河南省郑州二砂寄宿学校2017_2018学年高一数学12月月考试题

郑州市重点名校2017-2018学年高一下学期期末联考数学试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．从集合{1,2,3,4}中随机抽取一个数a ，从集合{4,6,8}中随机抽取一个数b ，则向量(,)m a b =与向量(2,1)n =-垂直的概率为( )A ．16B ．14C ．13D ．12【答案】B 【解析】 【分析】通过向量垂直的条件即可判断基本事件的个数，从而求得概率. 【详解】基本事件总数为4312⨯=，当m n ⊥时，2b a =， 满足m n ⊥的基本事件有()2,4，()3,6，()4,8，共3个，故所求概率为31124P ==， 故选B. 【点睛】本题主要考查古典概型，计算满足条件的基本事件个数是解题的关键，意在考查学生的分析能力. 2．已知,αβ均为锐角,()5cos 13αβ+=-,π3sin ,35β⎛⎫+= ⎪⎝⎭则πcos 6α⎛⎫+ ⎪⎝⎭=A ．3365B ．6365 C ．3365-D ．6365-【答案】A 【解析】因为π02β<<,所以ππ5π336β<+<,又π3πsin sin 3523β⎛⎫+=<= ⎪⎝⎭,所以ππ5π236β<+<,则π4cos 35β⎛⎫+=- ⎪⎝⎭;因为π02α<<且π02β<<,所以0αβπ<+<,又()5cos 13αβ+=-,所以()12sin 13αβ+=;则πππcos cos 632αα⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦=πsin 3α⎛⎫-- ⎪⎝⎭=()πsin 3αββ⎡⎤⎛⎫-+-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=()()ππsin cos cos sin 33βαββαβ⎛⎫⎛⎫++-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=354123351351365⎛⎫⎛⎫⨯---⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭;故选A.点睛：三角函数式的化简要遵循“三看”原则（1）一看“角”，这是最重要的一环，通过看角之间的区别和联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式；（2）而看“函数名称”看函数名称之间的差异，从而确定使用公式，常见的有“切化弦”； （3）三看“结构特征”，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如“遇到分式通分”等.3．已知函数()222cos 1f x x x =-+，将()f x 的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标保持不变；再把所得图象向上平移1个单位长度，得到函数()y g x =的图象，若()()129g x g x ⋅=，则12x x -的值可能为（ ） A ．54π B ．34π C ．2π D ．3π 【答案】C 【解析】 【分析】利用二倍角公式与辅助角公式将函数()y f x =的解析式化简，然后利用图象变换规律得出函数()y g x =的解析式为()2sin 416g x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，可得函数()y g x =的值域为[]1,3-，结合条件()()129g x g x ⋅=，可得出()1g x 、()2g x 均为函数()y g x =的最大值，于是得出12x x -为函数()y g x =最小正周期的整数倍，由此可得出正确选项. 【详解】函数()222cos 12cos 22sin 26f x x x x x x π⎛⎫=-+=-=-⎪⎝⎭， 将函数()y f x =的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的12倍，得2sin 46y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象；再把所得图象向上平移1个单位，得函数()2sin 416y g x x π⎛⎫==-+ ⎪⎝⎭的图象，易知函数()y g x =的值域为[]1,3-.若()()129g x g x ⋅=，则()13g x =且()23g x =，均为函数()y g x =的最大值， 由()4262x k k Z πππ-=+∈，解得()62k x k Z ππ=+∈； 其中1x 、2x 是三角函数()y g x =最高点的横坐标，12x x ∴-的值为函数()y g x =的最小正周期T 的整数倍，且242T ππ==．故选C ．