2011年高考数学能力备考“新概念、新题型、新试题、新信息”原创试题精编

2011年高考数学能力备考“新概念、新题型、新试题、新信息”原创试题精编

新课标的考试大纲中，对能力要求有新的提法，“对新颖的信息、情境和设问，选择有效的方法和手段收集信息，综合与灵活应用所学知识、思想和方法，进行独立的思考、探究和研究，提出解决问题的思路，创造性地解决问题”。人教大纲版高考数学考试大纲也对试题的命制明确指出：试题注意“立意鲜明、背景新颖，设问灵活，层次清晰，新题不难，难题不怪”，在试卷中创设比较新颖的问题和情境，注重问题的多样化。综观近几年高考试题在能力立意的基础上大胆地进行了改革创新，出现了一些内容立意新、情境设置新，设问方式新、题型结构新和构思精巧的创新题。这类题目突出考查学生的探究能力，创新意识，充分体现了高考支持课改并服务于课改的指导思想，所以备受命题专家的青眯，因此，加强对情境创新题的题型研究和学习就显得十分必要，本文参考近几年全国各地高考试题为题源进行创新改编，以期对读者的2011年高考数学能力备考有所帮助。

【例1】给定集合A 、B ，定义*{,,}A B x x m n m A n B ==-∈∈，若

{4,5,6},{2,3}A B ==，则集合A*B 中所有元素之和为

A ．6

B ．8

C ．10

D ．18

【分析及解】由已知*{1,2,3,4}A B =,∴集合A*B 中所有元素之和为10,故选C

【点评】本题通过定义新运算“*”，考生只需依据新的运算方式，结合课内知识集合中元素的互异性即可解决，是考生熟悉的，属于“旧”题穿“新”衣。

【例2】已知集合{}1,2,3,4M =，{}3,4,5N =，:f M N →，则能建立多少个定义域为Ｍ，值域为Ｎ的函数 A ．81 B ．72 C ．36 D ．18 【分析及解】Ｍ为定义域,Ｎ为值域,则Ｎ中每个元素必有原象,只需使Ｍ中的某2个元素对应Ｎ中的一个元素,且另两个元素各对应另外两个不同元素即可,这是从M N →的满射,共有

36232

3

43324=⨯⨯⨯=

⋅A C 个这样的函数. 故选C 【点评】本题主要以映射、函数的概念为载体，考查利用排列、组合知识来解决问题的能力，题目 “新”在命题的背景上，这是近几年高考命制题目一个新亮点，把“旧知识，老方法”放“新问题”中考查考生的数学能力。属于“旧”题“新”考。 【例3】若)()()(b f a f b a f ⋅=+且f (1)＝2,则(2)(1)f f ＋(4)(3)f f ＋(6)(5)

f f ＋…＋(2008)

(2007)f f 等

于

A ．2006

B ．2007

C ．2008

D ．2009

【分析及解】令x a =，1=b ，则)1()1(]1)1[()(f x f x f x f ⋅-=+-=，

即

2)1()

1()

(==-f x f x f ,所以，原式=200810042=⨯，故选C

【例7】已知函数f (x )=x 5－5x 4+10x 3－10x 2+5x －1，则f (x )的反函数为

A ．)(1)(51

R x x x f

∈-=- B ．)(1)1()(51

R x x x f

∈--=-

C ．)(1)(51

R x x x f

∈+=-

D ．)(1)2()(51

R x x x f

∈+-=-

【分析及解】由已知5

)1()(-=x x f ，由5

)1(-=x y ，得15+=y x ，所以，

)(1)(51

R x x x f

∈+=-,故选C

【例8】函数2

|2|1)(2

---=x x x f 是

A ．偶函数

B ．奇函数

C ．偶函数且奇函数

D ．非偶函数非奇函数

【分析及解】由已知定义域为：]1,0()0,1[⋃-，所以x

x x f --=2

1)(，易知)()(x f x f =-

所以函数)(x f 为奇函数，故选B 【例9】如果)

1(log )

3(log ,)(220

f f C m m f n

i i n i 那么

∑==

等于

A ．2

B ．

2

1 C ．1

D ．3

【分析及解】因为n

n

i i n

i

m C m m f )1()(0

+==∑=，22log 4log )1(log )3(log 2222==n

n

f f ，故选A 【例10】2008年9月25日晚21：10分在酒泉卫星发射中心用长征二号F 型运载火箭将

“神舟”七号发射成功。已知火箭的起飞重量M 是箭体（包括搭载的飞行器）的重量

m 和燃料重量x 之和，在不考虑空气阻力的条件下，假设火箭的最大速度y 关于x 的

函数关系为2ln 4)]2ln()[ln(+-+=m x m k y （其中0≠k ）。当燃料重量为

m e )1(-吨（e 为自然对数的底数，72.2≈e ）时，该火箭的最大速度为)/(4s km

（1）求火箭的最大速度为)/(s km y 与燃料重量x 之间的函数关系式)(x f y = （2）已知该火箭的起飞重量是544吨，那么，应装载多少吨燃料，才能使该火箭的最

大速度达到s km /8，以便顺利地把飞船发送到预定的轨道？ 【分析及解】（1）依题意把m e x )1(-=，4=y 代入函数关系式

2ln 4)]2ln()[ln(+-+=m x m k y ，解之得8=k