高等几何编写的作业

第七章空间解析几何与向量代数7．1 空间直角坐标系1．解： A 点在第 4 卦限； B 点在第 5 卦限； C 点在第8 卦限； D 点在第3 卦限。

2．解：分别为(a, b,0), (0, b,c),( a,0, c), (a,0,0), (0,b,0), (0,0, c)。

3．解：(x, y,z), (x,y, z), ( x, y, z), ( x,y, z) 。

4．解：设 yoz 坐标面所求点为M (0, y, z) ，依题意有 | MA | | MB | | MC | ，从而(0 3)2( y 1) 2( z 2) 2(0 4)2( y 2)2(z 2)2(0 3)2( y 1) 2( z 2)2(0 0)2( y 5) 2( z 1) 2，联立解得 y1, z2，故所求点的坐标为( 0,1,2) .．解：设所求z 轴上的点为(0,0, z)，依题意：(04) 2(01) 2( z7) 25(03) 2(05)2(z2) 2，两边平方得 z14，故所求点为 (0,0, 14) 。

99．解：（1）(4 6)2(72) 2( z 1) 211 ，即2292( z1)2 2 ，611解得 z7或 z5。

（2）( x2) 2(23) 2(44)2 5 ，解得 x 2 。

7．2 向量及其线性运算1．解：因为AD1AB BD1c 1a ，所以 D1 A AD1(c1a) 。

同理55D 2 A AD2(c 2a), D3 A(c3a), D 4 A(c4a) 。

5552．证明：设四边形为 ABCD，它们的对角线交点为M，则由条件MA MC ,MB MD ，由此有 AB MB MA(MD MC )CD ，因此|AB| |CD |，同理： |BC ||AD |,即四边形ABCD 是平形四边形。

3．解：（ 1），（ 2）均是错误的，因i j k 的模为 3 ，因而不是单位向量。

而i 的模是 1，故是单位向量。

高考数学解析几何与参数方程大题专项训练一、解答题（本大题共30小题）1.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)经过点M(√3,12),且离心率为√32．(1)求椭圆C的方程；(2)设点M在x轴上的射影为点N,过点N的直线l与椭圆C相交于A、B两点,且NA⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 3NB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0⃗ ,求直线l的方程．2.已知抛物线E:x2=2px(p>0)上一点P的纵坐标为4,且点P到焦点F的距离为5．(1)求抛物线E的方程；(2)设斜率为k的两条平行直线l1,l2分别经过点F和H(0,−1),如图．l1与抛物线E交于A,B两点,l2与抛物线E交C,D两点.问：是否存在实数k,使得四边形ABCD的面积为4√3+4？若存在,求出k的值；若不存在,请说明理由．3. 已知双曲线C:x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的渐近线方程为y =±√3x,O 为坐标原点,点M(√5,√3)在双曲线上． (1)求双曲线C 的方程．(2)若直线l 与双曲线交于P,Q 两点,且OP⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OQ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0 ,求|OP|2+|OQ|2的最小值．4. 选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy 中,曲线C 1:{x =√22t y =1+√22t(t 为参数),以直角坐标系的原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立坐标系,曲线C 2的极坐标方程为ρ=2√2cos(θ−π4)． ⑴将曲线C 1参数方程转化为普通方程,,曲线C 2的极坐标方程化为直角坐标方程； ⑴若曲线C 1与,曲线C 2交于A,B 两点,求|AB|的值．5. 已知命题P ：“方程的图象是焦点在x 轴上的椭圆”命题“” ,命题s “”.(1)若命题s 为真,求实数m 的取值范围； (2)若为真 ,为真 ,求实数m 的取值范围。

6.已知D是椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>0,b>0)上一点,F1,F2分别是椭圆C的左、右焦点,|F1F2|=2√2,,△F1DF2的面积为2√33。

