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2020届南通市海安高级中学高三下学期阶段考试数学试题

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2020届江苏省南通市海安高级中学高三下学期阶段考试数学试题

一、填空题

1．已知集合1,0,3A，{1,2,3}B，则ABI_________.

【答案】{3}

【解析】由交集的定义{3}AB，应填答案{3}．

2．已知复数z满足12izi,则复数z的模为_______.

【答案】102

【解析】由已知得21izi,将其整理成1322zi,即可求出模.

【详解】

解:由题意知, 2121313111222iiiiziiii

所以223211022z.

故答案为: 102.

【点睛】

本题考查了复数的运算,考查了复数的模.本题的易错点在于化简时,错把2i 当成了1来计算.

3．某人5次上班途中所用的时间（单位：分钟）分别为12，8，10，11，9.则这组数据的平均数为_______.

【答案】10

【解析】代入求解平均数的公式计算即可.

【详解】

解:平均数112810119105.

故答案为:10.

【点睛】

本题考查了平均数的计算.易错点为计算出错.

4．如图，是一个算法的流程图，则输出的b的值为_______.

【答案】4

【解析】根据流程框图进行循环计算,跳出循环时b 的值即为所求.

【详解】

解:第一次循环:2,2ba;第二次循环:4,3ba.此时3a 不成立

故答案为:4.

【点睛】

本题考查了程序框图.对于循环结构是常考的题型,一般做法为根据框图,计算每次循环的结果,注意,临界即跳出循环时的计算结果.通常循环框图常和数列求和综合到一块.

5．在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线221xy的右焦点与抛物线220ypxp的焦点重合，则p的值为_______.

【答案】22

【解析】求出双曲线的右焦点2,0,令22p即可求出p的值.

【详解】

解:双曲线2112c,即右焦点为2,0.即抛物线220ypxp的焦点为2,0

所以22p,解得22p.

故答案为: 22.

【点睛】

本题考查了双曲线的标准方程,考查了抛物线的方程.易错点是误把p 当做了抛物线焦点的横坐标.

6．已知一个口袋中有形状、大小都相同的5只球，其中3只白球，2只红球．从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色相同的概率为____．

【答案】0.4

【解析】从中一次随机摸2只球，写出基本事件总数n和这2只球颜色相同包含的基本事件数m，由古典概型概率公式计算即可．

【详解】

一个口袋中有形状、大小都相同的5只球，其中3只白球，2只红球．

从中一次随机摸出2只球，基本事件总数n＝25C＝10，

这2只球颜色相同包含的基本事件个数m＝2232CC＝4，

∴这2只球颜色相同的概率为p＝410mn=0.4．

故答案为：0.4．

【点睛】

本题考查古典概型概率的求法,考查运算求解能力，是基础题．

7．现有一个橡皮泥制作的圆锥，底面半径为1，高为4.若将它制作成一个总体积不变的球，则该球的表面积为_______.

【答案】4

【解析】求出圆锥的体积,则由题意,设球的半径为r,可得34433r,求出球的半径,进而可求球的表面积.

【详解】

解:由题意知,圆锥的体积为2141433.设球的半径为r

则34433r,解得1r.所以表面积为244r.

故答案为:4.

【点睛】

本题考查了圆锥的体积,考查了球的体积,考查了球的表面积.结合方程的思想,根据题意

求出球的半径.对于球的问题,一般都要首先明确半径的大小.

8．已知等比数列na的前n项的和为nS,11a,639SS,则3a的值为_______.

【答案】4

【解析】由639SS可得33319SqS,进而可求出公比的值,即可求3a的值.

【详解】

解:3333612345612312331SaaaaaaaaaaqaqaqSq

639SSQ 33319SqS 解得,2q=.所以2314aaq.

故答案为:4.

【点睛】

本题考查了等比数列的通项公式,考查了等比数列的前n 项和.等比数列问题,一般可采用基本量法进行求解,但是这种方法计算量比较大.因此,对于等比数列的问题,一般首先考虑利用性质简化计算.

