北师大版七年级下册 2.2 探索直线平行的条件同步练习

2.2 探索直线平行的条件（含答案）一．选择题：（四个选项中只有一个是正确的，选出正确选项填在题目括号内）1．如图，下列说法正确的是（）A．∠1和∠2是内错角B．∠1和∠3是内错角C．∠1和∠4是内错角D．∠1和∠5是内错角2．如图，与∠B是同旁内角的角有( )A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图，点E在BC的延长线上，下列条件中能判定BC//AD的是( )A．∠1=∠2 B．∠DAB+∠D=180°C．∠3=∠4 D．∠B=∠DCE4.如图，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（）A．∠2=∠3 B．∠1+∠4=180°C．∠2=∠4 D．∠3=∠45．下列图形中，由∠1=∠2能得到AB//DC的是( )A．B．C．D．6．如图，在四边形ABCD中，连接AC，BD，要使AB//DC，需要添加的条件是( ) A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠3=∠4 D．∠4=∠57．如图，下列推理正确的有( )①∵∠1=∠4，∴BC//AD；②∵∠2=∠3，∴AB//CD；③∵∠BCD+∠ADC=180°，∴AD//BC；④∵∠1+∠2+∠A=180°，∴BC//AD；A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，直线a、b与直线c相交，给出下列条件：①∠1＝∠5；②∠4＝∠6；③∠4＋∠5＝180°；④∠3＋∠8＝180°；其中能判断a//b的是（）A．①②③④B．①③④C．①③D．②④二．填空题：（把正确答案填在题目相应横线上）9.如图，∠1和∠2是直线_______和直线________被直线______所截得的同位角；∠1和∠3是直线_______和直线________被直线______所截得的__________角；∠2和∠4是直线_______和直线________被直线______所截得的__________角；∠3和∠4是直线_______和直线________被直线______所截得的__________角；10.如图，图中用数字标出的角中，_____________是同位角，_____________是内错角，_____________是同旁内角；11. 如图，（1）如果∠1=，那么DE//AC；（同位角相等，两直线平行）（2）如果∠1=，那么EF//BC；（内错角相等，两直线平行）（3）如果∠DEF+ =180°，那么DE//AC；（同旁内角互补，两直线平行）（4）如果∠2+ =180°，，那么AB//DF；（同旁内角互补，两直线平行）12．已知：如图：∠1=∠2，∠3+∠4= 180°；确定直线a，c的位置关系，并说明理由；解：a c；理由：∵∠1=∠2（）,∴ a // ( )；∵∠3+∠4= 180°（）,∴ c // ( )；∵ a // ,c // ,∴// ( )；三．解答题：（写出必要的说理过程、解答步骤）13．如图，已知∠1=∠2，AC平分∠DAB，试说明AB//DC；AD CB21A21 E DCB14.如图，已知∠1=50°，∠2=50°，∠3=130°，找出图中的平行线，并说明理由；15．如图：已知：∠B ＝∠C ，B 、A 、D 三点在同一直线上，∠DAC ＝∠B ＋∠C ，AE 是∠DAC 的平分线，求证：AE ∥BC ；2.2 探索直线平行的条件（2）参考答案：1~8 DCCDB DBA9．AB，CD，CE；CE，BF，AB；AB，CD，CE；CE，BF，AB；10．∠1和∠2，∠1和∠4，∠1和∠3；11．（1）∠C；（2）∠DEF；（3）∠EFC；（4）∠AED；12．