双树复小波

一种基于贝叶斯估计双树复小波图像去噪算法

一种基于贝叶斯估计的双树复小波图像去噪算法摘要：为了去除图像中的高斯噪声，本文根据贝叶斯最大后验概率估计，把双树复小波变换和拉普拉斯分布模型结合起来，提出了一种基于贝叶斯估计的图像去噪算法。

实验表明，本文算法能明显的改善和提高主观视觉效果和峰值信噪比。

关键词：双树复小波；图像去噪；贝叶斯估计；拉普拉斯模型中图分类号：tp391去噪一直是图像处理中的经典问题，是图像预处理中的一个重要环节，为图像分割、图像融合和图像压缩等后续操作奠定基础。

小波变换因其具有良好的局部化分析和多分辨率分析等特性，在图像去噪领域得到了广泛的应用和研究[1]。

目前，基于小波变换的去噪方法是图像去噪的主流方法，主要有：小波阈值法、基于统计特性的贝叶斯估计法、基于奇异性检测的方法等。

传统的离散小波变换（dwt）虽然具有许多优异特性如：低熵性、去相关性、多分辨率分析、选基灵活性等，但也存在一定的局限性：（1）离散小波变换在采样时由于缺乏平移不变性，会导致图像出现伪吉布斯现象；（2）传统的离散小波变换只能分解成水平、垂直和对角三个方向，方向选择性有限；（3）震荡性；（4）频谱重叠性。

这些缺点给小波变换在实际应用中带来了一些问题[3]。

nick g. kingsburg在1998年提出了双树复小波变换（dc-cwt）技术，dc-cwt保留了一般小波的优点，而且还具近似平移不变性、有限冗余性、良好的方向选择性和完全重构性等特点，很好的解决了上述离散小波变换存在的问题[5]。

本文在dc-cwt的基础上，结合贝叶斯最大后验概率估计技术和拉普拉斯分布模型，提出了一种基于贝叶斯估计的双树复小波图像去噪算法。

1 双树复小波变换双树复小波变换是在实小波理论的基础上发展起来的，使用过采用技术，是对离散小波变换的改进。

它通过使用两个滤波器并行对输入信号进行处理，可以表示为：ψ（t）=ψh（t）+ψg（t）j （1）其中ψh（t），ψg（t）分别为复小波的实部和虚部，是两个独立的实小波变换。

基于双树复小波变换的心电信号去噪研究

ｔｒｅｅｃｏｍｐｌｅｘｗａｖｅｌｅｔｔｒａｎｓｆｏｍｒｃａｎｂｅｕｓｅｄａｓａｎｅｗｄｅｎｏｉｓｉｎｇｍｅｔｈｏｄｆｏｒｂｉｏｍｅｄｉｃａｌｓｉｇｎｌａｄｅｎｏｉｓｉｎｇｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｄｕａｌ — ｔｒｅｅｃｏｍｐｌｅｘｗａｖｅｌｅｔｔｒａｎｓｆｏｍ；ｒＥＣＧｓｉｎａｇｌ；ｍａｘｉｍｕｍａｐｏｓｔｅｒｉｏｒｉｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ；ｄｉｓｃｒｅｔｅｗａｖｅｌｅｔｔｒｎｓａ —
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基于双树复小波包峭度图的轴承故障诊断研究

