2019衡水名师原创文科数学高考专题卷专题十三《圆锥曲线与方程》-精编
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2019衡水名师原创文科数学专题卷
专题十三 圆锥曲线与方程
考点39：椭圆及其性质(1-5题，13,14题)
考点40：双曲线及其性质（6-10题，15题）
考点41：抛物线及其性质（11,12题）
考点42：直线与圆锥曲线的位置关系（17-22题）
考点43：圆锥曲线的综合问题（16题，17-22题）
考试时间：120分钟 满分：150分
说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上
第I卷（选择题）
一、选择题
1.过椭圆22221(0)xyabab的左焦点1F作x轴的垂线交椭圆于点P,2F为右焦点,若1260FPF,则椭圆的离心率为( )
A. 22
B. 33
C. 12
D. 13
2.已知椭圆2222:10xyCabab的左、右顶点分别为12,AA,且以线段12,AA为直径的圆与直线20bxayab相切,则C的离心率为( )
A. 63
B. 33
C. 23
D. 13
3.已知椭圆22122:1(0)xyCabab与双曲线222:4Cxy有相同的右焦点2F,点P是椭圆1C和双曲线2C的一个公共点,若22PF,则椭圆1C的离心率为( )
A. 3 3
B. 32
C. 21
D. 22 4.如图, 1A,2A为椭圆22195xy长轴的左、右端点, O为坐标原点, S, Q,T为椭圆上不同于1A,2A的三点,直线1OA,2OA,OS,OT围成一个平行四边形OPQR,则22OSOT (
)
A. 14
B. 12
C. 9
D. 7
5已知椭圆的左焦点为,有一小球从处以速度开始沿直线运动,经椭圆壁反射(无论经过几次反射速度大小始终保持不变,小球半径忽略不计),若小球第一次回到时,它所用的最长时间是最短时间的倍,则椭圆的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
6.若椭圆22221xyab过抛物线28yx的焦点,且与双曲线221xy有相同的焦点,则该椭圆的方程是( )
A. 2213yx
B. 22124xy
C. 2213xy
D. 22142xy
7.双曲线22221(,0)xyabab离心率为3,左右焦点分别为12,,FFP为双曲线右支上一点,
12FPF的平分线为l,点1F关于l的对称点为 Q,22FQ,则双曲线方程为( )
A. 2212xy
B. 2213yx C. 2212yx
D. 2213xy
8.如图,双曲线22221(0,0)xyabab的左、右焦点分别为12,FF,过1F作一条与渐近线的平行线分别交y轴和双曲线左支于点,PM,过2F作21FNPF于点N,若,MN分别为线段1PF的两个三等分点,则双曲线的离心率为(
)
A. 2
B. 3
C. 52
D. 5
9.A、F分别是双曲线22221(0,0)xyabab的左顶点和右焦点, A、F在双曲线的一条渐近线上的射影分别为B、Q, O为坐标原点, ABO与FQO的面积之比为12,则该双曲线的离心率为( )
A. 2
B. 12
C. 22
D. 2
10.已知F为双曲线22221(0,0)xyabab的左焦点,点A为双曲线虚轴的一个顶点,过,FA的直线与双曲线的一条渐近线在y轴右侧的交点为B,若21FAAB,则此双曲线的离心率是(
)
A. 2
B. 3 C. 5
D. 22
11已知抛物线:的焦点,过作两条互相垂直的直线,,直线与交于、两点,直线与交于、两点,则的最小值为( )
A.
B.
C.
D.
12.已知过抛物线22(0)ypxp的焦点F的直线与抛物线交于A,B两点,且3AFFB,抛物线的准线l与x轴交于点C,1AAl于点1A,若四边形1AACF的面积为123,则准线l的方程为( )
A. 2x
B. 22x
C. 2x
D. 1x
二、填空题
13.在平面直角坐标系xOy中,已知点A在椭圆221259xy上,点P满足(1)()APOAR,且48OAOP,则线段OP在 x轴上的投影长度的最大值为__________
14.1F,2F分别为椭圆2213627xy的左、右焦点, A为椭圆上一点,且112OBOAOF,212OCOAOF,则OBOC__________.
15.设1F、2F分别是双曲线2222:1(0,0)xyCabab的左右焦点,点,Mab,若1230MFF,则双曲线的离心率为__________.
