高考数学原创题命题说题比赛

说题稿数学—谭丹风 SANY标准化小组 #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#2016年上期高中部《说题比赛》说题稿（数学组.谭丹风） 本题选自(2014年高考，全国1卷理科21，满分12分) 设函数x be x ae x f x x1ln )(-+=，曲线)(x f y =在点（1，f(1)）处的切线为方程为.2)1(+-=x e y（1）求;,b a（2）证明：.1)(>x f一、选题理由2016年，湖南高考将采用全国卷，那么函数综合试题是高考的必考题型，满分12分，并且是高考解答题的压轴题。

总体来讲，本题对能力要求较高，有明显的区分度。

但本题的起点并不高，低层次考生都能动笔做，只要掌握函数曲线的切线基本求法，就能得到2-5分；它很好地贯彻了考纲的要求，堪称完美。

二、学情分析部分学生觉得这是高考的压轴题，肯定比较难，怕时间不够，也有少部分学生觉得第2问无从下手。

主要失分原因有以下五点：1.忽略求函数的定义域.如，)(x f 的定义域为0>x ;2.求导公式和求导法则记得不牢,如，)f的导函数的求解出错；(x3.曲线切线方程的斜率的求法理解不清.如，在点（1，f(1)）处的切线的斜率应为e)1(＇；f=4.方法掌握不牢.如，在证明1f时，我们要采用构造函数的方法，往x(>)往学生不会构造出便于求导的新函数；5.导数在函数性质中的应用掌握不够.如，不会利用导数去判断)f的单(x调性和最值；三、考纲要求纵观近5年的高考全国卷的题目，我们不难发现这些高考题都涉及到考查导数的几何意义及利用导数研究函数的性质的综合性问题，尤其是函数的单调性和最值与导数的关系。

主要考查的数学思想有：函数思想、转化与化归思想；同时考查的基本能力有：运算求解能力、转化能力以及灵活运用所学知识分析能力和解决问题的能力。

四、命题立意本题在命制时把函数的性质、导数、不等式等放在一起，有机融合了函数与导数以及导数与不等式的关系。

数学说题大赛评分标准
数学竞赛评分标准
参赛者姓名：_________________ 项目：说题
在数学竞赛中，说题是一个重要的环节。

以下是评分标准：得分1分：
1.说清楚题目涉及到的知识点；
2.说明题目的基本背景；
3.阐述已知和未知之间的关系。

得分3分：
1.说题设条件（包括隐含条件）和结论等对思路形成的作用；
2.解释解题思路形成的路径；
3.说明形成解题思路的关键点如何突破；
4.阐述问题涉及到的主要技巧及其作用；
5.解释解决问题使用的数学思想和方法；
6.说明解决问题中的数学思维过程。

得分5分：
1.推广本问题的变式，即不改变本质结构的推广；
2.探究本问题可否形成一个类别，或改变条件，使得问题有本质的改变，或与高考试题、著名数学问题的联系；
3.评价问题的功能，对于解题者形成数学技能、理解数学有何实践意义；
4.说明问题与教材内容、高考命题的联系与区别。

