【全国校级联考】江苏省如东高级中学、前黄高级中学、栟茶高级中学、马塘中学四校2017届高三12月

2019-2020学年江苏省南通市如东高级中学、栟茶中学等四校高二上学期期中数学试题一、单选题1．已知2(2),(1)(3)M a a N a a =-=+-，则,M N 的大小关系是（ ） A ．M N > B ．M N ≥C ．M N <D ．M N ≤【答案】A【解析】通过作差得到M N -，根据判别式∆和开口方向可知0M N ->，从而得到结果. 【详解】()()()2221323M N a a a a a a -=--+-=-+ 4120∆=-< 2230a a ∴-+>，即M N >本题正确选项：A 【点睛】本题考查作差法判断大小问题，关键是通过作差得到二次函数，根据判别式和开口方向得到符号.2．抛物线28y x =-的焦点坐标是（） A ．()0,2- B ．()2,0-C ．10,32⎛⎫-⎪⎝⎭D ．1,032⎛⎫-⎪⎝⎭【答案】C【解析】先将抛物线方程化为标准方程，进而可得出焦点坐标. 【详解】因为28y x =-可化为218=-x y ， 所以128=-p ，且焦点在y 轴负半轴，因此焦点坐标为10,32⎛⎫- ⎪⎝⎭故选C 【点睛】本题主要考查由抛物线的方程求焦点问题，熟记抛物线的标准方程即可，属于基础题型.3．（浙江省教育绿色评价联盟2018届5月）已知函数()f x x R ∈，，则 “()f x 的最大值为1”是“()1f x ≤恒成立”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】分析：根据“()f x 的最大值为1”与“()1f x ≤恒成立”的因果关系可得结果. 详解：因为由()f x 的最大值为1，一定可得()1f x ≤恒成立，反之，由()1f x ≤恒成立，不一定得到()f x 的最大值为1，（最大值小于1也有()1f x ≤恒成立），∴“()f x 的最大值为1”是“()1f x ≤恒成立”的充分不必要条件，故选A.点睛： 判断充要条件应注意：首先弄清条件p 和结论q 分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试,p q q p ⇒⇒.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理. 4．设a b 、是实数，且23a b +=，则24a b +的最小值是（ ）A ．6B ．C ．D ．8【答案】B【解析】直接用均值不等式24a b +≥ 【详解】由题24a b +≥==，当24a b =时取最小值B ．【点睛】本题主要考查均值不等式a b +≥，以及指数运用m nm n a a a +⋅=．5．已知方程22112x y m m -=+-表示双曲线，则m 的取值范围是（ ）A ．1m >-B ．2m >C ．1m <-或2m >D ．12m -<<【答案】C【解析】双曲线的焦点可能在x 轴，也可能在y 轴上，分别写出两种情况下的双曲线的标准方程，22112x y m m -=+-或22121y x m m -=---，可得10,20,m m +>⎧⎨->⎩或20,10,m m ->⎧⎨-->⎩，解不等式可得答案. 【详解】当双曲线的焦点在x 轴上，双曲线方程22112x y m m -=+-，则10,20,m m +>⎧⎨->⎩解得：2m >； 当双曲线的焦点在y 轴上，双曲线方程22112x y m m -=+-22121y x m m ⇔-=---，所以20,10,m m ->⎧⎨-->⎩解得：1m <-；故选：C. 【点睛】本题考查双曲线标准方程，求解的关键在于双曲线方程标准形式的认识.610=的化简结果为（ ）A ．2212516x y += B ．2212516y x +=C ．221259x y +=D ．221259y x +=【答案】D【解析】根据题意得到给出的曲线方程的几何意义，是动点(),x y 到两定点的距离之和等于定值，符合椭圆定义，然后计算出相应的,,a b c 得到结果. 【详解】10=，所以其几何意义是动点(),x y 到点()0,4-和点()0,4的距离之和等于10，符合椭圆的定义. 点()0,4-和点()0,4是椭圆的两个焦点.因此可得椭圆标准方程()222210y x a b a b+=>>，其中210a =，所以5a =4c =，所以3b ==所以曲线方程的化简结果为221259y x +=.故选D 项. 【点睛】本题考查曲线方程的几何意义，椭圆的定义，求椭圆标准方程，属于简单题.7．已知椭圆 22:186x y C +=的左、右顶点分别为,A B ，点P 为椭圆C 上不同于,A B两点的动点，若直线PA 斜率的取值范围是[1]2，，则直线PB 斜率的取值范围是( ) A ．[]21﹣，﹣ B ．33,24⎡⎤--⎢⎥⎣⎦C ．112⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，-D ．33,48⎡⎤--⎢⎥⎣⎦【答案】D【解析】设()00,P x y ，则20206183==84PA PB x k k x ⎛⎫- ⎪⎝⎭⋅--，再由直线PA 斜率的取值范围得出直线PB 斜率的取值范围． 【详解】由题意得()(),A B -，设()00,P x y ，则2200186x y +=，其中0x ≠±所以202022006183==884PA PBx y k k x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭⋅==--- ， 又因为直线PA 斜率的取值范围是[1]2，，所以直线PB 斜率的取值范围是33,48⎡⎤--⎢⎥⎣⎦． 