江苏盐城第一初级中学教育集团2013--2014学年八年级数学上期末试卷

2013学年八年级（上）期末学业水平检测数学参考答案一、细心选一选（本题共10小题，每小题3分，共30分）【请将精心选一选的选项选入下列方框中，错选，不选，多选，皆不得分】二、精心填一填（每小题3分，共24分）11. （-3，-2） 12. 11或3 13 2.5 , 2.4 14 3或7 15 （2，-1） 16 (1,0) (2,0) ( 2 ,0) (-2 ,0)17 14 18203三、仔细画一画（6分）19．（1）图形略 图形画正确得2分,结论得1分.（2）解:A1 (2 ,-3) B1(1 ,-1) C1(3 ,2)…………得2分 画出图形得 1分四、用心做一做（40分）20．（本题6分）（1）解：去分母，得2（x+1）＜3（5-x ）+12 去括号移项，得2x+3x ＜15+12-2 合并同类项，得5x ＜25 方程两边都除5，得x ＜5题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 BDDABDBCDC∴原不等式的解集为x＜5如图所示：（2）解：由①得，x＞2由②得，x＜3∴原不等式的解集为2＜x＜3如图所示：21.（本题5分）解：∠3+∠4=180°，理由如下：∵AD∥BC（已知），∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等）；∵∠1=∠2（已知）∴∠2=∠3（等量代换）；∴EB∥DF（同位角相等，两直线平行）∴∠3+∠4=180°（两直线平行，同胖内角互补）22.（本题5分）解：∵AB=AC，AD=AE∴∠ABC=∠ACB，∠ADC=∠AEB（等角对等边）又∵在△ABE和△ACD中，∠ABC=∠ACB（已证）∠ADC=∠AEB（已证）AB=AC（已知）∴△ABE≌△ACD（AAS）∴BE=CD（全等三角形的对应边相等）23.（本题6分）解（1）：设总费用y （元）与销售套数x （套），根据题意得到函数关系式：y=50000+200x ．解（2）：设软件公司至少要售出x 套软件才能确保不亏本，则有：400x≥50000+200x 解得：x≥250答：软件公司至少要售出250套软件才能确保不亏本．24.（本题8分） 解: （1）4小时（2）①当 8≤t ≤10 时，设s=kt+b 过点（8，0），（10，180） 得 s=90t-720 ②当10≤t ≤14 时，得s=180③当14≤t 时 过点 （14，180），（15，120）∴ s=90t-720（8≤t ≤10） s=180（10≤t ≤14） s= -60t +1020（14≤t ）（3）①当s=120 km 时，90t-720=120 得 t=931即 9时20分-60t+1020=120 得 t=15②当s=0时 -60t+1020=0 得 t=17答：9时20分或15时离家120㎞，17时到家。

八年级数学参考答案及评分说明(请阅卷前将答案再做一遍，以防答案有误，谢谢！)一、选择题 1～5 B A D C B 6～10 D C A D B二、填空题 11.- 2 12.一 13.y=2x+1 14.2 15.3或8 16.x ＞2 17.20 18.154三、解答题19.解：(1)原式=4-4+5 (3分) =5. (5分)(2) 由4x 2-9=0，得x 2=9/4， (3分) ∴x=±3/2. (5分) 另解：由4x 2-9=0，得4x 2=9， (3分) ∴2x=±3，即x=±3/2. (5分)20.证：∵DE ∥AB ，∴∠EDA=∠CAB. (2分) ∵AB=DA ，∠B=∠DAE. ∴△ABC ≌△DAE, (4分) ∴BC=AE. (6分)21.解：y=2+5.87x. (4分) 由题意，得5.87x+2≤10, ∴x ≤1.36, (5分) ∵x ≥0， ∴0≤x ≤1.36. 即自变量x 的取值范围是 0≤x ≤1.36. (6分)22.(1)作图如图； …………………………………………………3分 （无作图痕迹的扣1分）(2)解：由作图，得△BOD 是等边三角形， ∴OA=OD ，∠BOD=∠AOC=60º， …………………4分∴∠COD=180°-∠AOC-∠BOD=60º,∴∠COD=∠AOC, ……6分 又OA=OD ，∴OC ⊥AD ，∴∠AEO=90º. …………………7分23.解：（1）200; …………………………………2分（2）补图如右; ……………………………4分（3）72; ……………………………………6分（4）2400×80200=960. 答：该校最喜欢乒乓球的学生有960人． ………8分24.