解：a//c；理由：∵∠1=∠2（已知）,∴ a // b ( 内错角相等，两直线平行 )；∵∠3+∠4= 180°（已知）,∴ c // b ( 同旁内角互补，两直线平行 )；∵ a // b ,c // b ,∴ a // c ( 平行于同一条直线的两条直线平行 )；13．∵AC平分∠DBA（已知）∴∠1=∠BAC （角平分线定义）又∵∠1=∠2 （已知）∴∠BAC =∠2 （等量代换）∴AB//DC ( 内错角相等，两直线平行)14．AC//OB，OA//BC；理由：∵∠1=50°，∠2=50°（已知）∴∠1=∠2∴AC//OB（同位角相等，两直线平行）∵∠2=50°，∠3=130°（已知）∴∠2+∠3=180°∴OA//BC （同旁内角互补，两直线平行）15．∵∠DAC=∠B+∠C，∠B=∠C （已知）∴∠DAC=2∠B∵AE是∠DAC的平分线∴∠DAC=2∠1∴∠1=∠B∴AE//BC （同位角相等，两直线平行）或：∵∠DAC=∠B+∠C，∠B=∠C （已知）∴∠DAC=2∠C∵AE是∠DAC的平分线∴∠DAC=2∠2∴∠2=∠C∴AE//BC （内错角相等，两直线平行）北师大版七年级数学下册2.2探索直线平行的条件同步测试一、单选题1．如图，用两个相同的三角板按照如图所示的方式作平行线，能解释其中道理的是( )A. 同位角相等，两直线平行B. 内错角相等，两直线平行C. 同旁内角互补，两直线平行D. 以上都不对第1题图第3题图第4题图第5题图2．若直线a∥b，b∥c，则a∥c的依据是( )A. 平行公理B. 等量代换C. 等式的性质D. 平行于同一条直线的两条直线互相平行3．如图，下列能判定AB∥EF的条件有（）①∠B+∠BFE=180°②∠1=∠2③∠3=∠4④∠B=∠5．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4．如图，直线AB，CD被直线EF所截，∠1=55°，下列条件中能判定AB∥CD的是（）A. ∠2=35° B. ∠2=45° C. ∠2=55° D. ∠2=125°5．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A. ∠3=∠A B. ∠1=∠2 C. ∠D=∠DCE D. ∠D+∠ACD=180°6．已知如图直线a，b被直线c所截，下列条件能判断a∥b的是（）A. ∠1=∠2B. ∠2=∠3C. ∠1=∠4D. ∠2+∠5=180°第6题图第7题图第8题图第9题图7．如下图，在下列条件中，能判定AB//CD的是（）A. ∠1=∠3B. ∠2=∠3C. ∠1=∠4D. ∠3=∠48．如图所示，“过点P画直线a的平行线b”的作法的依据是（）A. 内错角相等，两直线平行B. 同位角相等，两直线平行C. 两直线平行，内错角相等D. 两直线平行，同位角相等A. l 3∥l 4 l 2∥l 5 C. l 1∥l 5 D. l 1∥l 2 10．如图所示，下列说法正确的是（ ）A. 若∠3＝∠5，则CD ∥EFB. 若∠2＝∠6，则CD ∥EFC. 若∠4＝∠3，则CD ∥EFD. 若∠1＝∠6，则GH ∥AB第10题图 第11题图 第12题图11．如图所示，要得到DE ∥BC ，则需要条件（ ）A. CD ⊥AB ，GF ⊥ABB. ∠4＋∠5＝180°C. ∠1＝∠3D. ∠2＝∠3 12．在下列条件中，不能判定AB DF 的是 （ ）A. 2180A ∠+∠=︒B. 3A ∠=∠C. 14∠=∠D. 1A ∠=∠二、填空题13．如图，已知∠B ＝40°，要使AB ∥CD ，需要添加一个条件，这个条件可以是___．第13题图 第14题图 第15题图 第16题图14．如图，若AB ⊥BC ，BC ⊥CD ，则直线AB 与CD 的位置关系是______． 15．如图，PC ∥AB ，QC ∥AB ，则点P ，C ，Q 在一条直线上．理由是____________________ 16．如图，两直线a ．b 被第三条直线c 所截，若∠1=50°，∠2=130°，则直线a ．