2015-2016年浙江省绍兴市八年级(下)数学期末试卷及答案PDF

2014-2015学年浙江省金华市义乌市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）的值是（）A．2 B．±2 C．D．162．（3分）在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列方程中，属于一元二次方程的是（）A．x﹣y=1 B．x=3 C．x2﹣1=0 D．3y﹣1=04．（3分）在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是一个学习小组拟定的方案，其中正确的是（）A．测量对角线是否相互平分B．测量两组对边是否分别相等C．测量对角线是否相等D．测量其中三个角是否都为直角5．（3分）用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角”，应先假设这个三角形中（）A．有两个角是直角B．有两个角是钝角C．有两个角是锐角D．一个角是钝角，一个角是直角6．（3分）如图，点D、E、F分别是△ABC的三边的中点，连接DE，EF，DF，则图中共有平行四边形的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．57．（3分）甲、乙两人在相同的条件下各射靶10次，他们命中环数的平均数相同，但标准差不同，甲、乙的标准差分别为4，5，则射击成绩比较稳定的是（）A．甲B．乙C．甲和乙一样稳定 D．以上都不对8．（3分）函数y=﹣k（x﹣1）及y=在同一坐标系中的图象大致是（）A．B．C． D．9．（3分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，F是AB边上的中点，点D，E分别在AC，BC边上运动，且保持AD=CE．连接DE，DF，EF．在此运动变化的过程中，下列结论：①△DFE是等腰直角三角形；②四边形CDFE不可能为正方形，③DE长度的最小值为4；④四边形CDFE的面积保持不变；⑤△CDE面积的最大值为8．其中正确的结论是（）A．①②③B．①④⑤C．①③④D．③④⑤10．（3分）如图，过点C（1，2）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=﹣x+6于A、B两点，若反比例函数y=（x＞0）的图象与△ABC有公共点，则k的取值范围是（）A．2≤k≤9 B．2≤k≤8 C．2≤k≤5 D．5≤k≤8二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）一个多边形的内角和等于1080°，这个多边形是边形．12．（3分）一组数据3，5，x，4，6的平均数是4，则x=．13．（3分）联华超市三月份的营业额为200万元，五月份的营业额为288万元，如果每月比上月增长的百分数相同．若营业额的平均每月的增长率为x，可列出方程为：．14．（3分）菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2﹣7x+12=0的一个根，则菱形ABCD的周长为．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（10，0），（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为．16．（3分）如图，正方形A1B1P1P2的顶点P1、P2在反比例函数y=（x＞0）的图象上，顶点A1、B1分别在x轴和y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3A2B2，顶点P3在反比例函数y=（x＞0）的图象上，顶点A2在x轴的正半轴上，则P2点的坐标为，P3的坐标为．三、解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）化简或计算：（1）﹣+2（2）已知a=﹣2，b=+2，求代数式a2﹣ab+b2的值．18．（6分）请用适当的方法解下列方程：（1）2（x﹣4）2=18（2）4x2﹣4x﹣3=0．19．（6分）为了进一步了解八年级学生的身体素质情况，体育老师以八年级（1）班50位学生为样本进行了一分钟跳绳次数测试．根据测试结果，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图．请结合图表完成下列问题：（1）表中的a=；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）这个样本数据的中位数落在第组；（4）已知该校八年级共有学生800，请你估计一分钟跳绳次数不低于120次的八年级学生大约多少名？20．（8分）某市场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件赢利40元．为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．求：（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）要使商场平均每天赢利最多，请你帮助设计方案．21．（8分）如图，已知直线y=x与双曲线y=（k＞0）交于A，B两点，且点A的横坐标为4，（1）求k的值；（2）利用图形直接写出不等式x＞的解；（3）过原点O的另一条直线l交双曲线y=（k＞0）于P，Q两点（P点在第一象限），若由点A，B，P，Q为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标．22．（8分）已知，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=60°且BC=8，梯形ABCD绕点A顺时针旋转α度后得到梯形AEFG，α为锐角．（1）如图1，旋转过程中，若α=30°，则线段AB与线段EF是否有交点？（填“是”或“否”），尝试并猜想，若线段AB与线段EF始终有交点时，α的取值范围是．（2）如图2，若B点落在线段EF上，F，G和D三点在同一直线上，则得到的四边形ABFG是平行四边形，你能证明吗？请写出理由．（3）如图2中的平行四边形ABFG是菱形时，请求出此时梯形ABCD的面积．23．（10分）如图，在平面直角坐标系内，函数y=（x＞0，m是常数）的图象经过点A（1，4），B（a，b）过点A作x轴的垂线，垂足为C，过点B作y轴的垂线，垂足为D，连结AD，CB，CD．（1）若△ABD的面积为4，求点B的坐标；（2）求证：DC∥AB；（3）当AD=BC时，求直线AB的函数表达式．2014-2015学年浙江省金华市义乌市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）的值是（）A．2 B．±2 C．D．16【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案．【解答】解：=2．故选：A．2．（3分）在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念分别分析求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误．