评分要求：
1.表达准确、富有条理，无逻辑性错误；
2.体现数学思维过程，有独特见解；
3.回答主次分明，重点突出，层次清晰。

以上是数学竞赛评分标准，希望参赛者能够认真准备，发挥出自己的水平和潜力。

全国高中数学命题讲题比赛
全国高中数学命题讲题比赛是一项针对全国高中学生的数学比赛活动。

在比赛中，参赛选手需要以讲题的形式展示自己解决数学问题的能力和思维方式。

比赛内容通常包括各个数学领域的知识，如代数、几何、概率与统计等。

命题人会从这些领域中选取经典或具有挑战性的问题，要求参赛选手在有限的时间内进行分析、计算和推理，并在给定的时间内准确地完成解题。

比赛形式多样，可以是个人赛或团体赛。

在个人赛中，每位选手独立完成一定数量的题目，并进行讲解。

在团体赛中，选手组成小组进行集体讨论和答题，并在规定的时间内共同进行讲解。

这种形式的比赛旨在培养学生的数学思维能力、解决问题的能力和表达能力。

通过参与比赛，学生可以提高数学学科知识的掌握程度，培养解决实际问题的能力，并锻炼自己发表观点和理解的能力。

全国高中数学命题讲题比赛可以为学生提供一个交流与竞争的平台，激发学生对数学的兴趣，并鼓励他们进一步深入学习和研究数学。

同时，这种比赛也可以帮助学生认识到数学应用的广泛性和重要性，培养他们运用数学知识解决实际问题的能力。

参与全国高中数学命题讲题比赛对于提高学生的数学素养和学习成绩具有积极的推动作用，也为学生未来的学术发展和职业规划提供了宝贵的经验和机会。

2021年高考(ɡāo kǎo)数学命题竞赛试卷本套试卷(shìjuàn)分第I卷〔选择题一共(yīgòng)60分〕和第二卷〔非选择题一共(yīgòng)90分〕，考试时间是是120分钟，满分是为150分.第一卷〔选择题一共60分〕参考公式:假如事件A、B互斥，那么P〔A+B〕=P〔A〕+P〔B〕假如事件A、B互相HY，那么P〔A·B〕=P〔A〕·P〔B〕假如事件A在一次试验中发生的概率是p，那么n次HY重复试验中恰好发生k次的概率P〔k〕=p k〔1－p〕n－kn球的外表积公式S=4πR2，其中R表示球的半径球的体积公式V=πR3，其中R表示球的半径一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的〕1.设I为全集，M、N、P都是它的子集，那么图中阴影局部表示的集合是A.M∩〔N∪P〕B.M∩［〔I N〕∩P］C.［〔I M〕∩〔I N〕］∩PD.〔M∩N〕∪〔M∩P〕2.奇函数y=f〔x〕〔x≠0〕，当x∈〔0，+∞〕时，f〔x〕=x－1，那么函数f〔x－1〕的图象为3.设O、A、B、C为平面(píngmiàn)上四个点，=a，=b，=c，且a+b+c=0，a，b，c两两数量(shùliàng)积都为－1，那么(nà me)｜a｜+｜b｜+｜c｜等于(děngyú)B.2234.以下函数中值域是〔0，+∞〕的函数是A.y=B.y=〔〕1－xC.y=D.y=5.三个数成等差数列，其公差为d，假如最小数的2倍，最大数加7，那么三个数成等比数列，且它们的积为1000，此时d为或者－15C.±8D.±156.设a>b>c，且，那么n的最大值为A.2B.3＜θ＜，那么以下各式中正确的选项是θ＜cosθ＜cotθθ＜cotθ＜sinθθ＜sinθ＜cosθθ＜sinθ＜cotθ8.假如AC<0且BC<0，那么直线Ax+By+C=0不通过A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限9.有如下一些说法，其中正确的选项是①假设直线a∥b，b在面α内，那么a∥α；②假设直线a∥α，b在面α内，那么a∥b；③假设(jiǎshè)直线a∥b，a∥α，那么(nà me)b∥α；④假设(jiǎshè)直线a∥α，b∥α，那么(nà me)a∥b.A.①④B.①③C.②D.均不正确10.甲、乙、丙三位学生用计算机联网学习数学，每天上课后HY完成6道自我检测题，甲答及格的概率为，乙答及格的概率为，丙答及格的概率为，三人各答一次，那么三人中只有一人答及格的概率为A. B.C. D.以上都不对11.假设以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形面积的最大值为1，那么椭圆长轴的最小值为A.1B.2212.曲线S:y=3x－x3及点P〔2，2〕，那么过点P可向S引切线的条数为A.0B.1第二卷〔非选择题一共90分〕二、填空题〔本大题一一共4小题，每一小题4分，一共16分，把答案填在题中横线上〕13.双曲线=1〔a＞0，b＞0〕的半焦距为c，假设b2－4ac＜0，那么它的离心率的取值范围是 .14.地球(dìqiú)北纬45°圈上有两点A、B，点A在东经(dōngjīng)130°处，点B在西经(xī jīnɡ)140°处，假设地球(dìqiú)半径为R，那么A、B两点在纬度圈上的劣弧长与A、B两点的球面间隔之比是 .15.函数f〔x〕=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值为10，那么a= ，b= .16.有以下命题：①G=〔G≠0〕是a，G，b成等比数列的充分非必要条件；②假设角α，β满足cosαcosβ=1，那么sin〔α+β〕=0;③假设不等式|x－4|+｜x－3|<a的解集非空，那么必有a≥1;④函数y=sin x+sin｜x｜的值域是［－2，2］.其中错误命题的序号是 .〔把你认为错误的命题的序号都填上〕三、解答题〔本大题一一共6小题，一共74分,解答题应写出文字说明、证明过程或者演算步骤〕17.〔本小题满分是12分〕等差数列｛a n｝的首项a1=1，公差d>0，且其第二项、第五项、第十四项分别是等比数列｛b n｝的第二、三、四项.〔1〕求数列｛a n｝与｛b n｝的通项公式；〔2〕设数列｛c n｝对任意自然数n均有=a n+1成立，求c+c2+c3+…+c2021的值.118.〔本小题满分是12分〕如图，：PD⊥平面ABCD，AD⊥DC，AD∥BC，PD∶DC∶BC=1∶1∶2.〔1〕求PB与平面(píngmiàn)PDC所成角的大小(dàxiǎo)；〔2〕求二面角D—PB—C的正切(zhèngqiē)值.19.〔本小题满分(mǎn fēn)是12分〕在△OAB中，，AD与BC交于点M，设OA=a，OB=b，〔1〕用a，b表示(biǎoshì);〔2〕在线段(xiànduàn)AC上取一点(yī diǎn)E，在线段BD上取一点F，使E F过M点，设=p OA，=q OB，求证：=1.20.