解：(1)(-2,-2). …………………………………………………………………3分(2)△ABC 的面积为：42-12×4×2-12×1×2-12×4×3=16-4-1-6=5.………6分 (3)结论：△ABC 是直角三角形.…………………………………………7分 证明：由已知，得AB 2=32+42=25,BC 2=42+22=20,AC 2=22+12=5.∴BC 2+AC 2=20+5=25=AB 2, …………………………………………8分∴△ABC 是直角三角形. …………………………………………9分25.解：(1)∵函数y=kx+b 与y=-2x+1的图像平行，∴k=-2. ………………………2分 ∵函数y=kx+b 的图像与x 轴的交点A 的横坐标为2，∴A(2,0). ………3分 ∴-2×2+b=0，b=4. ………………………………………………………5分(2)经过点A(2,0)和B(0,4)的直线就是函数y=-2x+4的图像.(作图略) ……7分(3)由⎩⎨⎧y=-2x+4，y=x+1 得⎩⎨⎧x=1，y=2……8分 ∴所求交点坐标为(1，2). ……9分26.解：(1)设线段BC 所在直线对应的函数关系式为y=k 1x+b 1． ………1分 ∵图象经过（3，0）、（5，50），∴⎩⎨⎧3k 1+b 1=0，5k 1+b 1=50. 解得⎩⎨⎧k 1=25，b 1=-75.………2分 ∴直线BC 的函数关系式为y=25x-75． ………3分设线段DE 所在直线对应的函数关系式为y=k 2x+b 2． ………4分 ∵乙队按停工前的工作效率为：50÷(5-3)=25，∴乙队剩下的所需时间为：(160-50)÷25=225(h)， ∴点E 的横坐标为：225+6.5=10910, 即E(10910，160)， ………5分 ∵点D(6.5,50)和E(10910，160)在线段DE 上， ∴⎩⎪⎨⎪⎧6.5k 2+b 2=50， 10910k 2+b 2=160. 解得⎩⎨⎧k 2=25，b 2=-112.5 ………6分 ∴直线DE 的函数关系式为y=25x-112.5 ． ………7分(2)由题意，得甲队每小时清理路面的长为 100÷5=20，甲队清理完路面的时间x=160÷20=8． ………8分 把x=8代入y=25x-112.5，得y=25×8-112.5=87.5．答：当甲队清理完路面时，乙队铺设完的路面长为87.5米．………9分27.解：(1)∠ABD=30º-0.5α; ………2分(2)结论：△ABE 等边三角形． ………4分证明：连接AD ，CD ．由旋转，可得△BCD 为等边三角形．∵AB=AC ，AD=AD ，BD=CD ，∴△ABD ≌△ACD ，∴∠ADB=150º. ………5分 ∵∠ABD=60°-∠DBE=∠EBC ，BD=BC ，∠BDA=∠BCE,∴△ABD ≌△EBC ，∴BA=BE. ………6分∵∠ABE=60º，∴△ABE 为等边三角形． ………7分(3)由(2)，得∠DCE=150°-60°=90º.∵∠DEC=45º，∴△DCE 为等腰直角三角形．………9分∴CD=CE=CB ，∴DA=DB ，∴∠DAB=15º，∴α=30º. ………10分EA B C D E A B C D。

期末检测题（时间：120分钟，满分：120分）一、选择题（每小题3分，共36分）1.若y x 3=则222272)(yxy x y xy y x ++-+-的值为（ ） A.0 B.21C. 319D.12.下列二次根式中，化简后能与2合并的是( ) A.21B. C. D. 3.如图，每个小正方形的边长为1，那么△的三边长的大小关系为（ ） A. B. C. D.4.如图，在△中，，∠∠∠∠∠则∠（ ）A. B. C. D.5.下列计算正确的是（ ） A.822-=B.27129413-=-=C.(25)(25)1-+=D.62322-= 6.若，则的立方根是（ ） A B. C. D. 7.16的算术平方根和25的平方根的和是（ ） A. B. C. D.8.下列说法：①任何数都有算术平方根；②一个数的算术平方根一定是正数；③的算术平方根是；④的算术平方根是；⑤算术平方根不可能是负数.其中，不正确的有（ ）A.2个B.3个C.4个D.5个 9.设－1，在两个相邻整数之间，则这两个整数是（ ）A.1和2B.2和3C.3和4D.4和510.将△的三个顶点的横坐标都乘，纵坐标不变，则所得图形（ ）A.与原图形关于轴对称B.与原图形关于轴对称C.与原图形关于原点对称D.向轴的负方向平移了一个单位11.如图所示，点B 、C 、E 在同一条直线上，△ABC 与△CDE 都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（ ）A.△ACE ≌△BCDB.△BGC ≌△AFCC.