故选：C．3．（3分）下列方程中，属于一元二次方程的是（）A．x﹣y=1 B．x=3 C．x2﹣1=0 D．3y﹣1=0【分析】根据一元二次方程的定义进行选择即可．【解答】解：A、该方程中含有2个未知数，属于二元一次方程，故本选项错误；B、该方程中的未知数的最高次数是1，属于一元一次方程，故本选项错误；C、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项正确；D、该方程中的未知数的最高次数是1，属于一元一次方程，故本选项错误；故选：C．4．（3分）在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是一个学习小组拟定的方案，其中正确的是（）A．测量对角线是否相互平分B．测量两组对边是否分别相等C．测量对角线是否相等D．测量其中三个角是否都为直角【分析】根据矩形的判定定理有：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）有三个角是直角的四边形是矩形；（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形．【解答】解：A、对角线是否相互平分，能判定平行四边形；B、两组对边是否分别相等，能判定平行四边形；C、对角线相等的四边形不一定是矩形，不能判定形状；D、其中四边形中三个角都为直角，能判定矩形．故选：D．5．（3分）用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角”，应先假设这个三角形中（）A．有两个角是直角B．有两个角是钝角C．有两个角是锐角D．一个角是钝角，一个角是直角【分析】熟记反证法的步骤，然后进行判断．【解答】解：用反证法证明“一个三角形中不能有两个角是直角”，应先假设这个三角形中有两个角是直角．故选A．6．（3分）如图，点D、E、F分别是△ABC的三边的中点，连接DE，EF，DF，则图中共有平行四边形的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】由题意知，DE，EF，DF是三角形的中位线，有EF∥AB，DF∥BC，DE ∥AC，根据平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，则图中的四边形DEAF，DFCE，DFEB是平行四边形，共有3个．【解答】解：∵D、E、F分别是△ABC的三边的中点∴EF∥AB，DF∥BC，DE∥AC∴四边形DEAF，DFCE，DFEB是平行四边形，即有3个平行四边形．故选：B．7．（3分）甲、乙两人在相同的条件下各射靶10次，他们命中环数的平均数相同，但标准差不同，甲、乙的标准差分别为4，5，则射击成绩比较稳定的是（）A．甲B．乙C．甲和乙一样稳定 D．以上都不对【分析】根据标准差越小越稳定可以解答本题．【解答】解：∵甲、乙的标准差分别为4，5，4＜5，∴甲射击成绩比较稳定，故选：A．8．（3分）函数y=﹣k（x﹣1）及y=在同一坐标系中的图象大致是（）A．B．C． D．【分析】根据一次函数和反比例函数的特点，k≠0，所以分k＞0和k＜0两种情况讨论．当两函数系数k取相同符号值，两函数图象共存于同一坐标系内的即为正确答案．【解答】解：分两种情况讨论：①当k＞0时，y=﹣k（x﹣1）=﹣kx+k与y轴的交点在正半轴，过一、二、四象限，y=的图象在第一、三象限；②当k＜0时，y=﹣k（x﹣1）=﹣kx+k与y轴的交点在负半轴，过一、三、四象限，y=的图象在第二、四象限．故选：D．9．（3分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，F是AB边上的中点，点D，E分别在AC，BC边上运动，且保持AD=CE．连接DE，DF，EF．在此运动变化的过程中，下列结论：①△DFE是等腰直角三角形；②四边形CDFE不可能为正方形，③DE长度的最小值为4；④四边形CDFE的面积保持不变；⑤△CDE面积的最大值为8．其中正确的结论是（）A．①②③B．①④⑤C．①③④D．③④⑤【分析】解此题的关键在于判断△DEF是否为等腰直角三角形，作常规辅助线连接CF，由SAS定理可证△CFE和△ADF全等，从而可证∠DFE=90°，DF=EF．所以△DEF是等腰直角三角形．可证①正确，②错误，再由割补法可知④是正确的；判断③，⑤比较麻烦，因为△DEF是等腰直角三角形DE=DF，当DF与BC垂直，即DF最小时，DE取最小值4，故③错误，△CDE最大的面积等于四边形CDEF的面积减去△DEF的最小面积，由③可知⑤是正确的．故只有①④⑤正确．【解答】解：连接CF；∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠FCB=∠A=45°，CF=AF=FB；∵AD=CE，∴△ADF≌△CEF（SAS）；∴EF=DF，∠CFE=∠AFD；∵∠AFD+∠CFD=90°，∴∠CFE+∠CFD=∠EFD=90°，∴△EDF是等腰直角三角形（故①正确）．当D、E分别为AC、BC中点时，四边形CDFE是正方形（故②错误）．∵△ADF≌△CEF，=S△ADF∴S四边形CEFD=S△AFC，（故④正确）．∴S△CEF由于△DEF是等腰直角三角形，因此当DE最小时，DF也最小；即当DF⊥AC时，DE最小，此时DF=BC=4．∴DE=DF=4（故③错误）．当△CDE面积最大时，由④知，此时△DEF的面积最小．=S四边形CEFD﹣S△DEF=S△AFC﹣S△DEF=16﹣8=8（故⑤正确）．此时S△CDE故选：B．10．（3分）如图，过点C（1，2）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=﹣x+6于A、B两点，若反比例函数y=（x＞0）的图象与△ABC有公共点，则k的取值范围是（）A．2≤k≤9 B．2≤k≤8 C．2≤k≤5 D．5≤k≤8【分析】先求出点A、B的坐标，根据反比例函数系数的几何意义可知，当反比例函数图象与△ABC相交于点C时k的取值最小，当与线段AB相交时，k能取到最大值，根据直线y=﹣x+6，设交点为（x，﹣x+6）时k值最大，然后列式利用二次函数的最值问题解答即可得解．【解答】解：∵点C（1，2），BC∥y轴，AC∥x轴，∴当x=1时，y=﹣1+6=5，当y=2时，﹣x+6=2，解得x=4，∴点A、B的坐标分别为A（4，2），B（1，5），根据反比例函数系数的几何意义，当反比例函数与点C相交时，k=1×2=2最小，设反比例函数与线段AB相交于点（x，﹣x+6）时k值最大，则k=x（﹣x+6）=﹣x2+6x=﹣（x﹣3）2+9，∵1≤x≤4，∴当x=3时，k值最大，此时交点坐标为（3，3），因此，k的取值范围是2≤k≤9．故选：A．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）一个多边形的内角和等于1080°，这个多边形是8边形．【分析】多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，依此列方程可求解．【解答】解：设所求正n边形边数为n，则1080°=（n﹣2）•180°，解得n=8．