〔本小题满分是12分〕某厂消费一种仪器，由于受消费才能和技术程度的限制，会产生一些次品，根据经历知该厂消费这种仪器，次品率p与日产量x〔件〕之间大体满足关系：.每消费一件合格的仪器可盈利A元，但每消费一件次品将亏损元，厂方希望定出适当的日产量.〔1〕试判断：当日产量〔件〕超过94件时，消费这种仪器能否赢利？并说明理由；〔2〕当日产量x件不超过94件时，试将消费这种仪器每天的赢利额T〔元〕表示成日产量x〔件〕的函数；〔3〕为了获得最大利润，日产量x件应为多少件？21.〔本小题满分(m ǎn f ēn)是12分〕双曲线C :2222by a x =1〔a ＞0，b ＞0〕的一条准线(zh ǔn xi àn)方程为x =，一个顶点(d ǐngdi ǎn)到一条渐近线的间隔 为.〔1〕求双曲线C 的方程(f āngch éng)；〔2〕动点P 到双曲线C 的左顶点A 和右焦点F 的间隔 之和为常数〔大于|AF |〕，且cos APF 的最小值为－，求动点P 的轨迹方程.22.〔本小题满分是14分〕函数f (x )满足对任意实数x ，y 都有f 〔x +y 〕=f 〔x 〕+f 〔y 〕+xy +1,且f 〔－2〕=－2.〔1〕求f 〔1〕的值;〔2〕证明:对一切大于1的正整数t ，恒有f 〔t 〕>t ; 〔3〕试求满足f 〔t 〕=t 的整数的个数，并说明理由.[参考答案]一、选择题〔每一小(yī xiǎo)题5分，一共(yīgòng)60分〕2.解析：用图象平移或者(huòzhě)直接求出f〔x－1〕的解析(jiě xī)式即得.答案：D3.解析：利用a+b=－c平方得.答案：C6.解析：用根本不等式〔a＞0，b＞0〕变形得.答案：C7.解析：由tanθ=＞sinθ得.答案：A8.解析：利用AC<0，BC<0研究横纵截距.答案：C12.解析：设S的切线方程，令切线过点P可求得.答案：D二、填空题〔每一小题4分，一共16分〕13.〔1，2+〕2∶，－11 16.③三、解答题〔17，18，19，20，21题每一小题12分，22题14分，一共74分〕17.解：〔1〕由题意得〔a1+d〕〔a1+13d〕=〔a1+4d〕2〔d＞0〕，解得d=2，∴a n=2n－1.可得b n=3n－15分〔2〕当n=1时，c1=3;当n≥2时，由=a n+1－a n，得c n=2·3n－1，故c n=9分故c1+c2+c3+…+c2021=3+2×3+2×32+…+2×32021=32021. 12分18.解：〔1〕由PD⊥平面(píngmiàn)ABCD，BC平面(píngmiàn)ABCD，得PD⊥BC.由AD⊥DC，AD∥BC，得BC⊥DC.又PD∩DC=D，那么(nà me)BC⊥平面(píngmiàn)PDC.所以∠BPC为直线PB与平面PDC所成的角. 3分令PD=1，那么DC=1，BC=2，可求出PC=2.由BC⊥平面PDC，PC⊂平面PDC，得BC⊥PC.在Rt△PBC中，由PC=BC，得∠BPC=45°，即直线PB与平面PDC所成的角为45°. 5分〔2〕如图，取PC中点E，连DE，那么DE⊥PC.由BC⊥平面PDC，BC⊂平面PBC，得平面PDC⊥平面PBC.那么DE⊥平面PBC. 7分作EF⊥PB于F，连DF，由三垂线定理，得DF⊥PB.那么∠DFE为二面角D—PB—C的平面角. 9分在Rt △PDC 中，求得DE =.在Rt △PFE 中，求得EF =21. 在Rt △DEF 中，tan DFE =11分即二面角D —PB —C 的正切(zhèngqiē)值为2. 12分19.〔1〕解：设OM =ma +nb ， 那么(nà me)=〔m －1〕a +nb ;=－a +21b ， ∵点A 、M 、D 一共(y īg òng)线，∴AM 与AD 一共(y īg òng)线， ∴，∴m +2n =1. ①2分而a +nb ，a +b ，∵C 、M 、B 一共线，∴与一共线，∴，∴4m +n =1. ②4分联立①②可得m =，n =，∴a +73b . 7分〔2〕证明：=〔71－p 〕a +73b ，=－pa +qb ，∵EF 与EM 一共线，∴.∴71q －pq =－73p ，即=1. 12分20.解：〔1〕当x >94时，p =，故每日消费的合格品约为x 件，次品约为32x 件，合格品一共可赢利31xA 元，次品一共亏损32x ·xA 元. 因盈亏相抵，故当日产量超过94件时，不能赢利.5分〔2〕当1≤x ≤94时，p =，每日消费(xi āof èi)的合格品约为x 〔1－x -961〕件，次品(c ìp ǐn)约为件，∴T =x 〔1－x -961〕A －x x -96·2A =［x －］A 〔1≤x ≤94〕. 〔3〕由〔1〕可知(k ě zh ī)，日产量超过94件时，不能盈利(y ín ɡ l ì). 当1≤x ≤94时，. ∵x ≤94，96－x ＞0，∴T ≤当且仅当〔96－x 〕=时，即x =84时，等号成立.故要获得最大利润，日产量应为84件.12分 21.解：〔1〕易求得方程为=1. 5分 〔2〕A 、F 是定点，由圆锥曲线的定义知，点P 的轨迹为椭圆.设其长轴为2a ，短轴为2b ，焦距为2c =8，在△PAF 中，应用余弦定理研究∠APF 的余弦，应用根本不等式可知，cos APF ≥1－，当且仅当|PA |=|PF |=a 时取等号，故a 2=25，b 2=9，求出椭圆中心的坐标为〔1，0〕，那么所求方程为=1.12分22.〔1〕解：令x =y =0，得f 〔0〕=－1.令x =y =－1，因f 〔－2〕=－2，所以f 〔－1〕=－2.令x =1，y =－1，得f 〔0〕=f 〔1〕+f 〔－1〕，所以f 〔1〕=1. 4分 〔2〕证明：令x =1，得f 〔y +1〕－f 〔y 〕=y +2，故当y ∈N 时，有f 〔y +1〕－f 〔y 〕>0.由f〔y+1〕>f〔y〕，f〔1〕=1可知，对一切(yīqiè)正整数y都有f〔y〕>0.当y∈N时，f〔y+1〕=f〔y〕+y+2=f〔y〕+1+y+1>y+1.故对一切(yīqiè)大于1的正整数，恒有f〔t〕>t. 9分〔3〕解：由f〔y+1〕－f〔y〕=y+2及〔1〕可知(kě zhī)f〔－3〕=－1，f 〔－4〕=1.下面(xià mian)证明t≤－4时，f〔t〕＞t.∵t≤－4，∴－〔t+2〕≥2＞0.∵f〔t〕－f〔t+1〕=－〔t+2〕＞0，∴f〔－5〕－f〔－4〕＞0，同理可得f〔－6〕－f〔－5〕＞0，f〔t+1〕－f〔t+2〕＞0，f〔t〕－f 〔t+1〕＞0.将各不等式相加得f〔t〕＞f〔－4〕=1＞－4.∵t≤－4，∴f〔t〕＞t.综上所述，满足条件的整数只有两个：1和－2. 14分内容总结。