【点睛】本题考查三角函数图象变换，同时也考查了正弦型函数与周期相关的问题，解题的关键在于确定()1g x 、()2g x 均为函数()y g x =的最大值，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.4．在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且c =2sin tan A Ca c=，若sin()sin 2sin 2A B C B -+=，则a b +=（ ）A ．2B ．3C ．4D ．【答案】B 【解析】 【分析】 利用正弦定理化简2sin tan A Ca c=，由此求得cos ,sin C C 的值.利用三角形内角和定理和两角和与差的正弦公式化简sin()sin 2sin 2A B C B -+=，由此求得,a b 的值，进而求得+a b 的值. 【详解】利用正弦定理化简2sin tan A C a c =得1cos 02C =>，所以C 为锐角，且sin 2C ==由于()sin sin C A B =+，所以由sin()sin 2sin 2A B C B -+=得sin()sin()2sin 2A B A B B -++=，化简得sin cos 2sin cos A B B B =.若cos 0B =，则90B =，故2222,1,1,3b a b c a a b ==-==+=.若cos 0B ≠，则sin 2sin A B =，由余弦定理得222422cos 3c b b b b C =+-⋅⋅=，解得1,22,3b a b a b ===+=.综上所述，3a b +=，故选B.【点睛】本小题主要考查正弦定理、余弦定理解三角形，考查同角三角函数的基本关系式，考查三角形内角和定理，考查两角和与差的正弦公式，属于中档题.5．设sec 6α=-，()0απ∈，,则α的值可表示为（ ） A ．1arccos 6π- B ．1arccos6π+ C ．1arccos6D ．1arccos6- 【答案】A 【解析】 【分析】由sec 6α=-，可得到1cos 6α=-，然后根据反余弦函数的图象与性质即可得到答案. 【详解】因为()sec 6,0，ααπ=-∈，所以()1cos ,06，ααπ=-∈， 则11 =arccos arccos 66απ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭. 故选：A 【点睛】本题主要考查反余弦函数的运用，熟练掌握反余弦函数的概念及性质是解决本题的关键.6．在ABC △中，1a =，b =30A ∠=，则sin B 为（ ）A ．2B ．12C D 【答案】D 【解析】 【分析】利用正弦定理得到答案. 【详解】根据正弦定理：sin sin a b A B = 即：1sin sin 30sin 2B B =⇒=︒ 答案选D 【点睛】本题考查了正弦定理，意在考查学生的计算能力.7．在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90，89，90，95，93，94，93，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为( ) A ．92，2 B ．92，2.8C ．93，2D ．93，2.8【答案】B 【解析】 【分析】由平均数与方差的计算公式，计算90，90， 93，94，93五个数的平均数和方差即可. 【详解】90，89，90，95，93，94，93，去掉一个最高分和一个最低分后是90，90， 93，94，93， 所以其平均数为9090939493925++++=，因此方差为()()()()()2222290929092939294929392441412.855-+-+-+-+-++++==.故选B【点睛】本题主要考查平均数与方差的计算，熟记公式即可，属于基础题型.8．已知圆锥的表面积为29cm π，且它的侧面展开图是一个半圆，则圆锥的底面半径为 A ．322cm B ．32cm C ．3cm D ．23cm （）【答案】C 【解析】 解：=()9()92=23S r r l r r l r l r l r ππππ+=∴+=∴=∴=圆锥的表面积侧面展开图是半圆，则9．已知函数，若在区间内没有零点，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】 【分析】 由题得，再由题分析得到，解不等式分析即得解.【详解】 因为，，所以．因为在区间内没有零点， 所以，，解得，．因为，所以．因为，所以或． 当时，；当时，．故选：B 【点睛】本题主要考查三角函数的零点问题和三角函数的图像和性质，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于中档题.10．已知集合{}0,1,2,3,4M =，()(){}250N x x x =--<，则M N =（ ）A ．