高考数学原创押题卷2

2024年高考数学临考押题卷02（新高考通用）数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项:1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试卷草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并上交。

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{}2210A x x x =+-<，(){}2lg 1B y y x ==+，则A B = （）A ．(]1,0-B ．10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．1,02⎛⎤- ⎥⎝⎦D ．[)0,1【答案】B【分析】由一元二次不等式的解法，对数函数的值域，集合的交集运算得到结果即可.【详解】集合{}21210|12A x x x x x ⎧⎫=+-<=-<<⎨⎬⎩⎭，因为211x +≥，所以()2lg 10x +≥，所以集合(){}{}2lg 1|0B y y x y y ==+=≥，所以10,2A B ⎡⎫=⎪⎢⎣⎭，故选：B.2．复数()i 1i 35i+-的共轭复数为（）A ．41i 1717--B ．41i 1717-+C ．41i 1717-D ．41i 1717+【答案】B【分析】利用复数的四则运算与共轭复数的定义即可得解.【详解】因为()()()()()i 1i 1i 35i 1i 82i 41i 35i35i 35i 35i 341717+-++-+--====-----+，所以()i 1i 35i+-的共轭复数为41i 1717-+.故选：B.3．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知3215S a a ＝＋，54a ＝，则1a =（）A ．14B ．14-C ．12D ．12-【答案】A【分析】把等比数列{}n a 各项用基本量1a 和q 表示，根据已知条件列方程即可求解.【详解】设等比数列{}n a 的公比为q ，由3215S a a =+，得：123215a a a a a ++=+，即：23114a a a q ==，所以，24q =，又54a =，所以，4222111()44a q a q a ==⨯=，所以，114a =.故选：A.4．若23a=，35b =，54c =，则4log abc =（）A ．2-B ．12C ．2D ．1【答案】B【分析】根据题意，结合指数幂与对数的互化公式，结合对数的换底公式，即可求解.【详解】由23a=，35b =，54c =，可得235log 3,log 5,log 4a b c ===，所以235lg 3lg 5lg 4log 3log 5log 42lg 2lg 3lg 5abc =⨯⨯=⨯⨯=，则441log log 22abc ==.故选：B.5．关于函数()()sin f x A x =+ωϕ（0A >，0ω>，π02ϕ<<），有下列四个说法：①()f x 的最大值为3②()f x 的图象可由3sin y x =的图象平移得到③()f x 的图象上相邻两个对称中心间的距离为π2④()f x 的图象关于直线π3x =对称若有且仅有一个说法是错误的，则π2f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（）A ．B ．32-C ．32D ．2【答案】D【分析】根据题意，由条件可得②和③相互矛盾，然后分别验证①②④成立时与①③④成立时的结论，即可得到结果.【详解】说法②可得1ω=，说法③可得π22T =，则2ππT ω==，则2ω=，②和③相互矛盾；当①②④成立时，由题意3A =，1ω=，ππ2π32k ϕ+=+，k ∈Z ．因为π0,2ϕ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，故0k =，π6ϕ=，即()3sin 6f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，22f π⎛⎫= ⎪⎝⎭；说法①③④成立时，由题意3A =，2ω=，2ππ2π32k ϕ+=+，k ∈Z ，则ππ20,62k ϕπ⎛⎫=-∉ ⎪⎝⎭，故不合题意.故选：D.6．设O 为坐标原点，圆()()22:124M x y -+-=与x轴切于点A ，直线0x +交圆M 于,B C 两点，其中B 在第二象限，则OA BC ⋅=（）A B C D 【答案】D 【分析】先根据圆的弦长公式求出线段BC 的长度，再求出直线0x +的倾斜角，即可求得OA 与BC的的夹角，进而可得出答案.【详解】由题意()1,0A ，圆心()1,2M ，()1,2M 到直线0x +距离为12，所以BC =直线0x +π6，则OA 与BC 的的夹角为π6，所以cos ,1OA BC OA BC OA BC ⋅===故选：D ．7．祖暅是我国南北朝时期伟大的数学家．祖暅原理用现代语言可以描述为“夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等”．例如，可以用祖暅原理推导半球的体积公式，如图，底面半径和高都为R 的圆柱与半径为R 的半球放置在同一底平面上，然后在圆柱内挖去一个半径为R ，高为R 的圆锥后得到一个新的几何体，用任何一个平行于底面的平面α去截这两个几何体时，所截得的截面面积总相等，由此可证明半球的体积和新几何体的体积相等．若用平行于半球底面的平面α去截半径为R 的半球，且球心到平面α的距离为2R ，则平面α与半球底面之间的几何体的体积是（）A ．3π24R B ．3π24R C ．3π12R D ．3π12R 【答案】C【分析】分别求得面α截圆锥时所得小圆锥的体积和平面α与圆柱下底面之间的部分的体积，结合祖暅原理可求得结果.【详解】 平面α截圆柱所得截面圆半径r ，∴平面α截圆锥时所得小圆锥的体积2311ππ3212V r R =⋅=，又平面α与圆柱下底面之间的部分的体积为232ππ22V R R R =⋅根据祖暅原理可知：平面α与半球底面之间的几何体体积33321V V V R R R =-.故选：C.8．定义{}{},,max ,,min ,,,a a b b a ba b a b b a b a a b ≥≥⎧⎧==⎨⎨<<⎩⎩，对于任意实数0,0x y >>，则2211min max 2,3,49x y x y ⎧⎫⎧⎫+⎨⎨⎬⎬⎩⎭⎩⎭的值是（）AB C D 【答案】A【分析】设2211max{2,3,}49x y M x y +=，则2211323(2)(3)M x y x y ≥+++，构造函数21()0)f x x x x=+>，利用导数求出函数()f x 的最小值进而得23632M ≥，化简即可求解.【详解】设2211max{2,3,}49x y M x y +=，则22112,3,49M x M y M x y ≥≥≥+，得222211113232349(2)(3)M x y x y x y x y ≥+++=+++，设21()(0)f x x x x =+>，则33322()1x f x x x -'=-=，令()00f x x '<⇒<<，()0f x x '>⇒>所以函数()f x 在上单调递减，在)+∞上单调递增，故min 233()2f x f ==，即233()2f x ≥，得223333(2)(3)22f x f y ≥≥，所以2222233311336323(2)(3)(2)(3)222M x y f x f y x y ≥+++=+≥+=，得2322M ≥2211min{max{2,3,}}49x y x y +=.故选：A【点睛】关键点点睛：本题考查导数在函数中的综合应用，本题解题的关键是由222211113232349(2)(3)M x y x y x y x y ≥+++=+++构造函数21()0)f x x x x =+>，利用导数求得M 即为题意所求.二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分。