振
动
与
冲
击
第３卷第１１Ｏ期
ＪＯＵＲＮＡＬＯＦＶＩＢＲＡＴＯＮＩＡＮＤＨＯＣＫＳ
基于双树复小波包峭度图的轴承故障诊断研究
李辉，郑海起，唐力伟
００４；．军械工程学院一系，５０１２石家庄０００）５０３
ｍａｉｚｓｋｒｓｓａｄｉｎｅｏｅｓｅｔｍｅｅｏｔｉｅ．Ｏｈｓｂｓｈｈｒｃｅｓｃｆｔｅｂａｎａｌｒｘｍｉｕｔｉｎｔｅｖｌｐｐｃｒｅｏｓｕｗｒｂａｎｄｎｔｉａｉｔｅｃａａｔｒｔｓｏｅｒｇｆｕｔｗｅｅｓｉｉｈｉｓｒｃｇｉｄａｃｒｉｇｔｈｎｅｏｅｓｅｔｍ．Ｔｅｅｐｒｎａｒｓｌｈｗｔａｅｓｌｃｉｎａｃｒｃｆｈｅｏｎｚｃｏｄｎｏｔｅｅｖｌｐｐｃｒｅｕｈｘｅｉｔｌｅｕｔｓｏｔｈｅｅｔｃｕａｙｏｅ￣ｅｕｎｙｍｅｓｈｔｏｔｇｅｃｂｎｎｈｉｎｌｏｓａｉｒｍｐｏｅａｄａｄｔｅｓａｉｅｒｔａｅｉｒｖｄ，ａｄｔｅｆｕｔｆｔｅｂａｉｇｃｎｂｆｃｉｅｙｄｔｃｅ．ｆｔｌｅｅｔｄｓｈｎｅｖ
最近，ｎｎ４提出了基于峭度图的信号处理方法，ＡｔｉｏＩ并成功应用于轴承和齿轮＿的故障诊断中，得了６取明显的成效。但是，ｎｎ仅提出了基于有效冲击响Ａｔｉｏ

基于双树复小波变换的盲图像水印算法

二。建议的方法
● A.水印图像无序预处理 ● 第一步包括使用以下公式将作为二进制图像{-1，1}的水印图像W更改为伪随机矩阵Wd。 ● Wd（K（i，j））= W（i，j）; i，j∈N（1）
● 其中，K是我们水印过程中的第一个密钥， ● 它是重新创建水印图像的专用密钥。 ● 图1展示了水印图像混乱的示例。
三，结果与分析
● 3）重建水印图像W 1： ● 通过使用具有第一密钥的预处理的逆变换来获得重建水印图像W 1。
我们提出的方案已经在各种攻击下进行了测试。我们选择在PSNR，中值滤波器，JPEG压缩，删除线条和由Stirmark [8]引入的缩放攻击以及旋转攻击下测试该方案。我们已经在Matlab 6.5环境下执行了该算法。在实验中，我们测试了树测试图像（“ Lena”，“ Barbara”和“ Cameraman”），并且结果相似。在这里，我们以“ Lena”为例，水印是大小为128x128像素的二进制图像。图4呈现了原始图像，水印图像和重建的水印图像，其中水印强度因子α等于0.004。我们看到带水印的图像与原始图像没有区别。
二。建议的方法
● B.水印嵌入 ● 通过使用DT-CWT [5]，在复杂小波域中转换原始图像。 ● 水印图像变为伪随机矩阵Wd， ● 然后将其自适应扩展频谱Wk， ● 并从最终级别添加到低通子带中。 ● 图2显示了建议的水印嵌入的框图。
二。建议的方法
● 图像嵌入算法 ● 1）DT-CWT：对原始图像Iorig执行2级双树复小波。 DT-CWT系数由〜表示。 ● 2）生成扩频水印Wk： ● 对于〜中最终级别的低通图像的每个像素（i，j）， ● 将其值与其八个邻居的像素进行比较，t表示该值大于它的邻居，如下式所示：

基于双树复数小波的图像去噪-毕业论文

---文档均为 word 文档，下载后可直接编辑使用亦可打印-要噪声抑制是任何图像处理任务的组成部分，噪声会显着降低图像质量，因此使观察者难以区分图像的细节，特别是在诊断检查中。