高等几何教案与课后答案教案章节一：绪论1. 教学目标了解高等几何的基本概念和发展历程。

理解几何学在数学和其他领域中的应用。

激发学生对高等几何的学习兴趣。

2. 教学内容高等几何的定义和发展历程。

几何学在数学和其他领域中的应用。

学习高等几何的意义和方法。

3. 教学步骤引入话题：介绍几何学的历史和基本概念。

讲解高等几何的定义和发展历程。

通过实际例子展示几何学在数学和其他领域中的应用。

引导学生思考学习高等几何的意义和方法。

4. 课后作业研究几何学在数学和其他领域的应用实例。

思考学习高等几何的意义和方法。

教案章节二：解析几何基础1. 教学目标掌握解析几何的基本概念和常用工具。

学会使用坐标系进行几何问题的分析和解决。

2. 教学内容解析几何的基本概念和常用工具。

坐标系的定义和应用。

点的坐标和向量的基本运算。

3. 教学步骤引入话题：回顾初中阶段的解析几何知识。

讲解解析几何的基本概念和常用工具。

通过实际例子演示坐标系的应用。

讲解点的坐标和向量的基本运算。

4. 课后作业复习解析几何的基本概念和常用工具。

练习使用坐标系解决几何问题。

教案章节三：平面几何1. 教学目标掌握平面几何的基本概念和定理。

学会解决平面几何问题。

2. 教学内容平面几何的基本概念和定理。

平行线、相交线和圆的性质。

三角形的分类和性质。

3. 教学步骤引入话题：回顾初中阶段的平面几何知识。

讲解平面几何的基本概念和定理。

通过实际例子演示平行线、相交线和圆的性质。

讲解三角形的分类和性质。

4. 课后作业复习平面几何的基本概念和定理。

练习解决平面几何问题。

教案章节四：空间几何1. 教学目标掌握空间几何的基本概念和定理。

学会解决空间几何问题。

2. 教学内容空间几何的基本概念和定理。

空间直线、平面和多面体的性质。

空间角和空间向量的应用。

3. 教学步骤引入话题：回顾初中阶段的空间几何知识。

讲解空间几何的基本概念和定理。

通过实际例子演示空间直线、平面和多面体的性质。

讲解空间角和空间向量的应用。

课时作业(五十七)一、选择题1．(2013·莆田质检)任意画一个正方形，再将这个正方形各边的中点相连得到第二个正方形，依此类推，这样一共画了3个正方形，如图所示．若向图形中随机投一点，则所投点落在第三个正方形中的概率是( )A .24B .14C .18D .116解析：设第一个正方形边长为1，则第2个正方形边长为22，第三个正方形边长为12，则所求概率为⎝ ⎛⎭⎪⎫12212＝14.答案：B2．函数f(x)＝x 2－x －2，x ∈[－5,5]，那么任取一点x 0∈[－5,5]，使f(x 0)≤0的概率是( )A ．1B .23C .310D .25解析：将问题转化为与长度有关的几何概型求解，当x 0∈[－1,2]时，f(x 0)≤0，则所求概率P ＝2－(－1)5－(－5)＝310.答案：C3．(2013·吉林期中检测)已知A ＝{(x ，y)|－1≤x ≤1,0≤y ≤2}，B ＝{(x ，y)|1－x 2≤y}．若在区域A 中随机的扔一颗豆子，则该豆子落在区域B 中的概率为( )A ．1－π8B .π4C .π4－1D .π8解析：如图，分别画出A 、B 表示的区域．S A ＝2×2＝4，S B ＝πr 22＝π2S B S A ＝π24＝π8，∴所求概率为1－S B S A ＝1－π8. 答案：A4．(2012·北京卷)设不等式组⎩⎪⎨⎪⎧0≤x ≤2，0≤y ≤2表示的平面区域为 D.在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是( )A .π4B .π－22C .π6 D .4－π4解析：由题意知此概型为几何概型，设所求事件为A ，如图所示，边长为2的正方形区域为总度量μΩ，满足事件A 的是阴影部分区域μA ，故由几何概型的概率公式得：P(A)＝22－14×π×2222＝4－π4. 答案：D5．(2013·福建质检)已知集合M ＝{x|－2≤x ≤8}，N ＝{x|x 2－3x ＋2≤0}，在集合M 中任取一个元素x ，则“x ∈M ∩N ”的概率是( )A .110B .16C .310D .12解析：由题意知这是一几何概型，N ＝{x|1≤x ≤2}，M ∩N ＝{x|1≤x ≤2}，M ∩N 的区间长度为1，M 的区间长度为10，所以“x ∈M ∩N ”的概率为110，故选A .答案：A6．(2013·北京东城高三综合练习(一))某游戏规则如下：随机地往半径为1的圆内投掷飞标，若飞标到圆心的距离大于12，则成绩为及格；若飞标到圆心的距离小于14，则成绩为优秀；若飞标到圆心的距离大于14且小于12，则成绩为良好，那么在所有投掷到圆内的飞标中得到成绩为良好的概率为( )A .316B .14C .34D .116解析：飞标到圆心的距离大于14且小于12的区域面积为14π－116π＝316π，圆的面积为π，所以成绩良好的概率为316ππ＝316，选A .答案：A7．