○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________绝密★启用前|试题命制中心2022年高考临考押题卷（二）数学（新高考卷）（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1．已知集合{}2,0xA y y x ==≥，(){}ln 2B x y x ==-，则A B =（ ）A ．[]1,2B ．()1,2C ．[)1,2D ．(),-∞+∞2．若复数21iz =+，则|i |z -=（ ） A ．2B ．5C ．4D ．53．设x ，y ∈R ，则“1x <且1y <”是“2x y +<”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．若向量a b ，满足1a =，2b =，()a ab ⊥+，则a 与b 的夹角为( )A ．6πB ．3πC ．23πD ．56π5．已知点F 为抛物线()220y px p =>的焦点，点P 在抛物线上且横坐标为8，O 为坐标原点，若△OFP 的面积为22，则该抛物线的准线方程为（ ）A ．12x =-B ．1x =-C ．2x =-D ．4x =-6．在边长为6的菱形ABCD 中，A π∠=，现将ABD △沿BD 折起，当三棱锥A BCD -的体积最大时，三棱锥A BCD -的外接球的表面积为（ ） A ．60πB ．30πC ．70πD ．50π7．我们通常所说的ABO 血型系统是由A ，B ，O 三个等位基因决定的，每个人的基因型由这三个等位基因中的任意两个组合在一起构成，且两个等位基因分别来自于父亲和母亲，其中AA ，AO 为A 型血，BB ，BO 为B 型血，AB 为AB 型血，OO 为O 型血.比如：父亲和母亲的基因型分别为AO ，AB ，则孩子的基因型等可能的出现AA ，AB ，AO ，BO 四种结果，已知小明的爷爷、奶奶和母亲的血型均为AB 型，不考虑基因突变，则小明是A 型血的概率为（ ） A ．116B ．18C ．14D ．128．已知直线20kx y k -+=与直线20x ky +-=相交于点P ，点()4,0A ，O 为坐标原点，则tan OAP ∠的最大值为（ ） A ．23-B ．33C ．1D ．3 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9．5212a x x x x ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的展开式中各项系数之和为2，则其中正确的是（ ）A ．a =1B ．展开式中含7x 项的系数是32-C ．展开式中含1x -项D ．展开式中常数项为4010．已知函数()()2sin ,0f x x a ωϕω=++>，则下列结论正确的是（ ） A ．若对于任意的x ∈R ，都有()1f x 成立，则1a - B ．若对于任意的x ∈R ，都有()()f x f x π+=成立，则2ω=C ．当3πϕ=时，若()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，则ω的取值范围为10,3⎛⎤⎥⎝⎦ D ．当3a =-时，若对于任意的ϕ∈R ，函数()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上至少有两个零点，则ω的取值范围为[)4,+∞11．如图，在棱长为3的正方体1111ABCD A B C D -中，点P 是平面11A BC 内一个动点，且满足1213PD PB +=+，则下列结论正确的是（ ）○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________A ．1B D PB ⊥B ．点P 2C ．直线1B P 与平面11A BC 所成角为3πD ．三棱锥11P BB C -体积的最大值为362+12．我们约定双曲线()2212210,0:x y E a b a b -=>>与双曲线()22222:01x y E a bλλ-=<<为相似双曲线，其中相似比为λ.则下列说法正确的是( ) A ．12E E 、的离心率相同，渐近线也相同B ．以12E E 、的实轴为直径的圆的面积分别记为12S S 、，则12S S λ= C ．过1E 上的任一点P 引1E 的切线交2E 于点A B 、，则点P 为线段AB 的中点D ．斜率为(0)k k >的直线与12E E 、的右支由上到下依次交于点、、A B C 、D ，则AC BD >第Ⅱ卷二、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．已知0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，若tan 24πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin α=______．14．有66⨯的方格中停放三辆完全相同的红色车和三辆完全相同的黑色车，每一行每一列只有一辆车，每辆车占一格，则停放的方法数为________15．己知()f x 为R 上的奇函数，且()()20f x f x +-=，当10x -<<时，()2xf x =，则()22log 5f +的值为______．16．在空间直角坐标系O －xyz 中，三元二次方程所对应的曲面统称为二次曲面．比如方程2221x y z ++=表示球面，就是一种常见的二次曲面．二次曲而在工业、农业、建筑等众多领域应用广泛．已知点P (x ，y ，z )是二次曲面2240x xy y z -+-=上的任意一点，且0x >，0y >，0z >，则当z xy 取得最小值时，111x y z ⎛⎫- ⎪⎝⎭的最大值为______．四、解答题：本小题共6小题，共70分。

北京市海淀区重点中学2025届高考数学押题试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知x,y满足不等式组220210x yx yx+-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩,则点(),P x y所在区域的面积是( )A．1 B．2 C．54D．452．某工厂只生产口罩、抽纸和棉签，如图是该工厂2017年至2019年各产量的百分比堆积图（例如：2017年该工厂口罩、抽纸、棉签产量分别占40%、27%、33%），根据该图，以下结论一定正确的是（）A．2019年该工厂的棉签产量最少B．这三年中每年抽纸的产量相差不明显C．三年累计下来产量最多的是口罩D．口罩的产量逐年增加3．中，如果，则的形状是（）A．等边三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形4．执行如图所示的程序框图，若输出的310S=，则①处应填写（）A ．3?k <B ．3?kC ．5?kD ．5?k <5．函数ln ||()xx x f x e =的大致图象为（ ） A ． B ．C ．D ．6．821x y x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的展开式中12x y -的系数是（ ）A ．160B ．240C ．280D ．3207．复数12z i =+，若复数12,z z 在复平面内对应的点关于虚轴对称，则12z z 等于（ ） A ．345i+-B ．345i+ C ．34i -+D ．345i-+ 8．如图，在等腰梯形ABCD 中，//AB DC ，222AB DC AD ===，60DAB ∠=︒，E 为AB 的中点，将ADE ∆与BEC ∆分别沿ED 、EC 向上折起，使A 、B 重合为点F ，则三棱锥F DCE -的外接球的体积是（ ）A ．68π B ．64π C ．32π D ．23π 9．下列几何体的三视图中，恰好有两个视图相同的几何体是（ ） A ．正方体 B ．球体C ．圆锥D ．长宽高互不相等的长方体10．已知函数2()ln(1)f x x x-=+-,则函数(1)=-y f x 的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知π3π,22α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()3tan π4α-=-，则sin cos αα+等于（ ）． A ．15±B ．15-C ．15D ．75-12．在复平面内，复数(2)i i +对应的点的坐标为（ ） A ．(1,2)B ．(2,1)C ．(1,2)-D ．(2,1)-二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2024年新高考数学押题密卷（二）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{}1,2,0,2A =-，{}2,B y y x x x A ==+∈，{}2Z 60C x x x =∈-≤.则B C ⋂=（）A ．{}0,2B ．{}0,2,6C ．{}1,2,0,2-D ．{}0,2,6,22．用最小二乘法得到一组数据(),(1,2,3,4,5,6)i i x y i =的线性回归方程为ˆ23yx =+，若6130i i x ==∑，则61i i y ==∑（）A ．11B ．13C ．63D ．783．在ABC 中，4AB =，3AC =，且AB AC AB AC +=- ，则AB BC ⋅=（）A ．16B ．16-C ．20D ．20-4．已知函数22()sin cos (),()f x x x x f x =-∈'R 是()f x 的导数，则以下结论中正确的是（）A ．函数π2f x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭是奇函数B ．函数()f x 与()f x '的值域相同C ．函数()f x 的图象关于直线4x π=对称D ．函数()f x 在区间ππ,63⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增5．将一个棱长为4的正四面体同一侧面上的各棱中点两两连接，得到一多面体，则这个多面体的外接球的体积为（）A ．8πB ．8π3C D ．36．已知集合1111,,,,2,32323A ⎧⎫=--⎨⎬⎩⎭，若,,a b c A ∈且互不相等，则使得指数函数x y a =，对数函数log b y x =，幂函数c y x =中至少有两个函数在(0,)+∞上单调递增的有序数对(,,)a b c 的个数是（）A ．16B ．24C ．32D ．487．