{}3,4B ．{}2,3,4,5C ．{}2,3,4D ．{}3,4,5【答案】A 【解析】 【分析】首先求得集合N ，根据交集定义求得结果. 【详解】()(){}{}25025N x x x x x =--<=<< {}3,4MN ∴=本题正确选项：A 【点睛】本题考查集合运算中的交集运算，属于基础题.11．平面向量a 与b 的夹角为60，(2,0)a =，||1b =，则|2|a b += A 3B ．12C ．4D ．3【答案】D 【解析】 【分析】 根据()222a b a b +=+，利用向量数量积的定义和运算律即可求得结果.【详解】由题意得：2=a ，cos ,1a b a b a b ⋅=<>=()222224444423a b a b a a b b ∴+=+=+⋅+=++=本题正确选项：D【点睛】本题考查向量模长的求解，关键是能够通过平方运算将问题转化为平面向量数量积的求解问题，属于常考题型.12．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．23B ．46+C ．43+D ．23+【答案】B 【解析】 【分析】由三视图判断该几何体是有三条棱两两垂直是三棱锥，结合三视图的数据可得结果. 【详解】由三视图可得该几何体是如图所示的三棱锥P ABC -，其中AB ，BC ，BP 两两垂直， 且1,2AB BC BP ===，则ABC ∆和ABP ∆的面积都是1，PBC ∆的面积为2， 在PAC ∆中，22,5PC AC AP ===则PAC ∆的面积为122362⨯= 所以该几何体的表面积为46 故选：B. 【点睛】三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状. 二、填空题：本题共4小题13．在三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，ABC ∆是边长为2的正三角形，4PA =，则三棱锥P ABC -的外接球的表面积为__________． 【答案】643π 【解析】 【分析】设三棱锥P ABC -的外接球半径为R ，利用正弦定理求出ABC ∆的外接圆半径r ，再利用公式R =可计算出外接球半径R ，最后利用球体的表面积公式可计算出结果.【详解】由正弦定理可得，ABC ∆的外接圆直径为242sin 60r ==，r ∴=设三棱锥P ABC -的外接球半径为R ，PA ⊥平面ABC ，3R ∴==，因此，三棱锥P ABC -的外接球表面积为2264443R πππ=⨯=⎝⎭，故答案为643π. 【点睛】本题考查多面体的外接球，考查球体表面积的计算，在求解直棱柱后直棱锥的外接球，若底面外接圆半径为r ，高为h ，可利用公式R =R ，解题时要熟悉这些结论的应用.14．直线10x +=的倾斜角的大小是_________. 【答案】56π 【解析】试题分析：由题意k =，即tan θ=，∴56πθ=．考点：直线的倾斜角.15．在空间直角坐标系xOy 中，点(1,2,4)--关于原点O 的对称点的坐标为__________． 【答案】(1,2,4)- 【解析】 【分析】空间直角坐标系xOy 中，关于原点对称，每个坐标变为原来的相反数. 【详解】空间直角坐标系xOy 中，关于原点对称，每个坐标变为原来的相反数.点(1,2,4)--关于原点O 的对称点的坐标为(1,2,4)- 故答案为：(1,2,4)- 【点睛】本题考查了空间直角坐标系关于原点对称，属于简单题.16．已知函数()24cos )2sin f x x x x =++，()f x 的最大值为_____. 【答案】172【解析】 【分析】化简()2(sin 2)1)4f x x x =+⋅+-，再利用基本不等式以及辅助角公式求出2(sin 2)1)x x +⋅+的最大值，即可得到()f x 的最大值【详解】由题可得：()cos 2sin 2(sin 2)1)4f x x x x x x x =++=+⋅+- 由于1sin 1x -≤≤，1cos 1x -≤≤，所以sin 20x +>10x +> 由基本不等式可得：2232sin 3sin 212(sin 2)1)222x x x x x π⎡⎤⎛⎫++ ⎪⎢⎥⎛⎫+++⎝⎭⎣⎦+⋅+≤⋅= ⎪ ⎪⎝⎭由于1sin()13x π-≤+≤，所以232sin 3252(sin 2)1)22x x x π⎡⎤⎛⎫++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦+⋅+≤≤所以2517()2(sin 2)1)4422f x x x =+⋅+-≤-=，即()f x 的最大值为172故答案为172【点睛】本题考查三角函数的最值问题，涉及二倍角公式、基本不等式、辅助角公式等知识点，属于中档题。

【解析】由题意可得：
x
01 34 2， y
2.2 4.3 4.8 6.7 4.5 ．
4
4