【点睛】本题考查椭圆中直线斜率的取值范围，解题的关键是设()00,P x y ，表示出2020618=8PA PB x k k x ⎛⎫- ⎪⎝⎭⋅-，属于一般题．8．已知椭圆22221x y a b +=（a ＞b ＞0）与双曲线222212x y a b -=（a ＞0，b ＞0）的焦点相同，则双曲线渐近线方程为（ ） A．3y x =±B．y =C．2y x =± D．y =【答案】A【解析】由题意可得222222a b a b -=+，即223a b =，代入双曲线的渐近线方程可得答案. 【详解】依题意椭圆22221(a b 0)x y a b +=>>与双曲线22221(a 0,b 0)2x y a b -=>>即22221(a 0,b 022)x y a b-=>>的焦点相同，可得：22221122a b a b -=+， 即223a b =，∴b a ==双曲线的渐近线方程为：x y x ==,故选：A ． 【点睛】本题考查椭圆和双曲线的方程和性质，考查渐近线方程的求法，考查方程思想和运算能力，属于基础题．9．抛物线24y x =的焦点为F ，点(,)P x y 为该抛物线上的动点，若点(1,0)A -，则PFPA的最小值为（ ） A ．12B．2CD．3【答案】B【解析】通过抛物线的定义，转化PF PN =，要使||||PF PA 有最小值，只需APN ∠最大即可，作出切线方程即可求出比值的最小值． 【详解】解：由题意可知，抛物线24y x =的准线方程为1x =-，(1,0)A -，过P 作PN 垂直直线1x =-于N ，由抛物线的定义可知PF PN =，连结PA ，当PA 是抛物线的切线时，||||PF PA 有最小值，则APN ∠最大，即PAF ∠最大，就是直线PA 的斜率最大， 设在PA 的方程为：(1)y k x =+，所以2(1)4y k x y x=+⎧⎨=⎩， 解得：2222(24)0kx k x k -++=，所以224()2440k k ∆=--=，解得1k =±， 所以45NPA ∠=︒，||2cos ||2PF NPA PA =∠=． 故选：B ．【点睛】本题考查抛物线的基本性质，直线与抛物线的位置关系，转化思想的应用，属于基础题． 10．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，第九章“勾股”，讲述了“勾股定理”及一些应用.直角三角形的两直角边与斜边的长分别称“勾”“股”“弦”，且“222+=勾股弦”.设F 是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点，直线3y x =交椭圆于A 、B 两点，若AF ，BF 恰好是Rt ABF V 的“勾”“股”，则此椭圆的离心率为( )A ．31B ．32C ．312D ．12【答案】A【解析】设2F 是椭圆C 的右焦点，先证明四边形2AFBF 是矩形，再分析得到232AF AF c c a +=+=，进一步化简即得此椭圆的离心率.【详解】如图，设2F 是椭圆C 的右焦点，因为线段AB 与2FF 被点O 互相平分，且AF BF ⊥，所以四边形2AFBF 是矩形.又3AB k =，∴260AOF ∠=︒，∴2AOF ∆是等边三角形， 由22FF c =，∴2AF c =，3AF c =，∴232AF AF c c a +=+=，所以3131c e a ===-+. 故选A【点睛】本题主要考查椭圆的定义及简单几何性质，考查椭圆离心率的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力.二、填空题11．命题“1x ∃>，220x ->”的否定是______． 【答案】1x ∀>，220x -≤【解析】把结论中“＞”改为“≤”，同时把“存在”改为“对任意”． 【详解】因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“1x ∃>，220x ->”的否定是：“1x ∀>，220x -≤”．故答案为1x ∀>，220x -≤． 【点睛】命题的否定只要把命题中的结论改为相反的结论，同时题中的存在量词与相应的全称量词互换即得，注意与否命题的区别.12．在平面直角坐标系xOy 中，双曲线22143x y -=的焦点到渐近线的距离是______________.【解析】由双曲线方程可得焦点坐标和渐近线方程,再由点到直线的距离可得. 【详解】由双曲线22143x y -=可得224,3a b ==,所以222437c a b =+=+=,所以c =所以焦点坐标为(, 又渐近线方程为:by x a=±,20y ±=,所以焦点0)20y +=的距离为=故答案为【点睛】本题考查了双曲线的几何性质,点到直线的距离,属于基础题.13．13．若椭圆2215x y m+=的离心率5e =，则m =________.【答案】3或253【解析】试题分析：当焦点在x 轴时2225105,53525m a b m c m m -==∴=-∴=∴=，同理可知当焦点在y 轴时253m =，所以m 的值为253或3 【考点】椭圆性质14．点()1,2A 在椭圆221259x y +=内，F 是右焦点，P 是椭圆上动点，则54PA PF+的最小值是_________ . 【答案】214【解析】据椭圆的第二定义得到45PF c d a ==，其中d 表示P 点到准线的距离即为PD ，故54PA PF +=PA+d ，当且仅当P ，A 和D 三点共线时，值最小。

