17.1.2反比例函数图像和性质(第2课时)课件

第17章 第二课时17.1.2反比例函数的图象和性质学习目标：1．使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质. 2．能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题. 重点：掌握反比例函数的图象和性质.难点：学会运用反比例函数图象和增减性解决问题.一．助思性习题化引领 1．基础知识回顾： （1）反比例函数ky x=的图象经过（2，-1），则k 的值为 ； （2）反比例函数的图象经过点（2，5），若点（1，n ）在反比例函数图象上，则n 等于（ ）A ．10B ．5C ．2D ．-6 2．新知尝试自学： 已知反比例函数y=xk的图像经过A(2,-4) （1）求k 的值（2）这个函数的图像在哪几个象限？y 随x 的增大怎样变化？（3）点1(,16)2A -、(3,5)B -在这个函数的图像上吗？分析：（1）反比例函数ky x=（k 为常数，k ≠0）k 的符号决定图象所在象限，反之由图象的象限也可确定函数中的k 的符号.(2)判断点在不再函数图象上只要将点的横纵坐标代入函数关系式中左右相等就在，左右不等不在.3.尝试训练：（1）下列函数中，y 随x 的增大而减小的是（ ）A ．2y x =-B ．3y x =-C ．4(0)y x x =->D ．5(0)y x x=< （2）若反比例函数1n y x-=的图象在其每个象限内，y 随x 的增大而减小，则 k 的值可以为（ ）A ．-1B ．3C ．0D ．-3二．自学收获：我学会了 ．不明白的地方是 ．一．自学效果检测：1.已知一个反比例函数的图象经过点A (3,4).（1）这个函数的图像位于哪些象限？在图象的每一个分支上，y 随x 的增大如何变化？ （2）点B (-3,4),C (-2,6),D (3,4)是否在这个函数图象上？二．新知互动探究： 1.已知反比例函数ky x=的图象经过点(2,1)-，点(,)A a b 、点(,)B a b ''两点在该双曲线上， （1）如果0a a '<<，你能判断b 和b '的大小关系吗？（2）如果a a '<，你能判断b 和b '的大小关系吗？试说明你的理由.2.反思积累：（1）当k>0时，双曲线的两支分别位于第______、____象限，在每个象限内．．．．．．，y •值随x 值的增大而______．（2）当k<0时，双曲线的两支分别位于第_____、______象限，在每个象限内．．．．．．，y •值随x 值的增大而______． 三．典型例题分析：例：如图是反比例函数5m y x-=的图象的一个分支．．．．.根据图象回答下列问题： （1）图象的另一个分支位于哪一个象限？常数m 的取值范围是什么？（2）在这个函数图象的某一支上任取点(,)A a b 和点(,)B a b ''.如果a a '>，那么b 和b '有怎样的大小关系？四．变式对应训练： A 组：1.若(2,)A b -，(3,)B c -两点均在函数1y x=-的图象上，则b 与c 的大小关系是（ ） A . b c > B . b c < C . b c = D . 无法判断2.如果点1(1,)M y ，2(2,)N y 在反比例函数2y x=的图象上，那么（ ）A . 210y y <<B . 120y y <<C . 210y y >>D . 120y y >> 3.如果点C 1(2,)y -,D 2(3,)y 在反比例函数3y x=的图象上，那么（ ） A . 12y y > B . 12y y < C . 12y y = D . 无法判断 B 组：1.如图是反比例函数7n y x+=的图象的一支，根据图象回答下列问题： （1）图象的另一支位于哪一象限？ （2）常数n 的取值范围是什么？(3)在这个函数图象的某一支上取点A (,)a b 和点B (,)a b ''.如果a a '<，那么b 和b '的大小有怎样的关系？3．中考链接：（2009.长沙）反比例函数21m y x-=的函数图象如图所示，1(1,)A b -，2(2,)B b -是该函数图象上的两点. (1)比较1b 与2b 的大小； （2）求m 的取值范围.五．学习自我总结： 1．我的收获：2．我存在的问题：一．达标测试：1.已知点M （2，2）在反比例函数ky x=（k ≠0）的图象上； （1）当3x =-时，求y 的值；（2）当13x <<时，求y 的取值范围；（3）当22x -<<时，反比例函数y 的取值范围；二．巩固作业：教材第47页，复习巩固9题； 三．特优专页：1.已知点M 是某反比例函数ky x=（k<0）图象上的点. (1) 如图a 过点M 作MB ⊥x 轴于B ，△MBO 的面积是4，求k 的值..（2）如图b 若正方形MBON 的面积是4，能否求出k 的值？试说出你的理由； （3）如图c 若MBON 是长方形，面积也是4，能否求出k 的值？试说出你的理由； （4）通过上面的计算，你认识到了什么？图a。

