(word完整版)2019年高考文科数学全国1卷(附答案).docx

2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）设312iz i-=+，则||(z = ) A ．2B ．3C ．2D ．12．（5分）已知集合{1U =，2，3，4，5，6，7}，{2A =，3，4，5}，{2B =，3，6，7}，则(UBA = )A ．{1，6}B ．{1，7}C ．{6，7}D ．{1，6，7}3．（5分）已知2log 0.2a =，0.22b =，0.30.2c =，则( ) A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．b c a <<4．（5分）古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是5151(0.61822--≈，称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是512-．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为26cm ，则其身高可能是( )A ．165cmB ．175cmC ．185cmD ．190cm5．（5分）函数2sin ()cos x xf x x x+=+的图象在[π-，]π的大致为( ) A ．B ．C ．D ．6．（5分）某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号1，2，⋯，1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验．若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是( ) A ．8号学生B ．200号学生C ．616号学生D ．815号学生7．（5分）tan 255(︒= ) A ．23-B ．23-+C ．23D ．23+8．（5分）已知非零向量a ，b 满足||2||a b =，且()a b b -⊥，则a 与b 的夹角为( ) A ．6πB ．3π C ．23π D ．56π 9．（5分）如图是求112122++的程序框图，图中空白框中应填入( )A ．12A A=+ B ．12A A=+C ．112A A=+ D ．112A A=+10．（5分）双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的一条渐近线的倾斜角为130︒，则C 的离心率为( ) A ．2sin40︒B ．2cos40︒C ．1sin50︒D ．1cos50︒11．（5分）ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin sin 4sin a A b B c C -=，1cos 4A =-，则(bc= )A ．6B ．5C ．4D ．312．（5分）已知椭圆C 的焦点为1(1,0)F -，2(1,0)F ，过2F 的直线与C 交于A ，B 两点．若22||2||AF F B =，1||||AB BF =，则C 的方程为( )A ．2212x y +=B ．22132x y +=C ．22143x y +=D ．22154x y +=二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2019年高考新课标全国1卷（文科数学）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

1．设3i12iz -=+，则z = A ．2B ．3C ．2D ．12．已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则C U B A I A ．{}1,6B ．{}1,7C ．{}6,7D ．{}1,6,73．已知0.20.32log 0.2,2,0.2a b c ===，则A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．b c a <<4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是51-（51-≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是512-．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为26cm ，则其身高可能是 A ．165 cm B ．175 cmC ．185 cmD ．190cm5．函数f (x )=2sin cos x xx x++在[—π，π]的图像大致为 A ．B ．C ．D ．6．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验，若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A ．8号学生 B ．200号学生C ．616号学生D ．815号学生7．tan255°= A ．－23B ．－3C ．23D ．38．已知非零向量a ，b 满足a =2b ，且（a –b ）⊥b ，则a 与b 的夹角为A ．π6 B ．π3C ．2π3D ．5π69．如图是求112122++的程序框图，图中空白框中应填入A ．A =12A +B ．A =12A +C ．A =112A +D ．A =112A+10．双曲线C :22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线的倾斜角为130°，则C的离心率为 A ．2sin40°B ．2cos40°C ．1sin50︒D ．1cos50︒11. △ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a sin A －b sin B =4c sin C ，cos A =－14，则b c=A ．6B ．5C ．4D ．312．已知椭圆C 的焦点为121,01,0F F -()，()，过F 2的直线与C 交于A ，B 两点.若222AF F B =││││，1AB BF =││││，则C 的方程为A ．2212x y +=B ．22132x y +=C ．22143x y +=D ．22154x y +=二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设3i12iz -=+，则z = A ．2B ．3C ．2D ．12．已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则A ．{}1,6B ．{}1,7C ．{}6,7D ．{}1,6,73．已知0.20.32log 0.2,2,0.2a b c ===，则A ．B ．C ．D ．4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是512-（512-≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是512-．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105 cm ，头顶至脖子下端的长度为26 cm ，则其身高可能是a b c <<a c b <<c a b <<b c a <<A ．165 cmB ．175 cmC ．185 cmD ．190 cm5．函数f (x )=2sin cos x xx x++在[-π，π]的图像大致为 A ．B ．C ．D ．6．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A ．8号学生 B ．200号学生C ．616号学生D ．815号学生7．tan255°= A ．-2-3B ．-2+3C ．2-3D ．2+38．已知非零向量a ，b 满足a =2b ，且（a -b ）⊥b ，则a 与b 的夹角为 A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π69．如图是求112122++的程序框图，图中空白框中应填入A ．A =12A+ B ．A =12A+C ．A =112A+D ．A =112A+10．双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线的倾斜角为130°，则C 的离心率为A ．2sin40°B ．2cos40°C ．1sin50︒D ．1cos50︒11．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a sin A -b sin B =4c sin C ，cos A =-14，则b c=A ．6B ．5C ．4D ．312．已知椭圆C 的焦点为12(1,0),(1,0)F F -，过F 2的直线与C 交于A ，B 两点.若22||2||AF F B =，1||||AB BF =，则C 的方程为A ．2212x y +=B ．22132x y +=C ．22143x y +=D ．22154x y +=二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

完整)2019年高考文科数学全国1卷(附答案)12B-SX-xxxxxxx2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学全国I卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设z=(3-i)/(1+2i)，则z=（B）2.2.已知集合U={1,2,3,4,5,6,7}，A={2,3,4,5}，B={2,3,6,7}，则A∩B={2,3,4,5}，所以A'∩B'={1,6,7}，故选项为（B）{1,7}。

3.已知a=log0.2 2，b=2，c=0.20.3，则a<c<b，故选项为（D）b<c<a。

4.古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是黄金分割比例，即(5-1)/2≈0.618.最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是黄金分割比例。

设身高为x，则x/(5x/8)= (5-1)/2，解得x=1.85m，即（C）185cm。

5.函数f(x)=sinx+x/cosx+x^2在[-π,π]的图像大致为（C）。

注：文章中的格式错误已删除，明显有问题的段落已删除，每段话进行了小幅度的改写。

已删除明显有问题的段落。

6.某学校为了解1,000名新生的身体素质，采用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验。

如果46号学生被抽到，那么下面4名学生中被抽到的是哪个？解答：由于是等距抽取，因此每隔10个学生抽取一个，因此46号学生是第5组中的学生。

要求下面4名学生中被抽到的，就是在第5组中再选4个学生，因此答案是C．616号学生。

绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设3i12iz -=+，则z = A ．2BCD ．12．已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则A ．{}1,6B ．{}1,7C ．{}6,7D ．{}1,6,73．已知0.20.32log 0.2,2,0.2a b c ===，则A ．B ．C ．D ．4．古希腊时期，≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是12．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105 cm ，头顶至脖子下端的长度为26 cm ，则其身高可能是a b c <<a c b <<c a b <<b c a <<A ．165 cmB ．175 cmC ．185 cmD ．190cm5．函数f (x )=2sin cos x xx x++在[-π，π]的图像大致为 A ．B ．C ．D ．6．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A ．8号学生 B ．200号学生C ．616号学生D ．815号学生7．tan255°= A ．B ．C ．D ．8．已知非零向量a ，b 满足a =2b ，且（a -b ）⊥b ，则a 与b 的夹角为 A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π69．如图是求112122++的程序框图，图中空白框中应填入A ．A =12A+ B ．A =12A+C ．A =112A+D ．A =112A+10．双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线的倾斜角为130°，则C 的离心率为A ．2sin40°B ．2cos40°C ．1sin50︒D ．1cos50︒11．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a sin A -b sin B =4c sin C ，cos A =-14，则b c=A ．6B ．5C ．4D ．312．已知椭圆C 的焦点为12(1,0),(1,0)F F -，过F 2的直线与C 交于A ，B 两点.若22||2||AF F B =，1||||AB BF =，则C 的方程为A ．2212x y +=B ．22132x y +=C ．22143x y +=D ．22154x y +=二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

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2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设3i12iz -=+，则z = A ．2BCD ．12．已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则U B A =I ð A ．{}1,6B ．{}1,7C ．{}6,7D ．{}1,6,73．已知0.20.32log 0.2,2,0.2a b c ===，则A ．B ．C ．D ．4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是12（12≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是12．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为26 cm ，则其身高可能是a b c <<a c b <<c a b <<b c a <<A ．165 cmB ．175 cmC ．185 cmD ．190 cm5．函数f (x )=2sin cos x xx x ++在[—π，π]的图像大致为A ．B ．C ．D ．6．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A ．8号学生 B ．200号学生C ．616号学生D ．815号学生7．tan255°= A ．－2B ．－C ．2D ．8．已知非零向量a ，b 满足a =2b ，且（a –b ）⊥b ，则a 与b 的夹角为 A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π69．如图是求112122++的程序框图，图中空白框中应填入A ．A =12A+ B ．A =12A+C ．A =112A+D ．A =112A+10．双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线的倾斜角为130°，则C 的离心率为A ．2sin40°B ．2cos40°C ．1sin50︒D ．1cos50︒11．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a sin A －b sin B =4c sin C ，cos A =－14，则b c=A ．6B ．5C ．4D ．312．已知椭圆C 的焦点为12(1,0),(1,0)F F -，过F 2的直线与C 交于A ，B 两点.若22||2||AF F B =，1||||AB BF =，则C 的方程为A ．2212x y +=B ．22132x y +=C ．22143x y +=D ．22154x y +=二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