线性回归直线方程为 y? 0.95x a? ，结合样本中心，可得 a? 4.5 0.95 2 2.6 ，故选 A．
8．【答案】 C
【解析】如图所示，
因为 f x sin x
，且 f
f
，
3
6
3
又 f x 在区间 , 内只有最小值， 没有最大值， 所以 f x 在 6 3
所以 b 2, 4 ，有 a b 2 8 10 ．故选 A．
4．【答案】 C
【解析】因为 位第二象限角，且 sin 3 ，所以 cos
1 sin 2
4，
5
5
所以 1 2sin
sin
2
2
2cos2 1
cos
2
5．【答案】 D
1 2cos cos 1 2cos 2
22
2
4 ，故选 C． 5
【解析】因为 x
OAB 2 2 AO cos OAB 4 AM 8 ．故选 D．
10．【答案】 A
【解析】由已知，因为 a b ，所以 4sin
4cos 6
3 0 ，根据两角和的正弦公式，
得4
3 sin
2
1 cos
2
4cos
3
0 ，即
1 sin
2
3 cos sin
2
1， 34
所以 sin
4
sin
1 ，故选 A．
3
3
定价 x ( 元 )
9
9.2
9.4
9.6
9.8
10
销量 y （件）

2017-2018学年下期期末考试高一数学试题卷注意事项：本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,考试时间120分钟,满分150分.考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效，交卷时只交答题卡 第I 卷(选择题,共60一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有是符合题目要求的 1.sin585°的值为（ ） A ．12 2 B ．－12 2 C ．－12 3 D ．12 32.已知向量a=(-3,5),b=(5,3),则a 与b （ ）A.垂直B.不垂直也不平行C.平行且同向D.平行且反向 3.下列各式中,值为的是（ ） A.2sin15°cos15° B.cos 215°-sin 215° C.2sin 215°-1 D. sin 215 +cos 2154.某赛季,甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛,他们所有比赛得分的情况用如右图所示的茎叶图表示,则运动员甲得分的中位数,乙得分的平均数分别为（ ） A ．19,13； B.13,19 C.19,18 D ．18,195.从装有大小材质完全相同的3个红球和3个黑球的不透明口袋中,随机摸出两个 球,则两个小球同色的概率是（ ）A ．23B ．25C ．12D ．136.函数y=[cos(x+π4)+ sin(x+π4)][cos(x+π4)－sin(x+π4)]在一个周期内的图象是（ ）7.设单位向量e 1,e 2的夹角为60°,则向量3e 1+4e 2与向量e 1的夹角的余弦值（ ） A ．34 B ．537 C ．25 37 37 D ．5 37 378如果右面程序框图运行的结果s=1320,那么判断框应填入（ ） A ．k<10? B.k>10? C.k<11? D.k>11?9甲、乙两人各自在400米长的直线型跑道上跑步,则在任一时刻两人在跑道上相距不超过50米的概率是（ ） A ．18 B ．1136 C ．14 D ．156410.已知函数∫(x)=sin(2x+φ)的图象关于直线x=π6对称,则φ可能取值是（ ）A ．π2B ．－112 πC ．π6D ．－π611.如图所示,点A,B,C 是圆O 上的三点,线段OC 与线段AB 于圆内一点P,若=m+3m,,则λ=（ ）A ．56B ．45C ．34D ．2512.已知平面上的两个向量和满足||=cosa,||=sina,a ∈[0, π2],·=0,若向量=λ+μ(λ, μ∈R),且(2λ-1)2cos 2a+(2μ-1)2sin 2a=4,则||的最大值是（ ）A ．32B ．34C ．35D ．37第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分把答案填在题中的横线上) 13. 已知tan α＝4，tan(π－β)则tan(α＋β)＝14.已知样本7,8,9,x,y 的平均数是8,标准差是 2 ,则xy= 15.已知△ABC 的三边长AC=4,BC=3,AB=5,P 为AB 边上的任意一点,的最小值为16.将函数f(x)=2sin(2x+π6)的图像向左平移112 π个单位,再向下平移2个单位,得到g(x)的图像,若g(x 1)g(x 2)=16,且x 1,x 2∈[-2π,2π],则2x 1-x 2的最大值为三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分10分) 已知向量a=(1,2),b=(-3,4)(I)求向量a-b 与向量b 夹角的余弦 (Ⅱ)若a ⊥(a-λb),求实数λ的。

