新北师大版七年级下册数学知识点总结第一章:整式的运算
单项式
整式
多项式
同底数幂的乘法
幂的乘方整积的乘方
式幂运算同底数幂的除法
零指数幂的负指数幂运整式的加减
算单项式与单项式相乘
单项式与多项式相乘
整式的乘法多项式与多项式相乘
整式运算平方差公式
完全平方公式
单项式除以单项式
整式的除法
多项式除以单项式一、单项式
1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。
2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。
3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。
4、单独一个数或一个字母也是单项式。
5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。
6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。
7、单独的一个非零常数的次数是0。
8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。
9、单项式的系数包括它前面的符号。
10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。 11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。 12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。二、多项式
、几个单项式的和叫做多项式。 1
2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。
3、多项式中不含字母的项叫做常数项。
4、一个多项式有几项，就叫做几项式。
5、多项式的每一项都包括项前面的符号。
6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。
7、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。三、整式
1、单项式和多项式统称为整式。
2、单项式或多项式都是整式。
3、整式不一定是单项式。
1
4、整式不一定是多项式。
5、分母中含有字母的代数式不是整式;而是今后将要学习的分式。四、整式的加减
1、整式加减的理论根据是:去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。
2、几个整式相加减，关键是正确地运用去括号法则，然后准确合并同类项。
3、几个整式相加减的一般步骤:
(1)列出代数式:用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。
2)按去括号法则去括号。 (
(3)合并同类项。
4、代数式求值的一般步骤:
(1)代数式化简。
(2)代入计算
(3)对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算。五、同底数幂的乘法
nn1、n个相同因式(或因数)a相乘，记作a，读作a的n次方(幂)，其中a为底数，n为指数，a的结果
叫做幂。
2、底数相同的幂叫做同底数幂。
mnm+n3、同底数幂乘法的运算法则:同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即:a)a=a。
m+nmn4、此法则也可以逆用，即:a = a)a。
5、开始底数不相同的幂的乘法，如果可以化成底数相同的幂的乘法，先化成同底数幂再运用法则。六、幂的乘方 mnm、幂的乘方是指几个相同的幂相乘。(a)表示n个a相乘。 1
mnmn2、幂的乘方运算法则:幂的乘方，底数不变，指数相乘。(a) =a。
mnmnnm3、此法则也可以逆用，即:a =(a)=(a)。
七、积的乘方
1、积的乘方是指底数是乘积形式的乘方。 nnn
2、积的乘方运算法则:积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，然后把所得的幂相乘。即(ab)=ab。
nnn3、此法则也可以逆用，即:ab =(ab)。
八、三种“幂的运算法则”异同点
1、共同点:
(1)法则中的底数不变，只对指数做运算。
(2)法则中的底数(不为零)和指数具有普遍性，即可以是数，也可以是式(单项式或多项式)。 (3)对于含有3个或3个以上的运算，法则仍然成立。
2、不同点:
(1)同底数幂相乘是指数相加。
(2)幂的乘方是指数相乘。
(3)积的乘方是每个因式分别乘方，再将结果相乘。
九、同底数幂的除法
mnm-n1、同底数幂的除法法则:同底数幂相除，底数不变，指数相减，
即:a?a=a(a?0)。
m-nmn2、此法则也可以逆用，即:a = a?a(a?0)。
十、零指数幂 01、零指数幂的意义:任何不等于0的数的0次幂都等于1，即:a=1(a?0)。十一、负指数幂
,p11、任何不等于零的数的―p次幂，等于这个数的p次幂的倒数，即: aa,,(0)pa注:在同底数幂的除法、零指数幂、负指数幂中底数不为0。
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十二、整式的乘法
(一)单项式与单项式相乘
1、单项式乘法法则:单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
2、系数相乘时，注意符号。
3、相同字母的幂相乘时，底数不变，指数相加。
4、对于只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数一起写在积里，作为积的因式。、单项式乘以单项式的结果仍是单项式。 5
6、单项式的乘法法则对于三个或三个以上的单项式相乘同样适用。
(二)单项式与多项式相乘
1、单项式与多项式乘法法则:单项式与多项式相乘，就是根据分配率用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加。即:m(a+b+c)=ma+mb+mc。
2、运算时注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。
3、积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。
4、混合运算中，注意运算顺序，结果有同类项时要合并同类项，从而得到最简结果。 (三)多项式与多项式相乘
1、多项式与多项式乘法法则:多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。即:(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。
2、多项式与多项式相乘，必须做到不重不漏。相乘时，要按一定的顺序进行，即一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项。在未合并同类项之前，积的项数等于两个多项式项数的积。、多项式的每一项都包含它前面的符号，确定积中每一项的符号时应用“同号得正，异号得负”。 3
4、运算结果中有同类项的要合并同类项。
5、对于含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘时，可以运用下面的公式简化运算:
2(x+a)(x+b)=x+(a+b)x+ab。
十三、平方差公式
221、(a+b)(a-b)=a-b，即:两数和与这两数差的积，等于它们的平方之差。2、平方差公式中的a、b可以是单项式，也可以是多项式。
223、平方差公式可以逆用，即:a-b=(a+b)(a-b)。
4、平方差公式还能简化两数之积的运算，解这类题，首先看两个数能否转化成
