在圆的所有弦中有无特殊的弦？这条特殊的弦叫做⊙O的．3．在圆上任意找出两点，描画出两点间的曲线部分，这条曲线叫做⊙O的．4．你找的两点将圆分成了两条弧：（1）有无可能这两条弧大小相等，互相重合？这种特殊的弧叫做．（2）有无可能其中的一条弧比另一条弧大？小于半圆的弧叫做，大于半圆的弧叫做．小结：1.直径是弦吗？弦是直径吗？2.一条弦所对的弧有条；半圆是优弧吗？半圆是劣弧吗？3.圆心角通常是指大于0°小于180°的角；4.同圆是指同一个圆，等圆、同心圆都是指两个圆；等圆半径，同心圆圆心；5.等弧的前提条件必须是在同圆或等圆中，长度相等的两弧不一定是等弧．二、达标测试1．过圆上一点可以作圆的最长弦有( )条.A. 1B. 2C. 3D.无数条2．下列说法：①直径是弦②弦是直径③半圆是弧，但弧不一定是半圆④长度相等的两条弧是等弧中，正确的命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．图中有条直径, 条非直径的弦,圆中以A为一个端点的优弧有条,劣弧有条.FE D CO三、应用与拓展一点和⊙O上的最近点距离为4cm,最远距离为10cm,则这个圆的半径是多少？。

苏科版数学九年级上册《2.1 圆》教学设计一. 教材分析苏科版数学九年级上册《2.1 圆》是学生在学习几何基础知识后，进一步了解和掌握圆的相关知识的重要内容。

本节课的主要内容有：圆的定义、圆的半径和直径、圆周率的概念等。

教材通过丰富的图片和实例，引导学生探究圆的特征，从而培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对图形的认识和理解有一定的深度。

但圆作为一个特殊的几何图形，其特征和性质与其他图形有很大的不同，需要学生通过实例和探究活动来逐步理解和掌握。

此外，圆的概念在实际生活中应用广泛，学生需要将所学知识与实际生活相结合，提高解决问题的能力。

三. 教学目标1.理解圆的定义，掌握圆的半径和直径的定义及关系。

2.理解圆周率的概念，掌握圆周率的含义及计算方法。

3.培养学生的观察能力、思考能力和动手能力，提高学生的解决问题的能力。

四. 教学重难点1.圆的定义及圆的特征。

2.圆周率的概念及计算方法。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生通过观察、思考、讨论来探究圆的特征。

2.运用实例分析法，让学生通过实际例子来理解圆的概念和性质。

3.采用合作学习法，让学生在小组内进行讨论和探究，提高学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.准备相关的图片和实例，用于引导学生观察和思考。

2.准备圆的模型或图片，让学生触摸和观察，加深对圆的理解。

3.准备计算器，用于计算圆周率。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些与圆相关的图片，如硬币、地球、车轮等，引导学生观察和思考：这些物体有什么共同的特点？从而引出圆的概念。

2.呈现（10分钟）讲解圆的定义，引导学生通过观察和思考来理解圆的特征。

同时，介绍圆的半径和直径的定义及关系，让学生掌握圆的基本知识。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个圆模型或图片，观察和测量其半径和直径，并记录下来。

然后，各组汇报测量结果，互相交流心得。

2019-2020学年九年级数学上册 2.1 圆学案1（新版）苏科版 学习目标：1.理解、掌握圆的定义2.经历探索点与圆的位置关系的过程，以及如何确定点与圆的三种位置关系。

学习重点：理解圆的定义并学会判断点与圆的位置关系。

学习难点：点与圆的三种位置关系的判断及圆的集合定义的理解。

学习过程一.【情境创设】（1）用圆规在纸上任意画一个圆，感受圆的形成过程。

如果体育课上需要画一个 半径为5米的圆，可以怎么做？二.【问题探究】问题1、圆的定义：（1）在一个平面内，把线段OP 的一个端点O 固定，使线段OP 绕着点O 旋转一周，另一个端点P 运动所形成的图形叫做 ，固定的端点O 叫做 ，线段OP 叫做 ；（2）确定一个圆的两个要素是 和 ， 确定圆的位置， 确定圆的大小。