b 的位置关系是____________ ．17．如图，下列条件中：①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5； 则一定能判定AB ∥CD 的条件有_____(填写所有正确的序号)．第17题图第18题图18.已知：如图，∠EAD=∠DCF，要得到AB∥CD，则需要的条件________．（填一个你认为正确的条件即可）三、解答题19．如图所示，EF⊥BD，垂足为E，∠1＝50°，∠2＝40°，试判断AB与CD是否平行，并说明理由．20．如图，一条直线分别与直线BE、直线CE、直线CF、直线BF相交于点A，G，D，H且∠1=∠2，∠B=∠C（1）找出图中相互平行的线，说说它们之间为什么是平行的；（2）证明：∠A=∠D．21．将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F．求证：CF//AB22．如图，在ΔABC中，CD是高，点E、F、G分别在BC、AB、AC上且EF⊥AB，∠1=∠2，试判断DG与BC的位置关系，并说明理由.23．如图，已知∠ADE=∠B，∠1=∠2，那么CD与FG平行吗？说明理由．24．如图，已知∠1=50°，∠2=50°，∠3=130°，找出图中的平行线，并说明理由；25．已知：如图：∠1=∠2，∠3+∠4= 180°；确定直线a，c的位置关系，并说明理由；解：a c；理由：∵∠1=∠2（）,∴ a // ( )；∵∠3+∠4= 180°（）,∴ c // ( )；∵ a // ,c // ,∴// ( )参考答案及解析1．B【解析】如图：∵∠ABD=∠BAC=30°,根据内错角相等两直线平行，可得AC∥BD.故选：B.点睛：本题主要考查平行线的判定，解题的关键是：对顶角相等两直线平行这一判定定理的理解和掌握.2．D【解析】因为直线a∥b,b∥c,所以a∥c的依据是平行于同一条直线的两条直线互相平行,故选D.3．C【解析】①∠B+∠BFE=180°，根据同旁内角互补，两直线平行得出AB∥EF；②∠1=∠2，根据内DE BF；③∠3=∠4,根据内错角相等，两直线平行，得出AB∥EF；错角相等，两直线平行，得出//④∠B=∠5，根据同位角相等，两直线平行，得出AB∥EF；故选C.4．C【解析】试题分析：A、由∠3＝∠2＝35°，∠1＝55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本选项错误；B、由∠3＝∠2＝45°，∠1＝55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本选项错误；C、由∠3＝∠2＝55°，∠1＝55°推知∠1＝∠3，故能判定AB∥CD，故本选项正确；D、由∠3＝∠2＝125°，∠1＝55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本选项错误；故选：C．点睛：本题考查了平行线的判定定理，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．5．B∠=∠【解析】试题解析：B, 12,CD(内错角相等，两直线平行).∴∥.AB故选B.6．A【解析】试题解析：∵∠1=∠2，∴a∥b；故选A．7．C【解析】根据平行线的判定，可由∠2=∠3，根据内错角相等，两直线平行，得到AD∥BC，由∠1=∠4，得到AB∥CD.8．A【解析】如图所示，根据图中直线a、b被c所截形成的内错角相等，可得依据为内错角相等，两直线平行．故选：A.点睛：本题考查的是平行线的判定定理，即内错角相等，两直线平行．比较简单．9．D【解析】因为∠1与∠2互补，∠2与∠4互补，可知∠1+∠2=180°，∠2+∠4=180°，所以∠1=∠4，根据内错角相等，两直线平行可得l1∥l2，故选D.10．C【解析】解：∠4和∠3是直线EF和CD被直线GB所截形成的内错角，所以∠4＝∠3时，CD∥EF．