统计专业实验-实验6-聚类分析
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重庆工商大学数学与统计学院 《统计专业实验》课程 实验报告
实验课程： ____ 指导教师： _ ___ 专业班级： ___ 学生姓名： ____ 学生学号： ______ 2
实 验 报 告 实验项目 实验六 聚类分析 实验目的 了解聚类分析的原理，并掌握聚类分析的方法和过程。
实验内容 1.根据信息基础设施的发展状况，已知20个国家和地区信息基础设施基本数据, 对世界20个国家和地区进行聚类分析，并对结果进行判断。数据见实验指导书。 2.根据2008年全国各省市居民消费结构，进行聚类分析。
实验思考题解答： 1.变量的测度类型有哪些？ 解：变量的测度类型有间隔尺度、顺序尺度、名义尺度。
2.系统聚类法的思想是什么？ 解：首先将一定数量的样品或指标各自看成一类，然后根据样品或指标的亲疏程度，将亲疏程度最高的即距离最近或最相似的样品或指标进行合并。然后考虑合并后的类与其他类之间的亲疏程度再进行合并。重复这一过程直至将所有的样品或指标合为一类，得到这一聚类结果后，我们再根据具体的问题和聚类结果来决定应当分为几类。
3.最短距离法是不是一种优良的系统聚类方法，为什么？它适合于什么形态类的聚类？ 解：因为最短距离法的缺点是有链接聚合的趋势，合并之后，新类与其他类的距离缩短，会形成聚类延伸的情况。最短距离法适用于样品散点图（即将每个样品看成m维空间中的点所形成的图形）是条形图，甚至是S形的类。
4.组间联结法和组内联结法都是计算所有样本对的平均距离，请说明其区别？ 解：组间联结法定义两个小类之间的距离为所有样本对间的平均距离，利用了所有样本对距离的信息,克服了最短距离和最长距离中的距离易受极端值影响的弱点。组内联结法是对所有样本对的距离求平均值，包括小类之间的样本对、小类内的样本对，它与组间联结法相比，它在聚类的每一步都考虑了小类内部相似性的变化。 3
实验运行程序、基本步骤及运行结果： 1.根据信息基础设施的发展状况，已知20个国家和地区信息基础设施基本数据, 对世界20个国家和地区进行聚类分析，并对结果进行判断。数据见实验指导书。 基本操作： （1）选择菜单Analyze—Classify—Hierarchical Cluster； （2）将call－每千人拥有电话线，movecall－每千户居民蜂窝移动电话数，fee－高峰时每3分钟国际电话成本，computer－每千人拥有计算机数，mips－每千人中计算机运算功率（每秒百万指令），net－每千人互联网用户数6个变量选到Variable（s）框中；再将gj-国家作为标记变量，选到Label Cases by框中； （3）在Cluster框中，选择Cases进行Q型聚类，在Display框中，选择Statistics、Plots； （4）单击Statistics按钮,选择Agglomeration schedule和Proximity matrix； （5）单击Plots按钮，选择Dendrogram ,All clusters ,Vertical； （6）单击Method按钮，聚类方法选择组内连接法（Within-group linkage）,计算距离选择平方欧氏距离，将原始变量标准化，在Transform Values的Standardize空白框内，选择Z-Scores；
结果如下： Case Processing Summarya Cases Valid Missing Total N Percent N Percent N Percent 20 100.0% 0 .0% 20 100.0% a. Squared Euclidean Distance used 系统聚类分析中的凝聚状态表
树状图 Dendrogram using Average Linkage (Within Group) Rescaled Distance Cluster Combine C A S E 0 5 10 15 20 25 Label Num +---------+---------+---------+---------+---------+
巴西 10 ─┐ 墨西哥 12 ─┼─┐ 波兰 14 ─┘ │ 4