经过几十年的研究，已经提出了大量关于图像去噪的方法。

通过使用空间滤波或变换域滤波，可以减少图像中噪声的影响。

在变换域小波方法中，提供更好的去噪效果，同时保留像边缘那样的图像细节。

离散小波变换具有一些缺点，即由于缺乏移位不变性和较差的方向选择性，导致其在图像处理中的应用尚未确定。

为了克服这些缺点，使用了双树复数小波变换，其在传统的小波变换上提供了完美的重构。

它使用 2 个离散实小波变换；第一个离散实小波变换给出了变换的实部，而第二个离散实小波变换给出了变换的虚部。

它在二维和更高维度上有限的冗余几乎是不变和定向选择性的。

双树复数小波变换在图像去噪和增强等应用方面优于离散小波变换。

双树复数小波变换的优点之一是它可用于实现比二维离散小波变换方向更具选择性的二维小波变换。

二维双树复数小波在每个尺度上产生十二个子带，每一个都以不同的角度精确定位。

关键词：图像；去噪；双树复数小波；阈值ABSTRACTNoise suppression is an integral part of any image processing task. Noisesignificantly degrades the image quality and hence makes it difficult for the observer todiscriminate fine detail of the images especially in diagnostic examinations. Throughdecades of research, a lot of methods on image denoising have been proposed .Theeffect of noise in the images can be reduced by using either spatial filtering or transformdomain filtering. In transform domain, the wavelet method provides better denoisingeffect while preserving the details of images like edges. The Discrete WaveletTransform (DWT) has some disadvantages that undetermined its application in imageprocessing as lack of shift invariance and poor directional selectivity. In order toovercome these disadvantages Dual Tree Complex Wavelet Transform (DT-CWT) isused which provide perfect reconstruction over the traditional wavelet transform. Itemploys 2 real DWTs; the first DWT gives the real part of the transform while secondDWT gives the imaginary part. It is nearly shift invariant and directionally selective intwo and higher dimensions with limited redundancy. The DTCWT outperforms theDWT for applications like image denoising and enhancement. One of the advantagesof the DTCWT is that it can be used to implement 2D wavelet transforms that are moreselective with respect to orientation than is the 2D DWT. The 2D DTCWT producestwelve sub-bands at each scale, each of which are strongly oriented at distinct angles.Keywords: image ; denoising ; Dual Tree Complex wavelet; threshold前言近年来小波变换的快速发展，尤其是双树复数小波，很大程度上提升了图像处理算法的优化，双树复数小波最显著的优点是具有近似的平移不变性和更多的方向选择性。

双密度双树复小波域多聚焦图像融合

双密度双树复小波域多聚焦图像融合陈广秋;高印寒;刘妍妍【摘要】将双密度双树复小波变换引入多分辨率图像融合中，利用双密度双树复小波变换的多尺度、多方向性和平移不变性特征分解多聚焦图像，对分解后高、低频图像系数采用不同融合策略进行融合，应用双密度双树复小波逆变换重构图像。

采用多组多焦距源图像进行融合实验，并对融合结果进行了客观评价。

实验结果表明双密度双树复小波域融合方法对多聚焦图像具有更好的融合效果，图像的细节描述更加精确。

%Double-density dual-tree complex wavelet transform is introduced to image fusion based on multi-resolution, multi-focus images are decomposed by double-density dual-tree complex wavelet transform with multi-scale, multi-direction and shift-invariance of nonsubsampled transform and according to variable characters of low and high frequency coefficients , different combination decisions are adopted to fuse images and composite coefficients are reconstructed by double-density dual-tree complex wavelet inverse transform. Some fusion experiments are done by several sets of multi-focus images and objective performance assessments are fulfilled to evaluate fusion results. The experimental results indicate that more favourable fusion performance is generated and image detail is described more fine.【期刊名称】《计算机工程与应用》【年(卷),期】2013(000)010【总页数】5页(P180-183,210)【关键词】双密度双树复小波;图像融合;融合策略;多分辨率;多聚焦【作者】陈广秋;高印寒;刘妍妍【作者单位】吉林大学仪器科学与电气工程学院，长春 130022; 长春理工大学电子信息工程学院，长春 130022;吉林大学测试科学实验中心，长春 130022;吉林大学仪器科学与电气工程学院，长春 130022; 长春理工大学电子信息工程学院，长春 130022【正文语种】中文【中图分类】TP391图像融合是指综合两个或多个相同模态或不同模态传感器获取的源图像信息，充分利用被融合图像中包含的冗余和互补信息，获取对同一场景的更精确、全面、可靠的图像描述。