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2019年一般高等学校招生全国一致考试文科数学 注意事项：1．答卷前，考生务必然自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定地址上．2．回答选择题时，选出每题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本题共 12小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的．）1．已知会集A 0，2 ，B2， 1，0，1，2，则A B （ ）A ．0，2B ．1，2C ．0D ．2，1，0，1，21 i，则z（）2．设z2i1 iA ．0B ．1C ．1D ．223．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地认识该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比率．获取以下饼图：则下面结论中不正确的选项是（ ） ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和高出了经济收入的一半x2y22,0，则C的离心率（）4．已知椭圆C：1的一个焦点为a24A．1B．1C．2D．22 32231/12个人精心创作，质量一流的，希望能获取您的必定。

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5．已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为（）A．122B．12C．8 2D．106．设函数 f x x3 a 1x2ax．若f x为奇函数，则曲线y f x在点0，0处的切线方程为（）A．y2x B．y x C．y 2x D．y x7．在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EB（）A．3AB1AC B．1AB3AC 4444C．3AB1AC D．1AB3AC 44448．已知函数fx2cos2x sin2x2，则（）A．f x的最小正周期为，最大值为3B．f x的最小正周期为，最大值为4C．f x的最小正周期为2，最大值为3D．f x的最小正周期为2，最大值为49．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图以下列图，圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（）A．217B．2 5C．3D．210．在长方体ABCD A1B1C1D1中，AB BC 2，AC1与平面BB1C1C所成的角为30，则该长方体的体积为（）A．8B．62C．82D．832/12个人精心创作，质量一流的，希望能获取您的必定。

学校：____________________ _______年_______班 姓名：____________________ 学号：________- - - - - - - - - 密封线 - - - - - - - - - 密封线 - - - - - - - - -绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学 全国I 卷本试卷共23小题，满分150分，考试用时120分钟(适用地区：河北、河南、山西、山东、江西、安徽、湖北、湖南、广东、福建) 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。

1．设3i12iz -=+，则z = A ．2 BCD ．12．已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7UA B ===，，，则UBA =A ．{}1,6 B ．{}1,7 C ．{}6,7D ．{}1,6,73．已知0.20.32log 0.2,2,0.2a b c ===，则A ．B ．C ．D ．4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是12（12≈0.618，称为黄金分割比例)，著名 的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是12．若某人满足 上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm ，头顶至脖子下 端的长度为26 cm ，则其身高可能是 A. 165 cm B. 175 cm C. 185 cm D. 190cm5. 函数f (x )=2sin cos x xx x ++在[—π，π]的图像大致为A.B.C.D.6．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A ．8号学生 B ．200号学生 C ．616号学生 D ．815号学生7．tan255°= a b c <<a c b <<c a b <<b c a <<8．已知非零向量a ，b 满足a=2b，且（a –b ）⊥b ，则a 与b 的夹角为 A ．π6 B ．π3 C ．2π3D ．5π69. 如图是求112122++的程序框图，图中空白框中应填入A. A =12A +B. A =12A +C. A =112A+D. A =112A+10．双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线的倾斜角为130°，则C 的离心率为 A ．2sin40°B ．2cos40°C ．1sin50︒D ．1cos50︒11．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a sin A －b sin B =4c sin C ，cos A =－14，则bc=A ．6B ．5C ．4D ．3 12．已知椭圆C 的焦点为12(1,0),(1,0)F F -，过F 2的直线与C 交于A ，B 两点.若22||2||AF F B =，1||||AB BF =，则C 的方程为A ．2212x y +=B ．22132x y +=C ．22143x y +=D ．22154x y +=二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

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2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设3i12iz -=+，则z = A ．2B ．3C ．2D ．12．已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则A ．{}1,6B ．{}1,7C ．{}6,7D ．{}1,6,73．已知0.20.32log 0.2,2,0.2a b c ===，则A ．B ．C ．D ．4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是512-（512-≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是512-．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105 cm ，头顶至脖子下端的长度为26 cm ，则其身高可能是a b c <<a c b <<c a b <<b c a <<A ．165 cmB ．175 cmC ．185 cmD ．190 cm5．函数f (x )=2sin cos x xx x ++在[-π，π]的图像大致为A ．B ．C ．D ．6．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A ．8号学生 B ．200号学生C ．616号学生D ．815号学生7．tan255°= A ．-2-3B ．-2+3C ．2-3D ．2+38．已知非零向量a ，b 满足a =2b ，且（a -b ）⊥b ，则a 与b 的夹角为 A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π69．如图是求112122++的程序框图，图中空白框中应填入A ．A =12A+ B ．A =12A+C ．A =112A+D ．A =112A+10．双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线的倾斜角为130°，则C 的离心率为A ．2sin40°B ．2cos40°C ．1sin50︒D ．1cos50︒11．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a sin A -b sin B =4c sin C ，cos A =-14，则b c=A ．6B ．5C ．4D ．312．已知椭圆C 的焦点为12(1,0),(1,0)F F -，过F 2的直线与C 交于A ，B 两点.若22||2||AF F B =，1||||AB BF =，则C 的方程为A ．2212x y +=B ．22132x y +=C ．22143x y +=D ．22154x y +=二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试全国卷1文科数学考试时间：2019年6月7日15：00——17：00使用省份：福建、河南、河北、山西、江西、湖北、湖南、广东、安徽、山东本试卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分,满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。

用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡的相应位置上。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。

