2017-2018年湖北省黄石十四中八年级上学期期中数学试卷及参考答案

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2017-2018学年湖北省黄石十四中八年级（上）期中数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．（3分）如图，是小华画的正方形风筝图案，他以图中的对角线AB为对称轴，在对角线的下方再画一个三角形，使得新的风筝图案成为轴对称图形，若下列有一图形为此对称图形，则此图为（ ）

A． B． C． D．

2．（3分）如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（

）

A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙

3．（3分）和点P（2，﹣5）关于x轴对称的点是（ ）

A．（﹣2，﹣5） B．（2，﹣5） C．（2，5） D．（﹣2，5）

4．（3分）下面各组线段中，能组成三角形的是（ ）

A．5，2，3 B．10，5，4 C．4，8，4 D．2，3，4

5．（3分）一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的（ ）

A．内角和增加360° B．外角和增加360°

C．对角线增加一条 D．内角和增加180°

6．（3分）AD是△BAC的角平分线，过D向AB、AC两边作垂线，垂足为E、F，则下列错误的是（ ）

A．DE=DF B．AE=AF C．BD=CD D．∠ADE=∠ADF

第2页（共25页） 7．（3分）点P到△ABC三边的距离相等，则点P是（ ）的交点．

A．中线 B．高线 C．垂直平分线 D．角平分线

8．（3分）若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为（ ）

A．11cm B．7.5cm C．11cm或7.5cm D．以上都不对

9．（3分）在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，CD⊥AB于D，AB=8，则BD=（ ）

A．2 B．4 C．6 D．无法确定

10．（3分）如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（ ）

A．3 B．4 C．6 D．5

二、填空题（每小题3分，共18分）

11．（3分）如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑．再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的方法有

种．

12．（3分）如图所示：在△AEC中，AE边上的高是 ．

13．（3分）一个等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，三角形顶角度数 ．

14．（3分）如用，四边形ABCD是轴对称图形，直线MN为对称轴，P为MN上一点．若使PC+PD的值最小，则这个最小值是线段 的长．

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15．（3分）如图，要把角钢（图1）变成140°的钢架（图2），则需在角钢（图1）上截去的缺口的度数是 度．

16．（3分）如图，△ABC的面积为1，分别倍长（延长一倍）AB，BC，CA得到△A1B1C1，再分别倍长A1B1，B1C1，C1A1得到△A2B2C2．…按此规律，倍长n次后得到的△A2017B2017C2017的面积为 ．

三、解答题（本大题共72分）

17．（7分）已知+（b﹣4）2=0，求边长为a、b的等腰三角形的周长．

18．（7分）如图，A、D、F、B在同一直线上，AD=BF，AE=BC，且AE∥BC．求证：

（1）△AEF≌△BCD；

（2）EF∥CD．

第4页（共25页） 19．（7分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3），

（1）求出△ABC的面积．

（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．

（3）直接写出点A1、B1、C1的坐标．

20．（8分）如图，在△ABC中，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线，且PD∥AB，PE∥AC，BC=5cm，求△PED的周长．

21．（8分）如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，且BD=CD．

（1）图中与△BDE全等的三角形是

，请加以证明；

（2）若AE=8cm，AC=5cm，求BE的长．

22．（8分）如图：AB、BC的垂直平分线交于点P，

（1）求证：PA=PC．

（2）连接AC，

①若∠ABC=150°，证明△PAC是等边三角形．

②若∠ABC= °，△PAC是等腰直角三角形．（直接填结果，不需要说明）

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23．（8分）附加题：（此题分数加入总分，但总分超过100分就计100分）

如图，已知在△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点，点P在线段BC上由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动．

（1）如果点P、Q的速度均为3厘米/秒，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等？请说明理由；

（2）若点P的运动速度为2厘米/秒，点Q的运动速度为2.5厘米/秒，是否存在某一个时刻，使得△BPD与△CQP全等？如果存在请求出这一时刻并证明；如果不存在，请说明理由．

