2016-2017年河北省秦皇岛市台营学区九年级(上)期中数学试卷和答案
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第1页（共18页） 2016-2017学年河北省秦皇岛市台营学区九年级（上）期中数学试卷
一、精心选一选，慧眼识金！（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的）
1．（3分）下列根式属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．（3分）的相反数是（ ）
A．2 B．﹣2 C． D．﹣
3．（3分）在下列图形中，①等边三角形；②平行四边形；③正方形；④圆．既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．（3分）在直角坐标系中，点P的坐标为（﹣3，2），则和点P关于原点中心对称的点P′的坐标是 （ ）
A．（﹣3，2） B．（﹣3，﹣2） C．（3，2） D．（3，﹣2）
5．（3分）方程x2=9的解是（ ）
A．x=3 B．x=﹣3 C．x=±3 D．x=±
6．（3分）下列命题中，正确的是（ ）
A．长度相等的弧是等弧 B．三点确定一个圆
C．相等的圆心角所对的弧相等 D．垂直弦的直径平分这条弦
7．（3分）化简得（ ）
A．﹣2 B． C．2 D．4
8．（3分）如图，下列图形经过旋转后，与下图相同的是（ ）
A． B． C． D．
9．（3分）某厂今年一月的总产量为500吨，三月的总产量为720吨，平均每月增长率是x，列方程 （ ）
第2页（共18页） A．500（1+2x）=720 B．720（1+x）2=500 C．500（1+x2）=720 D．500（1+x）2=720
10．（3分）边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°得到正方形AB′C′D′，两图叠成一个“蝶形风筝”（如图所示阴影部分），则这个风筝的面积是（ ）
A．2 B． C．2﹣ D．2﹣
二、填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心每小题3分，共30分）
11．（3分）计算= ．
12．（3分）当x 时，在实数范围内有意义．
13．（3分）计算：﹣= ．
14．（3分）如图，将△ABC绕点B逆时针旋转60°得到△A′C′B，且BC=2，那么CC′的长是 ．
15．（3分）如图，在⊙O中，∠AOB=62°，则∠ACB= 度．
16．（3分）若x2﹣2x+3=0，则4x2﹣8x+6= ．
17．（3分）半径等于12的圆中，垂直平分半径的弦长为 ．
第3页（共18页） 18．（3分）⊙O的半径为10cm，弦AB∥CD，AB=12cm，CD=16cm，则AB与CD的距离为 ．
19．（3分）某小区规划在一个长为40米，宽为26米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的甬路，使其中两条与AB平行，另一条与AB垂直，其余部分种草，若使每一块草坪的面积都为144米2，则甬路的宽度为 米．
20．（3分）如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0），B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形①，②，③，④…，则三角形⑩的直角顶点的坐标为 ．
三、解答题（耐心计算，认真推理，表露你萌动的智慧！共60分）
21．（8分）（1）解方程：5x2﹣4x=1；
（2）•（﹣15）•（﹣）
22．（10分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：
（1）以原点O为对称中心作△ABC的中心对称图形，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1，并直接写出A1、B1、C1的坐标；
（2）再将△A1B1C1绕着点A1顺时针旋转90°，得到△A1B2C2，请画出△A1B2C2，并直接写出点B2、C2的坐标．
第4页（共18页）
23．（10分）如图所示，在Rt△ABC中．∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．
（1）如果P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积为4cm2．
（2）如果P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于5cm．
（3）在（1）中△PBQ的面积能否等于7cm2？说明理由．
24．（10分）如图，等腰△ABC和等腰△ACD有一条公共边AC，且顶角∠BAC和顶角∠CAD都是45°．将一块三角板中用含45°角的顶点与A点重合，并将三角板绕A点按逆时针方向旋转．
（1）当三角板旋转到如图1的位置时，三角板的两边与等腰三角形的两底边分别相交于M、N两点，求证：AM=AN；
（2）当三角板旋转到如图2的位置时，三角板的两边与等腰三角形两底边的延长线分别相交于M、N两点，（1）的结论还成立吗？请说明理由．
第5页（共18页）