9．已知1eur，2euur是夹角为60o的两个单位向量，1232aeeruruur，122bekeruruurkR，且ar()8abrr则k的值为_______.

【答案】67

【解析】由题意知121212323228aabeeeeekerrrrrrrrr,进而可求k的值.

【详解】

解:121212121232322322aabeeeeekeeeekerrrrrrrrrrrrr

221122733822+338cos60221182ekeekekkkorrrr.

解得67k.

故答案为:67.

【点睛】

本题考查了平面向量的数量积.对于向量的数量积问题,若题目中无向量的坐标,则在求数量积时,一般套用定义求解;若题目中已知了向量的坐标,求数量积时一般代入数量积的坐标公式.

10．在平面直角坐标系xOy中，已知圆22:280Cxyx,直线

:1,lykxkR过定点A，与圆C交于点,BD,过点A作BC的平行线交CD于点E,则AEC的周长为_______.

【答案】5

【解析】由题意得()1,0A,圆心为1,0C,半径为3r,由平行可知EAEDCBCD,化简后可得EACEr,进而可求三角形的周长.

【详解】

解:当1x 时,0y 与k 无关,则()1,0A.圆2222:2819Cxyxxy

所以,圆的圆心为1,0C,半径为3r.则由题意知,EDrCE

EAQ 与CB平行 EAEDCBCD 即 EArCErr EACEr

则AEC的周长235ACAECEACr.

故答案为:5.

【点睛】

本题考查了直线过定点的问题,考查了圆的标准方程.本题的关键在于,由平行得比例关系.若联立直线与圆的方程,求解各点的坐标,这种思路也可以求出最后答案,但计算量太大.

11．如图，已知两座建筑物,ABCD的高度分别为15m和9m，且ABBCCD，从建筑物AB的顶部A看建筑物CD的张角为CAD，测得6tan13CAD，则,BC间的距离_______m.

【答案】12

【解析】由tantan6BCBADDACBAC,可得613156611315BCBCBC,进而可求,BC间的距离.

【详解】

解:由题意知tantan6BCBCBADDACBACABCD

6tantan1315661tantan11315BCBCDACBACBCDACBAC,整理得

22391800BCBC ,解得12BC或152BC .9BCCDQ，12BC

故答案为:12.

【点睛】

本题考查了三角恒等变换的应用.难点在于已知正切值的使用.有的同学可能由正切值求出正弦和余弦,结合正弦定理和余弦定理列出方程进行求解.由于本题所给的正切值求出的正弦余弦值数比较大,因此这种思路计算量较大,效率不高而且容易做错.

12．设曲线0+1mymx在,1xtt处的切线为l，则点2,1Pt到l的最大距离为_______.

【答案】2

【解析】求出切线方程为2120mxtymtm,从而则2,1Pt 到l 的距离可用t 表示出来,结合基本不等式即可求解.

【详解】

解:2'1myx 21lmkt 则切线方程为211mmyxttt

整理得2120mxtymtm.则2,1Pt 到l 的距离

2242224224222212121211111mttmtmtmmtmdmmtmttt

222121mtmtQ,当且仅当22211mtt即1tm 时等号成立

2112d

即2d.

故答案为:2.

【点睛】

本题考查了切线的求解,考查了点到直线的距离,考查了基本不等式.求最值常见的思路有导数法、函数图像法、函数单调性法、基本不等式法.本题的难点是对距离进行变形整理.

13．已知函数3cos()2yx，55,66xtt既有最小值也有最大值，则实数t的取值范围是_______.

【答案】31326t或52t

【解析】由诱导公式可知3cossin2yxx,令mx,结合函数图像,讨论最大值为12和1两种情况,进而求出t 的取值范围.

【详解】

解:3cossin2yxx 令mx.则由55,66xtt可得5,6mt

则5sin,,6ymmt.要使其既有最小值又有最大值

若最大值为12 则31326t,解得31326t

若最大值为1,则52t,解得52t.综上所述: 31326t或52t.