已知数列{}n a 的各项均为正数，记()12n A n a a a =+++ ，()231n B n a a a +=+++ ，()342n C n a a a +=+++ ，*n ∈N ，设甲：{}n a 是公比为q 的等比数列；乙：对任意*n ∈N ，()A n ，()B n ，()C n 三个数是公比为q 的等比数列，则（）A ．甲是乙的充分不必要条件B ．甲是乙的必要不充分条件C ．甲是乙的充要条件D ．甲是乙的既不充分又不必要条件8．设O 为坐标原点，直线l 过抛物线2:2(0)C x py p =>的焦点10,4F ⎛⎫⎪⎝⎭，且与C 交于,M N 两点，其中M 在第一象限，则下列正确的是（）A ．C 的准线为14x =-B ．1344MF NF MF NF ++⋅的最小值为38C ．以MN 为直径的圆与x 轴相切D ．若(0,)Q p 且MQ MF =，则180ONQ OMQ ∠+∠>二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知复数12,z z ，则下列命题正确的是（）A ．若12=z z ，则12=±z z B ．若21z z =，则2121z z z =C ．若1z 是非零复数，且2112z z z =，则12z z =D ．若1z 是非零复数，则1110z z +≠10．已知函数()()2e xf x x ax b =++，下列结论正确的是（）A ．若函数()f x 无极值点，则()f x 没有零点B ．若函数()f x 无零点，则()f x 没有极值点C ．若函数()f x 恰有一个零点，则()f x 可能恰有一个极值点D ．若函数()f x 有两个零点，则()f x 一定有两个极值点11．正三棱柱111ABC A B C -中，11AB AA ==，点P 满足1BP BC BB λμ=+，其中[]0,1λ∈，[]0,1μ∈，则（）A ．当0λ=，1μ=时，AP 与平面ABC 所成角为π4B ．当12λ=时，有且仅有一个点P ，使得1A P BP ⊥C ．当1λ=，12μ=时，平面1AB P ⊥平面1A ABD ．若1AP =，则点P 的轨迹长度为π2第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

2025届浙江省杭州市杭州二中高考数学押题试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题；“三百七十八里关，初行健步不为难，次后脚痛递减半，六朝才得到其关，要见每朝行里数，请公仔细算相还.”其意思为：“有一个人走了378里路，第一天健步走行，从第二天起脚痛每天走的路程是前一天的一半，走了6天后到达目的地，求该人每天走的路程.”由这个描述请算出这人第四天走的路程为（ ） A ．6里B ．12里C ．24里D ．48里2．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的渐近线方程为34yx ，且其右焦点为(5,0)，则双曲线C 的方程为（ ） A ．221916x y -=B ．221169x y -= C ．22134x y -= D ．22143x y -= 3．函数的图象可能是下面的图象( )A ．B ．C ．D ．4．已知点(2,0)M ，点P 在曲线24y x =上运动，点F 为抛物线的焦点，则2||||1PM PF -的最小值为（ ）A 3B ．51)C ．5D ．45．已知函数()(N )k f x k x+=∈，ln 1()1x g x x +=-，若对任意的1c >，存在实数,a b 满足0a b c <<<，使得()()()g a f b g c ==，则k 的最大值是( )A ．3B ．2C ．4D ．56．《九章算术》“少广”算法中有这样一个数的序列：列出“全步”（整数部分）及诸分子分母，以最下面的分母遍乘各分子和“全步”，各自以分母去约其分子，将所得能通分之分数进行通分约简，又用最下面的分母去遍乘诸（未通者）分子和以通之数，逐个照此同样方法，直至全部为整数，例如：2n =及3n =时，如图：记n S 为每个序列中最后一列数之和，则6S 为（ ） A ．147B ．294C ．882D ．17647．已知函数()e x f x x=,关于x 的方程()()()2140(f x m f x m m ++++=∈R)有四个相异的实数根,则m 的取值范围是( ) A ．44,e e 1⎛⎫---⎪+⎝⎭B ．()4,3--C ．4e ,3e 1⎛⎫--- ⎪+⎝⎭D ．4e ,e 1∞⎛⎫--- ⎪+⎝⎭ 8．在平面直角坐标系中，若不等式组44021005220x y x y x y -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪-+≥⎩所表示的平面区域内存在点()00,x y ，使不等式0010x my ++≤成立，则实数m 的取值范围为（ ） A ．5(,]2-∞-B ．1(,]2-∞-C ．[4,)+∞D ．(,4]-∞-9．设{1,0,1,2}U =-，集合2{|1,}A x x x U =<∈，则U C A =（ ）A ．{0,1,2}B ．{1,1,2}-C ．{1,0,2}-D ．{1,0,1}-10．设复数z 满足(1)21z i i ⋅+=+（i 为虚数单位），则复数z 的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限11．学业水平测试成绩按照考生原始成绩从高到低分为A 、B 、C 、D 、E 五个等级．某班共有36名学生且全部选考物理、化学两科，这两科的学业水平测试成绩如图所示．该班学生中，这两科等级均为A 的学生有5人，这两科中仅有一科等级为A 的学生，其另外一科等级为B ，则该班（ ）A ．物理化学等级都是B 的学生至多有12人 B ．物理化学等级都是B 的学生至少有5人C ．这两科只有一科等级为B 且最高等级为B 的学生至多有18人D ．这两科只有一科等级为B 且最高等级为B 的学生至少有1人12．南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”.现有高阶等差数列，其前7项分别为1，4，8，14，23，36，54，则该数列的第19项为（ ）（注：2222(1)(21)1236n n n n ++++++=）A ．1624B ．1024C ．1198D ．1560二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

高考原创押题卷（二）数学(文科)时间：120分钟 满分：150分第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A ＝{－1，0，1，2}，B ＝xy ＝2－x 2x ＋1，则A ∩B ＝( )A.{}0，1 B.{}－1，0，1 C.{}0，1，2D.{}－1，0，1，22．若z ＝1＋i ，则2＋iz －z的实部为( )A.12 B ．1 C ．－12 D ．－1 3．为估计椭圆x 24＋y 2＝1的面积，利用随机模拟的方法产生200个点(x ，y )，其中x ∈(0，2)，y ∈(0，1)，经统计有156个点落在椭圆x 24＋y 2＝1内，则由此可估计该椭圆的面积约为 ( )A ．0.78B ．1.56C ．3.12D ．6.24 4．已知△ABC 中，点D 为BC 的中点，若向量AB →＝(1，2)，|AC →|＝1，则AD →·DC →＝( ) A ．1 B ．2 C ．－1 D ．－2 5．中国古代三国时期的数学家赵爽，创作了一幅“勾股弦方图”，通过数形结合，给出了勾股定理的详细证明．如图2­1所示，在“勾股弦方图”中，以弦为边长得到的正方形ABCD 是由4个相等的直角三角形和中间的那个小正方形组成，这一图形被称作“赵爽弦图”．若正方形ABCD 与正方形EFGH 的面积分别为25，1，则cos 2∠BAE ＝ ( ) A.725 B.925 C.1625 D.2425图2­16．若函数f ()x ＝x ＋abx 2＋c的图像如图2­2所示，则下列判断正确的是( )图2­2A ．a >0，b >0，c >0B ．a ＝0，b >0，c >0C ．a ＝0，b <0，c >0D ．a ＝0，b >0，c <07．已知某几何体的三视图如图2­3所示，则该几何体的表面积是( )图2­3A ．8＋2πB ．8＋3πC ．8＋3＋3πD ．8＋23＋3π 8．若0<a <b <1，则a b ，b a ，log b a ，log 1a b 的大小关系为( )A ．a b >b a >log b a >log 1a bB ．b a >a b >log 1a b >log b aC ．log b a >a b >b a >log 1a bD ．log b a >b a >a b >log 1ab9．已知数列{}a n 满足a n ＝5n －2n ，且对任意n ∈N *，恒有a n ≤a k .执行如图2­4所示的程序框图，若输入的x 值依次为a k ，a k ＋1，a k ＋2，输出的y 值依次为12，12，12，则图中①处可填( )图2­4A ．y ＝2x －2B ．y ＝x 2＋3x －16C ．y ＝||2x ＋3＋1D ．y ＝x 2＋7x －12 10．已知点P 为圆C ：x 2＋y 2－2x －4y ＋a ＝0与抛物线D ：x 2＝4y 的一个公共点，若存在过点P 的直线l 与圆C 及抛物线D 都相切，则实数a 的值为( )A ．2 B. 2 C ．3 D ．－511．如图2­5所示，在三棱锥A ­ BCD 中，△ACD 与△BCD 都是边长为2的正三角形，且平面ACD ⊥平面BCD ，则该三棱锥外接球的体积为( )图2­5A.16π3B.20π3C.323π27D.2015π2712．