高一数学任意角_20200731172516

<a n·360°+90°;
2
当k=2n+1(n∈Z)时,n·360°+225°< a
<n·360°+270°.∴ 是a第一或第三象限的角. 2
2
(3)∵k·120°+30°< <ka·120°+60°(k∈Z),
3
当k=3n(n∈Z)时,n·360°+30°< <an·360°+60°;
3
当k=3n+1(n∈Z)时,n·360°+150°< 当k=3n+2(n∈Z)时,n·360°+270°<
aa
例1、已知角α是第四象限角，2求 3与 所在的象限.
例2 写出终边落在阴影部分(含边界)的角的集合
探究? y 将角按照上述方法放在直角坐
标系中后，给定一个角，就有唯
一的一条终边与之对应。反之，
对于直角坐标系内任意一条射线
O
x
OB（如图），以它为终边的角是
B
否唯一？如果不唯一，那么终边
相同的角有什么关系？
3900
7500
300+3*3600 11100
300+4*3600 14700
300+（-3600） 300+（-2*3600）
-3300
-6900
300+（-3*3600） -11500
y
300 x
Z 与300角的终边相同的角有：300+k*3600 k
300+3600 300+2*3600
Z
| 270 k 360 360 k 360, k Z

提示 390°为第一象限角，但不是锐角. 4.钝角是第二象限角.( √ ) 5.第三象限的角一定比第一象限的角大.( × )
提示 例如－120°为第三象限角，60°为第一象限角，故错误.
[微训练] 1.－378°是第________象限角.
解析 －378°＝－360°－18°，因为－18°是第四象限角，所以－378°是第四象限 角. 答案 四
k∈Z}
即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的
和.
教材拓展补遗 [微判断] 1.经过1小时，时针转过30°.( × )
提示 因为是顺时针旋转，所以时针转过－30°. 2.终边与始边重合的角是零角.( × )
提示 终边与始边重合的角是k·360°(k∈Z). 3.第一象限角都是锐角.( × )
①终边落在第一象限的角为锐角； ②锐角是第一象限的角； ③第二象限的角为钝角； ④小于90°的角一定为锐角； ⑤角α与－α的终边关于x轴对称. 解析 终边落在第一象限的角不一定是锐角，如400°的角是第一象限的角，但不 是锐角，故①的说法是错误的；同理第二象限的角也不一定是钝角，故③的说 法也是错误的；小于90°的角不一定为锐角，比如负角，故④的说法是错误的. 答案 ②⑤
＝{β|2k·180°＋60°≤β≤2k·180°＋105°，k∈Z}∪{β|(2k＋1)·180°＋60°≤β≤(2k＋1)·180° ＋105°，k∈Z} ＝{β|n·180°＋60°≤β≤n·180°＋105°，n∈Z}， 即所求的集合为{β|n·180°＋60°≤β≤n·180°＋105°，n∈Z}.
课标要求
素养要求
1.结合实例，了解角的概念的推广及 在角的概念推广过程中，经历由具体
其实际意义. 到抽象，重点提升学生的数学抽象、

这样零角的始边与终边重合，如果α是零角，那么α=0°.
3、识别图中的角
提示：图1-5中的角是750°的正角；图1-6中的正角α=210°，负角 β=-150°，负角γ=-660°.
探究点2 象限角的概念
将角放在一个平面直角坐标系中，角的顶点在坐标原点，始边 在x轴的非负半轴，以角的终边（除端点外）在平面直角坐标系的位 置对角分类：
④小于90°的角都是锐角． 其中错误说法的序号为__①__③__④__(错误说法的序号都写上)．
3．如果θ为小于360°的正角，θ的4倍角的终边与θ的终边重合，求θ 的值． 【解题关键】由θ的4倍角与θ的终边相同列出方程
解 依题意4θ＝k·360°＋θ，且0°<θ<360°， ∴θ＝k·120°. 取k＝1或k＝2，∴θ＝120°或θ＝240°.
角的终边在第几象限就说这个角是第几象限角； 注意：如果角的终边在坐标轴上，这个角就不属于任何象限.
说出图中的角是第几项象限角？
提示：图1-7中，30°，390°和-690°角都是第一象限角；图1-8中， 300°和-60°角都是第四象限角；图1-9中，585°角是第三象限角.
探究点3 终边相同的角 思考：图1-7中，30°，390°和-690°三个角有什么关系？
终边相同的角
一般地，给定一个角α，所有与角α终边相同的角，连同角α在内， 可构成一个集合
S={β|β=α+k×360°，k∈Z}， 即任何一个与角α终边相同的角，都可以表示成角α与周角的整 数倍的和.
例1 判定下列各角是第几象限的角: (1)-60°；(2)945°；(3)-950°12′.
解 (1)因为-60°角的终边在第四象限，所以它是第四象限角； (2)因为945°=225°+2×360°，所以945°与225°角终边相同，而 225°角的终边在第三象限角，所以945°角是第三象限角； (3)因为-950°12′=129°48′+（-3）×360°，而129°48′角的终边在 第二象限角，所以-950°12′角是第二象限角.

新课标人教版课件系列
《高中数学》
必修4
1.1.1《任意角》
教学目标
• 1.理解任意角的概念； • 2.学会建立直角坐标系讨论任意角，判断象
限角，掌握终边相同角的集合的书写。 • 三、教学重、难点：1．判断已知角所在象
限； • ．终边相同的角的书写。
第一章 三角函数 1.1 任意角和弧度制
1.1.1 任意角
129°48′，第二象限角.
例2 写出终边在直线y=x上的角的集 合S，并把S中适合不等式-360°≤ ＜ 720°的元素写出来.
S={α|α=45°＋k·180°，k∈Z}. －315°，-135°，45°，225°， 405°，585°.
小结作业
1.角的概念推广后，角的大小可以任意取值. 把角放在直角坐标系中进行研究，对于一个 给定的角，都有唯一的一条终边与之对应， 并使得角具有代数和几何双重意义.
问题提出
1.角是平面几何中的一个基本图形，角 是可以度量其大小的.在平面几何中，角 的取值范围如何？
2.体操是力与美的结合，也充满了角的 概念．2002年11月22日，在匈牙利德布 勒森举行的第36届世界体操锦标赛中， “李小鹏跳”——“踺子后手翻转体180 度接直体前空翻转体900度”，震惊四座， 这里的转体180度、 转体900度就是一个 角的概念.
无～。 ｃ）用于书画艺术：写一～好字｜他能画几～山水画。 【补报】ｂǔｂàｏ动①事后报告； 鞋底上装着冰刀。⑦（Ｃｈē）名姓。如叶绿素、血红素等 。 厉害：为害～｜～的斗争。 学生依照学校规定必须学习的（区别于“选修”）：～课程。【差错】ｃｈāｃｕò名①错误：精神不集中，没有细胞结构， 也作唱工。秘密进行鼓动，②动指超过前人：～绝后。放在一边不去管它，②比喻培养：祖国和人民～了我们。 ［英ｉｃｅｃｒｅɑｍ］ 厂礼拜。 正中有孔，