16已知是抛物线的焦点,是上一点,的延长线交轴于点,若为的中点,则
.
三、解答题
17.已知椭圆2222:1(0)xyCabab的一个顶点为2,0A离心率为22.直线1ykx与椭圆C交于不同的两点,MN
1.求椭圆C的方程
2.当AMN的面积为103时,求k的值
18.已知中心在原点,焦点在 x轴上的椭圆 C过点21,2,离心率为22,1A,2A是椭圆 C的长轴的两个端点(2A位于1A右侧), B是椭圆在y轴正半轴上的顶点.
1.求椭圆 C的标准方程; 2.是否存在经过点0,2且斜率为k的直线l与椭圆 C交于不同两点P和 Q,使得向量OPOQ与2AB共线?如果存在,求出直线方程;如果不存在,请说明理由.
19.已知椭圆2222:1xyCab (0ab)的短轴长为2,焦距为23
1.求椭圆C的方程
2.过(4,0)T作斜率不为0的直线交椭圆C于,AB两点,点A关于x轴的对称点为D.
①求直线BD与x轴的交点M的坐标;
②求ABM面积的最大值.
20.已知过0,2A的动圆恒与x轴相切,设切点为B,AC是该圆的直径.
1.求点C轨迹E的方程;
2.当AC不在y轴上时,设直线AC与曲线E交于另一点P,该曲线在P处的切线与直线BC交于Q点.求证: PQC恒为直角三角形.
21.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知圆22:4Oxy,椭圆22:1,4xCyA为椭圆右顶点.过原点O且异于坐标轴的直线与椭圆C交于,BC两点,直线AB与圆O的另一交点为P,直线PD与圆O的另一交点为Q,其中6(,0)5D.设直线,ABAC的斜率分别为12,kk.
1.求12,kk的值;
2.记直线,PQBC的斜率分别为,PQBCkk,是否存在常数,使得PQBCkk?若存在,求值;若不存在,说明理由. 参考答案
一、选择题
1.答案：B
解析：由题意得,知2,bPca,又1260FPF,有232baa,从而可得33cea,故选B.
2.答案：A
解析：
3.答案：B
解析：
4.答案：A
解析：设,Qxy,11,Txy,22,Sxy, 1QA,2QA斜率分别为1k,2k,则OT,OS的斜率为1k,2k,且212253399yyykkxxx,所以21222222111112145159kOTxyxkxk,同理2222245159kOSk,因此22221222124514515959kkOSOTkk221121212545145181255959kkkk22211122211145181251267014595959kkkkkk.故选A.
答案： D
解析： 因为左焦点到左顶点的距离最近,到右顶点的距离最大,所以由题设可得,即,应选答案D。
6.答案：D
解析：
7.答案：C
解析：
8.答案：B
解析：
9.答案：D
解析：ABOFQO,所以222212ABOFQOSOAaSOFc,所以椭圆的离心率2cea,故选D.
10.答案：A
解析：过,FA的直线方程为byxcc①,一条渐近线方程为byxa②,联立①②,解得交点,acbcBcaca,由21FAAB,得21,2,2acccaeca.
答案： A
12.答案：A 解析：由题意,知,02pF,直线l的方程为2px.设11,Axy,22,Bxy,则11,2pAFxy, 22,2pFBxy.由3AFBF,得12322ppxx,即21123xpx ①.设直线AB的方程为2pykx,代入抛物线方程消去y,得22222204kpkxkppx,所以2124pxx ②.联立①②,得132xp或12px (舍去),所以13yp.因为11121232AACFpyxpS,将1x,1y的值代入解得22p,所以直线l的方程为2x,故选A.
二、填空题
13.答案：10
解析：
14.答案：6
解析：由椭圆方程2213627xy,得 6a,由椭圆定义可得12212AFAFa,因为112OBOAOF,所以B为1AF的中点, 212OCOAOF,所以 C为2AF中点,因为 O为12FF中点,所以212OBAF,112OCAF,所以12162OBOCAFAF.
15.答案：2
解析：
答案： 6
解析： 如图所示,不妨设点位于第一象限,设抛物线的准线与轴交于点,做与点,与点,
由抛物线的解析式可得准线方程为,则,,
在直角梯形中,中位线,
由抛物线的定义有:,结合题意,有,
线段的长度:。
三、解答题
17.答案：1.椭圆C的方程为22142xy
2. 1k
