实验用牛顿环干涉测透镜曲率半径

预习时必须弄懂以下知识点（实验课上将提问）：1、什么是视差？2、回程误差产生的原因是什么？实验时要如何避免？3、测量时，为什么必须使目镜的一根十字叉丝与显微镜的移动方向相垂直？4、测量之前为什么要将镜筒移至标尺的中间位置？5、牛顿环仪太松或太紧对实验结果有何影响？要如何调节才算是松紧程度适当？实验十二用牛顿环干涉测透镜曲率半径[实验目的]1、掌握用牛顿环测定透镜曲率半径的方法；2、通过实验加深对等厚干涉原理的理解。

[实验器材]读数显微镜（JCD3型）、牛顿环、钠光灯(Gp20Na)。

预备知识介绍（请认真预习，这部分可以不用写在实验报告上）：一、视差由于被观测的两个物体不在同一个平面上或者距观测者的距离不一致所引起的视觉误差叫做视差。

如图（一）所示，当观察者的眼睛E沿着垂直于AB连线向上（或下）移动时，距离近的物体A的移动方向与观察者眼睛的移动方向相反即向下（或上），而距离远的物体B的相对移动方向与观察者眼睛的移动方向相同——此时存在视差。

当物体A和B离观察者眼睛的距离相等时，A和B之间将不产生相对运动——此时没有视差。

因此，根据视差可帮助我们准确判断A、B的远近及是否共面。

在大部分的实验测量中，我们要注意避免视差，也就是把被观测的两个物体调至同一平面上。

如图（二）所示，当标线与刻度尺不在同一个平面时，眼睛在Ａ、Ｂ、Ｃ不同位置观测，标线在刻度尺上所对应的读数也不同，这样测量的数据将产生很大的误差。

当然视差也有可以利用的一方面，列如，可以用视差来帮助我们判断物体的远近，可以用视差法来测量薄透镜的焦距等。

二、读数显微镜读数显微镜是用于精确测量长度的专用显微镜，其型号比较多，物理实验室常用的JCD3型读数显微镜，其主要规格如下：总放大率30倍（物镜3×，目镜10×）测量范围：纵向50毫米，最小读数值（测微手轮分度值）0.01毫米；升降方向40毫米，最小读数值0.1毫米。

观察方式：45º斜视。

JCD3型读数显微镜的外型结构如图（三）所示，它是将低倍显微镜安装在精密的螺旋测量装置上，转动测微手轮，显微镜筒能在垂直于光轴的方向上移动，移动的距离可从读数装置上读出。

目镜（2）中装有十字分划板，分划板上有十字叉丝，用以对准测量目标，目镜可用锁紧螺钉（3）固定于任一位置，棱镜室（19）可在360º方向上旋转，物镜（15）用丝扣拧入镜筒内，镜筒（16）用调焦手轮（4）完成调焦。

转动测微鼓轮（6），显微镜沿燕尾导轨作纵向移动，利用锁紧手轮I（7），将方轴（9）固定于接头轴十字孔中。

接头轴（8）可在底座（11）中旋转、升降，用锁紧手轮II（10）紧固。

根据使用要求不同方轴可插入接头轴另一个十字孔中，使镜筒处水平位置。

压片（13）用来固定被测件。

旋转反光镜旋轮（12）调节反光镜方位，半反镜（14）是为便于做牛顿环实验而配备的附件。

测量微小长度之前读数显微镜的调节：a、将读数显微镜平放于实验桌面上，检查锁紧手轮（7和10）是否锁紧（应锁紧）。

b、转动测微手轮将镜筒移至标尺中间位置（25mm左右），目的是为了方便测量，防止测量过程中超过量程。

c、松开锁紧螺钉（18）将目镜连接筒（1）调成与标尺（5）垂直，然后再将锁紧螺钉锁紧，其目的是为了便于观测。

d、目镜（2）的调节，用眼睛往目镜中观察，将十字叉丝调至最清晰（旋转目镜螺旋）即目镜调焦，同时将十字叉丝调正（方法是将锁紧螺钉（3）松开，旋转目镜）。

e、用双手旋转物镜调焦手轮（4）将镜筒降低至使物镜距被测物在4cm以内（注意：不要使半反镜碰到载物台），因为测量时物镜必须由下往上慢慢调焦。

若要做牛顿环实验，还需完成以下步骤：将半反镜（14）调至与水平方向大约成45度角（如图（三）所示方向，方向不能弄错）；调节反光镜旋轮（12）将反光镜关掉（因为牛顿实验不需要光线从下面透射上来）。