已知正数a ，b ，c ，d ，e 成等比数列，且1c ＋d －1a ＋b ＝2，则d ＋e 的最大值为( )A.39 B.33 C.239 D.13第Ⅱ卷(非选择题 共90分)本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题、23题为选考题，考生根据要求作答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知等差数列{}a n 的公差d ≠0，若a 21＋a 2＝1，a 22＋a 3＝1，则a 1＝________．14．若对任意实数k ，直线kx ＋y －2＋a ＝0恒过双曲线C ：y 2a 2－x 2＝1(a >0)的一个焦点，则双曲线C 的离心率是________．15．已知不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1≥0，x ＋y －1≥0，3x －y －3≤0表示的平面区域为D ，若存在(x 0，y 0)∈D ，使得y 0＋1≥k (x 0＋1)，则实数k 的取值范围是________．16．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ln x ，x >0，－x 2－ax ，x ≤0，若方程f ()x ＝x ＋a 有2个不同的实根，则实数a 的取值范围是________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分12分)如图2­6所示，在△ABC 中，cos 2A －C 2＝14＋sin A sin C ，BC ＝2，点E 为AC 中点，边AC 的垂直平分线DE 与边AB 交于点D . (1)求角B 的大小； (2)若ED ＝62，求角A 的大小．图2­618．(本小题满分12分)汽车尾气中含有一氧化碳(CO)，碳氢化合物(HC)等污染物，是环境污染的主要因素之一，汽车在使用若干年之后排放的尾气中的污染物会出现递增的现象，所以国家根据机动车使用和安全技术、排放检验状况，对达到报废标准的机动车实施强制报废．某环保组织为了解公众对机动车强制报废标准的了解情况，随机调查了100人，所得数据制成如下列联表：(1)若从这100人中任选1人，选到了解机动车强制报废标准的人的概率为35，问是否有95%的把握认为“对机动车强制报废标准是否了解与性别有关”？图2­7(2)该环保组织从相关部门获得某型号汽车的使用年限与排放的尾气中CO 浓度的数据，并制成如图2­7所示的折线图，若该型号汽车的使用年限不超过15年，可近似认为排放的尾气中CO 浓度y %与使用年限t 线性相关，试确定y 关于t 的回归方程，并预测该型号的汽车使用12年排放尾气中的CO 浓度是使用4年的多少倍． 附：K 2＝n （ad －bc ）2（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ）(n ＝a ＋b ＋c ＋d )b ^＝，a ^＝－b ^t19.(本小题满分12分)如图2­8所示，PA 垂直于正方形ABCD 所在平面，点E 是线段PC 上一点，AB ＝3，BE ＝6，且BE ⊥PC.(1)试在AB 上找一点F ，使EF ∥平面PAD ，并求AFFB 的值；(2)求三棱锥P ­ BEF 的体积．图2­820．(本小题满分12分)已知圆x 2＋y 2－2x ＝0关于椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1()a>b>0的一个焦点对称，且经过椭圆的一个顶点． (1)求椭圆C 的方程；(2)若直线l ：y ＝kx ＋1与椭圆C 交于A ，B 两点，已知O 为坐标原点，以线段OA ，OB 为邻边作平行四边形OAPB ，若点P 在椭圆C 上，求k 的值及平行四边形OAPB 的面积．21．(本小题满分12分)已知函数f ()x ＝ln ()x ＋1＋a ||x －1. (1)若当x ≥1时，f ()x ＋2a<0恒成立，求实数a 的取值范围； (2)讨论f ()x 的单调性．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．22．(本小题满分10分)选修4­4：坐标系与参数方程平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝－1＋22t ，y ＝22t(t ∈R )．以直角坐标系原点O为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 1的极坐标方程为ρ2cos 2θ＋4ρ2sin 2θ＝3.(1)求出直线l 的普通方程及曲线C 1的直角坐标方程；(2)若直线l 与曲线C 1交于A ，B 两点，点C 是曲线C 1上与A ，B 不重合的一点，求△ABC 面积的最大值．23．(本小题满分10分)选修4­5：不等式选讲 已知实数a ，b 满足a 2＋4b 2＝4. (1)求证：a 1＋b 2≤2；(2)若对任意a ，b ∈R ，||x ＋1－||x －3≤ab 恒成立，求实数x 的取值范围．参考答案·数学(文科)2017年高考原创押题卷（二）1．A 2.A3．D [解析] 满足⎩⎪⎨⎪⎧0<x <2，0<y <1的点()x ，y 构成长为2，宽为1的长方形区域，面积为2，设椭圆与两正半轴围成的面积为S ，则S 2≈156200，所以椭圆的面积4S ≈156200×2×4＝6.24，故选D.4．C [解析] 由点D 为BC 中点，得AD →·DC →＝12(AB →＋AC →)·12BC →＝12()AB →＋AC →·12(AC →－AB →)＝14()AC →2－AB →2＝14×()1－5＝－1，故选C. 5．A [解析] 由图可知a >b ，且a 2＋b 2＝25，()a －b2＝1，所以a ＝4，b ＝3，sin ∠BAE ＝ba 2＋b 2＝35，所以cos 2∠BAE ＝1－2sin 2∠BAE ＝1－2×⎝⎛⎭⎫352＝725，故选A.6．D [解析] 由f ()0＝0可得a ＝0，所以选项A 不正确；若b >0，c >0，则bx 2＋c >0恒成立，f ()x 的定义域是R ，与图像相矛盾，所以选项B 不正确；若b <0，c >0，当x >0时，由bx 2＋c <0得x >－cb ，即x >－cb时恒有f ()x <0，这与图像相矛盾，所以选项C 不正确．故选D.7．D [解析] 由三视图可知该几何体是由一个半圆柱和一个三棱柱构成的组合体，其表面积由两个半圆，圆柱的半个侧面，棱柱的两个侧面及棱柱的两个底面组成，故该几何体的表面积S ＝π×12＋π×1×2＋2×2×2＋2×12×3×2＝8＋23＋3π，故选D.8．D [解析] 因为0<a <b <1，所以0<a b <b b <b a <1，log b a >log b b ＝1，log 1a b <0，所以log b a >b a >a b >log 1ab ，故选D.9．A [解析] 由a n ＝5n －2n 可得a n ＋1－a n ＝5－2n ，当n ≤2时，a n ＋1－a n >0，当n ≥3时，a n ＋1－a n <0，所以a n ≤a 3，即k ＝3，因为a 3＝7，a 4＝4，a 5＝－7，所以输入的x 值依次为7，4，－7.当x ＝4或－7时，y ＝12，所以只需把x ＝7代入选项中各函数，得到y ＝12的就是正确选项．对于选项A ，当x ＝7时，y ＝2×7－2＝12，故选A.10．C [解析] 由题意可知直线l 为圆C 及抛物线D 在点P 处的公切线，因为点P 在抛物线D 上，所以设点P ⎝⎛⎭⎫t ，t 24.由x 2＝4y ，得y ＝x 24，y ′＝x 2，所以直线l 的斜率k 1＝t2，又圆心C的坐标为()1，2，所以直线PC 的斜率k 2＝t 24－2t －1＝t 2－84()t －1，由k 1k 2＝t 3－8t8t －8＝－1，解得t ＝2，所以点P 的坐标为()2，1，代入方程x 2＋y 2－2x －4y ＋a ＝0，得a ＝3，故选C.11．D [解析] 取CD 的中点E ，设三棱锥A ­ BCD 外接球的球心为O ，△ACD 与△BCD 外接圆的圆心分别为O 1，O 2，则O 1E ＝13AE ＝13×32×CD ＝33，则四边形OO 1EO 2是边长为33的正方形，所以三棱锥A ­ BCD 外接球的半径R ＝OC ＝OE 2＋CE 2＝()2O 1E 2＋⎝⎛⎭⎫12CD 2＝⎝⎛⎭⎫632＋12＝153，所以该三棱锥外接球的体积V ＝43πR 3＝2015π27，故选D.12．A [解析] 设该数列的公比为q ，则q >0，由1c ＋d －1a ＋b ＝2可得1c ＋d －q 2c ＋d ＝2，所以c ＋d ＝1－q 22.由c ＋d >0可得0<q <1，d ＋e ＝()c ＋d q ＝q －q 32.设f ()q ＝q －q 32，则f ′()q ＝1－3q 22，所以f ()q 在⎝⎛⎭⎫0，33上单调递增，在⎝⎛⎭⎫33，1上单调递减，所以f ()q ≤f ⎝⎛⎭⎫33＝39，故选A. 13．－1或2 [解析] a 21＋a 2＝1，a 22＋a 3＝1，两式相减得()a 2＋a 1()a 2－a 1＋a 3－a 2＝0，即d ()a 2＋a 1＋d ＝0，因为d ≠0，所以a 2＋a 1＝－1，即a 2＝－1－a 1，代入a 21＋a 2＝1，得a 21－a 1－2＝0，解得a 1＝－1或a 1＝2.14.53 [解析] 直线kx ＋y －2＋a ＝0恒过定点()0，2－a ，该点就是双曲线C 的一个焦点，所以a 2＋1＝()2－a 2，解得a ＝34，故双曲线C 的离心率e ＝a 2＋1a 2＝53.15．