故答案为：8．12．（3分）一组数据3，5，x，4，6的平均数是4，则x=2．【分析】根据算术平均数的计算公式进行计算即可．【解答】解：根据题意得：（3+5+x+4+6）÷5=4，解得：x=2；故答案为：2．13．（3分）联华超市三月份的营业额为200万元，五月份的营业额为288万元，如果每月比上月增长的百分数相同．若营业额的平均每月的增长率为x，可列出方程为：200（1+x）2=288．【分析】若营业额的平均每月的增长率为x，三月份的营业额为200万元，则四月份的营业额为200（1+x），五月份营业额为200（1+x）（1+x），即200（1+x）2=288．【解答】解：若营业额的平均每月的增长率为x，则由题意得，200（1+x）2=288．14．（3分）菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2﹣7x+12=0的一个根，则菱形ABCD的周长为16．【分析】边AB的长是方程x2﹣7x+12=0的一个根，解方程求得x的值，根据菱形ABCD的一条对角线长为6，根据三角形的三边关系可得出菱形的边长，即可求得菱形ABCD的周长．【解答】解：∵解方程x2﹣7x+12=0得：x=3或4∵对角线长为6，3+3=6，不能构成三角形；∴菱形的边长为4．∴菱形ABCD的周长为4×4=16．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（10，0），（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为（2，4）或（3，4）或（8，4）．【分析】当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，有三种情况，需要分类讨论．【解答】解：由题意，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，有三种情况：（1）如答图①所示，PD=OD=5，点P在点D的左侧．过点P作PE⊥x轴于点E，则PE=4．在Rt△PDE中，由勾股定理得：DE===3，∴OE=OD﹣DE=5﹣3=2，∴此时点P坐标为（2，4）；（2）如答图②所示，OP=OD=5．过点P作PE⊥x轴于点E，则PE=4．在Rt△POE中，由勾股定理得：OE===3，∴此时点P坐标为（3，4）；（3）如答图③所示，PD=OD=5，点P在点D的右侧．过点P作PE⊥x轴于点E，则PE=4．在Rt△PDE中，由勾股定理得：DE===3，∴OE=OD+DE=5+3=8，∴此时点P坐标为（8，4）．综上所述，点P的坐标为：（2，4）或（3，4）或（8，4）；故答案为：（2，4）或（3，4）或（8，4）；16．（3分）如图，正方形A1B1P1P2的顶点P1、P2在反比例函数y=（x＞0）的图象上，顶点A1、B1分别在x轴和y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3A2B2，顶点P3在反比例函数y=（x＞0）的图象上，顶点A2在x轴的正半轴上，则P2点的坐标为（2，1），P3的坐标为（+1，﹣1）．．【分析】作P1C⊥y轴于C，P2D⊥x轴于D，P3E⊥x轴于E，P3F⊥P2D于F，设P1（a，），则CP1=a，OC=，易得Rt△P1B1C≌Rt△B1A1O≌Rt△A1P2D，则OB1=P1C=A1D=a，所以OA1=B1C=P2D=﹣a，则P2的坐标为（，﹣a），然后把P2的坐标代入反比例函数y=，得到a的方程，解方程求出a，得到P2的坐标；设P3的坐标为（b，），易得Rt△P2P3F≌Rt△A2P3E，则P3E=P3F=DE=，通过OE=OD+DE=2+=b，这样得到关于b的方程，解方程求出b，得到P3的坐标．【解答】解：作P1C⊥y轴于C，P2D⊥x轴于D，P3E⊥x轴于E，P3F⊥P2D于F，如图，设P1（a，），则CP1=a，OC=，∵四边形A1B1P1P2为正方形，∴Rt△P1B1C≌Rt△B1A1O≌Rt△A1P2D，∴OB1=P1C=A1D=a，∴OA1=B1C=P2D=﹣a，∴OD=a+﹣a=，∴P2的坐标为（，﹣a），把P2的坐标代入y=（x＞0），得到（﹣a）•=2，解得a=﹣1（舍）或a=1，∴P2（2，1），设P3的坐标为（b，），又∵四边形P2P3A2B2为正方形，∴P2P3=P3A2，∠P3EA2=∠P2FP3，∴Rt△P2P3F≌Rt△A2P3E，∴P3E=P3F=DE=，∴OE=OD+DE=2+，∴2+=b，解得b=1﹣（舍），b=1+，∴==﹣1，∴点P3的坐标为（+1，﹣1）．故答案为：（2，1），（+1，﹣1）．三、解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）化简或计算：（1）﹣+2（2）已知a=﹣2，b=+2，求代数式a2﹣ab+b2的值．【分析】（1）首先化简，然后求出算式的值是多少即可．（2）a2﹣ab+b2=（a﹣b）2+ab，据此求出算式的值是多少即可．【解答】解：（1）﹣+2=4﹣2+=3（2）a=﹣2，b=+2时，a2﹣ab+b2=（a﹣b）2+ab=[（﹣2）﹣（+2）]2+（﹣2）（+2）=16+1=1718．（6分）请用适当的方法解下列方程：（1）2（x﹣4）2=18（2）4x2﹣4x﹣3=0．【分析】（1）先系数化为1，再用直接开平方法求解即可；（2）先因式分解，化为两个一元一次方程，求解即可．【解答】解：（1）系数化为1得（x﹣4）2=9，开方得，x﹣4=±3，即x1=7，x2=1；（2）因式分解得，（2x+1）（2x﹣3）=0，2x+1=0或2x﹣3=0，即x1=﹣，x2=．19．（6分）为了进一步了解八年级学生的身体素质情况，体育老师以八年级（1）班50位学生为样本进行了一分钟跳绳次数测试．根据测试结果，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图．请结合图表完成下列问题：（1）表中的a=12；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）这个样本数据的中位数落在第3组；（4）已知该校八年级共有学生800，请你估计一分钟跳绳次数不低于120次的八年级学生大约多少名？【分析】（1）由于八年级（1）班有50位学生，根据频数分布表的数据即可求出a的值；（2）根据频数分布表的数据即可把频数分布直方图补充完整；（3）由于八年级（1）班有50位学生，根据中位数的定义和频数分布表即可确定这个样本数据的中位数落在哪个小组；（4）首先根据频数分布表可以求出一分钟跳绳次数不低于120次的八年级（1）班学生人数，然后除以50即可得到一分钟跳绳次数不低于120次的百分比，最后利用一般估计总体的思想即可求出一分钟跳绳次数不低于120次的八年级学生大约多少名．【解答】解：（1）a=50﹣6﹣8﹣18﹣6=12；（2）如图所示：（3）∵八年级（1）班有50位学生，∴中位数应该是第25、26两个数的和的平均数，∴这个样本数据的中位数落在第3组；（4）∵八年级（1）班学生人数为50人，而一分钟跳绳次数不低于120次的有36人，∴800×=576人．∴估计一分钟跳绳次数不低于120次的八年级学生大约576名．20．