2022届高三年级十二月份阶段性测试数 学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡．上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡－并交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A ＝{x |log 2(x －1)≤1}，B ＝{x |21－x≥12}，则A ∩B ＝ A ．(－∞，2] B ．(1，2] C ．[1，2] D ．(1，3] 2．命题“ x ∈[1，2]，x 2－2a ≤0”为真命题的一个充分不必要条件是A ．a ≤2B ．a ≥2C ．a ≤4D ．a ≥43．欧拉恒等式：e iπ＋1＝0被数学家们惊叹为“上帝创造的等式”．该等式将数学中几个重要的数：自然对数的底数e 、圆周率π、虚数单位i 、自然数1和0完美地结合在一起，它是由欧拉公式：e i θ＝cos θ＋isin θ(θ∈R )令θ＝π得到的．设复数z ＝e π3i，则根据欧拉公式z 的虚部为A ．32 B ．π3 C ．12D ．1 4．函数f (x )＝2(x －b )2a 的图像如图所示，则A ．a ＞0，0＜b ＜1B ．a ＞0，－1＜b ＜0C ．a ＜0，－1＜b ＜0D ．a ＜0，0＜b ＜1 5．已知a ，b ，c 均为单位向量，且a ＋2b ＝3c ，则a ·c ＝A ．－13B ．13C ．1D ．436．若tan α＝2tan10°，则cos(α－80°)sin(α－10°)＝A ．1B ．2C ．3D ．47．将9个志愿者名额全部分配给3个学校，参加疫情防控常态化宣传活动，则每校至少一个名额且各校名额互不相同的分配方法总数是A ．16B ．18C ．27D ．28 8．对于任意的实数x ∈[1，e]，总存在三个不同的实数y ∈[－1，5]，使y 2xe 1－y－ax －ln x ＝0成立，则实数a 的取值范围是A ．[25e 4，3e )B ．(25e 4，e 2－1e ]C ．(0，25e 4]D ．[25e 4，e 2－3e )二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．电动汽车的推广势在必行，全球新能源汽车行业快速发展．2020年1月到2020年12月某地公共电动车充电桩保有量如下：2020年各月公共充电桩保有量(单位：台)A ．2020年各月公共充电桩保有量一直保持增长态势B ．2020年5月较2020年4月公共充电桩保有量增加超过1万台C ．2020年2月到2020年3月，公共充电桩保有量增幅最大D ．2020年下半年各月公共充电桩保有量均突破45万台10．等比数列{a n }各项均为正数，a 1＝20，2a 4＋a 3－a 2＝0，数列{a n }的前n 项积为T n ，则A ．数列{a n }单调递增B ．数列{a n }单调递减 B ．当n ＝5时，T n 最大 D ．当n ＝5时，T n 最小 11．已知函数f (x )＝3－2sin x ＋sin2x ，则下列结论正确的是A ．函数f (x )是周期函数B ．函数f (x )在[－π，π]上有4个零点C ．函数f (x )的图象关于(π，3)对称D ．函数f (x )的最大值为53212．如图，在四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，A 1C 1＝3，BD ＝1，直线A 1C 1与BD 所成的角为60°，AA 1＝22，三棱锥A 1－BC 1D 的体积为12，则A ．四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1的底面积为34B ．四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1的体积为32C ．四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1的侧棱与底面所成的角为45° D ．三棱锥A 1－ABD 的体积为12三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．(x ＋13x)2n (n ∈N *)展开式中只有第6项系数最大，则其常数项为 ． 14．已知a ＞0，b ＞0，写出一个关于a 与b 的等式，使1a ＋9b 是一个变量，且它的最小值为16，则该等式为 ．15．