余角与补角

40

备课人：周光东 使用人： 评价：

2.1余角与补角

学习目标：1、经历观察、操作、推理、交流等过程，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。

2、在具体情景中了解补角、余角、对顶角，知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等，并能解决一些实际问题。

学习重、难点：

重点：1、余角、补角、对顶角的概念

2、理解等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等。

难点：理解等角的余角相等、等角的补角相等。判断是否是对顶角。

学习准备

预习探究

探究一

1、小组讨论概括出互为余角和互为补角的概念。

互为余角的概念：

互为补角的概念;

2、讨论：你认为余角和补角表示的是两个角？还是两个角之间的关系？那它们表示的是两个角的数量关系，还是位置关系？

3、想一想：在图２－１中

(1)哪些角互为余角？哪些角互为补角？为什么？你能用几何语言表示出来吗？

(2)∠3与∠4有什么关系？你怎么知道的？

(3)∠1与∠2有什么关系？为什么？

（4）∠AOE与∠BOD有什么关系？为什么？

4、小组讨论余角与补角的性质：（要求学生画图并用几何语言说说）

探究二：

（1）用剪刀剪东西的时候，哪对角同时变大或变小？

（2）如果将剪刀简单的表示为图2－3，那么∠1和∠2有什么位置关系？

41 （3）它们的大小有什么关系？能试着说明理由吗？

（4）小组讨论得出：

对顶角的概念：

对顶角的性质：

合作探究

1、判断下列说法是否正确

（1）300 ，700 、800 的和为平角，所以这三个角互补。（ ）

（2）一个角的余角必为锐角。 （ ）

（3）一个角的补角必为钝角。 （ ）

（4）900 的角为余角。 （ ）

（5）两角是否互余既与其大小有关又与其位置有关（ ）

（6）平面内两条直线相交于一点，必定有两对对顶角。（ ）

（7）若∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，则∠1与∠3一定互余。（ ）

（8）若∠A与∠B互余，则∠A+∠B=180°（ ）

2．如下图，直线AB与CD相较于O，∠EOD=90°，说出下列两角的关系，并说明理由。

3．议一议：如上图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗？你能说出所量角是多少度吗？你的根据是什么？

4、一个角的补角是它的余角的3倍，试求这个角。

小结反思：

1、熟记（1）余角、补角的概念。

（2）同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。

（3）对顶角的概念和“对顶角相等”。

2、反思感悟

42

备课人：

使用人： 评价：

2.2探索直线平行的条件（1）

学习目标：1、经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达的能力。

2、会认由三线八角所成的同位角

3、经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件，并能解决一些问题

学习重点：会认各种图形下的同位角，并掌握直线平行的条件是“同位角相等，两直线平行”

学习难点：判断两直线平行的说理过程

学前准备：

（1）在同一平面内，两条直线的位置关系是

（2）在同一平面内， 两条直线的是平行线

（3）如右图，装修工人正在向墙上钉木条，如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木条a与墙壁边缘所夹的角为多少度时才能使木条a与木条b平行？

预习探究

1、动手操作活动木条。（利用学具）

2、小组讨论同位角的概念：

3、如下图，哪些是同位角？

ABCDEF12345678ABCDEF12345678

43 4、改变图2－5中∠1的大小，按照上面1的方式再做一做，∠1与∠2的大小满足什么关系时，木条a与木条b平行？小组内交流。用几何语言说说。

合作探究

1、你还记得怎样用移动三角板的方法画两条平行线吗？你能用这种方法过已知直线AB外一点P画它的平行线吗？请说出其中的道理。

2、找出下图中互相平行的直线，并说明理由。

3、如图，∠1=∠2=55°, ∠3等于多少度？直线

AB、CD平行吗？说明你的理由。

4、如图，在屋架上要加一根横梁DE，已知∠B=32°,

要使DE∥BC,则∠ADE必须等于多少度？为什么？

小结反思

50° 50° 130°

ABCDEFGHA B P .