故选C．11．C【解析】解：∠1和∠3是直线DE和BC被直线CD所截形成的内错角，所以要得到DE∥BC，需∠1＝∠3．故选C．12．D【解析】∵∠A+∠2=180°，∴AB∥FD，故A选项能判定；∵∠A=∠3，∴AB∥FD，故B选项能判定；∵∠1=∠4，∴AB∥FD，故C选项能判定；∵∠1=∠A，∴ED∥FC，故D选项不能判定.故选D.点睛：掌握平行线的判定定理.13．∠BED＝40°【解析】当∠B=∠BED时,AB∥CD，所以添加∠BED=40°时,可得到AB∥CD.故答案为∠BED=40°.14．AB∥CD【解析】∵AB⊥BC，BC⊥CD，∴∠ABC=∠BCD=90°，∴AB∥CD，故答案为AB∥CD.15．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行【解析】∵PC∥AB,QC∥AB,∵PC和CQ都过点C,∴P,C,Q在一条直线上（过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行）,故答案为:过直线外一点有且只有一条直线平和已知直线平行．16．a∥b．【解析】因为∠2=130°，所以∠3=50°，∠1=50°,所以a∥b．故答案为a∥b．17．①③④【解析】试题解析：①∵∠B+∠BCD=180°，∴AB∥CD；②∵∠1=∠2，∴AD∥CB；③∵∠3=∠4，④∵∠B=∠5，∴AB∥CD考点：平行线的判定．18．答案不唯一，如∠EAD=∠B【解析】如图，∵∠EAD=∠DCF，即∠1=∠3，而想要AB//CD，则需∠2=∠3，∴只要添加条件∠1=∠2即可，即∠EAD=∠B.故答案为∠EAD=∠B（答案不唯一）19．AB与CD平行，理由见解析.【解析】试题分析：首先根据垂直的定义求出∠D的度数，再根据同位角相等，证明两直线平行．试题解析：AB与CD平行．理由：∵EF⊥BD，∴∠FED＝90°，∴∠D＝90°－∠1＝40°，∴∠2＝∠D，∴AB∥CD.20．（1）CE∥BF，AB∥CD．理由见解析.（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）根据同位角相等，两直线平行可得CE∥FB，进而可得∠C=∠BFD，再由条件∠B=∠C可得∠B=∠BFD，从而可根据内错角相等，两直线平行得AB∥CD；（2）根据（1）可得AB∥CD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠A=∠D．试题解析：（1）CE∥BF，AB∥CD．理由：∵∠1=∠2，∴CE∥FB，∴∠C=∠BFD，∵∠B=∠C，∴∠B=∠BFD，∴AB∥CD；（2）由（1）可得AB∥CD，∴∠A=∠D．21．详见解析.【解析】试题分析：利用三角板角的大小关系证明∠1=∠3=45°，所以内错角相等，两直线平行. 试题解析：∵CF平分∠DCE，∴∠1=∠2=12∠DCE，∵∠DCE=90°，∴∠1=45°，∵∠3=45°，∴∠1=∠3，∴AB∥CF（内错角相等，两直线平行）；22．见解析【解析】试题分析：DG∥BC，由EF⊥AB，CD⊥AB，可得EF∥CD，所以∠2=∠DCB，因为∠1=∠2，所以∠DCB=∠1，所以DG∥BC.试题解析：DG∥BC，理由如下：∵EF⊥AB，CD⊥AB，∴EF∥CD，∴∠2=∠DCB，∵∠1=∠2，∴∠DCB=∠1，∴DG∥BC.点睛：掌握平行线的性质及判定方法.23．CD∥FG，理由见解析.【解析】试题分析：先由∠ADE=∠B可得DE∥BC，进而得出∠1=∠DCB，又因为∠1=∠2，所以∠2=∠DCB，即可证明CD∥FG.试题解析：CD∥FG；证明：∵∠ADE=∠B，∴DE∥BC，∴∠1=∠DCB，∵∠1=∠2，∴∠2=∠DCB，∴CD∥FG.点睛：掌握平行线的性质定理和判定定理.24．AC//OB，OA//BC【解析】试题分析：证明如下：如图所示，因为∠1=∠2，由“同位角相等，两直线平行”，可得AC//O B。