已知双曲线C ：x 2a 2－y2b 2＝1(a ＞0，b ＞0))的左、右焦点分别为F 1，F 2，A 是C 的一条渐近线上的一点，且OA ⊥F 1A ，AF 2＝2AF 1，则双曲线C 的离心率为 ．16．我国民间剪纸艺术在剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折．现有一张半径为R 的圆形纸，对折1次可以得到两个规格相同的图形，将其中之一进行第2次对折后，就会得到三个图形，其中有两个规格相同，取规格相同的两个之一进行第3次对折后，就会得到四个图形，其中依然有两个规格相同，以此类推，每次对折后都会有两个图形规格相同．如果把k 次对折后得到的不同规格的图形面积和用S k 表示，由题意知S 1＝πR 22，S 2＝3πR24，则S 4＝ ；如果对折n 次，则 ．(本题第一空2分，第二空3分) 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分10分)如图，在△ABC 中，AB ＝3，AC ＝2，BC 边的中垂线交BC 于D ，交AB 于E ，且BE ＝2AE ． (1)求sin B 的值； (2)求△ABC 的面积．18．(本小题满分12分)在①a 3＋a 5＝14，②S 4＝28，③a 8是a 5与a 13的等比中项，三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并给出解答．问题：已知{a n }为公差不为零的等差数列，其前n 项和为S n ，{b n }为等比数列，其前n 项和T n ＝2n＋λ，λ为常数，a 1＝b 1， ． (1)求数列{a n }，{b n }的通项公式；(2)令c n ＝[lg a n ]，其中[x ]表示不超过x 的最大整数，求c 1＋c 2＋c 3＋…＋c 100的值． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．19．(本小题满分12分)垃圾是人类生产和生活中产生的房弃物，由于排出量大，成分复杂多样，且具有污染性，因此需要无害化、减量化处理．某市为调查产生的垃圾数量，采用简单随机抽样的方法抽取20个镇进行分析，得到样本数据(x i ，y i )(i ＝1，2，…，20)，其中x i 和y i 分别表示第i 个镇的人口(单位：万人)和该镇年垃圾产生总量(单位：吨)，并计算得∑=201i ix＝80，∑=201i iy＝4000，()∑=-2012i ix x ＝80，()∑=-2012i iy y＝8000，()()∑=--201i i i y y x x ＝700．(1)请用相关系数说明该组数据中y 与x 之间的线性相关程度； (2)求y 关于x 的线性回归方程；(3)某机构有两款垃圾处理机器，其中甲款机器每台售价100万元，乙款机器每台售价80万元，下表是这两款垃圾处理机器的使用年限(整年)统计表：器的成本和每台机器的使用年限(使用年限均为整年)，以频率估计概率，该镇选择购买哪一－款垃圾处理机器更划算?参考公式：相关系数r ＝()()()()∑∑∑===----n i ni iini iiy yx x y yx x 1121，对于一组具有线性相关关系的数据(x i ，y i )(i ＝1，2，…，20)，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为()()()∑∑==---=ni ini iix x y yx x b121ˆ，x b y aˆˆ-=．20．(本小题满分12分)如图，已知多面体ABCDEF 的底面ABCD 是边长为2的正方形，F A ⊥底面ABCD ，AF ＝2，且→DE ＝λ→AF (0＜λ＜1)． (1)求证：CE //平面ABF ；(2)若二面角B －CF －E 的大小为3π4，求λ的值．21．(本小题满分12分)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)，短轴长为22，离心率为22．过右焦点F 且不与坐标轴垂直的直线l 交椭圆于A 、B 两点，AB 的中垂线交x 轴于点M ，交直线x ＝22于点N ． (1)求C 的方程； (2)求|AB ||FM |的大小； (3)证明：A 、M 、B 、N 四点共圆．22．(本小题满分12分) 已知函数f (x )＝x ln x ＋a ，a ＜0． (1)讨论并证明函数f (x )的零点个数；(2)当a ∈(－e ，0)时，试判断函数g (x )＝12x 2ln x －14x 2＋ax 是否有最小值，若有，设最小值为h (a )，求h (a )的值域；若没有，请说明理由．。

