浙江省台州市六校2012-2013学年高二下学期期中联考文科数学试卷

全卷总分：120分 考试时间：120分钟

一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）

1． 已知i是虚数单位，则ii25 = （ ）

A. 1+2i B. -1-2i C. 1-2i D. -1+2i

2.下列命题正确的有（ ）

（1）很小的实数可以构成集合；

（2）集合1|2xyy与集合1|,2xyyx是同一个集合；

（3）3611,,,,0.5242这些数组成的集合有5个元素；

（4）集合Ryxxyyx,,0|,是指第二和第四象限内的点集。

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

3．函数12yx的定义域为集合A，函数ln21yx的定义域为集合B，则()AB

A．1,2 B．11,22 C． 11,22 D．1,2

4．设Rx，则“12x”是“(21)(1)0xx”的( )

A．必要而不充分条件 B．充分而不必要条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．函数f(x)=21xa (a>0,a≠1)的图象恒过定点（ ）.

A. (0,1) B. (0,2) C. (2,1) D. (2,2)

6．已知2(1)3fxxx，则函数)(xf的解析式()fx( )．

A.- x2 +x-2 B. x2 +x-2

C. x2 -x-2 D .x2 –x+2

7. 曲线y＝12x2－2x在点31,2处的切线的倾斜角为( )．

A．－135° B．45° C．－45° D．135°

8.函数2()ln(43)fxxx的单调递减区间是 ( )

A.3,2 B.3,2 C.3,42 D.31,2

9． 已知函数1)(23xaxxxf在),(上是单调函数,则实数a的取值范围是（ ）

A．),3[]3,( B．]3,3[

C．),3()3,( D．)3,3(

10．设n为正整数，f(n)＝1＋12＋13＋„＋1n，经计算得f(2)＝32，f(4)>2，f(8)> 52，f(16)>3，f(32)> 72，观察上述结果，可推测出一般结论( )

A．f(2n)> 212n B．f(2n)≥22n C． f(n2)≥22n D．以上都不对

11. 已知函数1)6()(23xaaxxxf有极大值和极小值，则实数a的取值范围是（ ）

A. 3a或6a B. 3a或6a

C. 63a D. 63a

12．设二次函数f(x)＝ax2－2ax＋c在区间[0,1]上单调递减，且f(m)≤f(0)，则实数m的取值范围是( )

A．(－∞，0]

B．[2，＋∞)

C．(－∞，0]∪[2，＋∞)

D．[0,2]

13．已知定义在R上的函数()yfx满足以下三个条件：①对于任意的xR，都有(4)()fxfx；②对于任意的121212,,02,()();xxRxxfxfx且都有③函数(2)yfx的图象关于y轴对称，则下列结论中正确的是( )

A．(7)(6.5)(4.5)fff B．(7)(4.5)(6.5)fff

C．(4.5)(7)(6.5)fff D．(4.5)(6.5)(7)fff

14．设()fx是奇函数，且在(0,)内是增函数，又(3)0f，则(1)()0xfx的解集是 （ ）

A．|3013xxx或 B．|13xx

C．|33xxx或 D．|31xxx或

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

15．设函数2()1fxx，则()fx在1x处的导数'(1)f

16．命题“存在xR，使得2250xx”的否定是

17．在复平面内, 复数1 + i与2i分别对应向量OA和OB, 其中O为坐标原点,则向量AB所对应的复数是 .

18．若函数f (x)＝21,0,,0,xxxx 则方程f (x)=4的解是 ．

19.若函数f(x)＝loga(x＋1)(a＞0，a≠1)的定义域和值域都是[0,1]，则a等于 ．

20．已知函数fx的定义域为15,，部分对应值如表,

x －1 0

2 4 5

fx 1 2

1 2 1

fx的导函数yfx的图象如图所示.

下列关于fx的命题：①函数fx的极大值点为0，4；②函数fx在02,上是减函数；③当12a时，函数yfxa有4个零点；④函数yfxa的零点个数可能为0、1、2、3、4个．

其中正确命题的序号是 ．

三、解答题（本大题共5小题，共54分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

21．（本题满10分）已知函数()yfx是定义在(,0)(0,)上的奇函数，当0x 时，2()()fxxaxaR，且(2)6f。（1）求a的值，（2）求(3)(5)ff的值.

22.（本题满10分） 设命题p：关于x的方程210xax无实根；命题q：函数29lg28fxaxax的定义域为R，若命题"p或q”是真命题，“p且q”是假命题，求实数a的取值范围．

23．（本题满10分）试比较下列各式的大小（不写过程）

（1）21与32 （2）32与43

通过上式请你推测出nn1与2(1nnn且n）N的大小，并用分析法加以证明。

24．（本题满分12分）设函数32()2338fxxaxbxc在1x及2x时取得极值．

（1）求a、b的值；

（2）若对于任意的[03]x，，都有2()fxc成立，求c的取值范围．

25.（本题满分12分）已知函数2()sin2(),()()2fxxbxbRFxfx，且对于任意实数x，恒有(5)(5)FxFx。

（1）求函数)(xf的解析式；

（2）已知函数()()2(1)lngxfxxax在区间(0,1)上单调，求实数a的取值范围；

（3）函数kxfxxh)(21ln2)(有几个零点？

台州六校2013学年第二学期高二年级期中联考试题答题卷

数 学（文） （2013年5月）

题号 一 二 21题 22题 23题 24题 25题 总 分

得分

一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

12 13

14

答案

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

15、 16、

17、 18、

19、 20、

三、解答题（本大题共5小题，共54分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

21．（本题满10分）已知函数()yfx是定义在(,0)(0,)上的奇函数，当0x 时，2()()fxxaxaR，且(2)6f。

（1）求a的值，（2）求(3)(5)ff的值.

22.（本题满10分） 设命题p：关于x的方程210xax无实根；命题q：函数29lg28fxaxax的定义域为R，若命题"p或q”是真命题，“p且q”是假命题，求实数a的取值范围．

学校 班级 姓名 考试号

装 订 线

23．（本题满10分）试比较下列各式的大小（不写过程）

（1）21与32 （2）32与43

通过上式请你推测出nn1与2(1nnn且n）N的大小，并用分析法加以证明。

24．（本题满分12分）设函数32()2338fxxaxbxc在1x及2x时取得极值．

（1）求a、b的值；

（2）若对于任意的[03]x，，都有2()fxc成立，求c的取值范围．

25.（本题满分12分）已知函数2()sin2(),()()2fxxbxbRFxfx，且对于任意实数x，恒有(5)(5)FxFx。

（1）求函数)(xf的解析式；

（2）已知函数()()2(1)lngxfxxax在区间(0,1)上单调，求实数a的取值范围；

（3）函数kxfxxh)(21ln2)(有几个零点？

台州六校2013学年第二学期高X年级第一次联考试题答题卷

数 学（文） （2013年5月）

题号 一 二 21题 22题 23题 24题 25题 总

分

得分

一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

15. 2

16、对任意xR，都有2250xx.

17. -1+i

18. -4或3 19. 2 20.

①②③

三、解答题（本大题共5小题，共54分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

22.（本题满10分）

解：命题p：关于x的方程210xax无实根为真命题时，需满足0

22a；（3分）

命题q：函数29lg28fxaxax的定义域为R，需满足01802aa（6分）

命题"p或q”是真命题，“p且q”是假命题，所以命题,pq一真一假，（7分） 学校 班级 姓名 考试号