1

2 3 E

F G

H

B C

D A

A

D E

O C B

44 备课人：刘晓军 使用人： 评价：

2.2探索直线平行的条件（2）

学习目标：1、经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件，并能解决一些问题。

2、会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。

学习重点：弄清内错角和同旁内角的意义，会用“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”。

学习难点：会用“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”。

准备活动：

小明有一块小画板，他想知道它的上下边缘是否平行，

于是他在两个边缘之间画了一条线段AB（如图所示）。他

只有一个量角器，他通过测量某些角的大小就能知道这个

画板的上下边缘是否平行，你知道他是怎样做的吗？

预习探究

1、观察∠4与∠8有怎样的位置关系？

∠4与∠5呢？得出内错角和同旁内角的概念？

图中∠3和∠ 是内位角，和∠ 是

同旁内角。

2．观察右图并填空：

（1）∠1与 是同位角；

（2）∠5与 是同旁内角；

（3）∠2与 是内错角。

3、如图，直线AB，CD被EF所截，构成了

八个角，你能找出哪些角是同位角、内错角、同旁内角吗？

观察三线八角（图3），内错角的变化和同旁内角的变化 图3

讨论：（1）内错角满足什么关系时，直线AB、CD平行？为什么？

（2）同旁内角满足什么关系时，直线AB、CD平行？为什么？

★结论：

合作探究 B

4 1 2

3

5

6 7 8 Ｄ Ｃ Ｂ E Ａ

F

a n m

b 3

4 5 2

1

A E D C B 4 1 2

3

5

6 7 8 Ｄ Ｂ E Ａ

F

45 1．做一做：三个相同的三角尺拼接成一个图形，

请找出图中的一组平行线，并说明你的理由。

2．图4中各角分别满足下列条件时，你能判断哪两条直线平行吗？

（1）∠1＝∠4；（2）∠2＝∠4；（3）∠1+∠3=180°

图4

3、如图5，∵∠1＝∠2

∴ ∥ ，

∵∠2＝

∴ ∥ ，同位角相等，两直线平行

∵∠3＋∠4＝180°

∴ ∥ ，

∴AC∥FG，

图5

4、如图6，∵DE∥BC

∴∠2= ，

∴∠B＋ ＝180°，

∵∠B＝∠4

∴ ∥ ，

∴ ＋ ＝180°，两直线平行，同旁内角互补

图6

反思小结：

1、今天你学到了哪些知识？

2、谈谈你的收获与疑惑。

ABCDEFG1234ABCDEF43215n b a l

m 4

3 2 1

46 备课人：刘晓军 使用人： 评价：

2.3 平行线的性质(1)

学习目标：1．掌握平行线的三个性质，并能运用它们作简单的推理．

2．了解平行线的性质和判定的区别．

学习重点：平行的三个性质。

学习难点 怎样区分性质和判定。

学习准备：

1、两直线平行应满足怎样的条件？

2、把这三句话颠倒每句话中的前后次序，能得怎样的三句话？新的三句话还正确吗？

预习探究

1、实验

（1）已知，a//b，任意画一条直线c与平行

线a、b相交．

（2）任选一对同位角，用适当的方法实验，看看

这一对同位角有什么关系（多画几条截线试试）

2、结论：平行线的性质一：

简单说成：

识记该性质，并讨论在这个特征中，已知的是什么，结论是什么？它与前面学过的“同位角相等，两直线平行”有什么不同 ？

3、问题讨论：我们知道两条平行线被第三条直线所截，不但形成有同位角，还有内错角、同旁内角．我们已经知道“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等”．那么请同学们想一想：两条平行线被第三条直线所截，内错角、同旁内角有什么关系呢

如图，已知直线a//b，思考∠1与∠2、∠2与∠3之间有什么关系？为什么？

结论：平行线的性质二：

简单说成：

平行线的性质三：

简单说成：

（识记这两个性质，并思考已知什么条件，得出什么结论？与“内错角相等，两直线平行”“同旁内角互补，两直线平行”有什么不同？）

4、归纳平行线的三个性质及三个判定 abcabc4321