南通如东县苏酒高考志愿
热烈祝贺我校2020届高考再创辉煌！全省理科前100名 4人，420分以上 5人，410分以上 29人，400分以上目前已统计到 92人，高分层人数名列南通市前茅，本一上线率 95.6%。

江苏省栟茶高级中学
2020年高考我校再创特大辉煌！全校参考总人数750人，本一上线 545人，本一上线率 72.6%，在全市同类学校中领先！高分层优势进一步凸显，400分以上 7人。

如东县马塘中学
马塘中学2020年高考再创历史新高。

本届高三622人参考（含艺术），本一上线人数 360人，上线率 57.87%，本科上线率 96.78%!十年磨一剑，实力今朝见。

2022年全国高考于6月7日拉开帷幕，如东县2921名考生怀揣着梦想与期待，在老师、家人的瞩望中迎接人生第一次“大考”。

今年如东县设有如东高级中学和如东中专两处考点，共101个考场。

为确保考生顺利高考，如东县各部门积极联动，全力以赴开启“护航”模式。

2019届高三第二学期四校联考物理试题一、单项选择题：1.如图所示，用相同的导线围成两个单匝线圈和，半径分别为和，圆形匀速磁场的边缘恰好与线圈重合。

当磁场匀速增强时，流过两线圈的感应电流之比为A. 1：1B. 1：2C. 2：1D. 1：4【答案】C【解析】【详解】感应电动势，因为两线圈磁场的面积相同，磁通量变化率一样，感应电动势相同，但是电阻：，所以b的电阻是a电阻的2倍，电动势相同，所以a的电流是b的电流的2倍，ABD错误C正确2.如图所示，两小球从相同高度同时水平抛出，经过时间在空中相遇，若两球的抛出速度都变为原来的2倍，则两球从抛出到相遇经过的时间为A. B. C. D.【答案】B【解析】【详解】因为两球从相同高度平抛，所以从抛出到相遇两球运动时间相同，根据水平位移关系得，设水平间距为：，当两球速度都变为2倍时，可以求得：相遇时间变为原来的，ACD错误B正确3.图中虚线为一组间距相等的同心圆，圆心处固定一带正电的点电荷。

一带点粒子以一定初速度射入电场，实线为粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，三点是实线与虚线的交点。

下列说法正确的是A. 电势B. 电势差C. 粒子在点的加速度最大D. 粒子由点到点的动能变化大于由点到点的动能变化【答案】D【解析】【详解】A．孤立正点电荷的等势面是一个个的同心圆，沿电场线方向电势降低，离正电荷越远，电势越低，所以，A错误B．根据公式，由于离点电荷越近，场强越大，且3点间距相等，所以，B错误C．设场源电荷电量为Q，根据牛顿第二定律有，所以a点加速度最大，C错误D．根据电场力做功：，因为，所以由点到点的电场力做功大于由点到点的电场力做功，即由点到点的动能变化大于由点到点的动能变化，D正确4.以一定的初速度从地面竖直向上抛出一小球，小球上升到最高点之后，又落回到抛出点。

假设小球所受空气阻力与速度大小成正比，则该过程中，小球动能与离地高度的关系图线可能是A. B.C. D.【答案】C【解析】【详解】设初动能为，根据动能定理得：上升阶段：，整理得：，上升越高，速度越小，而阻力与速度成正比，所以阻力变小，图像斜率变小；下降阶段：根据动能定理得：，下落加速，阻力变大，斜率变小，所以ABD错误，C正确5.如图所示，半径的半圆形轨道固定在竖直面内，质量的小滑块以的速度从轨道左端点滑下，刚好能到达轨道右端点。