实验五线性卷积与循环卷积的计算word文档良心出品

实验五线性卷积与循环卷积的计算

、实验目的

1、 进一步加深对线性卷积的理解和分析能力；

2、 通过编程，上机调试程序，进一步增强使用计算机解决问题的能力;

3、 掌握线性卷积与循环卷积软件实现的方法，并验证二者之间的关系。 、实

验原理

1、线性卷积

线性时不变系统（Lin ear Time-I nvaria nt System, or L. T. I 系统）输入、输出 间的关系为：当系统输入序列为 x （n ），系统的单位脉冲响应为h （n

），输出序列

为y

（n ），则系统输出为:

或

上式称为离散卷积或线性卷积。

图6.1示出线性时不变系统的输入、输出关系。

图6.1线性时不变系统的输入、输出关系

2、循环卷积

设两个有限长序列

X 1(n)”DF T T X 2(n), D F T ,

如果 X 3(kHX 1(k)

^X 2(k)

N 4

=送 x 1（m ） x 2 （n - m ）N 】

m-0

= X 1（n ） NX 2（n ）

□c

y(n) = Z X(m)h(n-m) =x(n)*h(n)

m -be

y(n)=送 h(m)x(n -m) = h(n)* x(n)

m =oc

L. T. I

》h(n)

—叫

L. T.

I

-be

亠y(n) = S x(m)h(n-m)

x i （n ）和X 2（n ），均为N 点长 X i (k) X 2(k)

「N X

X 3 (n)=庐 ~1(m)~2(n - m) R N (n)

|_m z 0

0

上式称为循环卷积或圆周卷积

注：~1 （n）为X i（n）序列的周期化序列；~i（n）R N （n）为~i（n）的主值序列。

上机编程计算时，X3（ n）可表示如下：

n N」

X3（n）X1（m）X2（n-m）+ 送X1（m）X2（N+n-m）

m丄m^十

3、两个有限长序列的线性卷积

序列X1（n）为L点长，序列x2（n）为P点长，x3（n）为这两个序列的线性卷积, 则X3（n）为

-be

X3(n) = Z X1(m)X2(n — m)

且线性卷积X3（n）的最大长L+P-1，也就是说当n <-1和n >L + P-1时x3（n）= 0。

4、循环卷积与线性卷积的关系

序列X1 （n）为L点长，序列X2 （n）为P点长，若序列X1（n）和X2 （n）进行N点的循环卷积，其结果是否等于该两序列的线性卷积，完全取决于循环卷积的长度：当N >L+ P-1时循环（圆周）卷积等于线性卷积，即

X1（n）NX2（ n） =X1（ n）*X2（n）

当N c L +P -1时，循环卷积等于两个序列的线性卷积加上相当于下式的时间混叠，即

IZ x3（n+rN）0

X3N（ n）

I

10

三、实验方法

对于无限长序列不能用MATLAB直接计算线性卷积，在MATLAB内部只提供了一个conv函数计算两个有限长序列的线性卷积。对于循环卷积MATLAB 内部没有提供现成的函数，我们可以按照定义式直接编程计算。

例6.1:已知两序列：

其它n

/、0.8 x(n) = {

10

广 1 h(n) = ?

0

求它们的线性卷积

循环卷积yc=[h（n）* x （n）]n，

MATLAB实现程序：并研究两者之间的关系.

yl(n)=h(n)*x(n)和N 点的

function yc=circ onv (x1,x2,N)

%realize circular convo luti on use direct method %y=circo nv(x1,x2,N)

%y:out put seque nces

%x1,x2:i nput seque nces

%N:circulati on len gth

if len gth(x1)>N

error( ‘ N must not be less than length of x1 end

if len gth(x2)>N

error( ‘ N must not be less than length of x2 end

%以上语句判断两个序列的长度是否小于N

x1=[x1,zeros(1,N-length(x1))]; % 填充序列

N1+N2-1(序列%h(n)的长度为N1，序列x(n)的长度为N2)

x2=[x2,zeros(1,N-le ngth(x2))];

n=[0:1:N-1];

x2=x2(mod(- n,N)+1);

H=zeros(N,N);

for n=1:1:N

H( n,:)=cirshiftd(x2, n-1,N);

end

yc=x1*H ';

fun ctio n y=cirshiftd(x,m,N)

%directly realize circular shift for seque nee x %y=cirshiftd(x,m,N);

%x:i nput seque nee whose len gth is less tha n N %m:how much to shift %N:circular len gth

%y:out put shifted seque nee

if len gth(x)>N

error('le ngth of x must be less tha n N');

end

x=[x,zeros(1,N-le ngth(x))];

n=[0:1:N-1];

y=x(mod( n-m,N)+1);

(2)研究两者之间的关系

clear all;

n=[0:1:11]; '); ');

x1(n)使其长度为%填充序列x2(n)使其长度为N1+N2-1

%生成序列x2((-n))N

%该矩阵的k行为x2((k-1-n))N

%计算循环卷

m=[0:1:5];

N1=le ngth( n);

N2=le ngth(m);

xn=0.8.A n; %生成x(n)

hn=o nes(1,N2); %生成h(n)

直接用函数conv计算线性卷积yln=conv(xn,hn); %

ycn=circ onv(xn,hn, N1); %用函数circonv计算N1点循环卷积ny1=[0:1:le ngth(yl n)-1];

ny2=[0:1:le ngth(ycn)-1];

sub plot(2,1,1); %画图

stem( ny1,yl n);

sub plot(2,1,2);

stem (ny 2,yc n);

axis([0,16,0,4]);