高中数学学习材料
唐玲出品
浙江省高中数学第二届说题比赛试题(2014.12.18)
一、个人赛
1．已知函数{(,)|1M a b a =≤-，且}b m ≤，其中m R ∈．若任意(,)a b M ∈，均有230b a b a ⋅--≥，求实数m 的最大值。

2．在非等腰直角ABC ∆中，已知90C ∠=︒，D 是BC 的一个三等分点．若25cos 5BAD ∠=，求sin BAC ∠的值。

3．如图，在矩形ABCD 中，,(0,0)AB a AD b a b ==>>，E 为BC 边的中点，设P 、Q 分别BC 、CD 是上的动点，且满足
DQ CP QC PE
=，连接AQ 与DP 交于点M ，求动点M 轨迹方程，并指出它的形状。

二、团队赛 1．已知,,a b c R ∈，对任意实数x 均有22|||32|ax bx c x x ++≥-+，求2
|4|b ac -的最小值。

2．已知函数32()(2)(21)f x x m x m x =++++()m R ∈．设函数()f x 除零外还有两个不同的M E C D A
B
P Q
零点1x ，2x （120x x ≠，且12x x <）。

若对任意的12[,]x x x ∈，()(4)f x f >-恒成立，求实数m 的取值范围。

3．已知函数323()(1)32
f x x a x ax b =+--+ （1）求()f x 的单调区间
（2）是否存在实数对(,)a b ，使得不等式1()1f x -≤≤对[0,3]x ∈恒成立？若存在，试求出所有的实数对(,)a b ；若不存在，请说明理由。