(2013·山西适应性训练考试)一艘轮船从O 点的正东方向10 km 处出发，沿直线向O 点的正北方向10 km 处的港口航行，某台风中心在点O ，距中心不超过r km 的位置都会受其影响，且r 是区间[5,10]内的一个随机数，则轮船在航行途中会遭受台风影响的概率是( )A .2－12 B ．1－22 C .2－1 D ．2－ 2解析：以O 为坐标原点，轮船走的路径为直线x ＋y －10＝0，点O 到直线的距离为52，因此轮船受台风影响时，台风半径10≥r ≥52，轮船受台风影响的概率为：10－5210－5＝2－ 2.答案：D8．(2012·湖北卷)如图，在圆心角为直角的扇形OAB 中，分别以OA ，OB 为直径作两个半圆．在扇形OAB 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是( )A ．1－2π B .12－1π C .2πD .1π解析：设OA ＝OB ＝2R ，连接AB ，如图所示．由对称性可得，阴影的面积就等于直角扇形拱形的面积，S 阴＝14π(2R)2－12×(2R)2＝(π－2)R 2，S 扇＝14π(2R)2＝πR 2，故所求的概率是(π－2)R 2πR 2＝1－2π.答案：A 二、填空题9．在区间[0,3]上任取一个数x ，使得不等式x 2－3x ＋2>0成立的概率为________．解析：x 2－3x ＋2>0⇔x>2或x<1，由几何概型概率公式可得P ＝23.答案：2310．(2013·辽宁五校第一联合体考试)已知函数f(x)＝kx ＋1，其中实数k 随机选自区间[－2,1]，则对∀x ∈[－1,1]，都有f(x)≥0恒成立的概率是________．解析：f(x)＝kx ＋1过定点(0,1)，当且仅当k ∈[－1,1]时满足f(x)≥0在x ∈[－1,1]上恒成立，而区间[－1,1]、[－2,1]的区间长度分别是2、3，故所求的概率为23.答案：2311．(2013·山西第三次四校联考)已知f(x)＝ln xx ，在区间[2,3]上任取一点x 0，使得f ′(x 0)>0的概率为________．解析：这是一个几何概型，其测度为长度，D 的测度为3－2＝1，f ′(x 0)＝1－ln x 0x 20>0,2<x 0<e ，D 的测度为e －2，其概率为e －21＝e －2.答案：e －212．(2013·潍坊模拟)在区间[0,4]内随机取两个数a 、b ，则使得函数f(x)＝x 2＋ax ＋b 2有零点的概率为________．解析：使函数f(x)＝x 2＋ax ＋b 2有零点，即使Δ＝a 2－4b 2≥0即a 2≥4b 2又a ，b ∈[0,4]，∴a ≥2b ，∴⎩⎪⎨⎪⎧0≤a ≤40≤b ≤4a ≥2b画出不等式表示的平面区域如图．则所求概率为：S 阴影S 正方形＝12×4×24×4＝14.答案：14 三、解答题13．抛掷一个质地均匀的、每个面上标有一个数字的正方体玩具，它的六个面中，有两个面标的数字是0，两个面标的数字是2，两个面标的数字是4，将此玩具连续抛掷两次，以两次朝上一面的数字分别作为点P 的横坐标和纵坐标．(1)求点P 落在区域C ：x 2＋y 2≤10内的概率；(2)若以落在区域C 上的所有点为顶点作面积最大的多边形区域M ，在区域C 上随机撒一粒豆子，求豆子落在区域M 上的概率．解：(1)以0、2、4为横、纵坐标的点P 共有(0,0)、(0,2)、(0,4)、(2,0)、(2,2)、(2,4)、(4,0)、(4,2)、(4,4)共9个，而这些点中，落在区域C 内的点有：(0,0)、(0,2)、(2,0)、(2,2)共4个，∴所求概率为P ＝49.(2)∵区域M 的面积为4，而区域C 的面积为10π， ∴所求概率为P ＝410π＝25π.14．在等腰Rt △ABC 中，过直角顶点C 在∠ACB 内作一条射线CD 与线段AB 交于点D ，求AD<AC 的概率．解：射线CD 在∠ACB 内是均匀分布的，故∠ACB ＝90°可看成试验的所有结果构成的区域，在线段AB 上取一点E ，使AE ＝AC ，则∠ACE ＝67.5°可看成事件构成的区域，所以满足条件的概率为67.590＝34.[热点预测]15．(1)(2013·陕西宝鸡质检(一))已知P 是△ABC 所在平面内一点，PB →＋PC →＋2PA →＝0，现将一粒黄豆随机撒在△ABC 内，则黄豆落在△PBC 内的概率是( )A .14B .13C .12D .23(2)(2013·石家庄质检(二))在圆的一条直径上，任取一点作与该直径垂直的弦，则其弦长超过该圆的内接等边三角形的边长的概率为( )A .14B .13C .12D .32解析：(1)设BC 中点为M ，∴PB →＋PC →＝2PM →∵PB →＋PC →＋2PA →＝0， ∴PM →＝－PA →， ∴P 为AM 中点 PM AM ＝12，∴S △PBC S △ABC ＝12，∴一粒黄豆随机撒在△ABC 内，则黄豆落在△PBC 的概率是12，故选C .(2)设圆的半径为r ，内接等边三角形的边长为a ，则由正弦定理asin 60°＝2r 可得a ＝3r ，故欲使弦长超过3r ，则只需圆心到弦的距离小于12r 即可，故p ＝12.答案：(1)C (2)C。