运行结果

四、实验语句及结果

function yc=circ on v(x1, x2, N)

if len gth(x1)>N

error('N必须大于等于x1的长度'); end if len gth(x2)>N

error('N必须大于等于x2的长度'); end

x1=[x1, zeros(1,N-le ngth(x1))];

x2=[x2, zeros(1,N-le ngth(x2))];

n=[0:1:N-1]; x2=x2(mod(-n, N)+1); H=zeros(N, N);

for n=1:1:N

H(n, :)=cirshiftd(x2, n-1, N); end yc=x1*H';

fun ctio n y=cirshiftd(x, m, N) if len gth(x)>N

%计算圆周卷积error('x的长度必须小于N');

end x=[x, zeros(1, N-le ngth(x))]; n=[0:1:N-1];

y=x(mod( n-m,N)+1);

①x(n)⑤ y(n)

clear all xn=[1 2 3 4 5];

hn=[1 2 1 2];

N1=le ngth(x n);

N2=le ngth(h n); y1n=conv(xn, hn);

yen=circ onv(xn, hn, 5); ny1=[0:1:le ngth(y1 n)-1]; ny2=[0:1:le ngth(ycn)-1]; sub plot(2,1,1);

stem (n y1, y1n);

sub plot(2,1,2);

stem (ny2, yen);

循环卷积与线性卷积的matlab实现

循环卷积与线性卷积的实现 1、实验目的：（1）进一步理解并掌握循环卷积与线性卷积的概 念。 （2）理解掌握二者的关系。 三、实验原理 两个序列的N点循环卷积定义为 从定义中可以看到，循环卷积和线性卷积的不同之处在于：两个N 点序列的N点循环卷积的结果仍为N点序列，而他们的线性卷积的结果的长度则为2N-1；循环卷积对序列的移位采取循环移位，而线性卷积对序列采取线性位移。正式这些不同，导致了线性卷积和循环卷积有不同的结果和性质。 循环卷积和线性卷积虽然是不用的概念，但是它们之间有一个有意义的公式联系在一起 其中 也就是说，两个序列的N点循环卷积是他们的线性卷积以N为周期的周期延阔。设序列的长度为,序列的长度为，此时，线性卷积结果的序列的点数为;因此如果循环卷积的点数N小于，那么上述周期性延阔的结果就会产生混叠，从而两种卷积会有不同的结果。而如果N满足的条件，就会有 这就会意味着在时域不会产生混叠。因此，我们得出结论：若通过在序列的末尾填充适当的零值，使得和成为店序列，并作出这两个序列的循环卷积与线性卷积的结果在范围内相同。 根据DFT循环卷积性质中的卷积定理 便可通过两种方法求两个序列的循环卷积：一是直接根据定义计算；二是根据性质先分别求两个序列的N点DFT，并相乘，然后取IDFT以得到循环卷积。第二种方法看起来要经过若干个步骤，但由于求序列的DFT和IDFT都有快速算法，因此它的效率比第一种方法要高得多。 同样，根据线性卷积和循环卷积的关系，可以通过计算循环卷积以求得线性卷积，提高计算序列线性卷积的效率。 4、实验内容 输入程序序列如下： n=[0:1:4];m=[0:1:3]; x1=1+n;x2=4-m; %生成函数x1和x2 L1=length(x1)-1;L2=length(x2)-1; %取函数的长度

实验四 线性卷积与圆周卷积的计算

实验三 线性卷积与圆周卷积的计算 一、 实验目的 1、掌握计算机的使用方法和常用系统软件及应用软件的使用。 2、通过编程，上机调试程序，进一步增强使用计算机解决问题的能力。 3、掌握线性卷积与循环卷积软件实现的方法，并验证二者之间的关系。 二、实验原理 1、线性卷积： 线性时不变系统（Linear Time-Invariant System, or L. T. I 系统）输入、输出间的关系为：当系统输入序列为)(n x ，系统的单位脉冲响应为)(n h ，输出序列为)(n y ，则系统输出为： ∑∞ -∞ ==-= m n h n x m n h m x n y ) (*)()()()( 或 ∑+∞ -∞ ==-= m n x n h m n x m h n y ) (*)()()()( 上式称为离散卷积或线性卷积。 图1.1示出线性时不变系统的输入、输出关系。 )(n δ→ L. T. I —→)(n h —→ —→ 图1.1 线性时不变系统的输入、输出关系 2、圆周卷积 设两个有限长序列)(1n x 和)(2n x ，均为N 点长 )(1n x )(1k X )(2n x )(2k X 如果)()()(213k X k X k X ?= )(n x 0 L. T. I ∑+∞ -∞ =-= m m n h m x n y ) ()()( D F T D F T

则) ()(~)(~)(10213n R m n x m x n x N N m ??? ???-=∑-= [] ∑---=1 021)()(N m N m n x m x )(1n x =N 10)(2-≤≤N n n x 上式称为圆周卷积。 注：)(~1n x 为)(1n x 序列的周期化序列；)()(~1n R n x N 为)(~1n x 的主值序列。 上机编程计算时，)(3n x 可表示如下： ∑∑-+==-++ -=1 1 2 1 0213) ()()()()(N n m n m m n N x m x m n x m x n x 3、两个有限长序列的线性卷积 序列)(1n x 为L 点长，序列)(2n x 为P 点长，)(3n x 为这两个序列的线性卷积，则)(3n x 为 ∑+∞ -∞ =-= m m n x m x n x ) ()()(2 1 3 且线性卷积)(3n x 的最大长1-+P L ，也就是说当1-≤n 和1-+≥P L n 时 0)(3=n x 。 4、圆周卷积与线性卷积的关系 序列)(1n x 为L 点长，序列)(2n x 为P 点长，若序列)(1n x 和)(2n x 进行N 点的圆周卷积，其结果是否等于该两序列的线性卷积，完全取决于圆周卷积的长度： 当1-+≥P L N 时圆周卷积等于线性卷积，即 )(1n x N )(*)()(212n x n x n x = 当1-+