25．（10分）某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种海产品的销售情况，请解答以下问题：
（1）当销售单价定为每千克55元时，月销售量是 千克，月销售利润是
元；
（2）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y，请你求出y与x之间的函数关系式；
（3）商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应该定为多少元？
26．（12分）为把产品打入国际市场，某企业决定从下面两个投资方案中选择一个进行投资生产．
方案一：生产甲产品，每件产品成本为a万美元（a为常数，且3＜a＜8），每件产品销售价为10万美元，每年最多可生产200件；
方案二：生产乙产品，每件产品成本为8万美元，每件产品销售价为18万美元，每年最多可生产120件．另外，年销售x件乙产品时需上交0.05x2万美元的特别关税．在不考虑其它因素的情况下：
（1）分别写出该企业两个投资方案的年利润y1、y2与相应生产件数x（x为正整数）之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；
（2）请你求出投资方案一可获得的最大年利润；（用含a的代数式表示）
（3）经过测算投资方案二可获得的最大年利润为500万美元，请你求出此时需要年销售乙产品多少件？
（4）如果你是企业的决策者，为了获得最大收益，你会选择哪个投资方案？
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2016-2017学年河北省秦皇岛市台营学区九年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、精心选一选，慧眼识金！（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的）
1．（3分）下列根式属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：A、被开方数含能开的尽方的因数或因式，故A错误；
B、被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式，故B正确；
C、被开方数含分母，故C错误；
D、被开方数含分母，故D错误；
故选：B．
2．（3分）的相反数是（ ）
A．2 B．﹣2 C． D．﹣
【解答】解：的相反数是﹣2，
故选：B．
3．（3分）在下列图形中，①等边三角形；②平行四边形；③正方形；④圆．既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：①等边三角形是轴对图形，不是中心对称图形；
②平行四边形不是轴对图形，是中心对称图形；
③正方形是轴对图形，也是中心对称图形；
④圆是轴对称图形又是中心对称图形；
是轴对称图形又是中心对称图形共2个，
第7页（共18页） 故选：B．
4．（3分）在直角坐标系中，点P的坐标为（﹣3，2），则和点P关于原点中心对称的点P′的坐标是 （ ）
A．（﹣3，2） B．（﹣3，﹣2） C．（3，2） D．（3，﹣2）
【解答】解：∵点P的坐标为（﹣3，2），
∴和点P关于原点中心对称的点P′的坐标是（3，﹣2），
故选：D．
5．（3分）方程x2=9的解是（ ）
A．x=3 B．x=﹣3 C．x=±3 D．x=±
【解答】解：∵x2=9，
∴x=±3，
故选：C．
6．（3分）下列命题中，正确的是（ ）
A．长度相等的弧是等弧 B．三点确定一个圆
C．相等的圆心角所对的弧相等 D．垂直弦的直径平分这条弦
【解答】解：A、长度相等的弧不一定是等弧，故错误；
B、不在同一直线上的三点确定一个圆，故错误；
C、同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故错误；
D、垂直弦的直径平分这条弦，正确，
故选：D．
7．（3分）化简得（ ）
A．﹣2 B． C．2 D．4
【解答】解：原式=2﹣2﹣2
=﹣2．
故选：A．
第8页（共18页） 8．（3分）如图，下列图形经过旋转后，与下图相同的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：A，B，C与原来的图形形状不同，只有D相同，故选D．
9．（3分）某厂今年一月的总产量为500吨，三月的总产量为720吨，平均每月增长率是x，列方程 （ ）
A．500（1+2x）=720 B．720（1+x）2=500 C．500（1+x2）=720 D．500（1+x）2=720
【解答】解：平均每月增率是x，
二月份的总产量为：500×（1+x）；
三月份的总产量为：500（1+x）2=720；
故选：CD．
10．（3分）边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°得到正方形AB′C′D′，两图叠成一个“蝶形风筝”（如图所示阴影部分），则这个风筝的面积是（ ）
A．2 B． C．2﹣ D．2﹣
【解答】解：设CD，C′B′交于E点，连接AE，
由旋转的性质可知△ADE≌△AB′E，
∵旋转角∠BAB′=30°，
∴∠B′AD=90°﹣∠BAB′=60°，
∴∠DAE=30°，
在Rt△ADE中，DE=AD•tan30°=，
