八年级数学上册15_1_2分式的基本性质2同课异构教案1新版新人教版

人教版数学八年级上册15.1.2分式的基本性质应用：约分、通分教案

一、教学内容

本节课我们将深入探讨人教版数学八年级上册第15章15.1.2节中分式的基本性质应用，特别是约分和通分的技巧。具体内容包括：

1. 分式的约分：利用分式的基本性质，化简分式，消去分子和分母的公因数，使分式更为简洁。

- 确定分子和分母的公因数。

- 运用除法原则进行约分。

2. 分式的通分：将几个分式化为具有相同分母的分式，以便进行加减运算。

- 找到几个分母的最简公分母。

- 运用通分法则将分式通分。

3. 应用约分和通分的实际例题：结合实际题目，让学生通过约分和通分解决具体的数学问题。

本节课的设计旨在使学生掌握分式的基本性质，并通过约分和通分的实践，提高他们解决实际问题的能力。

二、核心素养目标

本节课的核心素养目标旨在培养学生以下能力：

1. 掌握数学基础知识：通过学习分式的基本性质，使学生能够理解并运用约分和通分的概念，巩固对分式运算的掌握。

2. 提高逻辑思维能力：在解决分式约分和通分问题时，培养学生逻辑分析、推理和归纳的能力，增强思维的条理性和严谨性。

3. 发展数学建模能力：将分式的约分和通分应用于实际问题，让学生学会构建数学模型，提高解决实际问题的能力。

4. 增强数学运算能力：通过约分和通分的运算练习，培养学生准确、熟练的数学运算技能，提高解题效率。

5. 培养合作交流意识：在小组讨论和互动中，鼓励学生分享解题思路和方法，提升团队协作能力和沟通技巧。

这些核心素养目标的培养将有助于学生全面发展，为今后的学习和生活打下坚实基础。

三、教学难点与重点

1. 教学重点

（1）分式的基本性质：理解并掌握分式约分和通分的定义及其基本性质，是本节课的核心内容。学生需熟练掌握以下重点：

- 分式的约分：分子、分母同时除以它们的公因数，简化分式。

- 分式的通分：将几个分式化为具有相同分母，以便进行加减运算。

（2）实际应用：将约分和通分的知识应用于解决实际问题，提高学生的实际操作能力。

15.1.2分式的基本性质

教学目标

1．理解分式的基本性质.

2．会用分式的基本性质将分式约分。

3．渗透类比转化的数学思想方法．

重 点: 理解分式的基本性质. 掌握约分。

难 点: 灵活应用分式的基本性质将分式约分。

教学过程

导 入：

1．请同学们考虑： 与 相等吗？ 与 相等吗？为什么？

2．说出 与 之间变形的过程， 与 之间变形的过程，并说出变形依据？

3．提问分数的基本性质，让学生类比猜想出分式的基本性质.

分式的基本性质：分式的分子、分母同乘以（或除以）同一个整式，使分式的值不变.可用式子表示为：BA＝CBCA BA＝CBCA（C≠0）

新 授:

例2.填空：（1) cab1=cnan (2) 222yxyx=yx

例3．约分： （1）532164xyzyzx （2）xyyx3)(2

巩 固: 1．填空：

(1) xxx3222= 3x (2) 32386bba=33a

2．约分：

（1）cabba2263 （2）2228mnnm

小 结：谈谈你的收获

作业布置：

板书设计:

15.1.2分式的基本性质（一）

1、分式的基本性质 例：

2、约分 练习：

教学反思：分式的分子、分母同乘以（或除以）同一个整式，使分式的值不变.