使用读数显微镜时应注意：a、测量时必须使清晰的像与测量叉丝无视差地对准后方可进行。

b、测量时，必须使目镜的一根十字叉丝与显微镜的移动方向相垂直，移动显微镜，使这条叉丝逐次和被测物体（像）长度的两端点相重合，如果显微镜移动方向与该两点的连线方向相一致，并且显微镜的光轴也垂直于该连线，那么，相应于两次位置的读数之差，就是物体上被测两点之间的距离。

否则，将使测得值不等于待测长度的真实值。

c、由于显微镜的移动是靠测微螺旋丝杆的推动，但螺旋和螺套之间不可能完全密合，存有间隙，如图（四）所示。

如果螺旋转动方向发生改变，则必须转过这个间隙后，镜筒才能重新跟着螺旋移动。

因此，当读数显微镜沿相反方向对准同一测量目标时，两次读数不相同，由此而产生测量的回程误差。

为了防止回程误差，每次测量时，测微手轮应沿同一方向旋转，不要中途返回，若旋过了头，必须退回一圈，再从原方向旋转推进、对准目标、进行测量。

d、使用完毕后，应用保护套罩好仪器，以免灰尘进入丝杆部分。

各种光学零件切勿随意拆动，以保持仪器的精度。

[实验原理]当一曲率半径很大的平凸透镜的凸面与一磨光平玻璃板相接触时，在透镜的凸面与平玻璃之间将形成一空气薄膜，离接触点等距离的地方，厚度相同。

如图（五）所示，若以波长为λ的单色平行光投射到这种装置上，则由空气膜上下表面反射的光波将互相干涉，形成的干涉条纹为膜的等厚各点的轨迹，这种干涉是一种等厚干涉。

在反射方向观察时，将看到一组以接触点为中心的亮暗相间的圆环形干涉条纹，而且中心是一暗斑，如图（六）（a ）；如果在透射方向观察，则看到的干涉环纹与反射光的干涉环纹的光强分布恰成互补，中心是亮斑，原来的亮环处变为暗环，暗环处变为亮环，如图（六）（b ），这种干涉现象最早为牛顿所发现，故称为牛顿环。

设透镜L 的曲率半径为R ，形成的m 级干涉暗条纹的半径为r m ，m 级干涉亮条纹的半径为r ‘m ，不难证明λmR r m =……………①2)12('λ∙-=R m r m ……………②以上两式证明，当λ已知时，只要测出第m 级暗环（或亮环）的半径，即可算出透镜的曲率半径R ；相反，当R已知时，即可算出λ。

但由于两接触镜面之间难免附着尘埃，并且在接触时难免发生弹性形变，因而接触处不可能是一个几何点，而是一个圆班，所以近圆心处环纹比较模糊和粗阔，以致难以确切判定环纹的干涉级数m ，即干涉环纹的级数和序数不一定一致。

这样，如果只测量一个环纹的半径，计算结果可能有较大的误差。

为了减小误差，提高测量精度，必须测量距中心较远的、比较清晰的两个环纹的半径，例如测量第m 1个和m 2个暗环（或亮环）的半径，因而①式应修正为λR j m r m )(2+=……………③式中m 为环序数，（m+j ）为干涉级数（j 为干涉级修正值），于是[]λλR m m R j m j m r r m m )()()(12121222-=+-+=-上式表明，任意两环的半径平方差和干涉级以及环序数无关，而只与两个环的序数之差（m 2-m 1）有关。

因此，只要精确测定两个环的半径，由两个半径的平方差值就可准确地算出透镜的曲率半径R ，即λ)(121222m m r r R m m --=……………④ 由式③还可以看出，r 2m 与m 成直线关系，如图（七）所示，其斜率为R λ。

因此，也可以测出一组暗环（或亮环）的半径r m 和它们相应的环序数m ，作r 2m ——m 的关系曲线，然后从直线的斜率k=R λ= 121222m m r r m m --,算出R ，显然和④式的结果是一致的。