k ≤2 [解析] 不等式组表示的平面区域D 为图中阴影部分所示，A (0，1)，B (1，0)，C (2，3)．由()x 0，y 0∈D ，y 0＋1≥k (x 0＋1)，得y 0＋1x 0＋1≥k .y ＋1x ＋1表示点()x ，y ，(－1，－1)连线的斜率，数形结合，得12≤y ＋1x ＋1≤2，所以k ≤2.16．{a |a ＝－1或0≤a <1或a >1} [解析] 当直线y ＝x ＋a 与曲线y ＝ln x 相切时，设切点坐标为(t ，ln t )，则切线斜率k ＝(ln x )′x ＝t ＝1t ＝ 1 ，所以t ＝1，切点为()1，0，代入y ＝x ＋a ，得a ＝－1.当x ≤0时，由f ()x ＝x ＋a ，得()x ＋1()x ＋a ＝0.①当a ＝－1时，ln x ＝x ＋a ()x >0有1个实根，此时()x ＋1()x ＋a ＝0()x ≤0有1个实根，满足条件；②当a <－1时，ln x ＝x ＋a ()x >0有2个实根，此时()x ＋1()x ＋a ＝0()x ≤0有1个实根，不满足条件；③当a >－1时，ln x ＝x ＋a ()x >0无实根，此时要使()x ＋1()x ＋a ＝0()x ≤0有2个实根，应有－a ≤0且－a ≠－1，即a ≥0且a ≠1.综上得实数a 的取值范围是{a |a ＝－1或0≤a <1或a >1}． 17．解：(1)由cos 2A －C 2＝14＋sin A sin C ，得1＋cos ()A －C 2＝14＋sin A sin C ，整理得cos ()A －C －2sin A sin C ＝－12，即cos ()A ＋C ＝－12，2分所以cos B ＝－cos(A ＋C )＝12，又0<B <π，所以B ＝π3.5分(2)连接DC ，由DE 垂直平分边AC ，得AD ＝DC ，∠DCE ＝∠DAE ，所以CD ＝AD ＝DEsin A ＝62sin A.8分 在△BCD 中，由BC sin ∠BDC ＝CD sin B 及∠BDC ＝2A ，得2sin 2A ＝CD sin π3，所以CD ＝3sin 2A ，10分所以62sin A ＝3sin 2A ，解得cos A ＝22.因为A 是三角形的内角，所以A ＝π4.12分18．解：(1)设“从100人中任选1人，选到了解机动车强制报废标准的人”为事件A ，1分 由已知得P (A )＝b ＋35100＝35，所以a ＝25，b ＝25，p ＝40，q ＝60.4分K 2的观测值k ＝100×（25×35－25×15）240×60×50×50≈4.167>3.841，5分故有95%的把握认为“对机动车强制报废标准是否了解与性别有关”.6分(2)由折线图中所给数据计算，得t ＝15×(2＋4＋6＋8＋10)＝6，y ＝15×(0.2＋0.2＋0.4＋0.6＋0.7)＝0.42，∑i ＝15()t i －t 2＝16＋4＋0＋4＋16＝40，∑i ＝15()t i －t ()y i －y ＝(－4)×(－0.22)＋(－2)×(－0.22)＋0×(－0.02)＋2×0.18＋4×0.28＝2.8, 8分故b ^＝＝2.840＝0.07，a ^＝－b ^t ＝0.42－0.07×6＝0, 10分所以所求回归方程为y ^＝0.07t.故预测该型号的汽车使用12年排放尾气中的CO 浓度为0.84%，因为使用4年排放尾气中的CO 浓度为0.2%，所以预测该型号的汽车使用12年排放尾气中的CO 浓度是使用4年的4.2倍. 12分19．解：(1)如图所示，在平面PCD 内，过E 作EG ∥CD 交PD 于G ， 连接AG ，在AB 上取点F ，使AF ＝EG.∵EG ∥CD ∥AF ，EG ＝AF ， ∴四边形FEGA 为平行四边形， ∴FE ∥AG. 3分又AG ⊂平面PAD ，FE ⊄平面PAD ， ∴EF ∥平面PAD ，∴F 即为所求的点. 5分又PA ⊥平面ABCD ，∴PA ⊥BC ，又BC ⊥AB ，PA ∩AB ＝A ，∴BC ⊥平面PAB ，∴PB ⊥BC ， ∴PC 2＝BC 2＋PB 2＝BC 2＋AB 2＋PA 2.设PA ＝x ，则PB ＝9＋x 2，PC ＝18＋x 2，由PB ·BC ＝BE·PC ，得9＋x 2×3＝18＋x 2×6 ，∴x ＝3，即PA ＝3，∴PC ＝33，CE ＝3， ∴PE PC ＝23，∴AF AB ＝GE CD ＝PE PC ＝23，∴AF FB ＝2. 8分(2)三棱锥P ­ BEF 的体积就是三棱锥E­PBF 的体积，点C 到平面PBF 的距离BC ＝3，由PE PC ＝23，可得点E 到平面PBF 的距离为2. 10分 ∵△PBF 的面积S ＝12×BF ×PA ＝12×1×3＝32，∴三棱锥P ­ BEF 的体积V ＝13×32×2＝1.12分20．解：(1)圆x 2＋y 2－2x ＝0关于圆心()1，0对称，与坐标轴的交点为()0，0，()2，0， 所以椭圆C 的一个焦点为()1，0，一个顶点为()2，0，所以a ＝2，c ＝1，b 2＝a 2－12＝3， 故椭圆C 的方程为x 24＋y 23＝1. 4分(2)联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋1，3x 2＋4y 2＝12，得()3＋4k 2x 2＋8kx －8＝0， 此时Δ＝64k 2＋32()3＋4k 2>0. 6分设A ()x 1，y 1，B ()x 2，y 2，P ()x 0，y 0，则x 0＝x 1＋x 2＝－8k 3＋4k 2，y 0＝y 1＋y 2＝k ()x 1＋x 2＋2＝－8k 23＋4k 2＋2＝63＋4k 2.因为点P 在椭圆C 上，所以x 204＋y 203＝1，即16k 2()3＋4k 22＋12()3＋4k 22＝1， 整理得k 2＝14，k ＝±12. 9分 点O 到直线l 的距离d ＝11＋k 2＝255，||AB ＝1＋k 2·()x 1＋x 22－4x 1x 2＝1＋k 2·64k 2()3＋4k 22－4×（－8）3＋4k 2＝46()1＋k 2()2k 2＋13＋4k 2＝352，所以△OAB 的面积S 1＝12·d ·||AB ＝12×255×352＝32， 所以平行四边形OAPB 的面积S 2＝2S 1＝3.12分21．解：(1)当x ≥1时，f ()x ＋2a<0恒成立，即ln (x ＋1)＋a ()x ＋1<0恒成立，即a<－ln ()x ＋1x ＋1恒成立．设g ()x ＝－ln ()x ＋1x ＋1，则g′()x ＝ln ()x ＋1－1()x ＋12. 2分 令ln ()x ＋1－1＝0，得x ＝e －1，所以g ()x 在(]1，e －1上单调递减，在(e －1，＋∞)上单调递增， 所以g ()x ≥g ()e －1＝－1e ，所以a<－1e，即实数a 的取值范围是⎝⎛⎭⎫－∞，－1e . 5分 (2)函数f(x)的定义域为(－1，＋∞)．①当x ≥1时，f ()x ＝ln ()x ＋1＋a ()x －1，f ′()x ＝1x ＋1＋a ， 由x ≥1可得a<1x ＋1＋a ≤12＋a. 当a ≥0时，f′()x >0，f ()x 在[)1，＋∞上单调递增；当12＋a ≤0，即a ≤－12时，f′()x ≤0，f ()x 在[)1，＋∞上单调递减；当－12<a<0时，由f′()x <0得x>－1－1a ，由f ′()x >0得1≤x<－1－1a， 所以f ()x 在⎝⎛⎭⎫－1－1a ，＋∞上单调递减，在⎣⎡⎭⎫1，－1－1a 上单调递增.7分 ②当－1<x<1时，f ()x ＝ln ()x ＋1－a ()x －1，f ′()x ＝1x ＋1－a ，由－1<x<1可得1x ＋1－a>12－a.当12－a ≥0，即a ≤12时，f′()x >0，f ()x 在(－1，1)上单调递增；当12－a<0，即a>12时，由f′()x <0得－1＋1a <x<1，由f′()x >0得－1<x<－1＋1a， 所以f ()x 在⎝⎛⎭⎫－1＋1a ，1上单调递减，在⎝⎛⎭⎫－1，－1＋1a 上单调递增.9分 综上可得，当a ≤－12时，f ()x 在(－1，1)上单调递增，在[1，＋∞)上单调递减；当－12<a<0时，f ()x 在－1，－1－1a 上单调递增，在－1－1a ，＋∞上单调递减；当0≤a ≤12时，f ()x 在(－1，＋∞)上单调递增；当a>12时，f ()x 在－1，－1＋1a 上单调递增，在－1＋1a，1上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增.12分22．解：(1)将⎩⎨⎧x ＝－1＋22t ，y ＝22t消去t ，得直线l 的普通方程为x －y ＋1＝0.2分 由ρ2cos 2θ＋4ρ2sin 2θ＝3，得ρ2cos 2θ＋3ρ2sin 2θ＝3，把⎩⎪⎨⎪⎧ρcos θ＝x ，ρsin θ＝y 代入上式，得曲线C 1的直角坐标方程为x 2＋3y 2＝3，即x 23＋y 2＝1.4分 (2)联立⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1＝0，x 23＋y 2＝1，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝1或⎩⎨⎧x ＝－32，y ＝－12，不妨设A ()0，1，B ⎝⎛⎭⎫－32，－12， 所以||AB ＝⎝⎛⎭⎫0＋322＋⎝⎛⎭⎫1＋122＝322. 6分因为点C 是曲线C 1上一点，设C(3cos φ，sin φ)， 则点C 到直线l 的距离d ＝||3cos φ－sin φ＋12＝⎪⎪⎪⎪2cos ⎝⎛⎭⎫φ＋π6＋12≤32＝322，8分 当cos ⎝⎛⎭⎫φ＋π6＝1时取等号．所以△ABC 面积S ＝12·d ·||AB ≤12×322×322＝94， 即△ABC 面积的最大值为94.10分 23．解：(1)证明：a 1＋b 2≤|a|1＋b 2＝2||a 4＋4b 24≤a 2＋4＋4b 24＝2.4分 (2)由a 2＋4b 2＝4及a 2＋4b 2≥24a 2b 2＝4||ab ，可得||ab ≤1，所以ab ≥－1，当且仅当a ＝2，b ＝－22或a ＝－2，b ＝22时取等号.6分 因为对任意a ，b ∈R ，||x ＋1－||x －3≤ab 恒成立，所以||x ＋1－||x －3≤－1.当x ≤－1时，||x ＋1－||x －3＝－4，不等式||x ＋1－||x －3≤－1恒成立；当－1<x <3时，||x ＋1－||x －3＝2x －2，由⎩⎪⎨⎪⎧－1<x <3，2x －2≤－1，得－1<x ≤12； 当x ≥3时，||x ＋1－||x －3＝4，不等式||x ＋1－||x －3≤－1不成立.9分综上可得，实数x 的取值范围是xx ≤12.10分。

