力学
研究对象：质点、刚体研究内容：运动学描述、动力学描述授课课题 第4章 4.1-2 简谐振动的运动学描述与动力学描述
教学 目标和要求
(1)掌握描述简谐振动的各物理量(特别是相位)的物理意义及各量之间的相互关系。(2)掌握旋转矢量法，并能用以分析有关问题。(3)掌握谐振动的基本特征。能建立弹簧振子或单摆谐振动的微分方程。能根据给定的初始条件写出一维谐振动的运动方程，并理解其物理意义。(4)理解两个同方向、同频率谐振动的合成规律，以及合振动振幅极大和极小的条件。
教学 重点和难点 重点：描述简谐振动的各物理量、旋转矢量法、弹簧振子和单摆、给定的初始条件写出一维谐振动的运动方程、谐振动的合成。 难点：旋转矢量法、谐振动的合成
教学方法 讲练结合 教学手段 多媒体 授课时间
第 5 周
课时累计
22
教 学 过 程
教学步骤及教学内容
时间分配 引入：从本章开始结束力学部分。
§4.1-2 简谐振动的运动学、动力学描述。
提问：什么叫做周期振动？请说出它的运动形式，它和质点的一般的运动有什么不同。答案：即一个质点要围绕平衡位置做往复的运动。
振动与生活：①声带的振动；②地震(地壳的运动)；③汽车装有防震装置；④交流电压、电流(数值围绕某个值做往复运动)
广义的振动：是指任何一个物理量随时间做周期性变化的过程。 过渡：本节的研究内容：简谐振动—最基本、最简单的周期振动。一切复杂的振动都可以看作若干简谐振动的叠加。
一、运动学、动力学方程(以弹簧振子为例)
222
2222
2
00k m f kx d x k d x x x dx dt m dt f ma m dt ωω==-⎧⎪⇒+=−−−−→+=⎨==⎪⎩
令
圆频率：(rad/s)k m ω=，为什么称为圆频率?本身是由弹簧的参数决定的，
最先决定的，是固有的。“二阶常系数齐次微分方程”的通解：
0cos(t )x A ωϕ=+；22v T ωππ
== 因为余弦函数的周期，故称为圆频
率
小结到现在为止，知道了什么样的运动叫做简谐振动，它的特点是什么?
答：就是物体围绕平衡位置往复的运动，它离开平衡位置的距离和时间t 满足余弦函数或正弦函数的形式。判断是否为简谐振动的依据：①谐振动运动学方程
0cos(t )x A ωϕ=+；②谐振动动力学方程。
5 min 20分钟
劲度系数
振子质量
弹簧振子的结构参
数
四、谐振动的速度、加速度、能量
1） 谐振动的速度及加速度：
000cos(t )
sin(t )cos(t )
2x A dx v A A dt ωϕπωωϕωωϕ=+==-+=++ m v A ω= ，称为速度振幅
222002cos(t )cos(t )d x
a A A dt
ωωϕωωϕπ==-+=-++
2m a A ω= ，称为加速度的振幅
位移、速度、加速度的相位： 速度在相位上比位移超前
2
π 加速度在相位上与位移式相反的 2） 谐振动的能量：
动能：2222011
sin (t )22k E mv m A ωωϕ=-
=+ 势能：222222
00111cos (t )cos (t )222
p E kx kA m A ωϕωωϕ==+=+
总机械能：2222
211112222
k p E E E mv kx m A kA ω=+=+==
系统机械能守恒，且总机械能与振幅的平方成正比。
五、谐振动的判据：
定义，讨论运动方程物理意义，能量，图像，简谐振动的合成。 1、 动力学判据：
1） 由力与位移或角位移之间的负正比线性关系来判断：即f kx =-
2） 动力学方程：220d x k
x dt m
+=
2、 运动学判据：
相对平衡位置的位移随时间按正(余)弦规律变化。即0cos(t )x A ωϕ=+
4.3 旋转矢量法 简谐振动的矢量图示法
如图所示，在图平面内画坐标轴OX ，由原点O 作一个矢量，使它的长恰等于振幅A ．这个矢量称为振幅矢量；t ＝0时，振幅矢量−→
−0OQ 与X 轴所成的角等于初位相α．这个矢量，以数值等于圆频率ω的角速度、在图平面内绕O 点作逆时针方向的匀速转动．在时刻t ，振幅矢量经过−→
−OQ 的位置，它和X 轴所成的角
αω+t 恰等于该时刻的位相；这时振幅矢量−→
−OQ 在X 轴上的投影A cos
（αω+t ），恰表示简谐振动的位移x 。
这样，振幅矢量−→
−OQ 的末端点Q 在X 轴上的投影P ，就是作简谐振动的质点在时刻t 的位置．在振幅矢量的转动过程中，Q 点作匀速圆周运动（有时把这个圆称为参考圆），而Q 的投影P 点就在OX 轴上作简谐振动；振幅矢量转一周所需的时间与简谐振动的周期相等．
15分钟 10分钟