基于双密度双树复小波的立体匹配

基于双密度双树复小波的立体匹配王兴昌;李炜;刘政怡;郭星【摘要】立体匹配成为近年计算机视觉研究的重点，文中旨在通过研究和实验探索出一种比较理想的立体匹配算法从而提高图像立体匹配的鲁棒性。

双密度双树复小波具有多分辨率、数据冗余的有限性以及平移不变性的优点，文章利用双密度双树复小波的这些优点提出一种相位匹配算法，其原理是提取多尺度的相位信息作为立体像对的匹配基元，再利用金字塔模式实现匹配。

进行匹配时首先由最低分辨率的层级开始，再逐层推进，直至图层的最高级，并利用上层匹配所获得的视差结果来引导本层通道的相位匹配，形成一种多分辨率的层次匹配框架，即图像金字塔结构框架。

作者利用这种方法最终达到了预期的实验效果。

实验结果表明，采用此方法能够得到稠密的视差图，匹配结果精确度很高，是目前比较理想的立体匹配算法。

【期刊名称】《计算机技术与发展》【年(卷),期】2012(000)010【总页数】4页(P91-93,97)【关键词】立体匹配;相位匹配;双密度双树复小波;金字塔模式【作者】王兴昌;李炜;刘政怡;郭星【作者单位】安徽大学计算机学院,安徽合肥 230000;安徽大学计算机学院,安徽合肥 230000;安徽大学计算机学院,安徽合肥 230000;安徽大学计算机学院,安徽合肥 230000【正文语种】中文【中图分类】TP310 引言立体匹配一直受到国内外学者的极大关注，很多专家学者们致力于立体匹配的研究并取得丰富的研究成果。

其原理是寻找空间物体与其投影图像之间相对应的投影点，即寻找物体的每个像素点在投影图像上的对应点。

依据选择的匹配基元信息的不同，可将立体匹配算法分成三类［1，2］:基于区域相关的匹配(Area－based)、基于特征的匹配(Feature－based)和基于相位的匹配(Phase－based)，基于区域匹配的原理是通过创建窗口获取图像的灰度分布值，实现简单，定位精度高，但是由于其利用了局部窗口之间灰度信息的相关性，所以对成像条件敏感、计算量大、计算速度慢;特征匹配采用统计的方法，算法灵活性强，便于硬件实现，具有抗噪性能，计算速度快，但是只能生成松散的视差表面，且匹配特征的选择检测增加了算法的复杂性和不稳定性;相位匹配与前两种方法相比，具有多分辨率分析的先天优势，其匹配基元本身就反映了信号结构的位置信息，能够获得亚像素级精度的致密视差，对诸如左右图像亮度差、旋转、变形、噪声等原因造成的匹配困难有天生的免疫力。

