北师大版高中数学必修《函数的图像》PPT完美课件1

[解析]
由题意可得
a3＝π，∴a＝3
1
π＝π3
，
x
1
所以 f(x)＝π3 ，因此 f(0)＝π0＝1，f(1)＝π3 ，f(－3)＝π－1
＝1π.
易错疑难辨析
•
函数f(x)＝(a2－3a＋3)·ax为指数函数，
求实数a的值．
• [错解] 因为f(x)＝(a2－3a＋3)·ax为指数函数，所以 有a2－3a＋3＝1.
[思路分析] 先求定义域→分解原函数→考虑单调性→求
出值域
[规范解答] (1)由 x－4≠0 得 x≠4.∴定义域为{x|x≠4}．
又x－1 4≠0，∴2x1-4
1
≠1.∴y＝2x-4
的值域为{y|y>0 且 y≠1}．
(2)定义域为 R.∵|x|≥0，∴－|x|≤0. ∴(32)－|x| ≥1，∴y＝(23)－|x|的值域为{y|y≥1}． (3)定义域为 R. 令 t＝2x，则 t>0，从而函数可化为 y＝t2＋2t＋1＝(t＋1)2>1. ∴y＝4x＋2x＋1＋1 的值域为{y|y>1}． [规律总结] 对于函数 y＝af(x)
(2)定义域为 R，由 2x>0 得 2x＋1>1，∴0<2x＋1 1<1， 从而－2<2－x＋21<0，则－1<1－2x＋2 1<1， 即值域为(－1,1).
• 指数函数的图像及其变换
•
利用y＝2x的图像，如何变换得到下列函
数的图像？试作出它们的图像．
• (1)y＝2x－1；(2)y＝2x＋1；(3)y＝2－x；(4)y＝－2x； (5)y＝－2－x；(6)y＝2|x|.
• (4)将y＝2x图像关于x轴对称，可得到y＝－2x的图 像，如图④.

2
[解析]
由 3＋2x－x2>0 解得函数 y＝log1 (3＋2x－x2)的
2
定义域是{x|－1<x<3}． 设 u＝3＋2x－x2(－1<x<3)，又设－1<x1<x2≤1，则 u1<u2， 从而 log1 u1>log1 u2， 即 y1>y2， 故函数 y＝log1 (3＋2x－x2)在区
知能自主梳理
对数函数的图像与性质
[答案] 0)
(0，＋∞)
R 增函数 (－∞，0]
减函数
(1,0)
(－∞，
[0，＋∞)
(0，＋∞)
思路方法技巧
对数函数的图像
[例 1] 作出下列函数的图像：
(1)y＝log2(x＋1)；(2)y＝lgx＋1； (3)y＝|log2x|；(4)y＝log2|x|； (5)y＝log2|x－1|. [分析] 根据对数函数的图像作出变换后的图像．
3
[方法总结] 比较两个对数值的大小，常用的三种方法：
3 若 loga4<1，则 a 的取值范围是________． 3 [答案] (0， )∪(1，＋∞) 4 3 3 [解析] loga <1⇔loga <logaa. 4 4 3 当 a>1 时，4<a，∴a>1. 3 3 当 0<a<1 时，4>a，∴0<a<4. 3 ∴a 的取值范围是(0， )∪(1，＋∞). 4
1
＝loga x的比较(a1>0，a1≠1，a2>0，a2≠1)．
2
①当a1>a2>1时，曲线y1比y2的图像(在第一象限内)上升 得慢．即当x>1时，y1<y2；当0<x<1时，y1>y2.而在第一象限 内，图像越靠近x轴的对数函数的底数越大． ②当0<a2<a1<1时，曲线y1比y2的图像(在第四象限内)下 降得快．即当x>1时，y1<y2；当0<x<1时，y1>y2即在第四象限 内，图像越靠近x轴的对数函数的底数越小．

2
.
（2）要使函数有意义，必须且满足

2x+3>0 x-1>0 3x-1>0

解得
3x-1 0

x>

3 2
x>11 x>
3
2 3
x
因此，函数的定义域为 (1,+∞) .
学点三
求下列函数的值域： （1）y log （2）
y log
1 2 2
求值域
(-x
- 4x 12);
1 2
(x - 2x - 3);
又∵x2-2x-3>0,且y=log 1 x在(0,+∞)上是减函数,
∴y∈R,
2
∴函数的值域为实数集R.
求值域： （1）y=log2 (x2-4x+6); （2） y
log 1
2
-x
2
2x 2
.
(1)∵x2-4x+6=(x-2)2+2≥2,又∵y=log2x在(0,+∞)上是增 函数, ∴log2(x2-4x+6)≥log22=1. ∴函数的值域是［1,+∞). (2) ∵-x2+2x+2=-(x-1)2+3≤3,
5
1 3
0 . 3, log
2
0 .8 .
【分析】从对数函数单调性及图象变化规律入手.
【解析】（1）∵函数y=
log
6 7
1 2
x
在(0,+∞)上Байду номын сангаас减，又∵
log 4
1 2
4 5
,
∴
5
log
6

题型一 题型二 题型三
反思列表法、图像法和解析法分别从三个不同的角度刻画了自 变量与函数值的对应关系.采用列表法的前提是定义域内自变量的 个数较少;采用图像法的前提是函数的变化规律清晰;采用解析法 的前提是变量间的对应关系明确.
题型一 题型二 题型三
【变式训练1】 某种笔记本的单价是5元,买x(x∈{1,2,3,4,5})个 笔记本需要y元,试用三种表示法表示函数y=f(x).
123456
解析:由题意知该学生离学校越来越近,故排除选项A;又由于开始 匀速,后来因交通堵塞停留一段时间,最后是加快速度行驶,故选C. 答案:C
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3若g(x+2)=2x+3,则g(3)的值是( ) A.9 B.7 C.5 D.3 答案:C
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4某航空公司规定,乘客所携带行李的质量(kg)与其运费(元)由图中 的函数图像确定,则乘客可免费携带行李的最大质量为( )
题型一 题型二 题型三
题型一 函数的表示方法 【例1】 某商场新进了10台彩电,每台售价3 000元,试分别用列 表法、图像法、解析法表示售出台数x(x∈{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10})与 收款总额y(元)之间的函数关系. 分析:明确函数的定义域 明确函数的值域 用三种表示 方法表示函数
2.2 函数的表示法
第1课时 函数的三种表示方法
1.掌握函数的三种表示方法——解析法、图像法、列表法. 2.会作简单函数的图像,掌握求函数解析式的一般方法.
1.函数的表示法
名师点拨函数的三种表示方法的优缺点比较.
【做一做1】 以下形式中,不能表示“y是x的函数”的是 ( )
A.
x
1
2
3
4