答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设，则=A．2 B．C．D．12．已知集合，则A．B．C．D．3．已知，则A．B．C．D．4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是（≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105，头顶至脖子下端的长度为26 ，则其身高可能是A．165 B．175 C．185 D．1905．函数f(x)=在[—π，π]的图像大致为A．B．C．D．6．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是A．8号学生B．200号学生C．616号学生D．815号学生7．255°=A．－2－B．－2+C．2－D．2+8．已知非零向量a，b满足=2，且（a–b）b，则a与b的夹角为A．B．C．D．9．如图是求的程序框图，图中空白框中应填入A．B．C．D．10．双曲线C：的一条渐近线的倾斜角为130°，则C的离心率为A．240°B．240°C．D．11．△的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知－4，－，则= A．6 B．5 C．4 D．312．已知椭圆C的焦点为，过F2的直线与C交于A，B两点.若，，则C的方程为A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试(Ⅰ卷)数学文科注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设z=3-i,则|z|=1+2iA.2B.√3C.√2D.12.已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,3,4,5},B={2,3,6,7},则B∩A.{1,6}B.{1,7}C.{6,7}D.{1,6,7}3.已知a=log20.2,b=20.2,c=0.20.3,则A.a<b<cB.a<c<bC.c<a<bD.b<c<a4.UA=古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是√5-1(√5-1≈0.618,称为黄金分割比22例),著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外,最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是√5-1.若某2人满足上述两个黄金分割比例,且腿长为105cm,头顶至脖子下端的长度为26cm,则其身高可能是A.165cmB.175cmC.185cmD.190cm5.函数f(x)=sinx+x在[-π,π]的图像大致为cosx+x2A.B.2+ 2+1 C .A=sin50°D .A .2sin 40°B .2cos 40°C .1C .D .6.某学校为了解 1 000 名新生的身体素质,将这些学生编号为 1,2,…,1 000,从这些新生中用系统抽样方法等距抽 取 100 名学生进行体质测验.若 46 号学生被抽到,则下面 4 名学生中被抽到的是A .8 号学生B .200 号学生C .616 号学生D .815 号学生 7.tan 255°=A .-2-√3B .-2+√3C .2-√3D .2+√38.已知非零向量 a ,b 满足|a|=2|b|,且(a-b )⊥b ,则 a 与 b 的夹角为A .πB .πC .2πD .5π63369.右图是求1 的程序框图,图中空白框中应填入 1 2A .A= 12+AB .A=2+1A1 1+2AD .A=1+ 12A10.双曲线 C :x 2-y 2=1(a>0,b>0)的一条渐近线的倾斜角为 130°,则 C 的离心率为a 2b 211cos50°11△. ABC 的内角 A ,B ,C 的对边分别为 a ,b ,c.已知 a sin A-b sin B=4c sin C ,cos A=-1,则b =4cA .6B .5C .4D .312.已知椭圆 C 的焦点为 F 1(-1,0),F 2(1,0),过 F 2 的直线与 C 交于 A ,B 两点.若|AF 2|=2|F 2B|,|AB|=|BF |,则 C 的方程 为14.记S n为等比数列{a n}的前n项和.若a1=1,S3=3,则S4=.A.x2+y2=1B.x2+y2=1232C.x2+y2=143D.x2+y2=154二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.曲线y=3(x2+x)e x在点(0,0)处的切线方程为.415.函数f(x)=sin(2x+3π)-3cos x的最小值为.216.已知∠ACB=90°,P为平面ABC外一点,PC=2,点P到∠ACB两边AC,BC的距离均为√3,那么P到平面ABC 的距离为.三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分.17.(12分)某商场为提高服务质量,随机调查了50名男顾客和50名女顾客,每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价,得到下面列联表:满意不满意男顾客4010女顾客3020(1)分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率;(2)能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异?附:K2=n(ad-bc)2.(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)P(K2≥k)k 0.0503.8410.0106.6350.00110.82818.(12分)记S n为等差数列{a n}的前n项和.已知S9=-a5.(1)若a3=4,求{an}的通项公式;(2)若a1>0,求使得Sn≥a n的n的取值范围.19.(12分)1如图,直四棱柱ABCD-A B1C1D1的底面是菱形,AA1=4,AB=2,∠BAD=60°,E,M,N分别是BC,BB1,A1D的中点.(1)证明:MN∥平面C1DE;(2)求点C到平面C1DE的距离.20.(12分)已知函数f(x)=2sin x-x cos x-x,f'(x)为f(x)的导数.(1)证明:f'(x)在区间(0,π)存在唯一零点;(2)若x∈[0,π]时,f(x)≥ax,求a的取值范围.21.(12分)已知点A,B关于坐标原点O对称,|AB|=4,☉M过点A,B且与直线x+2=0相切.(1)若A在直线x+y=0上,求☉M的半径;(2)是否存在定点P,使得当A运动时,|MA|-|MP|为定值?并说明理由.x = 1-t ,z(二)选考题:共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分. 22.[选修 4-4:坐标系与参数方程](10 分)2在直角坐标系 xOy 中,曲线 C 的参数方程为{1+t 2 (t 为参数),以坐标原点 O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立 y = 4t1+t 2极坐标系,直线 l 的极坐标方程为 2ρcos θ+√3ρsin θ+11=0.(1)求 C 和 l 的直角坐标方程;(2)求 C 上的点到 l 距离的最小值. 23.[选修 4-5:不等式选讲](10 分)已知 a ,b ,c 为正数,且满足 abc=1.证明:(1)1+1+1≤a 2+b 2+c 2;abc(2)(a+b )3+(b+c )3+(c+a )3≥24.绝密★启用前2019 年普通高等学校招生全国统一考试(Ⅱ卷)数学文科注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 A={x|x>-1},B={x|x<2},则 A ∩B=A .(-1,+∞)B .(-∞,2)C .(-1,2)D .2.设 z=i(2+i),则−=A .1+2iB .-1+2iC .1-2iD .-1-2i3.已知向量 a=(2,3),b=(3,2),则|a-b |=A .√2B .2C .5√2D .504.生物实验室有 5 只兔子,其中只有 3 只测量过某项指标,若从这 5 只兔子中随机取出 3 只,则恰有 2 只测量过该指标的概率为A .2B .335C .2D .15 55.在“一带一路”知识测验后,甲、乙、丙三人对成绩进行预测. 甲:我的成绩比乙高.8.若x1=π,x2=3π是函数f(x)=sinωx(ω>0)两个相邻的极值点,则ω=乙:丙的成绩比我和甲的都高.丙:我的成绩比乙高.成绩公布后,三人成绩互不相同且只有一个人预测正确,那么三人按成绩由高到低的次序为A.甲、乙、丙C.丙、乙、甲B.乙、甲、丙D.甲、丙、乙6.设f(x)为奇函数,且当x≥0时,f(x)=e x-1,则当x<0时,f(x)=A.e-x-1B.e-x+1C.-e-x-1D.-e-x+17.设α,β为两个平面,则α∥β的充要条件是A.α内有无数条直线与β平行B.α内有两条相交直线与β平行C.α,β平行于同一条直线D.α,β垂直于同一平面44A.2B.3C.1D.1229.若抛物线y2=2px(p>0)的焦点是椭圆x2+y2=1的一个焦点,则p=3p pA.2B.3C.4D.810.曲线y=2sin x+cos x在点(π,-1)处的切线方程为A.x-y-π-1=0B.2x-y-2π-1=0C.2x+y-2π+1=0D.x+y-π+1=011.已知α∈(0,π),2sin2α=cos2α+1,则sinα=2A.1B.√5C.√3D.2√5553512.设F为双曲线C:x2-y2=1(a>0,b>0)的右焦点,O为坐标原点,以OF为直径的圆与圆x2+y2=a2交于P,Q两点.a2b2若|PQ|=|OF|,则C的离心率为A.√2B.√3C.2D.√5二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.2x+3y-6≥0,13.若变量x,y满足约束条件{x+y-3≤0,则z=3x-y的最大值是.y-2≤0,14.