盐城市2009届高三第二次调研考试(数学)

归海木心 QQ：634102564

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盐城市2008/2009学年度高三年级第二次调研考试

数 学 试 题

(总分160分,考试时间120分钟)

参考公式：

球的体积公式343VR(R为球的半径).

柱体的体积公式VSh(其中S为底面积,h为高).

线性回归方程的系数公式为1122211()(),()nniiiiiinniiiixynxyxxyybaybxxnxxx.

一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上.

1．设复数3zi,则||z= ▲ .

2．已知函数2yx的定义域为集合A,N为自然数集,则AN= ▲ .

3．直线1:210lxmy与直线2:31lyx平行的充要条件是m ▲ .

4．执行如图所示的伪代码,输出的结果是 ▲ .

5．某几何体的三视图如图所示,主视图与左视图中两矩形的长和宽分别为4与2，俯视图中两同心圆的直径分别为4与2，则该几何体的体积等于 ▲ .

6．双曲线221169xy的顶点到它的渐近线的距离为 ▲ .

7．已知5cos(),(0,)6132，则cos= ▲ . S← 0

For I from 1 to 9 step 2

S←S + I

End for

Print S

(第4题) 俯视图左视图主视图(第5题) 归海木心 QQ：634102564

归海木心 QQ：634102564 8．已知,xy之间的一组数据如下表:

x 2 3 4 5

6

y 3

4 6 8

9

对于表中数据,现给出如下拟合直线:①1yx、②21yx、③8255yx、④32yx,则根据最小二乘思想得拟合程度最好的直线是 ▲ (填序号).

9．数列{}na满足11(*)2nnaanN,11a,nS是{}na的前n项和,则21S＝ ▲ .

10．国际上钻石的重量计量单位为克拉.已知某

种钻石的价值V（美元）与其重量(克拉)

的平方成正比，若把一颗钻石切割成重量

分别为,()mnmn的两颗钻石,且价值损失的

百分率=100%原有价值-现有价值原有价值(切割中

重量损耗不计),则价值损失的百分率的最大值

为 ▲ .

11．如图所示的三角形数阵中，满足：（1）第1行的数为1；（2）第n（n≥2)行首尾两数均为n，其余的数都等于它肩上的两个数相加，则第1n行中第2个数是 ▲ （用n表示）.

12．已知函数()lnxfxex(e是自然对数的底数),若实数0x是方程()0fx的解,且1020xxx,则1()fx ▲ 2()fx(填“＞”，“≥”，“＜”，“≤”).

13．已知,,OAB是平面上不共线三点，设P为线段AB垂直平分线上任意一点，若||7OA，||5OB，则()OPOAOB的值为 ▲ .

14. 已知关于x的方程3||3xkxx有三个不同的实数解，则实数k的取值范围是

▲ .

二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内.

15．(本小题满分14分)

等可能地取点),(yxP，其中[3,3],[0,3]xy．

（Ⅰ）当,xZyZ时，求点P满足||yx的概率；

（Ⅱ）当,xRyR时，求点P满足yx的概率．

16．(本小题满分14分) 1223434774511141156162525166(第11题)

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归海木心 QQ：634102564 如图,在直三棱柱111ABCABC中,090ACB，,,EFG分别是11,,AAACBB的中点，且1CGCG.

(Ⅰ)求证：//CGBEF平面；

(Ⅱ)求证：CG平面11ACG.

17．(本小题满分14分)

已知ABC的三个内角,,ABC所对的边分别为,,abc,且tantan3(tantan)1BCBC.

(Ⅰ)求角A的大小；

(Ⅱ)现给出三个条件：①1a；②2sinbB；③2(31)0cb.

试从中选择两个条件求ABC的面积(注：只需选择一个方案答题,如果用多种方案答题,则按第一种方案给分).

18．(本小题满分16分)

已知椭圆2221xymmm的右焦点为F,右准线为l，且直线yx与l相交于A点.

(Ⅰ)若⊙C经过O、F、A三点,求⊙C的方程；

(Ⅱ)当m变化时, 求证：⊙C经过除原点O外的另一个定点B；

(Ⅲ)若5AFAB时,求椭圆离心率e的范围.

19．(本小题满分16分)

设首项为1a的正项数列na的前n项和为nS,q为非零常数,已知对任意正整数归海木心 QQ：634102564

归海木心 QQ：634102564 ,nm,mnmmnSSqS总成立.

（Ⅰ）求证：数列na是等比数列；

（Ⅱ）若不等的正整数,,mkh成等差数列，试比较mhmhaa与2kka的大小；

（Ⅲ）若不等的正整数,,mkh成等比数列，试比较11mhmhaa与2kka的大小.

20．(本小题满分16分)

已知12()|31|,()|39|(0),xxfxfxaaxR,

且112212(),()()()(),()()fxfxfxfxfxfxfx.

(Ⅰ)当1a时,求()fx在1x处的切线方程；

(Ⅱ)当29a时,设2()()fxfx所对应的自变量取值区间的长度为l(闭区间[,]mn的长度定义为nm),试求l的最大值；

(Ⅲ)是否存在这样的a，使得当2,x时,2()()fxfx?若存在,求出a的取值范围；若不存在，请说明理由.

盐城市2008/2009学年度高三年级第二次调研考试

数学附加题部分

（本部分满分40分，考试时间30分钟）

21．[选做题] 在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内.

A.（选修4—1：几何证明选讲）

自圆O外一点P引圆的切线,切点为A,M为PA的中点,过M引圆的割线交圆于,BC两点,且00100,40BMPBPC,试求MPB的大小.

MPCBOA归海木心 QQ：634102564

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B．（选修4—2：矩阵与变换）

已知矩阵1010,210012MN，试求曲线cosyx在矩阵1MN变换下的函数解析式.

C．（选修4—4：坐标系与参数方程）

已知圆C的参数方程为24cos4sinxy,若P是圆C与y轴正半轴的交点,以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,试求过点P的圆C的切线的极坐标方程.

D.（选修4—5：不等式选讲）

已知实数,0mn,求证:222()ababmnmn.

[必做题] 第22、23题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内.

22．（本小题满分10分）

如图,在三棱锥P—ABC中,PA⊥平面ABC，PA=1，AB⊥AC，AB=2，AC=2，E为AC中点.

（Ⅰ）求异面直线BE与PC所成角的余弦值；

（Ⅱ）求二面角P—BE—C的平面角的余弦值.

A

B C P

E 归海木心 QQ：634102564

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23． (本小题满分10分)

设,,mnNm≥3n≥3,()(1)(1)mnfxxx.

(Ⅰ)当mn时,()fx展开式中2x的系数是20,求n的值；

(Ⅱ)利用二项式定理证明:

①1111(1)(1)0nmkkkknmkkkCkC；

②111100113131221111nmnmkkkknmkkCCkknm.