匈牙利 15 ───┼─┐ 智利 11 ───┘ ├─────┐ 马来西亚 16 ─────┘ ├───────────────────┐ 俄罗斯 13 ─┬─┐ │ │ 泰国 17 ─┘ ├───────┘ │ 印度 18 ───┘ ├─────────────────┐ 中国台湾 8 ─┬───┐ │ │ 韩国 9 ─┘ ├───────┐ │ │ 日本 2 ─────┘ ├─────────────────┘ │ 德国 3 ───┬───┐ │ │ 法国 19 ───┘ ├─────┘ │ 新加坡 7 ─────┬─┤ │ 英国 20 ─────┘ │ │ 瑞士 5 ───────┘ │ 瑞典 4 ─────┬─────────────┐ │ 丹麦 6 ─────┘ ├─────────────────────────────┘
美国 1 ───────────────────┘
分析：从上图分析可知，可以将这20个国家分为三大类，巴西，墨西哥，波兰，匈牙利，智利，马来西亚，俄罗斯，泰国，印度为一类，它们基本上都是当时的转型国家和亚洲、拉美的发展中国家，属于信息基础设施比较落后的国家；中国台湾，韩国，日本，德国，法国，新加坡，英国，瑞士为一类，它们有的是欧洲发达国家，有的是新兴工业化国家和地区，所以它们的信息基础设施相对发达一些；瑞典，丹麦，美国为一类，它们都是信息基础设施较发达的国家。
2.根据2008年全国各省市居民消费结构，进行聚类分析。 基本操作： 步骤与上述相似，根据2008年全国各地区居民消费数据，将食品，衣着，居住，家庭设备用品及服务，医疗保健，交通和通讯，教育文化娱乐服务，杂项商品和服务着八个项目选为指标，对其进行聚类分析。 结果如下：
Case Processing Summarya Cases Valid Missing Total N Percent N Percent N Percent 31 100.0% 0 .0% 31 100.0% a. Squared Euclidean Distance used 5
系统聚类分析中的凝聚状态表 树状图 Dendrogram using Average Linkage (Within Group) Rescaled Distance Cluster Combine C A S E 0 5 10 15 20 25 Label Num +---------+---------+---------+---------+---------+
甘 肃 28 ─┐ 青 海 29 ─┤ 江 西 14 ─┼─┐ 贵 州 24 ─┘ │ 安 徽 12 ─┐ │ 湖 北 17 ─┼─┼─┐ 四 川 23 ─┘ │ ├─┐ 广 西 20 ───┘ │ ├─┐ 新 疆 31 ─────┘ │ ├─┐ 云 南 25 ───────┘ │ ├───────────────┐ 西 藏 26 ─────────┘ │ │ 海 南 21 ───────────┘ │ 山 东 15 ─────┬─┐ │ 重 庆 22 ─────┘ ├─────┐ │ 江 苏 10 ───────┘ │ │ 湖 南 18 ─┬─┐ │ │ 陕 西 27 ─┘ │ │ │ 河 北 3 ─┐ ├─┐ ├─┐ ├───┐ 河 南 16 ─┤ │ │ │ │ │ │ 宁 夏 30 ─┼─┘ │ │ │ │ │ 黑龙江 8 ─┘ ├─┐ │ │ │ │ 吉 林 7 ─────┤ ├─┐ │ ├─┐ │ │ 山 西 4 ─────┘ │ ├───┘ │ │ │ ├───────┐ 辽 宁 6 ───────┘ │ │ ├─────┐ │ │ │ 6
内蒙古 5 ─────────┘ │ │ │ │ │ │ 福 建 13 ───────────────┘ │ ├───┘ │ ├─────────┐ 天 津 2 ─────────────────┘ │ │ │ │ 浙 江 11 ───────────────────────┘ │ │ │ 广 东 19 ───────────────────────────────┘ │ │ 北 京 1 ───────────────────────────────────────┘ │
上 海 9 ─────────────────────────────────────────────────┘
分析：由上面树状图可知，可以将全国31个省市分为三大类：甘肃，青海，江西，贵州，安徽，湖北，四川，广西，新疆，云南，西藏，海南为一类，这些省市多数为我国西部地区，经济较为落后，因此居民消费水平更接近；山东，重庆，江苏，湖南，陕西，河北，河南，宁夏，黑龙江，吉林，山西，辽宁，内蒙古，福建，天津为一类，它们接近度较高，而实际上它们的经济实力较为接近，因此其居民消费结构更接近；浙江，广东，北京，上海为一类，它们是我国经济实力最强的省市或地区，因此它们的居民消费水平较高，而且很接近，所以分为一类里。