24．（9分）如图，已知点A的坐标为（4，0），点B在第一象限内，△OAB为等边三角形，点C为y轴正半轴上一动点，以AC为边在AC下方作等边三角形△PCA，连接BC，OP．

（1）△AOP≌△ABC．

（2）当OP最小时，求OP的最小值．

第6页（共25页） 25．（10分）如图，已知：点D是△ABC的边BC上一动点，且AB=AC，DA=DE，∠BAC=∠ADE=α．

（1）如图1，当α=60°时，∠BCE= ；

（2）如图2，当α=90°时，试判断∠BCE的度数是否发生改变？若变化，请指出其变化范围；若不变化，请求出其值，并给出证明；

（3）如图3，当α=120°时，则∠BCE=

．

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2017-2018学年湖北省黄石十四中八年级（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．（3分）如图，是小华画的正方形风筝图案，他以图中的对角线AB为对称轴，在对角线的下方再画一个三角形，使得新的风筝图案成为轴对称图形，若下列有一图形为此对称图形，则此图为（ ）

A． B． C． D．

【解答】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；

B、不是轴对称图形，不符合题意；

C、是轴对称图形，符合题意；

D、不是轴对称图形，不符合题意．

故选：C．

2．（3分）如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（

）

A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙

【解答】解：图甲不符合三角形全等的判定定理，即图甲和△ABC不全等；

图乙符合SAS定理，即图乙和△ABC全等；

第8页（共25页） 图丙符合AAS定理，即图丙和△ABC全等；

故选：B．

3．（3分）和点P（2，﹣5）关于x轴对称的点是（ ）

A．（﹣2，﹣5） B．（2，﹣5） C．（2，5） D．（﹣2，5）

【解答】解：根据轴对称的性质，得点P（2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标为（2，5）．

故选：C．

4．（3分）下面各组线段中，能组成三角形的是（ ）

A．5，2，3 B．10，5，4 C．4，8，4 D．2，3，4

【解答】解：A、3+2=5，不能构成三角形；

B、5+4＜10，不能构成三角形；

C、4+4=8，不能构成三角形；

D、2+3＞4，能构成三角形．

故选：D．

5．（3分）一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的（ ）

A．内角和增加360° B．外角和增加360°

C．对角线增加一条 D．内角和增加180°

【解答】解：因为n边形的内角和是（n﹣2）•180°，

当边数增加一条就变成n+1，则内角和是（n﹣1）•180°，

内角和增加：（n﹣1）•180°﹣（n﹣2）•180°=180°；

根据多边形的外角和特征，边数变化外角和不变．

故选：D．

6．（3分）AD是△BAC的角平分线，过D向AB、AC两边作垂线，垂足为E、F，则下列错误的是（ ）

A．DE=DF B．AE=AF C．BD=CD D．∠ADE=∠ADF

【解答】解：如图，∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，

第9页（共25页） ∴DE=DF，故A选项错误，

在Rt△ADE和Rt△ADF中，，

∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），

∴AE=AF，∠ADE=∠ADF，故B、D选项错误，

只有△ABC是等腰三角形时，BD=CD，故C选项正确．

故选：C．

7．（3分）点P到△ABC三边的距离相等，则点P是（ ）的交点．

A．中线 B．高线 C．垂直平分线 D．角平分线

【解答】解：∵点P到△ABC三边的距离相等，

∴点P是角平分线的交点．

故选：D．

8．（3分）若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为（ ）

A．11cm B．7.5cm C．11cm或7.5cm D．以上都不对

【解答】解：①11cm是腰长时，腰长为11cm，

②11cm是底边时，腰长=（26﹣11）=7.5cm，

所以，腰长是11cm或7.5cm．

故选：C．

9．（3分）在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，CD⊥AB于D，AB=8，则BD=（ ）

A．2 B．4 C．6 D．无法确定

【解答】解：∵∠A：∠B：∠C=1：2：3，

∴设∠A、∠B、∠C分别为k、2k、3k，

∴k+2k+3k=180°，