△DCG ≌△ECFD.△ADB ≌△CEA12.直角三角形两直角边的和为7，面积为6，则斜边长为（ ） A. B. C. D.二、填空题（每小题3分，共24分）13.1)(2________. 14.若分式2102a a a -=+-，则____________．15.如图，在△中，，是∠的平分线，，∠，则 ∠______.16.如图是一个艺术窗的一部分，所有的四边形都是正方形，三角形是直角三角形，其中最大正方形的边长为，则正方形A ，B 的面积和是_________． 17.如果一个正数的平方根是与,则这个正数是______. 18.当时，=___________.19.已知0113=-++b a ，则________.20.若实数y x ,2(0y =,则xy 的值为 . 三、解答题（共60分） 21.（5分）如图，在△中，垂直平分线段，，△的周长为，求△的周长.22.(5分)如图，已知等腰△的周长是，底边上的高的长是，求这个三角形各边的长.23.（5分）用反证法证明：等腰三角形两底角必为锐角． 24.(5分）比较与的大小． 25.（8分）计算：（1） E A C DB第21题图第22题图 第11题图（2）.26.（8分）阅读下面问题：12)12)(12()12(1211-=-+-⨯=+；();23)23)(23(231231-=-+-⨯=+()25)25)(25(251251-=-+-⨯=+.试求：（1）671+的值；（2）n n ++11（n 为正整数）的值.（3⋅⋅⋅+27.（8分）已知,a b 为等腰三角形的两条边长，且,a b 满足4b =，求此三角形的周长.28.（6分）如图所示，已知AE ⊥AB ，AF ⊥AC ，AE =AB ，AF =AC . 求证：（1）EC =BF ；（2）EC ⊥BF.29.（10分） 如图所示，在△ABC 中，∠C =90°， AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 交AB 于E ，F 在AC 上，BD =DF . 求证：（1）CF =EB ；（2）AB =AF +2EB．第29题图 第28题图期末检测题参考答案1.C 解析：()().31931937332372)(2222222222==+⋅⨯+-⋅⨯+-=++-+-y y yy y y y y y y y y xy x y xy y x 2.A 解析：因为，55512.0，5220不能再化简，22，2221====所以只有A 项化简后能与2合并.故选A. 3.C 解析：因为，，， 所以．故选C ． 4.D 解析：因为，∠所以， 所以所以 因为∠∠所以所以，所以所以∠，故选D.5. 解析：，故正确；错误；，故B 333323331227=-=-()()()错误；，故C 15452525222-=-=-=+-.D 1232226226错误，故-=-=- 6.A 解析：负数的立方根是负数,任意一个数的立方根都可表示成,故选A.7.C 解析：因为16的算术平方根是4,25的平方根是±5,所以16的算术平方根和25的平方根的和为.8.C 解析：负数没有算术平方根，故①不正确；0的算术平方根是0，故②不正确； 可能是负数，如果是负数，则不成立，故③不正确；是负数，一个非负数的算术平方根是非负数，故④不正确；⑤正确.9.C 解析：∵∴故选C. 10.A 解析：根据轴对称的性质，知将△的三个顶点的横坐标都乘，就是把横坐标变成其相反数，纵坐标不变，因而是把三角形的三个顶点以轴为对称轴进行轴对称变换．所得图形与原图形关于轴对称.故选A ．11. D 解析：∵ △ABC 和△CDE 都是等边三角形， ∴ BC =AC ，CE =CD ，∠BCA =∠ECD =60°，∴ ∠BCA +∠ACD =∠ECD +∠ACD ，即∠BCD =∠ACE ， ∴ 在△BCD 和△ACE 中，∴ △BCD ≌△ACE （SAS ），故A 成立. ∵ △BCD ≌△ACE ，∴ ∠DBC =∠CAE . ∵ ∠BCA =∠ECD =60°，∴ ∠ACD =60°. 在△BGC 和△AFC 中，∴ △BGC ≌△AFC ，故B 成立.∵ △BCD ≌△ACE ，∴ ∠CDB =∠CEA ，在△DCG和△ECF中，∴△DCG≌△ECF，故C成立.故选D．12.A 解析：设直角三角形的两条直角边的长分别为斜边长为，则，所以，所以13.2解析：14.1 解析：由题意，得所以当时，分式无意义，舍去；当时，所以所以15.解析：因为，∠，所以∠.因为是∠的平分线，所以∠因为，所以∠所以∠16.25解析：设正方形A的边长为正方形B的边长为则，所以.17.49 解析：由一个正数的两个平方根互为相反数，知，解得，所以这个正数的平方根是,这个正数是.18.解析：当时，19.