我国高铁发展迅速,技术先进.经统计,在经停某站的高铁列车中,有10个车次的正点率为0.97,有20个车次的正点率为0.98,有10个车次的正点率为0.99,则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为. 15△.ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知b sin A+a cos B=0,则B=.16.中国有悠久的金石文化,印信是金石文化的代表之一.印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体,但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”(图1).半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美.图2是一个棱数为48的半正多面体,它的所有顶点都在同一个正方体的表面上,且此正方体的棱长为1.则该半正多面体共有个面,其棱长为.(本题第一空2分,第二空3分.)1图1图2三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分.17.(12分)如图,长方体ABCD-A B1C1D1的底面ABCD是正方形,点E在棱AA1上,BE⊥EC1.(1)证明:BE⊥平面EB1C1;(2)若AE=A1E,AB=3,求四棱锥E-BB1C1C的体积.18.(12分)已知{a n}是各项均为正数的等比数列,a1=2,a3=2a2+16.(1)求{a n}的通项公式;(2)设b n=log2an,求数列{b n}的前n项和.19.(12分)某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况,随机调查了100个企业,得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表.y的分组[-0.20,0)[0,0.20)[0.20,0.40)[0.40,0.60)[0.60,0.80)已知F1,F2是椭圆C:x2+y2=1(a>b>0)的两个焦点,P为C上的点,O为坐标原点.(1)当θ0=π时,求ρ及l的极坐标方程;2企业数22453147(1)分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例;(2)求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).(精确到0.01)附:√74≈8.602.20.(12分)a2b2(1)若△POF2为等边三角形,求C的离心率;(2)如果存在点P,使得PF1⊥PF2,且△F1PF2的面积等于16,求b的值和a的取值范围.21.(12分)已知函数f(x)=(x-1)ln x-x-1.证明:(1)f(x)存在唯一的极值点;(2)f(x)=0有且仅有两个实根,且两个实根互为倒数.(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)在极坐标系中,O为极点,点M(ρ0,θ)(ρ>0)在曲线C:ρ=4sinθ上,直线l过点A(4,0)且与OM垂直,垂足为P.3(2)当M在C上运动且P在线段OM上时,求P点轨迹的极坐标方程.23.[选修4-5:不等式选讲](10分)已知f(x)=|x-a|x+|x-|(x-a).4C.13D.1(1)当a=1时,求不等式f(x)<0的解集;(2)若x∈(-∞,1)时,f(x)<0,求a的取值范围.绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试(Ⅲ卷)数学文科注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={-1,0,1,2},B={x|x2≤1},则A∩B=A.{-1,0,1}B.{0,1}C.{-1,1}D.{0,1,2}2.若z(1+i)=2i,则z=A.-1-iB.-1+iC.1-iD.1+i3.两位男同学和两位女同学随机排成一列,则两位女同学相邻的概率是A.1B.1624.《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝,并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况,随机调查了100位学生,其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位,阅读过《红楼梦》的学生共有80位,阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位,则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为A.0.5B.0.6C.0.7D.0.85.函数f(x)=2sin x-sin2x在[0,2π]的零点个数为A.2B.3C.4D.56.已知各项均为正数的等比数列{a n}的前4项和为15,且a5=3a3+4a1,则a3=A.16B.8C.4D.27.已知曲线y=a e x+x ln x在点(1,a e)处的切线方程为y=2x+b,则A.a=e,b=-1 C.a=e-1,b=1B.a=e,b=1 D.a=e-1,b=-1,2D.911.记不等式组{表示的平面区域为D.命题p:∃(x,y)∈D,2x+y≥9;命题q:∀(x,y)∈D,2x+y≤12.下面给A.f(log31)>f(2-32)>f(2-23)B.f(log31)>f(2-23)>f(2-32)C.f(2-32)>f(2-23)>f(log31)8.如图,点N为正方形ABCD的中心,△ECD为正三角形,平面ECD⊥平面ABCD M是线段ED的中点,则A.BM=EN,且直线BM,EN是相交直线B.BM≠EN,且直线BM,EN是相交直线C.BM=EN,且直线BM,EN是异面直线D.BM≠EN,且直线BM,EN是异面直线9.执行右边的程序框图,如果输入的ε为0.01,则输出s的值等于A.2-124B.2-125C.2-126D.2-12710.已知F是双曲线C:x2-y2=1的一个焦点,点P在C上,O为坐标原点.若|OP|=|OF|,则△OPF的面积为45A.3B.522C.72 x+y≥6, 2x-y≥0出了四个命题①p∨q② p∨q③p∧ q④ p∧ q这四个命题中,所有真命题的编号是A.①③B.①②C.②③D.③④12.设f(x)是定义域为R的偶函数,且在(0,+∞)单调递减,则444D.f(2-23)>f(2-32)>f(log31)15.设F1,F2为椭圆C:x2+y2=1的两个焦点,M为C上一点且在第一象限若△.MF1F2为等腰三角形,则M的坐标14二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知向量a=(2,2),b=(-8,6),则cos<a,b>=.14.记S n为等差数列{a n}的前n项和.若a3=5,a7=13,则S10=.3620为.16.学生到工厂劳动实践,利用3D打印技术制作模型.如图,该模型为长方体ABCD-A B1C1D1挖去四棱锥O-EFGH后所得几何体,其中O为长方体的中心,E,F,G,H分别为所在棱的中点,AB=BC=6cm,AA1=4cm.3D打印所用原料密度为0.9g/cm3,不考虑打印损耗,制作该模型所需原料的质量为g.三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分.17.(12分)为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度,进行如下试验:将200只小鼠随机分成A,B两组,每组100只,其中A组小鼠给服甲离子溶液,B组小鼠给服乙离子溶液,每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同.经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比.根据试验数据分别得到如下直方图:记C为事件:“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”,根据直方图得到P(C)的估计值为0.70.(1)求乙离子残留百分比直方图中a,b的值;(2)分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).18.(12分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知a sin A+C=b sin A.2;,(1)求B;(2)若△ABC为锐角三角形,且△c=1,求ABC面积的取值范围.19.(12分)图1是由矩形ADEB,Rt△ABC和菱形BFGC组成的一个平面图形,其中AB=1,BE=BF=2,∠FBC=60°.将其沿AB,BC折起使得BE与BF重合,连结DG,如图2.(1)证明:图2中的A,C,G,D四点共面,且平面ABC⊥平面BCGE(2)求图2中的四边形ACGD的面积.20.(12分)已知函数f(x)=2x3-ax2+2.(1)讨论f(x)的单调性;(2)当0<a<3时,记f(x)在区间[0,1]的最大值为M,最小值为m,求M-m的取值范围.21.(12分)已知曲线C:y=x2D为直线y=-1上的动点,过D作C的两条切线,切点分别为A,B.22(1)证明:直线AB过定点;(2)若以E(0,5)为圆心的圆与直线AB相切,且切点为线段AB的中点,求该圆的方程.2(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)⏜⏜⏜A B B C C D如图,在极坐标系Ox中,A(2,0),B(√2,π),C(√2,3π),D(2,π),弧AB,BC,CD所在圆的圆心分别是(1,0),(1,π),(1,π),曲线442M1是弧⏜,曲线M2是弧⏜,曲线M3是弧⏜.(1)分别写出M1,M2,M3的极坐标方程;(2)曲线M由M1,M2,M3构成,若点P在M上,且|OP|=√3,求P的极坐标.23.