说题比赛模板本题涉及的知识点包括（），属于（）类型的知识。

学生需要具备（）的知识基础才能解答此题。

高考考查的目标是（），与（）知识点有密切联系。

我们可以通过建立知识结构图来展示知识间的联系，包括线性和非线性的联系。

（四）试题讲解这部分需要详细讲解试题的解题思路和方法，包括如何理解题目中的关键词，如何运用已有的知识来解答问题，如何避免常见的解题错误等。

同时，还需要引导学生思考问题的不同角度和思路，培养他们的创新思维能力。

这部分可以表述为：在解答此题时，需要注意（）等关键词，可以运用（）的知识来解答问题。

同时，需要注意避免（）等常见的解题错误。

我们还可以尝试从不同的角度和思路来思考问题，培养创新思维能力。

（五）解题指导这部分需要指导学生如何解答此题，包括如何理解题目，如何运用已有的知识，如何组织答案等。

同时，还需要给出一些解题的技巧和方法，帮助学生更好地解答此题。

这部分可以表述为：在解答此题时，需要注意（）等关键点，可以运用（）的知识来解答问题。

同时，需要注意（）等解题技巧和方法，帮助学生更好地解答此题。

（六）试题拓展这部分需要引导学生进一步思考和拓展此题，包括如何将此题与其他知识点和题目联系起来，如何将此题应用到实际生活中等。

同时，还可以引导学生自主探究相关知识，拓展他们的研究领域。

这部分可以表述为：此题还可以与（）等知识点和题目联系起来，可以将此题应用到（）等实际生活中。

同时，我们还可以引导学生自主探究相关知识，拓展他们的研究领域。

1.删除明显有问题的段落，文章中没有明显有问题的段落。

2.小幅度改写每段话：本题考查的主要知识点属于高中数学层次，考查的是数学应用知识类型，学生原有的知识基础是数学基础，高考考查的目标题为最近发展区。

与学过的数学知识密切相关，学生应熟悉的是基础知识，不熟悉的是应用知识。

我们采用向下建立一个知识结构图为帮助学生更好地掌握知识。

四、讲解试题说明这部分是根据以上考查知识点之间的联系，引导学生分析试题。

试卷命题双向细目表说明：题型及考点分布按照?2021浙江（高|考）考试说明?参考试卷 .2021年（高|考）模拟试卷 数学卷 (理科 )本试题卷分选择题和非选择题两局部．总分值150分 ,考试时间120分钟 . 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上 .选择题局部 (共40分 ) 考前须知：1.答题前 ,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色的字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上 .2.每题选出答案后 ,用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑 ,如需改动 ,用橡皮擦干净后 ,再选涂其它答案标号 .答在试题卷上无效 . 参考公式：球的外表积公式 24R S π= 棱柱的体积公式 sh V =球的体积公式 334R V π=其中S 表示棱柱的底面积 ,h 表示棱柱的高 其中R 表示球的半径 棱台的体积公式 )(312211s s s s h V ++=棱锥的体积公式 sh V 31= 其中21,S S 分别表示棱台的上底、下底面积 ,其中S 表示棱锥的底面积 ,h 表示棱锥的高 h 表示棱台的高一、选择题：本大题共8小题 ,每题5分 ,共40分 .在每题给出的四个选项中 ,只有一项为哪一项符合题目要求的 .1． (原创 )对于数列{n a } , "1+n a >|n a |(n ＝1 ,2 ,…)〞是 "{n a }为递增数列〞的 ( )A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．必要条件D ．既不充分也不必要条件 (命题意图：考查不等式及数列性质中充要条件的判断 ,属容易题 )2． (原创 )给出以下四个命题：① 假设两条直线和第三条直线所成的角相等 ,那么这两条直线互相平行.② 假设两条直线都与第三条直线垂直 ,那么这两条直线互相平行. ③ 假设两条直线都与第三条直线平行 ,那么这条直线互相平行.④ 假设两条直线都与同一平面平行 ,那么这条直线互相平行.其中正确的命题的个数是： ( ) (A )．1个 (B )．2个 (C )．3个 (D )．4个 (命题意图：考查空间点线面位置关系的判断 ,属容易题 )3． (原创 )在ABC ∆中 ,AB ＝3 ,AC ＝5 ,且O 是ABC ∆的外心 ,那么BC AO ⋅的值是 ( ) (A) .－8 (B). －1 (C). 1 (D). 8 (命题意图：考查平面向量概念及数量积运算 ,属中档题 )4. (原创 )点),(y x P 是直线)0(04>=++k y kx 上一动点 ,PB PA ,是圆C ：0222=-+y y x 的两条切线 ,B A ,为切点 ,假设四边形PACB 的最|小面积是2 ,那么k 的值为 ( ) A ．4 B ．22 C ．2 D ．2 (命题意图：考查直线与圆的位置关系 ,属中档题 )5． (原创 )关于函数31)212()(x x f x x-=和实数n m 、的以下结论中正确的选项是 ( )(A )．假设n m <<-3 ,那么)()(n f m f < (B )．假设0<<n m ,那么)()(n f m f < (C )．假设)()(n f m f < ,那么22n m < ( D )．假设)()(n f m f < ,那么33n m < (命题意图：考查函数的奇偶性与单调性 ,属中档题 )6． (原创 )如图 ,在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中 ,P 是侧面BB 1C 1C 内一动点 ,假设P 到直线BC 与直线C 1D 1的距离相等 ,那么动点P 的轨迹所在的曲线是 ( )A 1C(A ). 直线 (B ). 圆 (C ). 双曲线(D ). 抛物线(命题意图：考查双曲线的定义及几何性质 ,中等较难题 )8. (根据2021年湖北（高|考）模拟卷第17题改编 )定义域为),0(+∞的函数)(x f 满足： (1 )对),0(+∞∈∀x ,恒有)(2)2(x f x f =成立； (2 )当]2,1(∈x 时 ,x x f -=2)(.给出如下结论：①对任意Z m ∈ ,有0)2(=m f ；②函数)(x f 的值域为),0[+∞；③存在Z n ∈ ,使得9)12(=+n f ；④ "函数)(x f 在区间),(b a 上单调递减〞的充要条件是 "存在Z k ∈ ,使得)2,2(),(1+⊆k k b a 〞.其中所有正确结论的序号是 ( )(A). ① (B). ①② (C).①②③ (D). ①②④ (命题意图：考查函数图像与性质的综合应用 ,属较难题 )非选择题局部 (共110分 ) 考前须知：1.用黑色的字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上 ,不能答在试题卷上 .2.在答题纸上作图 ,可先使用2B 铅笔 ,确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑 .二、填空题： (本大题共7小题 ,第9 - -12题每题6分 ,13 - -15每题4分 ,共36分 . ) 9． (原创 )集合{}1-==x y y A ,{}62-+==x x y x B ,{}a x x C <= ,那么 =⋂B A , B C A R ⋂ = 假设 R =⋃C B ,实数a 的取值范围是 (命题意图：考查集合的含义及运算 ,属容易题 )10． (原创 )直线01:1=-+y ax l ,直线03:2=--y x l ,假设21l l ⊥ ,那么a = ； 假设21//l l ,那么两平行直线间的距离为 .(命题意图：考查两直线垂直、平行的位置关系及平行线间距离 ,属容易题 )11． (根据2021年浙江绍兴（高|考）模拟卷第5题改编 )一个几何体的三视图如右图所示 ,那么此几何体的体积是 ；外表积是 . (命题意图：考查三视图 ,直观图 ,属容易题 )12. (原创 )定义在R 上的函数R ,且⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤-222222b b ,那么方程⎩⎨⎧≤-+-≥+-=--=ax x a x ax x a x x a x x x f ,)2(,)2(2)(22在区间[]1,5-上的所有实根之和为 ； 假设)0)(2()(<-=k x k x f 恰有三个根 ,那么k 的范围为 .(命题意图：考查数形结合在分段函数的图像 ,方程的根中的运用 ,中档题 )13． (原创 )假设实数x ,y 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤-+≤+-002553034a x y x y x ,且目标函数y x z 24⋅=的最|小值是2 ,那么实数a 的值是 .(命题意图：考查线性规划中的最|值及数形结合的思想方法 ,中等偏难题 )14． (引用：2021年浙江省高中数学竞赛 )实数d c b a ,,,满足122=+=d c ab ,那么22)()(d b c a -+-的最|小值为 .(命题意图：考查圆与双曲线几何性质的应用 ,属较难题 )15． (根据2021年浙江（高|考）模拟卷第17题改编 )对于定义域为D 的函数)(x f ,假设同时满足以下条件：①)(x f 在D 内有单调性；②存在区间D b a ⊆],[ ,使)(x f 在区间],[b a 上的值域也为],[b a ,那么称)(x f 为D 上的 "和谐〞函数 ,],[b a 为函数)(x f 的 "和谐〞区间 .假设函数m x x g ++=4)(是 "和谐〞函数 ,那么实数m 的取值范围是 . (命题意图：考查新定义的理解 ,属较难题 )三、解答题：本大题共5小题 ,共74分 .解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 16． (此题总分值14分 )(原创 )ABC ∆中的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c ,且B 为锐角 ,定义向量)3,sin 2(-=B m ,)12cos 2,2(cos 2-=B B n ,且n m //． (Ⅰ )求函数B x B x x f sin 2cos cos 2sin )(-=的单调递增区间； (Ⅱ )如果b =2 ,求ABC ∆的面积的最|大值 .(命题意图：考查三角函数的图象与性质、三角变换等根底知识 ,同时考查运算求解能力 ,属容易题 )17． (此题总分值15分 )(根据2021年浙江（高|考）模拟卷第20题改编 )某几何体的直观图和三视图如以下图所示, 其正视图为矩形,侧视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形. (Ⅰ)证明：BN⊥平面C 1B 1N ；(Ⅱ)设直线C 1N 与平面CNB 1所成的角为θ ,求θsin 的值；(Ⅲ)M 为AB 中点 ,在CB 上是否存在一点P ,使得MP∥平面CNB 1 ,假设存在 ,求出BP 的长;假设不存在 ,请说明理由.(命题意图：考查把三视图复原成直观图 ,从而对线面平行 ,线面垂直的判断定理与性质定理的证明 ,同时还考查用几何方法找线面角或者用向量方法求线面角 ,并考查在平面内找满足条件的动点 ,属中档题 )18． (此题总分值15分 )(根据2021年浙江（高|考）模拟卷第21题改编 )椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左右焦点分别为21,F F ,短轴两个端点为B A , ,且四边形B AF F 21是边长为2的正方形 .(Ⅰ )求椭圆方程；(Ⅱ )假设D C ,分别是椭圆长轴的左右端点 ,动点M 满足CD MD ⊥ ,连接CM ,交椭圆于点P .