2023年高考数学押题预测卷及答案解析（新高考II 卷）第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{}1A x x =≤，{}20B x x a =-<，若A B ⊆，则实数a 的取值范围是（）A ．()2,+∞B ．[)2,+∞C ．(),2-∞D ．(],2-∞2．若复数2i1iz +=-，则z =（）A ．1BC D 3．设α，β是两个不同的平面，则“α内有无数条直线与β平行”是“//αβ”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．将甲、乙等5名志愿者分配到4个社区做新冠肺炎疫情防控宣传，要求每名志愿者去一个社区，每个社区至少去一名志愿者，则甲、乙二人去不同社区的概率为（）A ．310B ．35C ．910D ．145．已知圆C ：()()22125x y -+-=，圆C '是以圆221x y +=上任意一点为圆心，半径为1的圆．圆C 与圆C '交于A ，B 两点，则当ACB ∠最大时，CC '=（）A ．1B CD ．26．黎曼函数()R x 是由德国数学家黎曼发现并提出的，它是一个无法用图象表示的特殊函数，此函数在高等数学中有着广泛的应用，()R x 在[]0,1上的定义为：当q x p =（p q >，且p ，q 为互质的正整数）时，()1R x p=；当0x =或1x =或x 为()0,1内的无理数时，()0R x =，则下列说法错误的是（）A ．()R x 在[]0,1上的最大值为12B ．若[],0,1a b ∈，则()()()R a b R a R b ⋅≥⋅C ．存在大于1的实数m ，使方程()[]()0,11mR x x m =∈+有实数根D ．[]0,1x ∀∈，()()1R x R x -=7．若函数()π()sin 06f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭在区间(π,2π)内没有最值，有下面四个说法：（）①函数()f x 的最小正周期可能为3π②ω的取值范围是10,6⎛⎤⎥⎝⎦；③当ω取最大值时，π2x =是函数()f x 的一条对称轴；④当ω取最大值，()π,0-是函数()f x 的一个对称中心．以上四个说法中，正确的个数是（）A ．lB ．2C ．3D ．48．在正三棱柱111ABC A B C -中，11AB AA ==，点P 满足1BP BC BB λμ=+，其中[]0,1λ∈，[]0,1μ∈，则下列说法正确的是（）①当1λ=时，1AB P △的周长为定值；②当1μ=时，三棱锥1P A BC -的体积为定值；③当12λ=时，有且仅有一个点P ，使得1A P BP ⊥；④若1AP ≤，则点P 的轨迹所围成的面积为π8.A ．①②B ．②③C ．②④D ．①③二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

决胜2024年高考数学押题预测卷02数学（新高考九省联考题型）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若(12i)(32i)2i z ---=+，则z =（）A .33i - B.33i+ C.33i-+ D.33i --2．已知向量(2,0),(a b ==-，则a 与()a b - 夹角的余弦值为（）A.2B.12-C.12D.323．“直线1sin 102x y θ+-=与cos 10x y θ++=平行”是“π4θ=”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4．若()62345601234561x a a x a x a x a x a x a x -=++++++，则246a a a ++=（）A.64B.33C.32D.315．公元656年，唐代李淳风注《九章》时提到祖暅的“开立圆术”.祖暅在求球的体积时，使用一个原理：“幂势既同，则积不容异”.“幂”是截面积，“势”是立体的高，意思是两个同高的立体，如在等高处的截面积相等，则体积相等.更详细点说就是，介于两个平行平面之间的两个立体，被任一平行于这两个平面的平面所截，如果两个截面的面积相等，则这两个立体的体积相等.上述原理在中国被称为“祖暅原理”.3D 打印技术发展至今，已经能够满足少量个性化的打印需求，现在用3D 打印技术打印了一个“睡美人城堡”.如图，其在高度为h 的水平截面的面积S 可以近似用函数()()2π9S h h =-，[]0,9h ∈拟合，则该“睡美人城堡”的体积约为（）A.27πB.81πC.108πD.243π6.在ABC 中，内角,,A B C 的对边分别为a b c ､､，若()()()sin sin sin sin a c A C b A B +-=-，且c =2ba -的取值范围为（）A.()1,2-B.⎫⎪⎝⎭C.⎛⎝D.(-7．已知正实数,,a b c 满足2131412,3,4a b c a b c a b c a b c+++=-=-=-，则,,a b c 的大小关系为（）A.c b a <<B.a b c<<C.a c b<< D.b a c<<8．已知12,F F 是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且12π3F PF ∠=，若椭圆的离心率为1e ，双曲线的离心率为2e ，则22122212313e e e e +++的最小值是（）A.23B.13+C.D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9．下列说法正确的是（）A.数据6，2，3，4，5，7，8，9，1，10的第70百分位数是8.5B.若随机变量()()2~2,10.68X N P x σ>=，，则()230.18P x ≤<=C.设A B ，为两个随机事件，()0P A >，若()()P BA PB =∣，则事件A 与事件B 相互独立D.根据分类变量X 与Y 的成对样本数据，计算得到2 4.712=χ，依据0.05α=的卡方独立性检验()0.05 3.841=x ，可判断X 与Y 有关且该判断犯错误的概率不超过0.0510．若函数2222()2sin log sin 2cos log cos f x x x x x =⋅+⋅，则（）A.()f x 的最小正周期为πB.()f x 的图象关于直线4x π=对称C.()f x 的最小值为1-D.()f x 的单调递减区间为2,24k k πππ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，k Z∈11．设函数()f x 的定义域为R ，()f x 为奇函数，(1)(1)f x f x +=-，(3)1f =，则（）A .()11f -= B.()(4)f x f x =+C.()(4)f x f x =- D.181()1k f k ==-∑三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．已知集合{}24A x x =-<<，122x B x ⎧⎫=>⎨⎬⎩⎭，则A B = ______________.13．已知A 为圆C ：()22114x y +-=上的动点，B 为圆E ：()22134x y -+=上的动点，P 为直线12y x =上的动点，则PB PA -的最大值为______________.14.已知数列{}n a 的通项公式为122311,3+==++⋅⋅⋅++n n n n a S a a a a a a n ，若对任意*N n ∈，不等式()432n n S n λ+<+恒成立，则实数λ的取值范围是______．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．甲、乙、丙三人进行投篮比赛，共比赛10场，规定每场比赛分数最高者获胜，三人得分（单位：分）情况统计如下：场次12345678910甲8101071288101013乙9138121411791210丙121191111998911（1）从上述10场比赛中随机选择一场，求甲获胜的概率；（2）在上述10场比赛中，从甲得分不低于10分的场次中随机选择两场，设X 表示乙得分大于丙得分的场数，求X 的分布列和数学期望()E X ；（3）假设每场比赛获胜者唯一，且各场相互独立，用上述10场比赛中每人获胜的频率估计其获胜的概率.