[实验内容及步骤]1、调节牛顿环仪。

螺旋的松紧程度要适当即不能拧紧螺旋（若太紧，透镜将发生形变，测得的曲率半径将偏大。

）也不能完全松开（如果受到震动接触点会跑动，实验没办法进行）。

具体调节方法：将牛顿环仪放置于手掌上（为了防止螺旋全部松开时牛顿环仪的底部脱落而致使透镜跌落损坏），然后将每个螺旋相应调松，直至用手轻轻摇动时可感觉牛顿环仪的透镜与平面玻璃间会相对摇动（用手感觉，不能用耳朵听）为止。

然后将每个螺旋旋进半圈，当震动幅度较小时，观察牛顿环仪的接触点（当日光灯光线照射到牛顿环仪上时，眼睛在反射光的方向可看到中间有一暗斑而且周围有三四圈干涉圆环）是否在中心位置，若不在中心位置可相应调节1个或2个螺旋，使之在中心。

再轻轻．．摇动牛顿环仪，如果会动，再用此方法调节（如果动得少调节的幅度应相应减小），直到刚好不会震动为止（调节过程中应始终保持接触点在中心位置），干涉环中心呈暗斑且越小越好（如果中心呈亮斑，说明此时牛顿环的接触点上有灰尘或者有油渍，但不影响测量结果）。

2、调节读数显微镜。

将仪器按图（八）所示装置好。

转动读数显微镜的鼓轮，将镜筒移至标尺的中间（25mm）位置附近。

松开目镜筒的锁紧螺丝，将镜筒调正，然后再固定镜筒。

向下移动镜筒（注意，不要碰到载物台）。

将载物台下方的反光镜关掉即不使光源从下面经反射进入。

调节玻璃片G的倾斜角度，与水平方向大约成45o（注意G的方向）。

将钠光灯放置在距读数显微镜约10cm左右的正前方，开启钠光灯，旋转灯座使发光窗口对准玻璃片G，使由光源S发出的光照射到玻璃片G上。

眼睛从目镜中观察，同时将玻璃片G的角度缓慢地往增大的方向调节，直至显微镜视场中能观察到黄色亮暗均匀的视场（如果上下亮暗不均调节G，如果左右亮暗不均左右平移光源）。

松开目镜的锁紧螺丝，将“十字叉丝”调正（如果看不到“十字叉丝”，可先将目镜调焦），再把螺丝锁紧，然后再将目镜调焦，使目镜中看到的十字叉丝最为清晰（由于每个人的视力不同，因此每个同学的调焦也不一样，即甲同学看得清楚乙同学看的不一定是最清晰的）。

3、将牛顿环仪放置在物镜的正下方（用眼睛在竖直方向观察，使牛顿环仪的中心刚好在读数显微镜的正下方，同时牛顿环仪其中两个螺丝的连线要与镜筒的移动方向相平行，否则移动镜筒时玻璃片G可能会碰到牛顿环仪的螺旋）。

如图（九）所示，一部分由G 反射的光将垂直进入牛顿环。

由下往上移动镜筒，对干涉条纹进行调焦，使看到的环纹尽可能清晰。

若看到的牛顿环中心与十字叉丝交叉点不重合，可轻轻移动牛顿环仪，使二者复合。

转动鼓轮将视场移至干涉条纹较细较密的地方，再次上下调节镜筒，使干涉条纹最清晰且与测量叉丝之间无视差．．。

4、调节目镜筒使“十字叉丝”的竖直线与显微镜的移动方向相垂直。

方法一、如果叉丝的交叉点与圆心重合，转动鼓轮将视场调至干涉条纹的一侧（10级左右），松开目镜筒的螺丝，轻轻转动镜筒使竖直叉丝的交叉点处与干涉条纹外切，然后将鼓轮调至干涉条纹的另一侧（10级左右），看此处是否也是在交叉点处与圆环相切，如果是已调节好，若没有，重复以上步骤反复调节即可，最后再将螺丝锁紧；方法二、转动鼓轮，将镜筒从左向右或从右向左移动，同时观察干涉条纹的暗斑相对水平叉丝是否有上下移动，若有说明竖直叉丝与显微镜的移动方向不垂直，微调镜筒，使暗斑相对水平叉丝不会上下移动为止；方法三、若视场中（指牛顿环仪上）有一些点（黑点，就是灰尘之类的东西），转动鼓轮，使镜筒向左右来回移动，若这些点相对水平叉丝会上下移动，微调镜筒，直至这些点相对水平叉丝不会上下移动为止。