证明：→→⋅OP OM 为定值；(Ⅲ )在 (Ⅱ )的条件下 ,试问x 轴上是否存在异于点C 的定点Q ,使得以MP 为直径的圆恒过直线MQ DP ,的交点 ,假设存在 ,求出点Q 的坐标；假设不存在 ,请说明理由 .(命题意图：考查椭圆的几何性质 ,直线与椭圆的定值定点 ,及解析几何的根本思想方法 ,属中等偏难题 )19、 (此题总分值15分 )(根据湖州期末卷第18题改编 )数列}{n a 满足)()1(2,1*11N n a a a nn n ∈-+==+. (Ⅰ )假设3112-=-n n a b ,求证：数列}{n b 是等比数列并求其通项公式； (Ⅱ )求数列}{n a 的通项公式；正视图俯视图N1B 1A(Ⅲ )求证：311121 na a a +++. (命题意图：考查数列的通项及非特殊数列利用放缩法求和 ,属较难题 )20、 (本小题总分值15分 )(根据嘉兴期末卷第20题改编 )二次函数()b ax x x f ++=22为偶数,()m x x g +-=)13( ,()()()212≠+=c x c x h .关于x 的方程()()x h x f =有且仅有一根21. (Ⅰ)求c b a ,,的值;(Ⅱ)假设对任意的[]1,1-∈x ,()()x g x f ≤恒成立, 求实数m 的取值范围;(Ⅲ)令()()()x f x f x -+=1ϕ,假设存在[]1,0,21∈x x 使得()()()m g x x ≥-21ϕϕ,求实数m 的取值范围.(命题意图：考查绝|对值不等式 ,函数图像与性质的综合应用 ,属较难题 )2021年（高|考）模拟试卷 数学卷 (理科 )答题卷一、选择题：本大题共8小题 ,每题5分 ,共40分 .在每题给出的四个选项中 ,只有一项为哪一项二、填空题： (本大题共7小题 ,第9 - -12题每题6分 ,13 - -15每题4分 ,共36分 . ) 9. ； ； 10 . ；11. ； 12 . ；13. 14. 15.三、解答题: 本大题共5小题,共74分 .解容许写出文字说明, 证明过程或演算步骤 . 学校 班级| 姓名 考号2021年（高|考）模拟试卷 数学 (理科 )参考答案及评分标准说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力 ,并给出了一种或几种解法供参考 ,如果考生的解法与本解答不同 ,可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细那么 .二、对计算题 ,当考生的题答在某一步出现错误时 ,如果后续局部的解答未改变该题的内容与难度 ,可视影响的程度决定后续局部的给分 ,但不得超过该局部正确解容许得分数的一半；如果后续局部的解答有较严重的错误 ,就不再给分 .三、解答右端所注分数 ,表示考生正确做到这一步应得的累加分数 . 四、只给整数分数 .选择题和填空题不给中间分 . 五、未在规定区域内答题 ,每错一个区域扣卷面总分1分 .9 . __[)+∞,2__ _[)2,1-___ _[)+∞,2______ 10 ___1____ _____2211 .___80_____ _542886++____ 12 ____7-____ __⎥⎦⎤ ⎝⎛--73,53__13 .____19___ 14 ____223-_______ 15 _____4417-≤<-m _________三、解答题 (本大题有5小题, 共74分 ) 16． (此题总分值14分 )解： (Ⅰ )n m // ,B BB 2cos 3)12cos2(sin 22-=-∴ ………………1分 B B 2cos 32sin -=∴ 即 32tan -=B又B 为锐角 B 2∴),0(π∈ 322π=∴B 3π=∴B ………………3分)32sin(sin 2cos cos 2sin )(π-=-=x B x B x x f ………………5分223222πππππ+≤-≤-k x k ∴函数的单调递增区间是⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-125,12ππππk k … 7分 (Ⅱ )2,3==b B π,有余弦定理acb c a B 2cos 222-+=得0422=--+ac c a ………………………………9分又ac c a 222≥+ 代入上式得：4≤ac (当且仅当2==c a 时等号成立． )…12分343sin 21≤==∆ac B ac S (当且仅当 2==c a 时等号成立． )…14分17. (此题总分值15分 )解：(Ⅰ)证明∵该几何体的正视图为矩形,侧视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形, ∴BA,BC,BB 1两两垂直.以BA, BB 1,BC 分别为x,y,z 轴建立空间直角坐标系, 那么N(4,4,0),B 1(0,8,0),C 1(0,8,4),C(0,0,4) ∵=⋅1NB BN (4,4,0)·( -4,4,0) = -16 +16 =0=⋅11C B BN (4,4,0)·(0,0,4) =0∴B N⊥NB 1, BN⊥B 1C 1且NB 1与B 1C 1相交于B 1,∴B N⊥平面C 1B 1N; ……5分 (Ⅱ)设1n =(x,y,z)为平面NCB 1的一个法向量,那么⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00111NB n CN n ⇒⎩⎨⎧=-=-+00y x z y x ,取1n =(1,1,2),)4,4,4(1--=N C那么32411161616)2,1,1()4,4,4(cos =++⋅++⋅--=θ; ……10分(Ⅲ)∵M(2,0,0).设P(0,0,a)为BC 上一点,那么MP =( -2,0,a) ,∵M P∥平面CNB 1,∴MP ⊥1n ⇒MP ·1n =( -2,0,a) ·(1,1,2) = -2 +2 a =0⇒ a =1. 又MP ⊄平面CNB 1, ∴M P∥平面CNB 1, ∴当BP =1时M P∥平面CNB 1. ……15分 (注：其它解法看情况给分 )18. (此题总分值15分 )解：(Ⅰ)222,,2c b a c b a +=== ,22=∴b ,∴椭圆方程为12422=+y x . …………………………………………………………4分(Ⅱ))0,2(),0,2(D C - ,设),(),,2(110y x P y M ,那么),2(),,(011y OM y x OP ==→→. 直线CM ：42y y y x -=- ,即00214y x y y += ,……………………………6分 代入椭圆4222=+y x 得 042121)81(2020220=-+++y x y x y .……………………………………………8分8)8(2,8)8(4)2(2020120201+--=∴+-=-y y x y y x ,882001+=∴y y y .)88,8)8(2(2002020++--=∴→y y y y OP ,………………………………………………10分48324888)8(4202020202020=++=+++--=⋅∴→→y y y y y y OM OP (定值 ) .(Ⅲ)设存在)0,(m Q 满足条件 ,那么DP MQ ⊥ .),2(0y m MQ --=→,)88,84(2002020++-=→y yy y DP ,…………………………14分那么由0=⋅→→DP MQ 得 088)2(8420202020=+--+-y y m y y ,从而得0=m .∴存在)0,0(Q 满足条件 .…………………………………………………………15分(注：其它解法相应给分 )19、 (此题总分值15分 )(Ⅰ )22122(1)n n n a a +=+-= 2121212[2(1)]141,n n n a a ---+-+=-212112121144334,1133n n n n n n a a b b a a +-+----===--又1112.33b a =-=所以{}n b 是首|项为23 ,公比为4的等比数列 ,且124.3n n b -=⨯ (5分) (Ⅱ)由 (Ⅰ )可知1212112114(21)3333n n n n a b ---=+=⨯+=+ ,21212221212(1)(21)1(21).33n n n n n a a ---=+-=+-=-所以11(2(1))3n n n a +=+- (10分)(Ⅲ) ∴22122111212,2.3333n n n n a a --=⋅-=⋅+21221222121222122122121221212113321213(22)222213(22)3(22)222122n n n n n n n n n n n n n n n n n n na a ----------+=++-⨯+=⋅+--⨯+⨯+=≤⋅+-⋅ 21211322n n -⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ (12分)当n ＝2k 时 ,1234212111111k k a a a a a a -⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭223211(1)111122*********k k -⎛⎫≤++++=⨯⎪⎝⎭-23332k=-< 当n ＝2k －1时 ,12342322211111111k k k a a a a a a a ---⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭<1234212111111k k a a a a a a -⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭<3∴ (15分)20. (此题总分值15分 )解 (Ⅰ) 由()()x f x f -=⇒0=a由()()x h x f =可得：()0222=-++-b c cx x c 代入21=x 得：2149-=c b ① ()()b c c c --=⇒=∆202 ②联立方程①②解得：32,1==c b ∴0=a ,32,1==c b . - - - - -3分 (Ⅱ)m x x +-≤+)13(122当0=x 时 ,1≥m - - - - - - - -4分当1=m 时 ,[]()()=---=+--+x x x x 1321321)13()12(2222()()01132≤--x x∴1)13(122+-≤+x x ∴1≥m - - - - - - - - - -7分(Ⅲ)由题意可知()()mx x 3max 21≥-ϕϕ - - - - - - - - - -9分由0=a ,32,1==c b 易证明()()2132+≥x x f 在[]1,0∈x 上恒成立 ,∴()136122+≥+x x 在[]1,0∈x 上恒成立；由(Ⅱ)知1)13(122+-≤+x x 在[]1,0∈x 上恒成立∴()()1)13(136+-≤≤+x x f x 在[]1,0∈x 上恒成立.又因为当[]1,0∈x 时, []1,01∈-x ∴()()1)1)(13(11136+--≤-≤+-x x f x∴()()()()11)13(1)13(1136136+--++-≤≤+-++x x x x x ϕ即()136+≤≤x ϕ 621min=⎪⎭⎫⎝⎛ϕ, ()()1310max max +==ϕϕ ∴()()613max21-+=-x x ϕϕm 3≥∴2331-+≤m . - - - - - -15分 另解：]21)1(21[21)1(212)(2222+-++=+-++=x x x x x ϕ ,设)22,1(),22,0(),0,(-B A x P ,显然()PB PA x +=2)(ϕ ,由以下图易知：(),3min==+AB PB PA()2622max+=+=+OB OA PB PA ,∴31)(,6)(max min +==x x ϕϕ ,∴()()613max21-+=-x x ϕϕm 3≥∴2331-+≤m .。