解析:由，得，所以.20.23解析：由题意知21.解：因为垂直平分线段，所以，.因为，所以，所以.因为△的周长为，所以，所以，故△的周长为.22.解：设，由等腰三角形的性质，知.由勾股定理，得，即，解得，所以，．23.证明：①设等腰三角形底角∠B，∠C都是直角，则∠B+∠C=180°，而∠A+∠B+∠C=180°+∠A＞180°，这与三角形内角和等于180°矛盾．②设等腰三角形的底角∠B，∠C都是钝角，则∠B+∠C＞180°，而∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和等于180°矛盾．综上所述，假设①，②错误，所以∠B，∠C只能为锐角．故等腰三角形两底角必为锐角24.解：因为所以. 所以，所以.25.解：（1）224525292145051183-+=-+2822229=-+=. （2）1217125134519169161=+=⨯+=⨯++=.26.解：（1）671+1(76)(76)(76)⨯-=+-=76-.（2）1(1)11(1)(1)n n n n n n n n n n ⨯+-==+-+++++-.（3）122334989999100+++⋅⋅⋅+++++++27.解：由题意可得即所以3a =，332364b =-⨯-4=. 当腰长为3时，三角形的三边长为，周长为10； 当腰长为4时，三角形的三边长为，周长为11.28. 证明：(1)∵ AE ⊥AB ，AF ⊥AC ，∴ ∠EAB =90°=∠FAC ， ∴∠EAB +∠BAC =∠FAC +∠BAC .又∵ ∠EAC =∠EAB +∠BAC ，∠BAF =∠FAC +∠BAC .∴ ∠EAC =∠BAF . 在△EAC 与△BAF 中，∴ △EAC ≌△BAF. ∴ EC =BF.(2)∵ ∠AEB +∠ABE =90°，又由△EAC ≌△BAF 可知∠AEC =∠ABF ，∴ ∠CEB +∠ABF +∠EBA =90°，即∠MEB +∠EBM =90°，即∠EMB =90°，∴ EC ⊥BF . 29. 证明：（1）∵ AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，DC ⊥AC ，∴ DE =DC ． 又∵ BD =DF ，∴ Rt△CDF ≌Rt△EDB （HL ），∴ CF =EB . （2）∵ AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，DC ⊥AC ， ∴ △ADC ≌△ADE ，∴ AC =AE ，∴ AB =AE +BE =AC +EB =AF +CF +EB =AF +2EB ．。

25．（2012•遵义）如图，△ABC 是边长为 6 的等边三角形，P 是 AC 边上一动点，由 A 向 C 运动（与 A、C 不重 合），Q 是 CB 延长线上一点，与点 P 同时以相同的速度由 B 向 CB 延长线方向运动（Q 不与 B 重合），过 P 作 PE⊥AB 于 E，连接 PQ 交 AB 于 D． （1）当∠BQD=30°时，求 AP 的长； （2）当运动过程中线段 ED 的长是否发生变化？如果不变，求出线段 ED 的长；如果变化请说明理由．
2013-2014 学年八年级[上]数学期末考试试卷
一．选择题（共 10 小题） 1．（2013•铁岭）如图，在△ABC 和△DEC 中，已知 AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加 的一组条件是（ ）
A BC=EC，∠B=∠E ．
B．BC=EC，AC=DC
C．BC=DC，∠A=∠D
A 4cm ．
B．6cm
C．8cm
D 9cm ．
4．（2010•海南）如图，a、b、c 分别表示△ABC 的三边长，则下面与△ABC 一定全等的三角形是（ ）
A
B．
．（2013•珠海）点（3，2）关于 x 轴的对称点为（ ）
那么在△ABC 中，仍然有条件“AD 是∠BAC 的角平分线，点 E 和点 F，分别在 AB 和 AC 上”，请探究以下两个问 题： （1）若∠AED+∠AFD=180°（如图（2）），则 DE 与 DF 是否仍相等？若仍相等，请证明；否则请举出反例． （2）若 DE=DF，则∠AED+∠AFD=180°是否成立？（只写出结论，不证明）
26．（2005•江西）将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆放成如下图的 形式，使点 B、F、C、D 在同一条直线上． （1）求证：AB⊥ED； （2）若 PB=BC，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明．