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第15讲 指数与指数函数(第1课时)

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江门市棠下中学 高二数学（文科）高考第一轮总复习 第三部分 函数

1 第15讲：指数与指数函数

学习目标

1. 了解指数模型的实际背景

2. 理解有理指数幂的含义，掌握幂的运算。

3. 理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图象过的特殊点。

自主建构

一、要点预览

1、指数

（1）n次方根的定义

若

，则称x为nan的次方根，“”是

方根的记号.

(2)方根的性质

,nnnnnanaa①当为奇数时②当为偶数时，

(3)分数指数幂的意义

(0,,1)(0,,1)mnmnaamnnaamnn①、都是正整数②、都是正整数

(4)指数幂运算：如果0,0,,,abmnQ那么

mnnmmaaaab①②③

2、指数函数

（1）指数函数的定义

一般地，函数 叫做指数函数。

(2)指数函数的图象与性质

a>1 0

图

象

性

质 (1)定义域：

(2)值域：

(3)过定点：

(4) 单调性：

二、基础落实

444444444441.,().().()..abRAababBababCababDabab当时，下列各式总能成立的是

3322111143342112.(0,0)()()1....abababababAabBabCabDab化简的结果是

1223.()(2,4),()()...2.2yfxfABCD已知指数函数过点则

4. 指数函数①()xfxm，②()xgxn满足不等式

01mn，则它们的图象是（ ）.

12125.()(01),0,0()1;1,()0;()(),()(1,0).().4.3.2.1xfxaaxfxxfxfxfxxxfxABCD已知函数对于下列命题：①若则②若则③若则;④恒过点其中正确命题有个个个个

金典例题

题型1：指数函数的图象

1.,,,,1().1.1.1.1xxxxyaybycydabcdAabcdBbadcCabcdDabdc例如图是指数函数①，②，③，④的图象则与的大小关系为

点评：法一、不同底数的指数函数的图象在同一平面直角坐标系中的相对关系是：在y轴右侧，图象从下到上相应的底数由小到大；在y轴左侧，图象从下到上相应的底数由大到小。

法二、取特殊值，令1x,则相应的y值即为a、 2015年 月 日 班 姓名： 编写：王学影 审稿： 高二文科数学备课组

2 b、c、d的值，通过观察图象即可确定大小。

【变式迁移1】

1(1).2(01)().(1,1).(1,2).(2,0).(2,1)xyaaABCD函数的图象一定过点

1(2).423xxy函数的值域是

题型2：指数函数的单调性

2.530.10.20.33.12:(1)1.7,1.7;(2)0.8,0.8;(3)1.7,0.9;例比较下列各组题中两个值的大小。

点评：比较指数式的大小：若两个指数式的底数相同、指数不同，则根据底数与1的大小关系，利用指数函数的单调性，通过比较自变量的大小关系来判断相应函数值的大小；若两个指数式的底数不同、指数也不同，则常借助1，0等中间量进行比较。

【变式迁移2】

31221(1)51;(2)22xxx解下列不等式：

总结提升（学习小结）

1、指数式的有关运算应注意指数的概念，熟记运算法则。分数指数幂的定义揭示了分数指数幂与根式的关系，因此，根式的运算可以转化为分数指数幂的运算。在运算过程中，要贯穿先化简后计算的原则，并且注意运算的顺序。

2、涉及指数函数的定义域、值域、单调性和图象等，一般在处理问题时要结合指数函数的图象，重视数形结合思想的运用。

3、指数函数的底数满足的条件必须特别重视，含参数的问题要根据函数的性质进行分类讨论，讨论的标准依“底数”的范围而定。

当堂检测

1.()3.(1,).(1,).(0,1).[1,)xfxABCD函数+1的值域为

1.50.90.4412331221312313212.4,8,()2....yyyAyyyByyyCyyyDyyy设，则

3.[0,1]()11..2.4.24xyaaABCD若函数在上的最大值与最小值的和为3，则12121212121212121212()2,()()()()()()()()()()()0;22()....xfxxxxxfxxfxfxfxxfxfxfxfxxxfxfxfxxABCD4.对于函数定义域中任意有如下结论：①+②+③④上述结论中正确结论的序号是②②③②③④①②③④15.013xaaya当且时，函数的图象一定经过定点

课后作业

2211.(2)(2),xxaaaax已知则的取值范围是

22,(,1),2.()()4,,[1,).xxfxfxxxx设函数若则的取值范围是

23.0,121[1,1]14.xxaayaaa设，如果函数在上的最大值为，求的值

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高中数学——《指数函数及其性质》(第一课时)说课稿

高中数学——《指数函数及其性质》(第一课时)说课稿

1 《指数函数及其性质》（第一课时）

各位评委、老师，大家好！

我是来自河南省实验中学的崔爽，今天我说课的题目是《指数函数及其性质》，我将从以下六个方面来实现我的教学设想.