周期卷积、循环卷积和线性卷积比较

数字信号处理实验报告 黎美琪 201300800610 13通信2 实验一名称：周期卷积、循环卷积和线性卷积比较 一、实验目的 1.理解周期卷积、循环卷积、线性卷积的定义 2.用图像显示上述几种卷积并对其进行直观的比较 二、实验步骤 自行设定： ）它们的线性卷积（）求它们的循环卷积（求它们的周期卷积（两个有限长序列 3)8(2)8)1(20 12,81,1129,1)(,2012,81,0129,8)(21==?? ?≤≤≤≤-≤≤=???≤≤≤≤≤≤-=N N n n n n x n n n n n x 实验代码：（大部分语句为图像显示处理） %循环卷积&线性卷积&周期卷积 %%线性卷积 figure(1); set(gcf, 'color', 'w')%将图的背景设置为白色 x1=[zeros(1,8),[1:4],zeros(1,4),zeros(1,8)];%原有限长序列x1（n ） x2=[zeros(1,8),ones(1,4),zeros(1,4),zeros(1,8)] ; %原有限长序列x2（n ） L=length(x1)%长度L M=length(x2)%长度M y1=conv(x1,x2) %线性卷积 subplot(311) stem(x1); title('有限长序列x1（n ）') axis([1 L 0 5]) subplot(312) stem(x2); title('有限长序列x2（n ）') axis([1 M 0 1]) subplot(313) stem(y1);grid on ; title('线性卷积') axis([1 L+M-1 0 11]) %%循环卷积(圆周卷积) figure(2); set(gcf, 'color', 'w')%将图的背景设置为白色 %x11=[[1:4],zeros(1,4),[1:4],zeros(1,4),[1:4],zeros(1,4)]; x11=[[1:4],zeros(1,2),[1:4],zeros(1,2),[1:4],zeros(1,2),[1:4],zeros(1

卷积计算

卷积计算

实验二卷积计算及定理 一、授课目的 利用卷积方法观察分析信号、系统的频谱特性 二、授课内容 1、卷积计算 在MATLAB 中，提供了卷积函数conv，即y=conv(x,h)，调用十分方便。 n=1:50; % 定义序列的长度是50 hb=zeros(1,50); % 注意：MATLAB 中数组下标从1 开始 hb(1)=1; hb(2)=2.5; hb(3)=2.5; hb(4)=1; close all; subplot(3,1,1);stem(hb);title('系统hb[n]'); m=1:50; % 定义序列的长度 T=0.001; % 定义序列的采样率 A=444.128; %设置信号有关的参数 a=50*sqrt(2.0)*pi; w0=50*sqrt(2.0)*pi; x=A*exp(-a*m*T).*sin(w0*m*T); %pi 是MATLAB 定义的π，信号乘可采用“.* ”subplot(3,1,2);stem(x);title('输入信号x[n]'); y=conv(x,hb); subplot(3,1,3);stem(y);title('输出信号y[n]');

2、卷积定律验证 (1) n=1:50; % 定义序列的长度是50 hb=zeros(1,50); % 注意：MATLAB 中数组下标从1 开始 hb(1)=1; hb(2)=2.5; hb(3)=2.5; hb(4)=1; m=1:50; % 定义序列的长度 T=0.001; % 定义序列的采样率 A=444.128; %设置信号有关的参数 a=50*sqrt(2.0)*pi;

利用傅立叶变换计算线性卷积

实验一 利用傅立叶变换计算线性卷积 一、实验目的 1． 掌握MATLAB 的使用。 2． 掌握用直接法计算线性卷积的原理和方法 3． 掌握利用FFT 及IFFT 计算线性卷积的原理和方法 二、实验原理及方法 1、线性卷积的定义 序列)1N n 0(),n (x -≤≤和序列)1M n 0(),n (h -≤≤的线性卷积y(n)=x(n)*h(n)定义为： 10),()()(1 0-+≤≤-?= ∑-=M N n m n h m x n y N m 利用直接法计算线性卷积即用线性卷积的定义计算。 2、利用FFT 及IFFT 计算线性卷积的原理和方法 如果将序列x(n)和h(n) 补零，使其成为长度为L 的序列(L>=N+M-1), 则x(n)与h(n)的线性卷积y(n)=x(n)*h(n)与L 点圆周卷积相等，而圆周卷积可采用FFT 及IFFT 完成，即求y(n)=x(n)*h(n)可转化为： 对上式两端取FFT 得： Y(k)=X(k)H(k) 其中：X(k)=FFT[x(n)], H(k)=FFT[h(n)] 则：y(n)=IFFT[Y(k)] 三、实验仪器及材料 ⒈ 计算机，并装有MATLAB 程序 ⒉ 打印机

四、实验步骤 1、已知两序列： ???>≤≤=3n ; 03n 0;)5/3()n (h n 用Matlab 随机生成输入信号X （n ），范围为0~2； 2、得出用直接法（定义）计算线性卷积y(n)=x(n)*h(n)的结果； 3、用Matlab 编制利用FFT 和IFFT （圆周卷积）计算线性卷积y(n)=x(n)*h(n)的程序； 分别令圆周卷积的点数为L=5，7，8，10，打印结果。 4、对比直接法和圆周卷积法所得的结果。 五、实验说明: 1、实验前复习线性卷积,圆周卷积及FFT 内容。 2、利用FFT 计算线性卷积是将x(n)、h(n)用补零的方法延长到N+M-1，再用圆周卷积完成，因此要求x(n)、h(n)延长后的长度满足L>=N+M-1，才能保证用圆周卷积计算结果与直接法计算结果相同。 六、分析整理实验数据，写出实验报告 实验报告要求： 1、 手工计算两序列的线性卷积，并与计算机的结果比较，以验证手工计算的正确性。 2、 令L=5，用已编制好的程序分别采用直接法和FFT 法对两序列计算线性卷积y(n)=x(n)*h(n)，并打印结果。 3、 令L=7，8，10，用已编制好的程序分别采用直接法和FFT 法对两序列计算线性卷积y(n)=x(n)*h(n)，并对比所得的结果，打印L=7，8，10的结果。 4、 打印程序. 七、思考题 说明为什么L=7，8，10时采用直接法和FFT 法对两序列计算线性卷积y(n)=x(n)*h(n)的结果相同，而与L=5时计算结果不同？ 附录：

