直角三角形全等判定（基础）
【学习目标】
1．理解和掌握判定直角三角形全等的一种特殊方法——“斜边，直角边”（即“HL”）.
2．能熟练地用判定一般三角形全等的方法及判定直角三角形的特殊方法判定两个直角三角形全等.
【要点梳理】
要点一、判定直角三角形全等的一般方法
由三角形全等的条件可知，对于两个直角三角形，满足一边一锐角对应相等，或两直角边对应相等，这两个直角三角形就全等了.这里用到的是“AAS”，“ASA”或“SAS”判定定理.
要点二、判定直角三角形全等的特殊方法——斜边，直角边定理
在两个直角三角形中，有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）.这个判定方法是直角三角形所独有的，一般三角形不具备.
要点诠释：（1）“HL”从顺序上讲是“边边角”对应相等，由于其中含有直角这个特殊条件，所以三角形的形状和大小就确定了.
（2）判定两个直角三角形全等的方法共有5种：SAS、ASA、AAS、SSS、HL.证明两个直角三角形全等，首先考虑用斜边、直角边定理，再考虑用一般三角形全等的证明方法.
（3）应用“斜边、直角边”判定两个直角三角形全等的过程中要突出直角三角形这个条件，书写时必须在两个三角形前加上“Rt”.
【典型例题】
类型一、直角三角形全等的判定——“HL”
1、 已知：如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AD＝BC．
求证：（1）AB＝CD：
（2）AD∥BC．
【思路点拨】先由“HL”证Rt△ABD≌Rt△CDB，再由内错角相等证两直线平行.
【答案与解析】
证明：（1）∵AB⊥BD，CD⊥BD，
∴∠ABD＝∠CDB＝90°
在Rt△ABD 和Rt△CDB中，
ADBCBDDB＝
∴Rt△ABD≌Rt△CDB（HL）
∴AB＝CD（全等三角形对应边相等）
1 说 课 稿
大家好，我说课的内容是八年级上册第十一章第三节，用“角边角”、“角角边”证明两个三角形全等。
一、教材分析
本节之前已经学习了两种判定三角形全等的方法，学生对全等三角形的判定有了一定的了解，这为过渡到本节的进一步学习起着铺垫作用。本节内容是在本章内容中，占据重要的的地位。它为其它学科和今后的几何学习打下基础。
二、教材目标
1、探究并掌握两个三角形全等的条件：“ASA”“AAS”，并能运用它们判别两个三角形是否全等。
2、经历作图、比较、证明等探究过程，提高分析、作图、归纳、表达、逻辑推理等能力。
三、教学重难点
重点：理解、掌握三角形全等的条件：“ASA”“AAS”。
难点：探究出“ASA”“AAS”以及它们的运用。
四、学情分析
刚进入初二的学生观察、操作、猜想能力较强，但演绎推理、归纳、运用数学意识的思想比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、结密性、灵活性比较欠缺，自主探究和合作学习能力也需要在课堂教学中进一步加强和引导。
五、教学过程 2 D 1、回顾旧知。首先通过两个题目回忆前面讨论的用“边边边”、“边角边”证明三角形全等，其中第二题在原有基础上有所提升，且起到承上启下的作用。题目为
ABCDE
已知△ABD≌△ACE，那么△ABE≌△ACD吗？
2、引入新课。探究两角和两角的夹边对应相等，两三角形是否全等，学生经历自己画图、小组合作得出结论。让学生总结条件中的注意点。
3、题型展现
CBA
AD平分∠BAC,AD垂直于BC, △ABD≌△ACD吗？此题肯定能很快想到思路，让多个学生叙述过程，老师并要板书过程，目的强调条件顺序为“角边角”。仍由此图转化条件为：AD平分∠BAC, ∠B=∠C，△ABD还全等于△ACD吗？
由刚刚讲的“角边角”，学生很容易进入误区，而且坚定的认为这个结论是不成立的，这时老师可以把思路直接说给学生听，让学生自己判断过程的正确性，从而得到全等的第四种判定方法“角角边”，在这里强调“角角边”就是一种判定方法， 3 遇到相应的条件就可以直接用了，无需再转化成“角边角”。
全等三角形全章复习与巩固（基础）
责编：杜少波
【学习目标】
1. 了解全等三角形的概念和性质，能够准确地辨认全等三角形中的对应元素；
2．探索三角形全等的判定方法，能利用三角形全等进行证明，掌握综合法证明的格式；
3．会作角的平分线，了解角的平分线的性质，能利用三角形全等证明角的平分线的性质，
会利用角的平分线的性质进行证明.
【知识网络】
【要点梳理】
【高清课堂：388614 全等三角形单元复习，知识要点】
要点一、全等三角形的判定与性质
要点二、全等三角形的证明思路
SASHLSSSAASSASASAAASASAAAS找夹角已知两边找直角找另一边边为角的对边找任一角找夹角的另一边已知一边一角边为角的邻边找夹边的另一角找边的对角找夹边已知两角找任一边
要点三、角平分线的性质
1.角的平分线的性质定理
角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等. 一般三角形 直角三角形
判定 边角边（SAS）
角边角（ASA）
角角边（AAS）
边边边（SSS） 两直角边对应相等
一边一锐角对应相等
斜边、直角边定理（HL）
性质 对应边相等，对应角相等
（其他对应元素也相等，如对应边上的高相等）
备注 判定三角形全等必须有一组对应边相等 2.角的平分线的判定定理
角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.
3.三角形的角平分线
三角形角平分线交于一点，且到三边的距离相等.
4.与角平分线有关的辅助线
在角两边截取相等的线段，构造全等三角形；
在角的平分线上取一点向角的两边作垂线段.
要点四、全等三角形证明方法
全等三角形是平面几何内容的基础，这是因为全等三角形是研究特殊三角形、四边形、相似图形、圆等图形性质的有力工具，是解决与线段、角相关问题的一个出发点.运用全等三角形，可以证明线段相等、线段的和差倍分关系、角相等、两直线位置关系等常见的几何问题.可以适当总结证明方法.
1 第十二章 全等三角形
12.2.3 三角形全等的判定(三)ASA、AAS
1．如图，已知△ABC三条边、三个角，则甲、乙两个三角形中和△ABC全等的是( )
A．甲 B．乙
C．甲和乙都是 D．都不是
2．如图，∠ABC＝∠DCB，BD，CA分别是∠ABC，∠DCB的平分线．求证：AB＝DC.
3．如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD＝AE.求证：BE＝CD.
4．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，D为BC的中点，过点D分别向AB，AC作垂线段，则能够说明△BDE≌△CDF的理由是( )
A．SSS B．SAS
B．C．ASA D．AAS
5．如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，CE＝BF，∠A＝∠D.求证：AB＝CD.
6．如图，∠B＝∠DEF，AB＝DE，要说明△ABC≌△DEF.
(1)若以“SAS”为依据，还需添加的条件为
；
(2)若以“ASA”为依据，还需添加的条件为 ；
(3)若以“AAS”为依据，还需添加的条件为 ．
7．如图，AE∥DF，AE＝DF，则添加下列条件还不能确定△EAC≌△FDB( )
A．AB＝CD B．CE∥BF C．CE＝BF D．∠E＝∠F
第7题图 第8题图 第9题图 第10题图 2 8．如图，已知D是△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，DE＝EF，FC∥AB，若BD＝2，CF＝5，则AB的长为( )
A．2 B．5 C．7 D．3
9．如图，△ABC的两条高AD，BE相交于点F，请添加一个条件，使得△ADC≌△BEC(不添加其他字母及辅助线)，你添加的条件是 ．