可用式子表示为：BA＝CBCA BA＝CBCA（C≠0） 43201524983

15．1.2 分式的基本性质

1．通过类比分数的基本性质，说出分式的基本性质，并能用字母表示．(重点)

2．理解并掌握分式的基本性质和符号法则．(难点)

3．理解分式的约分、通分的意义，明确分式约分、通分的理论依据．(重点)

4．能正确、熟练地运用分式的基本性质，对分式进行约分和通分．(难点)

一、情境导入

中国古代的数学论著中就有对“约分”的记载，如《九章算术》中就曾记载“约分术”，并给出了详细的约分方法，这节课我们就来学习分式化简的相关知识，下面先来探索分式的基本性质．

二、合作探究

探究点一：分式的基本性质

【类型一】

利用分式的基本性质对分式进行变形

下列式子从左到右的变形一定正确的是( )

A.a＋3b＋3＝ab B.ab＝acbc

C.3a3b＝ab D.ab＝a2b2

解析：A中在分式的分子与分母上同时加上3不符合分式的基本性质，故A错误；B中当c＝0时不成立，故B错误；C中分式的分子与分母同时除以3，分式的值不变，故C正确；D中分式的分子与分母分别乘方，不符合分式的基本性质，故D错误；故选C.

方法总结：考查分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变．

【类型二】

不改变分式的值，将分式的分子、分母中各项系数化为整数

不改变分式0.2x＋12＋0.5x的值，把它的分子、分母的各项系数都化为整数，所得结果正确的为( )

A.2x＋12＋5x B.x＋54＋x C.2x＋1020＋5x D.2x＋12＋x

解析：利用分式的基本性质，把0.2x＋12＋0.5x的分子、分母都乘以10得2x＋1020＋5x.故选C.

方法总结：观察分式的分子和分母，要使分子与分母中各项系数都化为整数，只需根据分式的基本性质让分子和分母同乘以某一个数即可．

【类型三】

分式的符号法则

不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“－”号．

(1)－3b2a；(2)5y－7x2；(3)－a－2b2a＋b.

人教版数 学八年级上册15.1.2分式的基本性质应用：约分、通分教案

一、教学内容

人教版数学八年级上册15.1.2分式的基本性质应用：约分、通分。本节课将围绕以下内容展开：

1. 分式的约分：通过实例，让学生掌握利用分式的基本性质进行约分的方法，以及如何将分式化简至最简形式。

2. 分式的通分：讲解如何利用分式的基本性质找到两个或多个分式的公共分母，进而实现分式的加减运算。

3. 应用实例：结合实际题目，让学生运用所学约分、通分的方法解决问题，巩固所学知识。

4. 练习与讨论：设计具有针对性和挑战性的练习题，让学生在练习中进一步理解分式的基本性质，培养解决问题的能力。同时，组织学生进行讨论，激发他们的思维，提高课堂互动性。

二、核心素养目标

1. 培养学生逻辑推理能力：通过分式的基本性质，引导学生掌握约分和通分的逻辑推理过程，提高他们在数学问题中的推理能力。

2. 增强学生数学运算能力：让学生在分式的约分和通分过程中，熟练运用数学运算法则，提高运算速度和准确性。

3. 培养学生问题解决能力：通过解决实际应用问题，使学生学会将所学知识应用于生活实际，培养他们分析问题和解决问题的能力。

4. 提升学生数学思维能力：在教学过程中，鼓励学生独立思考，激发他们的创新意识，提高数学思维能力。

5. 培养学生合作交流意识：在小组讨论和练习中，培养学生与他人合作、交流的能力，增强团队协作精神。

三、教学难点与重点

1. 教学重点

- 分式的基本性质：理解并掌握分式约分、通分的基本性质，能熟练运用这些性质进行分式的化简和运算。

- 约分方法：掌握将分式化简至最简形式的方法，包括分解分子和分母的公因式，以及交叉相乘法等。

- 通分方法：学会寻找两个或多个分式的公共分母，实现分式的加减运算。

- 实际应用：能将所学知识应用于解决实际问题，如复合分数的加减运算、方程的求解等。

举例：重点讲解如何将分式 $\frac{a}{bc}$ 和 $\frac{b}{ac}$ 进行通分，以及如何将分式