（8分）某市场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件赢利40元．为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．求：（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）要使商场平均每天赢利最多，请你帮助设计方案．【分析】（1）总利润=每件利润×销售量．设每天利润为w元，每件衬衫应降价x元，据题意可得利润表达式，再求当w=1200时x的值；（2）根据函数关系式，运用函数的性质求最值．【解答】解：设每天利润为w元，每件衬衫降价x元，根据题意得w=（40﹣x）（20+2x）=﹣2x2+60x+800=﹣2（x﹣15）2+1250（1）当w=1200时，﹣2x2+60x+800=1200，解之得x1=10，x2=20．根据题意要尽快减少库存，所以应降价20元．答：每件衬衫应降价20元．（2）解：商场每天盈利（40﹣x）（20+2x）=﹣2（x﹣15）2+1250．所以当每件衬衫应降价15元时，商场盈利最多，共1250元．答：每件衬衫降价15元时，商场平均每天盈利最多．21．（8分）如图，已知直线y=x与双曲线y=（k＞0）交于A，B两点，且点A的横坐标为4，（1）求k的值；（2）利用图形直接写出不等式x＞的解；（3）过原点O的另一条直线l交双曲线y=（k＞0）于P，Q两点（P点在第一象限），若由点A，B，P，Q为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标．【分析】（1）因为点A在直线y=x上，故将其横坐标代入直线的解析式，求出对应的y的值，即可求得点A的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值；（2）根据两函数图象的上下位置关系即可得出不等式的解集；（3）作AM⊥x轴于点M，PN⊥x轴于点N．设P点的坐标为（a，），根据正比例函数与反比例函数的对称性即可得出四边形APBQ为平行四边形，根据平行=6，分点P在直线AB上四边形的性质结合平行四边形的面积为24可得出S△OAP方及点P在直线AB下方两种情况考虑，找出关于a的一元二次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）∵直线y=x与双曲线y=（k＞0）交于A，B两点，且点A 的横坐标为4，∴×4=2，即：A点的坐标为（4，2），∴k=4×2=8，即：k的值为8．（2）∵点A与点B关于原点O对称，∴点B的坐标为（﹣4，﹣2），又∵不等式x＞的解，是函数图象上直线位于双曲线上方的部分对应的x的取值，∴由图象可知：不等式x＞的解是：﹣4＜x＜0和x＞4．（3）作AM⊥x轴于点M，PN⊥x轴于点N．设P点的坐标为（a，）．∵P、Q关于O点对称，A、B关于O点对称，∴四边形APBQ为平行四边形，=24，∴4S△OAP∴S=6．△OAP①当点P在直线AB的下方时，如图1所示，S△OAP=×4×2+（+2）（a﹣4）﹣a•=6，∴a2﹣6a﹣16=0，解得：a1=﹣2，a2=8，∴此时点P的坐标为（8，1）；②当点P在直线AB的上方时，如图2所示，S△OAP=a•+（+2）（4﹣a）﹣×4×2=6，∴a2+6a﹣16=0，解得：a1=2，a2=﹣8，∴此时点P的坐标为（2，4）．综上所述：点P的坐标为（8，1）或（2，4）．22．（8分）已知，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=60°且BC=8，梯形ABCD绕点A顺时针旋转α度后得到梯形AEFG，α为锐角．（1）如图1，旋转过程中，若α=30°，则线段AB与线段EF是否有交点？是（填“是”或“否”），尝试并猜想，若线段AB与线段EF始终有交点时，α的取值范围是0°≤α≤60°．（2）如图2，若B点落在线段EF上，F，G和D三点在同一直线上，则得到的四边形ABFG是平行四边形，你能证明吗？请写出理由．（3）如图2中的平行四边形ABFG是菱形时，请求出此时梯形ABCD的面积．【分析】（1）如图1，画图可知，线段AB与线段EF有交点为H，当α=60°时，线段AB与线段EF的交点与点B重合，可得α的取值范围；（2）如图3，连接GD，若B点落在线段EF上，则α=60°，由已知得AG∥BF，再证明AB∥GF即可；利用旋转的性质和已知梯形的性质得出∠ABE=∠F=60°，则AB∥FG，所以四边形ABFG是平行四边形；（3）如图4，作梯形的高AN，根据等边三边形的性质求出上底，再利用三角函数值求高AN，代入面积公式计算即可．【解答】解：（1）如图1，线段AB与线段EF有交点为H，如图2，当α=60°时，线段AB与线段EF的交点与点B重合，所以若线段AB与线段EF始终有交点时，α的取值范围是0°≤α≤60°；故答案为：是，0°≤α≤60°；（2）如图3，连接GD，由已知得：F，G和D三点在同一直线上，若B点落在线段EF上，则α=60°，由旋转得：∠EAB=∠GAQ=60°，∠ABC=∠E=60°，AD=AG，∴△AGD、△ABE都是等边三角形，∴∠ADF=∠ABE=60°，∵AD∥BC，∴∠DAB+∠ABC=180°，∴∠BAG=180°﹣60°﹣60°=60°，∴E、A、D共线，∵AD∥BC，∴ED∥BC，∴∠FBM=∠E=60°，∠BMF=∠ADF=60°，∴∠F=60°，∴∠ABE=∠F=60°，∴AB∥FG，∵AG∥EF，∴四边形ABFG是平行四边形；（3）当平行四边形ABFG是菱形时，如图4，点G在BC上，过A作AN⊥BC，垂足为N，由（2）得：△AEB、△ADG、△ABG、△FBG是等边三角形，∴EB=BF=BG=AD=AB=4，在Rt△ABN中，sin∠ABC=，∴AN=sin60°×4=4×=2，∴S=（AD+BC）•AN=×2（4+8）=12．梯形ABCD23．（10分）如图，在平面直角坐标系内，函数y=（x＞0，m是常数）的图象经过点A（1，4），B（a，b）过点A作x轴的垂线，垂足为C，过点B作y轴的垂线，垂足为D，连结AD，CB，CD．（1）若△ABD的面积为4，求点B的坐标；（2）求证：DC∥AB；（3）当AD=BC时，求直线AB的函数表达式．【分析】（1）根据题意AC垂直于x轴，由A的坐标得到C（1，0），设出点D坐标和反比例函数解析式，结合点A（1，4）在函数图象上，得到反比例函数解析式，从而得到ab=4，再根据△ABD的面积为4，根据底为BD，高为AM，利用三角形的面积公式表示出三角形ABD的面积，由此三角形面积为4列出关系式，将ab=4代入可得出a的值，进而确定出b的值，即可得到点B的坐标；（2）设BD，AC交于点E，利用锐角三角函数的定义得出tan∠EAB=tan∠ECD，进而可得出结论；（3）根据DC∥AB，当AD=BC时，有两种情况：①当AD∥BC时，由中心对称的性质得出a的值，故可得出点B的坐标，利用待定系数法求出直线AB的函数表达式即可；②当AD与BC所在直线不平行时，由轴对称的性质得：BD=AC，求出a的值，故可得出点B的坐标，设直线AB的函数表达式为y=kx+b，分别把点A，B的坐标代入，利用待定系数法求出直线AB的函数表达式即可．