5 求解线性卷积、循环卷积的课上例题

求解线性卷积、循环卷积的课上例题 例：}1,1,1{)()(3==n R n x ，20≤≤n ；}1,2,3,4{)()4()(4=-=n R n n h ，3 0≤≤ n ， 求线性卷积)(*)()(n h n x n y =和L 点循环卷积。 线性卷积： )(*)()(n h n x n y =∑ ∞ -∞ =-= m m n h m x )()(∑∞ -∞ =-= m m n x m h )()( 1 y (n )={4, 7, 9, 6, 3, 1}，50≤≤n ，非零数据长度6=4+3-1 （)(n h 长度为N ，)(n x 长度为M ，y (n )长度为1-+M N ） 2）移位加权和法（以n 为变量） ∑=-= 2 1 ) ()()(m m m m n h m x n y ) 2()2()1()1()()0(-+-+=n h x n h x n h x ，其中}1 1, ,1{)(=m x ，20≤≤ m y (n )={4, 7, 9, 6, 3, 1}5 0≤≤n L 点循环卷积：)())(()()(1 n R m n h m x n y L L m L c ∑ -=-=)())(()(1 n R m n x m h L L m L ∑-=-= 1）矩阵方程法（以m 为变量） 先将x (n )、h (n )补零到L 点长；再将其中一个序列周期延拓、翻褶、取主值区间的值、循环右移构成方阵，将另一个序列写成列矩阵，二者做矩阵乘法运算。 以用x (n )构成方阵为例。方阵第一行的构成：x (0)不动，将其它值从后往前倒过来写。下面各行依次对上一行循环右移一位，共L 行。 例：求)()(3n R n x = ，)()4()(4n R n n h -=的 4点循环卷积)()()(1n h n x n y c ④= 。 ??? ? ? ?????= ????????????????????= ????????????????????= 6987011143 2 114322143 3214123411 10 01111011 110 1)(1n y c y c 1(n )={7, 8, 9, 6}，3 0≤≤ n

求解线性卷积、循环卷积的课上例题

求解线性卷积、循环卷积地课上例题 例：x(n)=2(n) ={1,1,1} , 0_n_2 ; h(n) =(4 — n)R4(n)二{4,3,2,1} , 0_n_3 , 求线性卷积y(n) x(n)*h(n)和L点循环卷积. 八、t t ,卄，oo oO 线性卷积：y(n) =x(n)* h(n) -、、' x(m)h(n -m) - h(m)x(n - m) m = m _：■■； 1)列表法(以m为变量，翻褶、移位、相乘、相加) m -2 -1 O 1 2 3 h(m)43 2 1 x(m) 1 1 1 y(n) n=O x(-m) 1 1 1 4 n=1 x(1 -m) 1 117 n=2 x(2-m) 1 1 1 9 n=3 x(3-m) 1 1 1 6 n=4 x(4-m) 1 1 3 n=5 x(5-m) 1 1 y(n)={4, 7, 9, 6, 3, 1}，O En 乞5,非零数据长度6虫3-1 h(n)长度为N，x(n)长度为M，y(n)长度为N M _1) 2)移位加权和法(以n为变量) m2 y(n) = .：x(m)h(n — m) =x(O)h(n) x(1)h(n —1) x(2)h(n —2)，其中x(m)珂1,1,1}，O Em 乞2 m田 n O 1 2 3 4 5 x(0)h(n) 4 3 2 1 x(1)h(n—1) 4 3 2 1 x(2)h(n-2) 4 3 2 1 y(n) 4 7 9 6 3 1 y(n)={4 7, 9, 6, 3, 1}，O 如冬5 L点循环卷积： LA L A y c(n) x(m)h((n — m))L R L(n)=无h(m)x((n — m))L R_(n) mzS 1)矩阵方程法(以m为变量) 先将x(n)、h(n)补零到L点长；再将其中一个序列周期延拓、翻褶、取主值区间地值、 循环右移构成方阵，将另一个序列写成列矩阵，二者做矩阵乘法运算.文档来源网络及个人整理，勿用作商业用途文档来源网络及个人整理，勿用作商业用途 以用x(n)构成方阵为例方阵第一行地构成：x(O)不动，将其它值从后往前倒过来写.下面各行依次对上一行循环右移一位，共L行.文档来源网络及个人整理，勿用作商业用途文档来源网络及个人整 理，勿用作商业用途 例：求x(n) = R3(n)，h(n) =(4 -n)R(n)地4点循环卷积 _1 y c1( n)二1 1 yd(n) =x(n)④h(n).

