函数的基本性质练习题及答案
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高中数学必修一1.3函数的基本性质练习题及答案
一:单项选择题: (共10题,每小题5分,共50分)
1. 已知函数)127()2()1()(22+-+-+-=m m x m x m x f 为偶函数,则m 的值是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
2. 若偶函数)(x f 在(]1,-∞-上是增函数,则下列关系式中成立的是( ) A.)2()1()23(f f f <-<- B.)
2
()23()1(f f f <-<- C.)23()1()2(-<- 1()23 ()2(-<- 3. 如果奇函数)(x f 在区间[3,7] 上是增函数且最大值为5,那么)(x f 在区间[]3,7--上是( ) A.增函数且最小值是5- B.增函数且最大值是5- C.减函数且最大值是5- D.减函数且最小值是5- 4. 设)(x f 是定义在R 上的一个函数,则函数)()()(x f x f x F --=在R 上一定是( ) A.奇函数 B.偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.非奇非偶函数 5. 函数)11()(+--=x x x x f 是( ) A.是奇函数又是减函数 B.是奇函数但不是减函数 C.是减函数但不是奇函数 D.不是奇函数也不是减函数 6. 下列函数既是奇函数,又在区间上单调递减的是( ) A. B. C. D. 7. 设函数|| + b + c 给出下列四个命题: ①c = 0时,y 是奇函数 ②b 0 , c >0时,方程0 只有一个实根 ③y 的图象关于(0 , c)对称 ④方程0至多两个实根 其中正确的命题是( ) A .①、④ B .①、③ C .①、②、③ D .①、②、④ 8.已知函数f(x)=3-2|x|,g(x)=x2-2x,构造函数F(x),定义如下:当f(x)≥g(x)时,F(x)=g(x);当 f(x) A.有最大值7-2,无最小值 B.有最大值3,最小值-1 C.有最大值3,无最小值 D.无最大值,也无最小值 9.已知函数是定义在上的奇函数,当时,的图象如图所示,则不等式 的解集是() A. B. C. D. 10.设定义域为R的函数f(x)满足,且f(-1)=,则f(2006)的值为() A.1 B.1 C.2006 D. 二:填空题:(共2题,每小题10分,共20分) 1.设奇函数 ) (x f的定义域为[] 5,5 - ,若当 [0,5] x∈时,) (x f的图象如 右图,则不等式 ()0 f x<的解是. 2.若函数 2 ()(2)(1)3 f x k x k x =-+-+是偶函数,则) (x f的递减区间是____________ 三:解答题:(共2题,每小题10分,共20分) 1.判断y=1-2x3在(-)上的单调性,并用定义证明。 3.已知定义域为R的函数f(x)满足f(f(x)-x2+x)=f(x)-x2+x. (Ⅰ)若f(2)=3,求f(1);又若f(0)=a,求f(a); (Ⅱ)设有且仅有一个实数x0,使得f(x0?)= x0,求函数f(x)的解析表达式. 答案 一:单项选择题:(共10题,每小题5分,共50分) 1. B.奇次项系数为0,20,2 m m -== 2. D 3 (2)(2),21 2 f f =--<-<- 3. A.奇函数关于原点对称,左右两边有相同的单调性 4. A ()()()() F x f x f x F x -=--=- 5. A ()(11)(11)() f x x x x x x x f x -=----+=+--=- 为奇函数,而 2 2 2,1 2,01 (), 2,10 2,1 x x x x f x x x x x -≥ ⎧ ⎪ -≤< ⎪ =⎨ -≤< ⎪ ⎪<- ⎩为减函数 6. D 7. C 8. A 9. B 10. B 二:填空题:(共2题,每小题10分,共20分) 1. (] (2,0)2,5 - 奇函数关于原点对称,补足左边的图象 2.[) 0,+∞2 10,1,()3 k k f x x -===-+ 三:解答题:(共2题,每小题10分,共20分) 1.证明:任取x1,x2R,且- f(x1)-f(x2)=(1-2x31)-(1-2x32)=2(x32-x13)=2(x2-x1)(x22+x1x2+x21)=2(x2-x1)[(x1+x2)2+x12] ∵ x2>x1∴x0-x1>0,又(x1+x2)2+x12>0, ∴f(x1)-f(x2)>0即f(x1)>f(x2)故f(x)=1-2x3在(-,+)上为单调减函数。 或利用导数来证明(略)