2017-2018高一数学下学期期末复习试卷（有答案河南郑州一中）一中2017-2018学年下学期高一年级期末复习试卷数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．[2018•湖南师范附中]从随机编号为0001，0002，…，1500的1500个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本进行质量检测，已知样本中编号最小的两个编号分别为0018，0068，则样本中最大的编号应该是（） A．1468 B．1478 C．1488 D．1498 2．[2018•聊城期中]已知，则等于（） A． B． C． D． 3．[2018•石家庄一中]已知向量，，若，则等于（） A． B． C． D． 4．[2018•南阳一中]若是第二象限角，且，则 ( ) A． B． C． D． 5．[2018•咸阳三模]在区间上随机选取一个实数，则事件“ ”发生的概率为（） A． B． C． D． 6．[2018•上饶模拟]如图所示的程序框图输出的结果为30，则判断框内的条件是（） A． B． C． D． 7．[2018•银川三中]已知，的取值如下表：与线性相关，且线性回归直线方程为，则（） A． B． C． D． 8．[2018•朝阳三模]已知函数，，且在区间上有最小值，无最大值，则的值为（）A． B． C． D． 9．[2018•芜湖模拟]如图，为圆的一条弦，且，则（） A．4 B． C．8 D． 10．[2018•枣庄三中]已知，，若，则等于（） A． B． C． D． 11．[2018•武邑中学]已知在中，两直角边，，是内一点，且，设，则（） A． B． C．3 D．12．[2018•漳州期末]定义在上的函数满足，，且在上是增函数，若，是锐角三角形的两个内角，则（） A． B． C． D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．[2018•德州期末]总体由编号为01，02，，29，30的30个个体组成．利用下面的随机数表选取样本，选取方法是从随机数表第2行的第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第3个个体的编号为_______． 5416 6725 1842 5338 1703 4259 7922 3148 3567 8237 5932 1150 4723 4079 7814 7181 14．[2018•北师附中]执行如图所示的程序框图，若输入的，分别为0，1，则输出的 ________． 15．[2018•烟台适应]如图所示，在梯形中，，，，，点为的中点，若，则向量在向量上的投影为________． 16．[2018•芜湖模拟]已知函数，若在区间内没有极值点，则的取值范围是________________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）[2018•育才中学]某制造商为运功会生产一批直径为的乒乓球，现随机抽样检查只，测得每只球的直径（单位：，保留两位小数）如下：（1）完成下面的频率分布表，并画出频率分布直方图；（2）假定乒乓球的直径误差不超过为合格品，若这批乒乓球的总数为只，试根据抽样检查结果估计这批产品的合格只数．18．（12分）[2018•育才中学]某高级中学今年高一年级招收“国际班”学生720人，学校为这些学生开辟了直升海外一流大学的绿色通道，为了逐步提高这些学生与国际教育接轨的能力，将这720人分为三个批次参加国际教育研修培训，在这三个批次的学生中男、女学生人数如下表：第一批次第二批次第三批次女 72 男 180 132 已知在这720名学生中随机抽取1名，抽到第一批次、第二批次中女学生的概率分别是，．（1）求，，的值；（2）为了检验研修的效果，现从三个批次中按分层抽样的方法抽取6名同学问卷调查，则三个批次被选取的人数分别是多少？（3）若从第（2）小问选取的学生中随机选出两名学生进行访谈，求“参加访谈的两名同学至少有一个人来自第一批次”的概率．19．（12分）[2018•天一大联考]某商店对新引进的商品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：定价 (元) 9 9.2 9.4 9.6 9.8 10 销量（件） 100 94 93 90 85 78 （1）求回归直线方程；（2）假设今后销售依然服从（1）中的关系，且该商品进价为每件5元，为获得最大利润，商店应该如何定价？（利润=销售收入-成本）．参考公式：，．20．（12分）[2018•醴陵二中] ，，在同一平面内，且．（1）若，且，求；（2）若且，求与的夹角．21．（12分）[2018•枣庄三中]已知向量，，且，，（为常数），求（1）及；（2）若的最大值是，求实数的值．22．（12分）[2018•聊城一中]已知函数，在同一周期内，当时，取得最大值3；当时取得最小值．