关于卷积计算

这里说到的卷积计算，只是指我们对图像进行某种滤波处理或者是边缘检测、锐化等应用要用到的运算。通常，要进行卷积的话就必须要有一个模板（掩模），这些模板的实际就是在卷积计算是所用到的点乘系数，下面会详细说明。当然，以上说的只是一种理解，而不是卷积本身的概念。下面举例说明一下卷积运算。 假设一图像（矩阵）为： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 现在要对其进行锐化，采用用Roberts 算子和Sobel 算子，其中Roberts 算子 采用的计算模板为 ，根据其计算公式，以上述中的图（矩阵）的中间的点（5）为例，该点用Roberts 的模板计算过程如下： g(i,j) = |-5 + 9| + |-6 + 8| = 4 + 2 = 6,也就是说，5 这点通过卷积计算之后的值为6。在计算的时候，只要把矩阵中的点与模板的点一一对应即可： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 在要进行处理的点5中，对应模板上的位置，就得出5的系数是-1,6和8的系数是0，9的系数是1（针对x 模板而言，如果是针对y 模板，则5和9的系数是0，6的系数是-1，8的系数是1），然后求两模板运算结果的绝对值之和，参照Robert 算子的公式。 然后到Sobel 算子，它的模板比Roberts 的要复杂一些，但运算的方法是一样的。 采用上面所说的对应方法，根据dx 和dy ，可得1和7的系数是-1, 4的系 数是-2，6的系数是2，3和9的系数是1，其余为0（针对x 模板），Sobel 算子的Roberts 最大的一个不同就是，前者计算的当前位置是模板的中心位置，后者计算的当前位置是左上角，一般来说，模板采取都是m ×m （m 是奇数），所以大部分模板的计算当前位置都是模板的中心位置（我们接触到的模板就只有Robert 算子不是奇数×奇数的）。至于模板，题目应该会给定，但上面所说到的这两个模板，大家最好还是记一记。而在空间平滑滤波增强中，中值滤波和邻域平均，这两者与卷积的计算有相似之处，但卷积是不同的。其中两者同样具有模板的概念，但中值滤波只是在模板覆盖的点里求中值，领域平均则是求平均值，具体参看书本60页到64页。。 (,)|(1,1)(,)||(1,)(,1)| g i j f i j f i j f i j f i j =++-++-+??????????---=101202101x d ??????????---=121000121y d

利用FFT计算卷积

利用FFT 计算卷积 一．线卷积的作用及定义 线卷积包括卷积积分和卷积和。 1．线卷积的作用 求解线性系统对任意激励信号的零态响应。 2．卷积积分 ) (*)(d )()()(t h t x t h x t y =-= ? ∞∞ -τττ 3．卷积和 离散系统的时域分析是，已知离散系统的初始状态和输入信号（激励），求离散系统的输出（响应），两种方法：递推解法和离散卷积法。 卷积和：)()()()()(n h n x m n h m x n y m *=-= ∑ ∞ -∞ = 二．圆周卷积的定义 圆周移位：一周期为N 的周期序列, 可视为一主值序列在圆周上的循环移位。周期序列在时间轴上左移 右移m 反时针 转称为圆周移位。 时域圆周卷积（循环卷积） )()()(n h n x n y ?=()()()∑ -=-= 1 )(N m N N n R m n h m x 条件：两序列实现圆卷积的条件是：长度相等，如果不相等, 可通过增补零值来使之相等。 特点：卷积求和范围只在10-≤≤N m 有限区间进行；卷积时不作反褶平移, 而是反褶圆移 步骤：量置换→反褶→圆移→相乘→求和。 三．两者的关系 有限长序列的圆卷积和线卷积的关系 在一般情况下，两序列的圆卷积和线卷积是不相等的，这是因为：线卷积是

平移, 结果长度为121-+=N N L ；而圆卷积是圆移，结果长度为2 1 N N L ==。只有 在两卷积的结果长度相时，二者才有相同的结果。解决方法是：在作圆卷积时，通过加零的方法，使两序列的长度都增加到121-+=N N L ，此时，圆卷积的结果和线卷积同。 四．利用FFT 计算卷积 工程实际需要解决的卷积：)()()(n h n x n y *=，但其计算量很大。 而圆卷积为：)()()(n h n x n y ?=，便于采用FFT 算法, 故计算速度快。若将线卷积的两个序列用增补零的方法将长度取为一致，此时两序列的离散线卷积和圆周卷积结果是相等的，这样就则可以通过圆卷积来快速计算线卷积。 1、 利用FFT 计算卷积的步骤 （1）设两序列原长度分别为：N 和M ，将长度增加到1-+≥M N L （L 为2的整数次幂）； （2）用FFT 法求加长序列的DFT 频谱； （3）计算两序列DFT 频谱的乘积； （4）用IFFT 求DFT 频谱乘积的逆变换，便得两序列的离散线卷积。 2、分段快速卷积 设)(n x 为长序列，)(n h 为短序列，长度为M ，则两序列的离散线卷积可以写成如 下 形 式 ， ∑∑∑-=-+=-=+-+ +-+ -= *=1 1 )1(1 2)()()()()()()()()(N m n K kN m N N m m N h m x m N h m x m N h m x n h n x n y 上述每个子段长度为N 。为便于圆卷积计算，将长度通过补零加长为：1-+=M N L x (n 0 n h (n 根据各子段()n x k 增补零的部位不一样而分两种算法。

循环卷积与线性卷积的实现

实验五 循环卷积与线性卷积的实现 一、实验目的 （1） 进一步理解并掌握循环卷积与线性卷积的概念； （2） 理解掌握二者的关系。 二、实验原理 两个序列的N 点的循环卷积定义为 1 0[()()]()(())N N N k h n x n h m x n m -=?=-∑ (0) n N ≤< 从定义中可以看到，循环卷积和线性卷积的不同之处在于：两个N 点序列的N 点循环 卷积结果仍为N 点序列，而它们的线性卷积的结果长度则为2N -1；循环卷积对序列的移位采取循环移位，而线性卷积对序列采取线性移位。正是这些不同，导致了线性卷积和循环卷积有不同的结果和性质。 两个序列的N 点循环卷积是它们的线性卷积以N 为周期的周期延拓。设序列()h n 的长度为1N ，序列()x n 的长度为2N ，此时线性卷积结果的序列点数为'121N N N =+-；因此如果循环卷积的点数N 小于121N N +-，那么上述周期性延拓的结果就会产生混叠，从而两种卷积会有不同的结果。而如果满足'N N =的条件，就有循环卷积与线性卷积的结果在0n N ≤<范围内相同。 根据DFT 循环卷积性质中的卷积定理 {[()()]}[()][()]N DFT h n x n DFT x n DFT h n ?=? 因此可以根据性质先分别求两个序列的N 点DFT ，并相乘，然后取IDFT 以得到循环卷积。 三、实验分析 例题：已知有限长序列()x n 与()h n 如下图所示， （1） 画出两者之间的线性卷积 （2） 8点圆卷积。 （3） 5点圆卷积。