[选修4-5:不等式选讲](10分)设x,y,z∈R,且x+y+z=1.(1)求(x-1)2+(y+1)2+(z+1)2的最小值;(2)若(x-2)2+(y-1)2+(z-a)2≥1成立,证明:a≤-3或a≥-1.3详细参考答案全国Ⅰ卷1.C【解析】本题考查复数的运算法则与几何意义,考查运算求解能力.z=3-i=z=(3-i)(1-2i)=1-7i,|z|=√1+49=√2.1+2i(1+2i)(1-2i)525252.C【解析】本题考查集合的运算,考查运算求解能力.因为∁UA={1,6,7},所以B∩∁UA={6,7}.3.B【解析】本题考查指数与对数的大小比较,考查推理论证能力与运算求解能力.因为a<0,b>1,0<c<1,所以a<c<b.4.B【解析】本题考查数学文化,考查逻辑推理能力.不妨设头顶到肚脐的长度为m,肚脐至足底的长度为n,则有m=0.618.n设头顶到咽喉的长度为p,咽喉至肚脐的长度为q,则有p=0.618,q(1)令n=105,则有m=0.618,得m=64.89,nm+n=169.89,由于肚脐至足底的长度比105要大,所以此人身高比169.89大.(2)令p=26,则有p=0.618,得q=42.07,qm=p+q=68.07,由于m=0.618,则有n=110.15,nm+n=178.22,由于头顶到咽喉的长度比26要小,所以此人身高比178.22小.综合(1),(2)得此人身高在169.89~178.22.1+4+2ππ所以cos<a,b>=|b|1π=,所以a与b的夹角为.b c-a由题意可知=-tan130°,所以=tan250°,所以e2==1+tan250°=c11,故e=.所以a2=4c2+b2,又因为1b+c-a-3c3c1b cos A=-,所以cos A===-=-,故=6.由题可设|F2B|=x,于是|F2A|=2x,则|AB|=3x,再由椭圆定义知|F2B|+|F1B|=|F2B|+|AB|=x+3x=2a,得x=,则|F1A|=2x.由acos∠BF2F1+cos∠AF2F1=0,得x=√3,则a=√3.3111设{an}的公比为q,则S3=a1+a1q+a1q2=q2+q+1=,即q2+q+=(q+)2=0,所以q=-,故S4=1×[1-(-)4]5181-(-)44225.D【解析】本题考查三角函数的奇偶性与函数图像的识别,考查逻辑推理能力、运算求解能力.因为f(-x)=sin(-x)+(-x)=-sinx-x=-f(x),所以f(x)为奇函数,故排除A;因为f(π)=2=>1,所以排除B,C.故选D.cos(-x)+(-x)2cosx+x22(π)2π226.C【解析】本题考查简单的随机抽样中的系统抽样,考查数据处理能力.从1000名学生中等距离抽取100人,组距为10,所抽取的个位数相同,因为46号被抽取,所以616号被抽到.7.D【解析】本题考查两角和差的正切以及诱导公式,考查运算求解能力.tan255°=tan(180°+75°)=tan75°=tan(45°+30°)=2+√3.8.B【解析】本题考查向量的数量积运算,考查运算求解能力.因为(a-b)⊥b,所以(a-b)·b=a·b-|b|2=|a|·|b|cos<a,b>-|b|2=0,又因为|a|=2|b|,2|a||b|239.A【解析】本题考查程序框图,考查推理论证能力.由题知A=1,且k≤2,结合程序框图的功能可得A=1.22+A10.D【解析】本题重点考查双曲线的性质、三角函数基本公式的应用,考查运算求解能力.22a a22a2cos250°cos50°11.A【解析】本题主要考查利用正余弦定理解三角形,考查运算求解能力.因为a sin A-b sin B=4c sin C,222242bc2bc2b4c12.B【解析】本题考查椭圆的性质与定义的应用,考查数形结合的数学思想与运算求解能力.2213.y=3x【解析】本题考查导数的几何意义,考查运算求解能力.令f(x)=3(x2+x)e x,所以f'(x)=3(2x+1)e x+3(x2+x)·e x=3e x(x2+3x+1),所以f'(0)=3,所以所求切线方程为y-0=3(x-0),即y=3x.14.5【解析】本题考查等比数列的前n项和,考查运算求解能力.82=.1215.-4【解析】本题考查三角恒等变换,考查运算求解能力.f(x)=sin(2x+3π)-3cos x=-cos2x-3cos x=-2cos2x-3cos x+1=-2(cos x+3)2-1,当cos x=1时,有最小值-4.24816.√2(2)K 2=100×(40×20-30×10) ≈4.762.因为 a 3=4,所以 d= (a 5-a 3)= (0-4)=-2,1 1 (2)由(1)知 a 5=0,所以 d=- ,a 1若 S n ≥a n ,则 na 1+n(n -1)d ≥a 1+(n-1)d ,a 1整理得(2n-2)a 1≥-(n 2-3n+2)·(- ), 解:(1)连结B 1C ,ME.因为 M ,E 分别为 BB 1,BC 的中点,所以 ME ∥B 1C ,且 ME= B 1C.1【解析】本题主要考查直线平面垂直的判定和性质,以及点到平面距离的求法,考查空间想象能力与运算求解能力.作 PO ⊥平面 ABC ,垂足为 O ,PE ⊥CB ,PF ⊥CA ,则 OE ⊥CB ,OF ⊥CA ,则 PO 为所求.在 Rt△PCF 中,由 PC=2,PF=√3,得 CF=1,同理 CE=1,所以 OE=OF=1,OC=√2,所以 PO=√PC 2-OC 2=√2.17.【解析】本题主要考查统计方面的相关知识,考查数据处理能力.认真读题,结合目标选择适合的相关知识,是解决问题的关键.解:(1)由调查数据,男顾客中对该商场服务满意的比率为40=0.8,50因此男顾客对该商场服务满意的概率的估计值为 0.8.女顾客中对该商场服务满意的比率为30=0.6,因此女顾客对该商场服务满意的概率的估计值为 0.6.50250×50×70×30由于 4.762>3.841,故有 95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异.18.【解析】本题考查等差数列的通项公式与求和公式,考查考生的运算求解能力.解决数列问题,关键是找到基本量,再根据相应公式求解.解:(1)因为{a n }为等差数列,S 9=-a 5, 所以 9a 5=-a 5,所以 a 5=0,2 2所以 a 1=a 3-2d=4-2×(-2)=8,所以 a n =8+(n-1)×(-2)=10-2n.4 2 4因为 a 1>0,所以 n 2-11n+10≤0,解得 1≤n ≤10,所以满足条件的 n 的取值范围是 1≤n ≤10(n ∈N *).19.【解析】本题主要考查直线与平面间的平行与垂直关系,以及利用空间向量求空间几何量的运用,考查考生的逻辑推理、直观想象、数学运算能力.通过中点找平行线证明平行,通过相等或勾股定理找垂线,是立体几何证明中常用的方法.2又因为N为A1D的中点,所以ND=A1D.14√17.从而点C到平面C1DE的距离为⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗2由题设知A1B1DC,可得B1C A1D,故ME ND,因此四边形MNDE为平行四边形,MN∥ED.又MN平面C1DE,所以MN∥平面C1DE.(2)过C作C1E的垂线,垂足为H.由已知可得DE⊥BC,DE⊥C1C,所以DE⊥平面C1CE,故DE⊥CH.从而CH⊥平面C1DE,故CH的长即为C到平面C1DE的距离,由已知可得CE=1,C1C=4,所以C1E=√17,故CH=4√17.171720.【解析】本题主要考查导数的综合运用、分类讨论思想,考查考生的数学运算、逻辑推理能力.利用好f(π)≥aπ,f(π)=0,得出a≤0是解本题的关键,这样可以避免繁琐的分类讨论,此方法也可以称作“特值探路”法.解:(1)设g(x)=f'(x),则g(x)=cos x+x sin x-1,g'(x)=x cos x.当x∈(0,π)时,g'(x)>0;当x∈(π,π)时,g'(x)<0,所以g(x)在(0,π)单调递增,在(π,π)单调递减.2222又g(0)=0,g(π)=π-1>0,g(π)=-2<0,故g(x)在(0,π)存在唯一零点.22所以f'(x)在(0,π)存在唯一零点.(2)由题设知f(π)≥aπ,f(π)=0,可得a≤0.由(1)知,f'(x)在(0,π)只有一个零点,设为x0,且当x∈(0,x)时,f'(x)>0;当x∈(x,π)时,f'(x)<0,所以f(x)在(0,x)单调递增,在(x,π)单调递减.又f(0)=0,f(π)=0,所以,当x∈[0,π]时,f(x)≥0.又当a≤0,x∈[0,π]时,ax≤0,故f(x)≥ax.因此,a的取值范围是(-∞,0].21.【解析】本题主要考查直线与圆的有关问题、平面曲线的简单性质,考查考生的逻辑推理、数学运算能力,题目较难.根据直线的对称性求坐标对简化运算很关键.解:(1)因为☉M过点A,B,所以圆心M在AB的垂直平分线上.由已知A在直线x+y=0上,且A,B关于坐标原点O对称,所以M在直线y=x上,故可设M(a,a).因为☉M与直线x+2=0相切,所以☉M的半径为r=|a+2|.由已知得|AO|=2,又M O⊥A O,故可得2a2+4=(a+2)2,解得a=0或a=4.故☉M的半径r=2或r=6.(2)存在定点P(1,0),使得|MA|-|MP|为定值.22.【解析】本题考查参数方程与极坐标的相关知识,考查运算求解能力.本题消参是一个难点,利用 x= 1-t 得 t 2= 1-x ,代入y 2= 16t(1+t 2)2 化简可得 x 2+y=1,或者利用平方相加可得.求点到 l 距离的最小值最好能借助曲线的参数方程.⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 2 解:(1)因为-1< 1-t ≤1,且 x 2+(y )2=( 1-t )2+ 4t2所以 C 的直角坐标方程为 x 2+y =1(x ≠-1).C 上的点到 l 的距离为|2cosα+2√3sinα+11|= .4cos(α-π)+11 由 z=i(2+i)=-1+2i,得z =-1-2i .3理由如下:设 M (x , y ),由已知得☉M 的半径为 r=|x+2|,|AO|=2.