东北师范大学附属中学2017—2018学年度上学期高三年级第二次摸底考试数学文 精品

东北师范大学附属中学

2017—2018学年度上学期高三年级第二次摸底考试

数学试题（文科）

考试时间：120分钟 试卷满分:150分

说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，总分150分；考试时间120分钟．

注意事项：

1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己姓名、考号、考试科目用2B铅笔涂写在答题卡上．

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．

3．将第Ⅰ卷选择题的答案涂在答题卡上，第Ⅱ卷每题的答案写在答题纸的指定位置．

4．考试结束，将答题纸和答题卡一并交回，答案写在试卷上视为无效答案．

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题（本题共有12小题，每小题5分, 共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．设全集U是实数集R，2|1Mxx，|02Nxx，则集合N∩∁U M等于

A．|21xx B．|01xx

C．|11xx D．|1xx

2．已知在等差数列)}({Nnan中，11a，19na，2d，则n

A．12 B．11 C．10 D．9

3．0cos(240)的值为

A．12 B．12 C．32 D．—32

4．下列四类函数中,有“对定义域内任意的实数,xy，函数fx满足fxyfxfy”的是

A．幂函数 B．对数函数

C．指数函数 D．余弦函数

5．已知函数(1)()1(1)xxfxx，则(lg2lg5)f

A．10 B．1 C．0 D．－1

6．已知ABC的三内角,,ABC,则,,ABC成等差数列是3B的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

7．513x不等式的解集是

.[2,).(,3][2,).(,3)(2,).(,3)[2,)ABCD

8．已知函数RxxAxf),sin()(（其中)22,0,0A，其部分图象如右下图所示：则)(xf的解析式为

A．()sin(2)4fxx

.()sin(2)4Bfxx

.()sin()4Cfxx

.()sin()4Dfxx

9．函数2()lnfxxx的零点所在的大致区间是

A．（3，4） B．（2，e） C．（1，2） D．（0，1）

10．已知函数1)6()(23xaaxxxf在R上没有极值，则实数a的取值范围（ ）

A．63aa或 B．36a

C．63aa或 D．36a

11．设函数2()fxxax的导函数()21fxx,则数列*1(()nNfn）的前2010项和是

A．20102011 B．20122011 C．20102009 D．20112010

12．已知()fx为偶函数，且(1)(3),20,()3xfxfxxfx当时,若*2011,(),nnNafna则

A．13 B．13 C．3 D．3

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题（本题共4小题, 每小题5分, 共20分）

13．在ABC中，三边a，b，c所对的角分别为A,B,C，若22220abcab，则角C的大小为 ．

14．已知函数)(xf的定义域为A，若其值域也为A，则称区间A为)(xf的保值区间．若()lngxxmx的保值区间是[,)e ，则m的值为 ．

15．在等比数列na中,10a , 若对于任意*nN都有1nnaa, 那么公比q的取值范围是 ．

16．若CBA,,为ABC的三个内角，则CBA14的最小值为 ．

三、解答题（本题共6小题, 共70分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本题满分10分）

已知函数222fxxaxaaR,若0fx对于任意xR都成立，求函数21gaaa的值域．

18．（本题满分12分）

已知2()sin22sin.fxxx

（I）求)4(f的值；

（II）设4(0,),(),.25f求tan的值

19．（本题满分12分）

已知数列*2{log(1)}nanN（）为等差数列，且131,7.aa 求

（Ⅰ）数列}{na的通项公式;

（Ⅱ） 数列}{na的前n项和．

20．（本题满分12分）

已知函数3sin2cos21().2cosxxfxx

（Ⅰ）求()fx的定义域和值域；

（Ⅱ）若曲线()fx在点00(,())Pxfx0()22x处的切线平行直线3yx，求在点P处的切线方程．

21．（本题满分12分）

已知数列na是首项10,a公比10qq且的等比数列，设数列nb的通项12nnnbakanN，数列na、nb的前n项和分别为,nnST．如果nnTkS对一切自然数n都成立，求实数k的取值范围．

22．（本题满分12分）

己知．2lnfxaxbxx

（Ⅰ） 12a，函数()fx在其定义域内是减函数，求b的取值范围；

（Ⅱ）当1,1ab时，证明函数()fx只有一个零点；

（Ⅲ） 若函数fx的两个零点1212,xxxx,求证:1202xxf．

参考答案

一、选择题（本题共有12小题，每小题5分, 共60分）

1．B 2,C 3．B ４．C ５．D ６．C 7．D 8．C 9．B 10．D

11．A 12．B

二、填空题（本题共4小题, 每小题5分, 共20分）

13．34（或135）; 14 ．1; 15．01q ; 16 ．9

三、解答题（本题共6小题, 共70分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．解:依题知22420aa

21a

则21gaaa

212a

又21a22ga

ga函数的值域是22，．

18．解： （Ⅰ）()sin2cos21fxxx

sincos1422f2

（Ⅱ）4sincos125f

1sincos.5

242sincos025

(0,)0,2

249sincos12sincos25

7sincos,534sin,cos55

sin3.cos4tan

19．解: （Ⅰ）设等差数列2{log(1)}na的公差为d．

由13221,7log8log22,aad得即1d．

所以2log(1)1(1)1,nann

即12,nna

21.nna

（Ⅱ）123nnSaaaa

123(21)212121n

1232222nn

2(12)12nn

122nn

20．解：（Ⅰ）223sincos2cos11()2cosxxxfxx

3sincos2sin()6xxx

2cos0(),2()|,22(),2263xxkkZfxxxRxkkZxkkZy由，得的定义域为且，时

().fx的值域为-2，2

（Ⅱ） /()3cossinfxxx

由题意得

/0000()3cossin2cos()63fxxxx

∴03cos()62x

又∵02363x

∴00,0,.6663xx

切点为(0,1)(,1)3PP或,

切线方程为：31yx和331.3yx

21．解：因为数列na是首项10,a公比10qq且的等比数列，故

1nnaaq，22nnaaq．

所以212nnnnbakaaqkq．

123nnTbbbb

21232nnaaaaqkqSqkq

依题意，由nnTkS，得2nnSqkqkS对一切自然数n都成立．

当0q时，由10,a，知0na，所以Sn＞0；

当10q时，因为10,a 10,10nqq，所以1101nnaqSq

综合上面两种情况可知，当10qq且时，0nS总成立．

则有2qkqk,

即2111qkqqq

当0q时,1112,012qqqq;

当10q时，1112,012qqqq

综上知对一切自然数n都成立时12k．

22．解:（Ⅰ）依题意：21ln2fxxbxx

()fx在(0,)上递减，10fxxbx对(0,)x恒成立

即1bxx对(0,)x恒成立，只需min1()bxx

10,2xxx当且仅当1x时取"",

2.b

（Ⅱ）当1,1ab时，2lnfxxxx，其定义域是(0,),