解析如下： （1）()x n 与()h n 的线性卷积，由公式可知： ()*()()()m h n x n x m h n m ∞ =-∞ = -∑ ()x m 与()h m -的图形如下： 利用方格平移法： 由方格平移法可知： 当0n =时，()*()0h n x n = 当1n =时，()*()0h n x n = 当2n =时，()*()0*11*11h n x n =+= 当3n =时，()*()2*11*10*13h n x n =++= 当4n =时，()*()3*12*11*10*16h n x n =+++= 当5n =时，()*()3*12*11*10*16h n x n =+++= 当6n =时，()*()3*12*11*16h n x n =++= 当7n =时，()*()3*12*15h n x n =+= 当8n =时，()*()3*13h n x n ==

卷积的快速算法++教程文件

《数字信号处理》 课程设计报告 专业：通信工程 班级：通信08-2BF 组次：第10组 姓名： 学号：14082300925

一、 设计目的 卷积运算是一种有别于其他运算的新型运算，是信号处理中一种常用的工具。随着信号与系统理论的研究的深入及计算机技术发展，卷积运算被广泛地运用到现代地震勘测，超声诊断，光学诊断，光学成像，系统辨识及其他诸多新处理领域中。了解并灵活运卷积运算用去解决问题，提高理论知识水平和动手能力，才是学习卷积运算的真正目的。通过这次课程设计，一方面加强对《数字信号处理》这门课程的理解和应用，另一方面体会到学校开这些大学课程的意义。 二、设计任务 探寻一种运算量更少，算法步骤更简单的算法来实现卷积运算，文中主要通过阶梯函数卷积计算方法和斜体函数卷积计算方法对比来得出最终结论。 三、设计原理 1，什么是卷积？ 卷积是数字信号处理中经常用到的运算。其基本的表达式为： ()()()∑=-= n m m n x m h n y 0 换而言之，假设两个信号f 1(t)和f 2(t)，两者做卷积运算定义为 f(t) d 做一变量代换不难得出： f(t) d =f 1(t)*f 2(t)=f 2(t)*f 1(t) 在教材上，我们知道用图解法很容易理解卷积运算的过程，在此不在赘述。 2，什么是阶梯函数 所谓阶梯函数，即是可以用阶梯函数u(t) 和u(t-1)的线性组合来表示的函数，可以看做是一些矩形脉冲的集合，图1-1给除了两个阶梯函数的例子。

1—1 其中 f(t)=2u(t)+u(t-1)-2u（t-2）-u(t-3), h(t)= 2u(t)-u(t-1)+2u(t-2)-3u(t-3). 以图1—1中两个阶梯函数为例介绍本文提出的阶梯函数卷积算法。 根据卷积的性质（又称为杜阿美尔积分），上述f(t)与h(t)的卷积等于f(t)的导数与h(t)的积分的卷积，即： f(t)*h(t)=* 由于f(t)为阶梯函数，因此其导数也为冲击函数及其延时的线性组合， 如图1—2（a） 所示。

循环卷积与线性卷积的matlab实现

上海电力学院 信号与系统实验报告 题目：循环卷积与线性卷积的实现 班级：2011023 专业：电气工程及其自动化 学号：20111257 2013年12月17日

循环卷积与线性卷积的实现 一、实验目的 1、进一步理解并掌握循环卷积与线性卷积的概念； 2、理解掌握二者的关系； 二、实验原理 两个序列的N 点循环卷积的定义为： ()()[]()()()N N k N m n x m h n x n h -=?∑-=10() N N <≤0从定义中可以看到，循环卷积和线性卷积的不同之处在于：两个N 点序列的N 点循环卷积的结果仍为N 点序列，而它们的线性卷积的结果的长度则为2N-1；循环卷积对序列的位移采取循环位移，而线性卷积对序列采取线性位移。正是这些不同，导致了线性卷积和循环卷积有不同的结果和性质。 循环卷积和线性卷积虽然是不同的概念，但它们之间由一个有意义的公式联系在一起：()()()[]()()n G rN n y n x n h n y N r N ??? ??-'=?=∑∞-∞=其中()()()n x n h n y *='。 也就是说，两个序列的N 点循环卷积是他们的线性卷积以N 为周期延拓。设序列()n h 的长度为N1，序列()n x 的长度为N2，此时，线性卷积结果的序列的点数为121-+='N N N ;因此如果循环卷积的点数N 小于121-+N N ,那么上述周期性延拓的结果就会产生混叠，从而两种卷积会有不同的结果。而如果N 满足N N '=的条件，就会有()()n y n y '=() N n <≤0这就意味着在时域不会产生混叠。因此，我们得出结论：若通过在序列的末尾填充适当的零值，使得()n x 和()n h 成为121-+N N 点序列，并作出这两个序列的121-+N N 循环卷积，那么循环卷积与线性卷积的结果在N n <≤0范围内相同。 根据DFT 循环卷积性质中的卷积定理