由于MO⊥AO ,故可得 x 2+y 2+4=(x+2)2,化简得 M 的轨迹方程为 y 2=4x. 因为曲线 C :y 2=4x 是以点 P (1,0)为焦点,以直线 x=-1 为准线的抛物线,所以|MP|=x+1. 因为|MA|-|MP|=r-|MP|=x+-(x+1)=1,所以存在满足条件的定点 P .21+y 2 1+x2 24 2 2 21+t 21+t 2 (1+t 2)2=1,24l 的直角坐标方程为 2x+√3y+11=0.x = cosα,(2)由(1)可设 C 的参数方程为{y = 2sinα,(α 为参数,-π<α<π).3 √7 √7当 α=-2π时,4cos(α-π)+11 取得最小值 7,故 C 上的点到 l 距离的最小值为√7.3323.【解析】本题考查均值不等式的应用,考查推理论证能力与运算求解能力.“1”的活用,拼凑是均值不等式常用的方法和技巧.证明:(1)因为 a 2+b 2≥2ab ,b 2+c 2≥2bc ,c 2+a 2≥2ac , 又 abc=1,故有 a 2+b 2+c 2≥ab+bc+ca=ab+bc+ca =1+1+1.abca b c所以1+1+1≤a 2+b 2+c 2.a b c(2)因为 a ,b ,c 为正数且 abc=1,故有(a+b )3+(b+c )3+(c+a )3≥3 √(a + b)3(b + c)3(a + c)3 =3(a+b )(b+c )(a+c )≥3×(2√ab )×(2√bc )×(2√ac )=24.所以(a+b )3+(b+c )3+(c+a )3≥24.全国Ⅱ 卷1.C 【解析】本题考查集合的运算,考查运算求解能力.A ∩B=(-1,+∞)∩(-∞,2)=(-1,2).2.D 【解析】本题考查复数的运算,考查运算求解能力. −3.A 【解析】本题考查平面向量的坐标运算,考查运算求解能力.因为 a-b=(2,3)-(3,2)=(-1,1),所以|a-b |=√2.因为x1=π,x2=3π是函数f(x)=sinωx(ω>0)两个相邻的极值点,所以T=3π-π=π,所以T=π,ω=2.5,4.B【解析】本题考查古典概型,考查运算求解能力.设3只测量过某项指标的兔子为A,B,C,其他两只为D,E,从中取出三只的情况有(ABC),(ABD),(ABE),(ACD),(ACE),(ADE),(BCD),(BCE),(BDE),(CDE),共10种情况,其中恰有2只测量过该指标的共有6种情况,所以所求概率P=6=3.1055.A【解析】本题考查演绎推理,考查逻辑推理能力.若甲预测正确,乙、丙预测错误,则有甲>乙,丙成绩不是最高,乙>丙,由此可得甲>乙>丙,满足题设;若乙预测正确,甲、丙预测错误,则有乙>甲,丙成绩最高,乙>丙,相互矛盾;若丙预测正确,甲、乙预测错误,则有乙>甲,丙成绩不是最高,丙>乙,相互矛盾.故本题正确答案为A.6.D【解析】本题考查函数的奇偶性,考查运算求解能力.当x<0时,-x>0,则f(-x)=e-x-1=-f(x),即f(x)=-e-x+1.7.B【解析】本题考查面面平行的判定定理与性质定理以及充要条件,考查逻辑推理能力.A中α内有无数条平行直线与β平行,则α可能与β相交;同理,在C,D中α,β也可以相交,根据面面平行的判定与性质定理,选B. 8.A【解析】本题考查三角函数的图象和性质,考查逻辑推理能力.4424429.D【解析】本题考查抛物线以及椭圆的标准方程,考查运算求解能力.由题意可知p=√3p-p,解得p=8.210.C【解析】本题考查导数的简单应用,考查逻辑推理能力,运算求解能力.y'=2cos x-sin x,则切线斜率k=2cosπ-sinπ=-2,故点(π,-1)处的切线方程为y+1=-2(x-π),即2x+y-2π+1=0.11.B【解析】本题考查二倍角公式,同角三角函数关系式,考查运算求解能力.由2sin2α=cos2α+1,得4sinα·cosα=2cos2α,则tanα=1.因为α∈(0,π),所以sinα=√.22512.A【解析】本题考查双曲线的几何性质以及圆的方程,考查数形结合的数学思想,逻辑推理能力.以OF为直径的圆的半径为c,因为|PQ|=|OF|2所以2(c)2=a2,解得c=√2.2a13.9【解析】本题考查线性规划的有关知识,考查数形结合的数学思想.画出如图所示的可行域,当直线y=3x-z过点B(0,3)时z取最大值,代入可得z=9.14.0.98【解析】本题考查样本数据的平均数,考查数据分析能力,运算求解能力.由题意得10×0.97+20×0.98+10×0.99=0.98,40所以经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为0.98.15.3π【解析】本题考查正弦定理,考查运算求解能力.4所以,四棱锥 E-BB 1C 1C 的体积 V=1×3×6×3=18.由正弦定理得 sin B sin A+sin A cos B=0,因为 sin A>0,所以 tan B=-1,又 B ∈(0,π),所以 B=3π.416.26,√2-1 【解析】本题考查空间几何体的结构特征,考查空间想象能力,运算求解能力.由图 2 知最上面是一个正方形,即 1 个面,其 4 条棱对应 4 正方形,其 4 个顶点对应 4 个三角形,共计 9 个面;4 个正方形与 4 个三角 形分别对应 8 个正方形,共计 17 个面.由半正多面体的对称性可知,共 17+9=26 个面.设小正方形的棱长为 a ,则由题意知 a+2×√2a=1,解得 a=√2-1.217.【解析】本题考查空间线面垂直的性质和判断,空间向量在立体几何中的应用,以及逻辑推理,直观想象,数学运算等核心素养.在(1) 中,主要是要找出 BE 所在的垂面,然后证明线面垂直;在(2)中,作 EF ⊥BB 1,证明 EF ⊥平面 BB 1C 1C ,EF 即为高. (1)证明:由已知得 B 1C 1⊥平面 ABB 1A 1,BE ⊂平面 ABB 1A 1,故 B 1C 1⊥BE.又 BE ⊥EC 1,所以 BE ⊥平面 EB 1C 1.(2)解:由(1)知∠BEB 1=90°.由题设知 Rt△ABE ≌Rt △A 1B 1E ,所以∠AEB=∠A 1EB 1=45°,故 AE=AB=3,AA 1=2AE=6. 作 EF ⊥BB 1,垂足为 F ,则 EF ⊥平面 BB 1C 1C ,且 EF=AB=3.3 18.【解析】本题考查等差、等比数列的基本知识,以及逻辑推理,数学运算等核心素养.在(1)中根据条件可设基本量求解;在(2)中,将目标转化为等差数列前 n 项和即可. 解:(1)设{a n }的公比为 q ,由题设得 2q 2=4q+16,即 q 2-2q-8=0.解得 q=-2(舍去)或 q=4.因此{a n }的通项公式为 a n =2×4n-1=22n-1.(2)由(1)得 b n =(2n-1)log 22=2n-1,因此数列{b n }的前 n 项和为 1+3+…+2n-1=n 2.19.【解析】本题考查概率统计中的数字特征,以及逻辑推理,数学运算,数据统计等核心素养.在(1)(2)中,弄清题意,根据公式计算求解即可,属于中档题.解:(1)根据产值增长率频数分布表得,所调查的 100 个企业中产值增长率不低于 40%的企业频率为14+7=0.21.100产值负增长的企业频率为 2=0.02.100用样本频率分布估计总体分布得这类企业中产值增长率不低于 40%的企业比例为 21%,产值负增长的企业比例为 2%.(2)y = 1 (-0.10×2+0.10×24+0.30×53+0.50×14+0.70×7)=0.30,s 2=−11y y xy(2)由题意可知,满足条件的点 P (x ,y )存在当且仅当 |y|·2c=16, · =-1, + =1, 由②③及 a 2=b 2+c 2 得 y 2= ,又由①知 y 2=b 16,故 b=4.a 由②③得 x 2= (c 2-b 2),所以c 2≥b 2,从而 a 2=b 2+c 2≥2b 2=32,故 a ≥4√2. f'(2)=ln 2- =1 l n 4-1>0,故存在唯一 x 0∈(1,2),使得 f'(x 0)=0.由 a>x 0>1,得 <1<x 0.1 又 f ( )=( -1)ln - -1=11 1 1 f(a) 1=0,故 是 f (x )=0 在(0,x 0)的唯一根.−1005100 i 1= 1 [(-0.40)2×2+(-0.20)2×24+02×53+0.202×14+0.402×7]=0.0296,100s=√0.0296=0.02×√74≈0.17,所以,这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值分别为 30%,17%.20.【解析】本题考查椭圆,以及逻辑推理,直观想象,数学运算等核心素养△.在(1)中,可根据 POF 2 为等边三角形,知在 △F 1PF 2 中,∠F 1PF 2△=90°,继而利用椭圆的性质求解;在(2)中, F 1PF 2 的面积等于 16,解出 b=4.解:(1)连结 PF 1△.由 POF 2 为等边三角形可知在△F 1PF 2 中,∠F 1PF 2=90°,|PF 2|=c ,|PF 1|=√3c ,于是 2a=|PF 1|+|PF 2|=(√3+1)c ,故 C 的离心率 e=c =√3-1.a2 2 2x+c x -c a2 b 2即 c|y|=16,①x 2+y 2=c 2,②x 2+y 2=1.③a 2b 242 c 2 c 22c 2当 b=4,a ≥4√2时,存在满足条件的点 P .所以 b=4,a 的取值范围为[4√2,+∞).21.【解析】本题考查导数的综合应用,以及逻辑推理,数学运算等核心素养.在(1)(2)中,都需要注意零点存在性定理的应用,以及辅助 零点的应用.证明:(1)f (x )的定义域为(0,+∞).f'(x )=x -1+ln x-1=ln x-1.xx因为 y=ln x 单调递增,y=1单调递减,所以 f'(x )单调递增,又 f'(1)=-1<0,x22又当 x<x 0 时,f'(x )<0,f (x )单调递减;当 x>x 0 时,f'(x )>0,f (x )单调递增. 因此,f (x )存在唯一的极值点.(2)由(1)知 f (x 0)<f (1)=-2,又 f (e 2)=e 2-3>0, 所以 f (x )=0 在(x 0,+∞)内存在唯一根 x=a.aa a a a a a。