故答案为: 31326t或52t.

【点睛】

本题考查了诱导公式,考查了三角函数最值问题.本题的易错点是漏解,只考虑了最大值为1的情况.本题的难点是分界点能否取得的判断.

14．已知函数1()1fxx，11()(())kkfxffx，5k，kN.若函数()lnkyfxx恰有3个不同的零点，则k的取值集合为_______.

【答案】{3,5}

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2020届江苏省南京市金陵中学、南通市海安高级中学、南京市外国语学校高三下学期四模考试数学试卷及解析

2020届江苏省南京市金陵中学、南通市海安高级中学、南京市外国语学校高三下学期四模考试数学试卷及解析

2020届南京市金陵中学、南通市海安高级中学、南京市外国语学校高三下学期四模考试

数学试卷

★祝考试顺利★

(解析版)

数学Ⅰ

参考公式：柱体的体积VSh,其中S为柱体的底面积,h为柱体的高；

锥体的体积13VSh,其中S为锥体的底面积,h为锥体的高；

圆锥的侧面积Srl,其中r为圆锥的底面半径,l为圆锥的母线.

一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,共70分.

1.已知集合02,1,0,1,2MxxN,则MN__________．

【答案】0,1

【解析】

因为02,1,0,1,2MxxN,所以0,1MN.

2.已知复数12zi（i为虚数单位）,则2z的实部为________.

【答案】3

【解析】

计算234zi,得到复数实部.

【详解】12zi,则221214434izii,故2z的实部为3.

故答案为：3.

3.某高中高一、高二、高三年级的学生人数之比为9:8:8,现用分层抽样的方法从该校三个年级的学生中抽取容量为100的样本,则应从高三年级抽取的学生的人数为________.

【答案】32

【解析】

直接根据高三学生所占比例求解即可.

【详解】高一、高二、高三年级学生人数之比为9:8:8,

所以从该校三个年级的学生中抽取容量为100的样本,则应该从高三年级抽取的学生的人数为810032988, 故答案为：32.

4.运行如图所示的伪代码,输出的T的值为________.

【答案】16

【解析】

模拟程序的运行过程,即可得出程序运行后的输出结果.

【详解】当1T时,3i；

当134T时,5i；

当459T时,7i；

当9716T时,98i.

所以输出16T.

故答案为：16.

5.从集合122,3,,23中取两个不同的数a,b,则log0ab的概率为________.

2019-2020学年江苏省南通市海安高中高三下学期第二次检测数学试卷 (解析版)

2019-2020学年江苏省南通市海安高中高三下学期第二次检测数学试卷 (解析版)

2019-2020学年江苏省南通市海安高中高三（下）第二次检测数学试卷（5月份）

一、填空题（共14小题）.

1．（5分）已知集合M＝{2，0，x}，集合N＝{0，1}，若N⊆M，则x＝ ．

2．（5分）某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方向，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查，已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4：5：5：6，则应从一年级本科生中抽取 名学生．

3．（5分）已知复数z满足（3+4i）z＝1（i为虚数单位），则z的模为 ．

4．（5分）根据如图所示的伪代码，最后输出的S的值为 ．

5．（5分）现有5道试题，其中甲类试题2道，乙类试题3道，现从中随机取2道试题，则至少有1道试题是乙类试题的概率为 ．

6．（5分）在△ABC中，若AB＝1，BC＝2，，则的值是 ．

7．（5分）若实数x，y满足约束条件，则目标函数z＝2x+y的最小值为 ．

8．（5分）已知sin（15°﹣α）＝，则cos（30°﹣2α）的值为 ．

9．（5分）已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若a2a8＝2a3a6，S5＝﹣62，则a1的值是 ．

10．（5分）已知双曲线的一条渐近线与直线x﹣2y+3＝0平行，则离心率e＝ ．

11．（5分）一个圆柱和一个圆锥同底等高，若圆锥的侧面积是其底面积的2倍，则圆柱的侧面积是其底面积的 倍．

12．（5分）已知函数f（x）＝，则不等式f（x）＜（2﹣x）的解集为 ．

13．（5分）已知函数y＝ax+b（b＞0）的图象经过点P（1，3），如图所示，则+的最小值为 ．

14．（5分）已知直线x﹣y+3＝0与圆O：x2+y2＝r2（r＞0）相交于M，N两点，若，则圆的半径r＝ ．

二、解答题（共6小题）.