⾼中数学圆锥曲线⾼考题说题⽐赛(⼆)结论(三)涉及的知识点:①椭圆的标准⽅程;②椭圆的简单⼏何性质;③⾓平分线的性质;④点到直线的距离公式;⑤直线⽅程.的⾓平分线与切线垂直,易得椭圆在A处的切线⽅程为由光学性质得(下略).从椭圆的⼀个焦点发出的光线经椭圆反射后,反射光线过椭圆的另⼀个焦点。

=得=解得（舍去）或==2,(下略).BB由椭圆“焦点三⾓形”的性质可得==负半轴交于点,以为直径且过点的圆的⽅程为如图记圆与轴为所求⾓平分线.则负半轴交于点,以为直径且过点的圆的⽅程为如图记圆与轴为所求⾓平分线.安徽⽂数第17题变式1:椭圆以坐标轴为对称轴，焦点在轴上，离⼼率，并且椭圆上有⼀点A，的⾓平分线所在直线的⽅程为：，求椭圆E的⽅程.原题:椭圆经过点,对称轴为坐标轴,焦点在x轴上,离⼼率.(Ⅰ)求椭圆的⽅程；(Ⅱ)求的⾓平分线所在直线的⽅程.原题:椭圆经过点,对称轴为坐标轴,焦点在x轴上,离⼼率.(Ⅰ)求椭圆的⽅程；(Ⅱ)求的⾓平分线所在直线的⽅程.变式2:椭圆以坐标轴为对称轴，焦点在轴上，焦距为4，并且椭圆上有⼀点A，的⾓平分线所在直线的⽅程为：，求椭圆E的⽅程.题⽬:椭圆经过点,对称轴为坐标轴,焦点在x轴上,离⼼率.(Ⅰ)求椭圆E的⽅程；(Ⅱ)求的⾓平分线所在直线的⽅程.问（Ⅰ）⽤待定系数法易求得椭圆⽅程题⽬:椭圆经过点,对称轴为坐标轴,焦点在x轴上,离⼼率.(Ⅰ)求椭圆E的⽅程；(Ⅱ)求的⾓平分线所在直线的⽅程.问(Ⅱ)因为不再是原题中的特殊三⾓形，前⾯所列举的解法中的解法1、解法3、解法4、解法5均仍适⽤.双曲线经过点,对称轴为坐标轴,焦点在x轴上,离⼼率.(Ⅰ)求双曲线E的⽅程；(Ⅱ)求的⾓平分线所在直线的⽅程.易得问（Ⅰ）问(Ⅱ)抛物线经过点,对称轴为x轴,焦点,准线⽅程与x轴的交点.(Ⅰ)求抛物线E的⽅程；(Ⅱ)求的⾓平分线所在直线的⽅程.问(Ⅰ)问(Ⅱ)略.安徽⽂数第17题本题的问（Ⅰ）可以在课本选修2-1第61页习题2.3第4题的⼩题(3)找到原型题.题⽬:离⼼率,经过点,求双曲线的标准⽅程.两题⽬条件⼀样,解题⽅法也⼀样,只是椭圆与双曲线的不同,体现了近年来⾼考试题“追根溯源，回归课本”,“源于课本，⾼于课本”的理念,因此我们在⾼考复习中应当充分重视教材,研究教材,汲取教材的营养价值,发挥课本的⽰范功能.安徽⽂数第17题历年⾼考解析⼏何题中,涉及⾓平分线知识或求解的题⽬甚少,笔者查阅了2003-2010年的⾼考试卷,现列举⼀⼆.2004年浙江卷理科21(II)如图:已知双曲线的中⼼在原点，右顶点为A(1,0)，点P、Q在双曲线的右⽀上，M（m,0）到直线AP的距离为1.（Ⅰ）略;（Ⅱ）当ΔAPQ的内⼼恰好是点M,求此双曲线的⽅程.时，如图:如图:设抛物线的焦点为F，动点P在直线C的两条切线PA、PB，且与抛物线C分别相切于A、B两点.上运动，过P作抛物线2005年江西卷理科22(II)（1）略;（2）证明:∠PFA=∠PFB.如图:如图:设抛物线说题，作为新的校本教研活动对于教育观念、教学⽅式的变⾰，对于教育理论的理解和掌握，对于教学的研究和反思⽆疑都是⼀种可取的有效的途径!本题出⾃2010年⾼考数学安徽⽂科卷第17题.题⽬:椭圆经过点，对称轴为坐标轴，焦点在x轴上，离⼼率.(Ⅰ)求椭圆的⽅程；(Ⅱ)求的⾓平分线所在直线的⽅程.2010年⾼考数学安徽理科卷第19题.题⽬:椭圆经过点，对称轴为坐标轴，焦点在x轴上，离⼼率.(Ⅰ)求椭圆的⽅程；(Ⅱ)求的⾓平分线所在直线的⽅程.(Ⅲ)在椭圆E上是否存在关于直线l对称的相异两点?若存在，请找出；若不存在，说明理由.本题出⾃2010年⾼考数学安徽⽂科卷第17题.题⽬:椭圆经过点，对称轴为坐标轴，焦点在x轴上，离⼼率.(Ⅰ)求椭圆的⽅程；(Ⅱ)求的⾓平分线所在直线的⽅程.安徽⽂数第17题www.themCompanyLogo(⼀)说条件①椭圆过已知点②焦点在x轴上的标准形式③⼏何性质离⼼率(Ⅰ)求椭圆的⽅程；(Ⅱ)求的⾓平分线所在直线的⽅程.安徽⽂数第17题设椭圆⽅程为,由条件可得:解得⽅法总结：待定系数法及⽅程组思想的应⽤..点评:充分运⽤离⼼率体现的的⽐例关系,变三元⽅程组为⼀元⽅程,简化计算.转化与化归思想的运⽤.由得,可设椭圆⽅程为代⼊上式即得B.⽅法总结：运⽤⾓平分线上的点到⾓的两边距离相等及点到直线的距离公式,解⽅程求得点坐标后,两点确定⾓平分线所在直线⽅程.直线的⽅程:,直线的⽅程:由两点得直线⽅程为:B.点评:通过设所求直线上任意⼀点,巧⽤⽅程的思想,简化计算.设是所求直线上任意⼀点,直线的⽅程:,直线的⽅程:则由⾓平分线性质定理有得,(下略).B关于⾓平分线的对称点必在直线上，结合直⾓三⾓形易得直线的⽅程为易得内切圆圆⼼为由内切圆圆⼼的特征，得直线是的⾓平分线,,(下略).的⾓平分线所在直线的⽅向向量,所得结果是。

命题比赛作品高三数学（文科）数学 姚伟业本试卷共4页，20小题，满分150分。

考试用时120分钟。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}{}1,0,1,|12M N x x =-=-<<，则M N = （ ）（A ）{}1,0,1- （B ）{}0,1 （C ）{}1,0- （D ）{}12．函数()f x =（ ）（A ）[1,1]- （B ）[1,)+∞ （C ）(,1]-∞- （D ）(,1][1,)-∞-⋃+∞3．cos80cos35sin80sin 35+的值为 （ ）（A）2 （B）2- （C ）12 （D ）12-4．已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0>x 时，()ln f x x =，则=-)(e f （）（A ） 1 （B ）1- （C ）2 （D ） 2- 5．在空间，下列命题正确的是（ ）（A ）平行直线在同一平面内的平行投影重合 （B ）平行于同一直线的两个平面平行 （C ）垂直于同一平面的两个平面平行 （D ）垂直于同一平面的两条直线平行6．已知数列{}n a 的前n 项和n S =312n a n +=+,则（ ） （A ）201 （B ）241 （C ）281 （D ）3217．某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100),[100，102)，[102，104),[104，106], 已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重不小于100克并且小于104克的产品的个数是（ ）（A ） 90 （B ） 75 （C ） 66 （D ） 45 8．下列函数()f x 中，满足 “对12,(0,)x x ∀∈+∞,当12x x <时，第7题图都有12()()f x f x <”的是（ ） （A ）1()f x x =（B ）()ln(1)f x x =+ （C ）1()()2xf x = （D ）()1f x x =- 9．下列有关各项正确的是（ ）（A ）若∨p q 为真命题，则∧p q 为真命题．（B ）“5=x ”是“2450--=x x ”的充分不必要条件．（C ）命题“若1<-x ，则2230x x -->”的否定为：“若1x ≥-，则2230x x --≤”． （D ）命题:p x R ∃∈，使得210x x +-<，则p ⌝：x R ∃∈，使得210x x +-≥．10．若双曲线2215y x m -=的渐近线方程为x y 35±=，则双曲线焦点F 到渐近线的距离为（ ） （A ） 2 （B ）3 （C ） 4 （D ） 5二、填空题：本大题共5小题，学生作答4小题，每小题5分，满分20分．（一）必做题（11～13题）11．已知i 为虚数单位，复数=-)1(2i i 12．如图所示，墙上挂有一边长为a 的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为2a的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则他击中阴影部分的概率是_____________ 13．右图是一个算法的流程图，则输出W 的值是_____________ （二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题，做前先在答题卷上把相应的题号的标志用铅笔涂黑。