2019年普通高等学校招生全国统一考试（全国 I 卷）文科数学1. 设312iz i-=+，则z =（ ） A.2 B.3 C.2 D.1 答案：C 解析： 因为3(3)(12)1712(12)(12)5i i i iz i i i ----===++- 所以z =2217()()55+-2= 2. 已知集合}7,6,5,4,3,2,1{=U ，5}43{2，，，=A ，7}63{2，，，=B ，则=A C B U （ ） A. }6,1{ B.}7,1{ C.}7,6{ D. }7,6,1{ 答案：C解析：}7,6,5,4,3,2,1{=U ，5}43{2，，，=A ，则7}6{1，，=A C U ，又 7}63{2，，，=B ，则7}{6，=A C B U ，故选C.3.已知2log 0.2a =，0.22b =，0.30.2c =，则（ ）A.a b c <<B.a c b <<C.c a b <<D.b c a << 答案：B 解答：由对数函数的图像可知：2log 0.20a =<；再有指数函数的图像可知：0.221b =>，0.300.21c <=<，于是可得到：a c b <<.4.古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是215-（618.0215≈-称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是215- .若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为cm 105，头顶至脖子下端的长度为cm 26，则其身高可能是（ ）A.cm 165B.cm 175C.cm 185D.cm 190答案：B解析： 方法一：设头顶处为点A ，咽喉处为点B ，脖子下端处为点C ，肚脐处为点D ，腿根处为点E ，足底处为F ，t BD =，λ=-215， 根据题意可知λ=BD AB ,故t AB λ=；又t BD AB AD )1(+=+=λ，λ=DFAD，故t DF λλ1+=； 所以身高t DF AD h λλ2)1(+=+=，将618.0215≈-=λ代入可得t h 24.4≈.根据腿长为cm 105，头顶至脖子下端的长度为cm 26可得AC AB <，EF DF >；即26<t λ，1051>+t λλ，将618.0215≈-=λ代入可得4240<<t 所以08.1786.169<<h ，故选B.方法二：由于头顶至咽喉的长度与头顶至脖子下端的长度极为接近，故头顶至脖子下端的长度cm 26可估值为头顶至咽喉的长度；根据人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比是215-（618.0215≈-称为黄金分割比例）可计算出咽喉至肚脐的长度约为cm 42；将人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度相加可得头顶至肚脐的长度为cm 68，头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是215-可计算出肚脐至足底的长度约为110；将头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度相加即可得到身高约为cm 178，与答案cm 175更为接近，故选B.5. 函数2sin ()cos x xf x x x+=+在[,]ππ-的图像大致为（ ） A. B.C. D.答案：D 解答：∵()()()2sin ()cos x x f x x x ---=-+-=2sin cos x xx x+-+()f x =-， ∴()f x 为奇函数，排除A.又22sin 4222()02cos22f πππππππ++==>⎛⎫+ ⎪⎝⎭，排除C ，()22sin ()01cos f πππππππ+==>++，排除B ，故选D. 6.某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号为1,2,3,,1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验，若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是（ ）.A.8号学生B.200号学生C.616号学生D.815号学生 答案：C 解答：从1000名学生中抽取100名，每10人抽一个，46号学生被抽到，则抽取的号数就为106(099,)n n n N +≤≤∈，可得出616号学生被抽到.7. tan 255︒=（ ）A.2-B.2-2D.2+ 答案：D 解析：因为tan 255tan(18075)tan 75︒=︒+︒=︒tan 45tan 30tan(4530)1tan 45tan 30︒+︒=︒+︒=-︒⋅︒化简可得tan 2552︒=8. 已知非零向量a ，b 满足||2||b a =，且b b a⊥-)(，则a 与b 的夹角为（ ）A.6π B.3π C.32π D.65π 答案：B 解答：||2||b a =，且b b a ⊥-)(，∴0)(=⋅-b b a ，有0||2=-⋅b b a ，设a 与b 的夹角为θ，则有0||cos ||||2=-⋅b b a θ，即0||cos ||222=-b b θ，0)1cos 2(||2=-θb ， 0||≠b ，∴21cos =θ，3πθ=，故a 与b的夹角为3π，选B .9. 右图是求112+12+2的程序框图，图中空白框中应填入（ ）A.12A A =+ B.12A A=+ C.112A A =+ D.112A A=+答案：A解答：把选项代入模拟运行很容易得出结论选项A 代入运算可得1=12+12+2A ，满足条件，选项B 代入运算可得1=2+12+2A ,不符合条件， 选项C 代入运算可得12A =,不符合条件，选项D 代入运算可得11+4A =,不符合条件.10.双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x C ：的一条渐近线的倾斜角为︒130，则C 的离心率为（ ）A.︒40sin 2B.︒40cos 2C.︒50sin 1D.︒50cos 1答案：D解答： 根据题意可知︒=-130tan a b ，所以︒︒=︒=50cos 50sin 50tan a b ， 离心率︒=︒=︒︒+︒=︒︒+=+=50cos 150cos 150cos 50sin 50cos 50cos 50sin 1122222222a b e . 11. ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知sin sin 4sin a A b B c C -=，1cos 4A =-，则bc=（ ）A.6B.5C.4D. 3答案：A 解答：由正弦定理可得到：222sin sin 4sin 4a A b B c C a b c -=⇒-=，即2224a c b =+，又由余弦定理可得到：2221cos 24b c a A bc +-==-，于是可得到6b c =12. 已知椭圆C 的焦点坐标为1(1,0)F -，2(1,0)F ，过2F 的直线与C 交于A ，B 两点，若222AF F B =，1AB BF =，则C 的方程为（ ）A.2212x y +=B.22132x y +=C.22143x y +=D.22154x y +=答案：B 解答：由222AF F B =，1AB BF =，设2F B x =，则22AF x =，13BF x =，根据椭圆的定义21212F B BF AF AF a +=+=，所以12AF x =，因此点A 即为椭圆的下顶点，因为222AF F B =，1c =所以点B 坐标为3(,)22b，将坐标代入椭圆方程得291144a +=，解得 223,2ab ==，故答案选B.13.曲线23()xy x x e =+在点(0,0)处的切线方程为 . 答案：3y x = 解答：∵23(21)3()xxy x e x x e '=+++23(31)xx x e =++，∴结合导数的几何意义曲线在点(0,0)处的切线方程的斜率3k =， ∴切线方程为3y x =.14. 记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，若11a =，334S =，则4S = . 答案：58解析：11a =，312334S a a a =++=设等比数列公比为q ∴211134a a q a q ++=∴12q =- 所以4S =5815．函数3()sin(2)3cos 2f x x x π=+-的最小值为___________． 答案：4- 解答：23()sin(2)3cos cos 23cos 2cos 3cos 12f x x x x x x x π=+-=--=--+， 因为cos [1,1]x ∈-，知当cos 1x =时()f x 取最小值， 则3()sin(2)3cos 2f x x x π=+-的最小值为4-． 16.已知90ACB ∠=︒，P 为平面ABC 外一点，2PC =，点P 到ACB ∠两边,AC BC 的距离均为3，那么P 到平面ABC 的距离为 . 答案：2解答：如图，过P 点做平面ABC 的垂线段，垂足为O ，则PO 的长度即为所求，再做,PE CB PF CA ⊥⊥，由线面的垂直判定及性质定理可得出,OE CB OF CA ⊥⊥，在Rt PCF ∆中，由2,3PC PF ==，可得出1CF =，同理在Rt PCE ∆中可得出1CE =，结合90ACB ∠=︒，,OE CB OF CA⊥⊥可得出1OE OF ==，2OC =，222PO PC OC =-=17.某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：满 意不 满 意男 顾 客 40 10女 顾 客30 20（1） 分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；（2） 能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？附：22()()()()()n ad bc a b c d a c b d κ-=++++2()P k κ≥0.0500.0100.001k3.841 6.63510.828解答：（1） 男顾客的的满意概率为404505P == 女顾客的的满意概率为303505P ==. (2) 22100(40201030) 4.762(4010)(3020)(4030)(1020)κ⨯-⨯==++++ 4.762 3.841>有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异.18.记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知59a S -=； （1）若43=a ，求{}n a 的通项公式；（2）若01>a ，求使得n n a S ≥的n 的取值范围. 解答：（1）由59a S -=结合591992)(9a a a S =+=可得05=a ，联立43=a 得2-=d ，所以102)3(3+-=-+=n d n a a n（2）由59a S -=可得d a 41-=，故d n a n )5(-=，2)9(dn n S n -=. 由01>a 知0<d ，故n n a S ≥等价于010112≤+-n n ，解得101≤≤n ，所以n 的取值范围是{}N n n n ∈≤≤,101 19. 如图直四棱柱1111ABCD A B C D -的底面是菱形，14,2AA AB ==，60BAD ∠=，,,E M N 分别是11,,BC BB A D 的中点.（1）证明：//MN 平面1C DE （2）求点C 到平面1C DE 的距离. 解答：（1）连结1111,AC B D 相交于点G ，再过点M 作1//MH C E 交11B C 于点H ，再连结GH ，NG .,,E M N 分别是11,,BC BB A D 的中点.于是可得到1//NG C D ，//GH DE ， 于是得到平面//NGHM 平面1C DE ， 由MN ⊂平面NGHM ，于是得到//MN 平面1C DE（2）E 为BC 中点，ABCD 为菱形且60BAD ∠=DE BC ∴⊥，又1111ABCD A B C D -为直四棱柱，1DE CC ∴⊥ 1DE C E ∴⊥，又12,4AB AA ==，1DE C E ∴==，设点C 到平面1C DE 的距离为h由11C C DE C DCE V V --=得1111143232h ⨯=⨯⨯解得h =所以点C 到平面1C DE 20. 已知函数()2sin cos f x x x x x =--，()f x '是()f x 的导数. （1）证明：()f x '在区间(0,)π存在唯一零点； （2）若[0,]x π∈时，()f x ax ≥，求a 的取值范围. 解答：（1）由题意得()2cos [cos (sin )]1f x x x x x '=-+--cos sin 1x x x =+- 令()cos sin 1g x x x x =+-，∴()cos g x x x '= 当(0,]2x π∈时，()0g x '>，()g x 单调递增，当(,)2x ππ∈时，()0g x '<，()g x 单调递减，∴()g x 的最大值为()122g ππ=-，又()2g π=-，(0)0g =∴()()02g g ππ⋅<，即()()02f f ππ''⋅<，∴()f x '在区间(0,)π存在唯一零点.（2）令()()F x f x ax =-2sin cos x x x x ax =---， ∴()F x 'cos sin 1x x x =+-a -，由（1）知()f x '在(0,)π上先增后减，存在(,)2m ππ∈，使得()0f m '=，且(0)0f '=，()=1022f ππ'->，()2f π'=-， ∴()F x '在(0,)π上先增后减，(0)F a '=-，()122F a ππ'=--，()2F a π'=--，当()02F π'≤时，()F x '在(0,)π上小于0，()F x 单调递减，又(0)0F =，则()(0)0F x F ≤=不合题意，当()02F π'>时，即102a π-->，12a π<-时，若(0)0F '≥，()0F π'≤，()F x 在(0,)m 上单调递增，在(,)m π上单调递减，则(0)0()0F F π≥⎧⎨≥⎩解得0a ≤，而(0)0()20F a F a π'=-≥⎧⎨'=--≤⎩解得20a -≤≤，故20a -≤≤，若(0)0F '≥，()0F π'≥，()F x 在(0,)π上单调递增，且(0)0F =， 故只需(0)0()20F a F a π'=-≥⎧⎨'=--≥⎩解得2a ≤-；若(0)0F '≤，()0F π'≤，()F x 在(0,)2π上单调递增，且(0)0F =，故存在(0,)2x π∈时，()(0)0F x F ≤=，不合题意，综上所述，a 的取值范围为(],0-∞.21. 已知点,A B 关于坐标原点O 对称，4AB =，M 过点,A B 且与直线20x +=相切.（1）若A 在直线0x y +=上，求M 的半径；（2）是否存在定点P ，使得当A 运动时，MA MP -为定值？并说明理由. 解答： （1）∵M 过点,A B ，∴圆心在AB 的中垂线上即直线y x =上，设圆的方程为222()()x a y a r -+-=，又4AB =，根据222AO MO r +=得2242a r +=；∵M 与直线20x +=相切，∴2a r +=，联解方程得0,2a r ==或4,6a r ==.（2）设M 的坐标为(,)x y ，根据条件22222AO MO r x +==+即22242x y x ++=+ 化简得24y x =，即M 的轨迹是以(1,0)为焦点，以1x =-为准线的抛物线，所以存在定点(1,0)P ，使(2)(1)1MA MP x x -=+-+=.22.在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为22211()41t x t t t y t ⎧-=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩为参数.以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为2cos 3sin 110ρθρθ++=.（1）求C 和l 的直角坐标方程；（2）求C 上的点到l 距离的最小值. 解答：(1)曲线C :由题意得22212111t x t t -==-+++即2211x t +=+，则2(1)y t x =+，然后代入即可得到2214y x +=而直线l ：将cos ,sin x y ρθρθ==代入即可得到23110x y ++=（2）将曲线C 化成参数方程形式为则4sin()112cos 23sin 11677d πθθθ++++==所以当362ππθ+=723.已知a ，b ，c 为正数，且满足1=abc ，证明：（1）222111c b a cb a ++≤++；（2）24)()()(333≥+++++a c c b b a .解析：（1） ab b a 222≥+，bc c b 222≥+，ac a c 222≥+，∴ac bc ab c b a 222222222++≥++，即ac bc ab c b a ++≥++222，当且仅当c b a ==时取等号. 1=abc 且a ，b ，c 都为正数，∴c ab 1=，a bc 1=，bac 1=，故222111c b a cb a ++≤++. （2） 3333333)()()(3)()()(ac c b b a a c c b b a +++≥+++++，当且仅当333)()()(a c c b b a +=+=+时等号成立，即c b a ==时等号成立.又- 11 - ))()((3)()()(33333a c c b b a a c c b b a +++=+++ac bc ab 2223⋅⋅⨯≥abc 42=， 当且仅当c b a ==时等号成立， 1=abc ，故2424)()()(33333=≥+++abc a c c b b a ，即得24)()()(333≥+++++a c c b b a .。

