人教版高中数学必修3全套精品课件

是不是古典概 型？
类比古典概型，这些实验有什么特点？ 概率如何计算？
1比赛靶面直径为122cm, 靶心直径为12.2cm ，随机射箭，
假设每箭都能中靶，射中黄心的概率
P (A)
?
A对应区域的面积 试验全部结果构成区域 的面积
?
1 100
2 500ml 水样中有一只草履虫，从中随机取出2ml 水样放
则这个实数 a>7的概率为 0.3 .
(2) 在1万平方千米的海域中有 40平方千米的大与面陆积架成储比藏例 着石油,如果在海域中任意点钻探 ,钻到油层面的概率 .
0.004
与体积成比例
(3) 在1000mL的水中有一个草履虫，现从中任取出 2mL水样放到显微镜下观察，发现草履虫的概率 .
0.002
几何概型
下面是运动会射箭比赛的靶面，靶面半径为
10cm,黄心半径为1cm.现一人随机射箭 ，假设
每箭都能中靶,且射中靶面内任一点都是等可能的, 请问射中黄心的概率是多少?
不是为古典概 型？
设“射中黄心”为事件 A
P( A)
?
A对应区域的面积 试验全部结果构成区域 的面积
?
1 100
500ml水样中有一只草履虫，从中随机取
练习
1.公共汽车在 0～5分钟内随机地到达车站，求汽 车在1～3分钟之间到达的概率。
分析：将0～5分钟这段时间看作是一段长度为 5 个单位长度的线段，则 1～3分钟是这一线段中 的2个单位长度。
? ? ?
x 3
? ?
1 x
?
1
?
1 ? x ? 2（长度为1）
因为总长度为3，所以 P ( A ) ? 1
3
例4变式：取一根长为 3米的绳子 ,拉直后在任意两个 位置剪断 ,那么剪得三段的长能构成三角形的概率 有多大 ?

D．③④
• 【答案】B
• 【解析】样本相关系数r的绝对值越大，变量x，y的线性 相关程度越高．
易错警示 样本相关系数r概念理解不到位致误
•
以下是收集到的新房屋的销售价格y(万元)和房屋的大
小x(m2)的数据.
房屋大小/m2 115 110 80 135 105
销售价格/万元 24.8 21.6 18.4 29.2 22
65.6≈0.96，
由相关系数 r＝0.96 可知，房屋大小与销售价格呈正相关，且相关性
高，拟合程度较高．
素养达成
• 1．判断变量之间的线性相关关系，一般用散点图，但在 作图中，由于存在误差，有时很难判断这些点是否分布在一 条直线的附近，从而就很难判断两个变量之间是否具有线性 相关关系，此时就必须利用线性相关系数来判断．
＝
1
3 308 570×
65.6≈0.96，
• 由相关系数r＝0.96可知，房屋大小与销售价格呈负相关， 且相关性不高，拟合程度不高．
• 易错防范：判断变量之间的线性相关关系，通常利用相 关系数r，当|r|越接近1，它们的散点图越接近一条直线，这 时用线性回归模型拟合这组数据的效果就越好．
• 正解：由题设数据，得
• (1)当r＞0时，称成对样本数正据______相关；当r＜0时，
称成对样本数据负相关；当r＝0时不，两个变量线性______相
关．
[－1,1]
• (2)样本相关系数r的取值范围为__________．
• 当|r|越接近1时，成对样本数据的线性相关程度越强；
• 当|r|越接近0时，成对样本数据的线性相关程度越弱．
绝对值越接近于1，表明两个变量的线性相关程度性越强，r 的绝对值越接近于0，表明两个变量的线性相关程度越弱，故 D正确．

②教师的执教水平与学生的学习成绩之间的关系；
③学生的身高与学生的学习成绩之间的关系;
④某个人的年龄与本人的知识水平之间的关系.
(A)①②
(B)①③
(C)②③
(D)②④
巩固训练
巩固训练
3.某市居民2005~2009年家庭平均收入x（单位：万元）与年平 均支出y（单位：万元）的统计资料如表所示：
根据统计资料，居民家庭年平均收入的中位数是 ______，家 庭年平均收入与年平均支出有 ______的线性相关关系.（填 “正相关”、“负相关”） 【解析】收入数据按大小排列为：11.5、12.1、13、13.5、 15,所以中位数为13. 答案：13 正相关
新课讲解 （二）：散点图 【问题】在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研 究人员获得了一组样本数据：
年龄 23 27 39 41 45 49 50
脂肪 9.5 17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2
年龄 53 54 56 57 58 60 61 脂肪 29.6 30.2 31.4 30.8 33.5 35.2 34.6
变量之间的相关关系与 散点图
复习引入
1.函数是研究两个变量之间的依存关系的一 种数量形式.对于两个变量，如果当一个变 量的取值一定时，另一个变量的取值被唯一 确定，则这两个变量之间的关系就是一个函 数关系.
函数关系：两个变量之间是一种确定的关系
复习引入
小学明也不,你物是好数理学数学怎不学成么好,物绩样的理不? 太好, 也?不??太?好?.啊.. .
随机性（ 非确定性关系) 函数关系---函数关系指的是自变量和因变量之间的关系
是相互唯一确定的. 2、相关关系与函数关系的异同点 相同点：均是指两个变量的关系 不同点：函数关系是一种确定的关系，因果关系；而 相关关系是一种非确定性关系，也可能是伴随关系。

——具有函数关系． 2.如果所有的样本点都落在某一函数曲线附近，那么这两个 变量之间有关系吗？关系确定吗？是什么关系？ ——有关系，不确定，有相关关系。 3. 如果所有的样本点都落在某一直线附近，变量之间就有线 性相关关系。线性相关又分正相关和负相关。（呈条形状） 4．如果散点图的点几乎没有什么规则，则这两个变量之间 关系又如何？ ——没有相关关系
EXCEL
回归直线与散点图各点的位置应是：整体上最接近 下面列举了四种可能性，你认为可行吗？ 图(1)表示每一点到直线的垂直距离之和最短，图(2) 表示每一点到直线的“偏差”之和最短，图(3)表示 经过点最多的直线，图(4)表示上下点的个数“大概” 一样多的直线．
体现了数学思想方法：转化与化归思想
最小二乘法
问题就归结为：
当 a, b 取什么值时 Q 最小.
Q ( y1 bx1 a)2 (y2 bx2 a)2 ( yn bxn a)2
运算不方便
n
求 (yi yˆi )2的最小值 i1
避免相互抵消
n
求 yi yˆi 的最小值 i1
各点与直线 的整体偏差
【展示交流】
探究三 寻找回归直线（定量） （1）回归直线一定过样本点的中心吗？为什么? （2）为什么要找回归直线？找到这条直线是否说
明年龄与脂肪含量是函数关系? （3）假如我45岁，我的脂肪含量大约是多少？是
表中的27.5吗？ （4）如何具体求出这个回归直线的方程呢？回归
直线与散点图中各点的位置应具有怎样的关系？
人体内脂肪含量与年龄之间是相关关系
在一定年龄段内，随着年龄的增长，人体内的脂肪 含量会增加，但人体内的脂肪含量还与饮食习惯、体 育锻炼等有关，可能还与个人的先天体质有关。