【解答】解：（1）根据题意A（1，4），得C（1，0），又∵B（a，b），故设点D（0，b），∵A（1，4）在反比例函数y=的图象上，∴将x=1，y=4代入反比例函数解析式得：4=，即m=4，∵根据点B（a，b）在反比例函数图象上，∴将x=a，y=b代入反比例函数解析式得：ab=4，=BD•AM=×a×（4﹣b）=4，即4a﹣ab=4a﹣4=8，∴S△ABD∴a=3，b=，则点B的坐标为（3，）；（2）解法1，设BD，AC交于点E，∵在Rt△AEB中，tan∠EAB===；在Rt△CED中，tan∠ECD===；∴∠EAB=∠ECD；∴DC∥AB．解法2，设BD，AC交于点E，根据题意，可得B点的坐标为（a，），D点的坐标为（0，），E点的坐标为（1，）．∵a＞0，AE=4﹣，CE=，EB=a﹣1，ED=1；∴==a﹣1，∴==a﹣1．又∵∠AEB=∠CED；∴△AEB∽△CED∴∠EAB=∠ECD；∴DC∥AB．（3）解法1，∵DC∥AB，∴当AD=BC时，有两种情况：①当AD∥BC时，由中心对称的性质得：BE=DE，则a﹣1=1，得a=2．∴点B的坐标是（2，2）．设直线AB的函数表达式为y=kx+b，分别把点A，B的坐标代入，得，解得．∴直线AB的函数表达式是y=﹣2x+6．②当AD与BC所在直线不平行时，由轴对称的性质得：BD=AC，∴a=4，∴点B的坐标是（4，1）．设直线AB的函数表达式为y=kx+b，分别把点A，B的坐标代入，得，解得．∴直线AB的函数表达式是y=﹣x+5．综上所述，所求直线AB的函数表达式是y=﹣2x+6或y=﹣x+5．解法2，当AD=BC时，AD2=BC2．在Rt△AED中，AD2=AE2+DE2；在Rt△BEC中，BC2=BE2+CE2∴（4﹣）2+12=（a﹣1）2+（）2，整理得：a3﹣2a2﹣16a﹣32=0，∴（a﹣2）（a+4）（a﹣4）=0；∴a=2或a=﹣4或a=4，∵a＞1，∴a=2或a=4．①当a=2时，点B的坐标是（2，2）．设直线AB的函数表达式为y=kx+b，分别把点A，B的坐标代入，得，解得．∴直线AB的函数解析式是y=﹣2x+6．②当a=4时，点B的坐标是（4，1）．设直线AB的函数解析式为y=kx+b，分别把点A，B的坐标代入，得，解得．∴直线AB的函数表达式是y=﹣x+5．综上所述，所求直线AB的函数表达式是y=﹣2x+6或y=﹣x+5．。

2
2
13．（ 3 分）若代数式 x +3x+2 可以表示为 （ x﹣ 1） +a（ x﹣ 1）+b 的形式，则 a+b 的值是
【解答】
解：∵
2
x +3 x+2
＝（
x﹣
1）
2
+
a（
x﹣
1）+b
＝
2
x+
（
a﹣
2）
x+
（
b﹣
a+1），
11 ．
∴a﹣ 2＝ 3，
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∴a＝ 5， ∵b﹣ a+1＝2， ∴b﹣ 5+1 ＝2， ∴b＝ 6， ∴a+b＝ 5+6＝ 11， 故答案为： 11． 14．（ 3 分）如图，点 E 在 AC 的延长线上，对于给出的四个条件： （1）∠ 3＝∠ 4；（ 2）∠ 1＝∠ 2；（ 3）∠ A＝∠ DCE ；（ 4）∠ D+∠ ABD ＝ 180°． 能判断 AB∥ CD 的有 3 个．
适的数代入求值．
19．（ 10 分）解下列方程（组）
（1）
﹣1＝
（2）
．
20．（ 6 分）某中学组织全体学生参加了“走出校门，服务社会”的活动，活动分为打扫街 道， 去敬老院服务和到社区文艺演出三项． 从七年级参加活动的同学中抽取了部分同学， 对打扫街道，去敬老院服务和到社区文艺演出的人数进行了统计，并绘制了直方图和扇 形统计图．请解决以下问题：
）
A．
B．
C．
D．
【解答】 解： A、 x＝ 0 时，分式 无意义，故 A 错误；
B、 x＝± 1 时，

2015-2016学年浙江省绍兴市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）方程2x﹣＝0，3x+y＝0，2x+xy＝1，3x+y﹣2x＝0，x2﹣x+1＝0中，二元一次方程的个数是（）A．5个B．4个C．3个D．2个2．（3分）下列分式中不管x取何值，一定有意义的是（）A．B．C．D．3．（3分）若是关于x、y的方程ax﹣y＝3的解，则a＝（）A．1B．2C．3D．44．（3分）如图，直线AC∥BD，AB平分∠CAD，∠1＝62°，则∠2的度数是（）A．50°B．59°C．60°D．62°5．（3分）下列事件中最适合使用全面调查方式收集数据的是（）A．了解某班同学的身高情况B．了解全国每天丢弃的废旧电池数C．了解一批炮弹的杀伤半径D．了解我国农民的年人均收入情况6．（3分）下列生活现象中，属于平移的是（）A．足球在草地上滚动B．拉开抽屉C．投影片的文字经投影转换到屏幕上D．钟摆的摆动7．（3分）在样本容量为160的频数直方图中，共有3个小长方形，若中间一个小长方形的高与其余两个小长方形高的和之比是1：4，则中间一组的频率为（）A．40B．32C．0.25D．0.28．（3分）如图，AB∥EF∥DC，EG∥DB，则图中与∠1相等的角（∠1除外）共有（）A．6个B．5个C．4个D．3个9．（3分）若4x2﹣2（k﹣1）x+9是完全平方式，则k的值为（）A．±2B．±5C．7或﹣5D．﹣7或5 10．（3分）已知关于x，y的方程组，若x，y的值互为相反数，则a的值为（）A．﹣5B．5C．﹣20D．20二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）用科学记数法表示0.0000907为．12．（3分）因式分解：a3﹣a＝．13．（3分）若代数式x2+3x+2可以表示为（x﹣1）2+a（x﹣1）+b的形式，则a+b的值是．14．（3分）如图，点E在AC的延长线上，对于给出的四个条件：（1）∠3＝∠4；（2）∠1＝∠2；（3）∠A＝∠DCE；（4）∠D+∠ABD＝180°．能判断AB∥CD的有个．15．（3分）有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A，B的面积之和为．16．（3分）对实数a、b，定义运算☆如下：a☆b＝，例如2☆3＝．计算[2☆（﹣4）]×[（﹣4）☆（﹣2）]＝．三、解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）计算：（1）a•（﹣2a）﹣（﹣2a）2；（2）．18．（5分）先化简÷（a+1）+，然后a在﹣1、1、2三个数中任选一个合适的数代入求值．19．（10分）解下列方程（组）（1）﹣1＝（2）．20．（6分）某中学组织全体学生参加了“走出校门，服务社会”的活动，活动分为打扫街道，去敬老院服务和到社区文艺演出三项．从七年级参加活动的同学中抽取了部分同学，对打扫街道，去敬老院服务和到社区文艺演出的人数进行了统计，并绘制了直方图和扇形统计图．请解决以下问题：（1）求抽取的部分同学的人数；（2）补全直方图的空缺部分；（3）若七年级有200名学生，估计该年级去敬老院的人数．21．（7分）已知：如图，∠ADE＝∠B，∠DEC＝115°．求∠C的度数．22．（8分）小丽妈妈在网上做淘宝生意，专门销售女式鞋子，一次，小丽发现一个进货单上的一个信息是：A款鞋的进价比B款鞋进价多20元，花500元进A款鞋的数量和花400元进B款鞋的数量相同．