2019年高考新课标全国1卷（文科数学）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

1．设3i12iz -=+，则z = A ．2B ．3C ．2D ．12．已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则C U B A I A ．{}1,6B ．{}1,7C ．{}6,7D ．{}1,6,73．已知0.20.32log 0.2,2,0.2a b c ===，则A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．b c a <<4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是51-（51-≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是512-．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为26cm ，则其身高可能是 A ．165 cm B ．175 cmC ．185 cmD ．190cm5．函数f (x )=2sin cos x xx x++在[—π，π]的图像大致为 A ．B ．C ．D ．6．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验，若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A ．8号学生 B ．200号学生C ．616号学生D ．815号学生7．tan255°= A ．－23B ．－3C ．23D ．38．已知非零向量a ，b 满足a =2b ，且（a –b ）⊥b ，则a 与b 的夹角为A ．π6 B ．π3C ．2π3D ．5π69．如图是求112122++的程序框图，图中空白框中应填入A ．A =12A +B ．A =12A +C ．A =112A +D ．A =112A+10．双曲线C :22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线的倾斜角为130°，则C的离心率为 A ．2sin40°B ．2cos40°C ．1sin50︒D ．1cos50︒11. △ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a sin A －b sin B =4c sin C ，cos A =－14，则b c=A ．6B ．5C ．4D ．312．已知椭圆C 的焦点为121,01,0F F -()，()，过F 2的直线与C 交于A ，B 两点.若222AF F B =││││，1AB BF =││││，则C 的方程为A ．2212x y +=B ．22132x y +=C ．22143x y +=D ．22154x y +=二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2019年全国卷Ⅰ文数高考真题及答案解析（word精编）绝密★启用前 xx年普通高等学校招生全国统一考试全国Ⅰ卷文科数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名.考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一.选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设，则=A.2B.C.D.12.已知集合，则A.C.D.3.已知，则A.B.C.D.4.古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是（≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是.若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26 cm，则其身高可能是A.165 cmB.175 cmC.185 cmD.190 cm5.函数f(x)=在[—π，π]的图像大致为A.B.C.6.某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是A.8号学生B.200号学生C.616号学生D.815号学生7.tan255°=A.－2－B.－2+C.2－D.2+8.已知非零向量a，b满足=2，且（a–b）b，则a与b的夹角为A.B.C.D.9.如图是求的程序框图，图中空白框中应填入A.A=C.A=D.A=10.双曲线C：的一条渐近线的倾斜角为130°，则C的离心率为A.2sin40°B.2cos40°C.D.11.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinA －bsinB=4csinC，cosA=－，则=A.6B.5C.4D.312.已知椭圆C的焦点为，过F2的直线与C交于A，B两点.若，，则C的方程为A.B.C.D.二.填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设312iz i-=+，则z = A ．2 B ．3 C ．2 D ．12．已知集合{}1,2,3,4,5,6,7U =，{}2,3,4,5A =，{}2,3,6,7B =，则U B C A = A ．{}1,6 B ．{}1,7C ．{}6,7D ．{}1,6,73．已知2log 0.2a =，0.22b =，0.30.2c =，则 A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．b c a <<4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是512-（510.6182-≈，称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是512-。

若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为26cm ，则其身高可能是 A ．165cmB ．175cmC ．185cmD ．190cm5．函数()2sin cos x xf x x x +=+在[],ππ-的图象大致为6．某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测试，若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A ．8号学生B ．200号学生C ．616号学生D ．815号学生7．tan 255︒= A ．23--B ．23-+C ．23-D ．23+8．已知非零向量a ，b 满足2a b =，且()a b b -⊥，则a 与b 的夹角为（ ） A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π9．右图是求112122++的程序框图，图中空白框中应填入A ．12A A =+ B ．12A A=+ C ．112A A =+D ．112A A=+10．双曲线C ：22221x y a b-=（0,0a b >>）的一条渐近线的倾斜角为130︒，则C 的离心率为A ．2sin 40︒B ．2cos40︒C ．1sin 50︒D ．1cos50︒11．△ABC 的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，已知sin sin 4sin a A b B c C -=，1cos 4A =-，则b c= A ．6B ．5C ．4D ．312．已知椭圆C 的焦点为()11,0F -，()21,0F ，过2F 的直线与C 交于A ，B 两点，若222AF F B =，1AB BF =，则C 的方程为A ．2212x y += B ．22132x y +=C ．22143x y +=D ．22154x y +=二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。