（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调递减区间；（3）若时，函数有两个零点，求实数的取值范围．数学答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】A 【解析】样本中编号最小的两个编号分别为，，则样本间隔为，则共抽取，则最大的编号为，故选A． 2．【答案】C 【解析】． 3．【答案】A 【解析】向量，，若，则，解得．所以，有．故选A． 4．【答案】C 【解析】因为位第二象限角，且，所以，所以，故选C． 5．【答案】D 【解析】因为，，所以，所以由几何概型的概率公式得事件“ ”发生的概率为．故答案为D． 6．【答案】B 【解析】当，时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，，；当，时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，，；当，时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，，；当，时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，，；当，时，满足退出循环的条件，故判断框内的条件是，故选B． 7．【答案】A 【解析】由题意可得：，．线性回归直线方程为，结合样本中心，可得，故选A． 8．【答案】C 【解析】如图所示，因为，且，又在区间内只有最小值，没有最大值，所以在处取得最小值，所以，所以，当时，，此时函数在区间内存在最小值，故，故选C． 9．【答案】D 【解析】设的中点为，连接，则，则．故选D． 10．【答案】A 【解析】由已知，因为，所以，根据两角和的正弦公式，得，即，所以，故选A． 11．【答案】A 【解析】如图以为原点，以所在的直线为轴，以所在的直线为轴建立平面直角坐标系，则点坐标为，点坐标为，因为，设点坐标为，，，则，故选A．12．【答案】B 【解析】，所以，所以函数的周期是2，并且4也是函数的周期，所以，所以函数是偶函数，关于轴对称，根据函数在是增函数，则在就是减函数，因为，并且，，所以，，并且，，根据函数单调性可知，故选B．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．【答案】15 【解析】依次选取23，21，15，第三个为15． 14．【答案】36 【解析】执行程序，可得，；，，，不满足条件，执行循环体，，，，不满足条件，执行循环体，，，，满足条件，退出循环，输出，故答案为． 15．【答案】．【解析】如图，以，为，轴建立直角坐标系，由，，，设，则，则，，∴ ，，，∴ 在方向上的投影是，故答案为． 16．【答案】【解析】，∴ ，，可得，解得，∴ ，∵ 在区间内没有零点，∴ ，故答案为．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．【答案】（1）答案见解析；（2）9000．【解析】（1）分组频数频率 2 0.10 5 4 0.20 10 10 0.50 25 4 0.20 10 合计 20 1 50 （2）∵抽样的20只产品中在范围内有18只，∴合格率为，∴ （只）．即根据抽样检查结果，可以估计这批产品的合格只数为9000． 18．【答案】（1），，；（2），，；（3）．【解析】（1），，；（2）由题意知，第一批次，第二批次，第三批次的人数分别是360，240，120．，，，所以第一批次，第二批次，第三批次被抽取的人数分别为3，2，1．（3）第一批次选取的三个学生设为，，，第二批次选取的学生为，，第三批次选取的学生为，则从这6名学员中随机选出两名学员的所有基本事件为：，，，，，，，，，，，，，，共15个，“两名同学至少有一个来自第一批次”的事件包括：，，，，，，，，，，，共12个，所以“两名同学至少有一个来自第一批次”的概率． 19．【答案】（1）；（2）9.5．【解析】（1），，，，，，．（2）设商店的获利为元，则，当且仅当时，取得最大值405，即商店应定为9.5元． 20．【答案】（1）或；（2）．【解析】（1），设，则，又，，解得，，或．（2）平面内向量夹角的的取值范围是，，，又，，，解得，，与的夹角为，故答案为． 21．【答案】（1），；（2）．【解析】（1），，因为，，所以．（2），∵ ，∴ ，①当时，当且仅当时，取最大值1，这与已知矛盾；②当，当且仅当时，取得最大值，由已知得，解得；③当时，当且仅当时，取得最大值，由已知得，解得，这与矛盾；综上所述，． 22．【答案】（1）；（2），；（3）．【解析】（1）根据题意可得，周期，，由，，以及，可得，故函数．（2）由，，求得，故函数的减区间为，．（3）时，函数有两个零点，故有2个实数根．即函数的图象和直线有2个交点．再由，结合函数的图象可得，计算得出，即实数的取值范围是．。