二维矩阵卷积的并行计算方法

第52卷第3期2018年3月浙 江 大 学 学 报(工学版)J o u r n a l o f Z h e j i a n g U n i v e r s i t y (E n g i n e e r i n g S c i e n c e )V o l .52N o .3M a r .2018 收稿日期:20170304.网址:w w w.z j u j o u r n a l s .c o m /e n g /f i l e u p /H T M L /201803013.h t m 基金项目:国家自然科学基金资助项目(60133007,61572025);国家重点研发计划资助项目(2016Y F B 0200401). 作者简介:张军阳(1987 ),男,博士生,从事体系结构二机器学习二嵌入式系统研究.o r c i d .o r g /0000-0002-2993-4494.E -m a i l :z h a n g j u n y a n g 11@n u d t .e d u .c n 通信联系人:郭阳,男,教授.o r c i .o r g /0000-0003-1600-4666.E -m a i l :g u o y a n g @n u d t .e d u .c n D O I :10.3785/j .i s s n .1008-973X.2018.03.013二维矩阵卷积的并行计算方法 张军阳,郭阳,扈啸 (国防科技大学计算机学院,湖南长沙410073 )摘 要:为了提高卷积神经网络模型中二维矩阵卷积的计算效率,基于F T 2000多核向量处理器研究二维矩阵卷积 的并行实现方法.通过使用广播指令将卷积核元素广播至向量寄存器,使用向量L O A D 指令加载卷积矩阵行元素,并通过混洗操作将不易并行化的矩阵卷积操作变成可以向量化的乘加操作,实现了通过减少访存二充分复用已取数 据的方式来提高算法的执行效率.设计卷积矩阵规模变化二卷积核规模不变和卷积矩阵规模不变二卷积核规模变化2种常用矩阵卷积计算方式,并对比分析不同计算方式对算法执行效率的影响.基于服务器级多核C P U 和T I 6678进 行实验对比,实验结果显示,F T 2000比多核C P U 及T I 6678具有更好的计算优势,相比多核C P U 最高可加速11974 倍,相比T I 6678可加速21倍.关键词:矩阵卷积;向量处理器;并行算法;性能优化;卷积神经网络 中图分类号:T P391 文献标志码:A 文章编号:1008973X (2018)03051509 P a r a l l e l c o m p u t i n g m e t h o d f o r t w o -d i m e n s i o n a lm a t r i x c o n v o l u t i o n Z H A N GJ u n -y a n g ,G U O Y a n g ,HU X i a o (C o l l e g e o f C o m p u t e r ,N a t i o n a l U n i v e r s i t y o f D e f e n s eT e c h n o l o g y ,C h a n g s h a 410073,C h i n a )A b s t r a c t :A p a r a l l e l i m p l e m e n t a t i o nm e t h o db a s e do nm u l t i -c o r e v e c t o r p r o c e s s o rF T 2000w a s p r o p o s e d t o i m p r o v e t h e c o m p u t a t i o n a l e f f i c i e n c y o f t w o -d i m e n s i o n a lm a t r i x c o n v o l u t i o n i n c o n v o l u t i o nn e u r a l n e t w o r k m o d e l .T h e c o n v o l u t i o nk e r n e l e l e m e n tw a s b r o a d c a s t t o v e c t o r r e g i s t e r b y u s i n g b r o a d c a s t i n s t r u c t i o n ;t h e r o we l e m e n t s o f t h e c o n v o l u t i o nm a t r i xw e r e v e c t o r l o a d e d .W i t h s h u f f l e o p e r a t i o n ,t h e o p e r a t i o n o fm a t r i x c o n v o l u t i o n ,w h i c h i sh a r dt ob e p a r a l l e l l e d ,c a nb ev e c t o r i z e db y u s i n g m u l t i p l y -a d do p e r a t i o n ,a n dt h e i m p l e m e n t a t i o ne f f i c i e n c y w a s a c h i e v e d t h r o u g h r e d u c t i o n o f a c c e s s ,f u l l r e u s e o f o b t a i n e d d a t a .T w o k i n d s o f c o m m o nm a t r i xc o n v o l u t i o n m e t h o d sw e r ed e s i g n e d :c h a n g i n g c o n v o l u t i o n m a t r i xs c a l ew i t hc o n s t a n t c o n v o l u t i o nk e r n e l s i z e ,a n d c o n s t a n t c o n v o l u t i o nm a t r i x s i z ew i t h c h a n g i n g c o n v o l u t i o nk e r n e l s c a l e .T h e i n f l u e n c e o f d i f f e r e n t c a l c u l a t i o n m e t h o d s o n t h e a l g o r i t h m e x e c u t i o n e f f i c i e n c y w a s a n a l y z e d a n d c o m p a r e d .F i n a l l y ,t h e c o m p a r i s o ne x p e r i m e n t sw e r e t a k e nb a s e do n t h e s e r v e r -l e v e lm u l t i -c o r eC P Ua n d T I 6678.R e s u l t s s h o wt h a tF T 2000h a sab e t t e r c o m p u t i n g a d v a n t a g eo v e rm u l t i -c o r eC P Ua n dT I 6678,w h i c hc a na c c e l e r a t eu p t o 11974t i m e s c o m p a r e d t om u l t i -c o r eC P U ,w h i l e t oT I 6678i t i s 21t i m e s .K e y w o r d s :m a t r i x c o n v o l u t i o n ;v e c t o r p r o c e s s o r ;p a r a l l e l a l g o r i t h m ;p e r f o r m a n c e o p t i m i z a t i o n ;c o n v o l u t i o n n e u r a l n e t w o r k