一、教学内容分析

本节课是（人教A版必修1）第二章第一节的第二课（§2.1.2），根据我所教的学生的实际情况，我将《指数函数及其性质》划分为“指数函数的概念及其性质”和“指数函数及其性质的应用”这两课时，今天我所说的课是第一课时.指数函数是重要的基本初等函数之一，它不仅是今后学习对数函数和幂函数的基础，同时其在生活和生产实际中的应用十分广泛，所以指数函数不仅是教学的重点，同时也是学生体会数学之美和数学在实际生活中的意义的重要课程.

二、学生实际情况分析

指数函数是在学生系统学习了函数概念，掌握了函数的性质的基础上第一次对一个函数进行全面、系统的研究，因此在初期会给学生带来一定的学习困难，但指数函数的总体难度不大，随着数学思想的建立和对函数知识系统的学习，大部分学生均可熟练掌握.

三、设计思想

1.函数及其图象在高中数学中占有很重要的位置。为了突出重点，突破难点，本节课采用列表法、图象法、解析法及图形计算器的实际操作，让学生从不同的角度去研究指数函数，对其有一个全方位的认识，从而达到知识的迁移运用.

2.在教学过程中通过自主探究、生生对话、师生对话，培养学生“体会－总结－反思”的数学思维习惯 ，提高数学素养，激发学生勇于探索的精神.

四、学习目标

“目标导引教学”是数学学科的教学模式之一，一节好课，首先要解决的是要把学生带到哪里去的问题，所以我对课标中的要求做了详细的分解。

课程标准对本节课的要求是：理解并掌握指数函数的概念；能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点.

2 首先，我从认知层次的三个维度对课标进行了分解，具体如下：

依据行为动词，我又从能力层次将课标进行了再分解，具体如下：

苏教版《指数函数》(第一课时)教学设计

苏教版《指数函数》(第一课时)教学设计

1 课题：《2.2.2 指数函数》（第一课时）

一、 教材分析

指数函数是学生在系统学习了函数概念及性质的基础之上，应用研究函数性质的一般方法来研究初等函数的第一次实践．它一方面可以进一步深化对函数概念的理解，另一方面也为研究对数函数、幂函数、三角函数等初等函数打下基础．因此，本节课所学习的内容起着承上启下的作用．也是学生体验数学思想与方法应用的过程．

指数函数模型在贷款利率的计算以及考古中年代的测算等方面有着广泛地应用，与我们的日常生活、生产和科学研究有着紧密的联系，因此，学习这部分知识还有着一定的现实意义．

二、学情分析

学生已经学习了函数的概念、函数的表示方法与函数的一般性质，对函数有了初步的认识．学生已经完成了指数取值范围的扩充，将指数取值范围由整数集拓展到了实数集，掌握了指数运算法则，具备了进行指数运算的能力．

学生缺乏对指数函数概念的准确认识，应该从大量的典型实例中抽象获得．需要注意的是，大部分引例中，自变量的取值一般为正整数，这掩盖了指数函数中对底数取值范围的要求，需引导学生进行必要的拓展．在学生初步得到用y=ax这个形式表示实例共同特征后，需引导学生讨论底数a的取值范围，得到指数函数的准确概念．

学生尚未完全掌握研究函数性质的一般方法，应该通过实际操作，经历从特殊到一般、具体到抽象的研究过程．体验数形结合的思想方法．对于部分能力较强的学生，可引导他们尝试说明（或证明）归纳出来的性质，经历数学研究的完整过程．

三、教学目标

1. 通过实例，体会指数函数的重要性和广泛的用途，激发学生学习兴趣．引导学生从具体实例中概括典型特征，形成指数函数的概念，并用数学符号表示．

2. 运用研究函数的一般方法，经历从特殊到一般、具体到抽象的研究过程．体验数形结合的思想方法，掌握指数函数的图象特征与性质．

2.1.2__指数函数及其性质(第一课时)

2.1.2__指数函数及其性质(第一课时)

1 2.1.2 指数函数及其性质（第一课时）

1、若函数f(x)＝3x＋3－x与g(x)＝3x－3－x的定义域为R，则( )