基于双树复小波变换的X射线脉冲星信号处理

第２４卷
２０１４年３月
第３期
计算机技术与发展
Ｃ０ＭＰＵＴＥＲＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹＡＮＤＤＥＶＥＬＯＰＭＥＮＴ
Ｖ０１．２４Ｎｏ．３Ｍａｒ．２０１４
基于双树复小波变换的Ｘ射线脉冲星信号处理
Ｘ－ｒａｙＰｕｌｓａｒＳｉｇｎａｌＰｒｏｃｅｓｓｉｎｇＢａｓｅｄｏｎＤｕａｌＴｒｅｅ
ＣｏｍｐｌｅｘＷａｖｅｌｅｔＴｒａｎｓｆｏｒｍ
ＬＩＵＳｈｉ－ｓｈａｎ，Ｚห้องสมุดไป่ตู้ＨＡＯＪｉａｎ－ｊｕｎ，ＹＵＥＱｉ
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｘ－ｒａｙｐｕｌｓａｒｓｉｇｎａｌｉｓａｔｙｐｉｃｌａｎｏｎ－￣ａｎ ‘ ｏｎａｒｙｓｉｇｎｌａｏｆｗｈｉｃｈＳｉｇｎａｌ－ｔｏ — ＮｏｉｓｅＲａｉｔｏ（ＳＮＲ）ｉｓｖｅｒｙｌｏｗ，ｓｏｉｎｏｒｄｅｒｔｏｉｍ—
ｐｒｏｖｅｔｈｅｒｅｃｏｇｎｉｉｔｏｎｃａｐａｂｉｌｉｔｙｔＯＸ－ｒａｙｐｕｌｓｒａｓｉｇｎａｌ，ｉｔｉｓｖｅｒｙｉｍｐｏｒｔａｎｔｆｏｒｅｌｉｍｉｎａｉｔｎｇｎｏｉｓｅｅｆｆｃｔｅｉｖｅｌｙ．Ａｆｔｅｒａｎｌｙａ￣ｎｇｈｅｔａｄｖａｎｔａ — ｇｅｓｎｄａｄｉｓａｄｖａｎｔａｇｅｓｏｆｈｅｔｔｒａｄｉｉｔｏｎａｌｄｅｎｏｉｓｉｎｇａｌｇｏｒｉｔｈｍｉｎｄｅｔａｉｌ，ｐｒｅｓｅｎｔａｄｅｎｏｉｓｉｎｇｌｇａｏｉｔｒｈｍｂａｓｅｄＯｌｌｄｕｌａｔｒｅｅｃｏｍｐｌｅｘｗａｖｅｌｅｔｒａｔｎｓｆｏｒｍｏｆＸ－ｒａｙｐｕｌｓｒａｓｉｇｎ１．ａＴｈｉｓｍｅｈｏｔｄｔａｋｅｓｆｕｌｌａｄｖｎｔａａｇｅｏｆｈｅｔｔｒａｎｓｌａｉｏｔｎｉｎｖａｒｉａｎｃｅｏｆｈｅｔｄｕｌａｔｒｅｅｃｏｍｐｌｅｘｗａｖｅｌｅｔｒａｔｎｓ・ｆｏｍ，ｒｌｉｍｉ￣ｄｄａｔａｒｅｄｕｎｄａｎｃｙ，ｐｅｆｅｒｃｔｅｃｒｏｎｓｔｒｕｃｉｔｏｎａｎｄｓｏｏｎ，ｎｄａｓｔｕｄｉｅｓｈｅｔＸ－ｒａｙｐｕｌｓａｒＢ０５３１＋２１ｄｅｎｏｉｓｉｎｇｅｆｅｃｔｂｙＤＴ— ＣＷＴｃｏｍｂｉｎｅｄｗｉｔｈｈｒｄａａｎｄｓｏｆｔｔｈｒｅｓｈｏｌｄｅｓｉｍａｔｉｔｏｎｍｅｈｏｔｄ，ｅａｒｌｗａｖｅｌｅｔｃｏｍｂｉｎｅｄｗｉｈｔｈｒｄａｎｄａｓｏｔｆｔｈｒｅｓｈｏｌｄｅｓｔｉｍａｔｉｏｎｍｅｈｏｔｄ．Ｅｘｐｅｒｉ —