甲、乙、丙三人接下来又将进行6场投篮比赛，设1Y 为甲获胜的场数，2Y 为乙获胜的场数，3Y 为丙获胜的场数，写出方差()1D Y ，()2D Y ，()3D Y 的大小关系.16．如图，在多面体ABCDEF 中，底面ABCD 为平行四边形，2,90AB AD ABD ∠=== ，矩形BDEF 所在平面与底面ABCD 垂直，M 为CE 的中点.（1）求证：平面BDM 平面AEF ；（2）若平面BDM 与平面BCF 夹角的余弦值为5，求CE 与平面BDM 所成角的正弦值.17．已知函数()()ln 1f x x a x a =--∈R .（1）若曲线()y f x =在点(1,0)处的切线为x 轴，求a 的值；（2）讨论()f x 在区间(1,)+∞内极值点的个数；18．已知抛物线：22y x =，直线:4l y x =-，且点,B D 在抛物线上．（1）若点,A C 在直线l 上，且,,,A B C D 四点构成菱形ABCD ，求直线BD 的方程；（2）若点A 为抛物线和直线l 的交点（位于x 轴下方），点C 在直线l 上，且,,,A B C D 四点构成矩形ABCD ，求直线BD 的斜率．19．若无穷数列{}n a 的各项均为整数．且对于,,i j i j *∀∈<N ，都存在k j >，使得k j i j i a a a a a =--，则称数列{}n a 满足性质P ．（1）判断下列数列是否满足性质P ，并说明理由．①n a n =，1n =，2，3，…；②2n b n =+，1n =，2，3，…．（2）若数列{}n a 满足性质P ，且11a =，求证：集合{}3∣n n a *∈=N 为无限集；（3）若周期数列{}n a 满足性质P ，请写出数列{}n a 的通项公式（不需要证明）．决胜2024年高考数学押题预测卷02数学（新高考九省联考题型）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

一、单选题二、多选题1. 已知正四棱柱ABCD- A 1B 1C 1D 1中 ，AB=2，CC 1= E 为CC 1的中点，则直线AC 1与平面BED 的距离为A ．2B．C．D ．12. 在平面直角坐标系上，圆，直线与圆交于两点，，则当的面积最大时，（ ）A．B．C．D．3. 已知，则（ ）A．B．C．D．4. 已知，是两条不同的直线，是平面，且，则下列命题中正确的是（ ）A ．若，则B ．若，则C ．若，则D ．若，则5. 若复数满足,则（ ）A．B．C．D．6. 已知为等差数列且，，为其前项的和，则（ ）A ．142B ．143C ．144D ．1457. 在中，，，，为中点，为的内心，且，则（ ）A．B．C．D．8. 函数的图象大致是（ ）A．B．C．D．9. 已知连续函数f (x )对任意实数x 恒有f （x ＋y ）＝f (x )＋f （y ），当x ＞0时，f (x )＜0，f （1）＝－2，则以下说法中正确的是（ ）A ．f （0）＝0B ．f (x )是R 上的奇函数C ．f (x )在[－3，3]上的最大值是6D ．不等式的解集为10. 如图，四棱锥中，底面是正方形，平面，，，分别是，的中点，是棱上的动点，则下列选项正确的是（ ）天津市咸水沽第一中学2023届高考押题卷(二)数学试题三、填空题四、解答题A．B ．存在点，使平面C ．存在点，使直线与所成的角为D．点到平面与平面的距离和为定值11.已知函数的部分图像如图所示，则下列说法正确的是（）A．的最小正周期的最大值为B ．当最小时，在上单调递减C．D ．当最小时，直线是图像的一条对称轴12. 下列不等式一定成立的有（ ）A．B．C．D．13.某中学计划在劳动实习基地的空地上用篱笆围出一个面积为的矩形菜地，则需要的篱笆长度至少是___________m.14.若，则__________.15. 已知四面体ABCD 的顶点都在球О的表面上，平面平面BCD，，为等边三角形，且，则球O 的表面积为_______.16. 已知椭圆C：过点，点B 为其上顶点，且直线AB 斜率为.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设P 为第四象限内一点且在椭圆上，直线与轴交于点，直线与轴交于点，求四边形的面积.17. 在中，角，，所对的边分别为，，，.(1)若角，求角的大小；(2)若，，求.18. 已知函数．(1)当时，解关于的不等式；(2)若对任意及时，恒有成立，求实数的取值范围．19. 已知函数．（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若函数图象上所有点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的倍得函数的图象，求函数在得的值域．20. 直线L的方程为，其中．椭圆的中心为．焦点在x轴上，长半轴长为2，短半轴长为1，它的一个顶点为，问在哪个范围内取值时，椭圆上有四个不同的点，它们中每一个点到点A的距离等于该点到直线L的距离．21. 已知，，试比较与的大小，并说明理由.。

2021年普通高等招生全国统一考试模拟试题本卷贰O贰贰年贰月捌日编写；出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。

理科数学〔Ⅱ〕第一卷一、选择题：此题一共12个小题,每一小题5分,在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的.1. 设集合，，那么集合=〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意可得：，那么集合=.此题选择B选项.2. 设复数满足，那么=〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意可得： .此题选择C选项.3. 假设，，那么的值是〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意可得：，结合两角和差正余弦公式有：.此题选择A选项.4. 直角坐标原点为椭圆的中心，，为左、右焦点，在区间任取一个数，那么事件“以为离心率的椭圆与圆：没有交点〞的概率为〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】满足题意时，椭圆上的点到圆心的间隔：，整理可得，据此有：，题中事件的概率 .此题选择A选项.5. 定义平面上两条相交直线的夹角为：两条相交直线交成的不超过：，当其离心率时，对应双曲线的渐近线的夹角的取值范围为〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意可得：，设双曲线的渐近线与轴的夹角为，双曲线的渐近线为，那么，结合题意相交直线夹角的定义可得双曲线的渐近线的夹角的取值范围为.此题选择D选项.6. 某几何体的三视图如下图，假设该几何体的体积为，那么它的外表积是〔〕A. B.C. D.【答案】A【解析】由三视图可知，该几何体是由四分之三圆锥和一个三棱锥组成的组合体，其中：由题意：，据此可知：，，，它的外表积是.此题选择A选项.点睛：三视图的长度特征：“长对正、宽相等，齐〞，即正视图和侧视图一样高、正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽．假设相邻两物体的外表相交，外表的交线是它们的分界限，在三视图中，要注意实、虚线的画法．正方体与球各自的三视图一样，但圆锥的不同．7. 函数在区间的图象大致为〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意，那么且，函数为非奇非偶函数，选项C,D错误；当时，，那么函数值，排除选项B.此题选择A选项.8. 二项式的展开式中只有第6项的二项式系数最大，且展开式中的第3项的系数是第4项的系数的3倍，那么的值是〔〕A. 4B. 8C. 12D. 16【答案】B【解析】二项式的展开式中只有第6项的二项式系数最大，那么，二项式展开式的通项公式为：，由题意有：，整理可得： .此题选择D选项.点睛：二项式系数与展开式项的系数的异同一是在T r＋1＝a n－r b r中，是该项的二项式系数，与该项的(字母)系数是两个不同的概念，前者只指，而后者是字母外的局部，前者只与n和r有关，恒为正，后者还与a，b有关，可正可负．二是二项式系数的最值与增减性与指数n的奇偶性有关，当n为偶数，中间一项的二项式系数最大；当n为奇数时，中间两项的二项式系数相等，且同时获得最大值．9. 执行以下图的程序框图，假设输入的，，，那么输出的的值是〔〕A. 81B.C.D.【答案】C【解析】根据流程图运行程序，首先初始化数值，，进入循环体：，时满足条件，执行，进入第二次循环，，时满足条件，执行，进入第三次循环，，时不满足条件，输出 .此题选择C选项.10. 数列，，且，，那么的值是〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】由递推公式可得：当为奇数时，，数列是首项为1，公差为4的等差数列，当为偶数时，，数列是首项为2，公差为0的等差数列，此题选择C选项.11. 函数的图象如下图，令，那么以下关于函数的说法中不正确的选项是〔〕A. 函数图象的对称轴方程为B. 函数的最大值为C. 函数的图象上存在点，使得在点处的切线与直线平行D. 方程的两个不同的解分别为，，那么最小值为【答案】C【解析】由函数的最值可得，函数的周期，当时，，令可得，函数的解析式 .