例2、根据下图中点的坐标
y （1）求出y与x的函数解析式。 （2）如果点A（-2，b）
0
A(-2,b) .
x B (3,-1)
在双曲线上，求b的值。 (3)比较绿色部分和黄色部 分的面积的大小。
答：一样大。因为双曲线上任何一点 的横坐标与纵坐标的乘积是一个常数。
想一想
y
o B y= x A
5
如图：A、B是双曲线y= x 上的 任意两点 。 过A、B两点分别作
P(a,b)
X>0
填一填
2 1.函数 y 是 反比例 函数，其图象为双曲线 ， x
其中k= 2 ，自变量x的取值范围为 x≠ 0
.
6 2.函数 y 的图象位于第一、三 象限, x
在每一象限内,y的值随x的增大而 减小 , 当x＞0时,y ＞ 0,这部分图象位于第 一 象限.
6 3.函数 y 的图象位于第二、四象限, x
x
着|k|的增大，反比例函数的图象的位置相对于坐标原点 是越来越远还是越来越近？
结论三：
随着|k|的增大，反比例函数的图象的位置相对于坐标 原点会越来越远。
巩固练习
3、如图是三个反比例函数
k3 k1 k2 y1 , y2 , y3 x x x
在x轴上方的图象，由此观察得到( A k1 > k2 > k3 B k 3 > k2 > k 1 C k 2 > k1 > k3 D k3 > k1 > k2
3 y 关系式是 x .
p
y
N
o x
M
例2、根据下图中点的坐标
y （1）求出y与x的函数解析式。 （2）如果点A（-2，b）

17.1.2反比例函数的图像与性质（2）一、课前小测：1、下列等式中，哪些是反比例函数? （填写编号） （1）3x y =（2）xy 2-= （3）xy ＝21 （4）25+=x y （5）xy 23-=2、下列图象中，是反比例函数的图象的是 （ ）3、函数xy 5=的图象在第__ _象限,在每一象限内，y 随x 的增大而_______；4、函数xy 1-=的图象在第__ _象限,在每一象限内，y 随x 的增大而______； 5、函数xy 23-=,比例系数是 .图象位于第 象限6、请你写出一个反比例函数的解析式，使它的图象在第二、四象限______ __7、点（1，3）在反比例函数y=k x的图象上，则k= ，所以此反比例函数的解析式为 ；在图象的每一支上，y 随x •的增大而 8、反比例函数y=1m x-的图象在第二、四象限，则m 的取值范围是________．二、合作交流，解读探究：例1、已知反比例函数的图象经过点A （2，6） （1）、求这个反比例函数的解析式。

（2）、这个函数的图象分布在哪些象限？y 随x 的增大而如何变化？ （3）、点B （3，4）、C （-212，-445）和D （2，5）是否在这个函数的图象上？例2、如图是反比例函数xm y 5-=的图象的一支。

根据图象回答下列问题:1）、图象的另一支分布在哪个象限？常数m 的取值范围是什么？ 2）、在双曲线上有两点A(1,y 1),B(3,y 2)，试比较y 1与y 2的大小．对于另外两点A’(-1,y 1),B’(-3,y 2)，你又可以得出什么结论？ 3）、在函数的图象的某一支上任取点A(a ，b)和点B(a ′，b ′)。

如果a ﹥a ′，那么b 和b ′有怎样的大小关系？三、尝试练习1、如果反比例函数的图象经过点（3，2），那么下列各点在此函数图象上的是（ ） A 、)23,2(- B 、 )32,9( C 、 )32,3(- D 、)23,6(2、如果点),1(1y -，),2(2y -在反比例函数xy 1-=的图象上，那么下列结论正确的是A 、21y y >B 、21y y <C 、21y y ≥D 、21y y ≤3、已知反比例函数y=5m x-的图象在每一个象限内，y 随x 增大而增大，则m________．4、右图是反比例函数xn y 5+=的图象的一支．根据图象回答：（1）图象的另一支在哪个象限？常数n 的取值范围是什么？ （2）在这个函数图象的某一支上任取点双曲线上有两点A(a,b)， B(a’,b’)．如果a<a’，那么b 和b’怎样的大小关系？。

轴对称。 轴对称。
两部分图象能重合吗？将反比例函数的图象绕原点旋转180° 能与原来 两部分图象能重合吗？将反比例函数的图象绕原点旋转180°后， 180 的图象重合吗？从中你能得出什么结论？ 的图象重合吗？从中你能得出什么结论？
探究三：在同一直角坐标系内画出k=1,2,3 k=1,2,3时反比例函数 探究三：在同一直角坐标系内画出k=1,2,3时反比例函数 y =
四、巩固练习
1、 正比例函数
y = ax 与反比例函数 y =
b 的一个交点为（-1，2）， 两图象 一个交点为 则 交点 x
作业： 作业：小卷 反思（收获） ： 反思（收获）
D
的另一个交点为 的另一个交点为 。 已知： 轴作垂线形成矩形面积为 2、已知：反比例函数图象上一点向 x 轴、y 轴作垂线形成矩形面积为 5，则反 比例函数解析式为 。
像；再在同一直角坐标系内画出k=-1,-2,-3时反比例函数 再在同一直角坐标系内画出k=-1,-2,k=
y=
k 图象，观察图象，你能发现什么规律 随着|k| |k|的 的图象，观察图象，你能发现什么规律？随着|k|的 x = k 的图象的位置相对于坐标原点是越 x
增大， 增大，反比例函数 y
来越远还是越来越近？ 来越远还是越来越近？
补 充
学习目标：1.进一步巩固反比例函数的性质 进一步巩固反比例函数的性质. 学习目标：1.进一步巩固反比例函数的性质.
2.通过实际操作逐步提高从函数图象中获取信息的能力， 2.通过实际操作逐步提高从函数图象中获取信息的能力， 通过实际操作逐步提高从函数图象中获取信息的能力 探索并掌握反 比例函数的更多性质 性质. 比例函数的更多性质. 3.通过对图象性质的研究 训练学生的探索能力和语言组织能力. 通过对图象性质的研究， 3.通过对图象性质的研究，训练学生的探索能力和语言组织能力.