双树复小波时频构造在齿轮系装配间隙检测的应用

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｏｏｐｔｉｍｉｚｅｔｈｅｔｉｍｅ — ｆｒｅｑｕｅｎｃｙｌｏｃａｌｉｚａｂｉｌｉｔｙｏｆｄｉｓｃｒｅｔｅｗａｖｅｌｅｔｔｒａｎｓｆｏｒｍｉｎｅｘｔｒａｃｔｉｎｇｎｏｎｓｔａｔｉｏｎａｒｙａｎｄｐｅｒｉｏｄｉｃｆａｕｌｔｓｉｇｎａｔｕｒｅｓｏｆｍｅｃｈａｎｉｃａｌｅｑｕｉｐｍｅｎｔ，ａｔｉｍｅ — ｆｒｅｑｕｅｎｃｙｄｏｍａｉｎ
（ＳｔａｔｅＫｅｙＬａｂｏｒａｔｏｒｙｆｏｒＭａｎｕｆａｃｔｕｒｉｎｇａｎｄＳｙｓｔｅｍＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＸｉａｎＪｉａｏｔｏｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｘｉ ’ ａｎ７１００４９，Ｃｈｉｎａ）
种时频域的双树复小波构造方法。通过调整复尺度函数滤波器的频率响应函数，获得初始滤波器
的冲击响应向量，然后从时域上利用迭代优化算法增强构造结果的正交性，来进一步抑制能量泄
漏，从而可在零消失矩下保证构造结果的正则性。数值仿真表明，时频域构造方法具有低能量泄漏
ＡｓｓｅｍｂｌｙＣｌｅａｒａｎｃｅＤｅｔｅｃｔｉｏｎｏｆＧｅａｒＣｈａｉｎｓ

基于MAP估计双树复小波的电能质量扰动信号去噪方法

白腐真菌能够有效且有选择性地降解植物纤维原料中的木质素，因此探究其降解木质素的能力将有助于拓展生物预处理的应用。许多学者对此进行了大量的研究，例如杭怡琼等Ｌ１Ｊ研究了白腐菌对木屑基质中木质素的降解效率；江凌等【研究了白腐菌降解木质素酶系的特２Ｊ征。目前，大多数研究者以漆酶（ａ）Ｌｃ、锰过氧化物酶（Ｐ）Ｍｎ、木质素过氧化物酶（ｉ）ＬＰ的含量和活性为依据，鉴定白腐菌降解木质纤维素的能力】。虽然白腐菌降解木质纤维素与其分泌的酶活性密切相关，但天然基质的结构和成分较复杂，除了上述三种酶外，也许还
３６
纤维素科学与技术
第２卷Ｏ
以对数方程值为纵坐标，以时间ｔ为横坐标做图，将白腐菌对木质素或纤维素的降解动力学曲线绘制成一条直线，该直线的斜率即为降解速率常数Ｋ，如图４、５所示。
３０．０
—
２５．０２０．０１５．０１Ｏ．００５．００Ｏ．Ｏ
１１稻草．．２
采自绵阳青义镇，切成３ｍ。～５ｃ１１培养基．－３
种子培养基以适量稻草末和２％的麸皮为基质，加入２０％石膏，分装于２０ｍ０Ｌ锥形
瓶中，１１２ ℃高压蒸汽灭菌３ｎ０ｍｉ，备用。
发酵培养基
将７２０绝热烘干后称量）稻草、１００麸皮和１．石膏混合，０．０ｇ（８．０ｇ８００ｇ