那么：结合函数的解析式有，而，选项C错误，根据三角函数的性质考察其余选项正确.此题选择C选项.12. 函数，假设存在三个零点，那么的取值范围是〔〕A. B.C. D.【答案】D【解析】很明显，由题意可得：，那么由可得，由题意得不等式：，即：，综上可得的取值范围是.此题选择D选项.点睛：函数零点的求解与判断(1)直接求零点：令f(x)＝0，假如能求出解，那么有几个解就有几个零点．(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)＜0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点．(3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．第二卷本卷包括必考题和选考题两局部，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须答题.第22题和第23题为选考题，考生根据要求答题.二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分13. 向量，，假设向量，一共线，且，那么的值是_________．【答案】-8【解析】由题意可得：或者，那么：或者 .14. 设点是椭圆上的点，以点为圆心的圆与轴相切于椭圆的焦点，圆与轴相交于不同的两点、，假设为锐角三角形，那么椭圆的离心率的取值范围为__________．【答案】【解析】试题分析：∵△PQM是锐角三角形，∴∴化为∴解得∴该椭圆离心率的取值范围是故答案为：15. 设，满足约束条件那么的取值范围为__________．【答案】【解析】绘制不等式组表示的可行域如下图，目的函数表示可行域内的点与坐标原点之间连线的斜率，目的函数在点处获得最大值，在点处获得最小值，那么的取值范围为.点睛：此题是线性规划的综合应用，考察的是非线性目的函数的最值的求法．解决这类问题的关键是利用数形结合的思想方法，给目的函数赋于一定的几何意义．16. 在平面五边形中，，，，，，，当五边形的面积时，那么的取值范围为__________.【答案】【解析】由题意可设：，那么：，那么：当时，面积由最大值；当时，面积由最大值；结合二次函数的性质可得：的取值范围为.三、解答题：解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤.17. 数列的前项和为，，.〔1〕求数列的通项公式；〔2〕记求的前项和.【答案】〔1〕；〔2〕.【解析】试题分析：(1)由题意可得数列是以为首项，为公比的等比数列，.(2)裂项求和，，故.试题解析：〔1〕当时，由及，得，即，解得.又由，①可知，②②-①得，即.且时，合适上式，因此数列是以为首项，为公比的等比数列，故. 〔2〕由〔1〕及，可知，所以，故. 18. 如下图的几何体中，底面为菱形，，，与相交于点，四边形为直角梯形，，，，平面底面.〔1〕证明：平面平面；〔2〕求二面角的余弦值.【答案】〔1〕见解析；〔2〕.【解析】试题分析：(1)利用题意证得平面.由面面垂直的判断定理可得平面平面.(2)结合(1)的结论和题意建立空间直角坐标系，由平面的法向量可得二面角的余弦值为. 试题解析：〔1〕因为底面为菱形，所以，又平面底面，平面平面，因此平面，从而.又，所以平面，由，，，可知，，，，从而，故.又，所以平面.又平面，所以平面平面.〔2〕取中点，由题可知，所以平面，又在菱形中，，所以分别以，，的方向为，，轴正方向建立空间直角坐标系〔如图示〕，那么，，，，，所以，，.由〔1〕可知平面，所以平面的法向量可取为.设平面的法向量为，那么即即令，得，所以.从而.故所求的二面角的余弦值为.点睛：作二面角的平面角可以通过垂线法进展，在一个半平面内找一点作另一个半平面的垂线，再过垂足作二面角的棱的垂线，两条垂线确定的平面和二面角的棱垂直，由此可得二面角的平面角．用向量法解决立体几何问题，是空间向量的一个详细应用，表达了向量的工具性，这种方法可把复杂的推理证明、辅助线的作法转化为空间向量的运算，降低了空间想象演绎推理的难度，表达了由“形〞转“数〞的转化思想．两种思路：(1)选好基底，用向量表示出几何量，利用空间向量有关定理与向量的线性运算进展判断．(2)建立空间坐标系，进展向量的坐标运算，根据运算结果的几何意义解释相关问题．19. 某校为缓解高三学生的高考压力，经常举行一些心理素质综合才能训练活动，经过一段时间是的训练后从该年级800名学生中随机抽取100名学生进展测试，并将其成绩分为、、、、五个等级，统计数据如下图〔视频率为概率〕，根据以上抽样调查数据，答复以下问题：〔1〕试估算该校高三年级学生获得成绩为的人数；〔2〕假设等级、、、、分别对应100分、90分、80分、70分、60分，要求平均分达90分以上为“考前心理稳定整体过关〞，请问该校高三年级目前学生的“考前心理稳定整体〞是否过关？〔3〕为理解心理安康状态稳定学生的特点，现从、两种级别中，用分层抽样的方法抽取11个学生样本，再从中任意选取3个学生样本分析，求这3个样本为级的个数的分布列与数学期望.【答案】〔1〕448；〔2〕该校高三年级目前学生的“考前心理稳定整体〞已过关；〔3〕见解析.【解析】试题分析：(1)由频率分布直方图估算该校高三年级学生获得成绩为的人数为448；(2)计算平均分可得该校高三年级目前学生的“考前心理稳定整体〞已过关.(3)的可能值为0，1，2，3.由超几何分布的概率写出分布列，求得数学期望为 .试题解析：〔1〕从条形图中可知这100人中，有56名学生成绩等级为，所以可以估计该校学生获得成绩等级为的概率为，那么该校高三年级学生获得成绩为的人数约有.〔2〕这100名学生成绩的平均分为，因为，所以该校高三年级目前学生的“考前心理稳定整体〞已过关.〔3〕由题可知用分层抽样的方法抽取11个学生样本，其中级4个，级7个，从而任意选取3个，这3个为级的个数的可能值为0，1，2，3.那么，，，.因此可得的分布列为：那么.20. 椭圆：的离心率为，且过点，动直线：交椭圆于不同的两点，，且〔为坐标原点〕〔1〕求椭圆的方程.〔2〕讨论是否为定值？假设为定值，求出该定值，假设不是请说明理由.【答案】〔1〕；〔2〕.【解析】试题分析：(1)由题意求得，，故所求的椭圆方程为.(2)联立直线与椭圆的方程，利用根与系数的关系结合题意可证得为定值.试题解析：〔1〕由题意可知，所以，即，①又点在椭圆上，所以有，②由①②联立，解得，，故所求的椭圆方程为.〔2〕设，由，可知.联立方程组消去化简整理得，又由题知，即，整理为.将③代入上式，得.化简整理得，从而得到.21. 设函数.〔1〕试讨论函数的单调性；〔2〕设，记，当时，假设方程有两个不相等的实根，，证明.【答案】〔1〕见解析；〔2〕见解析.【解析】试题分析：(1)求解函数的导函数，分类讨论可得：①假设时，当时，函数单调递减，当时，函数单调递增；②假设时，函数单调递增；③假设时，当时，函数单调递减，当时，函数单调递增.(2)构造新函数，结合新函数的性质即可证得题中的不等式.试题解析：〔1〕由，可知.因为函数的定义域为，所以，①假设时，当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增；②假设时，当在内恒成立，函数单调递增；③假设时，当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增.〔2〕证明：由题可知，所以.所以当时，；当时，；当时，.欲证，只需证，又，即单调递增，故只需证明.设，是方程的两个不相等的实根，不妨设为，那么两式相减并整理得，从而，故只需证明，即.因为，所以〔*〕式可化为，即.因为，所以，不妨令，所以得到，.记，，所以，当且仅当时，等号成立，因此在单调递增.又，因此，，故，得证，从而得证.请考生在第22、23题中任选一题答题，假如多做，那么按所做的第一题计分，答题时请写清题号. 22. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线：〔为参数，〕，在以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线：.〔1〕试将曲线与化为直角坐标系中的普通方程，并指出两曲线有公一共点时的取值范围；〔2〕当时，两曲线相交于，两点，求.【答案】〔1〕，，：；；〔2〕.【解析】试题分析：(1)由题意计算可得曲线与化为直角坐标系中的普通方程为，；的取值范围是；(2)首先求解圆心到直线的间隔，然后利用圆的弦长计算公式可得.试题解析：〔1〕曲线：消去参数可得普通方程为.曲线：，两边同乘.可得普通方程为.把代入曲线的普通方程得：，而对有，即，所以故当两曲线有公一共点时，的取值范围为.〔2〕当时，曲线：，两曲线交点，所在直线方程为.曲线的圆心到直线的间隔为，所以.23. 选修4-5：不等式选讲.函数.〔1〕在下面给出的直角坐标系中作出函数的图象，并由图象找出满足不等式的解集；〔2〕假设函数的最小值记为，设，且有，试证明：. 【答案】〔1〕；〔2〕见解析.【解析】试题分析：(1)将函数写成分段函数的形式解不等式可得解集为.(2)整理题中所给的算式，构造出合适均值不等式的形式，然后利用均值不等式的结论证明题中的不等式即可，注意等号成立的条件.试题解析：〔1〕因为所以作出图象如下图，并从图可知满足不等式的解集为.〔2〕证明：由图可知函数的最小值为，即.所以，从而，从而.当且仅当时，等号成立，即，时，有最小值，所以得证.本卷贰O贰贰年贰月捌日编写；出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。