（1）问A、B款鞋的进价分别是多少元？（2）小丽在销售单上记录了两天的数据如表：请问两种鞋的销售价分别是多少？（3）小丽妈妈说：“两款鞋的利润率相同”，请通过计算，结合（1）（2）所给信息，判断小丽妈妈的说法是否正确，如果正确，请说明理由；如果错误，能否只调整其中一款的售价，使得两款鞋的利润率相同？能否同时调整两款的售价，使得两款鞋的利润率相同？请说明理由．23．（10分）一张如图1的长方形铁皮，四个角都剪去边长为30厘米的正方形，再四周折起，做成一个有底无盖的铁盒如图2，铁盒底面长方形的长是4a（cm），宽是3a（cm），这个无盖铁盒各个面的面积之和称为铁盒的全面积．（1）请用a的代数式表示图1中原长方形铁皮的面积；（2）若要在铁盒的各个外表面漆上某种油漆，每元钱可漆的面积为（cm2），则油漆这个铁盒需要多少钱（用a的代数式表示）？（3）铁盒的底面积是全面积的几分之几（用a的代数式表示）？若铁盒的底面积是全面积的，求a的值；（4）是否存在一个正整数a，使得铁盒的全面积是底面积的正整数倍？若存在，请求出这个a，若不存在，请说明理由．2015-2016学年浙江省绍兴市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）方程2x﹣＝0，3x+y＝0，2x+xy＝1，3x+y﹣2x＝0，x2﹣x+1＝0中，二元一次方程的个数是（）A．5个B．4个C．3个D．2个【解答】解：2x﹣＝0是分式方程，不是二元一次方程；3x+y＝0是二元次方程；2x+xy＝1不是二元一次方程；3x+y﹣2x＝0是二元一次方程；x2﹣x+1＝0不是二元一次方程．故选：D．2．（3分）下列分式中不管x取何值，一定有意义的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、x＝0时，分式无意义，故A错误；B、x＝±1时，无意义，故B错误；C、不管x取何值，一定有意义，故C正确；D、x＝﹣1时，无意义，故D错误；故选：C．3．（3分）若是关于x、y的方程ax﹣y＝3的解，则a＝（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：∵是关于x、y的方程ax﹣y＝3的解，∴代入得：2a﹣1＝3，解得：a＝2，故选：B．4．（3分）如图，直线AC∥BD，AB平分∠CAD，∠1＝62°，则∠2的度数是（）A．50°B．59°C．60°D．62°【解答】解：∵直线AC∥BD，∠1＝62°，∴∠3＝∠1＝62°，∴∠CAD＝180°﹣62°＝118°．∵AB平分∠CAD，∴∠2＝∠CAD＝×118°＝59°．故选：B．5．（3分）下列事件中最适合使用全面调查方式收集数据的是（）A．了解某班同学的身高情况B．了解全国每天丢弃的废旧电池数C．了解一批炮弹的杀伤半径D．了解我国农民的年人均收入情况【解答】解：A、了解某班同学的身高情况，数量不多，易全面调查；B、数量较多，不易全面调查；C、调查具有破坏性，不能进行全面调查；D、人数多，不容易调查，因而适合抽样调查．故选：A．6．（3分）下列生活现象中，属于平移的是（）A．足球在草地上滚动B．拉开抽屉C．投影片的文字经投影转换到屏幕上D．钟摆的摆动【解答】解：A．足球在草地上滚动方向变化，不符合平移的定义，不属于平移B．拉开抽屉符合平移的定义，属于平移；C．投影片的文字经投影转换到屏幕上，大小发生了变化，不符合平移的定义，不属于平移；D．钟摆的摆动是旋转运动，不属于平移；故选：B．7．（3分）在样本容量为160的频数直方图中，共有3个小长方形，若中间一个小长方形的高与其余两个小长方形高的和之比是1：4，则中间一组的频率为（）A．40B．32C．0.25D．0.2【解答】解：设中间一个小长方形的高为x，则其余两个小长方形高的和是4x，则x+4x＝160，解得：x＝32，则中间一组的频率为＝0.2；故选：D．8．（3分）如图，AB∥EF∥DC，EG∥DB，则图中与∠1相等的角（∠1除外）共有（）A．6个B．5个C．4个D．3个【解答】解：如图，∵EG∥DB，∴∠1＝∠2，∠1＝∠3，∵AB∥EF∥DC，∴∠2＝∠4，∠3＝∠5＝∠6，∴与∠1相等的角有∠2、∠3、∠4、∠5、∠6共5个．故选：B．9．（3分）若4x2﹣2（k﹣1）x+9是完全平方式，则k的值为（）A．±2B．±5C．7或﹣5D．﹣7或5【解答】解：∵4x2﹣2（k﹣1）x+9是完全平方式，∴k﹣1＝±6，解得：k＝7或﹣5，故选：C．10．（3分）已知关于x，y的方程组，若x，y的值互为相反数，则a的值为（）A．﹣5B．5C．﹣20D．20【解答】解：由x与y互为相反数，得到x+y＝0，即x＝﹣y，代入方程组得：，消去y得：a＝a﹣5，解得：a＝20，故选：D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）用科学记数法表示0.0000907为9.07×10﹣5．【解答】解：0.0000907＝9.07×10﹣5．故答案为：9.07×10﹣5．12．（3分）因式分解：a3﹣a＝a（a+1）（a﹣1）．【解答】解：原式＝a（a2﹣1）＝a（a+1）（a﹣1），故答案为：a（a+1）（a﹣1）13．（3分）若代数式x2+3x+2可以表示为（x﹣1）2+a（x﹣1）+b的形式，则a+b的值是11．【解答】解：∵x2+3x+2＝（x﹣1）2+a（x﹣1）+b＝x2+（a﹣2）x+（b﹣a+1），∴a﹣2＝3，∴a＝5，∵b﹣a+1＝2，∴b﹣5+1＝2，∴b＝6，∴a+b＝5+6＝11，故答案为：11．14．（3分）如图，点E在AC的延长线上，对于给出的四个条件：（1）∠3＝∠4；（2）∠1＝∠2；（3）∠A＝∠DCE；（4）∠D+∠ABD＝180°．能判断AB∥CD的有3个．【解答】解：（1）如果∠3＝∠4，那么AC∥BD，故（1）错误；（2）∠1＝∠2，那么AB∥CD；内错角相等，两直线平行，故（2）正确；（3）∠A＝∠DCE，那么AB∥CD；同位角相等，两直线平行，故（3）正确；（4）∠D+∠ABD＝180°，那么AB∥CD；同旁内角互补，两直线平行，故（4）正确．即正确的有（2）（3）（4）．故答案为：3．15．（3分）有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A，B的面积之和为13．【解答】解：设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，由图甲得a2﹣b2﹣2（a﹣b）b＝1即a2+b2﹣2ab＝1，由图乙得（a+b）2﹣a2﹣b2＝12，2ab＝12，所以a2+b2＝13，故答案为：13．16．（3分）对实数a、b，定义运算☆如下：a☆b＝，例如2☆3＝．计算[2☆（﹣4）]×[（﹣4）☆（﹣2）]＝1．【解答】解：[2☆（﹣4）]×[（﹣4）☆（﹣2）]，＝2﹣4×（﹣4）2，＝×16，＝1．故答案为：1．三、解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）计算：（1）a•（﹣2a）﹣（﹣2a）2；（2）．【解答】解：（1）原式＝﹣2a2﹣4a2＝﹣6a2（2）原式＝3﹣1+4＝6．18．（5分）先化简÷（a+1）+，然后a在﹣1、1、2三个数中任选一个合适的数代入求值．