循环卷积与线性卷积的matlab实现

循环卷积与线性卷积的实现 一、 实验目的：（1）进一步理解并掌握循环卷积与线性卷积的概念。 （2）理解掌握二者的关系。 三、实验原理 两个序列的N 点循环卷积定义为 ()()[]()()()()N n m n x m h n x n h N k N N <≤-= ?∑-=01 从定义中可以看到，循环卷积和线性卷积的不同之处在于：两个N 点序列的N 点循环卷积的结果仍为N 点序列，而他们的线性卷积的结果的长度则为2N-1；循环卷积对序列的移位采取循环移位，而线性卷积对序列采取线性位移。正式这些不同，导致了线性卷积和循环卷积有不同的结果和性质。 循环卷积和线性卷积虽然是不用的概念，但是它们之间有一个有意义的公式联系在一起 ()()()[]()()n G rN n y n x n h n y N r N ?? ? ??-'=?=∑∞-∞= 其中()()()n x n h n y *=' 也就是说，两个序列的N 点循环卷积是他们的线性卷积以N 为周期的周期延阔。设序列()n h 的长度为1N ,序列()n x 的长度为2N ，此时，线性卷积结果的序列的点数为121-+='N N N ;因此如果循环卷积的点 数N 小于12 1-+N N ，那么上述周期性延阔的结果就会产生混叠，从 而两种卷积会有不同的结果。而如果N 满足N N '=的条件，就会有 ()()()N n n y n y <≤'=0

这就会意味着在时域不会产生混叠。因此，我们得出结论：若通过在序列的末尾填充适当的零值，使得()n x 和()n h 成为121-+N N 店序 列，并作出这两个序列的12 1-+N N 循环卷积与线性卷积的结果在 N n <≤0范围内相同。 根据DFT 循环卷积性质中的卷积定理 ()()[]{}()[]()[]n h DFT n x DFT n x n h DFT N ?= ? 便可通过两种方法求两个序列的循环卷积：一是直接根据定义计算；二是根据性质先分别求两个序列的N 点DFT ，并相乘，然后取IDFT 以得到循环卷积。第二种方法看起来要经过若干个步骤，但由于求序列的DFT 和IDFT 都有快速算法，因此它的效率比第一种方法要高得多。 同样，根据线性卷积和循环卷积的关系，可以通过计算循环卷积以求得线性卷积，提高计算序列线性卷积的效率。 四、 实验内容 输入程序序列如下： n=[0:1:4];m=[0:1:3]; x1=1+n;x2=4-m; %生成函数x1和x2 L1=length(x1)-1;L2=length(x2)-1; %取函数的长度 y1=conv(x1,x2); %直接用函数conv 计算线性卷积 n1=[0:1:L1+L2]; subplot(3,1,1);stem(n1,y1) %绘制线性卷积图形

数字信号处理实验线性卷积圆周卷积

大连理工大学实验报告 学院（系）：电信专业：生物医学工程班级：**1101 姓名：**** 学号：201181*** 组：___ 实验时间：实验室：实验台： 指导教师签字：成绩： 实验一线性卷积和圆周卷积 一、实验程序 1.给出序列x=[3,11,7,0,-1,4,2]，h=[2,3,0,-5,2,1]；用两种方法求两者的线性卷积y，对比结果。 a)直接调用matlab内部函数conv来计算。 b)根据线性卷积的步骤计算。 clear; clc; x=[3 11 7 0 -1 4 2];n1=0:1:length(x)-1; h=[2 3 0 -5 2 1];n2=0:1:length(h)-1; y=conv(x,h);n3=0:1:length(x)+length(h)-2; figure(1); subplot(121);stem(n1,x,'.');axis([0 6 -15 15]);title('x(n)序列');grid; subplot(122);stem(n2,h,'.');axis([0 5 -10 10]);title('h(n)序列');grid; figure(2); subplot(121);stem(n3,y,'.');axis([0 12 -60 60]);title('调用conv函数的线性卷积后序列');grid; N=length(x);M=length(h);L=N+M-1; for(n=1:L) y1(n)=0; for(m=1:M)

k=n-m+1; if(k>=1&k<=N) y1(n)=y1(n)+h(m)*x(k); end; end; end; subplot(122);stem(n3,y1,'*');axis([0 12 -60 60]);title('按步骤计算的线性卷积后序列');grid; 结果 2.卷积后结果y=[ 6 , 31 , 47 , 6 , -51 , -5 , 41 , 18 , -22 , -3 , 8 , 2]。 将函数conv 稍加扩展为函数conv_m ，它可以对任意基底的序列求卷积。格式如下： function [y,ny]=conv_m(x,nx,h,nh) x(n)序列 h(n)序 列 调用conv 函数的线性卷积后序列 按步骤计算的线性卷积后序列

用友成本卷积计算规则等

成本卷积相关规则及操作说明等 品种法或分步法，启用生产制造数据来源 来源于存 货核算系统，出库类别：生产材料领 入库类别：半成品入库/产成品入库计入入库数 来源于总帐系统 来源于总帐系统 来源于总帐系统 2、 定义费用明细与总帐接口 制造费用-折旧 FS （"510103",月，"借","888",2010） 制造费用-管理人员工资FS （"510102",月，"借","888",2010） 制造费用-水电费 FS （"510101",月，"借","888",2010） 直接人工 FS （"500102",月，"借","888",2010） 3、 定义分配率 共用材料分配率： 直接人工分配率： 制造费用分配率： 在产品分配率： 材料成本 4、 存货核算模块 选项： A 核算方式：零出库成本选择、入库单成本选择、红字出库单 成本选择等，均不能选择“手工输入”，建议选择上次出库或上次入 库成本。 二、 卷积操作功能： 1、 卷积计算检查： 包含对存货核算的检查。计算检查按范围进行分类，计算结果 可按检查范围分类查询。检查完成后，自动保存计算结果，每次计 算后覆盖前次数据。 2、 卷积计算： 一次性按顺序由低层到高层完成所有 BOM 层次成本计算，包含 各层入库单、出库单记账、期末处理、材料及外购半成品耗用表取 数、成本计算、产成品成本分配，中间没有任何交互。其中所有核 算型仓库的出入库单据类型进行记账，所有仓库进行期末处理。 一、 基础设置： 1、成本选项： 成 本核算方法： 存货数据来源： 用计入直接材 料， 量 人工费用来 源： 产品权重系数 产品权重系数 产品权重系数