第七课时第22章 二次根式 复习与小结

精品教学教案设计 | Excellent teaching plan

育人犹如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰

教师学科教案

[ 20 – 20 学年度 第__学期 ]

任教学科：_____________

任教年级：_____________

任教老师：_____________

xx市实验学校

精品教学教案设计 | Excellent teaching plan

育人犹如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰 教学时间 课题 《二次函数》小结与复习（2） 课型 新授课

教

学

目

标 知 识

和

能 力 会用待定系数法求二次函数的解析式，能结合二次函数的图象掌握二次函数的性质，能较熟练地利用函数的性质解决函数与圆、三角形、四边形以及方程等知识相结合的综合题。

过 程

和

方 法

情 感

态 度

价值观

教学重点 用待定系数法求函数的解析式、运用配方法确定二次函数的特征。

教学难点 会运用二次函数知识解决有关综合问题。

教学准备 教师 多媒体课件 学生 “五个一”

课 堂 教 学 程 序 设 计 设计意图

一、例题精析，强化练习，剖析知识点

用待定系数法确定二次函数解析式．

例：根据下列条件，求出二次函数的解析式。

(1)抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点(0，1)，(1，3)，(－1，1)三点。

(2)抛物线顶点P(－1，－8)，且过点A(0，－6)。

(3)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过(3，0)，(2，－3)两点，并且以x＝1为对称轴。

(4)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过一次函数y＝－3/2x＋3的图象与x轴、y轴的交点；且过(1，1)，求这个二次函数解析式，并把它化为y＝a(x－h)2＋k的形式。学生活动：学生小组讨论，并让学生阐述解题方法。

教师归纳：二次函数解析式常用的有三种形式： (1)一般式：y＝ax2＋bx＋c (a≠0)

教学时间 课题 《二次函数》小结与复习（3） 课型 新授课

教

学

目

标 知 识

和

能 力 1．使学生掌握二次函数模型的建立，并能运用二次函数的知识解决实际问题。

2．能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，获得用数学方法解决实际问题的经验，感受数学模型、思想在实际问题中的应用价值。

过 程

方 法

情 感

态 度

价值观

教学重点 利用二次函数的知识解决实际问题，并对解决问题的策略进行反思。

教学难点 将实际问题转化为函数问题，并利用函数的性质进行决策。

教学准备 教师 多媒体课件 学生 “五个一”

课 堂 教 学 程 序 设 计 设计意图

一、例题精析，引导学法，指导建模

1．何时获得最大利润问题。

例：重庆市某区地理环境偏僻，严重制约经济发展，丰富的花木产品只能在本地销 售，区政府对该花木产品每投资x万元，所获利润为P=－150 (x－30)2＋10万元，为了响应我国西部大开发的宏伟决策，区政府在制定经济发展的10年规划时，拟开发此花木产品，而开发前后可用于该项目投资的专项资金每年最多50万元，若开发该产品，在前5年中，必须每年从专项资金中拿出25万元投资修通一条公路，且5年修通，公路修通后，花木产品除在本地销售外，还可运往外地销售，运往外地销售的花木产品，每投资x万元可获利润Q=－4950(50－x)2＋1945 (50－x)＋308万元。

(1)若不进行开发，求10年所获利润最大值是多少?

(2)若按此规划开发，求10年所获利润的最大值是多少?

(3)根据(1)、(2)计算的结果，请你用一句话谈谈你的想法。

学生活动：投影给出题目后，让学生先自主分析，小组进行讨论。

教师活动：在学生分析、讨论过程中，对学生进行学法引导，引导学生先了解二次函数的基本性质，并学会从实际问题中抽象出二次函数的模型，借助二次函数的性质来解决这类实际应用题。

二次根式小结与复习

“温故而知新”

【要点归纳】

1. 二次根式的定义：形如的式子叫二次根式，其中叫被开方数，只有当是一个非负数时，才有意义．

2. 二次根式的性质：① ②

③ ④

3. 二次根式的运算；二次根式的运算主要是研究二次根式的乘除和加减．

（1）二次根式的加减：需要先把二次根式化简，然后把被开方数相同的二次根式（即同类二次根式）的系数相加减，被开方数不变。

注意：对于二次根式的加减，关键是合并同类二次根式，通常是先化成最简二次根式，再把同类二次根式合并．但在化简二次根式时，二次根式的被开方数应不含分母，不含能开得尽的因数．

（2）二次根式的乘法：

（3）二次根式的除法：

注意：乘、除法的运算法则要灵活运用，在实际运算中经常从等式的右边变形至等式的左边，同时还要考虑字母的取值范围，最后把运算结果化成最简二次根式．

（4）二次根式的混合运算：先乘方（或开方），再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的；能利用运算律或乘法公式进行运算的，可适当改变运算顺序进行简便运算．

注意：进行根式运算时，要正确运用运算法则和乘法公式，分析题目特点，掌握方法与技巧，以便使运算过程简便．二次根式运算结果应尽可能化简．另外，根式的分数必须写成假分数或真分数，不能写成带分数．例如不能写成．

（5）有理化因式：

一般常见的互为有理化因式有如下几类：

①与； ②与；

③与； ④与．

说明：利用有理化因式的特点可以将分母有理化．

二次根式强化训练与复习巩固自测试题

一、填空题：

1．化简：______；_________．

2．当______时，． 3．等式成立的条件是______．

4．当，化简_______．5．比较与的大小：_______．

6．分母有理化：

（1）__________；（2）__________；（3）__________．

用心 爱心 专心 1 【本讲教育信息】

一. 教学内容：

第22章 二次根式复习

二. 重点、难点：

本章的重点是二次根式的运算，二次根式的有关概念和性质是进行二次根式运算的基础，正确理解和运用二次根式的有关概念和性质是二次根式运算的关键，深刻理解和运用公式是本章的难点。

三. 知识梳理：

1. 本章知识提练整理

二次根式 式子)0a(a叫做二次根式，其中“”叫做二次根号，二次根号下的数（式）叫做被开方数（式）。

最简

二次根式 一个二次根式，如果满足两个条件：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，那么这个二次根式叫做最简二次根式。

同类

二次根式 几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式。 概念

有理化

因式 两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，就说这两个代数式互为有理化因式。

性质 (1) 非负性；（2）0)(aa)a(2；（3）|a|a2；

（3）)0b，0a(baab；（5）ababab(,)00．

加减法 先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式分别合并。

乘法 abba )0b0a(， 运算结果应该化成最简二次根式。 运

算

除法 babbbbaba )0b,0a( 把除式写成分式，再化去分母中的根号——将分母有理化。

2. 学习本章的几个注意点

（1）抓对比，明确概念

本章概念多，容易混淆。学习时要抓住它们各自的特点进行对比，搞清概念间的联系和区别，如画出网络图建立二次根式与同类二次根式的联系和区别；这是获得知识、训练能力的有效方法。

（2）抓类比，发展联想

美国数学教育学家波利亚说：“类比就是一种相似，相似的对象在某个方面彼此一致，类比的对象则其相应部分在某些关系上相似。”学习二次根式时可以同算术平方根的符号、性质类比，这样学习数学就能逐步提高思维能力。