【解答】解：原式＝•+＝+＝，当a＝2（a≠﹣1，a≠1）时，原式＝＝5．19．（10分）解下列方程（组）（1）﹣1＝（2）．【解答】解：（1）去分母得：x2+2x﹣x2﹣x+2＝3，解得：x＝1，经检验x＝1为增根，原分式方程无解；（2），②﹣①×3得：x＝5，把x＝5代入①得：y＝5，则方程组的解为．20．（6分）某中学组织全体学生参加了“走出校门，服务社会”的活动，活动分为打扫街道，去敬老院服务和到社区文艺演出三项．从七年级参加活动的同学中抽取了部分同学，对打扫街道，去敬老院服务和到社区文艺演出的人数进行了统计，并绘制了直方图和扇形统计图．请解决以下问题：（1）求抽取的部分同学的人数；（2）补全直方图的空缺部分；（3）若七年级有200名学生，估计该年级去敬老院的人数．【解答】解：（1）15÷＝50人；共抽取了50人．（2）50﹣25﹣15＝10．补全条形统计图如图所示：（3）10÷50×200＝40人该年级去敬老院的人数约为40人．21．（7分）已知：如图，∠ADE＝∠B，∠DEC＝115°．求∠C的度数．【解答】解：∵∠ADE＝∠B，∴DE∥BC，∴∠DEC+∠C＝180°，又∵∠DEC＝115°，∴∠C＝65°．22．（8分）小丽妈妈在网上做淘宝生意，专门销售女式鞋子，一次，小丽发现一个进货单上的一个信息是：A款鞋的进价比B款鞋进价多20元，花500元进A款鞋的数量和花400元进B款鞋的数量相同．（1）问A、B款鞋的进价分别是多少元？（2）小丽在销售单上记录了两天的数据如表：请问两种鞋的销售价分别是多少？（3）小丽妈妈说：“两款鞋的利润率相同”，请通过计算，结合（1）（2）所给信息，判断小丽妈妈的说法是否正确，如果正确，请说明理由；如果错误，能否只调整其中一款的售价，使得两款鞋的利润率相同？能否同时调整两款的售价，使得两款鞋的利润率相同？请说明理由．【解答】解：（1）设B款鞋的进价是每双x元，则A款鞋的进价是每双（x+20）元，根据题意得，解得x＝80，经检验，x＝80是原方程的解，x+20＝80+20＝100．答：A款鞋的进价是每双100元，B款鞋的进价是每双80元；（2）设A款鞋的销售价是每双a元，B款鞋的销售价是每双b元，根据题意得，解得．答：A款鞋的销售价是每双120元，B款鞋的销售价是每双100元；（3）∵A款鞋的利润率为：×100%＝20%，B款鞋的利润率为：×100%＝25%，∴两款鞋的利润率不相同，小丽妈妈的说法不正确．如果只调整B款的售价，能够使得两款鞋的利润率相同，设此时B款鞋的销售价是每双y 元，由题意得＝20%，解得y＝96；如果只调整A款的售价，能够使得两款鞋的利润率相同，设此时A款鞋的销售价是每双z 元，由题意得＝25%，解得z＝125；能同时调整两款的售价，使得两款鞋的利润率相同，设此时A款鞋的销售价是每双m元，B 款鞋的销售价是每双n元，由题意得＝，解得m＝n（n＞80）．23．（10分）一张如图1的长方形铁皮，四个角都剪去边长为30厘米的正方形，再四周折起，做成一个有底无盖的铁盒如图2，铁盒底面长方形的长是4a（cm），宽是3a（cm），这个无盖铁盒各个面的面积之和称为铁盒的全面积．（1）请用a的代数式表示图1中原长方形铁皮的面积；（2）若要在铁盒的各个外表面漆上某种油漆，每元钱可漆的面积为（cm2），则油漆这个铁盒需要多少钱（用a的代数式表示）？（3）铁盒的底面积是全面积的几分之几（用a的代数式表示）？若铁盒的底面积是全面积的，求a的值；（4）是否存在一个正整数a，使得铁盒的全面积是底面积的正整数倍？若存在，请求出这个a，若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）原铁皮的面积是（4a+60）（3a+60）＝12a2+420a+3600；（2）油漆这个铁盒的表面积是：12a2+2×30×4a+2×30×3a＝12a2+420a，则油漆这个铁盒需要的钱数是：（12a2+420a）÷＝（12a2+420a）×＝600a+21000（元）；（3）铁盒的底面积是全面积的＝；根据题意得：＝，解得a＝105；（4）铁盒的全面积是4a×3a+4a×30×2+3a×30×2＝12a2+420a，底面积是12a2，假设存在正整数n，使12a2+420a＝n（12a2）则（n﹣1）a＝35，则a＝35，n＝2或a＝7，n＝6或a＝5，n＝8或a＝1，n＝36所以存在铁盒的全面积是底面积的正整数倍，这时a＝35或7或5或1．。

2015～2016学年嘉兴市八年级（上）数学期末检测卷（2016.1）一、选择题（每小题3分，共30分）1．在以下“绿色食品、回收、节能、节水”四个标志中，是轴对称图形的是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ） 2．下列属于第四象限的点的坐标是（ ） （A ）（2,3） （B ）（－2,－3） （C ）（2,－3） （D ）（－2,3） 3．下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（）（A）3,4,5 （B ）5,6,7 （C ）5,12,13 （D ）1,2, 3 4．已知a ＜b ，则下列式子错误的是（ ） （A ）a ＋1＜b ＋1 （B ）2a ＜2b （C ）－3a ＜－3b （D ）a ＜b ＋15．如图把两根钢条AA'，BB'的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的卡钳，此卡钳的工作原理是（ ） （A ）SSS （B ）SAS （C ）ASA （D ）AAS6．已知一次函数y ＝－2x ＋3，当x ＞1时，y 的取值范围是（ ） （A ）y ＞－1 （B ）y ＜－1 （C ）y ＞1 （D ）y ＜17．如图，在△ABC 和△DEF 中，B ,E ,C ,F 在同一条直线上，①AB ＝DE ；②AC ＝DF ；③∠ABC ＝∠DEF ；④BE ＝CF ．则下列四个命题：（1）若①，②，③，则④；（2）若①，②，④，则③；（3）若①，③，④，则②；（4）若②，③，④，则①．其中真命题的个数为（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）48．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，若点P 在边AC 上移动，则BP 的最小值是（ ） （A ）4.8 （B ）5 （C ）5.5 （D ）69．已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧x －a ≥02＋x ＜0的整数解共有3个，则a 的取值范围是（ ）（A ）－6＜a ＜－5 （B ）－6≤a ＜－5 （C ）－6＜a ≤－5 （D ）－6≤a ≤－5 10．将两块等腰直角三角形板如图放置，其中A ，B ，E 三点共线， 若AB ＝BC ＝32，BE ＝BD ＝42，F ，G 分别是AC ，DE 的中点， H 是FG 的中点，则BH 的长为（ ） （A ） 2 （B ）2 （C ） 5 （D ）2.5 二、填空题（每小题3分，共30分）11．用不等式表示“x 的3倍与2的和不小于1”________________． 12．