《双曲线的几何性质》教学设计
昌平区沙河中学
陈旭琴
教育ID：91401098
一、教材分析
1.教材分析
本节课是学生在已掌握双曲线的定义及标准方程之后，在此基础上，反过来利用双曲线的标准方程研究其几何性质。它是教学大纲要求学生必须掌握的内容，也是高考的一个考点，是深入研究双曲线，灵活运用双曲线的定义、方程、性质解题的基础，更能使学生理解、体会解析几何这门学科的研究方法，培养学生的解析几何观念，提高学生的数学素质。
2.目标分析
平面解析几何研究的主要问题之一就是：通过方程，研究平面曲线的性质。教学参考书中明确要求：学生要掌握圆锥曲线的性质，初步掌握根据曲线的方程，研究曲线的几何性质的方法和步骤。根据这些教学原则和要求，以及学生的学习现状，我制定了本节课的教学目标：
（1）使学生能运用双曲线的图像及其标准方程讨论双曲线的范围、对称性、顶点、渐近线等几何性质；掌握双曲线标准方程中c
,的几何意义，使学生理解双曲线的
a,
b
渐近线的定义，掌握双曲线渐近线的方程，并能利用双曲线的渐近线较准确地画出双曲线的草图
（2）在与椭圆的性质的类比中获得双曲线的性质，渗透极限思想，进一步应用
数形结合、方程的思想；
（3）培养学生的观察能力，想象能力，数形结合能力，分析、归纳能力，以及
类比的学习方法
3.重点、难点的确定及依据
对圆锥曲线来说，渐近线是双曲线特有的性质，而学生对渐近线的发现、理解和掌握有一定的困难。在教学中，充分暴露思维过程，培养学生的创造性思维，通过诱导、分析，巧妙地应用极限思想导出了双曲线的渐近线方程。这样处理将数学思想渗透于其中，学生也易接受。因此，我把渐近线的发现作为本节课的难点，根据本节的教学内容和教学大纲以及高考的要求，结合学生现有的实际水平和认知能力，我把渐近线这个性质作为本节课的重点。
4.教学方法
这节课内容是通过双曲线方程的方程，研究双曲线的性质，本节内容类似于“椭
圆的简单的几何性质”，教学中可以与其类比讲解，让学生自己进行探究，得到类似的结论。在教学中，学生自己能得到的结论应该让学生自己得到，凡是难度不大，经过学习学生自己能解决的问题，应该让学生自己解决，这样有利于调动学生学习的积极性，激发他们的学习积极性，同时也有利于学生建立自信心，使他们的主动性得到充分发挥，从而提高学生的思维能力和解决问题的能力。
渐近线是双曲线特有的性质，我们常利用它作出双曲线的草图，而学生对渐近线的发现与证明方法接受、理解和掌握有一定的困难。并且对于我校文科班的学生，对于渐近线的证明肯定是接受不了的，所以在教学中我利用几何画板将渐近线与双曲线的位置关系呈现出来，从图形的角度让学生观察，这样比较直观，避免了直接证明使学生产生的盲目感，而对于它的证明本节课没有涉及。
二、教学程序
（一）.设计思路
（二）.教学流程
