福建省连城一中2015届高三高考围题卷数学(文)
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连城一中2015届数学（文）试卷围题卷
（考试时间：120分钟 满分：150分 ） 出题人：谢云兰 审题人：陈长江
注意事项：
1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答，答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、准考证号、姓名；
2．本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟．
参考公式：
第Ⅰ卷 （选择题 共60分）
一选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求).
1．设集合xxM4|{<2}，集合xxN2|{<}41，则NM中所含整数的个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
2．设复数,,121imziz 若12zz为纯虚数,则实数m可以是（ ）
A．i B．2i C．3i D．4i
3．在等差数列na中，若4,184SS，则20191817aaaa的值为（ ）
A．9 B．12 C．16 D．17
4．一个学校高一、高二、高三学生数之比为5:2:3,若用分层抽样抽取容量为200的样本,则应从高三学生中抽取的人数是（ ）
A． 20 B．40 C． 60 D. 80
5．函数y＝f(x)的图象在点x＝5处的切线方程是y＝－x＋8，则f(5)＋f′(5)等于( )
A．1 B．2 C．0 D.12
6．已知0x是xxxf1sin)(的零点，则0x还满足的方程是（ ）
A.01sin1xx B.01sin1xx C.01sinxx D.01sinxx
7．已知函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)在同一周期内,当x=12时,ymax=2;
当x=712时，,ymin=-2.那么函数的解析式为 ( )
A．y=2sin(2x+3) B． y=2sin(2x-6) C．y=2sin(2x+6) D．y=2sin(2x-3) 样本数据1x，2x，，nx的标准差
222121nsxxxxxxn
其中x为样本平均数
柱体体积公式VSh其中S为底面面积，h为高 锥体体积公式：
13VSh，其中S为底面面积，h为高
球的表面积、体积公式
24SR，343VR其中R为球的半径
输出T 开 始
T=1,n=1
结束n9?
否 n=n+1
是 T=T+n+1 8．已知1,111anaann，则按如图所示的框图运算输出的值对应的项是（ ）
A．8a . B．9a C．10a D．11a
9．已知点A，B为椭圆的左、右顶点，点C，D为椭圆的上、下顶点，点F为椭圆的右焦点，若CFBD，则椭圆的离心率为（ ）
A．213 B．21 C．215 D．216
10． 已知圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝1，平面区域Ω：x＋y－7≤0，x－y＋3≥0，y≥0.若圆心C∈Ω，且圆C与x轴相切，则a2＋b2的最小值为( )
A．5 B．29 C．37 D．49
11．正三棱柱ABC - A1B1C1的底面边长为2，侧棱长为3，D为BC中点，则三棱锥A - B1DC1的体积为( )
A．3 B．32 C．1 D．32
12已知抛物线xy42，点A（1，0）B（-1，0），点M在抛物线上，则MBA的最大值是（ ）
A．4 B．3 C．6 D．43
第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）
二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分).
13.若函数f(x)(x∈R)是周期为4的奇函数，且在[0，2]上的解析式为f(x)＝x（1－x），0≤x≤1，sin πx，1
则)215(f＋)320(f＝______．
14.已知(,sin)(xxf>0）的部分图像如图所示，且
2)(OMOQOP，则的值是
15.已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P,使△APB的最大边是AB”发生的概率为.21,则ADAB=____
16.设a是已知的平面向量且0a,关于向量a的分解,有如下四个命题:
①给定向量b,总存在向量c,使abc;
②给定向量b和c,总存在实数和,使abc;
③给定单位向量b和正数,总存在单位向量c和实数,使abc; ④给定正数和,总存在单位向量b和单位向量c,使abc;
上述命题中的向量b,c和a在同一平面内且两两不共线,则真命题的个数是
三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.已知向量1(cos,),(3sin,cos2),2xxxxabR, 设函数()·fxab.
(Ⅰ) 求)(xf在[2,0]上的最大值和最小值.
(Ⅱ) 若)(xf在[-m,6]上不单调，求m的取值范围。
18.设nS为数列{na}的前项和,已知2nnSa2,nN
(Ⅰ)求数列{na}的通项公式;(Ⅱ)求数列{nna}的前n项和.