命题“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的逆命题是__________________________________________________．第5题 第7题 第8题第10题13．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝40°，CD 为AB 边的中线，则∠ACD 的度数为__________．14．已知点A 的坐标为（－1,2），则点A 关于x 轴的对称点A 1的坐标是_______． 15．直线y ＝－x ＋1不经过第______象限．16．已知三角形的两边长分别为2和4，第三边长为偶数，则第三边长为__________．17．如图，已知函数y ＝x ＋b 和y ＝ax ＋2的图象的交点P 的横坐标为1，则不等式x ＋b ＞ax ＋2的解为________________．18．已知直线y ＝kx ＋b 经过A （－2,0），B （0,3）两点，现将直线AB 平移，使点A 平移到点A'（3,2），则平移后的直线表达式为_________________．19．如图，已知点A ，B 分别在x 轴、y 轴上，且OA －OB ＝3，△ABC 是以AB 为斜边的等腰直角三角形，且点C 在第四象限，则点C 的坐标是______________．20．定义：到三角形两边距离相等的点叫做三角形的准内心．已知在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，点P 为△ABC 的准内心（不包括顶点），且点P 在△ABC 的边上，则CP 的长为_____________． 三、解答题（第21～24题，每题6分，第25、26题，每题8分，共40分） 21．解不等式－3＋x2 ≥2x －43，并把解在已画好的数轴上表示出来．22．已知：如图，AB ＝AC ，∠1＝∠2，∠B ＝∠C ，求证：BD ＝CE ．23．已知某城市出租车需付的车费y 元与乘坐出租车的里程数x 千米之间的函数关系式如图所示，请根据图象回答下列问题：（1）若你在该市乘坐出租车的里程为3千米，需付车费__________；若你在该市乘坐出租车的里程为8千米，需付车费_________．（2）若某人在该市乘坐出租车后付费30元，则其里程为多少千米？第19题 第17题 第13题24．小明一家三口随旅行团参加某景点一日游，已知该景点的门票是每张a元，20人或20人以上的团体票八折优惠．（1）小明发现旅行团共有18人，此时导游正准备去买18张门票，小明想了想说：“买20张团体票合算．”你同意小明的说法吗？请说明理由．（2）当总人数不足20人时，问旅行团至少多少人，买团体票比买普通票便宜？25．在学习了全等三角形的判定方法“SAS”后，小明想：“SSA（即两边及其中一边的对角对应相等）能否判定两个三角形全等呢？”，带着这个问题，请同学们作如下探索：（1）已知线段a，b及∠α，画△ABC，使∠B＝∠α，BC＝a，AC＝b；（尺规作图，保留作图痕迹）（2）观察（1）中你所画的图形，你认为“两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等（SSA）”是真命题还是假命题？（3）如图2，在△ABC中，已知AD是BC边上的中线，且AD平分∠BAC，求证：△ABC是等腰三角形．26．如图，直线y＝43x＋8与x轴，y轴分别交于点A和B，M是OB上的一点，若将△ABM沿着AM折叠，点B恰好落在x轴上的点C处．（1）求点C的坐标；（2）求直线AM的函数表达式；（3）x轴上是否存在一点P，使△CMP为等腰三角形？所存在，请求出满足条件的所有P点的坐标；若不存在，请说明理由．嘉兴市八年级（上）学科期末检测数学 参考答案 （2016.1）一、选择题（每小题有4个选项，其中有且只有一个正确，请把正确选项的代码填入答题卷的相应空格，每小题3分，共30分）ACBCB DBACD二、填空题（本题有10小题，每小题3分，共30分）11．321x +≥ 12．到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上 13．50︒ 14．(1,2)-- 15．三 16．4 17．1x > 18．3522y x =- 19．)5.1,5.1(- 20．3或83三、解答题（第21～24题，每题6分，第25、26题，每题8分，共40分） 21．解：)42(2)3(3-≥+-x x ， …1分 8439-≥+-x x …1分 1≥-x ， …1分 ∴ 1-≤x ． …1分 解在数轴上表示正确． …2分22． 证明：∵12∠=∠，∴ BAC BAC ∠+∠=∠+∠21， 即EAC DAB ∠=∠， …2分又∵B C ∠=∠，AB AC =， …2分 ∴△ABD ≌△ACE （ASA ）， …1分∴BD CE =． …1分23．解：（1）10元，18元； …2分 （2）设y 关于x 的函数表达式为y kx b =+， …1分 把（4,10），（6,14）分别代入，ABEDC12（第22题）得：410614k b k b +=⎧⎨+=⎩解得：22k b =⎧⎨=⎩∴y 关于x 的函数表达式为22y x =+， …2分令30y =，解得14x =， …1分 答：乘坐出租车里程为14千米．24．解：（1）买普通票：a 18元；买团体票：a a 168.020=⨯元， …2分 ∵0>a ，∴a a 1618>…1分∴买20人的团体票便宜．（2）设旅行团有x 人时买团体票比普通票便宜， 则0.820a ax ⨯<，…1分解得16x >． …1分答：旅行团至少要17人买团体票才比普通票便宜． …1分25．解：（1）尺规作图正确，保留作图痕迹． …2分（2）假命题． …1分 （3）证明：延长AD 至点E ，使得AD DE =，连接BE ．…1分 ∵AD 是BC 边上的中线，∴DC BD =， 又∵BDE ADC ∠=∠，AD =DE ， ∴△ADC ≌△EDB （SAS ）．…2分∴BE AC =，CAD BED ∠=∠， ∵AD 平分BAC ∠，∴DAC BAD ∠=∠，∴BED BAD ∠=∠， …1分∴BE AB =， ∴AC AB =， …1分∴△ABC 是等腰三角形．AB CD E（第25题）26．解：（1）∵直线AB 的函数解析式是483y x =+， ∴)0,6(-A ，(0,8)B ， ∴10=AB ， ∵AC AB =，∴)0,4(C ． …2分 （2）8OB =，4OC =， 设OM x =，则8BM x =-， 由折叠可知BM CM =， ∴x CM -=8，在Rt △MOC 中，由222OM OC MC +=，得2224(8)x x +=-， 解得3x =，3OM ∴=，M ∴的坐标为(0,3)， 解得直线AM 的函数表达式为132y x =+；（3）分三种情况讨论：①当CM CP =时， ∵5==CP CM ， ∴)0,1(1-P ，2(9,0)P ； ②当CMPM =时， 得3(4,0)P - ③当CP MP =时，作MC 的垂直平分线交x 轴于点P ，则CP = 设OP x =，则4CP MP x ==-，在Rt △MOP 中，由222OM OP MP +=，得23解得78x =， ∴)0,87(4P ．综上所述，当△CMP 为等腰三角形时，点P 的坐标分别为(1,0)-，(9,0)，(4,0)-，(,0)8．…4分。