电机学公式
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一、直流电机 发电机：P N ＝U N I N
(输出电功率)
电动机：P N ＝U N I N ηN (输出机械功率) 反电势：
60E a
E E C n pN C a
Φ==
电磁转矩：
em a 2T a
T T C I pN C a
Φπ==
直流电动机（DM ）电势平衡方程：a a E a a U E I R C Φn I R =+=+ DM 的输入电功率P 1 ： 12
()()a f a f a a a f
a a
a f em Cua Cuf
P UI U I I UI UI E I R I UI EI I R UI P p p ==+=+=++=++=++
12em Cua Cuf em Fe mec ad
P P p p P P p p p =++=+++
DM 的转矩方程：20d d em T T T J t
Ω--= DM 的效率：211
1
2100%100%(1)100%P P p p
P P P p
η-∑∑=⨯=⨯=-
⨯+∑ 他励DM 的转速调整率： 0N
N
100%n n n n -∆=
⨯ DM
的机械特性：em
2T j a j a a )
(T Φ
C C R R ΦC U
Φ
C R R I U n E E E +-=
+-=
.并联DM 的理想空载转速n 0：
11112222012121022'''''''''m L
U E I Z U E I Z I I I E E E I Z U I Z ⎧=-+⎪
=-⎪⎪=+⎪⎨
=⎪⎪-=⎪⎪=⎩
二、变压器
反电势：E 1=4.44fN 1Φm 、E 2= 4.44fN 2Φm 磁势平衡方程：112210N I N I N I +=
折算前的变压器方程组（数学模型）： 折算后的变压器方程组：
1111
2222122101022m L
U E I Z U E I Z E k E I I I k E I Z U I Z ⎧=-+⎪
=-⎪⎪⎪=⎪⎨
⎪+=⎪⎪
-=⎪⎪
=⎩
电压变化率简化计算公式：ΔU =β(R k *cos φ2-X k *sin φ2)×100% 效率：
%100)cos 1(k N
2
02N k N
20⨯+++-=p p S p p βϕββη
30ao AO E E ︒
滞后于的相角
联接组号＝
三、交流绕组
1. 反电势频率、转子转速、极对数的关系： f = n /60 / p
2. 槽距机械角度：αm = 360°/Z
3. 槽距机械角度：αe = p* 360°/Z
4. 每极每相槽数：q = z/m/2p
5. 导体电动势：E c1 = 2.22 f Φ
6. 短距系数：k y1 = sin(π/2*y 1/τ)
7. 线圈电动势：E y1 = 2N c *E c1* k y1 = 4.44 N c f Φ k y1 8. 分布系数：2
sin
2sin 1
1
1ααq q k q =
9. 线圈组电动势：E q1 = q*E y1 * k q1 = 4.44q*N c *f*Φ*k y1*k q1
10. 绕组系数：k N1 = k y1*k q1
11. 相绕组电动势：11144.4ΦfNk E N =φ (N 为每相串联匝数)
12. 每相串联匝数：
c c ()2()
pqN a N pqN a
⎧⎪⎪=⎨⎪⎪⎩单层绕组双层绕组
13. 相绕组脉振磁动势幅值的最大值：
p I
Nk p I Nk F N N 111m 9
.0π22==φ （其中I 是电流
的有效值）
14. 相绕组磁动势基波的表达式： θ
ωθθφφφcos sin cos ),(1m 11t F F t f ==
（其中θ=0处为相绕组
轴线）
15. 相绕组磁动势中的ν次谐波磁动势最大值、瞬时表达式：
m m 0.9π(,)sin cos N N Nk I
Nk I F p p f t F t νν
φνφνφνννθωνθ
=
==
16. 三相合成磁动势基波的幅值F 1：
p
I Nk F F N 11m 135.123==
φ
四、异步电机
1. 异步电动机的功率： N N N N N cos 3ϕηI U P =
2. 同步转速： p
f n 1
160=
3. 转差率：
1
1n n n s -=
4. 转子静止时的方程式（转子折算到定子后）： ()1
1
11
2
222σ01212
10m
U E I Z E I R jX I I I E E E I Z ⎫=-+⎪
'''=+⎪⎪
'=+⎬
⎪'=⎪⎪=-⎭
5. 电动势变比k e ： ..11
112222
N e e N N k E k E k E E N k ===， 6. 电流变比k i ：
1112
1222i
N i L N m N k I
k I m
N k k =
=-，
7. 转子旋转时，转子的频率：f 2s = s f 1 转子电动势：2222m 2s s N E f N k sE =Φ= 转子漏电抗：2σ22σ2σ2s s X f L sX π== 转子相电流：2222s
s s
E I R jX σ=
+
8. 转子旋转时，频率折算后的方程式： 9.转子旋转时，经频率、绕组折算后的方程式：
10. 异步电动机的功率
总功率平衡： P 1 = P em + p cu1 + p Fe ， 电磁功率平衡： P em = p cu2 + P mec 机械功率平衡： P mec = P 2 + p mec + p ad
功率比例关系： P em ： p cu2 ：P mec = 1：s ：(1-s ) 11. 异步电机的电磁转矩：
()22
11em em 2212111σ2σ2R m pU P s T R f R X X s π'
==Ω⎡⎤
'⎛⎫'+++⎢⎥
⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦
12. 最大电磁转矩：
m 2max
s T '⎫
=⎪⎪⎪
⎬=
13. 过载倍数： k M =T max ／T N 五、同步电机 1. 功率
N N N N I U P ϕcos 3= （发电机）
N N N N N I U P ηϕcos 3= （
电
()1111
2222σm 1212
1m m
//i e U E I Z E I R s jX I I I k E k E E I Z ⎫=-+⎪
=+⎪
⎪
=+⎬
⎪
=⎪⎪=-⎭
()1111
2222σ1m 212
1m m
/U E I Z E I R s jX I I I E E E I Z ⎫=-+⎪
''''=+⎪
⎪
'=-⎬
⎪'=⎪⎪=-⎭
动机）
2. 励磁电动势：E 0=4.44fNk N1Φ0
3. 隐极电机负载运行（不饱和时）： 气隙电动势：
E E E a +=δ 定子绕组总电动势平衡： 0a a E E E U IR σ++=+
励磁电动势平衡： 0a a a t E U IR jIX jIX U IR jIX σ=+++=++
4. 凸极电机负载运行（不饱和时）： 气隙电动势：
E E E E aq ad ++=δ 定子绕组总电动势平衡： 0ad aq a E E E E E U IR δ=+++=+∑
励磁电动势平衡：
0a ad aq a d d q q
E U IR jIX jIX jIX U IR jI X jI X σ=++++=+++
5. 凸极电机负载运行（考虑饱和时）：
气隙电动势：
d aq E E E δ=+
（由d 轴合成1d f ad F F F =+产生）
定子绕组总电动势： d aq a E E E E E E U IR σδσ=++=+=+∑ 6. 电压调整率：
0N N 100%E U U U Φ
Φ
-∆=
⨯ 7. 低转差法求Xd 和Xq 的不饱和值：
max d min
U X I =
min q max
U X I =
8.
功角特性： 2011
sin ()sin 22em d q d
mE U mU P X X X θθ=+-
2011sin ()sin 22em
d q d E U U P X X X θθ****
***
=+-。