2020届江苏省南通市高三下学期5月阶段性练习数学试题(解析版)

2020届江苏省南通市高三下学期5月阶段性练习数学试题(解析版)

第 1 页 共 6 页 2020届江苏省南通市高三下学期5月阶段性练习数学试题

一、填空题

1．已知集合2,1,0,1M，20Nxxx，则MN_______.

【答案】1,0

【解析】求出集合N，利用交集的定义可得集合MN.

【详解】

2010Nxxxxx，2,1,0,1M，因此，1,0MN.

故答案为：1,0.

【点睛】

本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.

2．已知复数2aii为纯虚数，其中i为虚数单位，则实数a的值是__.

【答案】12.

【解析】先把复数2aii化成复数的一般形式，再由纯虚数的定义可求a.

【详解】

解：因为复数()(2)2122(2)(2)55aiaiiaaiiii，

由于它为纯虚数，所以2105a，且205a，则12a，

故答案是：12.

【点睛】

本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义，属于基础题.

3．某同学5次数学练习的得分依次为114，116，114，114，117，则这5次得分的方差是__.

【答案】85.

【解析】先求出平均数，再由方差计算公式求出这5次得分的方差.

【详解】

第 1 页 共 6 页 某同学5次数学练习的得分依次为114，116，114，114，117，

平均数为1(114116114114117)1155x，

则这5次得分的方差为：

22222218[(114115)(116115)(114115)(114115)(117115)]55S.

故答案为：85.

【点睛】

本题考查方差的求法，考查平均数、方差的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.

4．根据如图所示的伪代码，当输入的x为1时，最后输出的m的值是__.

【答案】32.

【解析】模拟程序的运行，可得程序的功能是计算并输出210230xxmxx的值，由题意即可计算得解.

江苏省海安高级中学2020届高三12月月考数学试题 Word版含答案

江苏省海安高级中学2020届高三12月月考数学试题 Word版含答案

,高考资源网

,高考资源网 阶段性测试（三）

数学Ⅰ

参考公式：

样本数据1x，2x，…，nx的方差2211()niisxxn，其中11niixxn．

锥体的体积13VSh，其中S为底面积，h为高．

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．

1. 设全集U{1，2，3，4，5}．若UAð{1，2，5}，则集合A ▲ ．

2. 已知复数z满足(z2)i1i(i为虚数单位)，则复数z的实部是 ▲ ．

3. 已知样本数据1234aaaa，，，的方差为2，则数据123421212121aaaa，，，的方差为 ▲ ．

4. 右图是一个算法的伪代码，其输出的结果为 ▲ ．

5. 从0，2中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，则该三位数为奇数的概率为 ▲ ．

6. 在平面直角坐标系xOy中，若双曲线C：x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)的离心率为10，则双曲线C的渐近线方程为 ▲ ．

7. 将函数f(x)的图象向右平移π6个单位后得到函数π4sin23yx的图象，则π4f的值

为 ▲ ．

8. 设定义在R上的奇函数()fx在区间[0 )，上是单调减函数，且2(3)fxx(2)f0，则实数x的取值范围是 ▲ ．

9. 在锐角三角形ABC中，若3sin5A，1tan()3AB，则3tanC的值为 ▲ ．

10. 设Sn为数列na的前n项和．若Sn＝nan－3n(n－1)（n∈N*），且211a，则S20的值为 ▲ ．

11. 设正实数x，y满足xyxyxy，则实数x的最小值为 ▲ ．

12. 如图，正四棱柱1111ABCDABCD的体积为27，点E，F S←0

For i From 1 To 10 Step 1