A．f(x)与g(x)均为偶函数 B．f(x)为偶函数，g(x)为奇函数

C．f(x)与g(x)均为奇函数 D．f(x)为奇函数，g(x)为偶函数

2、已知函数f(x)＝ 2x＋1，x＜1x2＋ax，x≥1，若f[f(0)]＝4a，则实数a等于( )

A.12 B.45 C．2 D．9

3．不论a取何正实数，函数f(x)＝ax＋1－2恒过点( )

A．(－1，－1) B．(－1,0) C．(0，－1) D．(－1，－3)

4、使不等式23x－1＞2成立的x的取值为( )

A．(23，＋∞) B．(1，＋∞) C．(13，＋∞) D．(－13，＋∞)

5、为了得到函数y＝3×(13)x的图象，可以把函数y＝(13)x的图象( )

A．向左平移3个单位长度 B．向右平移3个单位长度

C．向左平移1个单位长度 D．向右平移1个单位长度

6、在同一平面直角坐标系中，函数f(x)＝ax与g(x)＝ax(a＞0且a≠1)的图象可能是(

)

7、当x>0时，指数函数f(x)＝(a－1)x<1恒成立，则实数a的取值范围是( )

A．a>2 B．11 D．a∈R

8、函数y＝ax(a>0且a≠1)在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则a的值为( )

A.12 B．2 C．4 D.14

9、函数y＝ax－1的定义域是(－∞，0]，则a的取值范围为( )

A．a＞0 B．A＜1 C．0＜a＜1 D．a≠1

10、函数y＝－2－x的图象一定过第________象限．

11、方程4x＋1－4＝0的解是x＝________.

12、函数y＝a2x＋b＋1(a＞0，且a≠1)的图象恒过定点(1,2)，则b＝________.

关注学生思维优化整合教材——“指数函数及其性质”(第一课时)教学案例

关注学生思维优化整合教材——“指数函数及其性质”(第一课时)教学案例

引言：前面我们学习了函数的定义，函数的性质，以及研　

究函数的一些方法．今天，我们来学习一类新的函数，首先请大　

家看下面的问题．　

问题１：某种细胞分裂时，由１个分裂成２个，２个分裂　

成４个，…，１个这样的细胞分裂　次后，得到的细胞个数Ｙ　

是多少？　

通过师生互动，完成表ｌ：　

表１　

１分裂次数　１　２　

ｌ细胞个数Ｙ　２　２　

师：一般地，分裂　次，得到的细胞个数为Ｙ＝２ｘ．这里Ｙ　

是　的函数，自变量在指数的位置，底数是大于１的常数．　

【设计意图】为定义中底数大于１打下基础．　

问题２：某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过１年　

剩留的这种物质是原来的８４％，试问：质量为１的这种物质，　

经过　年以后，剩留量Ｙ是多少？　

同样通过师生互动，完成表２：　

表２　

经过年数　１　２　

剩留量Ｙ　１×０．８４＝０．８４　０．８４×０．８４＝０．８４　Ｏ．８　

师：一般地，经过　年，剩留量Ｙ＝０．８　这里Ｙ是　的函　

数，自变量在指数的位置，底数是大于０且小于１的常数．　

【设计意图】为定义中０＜ｇ＜１打下基础．　

师：在生产生活的实际中，存在大量类似的函数，这就是　

我们今天需要研究的问题．（教师板书课题：指数函数及其性质，　

接着板书定义．）　

定义：形如Ｙ＝　（ａ＞０且ｎ≠１）的函数称为指数函数．　

例１判断以下函数是否是指数函数：　

（１）Ｙ＝２・３　；（２）Ｙ＝　＋１；（３）Ｙ＝（一２）　；（４）Ｙ＝ｅｘ．　

答案：（１）、（２）、（３）均不是，（４）是．　

【设计意图】通过此例题的辨析，使学生清楚指数函数的　

定义．　

优化整合２：把教材例题中作出Ｙ＝　的图象与作出Ｙ＝　

ｆ　１　１　的图象分开，先讨论底数大于１的情形，使学生对这一类　、二，　问题的共同点有直观的认识，较深层次的理解，以便顺利地总　

结出性质．　

师：下面我们来研究指数函数的性质，（教师板书：指数函　

数的图象及性质）考虑到指数函数的底数有大于１或小于１且　

大于０这两类，我们先研究底数大于１的情形，请大家作出Ｙ＝