19.学校为了解学生的数学学习情况，在全校高一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：
(1)根据表中数据，问是否有95%的把握认为“男生和女生在喜欢数学方面有差异”；
(2)在被调查的女生中抽出5名，其中2名喜欢数学，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢数学的概率．
其不意附：χ2＝n（n11n22－n12n21）2n1＋n2＋n＋1n＋2，
喜欢数学 不喜欢数学 合计
男生 60 20 80
女生 10 10
20
合计 70 30 100
P(χ2≥k) 0.100 0.050 0.010
k 2.706 3.841 6.635
20.如图,在在四棱锥P-ABCD中,PA⊥面ABCD,AB=BC=2,AD=CD=7,PA=3,∠ABC=120°,G为线段PC上的点.
(Ⅰ)证明:BD⊥面PAC ;
(Ⅱ)若G是PC的中点,求证PA‖面BDG;
(Ⅲ)若G满足PC⊥面BGD,求PGGC 的值.
21.已知抛物线C的顶点为O(0,0),焦点F(0,1)
(Ⅰ)求抛物线C的方程;
(Ⅱ) 过点F作直线交抛物线C于A.B两点.若直线AO.BO分别交直线l:y=x-2于M.N两点,
求|MN|的最小值.
22.设函数f(x)＝aln x＋1－a2x2－bx(a≠1)，曲线y＝f(x)在点(1，f(1) )处的切线斜率为0.
(1)求b；
(2)若存在x0≥1，使得f(x0)＜aa－1，求a的取值范围．
连城一中2015届数学（文）试卷
参考答案
1-12：CBACBDACCACA 13.4132 14. 15. 74 16.2
17.解：(Ⅰ)
()·fxab=)62sin(2cos212sin232cos21sin3cosxxxxxx. „„„3分
上的图像知，在，由标准函数时，当]65,6-[sin]65,6-[)62(]2,0[xyxx.
]1,21[)]2(),6-([)62sin()(ffxxf.
所以,)(xf在0,2上的最大值和最小值分别为21,1. „„„„„„„„„6分
(Ⅱ)解226222kxk得36kxk)(zk„„„„„„„„„9分
)(xf在[3,6]单调递增，
)(xf在[-m,6]上不单调， m>3„„„„„„„„„12分
18.解: (Ⅰ) 11111221.aSanaS时，当.21a „„„„„„„„„1分
1112222nnnnnnnaaaassan时，当„„„„„„„„„4分
.*,222}{1Nnaqaannn的等比数列，公比为时首项为 „„„„„„„„„6分
(Ⅱ)nnnnqanqaqaqaqTanaaaT321321321321设
1432321nnanaaaqT „„„„„„„„„8分
上式左右错位相减:
11111321222211)1(nnnnnnnnnaqqanaaaaaTq „„„„„10分
*,22)2(1NnnTnn. „„„„„„„„„12分
19.解：(1)将2×2列联表中的数据代入公式计算，得
χ2＝n（n11n22－n12n21）2n1＋n2＋n＋1n＋2＝100×（60×10－20×10）270×30×80×20＝10021≈4.762. „„„„„„„„„4分
由于4.762＞3.841，所以有95%的把握认为“男生和女生在喜欢数学方面有差异” „„„„„„6分
(2)从5名女生中任取3人的一切可能结果所组成的基本事件空间Ω＝{(a1，a2，b1)，(a1，a2，b2)，(a1，a2，b3)，(a1，b1，b2)，(a1，b1，b3)，(a1，b2，b3)，(a2，b1，b2)，(a2，b1，b3)，(a2，b2，b3)，(b1，b2，b3)}，
其中ai表示喜欢数学的学生，i＝1，2，bj表示不喜欢数学的学生，j＝1，2，3.
Ω由10个基本事件组成，且这些基本事件的出现是等可能的．„„„„„„„„„9分
用A表示“3人中至多有1人喜欢数学”这一事件，则A＝{(a1，b1，b2)，(a1，b1，b3)，(a1，b2，b3)，(a2，b1，b2)，(a2，b1，b3)，(a2，b2，b3)，(b1，b2，b3)}．
事件A由7个基本事件组成，因而P(A)＝710.„„„„„„„„„12分
20.解:证明:(Ⅰ)由已知得三角形ABC是等腰三角形,且底角等于30°,
且6030ABCBADCDABDCBDABDCBDBACBDDB且,