基于人类视觉系统的双树复小波变换的鲁棒图像水印

一，引言
● 在[7]中，Lahouari Ghouti等人。 ● 提出了一种使用平衡多小波变换（BMW）的鲁棒水印算法。 ● 他们应用了BMW的固有结构， ● 可用于建设性地实现更高的数据隐藏能力。 ● 实验表明， ● 它们的水印方案对常见的攻击（如加性高斯白噪声（AWGN），JPEG压缩和Winner过滤） ● 具有鲁棒性。
一，引言
● 其余文件的组织方式如下。 ● 首先，第二部分介绍了DTCWT和基于人类视觉系统（HVS）的感知模型的简要视图。 ● 然后在第三节中详细给出了该方案， ● 在第四节中给出了实验结果。 ● 最后，我们总结了提议的方案，并在第五节中给出了未来的工作。源自。双树复数小波和人类视觉系统的背景
● A.双树复数小波变换的背景 ● 双树复数小波变换由N.Kingsbury教授[11]开发。 ● DTCWT是对单独的离散小波变换[12]的宝贵增强， ● 具有其他重要特性： ● 它在二维和更高维度上几乎不变且具有方向选择性。 ● 对于d维信号，它仅使用2d的冗余因子就可以实现这一目标， ● 该冗余因子大大低于未抽取的离散小波变换。 ● [13]使用实小波滤波器的对偶树来生成复数小波系数的实部和虚部。
一，引言
● 在[10]中，Lino E. Coria等人。 ● 提出了一种基于双树复数小波变换（DTCWT）的视频水印方案。 ● 他们的计划依赖于DTCWT的特征。 ● DT CWT具有规则小波和复杂小波的优点（完美重构，近移不变性和良好的方向选择性） ● 。他们的实验结果证实， ● 当针对基因组失真进行测试时，他们的方法简单易行，并且比其他方案具有更好的性能。 ● 对于变换域中的大多数水印方案， ● 如何实现鲁棒性和保真度之间的折衷是一个复杂而具有挑战性的问题。 ● 一方面，当将水印嵌入到感知上最重要的组件中时，该方案将对攻击具有鲁棒性， ● 但水印可能难以隐藏。 ● 另一方面，当将水印嵌入在感知上无关紧要的组件中时，隐藏水印会更容易隐藏， ● 但是该方案在抵抗攻击时会很脆弱。

通过系数交换和系数组量化的双树复小波进行图像水印

通过系数交换和系数组量化的双树复小波进行图像水印
IMAGE WATERMARKING USING DUAL -TREE COMPLEX WAVELET BY COEFFICIENTS
SWAPPING AND GROUP OF COEFFICIENTS QUANTIZATION 2010
摘要
● 在本文中，我们使用图像的双树复数小波变换（DT-CWT）的低通频率系数和高通复数频率系数为图像提出了两种水印方案，
1.引言
● 直接将伪随机序列嵌入到DT-CWT的系数中一直是一个难题[6] [9]。 ● 这是由于这样的原因， ● 由于DTCWT的冗余， ● 在逆变换期间可能丢失任意序列的某些分量。 ● 为了解决这个问题， ● Loo和Kingbury建议通过有效的CWT系数来构建水印[6]， ● 但是，该方案的鲁棒性尚未得到测试。
图2.示出了在低通频率系数（以绿色块示出）和高通复数频率系数（以蓝色块示出）中的水印嵌入过程的框图，粉红色的块用于两种方案。
2.我们的建议
● 我们设计LFC-DE方案的想法是， ● 系数应在一个小块中表现出相似性， ● 因此使用a较小的块大小来划分低频部分并通过交换两个相似的系数来嵌入数据，这样， ● 在水印图像中就不会观察到明显的伪像。 ● 此外，系数交换提供了将诸如生物特征之类的二进制数据嵌入到图像的有效方式。 ● 另一方面， ● 设计GHFC-DE方案的想法是通过排除那些极值来使用一组不同方向的系数， ● 这些极值的量化应同时提供水印检测的鲁棒性和水印图像的良好视觉质量。
1.引言
● 通常，空间域水印技术的鲁棒性较低。 ● 最近，由于双树复数小波变换[4] [5]具有几乎不变的位移和更好的方向选择性， ● 它被用于水印6]-[9]。 DT-CWT的系数具有6个方向，即±15，±45和±75， ● 而普通DWT的三个方向分别是0、90和±45。 ● DT-CWT系数的位置如图1所示。 ● 在图中，Fl，s是电平s处的低通频率系数， ● Fs，1至Fs，6代表电平的高通频率系数在方向1到6上嵌入s。

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