黑龙江省大庆铁人中学2025届高考数学试题命题比赛模拟试卷（14）考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知双曲线)，其右焦点F 的坐标为，点是第一象限内双曲线渐近线上的一点，为坐标原点，满足，线段交双曲线于点.若为的中点，则双曲线的离心率为（ ）A ．B ．2C ．D ．2．已知1sin 243απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin α的值等于（ ） A ．79-B ．29-C ．29D ．793．若集合{}A=|2x x x R ≤∈，，{}2B=|y y x x R =-∈，，则A B ⋂=（ ） A ．{}|02x x ≤≤B ．{}2|x x ≤C ．{}2|0x x -≤≤D ．∅4．设集合{}220A x x x =-->，{}2log 2B x x =≤，则集合()R C A B =A ．{}12x x -≤≤B ．{}02x x <≤C ．{}04x x <≤D ．{}14x x -≤≤5．已知椭圆2222:1x y C a b+=的短轴长为2，焦距为1223F F ，、分别是椭圆的左、右焦点，若点P 为C 上的任意一点，则1211PF PF +的取值范围为（ ） A ．[]1,2B ．2,3⎡⎣C ．2,4⎤⎦D ．[]1,46．将函数()sin(3)6f x x π=+的图像向右平移(0)m m >个单位长度，再将图像上各点的横坐标伸长到原来的6倍（纵坐标不变），得到函数()g x 的图像，若()g x 为奇函数，则m 的最小值为（ ）A ．9πB ．29π C ．18π D ．24π7．已知曲线cos(2)||2C y x πϕϕ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭：的一条对称轴方程为3x π=，曲线C 向左平移(0)θθ>个单位长度，得到曲线E 的一个对称中心的坐标为,04π⎛⎫⎪⎝⎭，则θ的最小值是（ ） A ．6π B ．4π C ．3π D ．12π8．已知(cos ,sin )a αα=，()cos(),sin()b αα=--，那么0a b =是()4k k Z παπ=+∈的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9．若直线不平行于平面，且，则（ ）A ．内所有直线与异面B ．内只存在有限条直线与共面C ．内存在唯一的直线与平行D ．内存在无数条直线与相交10．一个正四棱锥形骨架的底边边长为22，有一个球的表面与这个正四棱锥的每个边都相切，则该球的表面积为（ ） A ．43πB ．4πC ．2πD ．3π11．若x ∈（0，1），a ＝lnx ，b ＝ln 12x⎛⎫ ⎪⎝⎭，c ＝e lnx ，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．b ＞c ＞aB ．c ＞b ＞aC ．a ＞b ＞cD ．b ＞a ＞c12．已知圆锥的高为33体积的比值为( ) A ．53B ．329C ．43D ．259二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

【关键字】数学浙江省杭州市重点高中高考数学4月命题比赛参赛试题1本试卷分第I卷和第II卷两部分．考试时间120分钟，满分150分．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．参考公式：如果事件A, B互斥, 那么棱柱的体积公式P(A+B)=P(A)+P(B) V=Sh如果事件A, B相互独立, 那么其中S表示棱柱的底面积, h表示棱柱的高P(A·B)=P(A)·P(B) 棱锥的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是p, 那么n V=Sh次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率其中S表示棱锥的底面积, h表示棱锥的高Pn(k)=Cpk (1－p)n-k (k = 0,1,2,…, n)球的表面积公式棱台的体积公式S = 4πR2球的体积公式其中S1, S2分别表示棱台的上、下底面积, V=πR3h表示棱台的高其中R表示球的半径第I卷（共50分）一、选择题: 本大题共10小题, 每小题5分,共50分．在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的．（1）已知集合，，则（）（A）（B）（C）（D）（2）已知且，则是的（）（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件（3）若复数(是虚数单位)，则（）（A）（B）（C）（D）（4）（引用）在的展开式中，的幂指数是整数的项共有（）（A）3项（B）4项（C）5项（D）6项（5）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是（）（A）（B）（C）（D）（6）（根据宁波市高三上期末测试4题改编）函数则该函数为（）（A）单调递加函数，奇函数（B）单调递加函数，偶函数（C）单调递减函数，奇函数（D）单调递减函数，偶函数（7）（根据2010浙江省高考参考试卷第7题改编）已知中，，．若圆的圆心在边上，且与和所在的直线都相切，则圆的半径为（）（A ） （B ） （C ） （D ）（8）（引用）某几何体的三视图如图所示，其中正视图是腰长为的等腰三角形俯视图是半径为的半圆，则该几何体的表面积是（ ） （A ） （B ） （C ） （D ）（9）（根据2013萧山中学3月月考10题改编）已知点是双曲线的左焦点，过且平行于双曲线渐近线的直线与圆交于点，且点在抛物线上，则该双曲线的离心率是（ ） （A ） （B ） （C ） （D ）（10）（根据 杭州一模17题改编）如图，在扇形中，，为弧上且与不重合的一个动点，，若存在最大值，则的取值范围为（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）第II 卷(共100分)二、 填空题: 本大题共7小题, 每小题4分, 共28分． （11）（引用）在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是，那么实数 的值为_______▲_____． （12）（引用）记数列的前项和为，且，则_______▲______． （13）将7人分成3组，要求每组至多3人，则不同的分组方法种数是__▲____． （14）已知为直线上一动点，若在上存在一点使成立，则点的横坐标取值范围为_____▲____． （15）函数，在区间上单调递加，则实数的取值范围是_____▲____．（16）（根据09年全国数学联赛题改编）若方程没有实数根，那么实数的取值范围是___▲___． （17）（根据2013浙江六校联盟10题改编）棱长为2的正四面体在空间直角坐标系中移动，但保持点分别在轴、轴上移动，则原点到直线的最近距离为____▲____ 三、解答题: 本大题共5小题, 共72分．解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤． （18）（根据北京市东城区08届模拟考改编）（本小题满分14分）在ABC ∆中，角CB A ,,的对边分别为c b a ,,，且B c B aC b cos cos 4cos -=． （I ）求B cos 的值；（II ）若2=⋅BC BA ，且32=b ，求a 和c 的值．（19）（本小题满分14分）袋中有大小相同的10个编号为1、2、3的球，1号球有1个，2号球有m 个，3号球有n 个．从袋中依次摸出2个球，已知在第一次摸出3号球的前提下，再摸出一个2号球的概率是13． （Ⅰ）求m 、n 的值；（Ⅱ）从袋中任意摸出2个球，记得到小球的编号数之和为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望E ξ．（20）（引用）（本小题满分14分）如图，在各棱长均为2的三棱柱111C B A ABC -中，侧面⊥11ACC A 底面ABC ，︒=∠601AC A ．（Ⅰ）求侧棱1AA 与平面C AB 1所成角的正弦值的大小；（Ⅱ）已知点D 满足BC BA BD +=，在直线1AA 上是否存在点P ，使C AB DP 1//平面？若存在，请确定点P 的位置；若不存在，请说明理由．（21）（根据09年清华大学自主招生试题改编）（本小题满分15分）已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的左顶点)0,2(-A ，过右焦点F 且垂直于长轴的弦长为3．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若过点A 的直线l 与椭圆交于点Q ，与y 轴交于点R ，过原点与l 平行的直线与椭圆交于点P ，求证：2OPAR AQ ⋅为定值．（22）（本小题满分14分）已知函数x e a x f x +-=2)21()(.（R a ∈）（Ⅰ）若)(x f 在区间)0,(-∞上单调递增，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）若在区间),0(+∞上，函数)(x f 的图象恒在曲线xae y 2=下方，求a 的取值范围．（第20题）高考模拟试卷数学（理科）答卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。