问题2、画半径OA=2cm 的圆。

①在平面内的任意一点与圆有哪几种位置关系？②分别在圆内 、圆上 、圆外各取一个点，量出这些点到圆心的距离．并比较它们与圆半径的大小．你有什么发现？归纳：①圆是到定点距离 定长的点的集合.圆的内部是到 的点的集合；．圆的外部是 的点的集合．②若⊙O 的半径为r ，点P 到圆心O 的距离为d ，那么： 点P 在圆 d r ；点P 在圆 d r ；点P 在圆 d r ．活动三、已知线段PQ ＝4cm ， ⇔⇔⇔B ACD 1．画出下列图形到点P 的距离等于2cm 的点的集合；到点Q 的距离等于3cm 的点的集合．2．在所画图中，到点P 的距离等于2cm ，且到点Q 的距离等于3cm 的点有几个？请在图中将它们表示出来．3．在所画图中，到点P 的距离小于或等于2cm ，且到点Q 的距离大于或等于3cm 的点的集合是怎样的图形？把它画出来．三.【拓展提升】 已知一个点到圆上的最大距离是5cm ，最小距离是1cm ，则这个圆的半径是 。

矩形ABCD 中，边AB=6cm,AD=8cm 。

(1)若以A 为圆心，6cm 长为半径作⊙A ，则点B 在⊙A______，点C 在⊙A____，点D 在⊙A____，AC 与BD 的交点O 在⊙A_____；(2)若作⊙A ，使B 、C 、D 三点至少有一个点在⊙A 内，至少有一点在⊙A 外，则⊙A 的半径r 的取值范围是 。

2.1圆1 教案-苏科版九年级数学上册教学目标•熟练掌握圆的相关概念，包括圆的定义、圆心、半径、直径和弦等；•了解圆的性质，包括圆的对称性、直径和弦的关系、切线与半径的关系等；•能够应用所学知识解决与圆相关的问题；•培养学生观察能力和逻辑思维能力。

教学重点•圆的定义及相关概念；•圆的性质及应用。

教学难点•圆的性质之间的联系及应用。

教学准备•教材：苏科版九年级数学上册；•课件：圆的相关图示；•教具：圆规、量角器等。

教学过程导入1.通过展示一张有关圆的图片导入课题；2.引导学生观察图片中的圆形，并让学生思考圆的定义。

学习圆的定义1.讲解圆的定义：圆是平面上一组到一个定点距离相等的点的集合；2.对比圆和其他几何图形的区别，重新强调圆的特点。

讲解圆的相关概念1.圆心：圆的中心点，记作O；2.半径：从圆心到圆上任意一点的距离，记作r；3.直径：通过圆心，并且两端都在圆上的一条线段，记作d；4.弦：连接圆上两点的线段。

圆的性质讲解1.圆的对称性：任意过圆心的直线或线段都将圆分成两个对称的部分；2.直径和弦的关系：直径是弦的最长的一种情况；3.切线与半径的关系：切线垂直于半径，且切点在半径的延长线上。

圆的应用1.通过实际例题演示如何用圆的性质解决相关问题；2.练习题辅助学生巩固所学知识与技巧。

总结1.对本节课所学的内容进行小结，强调重要概念和性质；2.鼓励学生在日常生活中发现和应用圆的相关知识。

课后作业1.完成课后习题中与圆相关的练习；2.思考并记录自己在生活中发现的与圆相关的实例。

以上是2.1圆1 教案的内容。

在课堂上，教师需要根据学生的实际情况灵活运用教学方法和教学资源，确保教学效果的最大化。

圆
种位置关系；了解“圆是到定点距离等于断点与圆的位置关系，逐步学会用运动的观点及数形结合的思想去解决问题．
1
性．问题：只有
）请学生思考：为什么站成圆形，游戏就公平？
（3）再后来，小兵同学也来参加游戏，他站的位置是图中所示的
点，但他发现地上的线几乎看不清了，请问小兵同学怎样才能知道自
己恰好站在圆上？
2．请你总结一下点与圆有哪些关系？如何判断？
知识应用
例1 已知⊙O的半径为
那么点P与⊙O有怎样的位置关系？如果点
3cm呢？
2
的距离等于
距离等于
．如图，已知的中点．试说
通过今天的学习，你能谈谈你对圆有什么新的认识吗？
课后作业
3。