2021届全国百强中学新高考原创预测试卷(二)数学

2021届全国百强中学新高考原创预测试卷（二）

数学

★祝考试顺利★

注意事项：

1、考试范围：高考范围。

2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。

3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。

4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

6、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

7、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

8、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。 9、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合11A x x ⎧⎫

=<⎨⎬⎩⎭

，{}

12B x x =-<，则A B =（ ） A. ()1,3-

B. ()1,1-

C. ()()1,00,1-

D.

()()1,01,3-

【答案】D 【解析】 【分析】

解出集合A 、B ，利用交集的定义可求得集合A

B .

【详解】

()()

1110,01,x A x x x x ⎧⎫⎧⎫-=<=>=-∞⋃+∞⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭

，

{}

{}()122121,3B x x x x =-<=-<-<=-，

因此，()()1,01,3A B =-.

故选：D.

【点睛】本题考查交集的计算，同时也考查了分式不等式和绝对值不等式的求解，考查计算能力，属于基础题.

2.设复数z 满足()12z i i ⋅-=+，则z 的虚部是（ ） A.

3

2

B.

32

i C. 32

-

D. 32

i -

【答案】C 【解析】 【分析】 化简得到1322z i =

+，故13

22

z i =-，得到答案. 【详解】()12z i i ⋅-=+，则()()()()2121313111222i i i i z i i i i ++++====+--+，故13

22

z i =-，虚部为3

2

-

. 故选：C.

【点睛】本题考查了复数的运算，共轭复数，复数的虚部，意在考查学生的计算能力和转化能力.

3.在正项等比数列{}n a 中，若374a a =，则()5

2a -=（ ）

A. 16

B. 8

C. 4

D. 2

【答案】C 【解析】 【分析】

利用等比中项的性质求得5a 的值，进而可求得()52a

-的值.

【详解】在正项等比数列{}n a 中，50a >，由等比中项的性质可得2

5374a a a ==，52a ∴=，

因此，()()5

2

224a -=-=.

故选：C.

【点睛】本题考查等比中项性质的应用，考查计算能力，属于基础题. 4.当5,36ππα⎛⎫∈

⎪⎝

⎭

，方程22

cos sin 1x y αα+=表示的轨迹不可能是（ ） A. 两条直线 B. 圆

C. 椭圆

D. 双曲线

【答案】B 【解析】 【分析】 分,

32ππ

α

、2

π

α=

、5,26ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭

三种情况讨论，分别判断出三种情况下方程

22cos sin 1x y αα+=所表示的曲线，进而可得出合适的选项.

【详解】当,

32ππ

α时，0cos sin 1αα<<<，方程22

cos sin 1x y αα+=表示的曲线为

椭圆； 当2

π

α=

时，方程为21y =，即1y =±，方程22

cos sin 1x y αα+=表示两条直线；

当5,26

ππ

α⎛⎫∈

⎪⎝⎭时，cos 0sin αα<<，方程22

cos sin 1x y αα+=表示的曲线为双曲线. 综上所述，当5,36ππα⎛⎫∈ ⎪⎝

⎭

，方程22

cos sin 1x y αα+=表示的轨迹不可能是圆. 故选：B.

【点睛】本题考查方程所表示的曲线形状的判断，考查推理能力与分类讨论思想的应用，属于基础题.

5.已知4log 2a =，1

2

12b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，13

13c ⎛⎫= ⎪

⎝⎭

（ ）

A. a c b <<

B. a b c <<

C. c a b <<

D. c b a <<

【答案】A 【解析】