4.4平行线的判定培优练习题
一、单选题
1.如图，已知AB∥CD，则∠α，∠β，∠γ之间的等
量关系为（）
A.∠α＋∠β－∠γ＝180°
B. B. ∠β＋∠γ－∠α＝180°
C. ∠α＋∠β＋∠γ＝360°
C.D. ∠α＋∠β＋∠γ＝180°
2.如图AB∥CD，则∠1=（）
A. 75°
B. 80°
B.C. 85° D. 95°
二、填空题
3.“浏阳河弯过九道弯，五十里水路到湘江.”如图所示，某
段河水流经B，C，D 三点拐弯后与原来流向相同，若
∠ABC =6∠CDE，∠BCD =4∠CDE，则∠CDE= ________.
4.如下左图，已知l∥m，小亮把三角板的直角顶点放在直
线m上。若∠1=25°，则∠2的度数为________。
5.已知，如图，AB∥CD，则∠α、∠β、∠γ之间的关系为
_________。
第3题第4题第5题
6.已知，直线AB∥CD，M、N分别是AB和CD上的动点，
点P为直线AB、CD之间任一点，且PM⊥PN．则∠AMP
与∠CNP之间的数量关系为________．
7.如果∠α与∠β的两边分别平行，∠α比∠β的3倍少
36°，则∠α的度数是________.
8.如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=80°．将求∠AGD的过
程填写完整．
解：因为EF∥AD，
所以∠2=________（________）．
又因为∠1=∠2，
所以∠1=∠3（________）．
所以AB∥________（________）．
所以∠BAC+________=180°（________）．
因为∠BAC=80°，
所以∠AGD=________．
三、解答题
9.如图，AB//CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于点F，
∠CFE=∠E.请说明直线AD//BC的理由.
10.如图，CE平分∠BCD，∠1＝∠2＝70°，∠3＝40°，AB
和CD是否平行？请说明理由.
11.如图，已知∠1=∠2，∠3=∠B，FG⊥AB于点G，猜想
CD与AB之间的关系，并说明你的猜想．
12.如图，∠ABE+ ∠DEB=180°，∠1= ∠2．
求证：∠F= ∠G．
13.如图所示，∠ABC=∠ACB,BD平分∠ABC,CE平分
∠ACB,∠DBF=∠F,问CE与DF的位置关系？试说明理由。
四、综合题
14.如图1，在三角形ABC中，点E、点F分别为线段AB、
AC上任意两点，EG交BC于G，交AC的延长线于H，
∠1+∠AFE=180°。
（1）求证：BC∥EF；
（2）如图2，若∠2=∠3，∠BEG=∠EDF，求证：DF平分
∠AFE。
答案解析部分
一、单选题
1. C
2. C
二、填空题
3. 20°
4. 20°
5. ∠α+∠β-∠γ=180°
6. ∠AMP+∠CNP=90°或∠AMP+∠CNP=270°
7. 18°或126°
8. ∠3；两直线平行，同位角相等；等量代换；DG；内错角相等，两直线平行；∠AGD；两直线平行，同旁内角互补；100°．
三、解答题
9. 解：∵AB∥DC(已知)，
∴∠1=∠CFE(两直线平行，同位角相等)
∵AE平分∠BAD(已知)，
∴∠1=∠2(角平分线的定义)，
∴∠CFE=∠2(等量代换)
∵∠CFE=∠E(已知)，
∴∠2=∠E(等量代换)，
∴AD∥BC(内错角相等，两直线平行).
10. 解：平行.
理由：∵CE平分∠BCD，
∴∠4=∠1，∠BCD=2∠1.
∵∠1=∠2=70°，
∴∠4=∠2=70°，∠BCD=140°.
∴AD∥BC.
∴∠B=∠3=40°.
∴∠B+∠BCD=40°+140°=180°.
∴AB∥CD.
11. 解：CD⊥AB，理由如下：
∵∠3=∠B，∴DE∥BC，
∴∠1=∠BCD，
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠BCD，
∴FG∥CD，
∵FG⊥AB，
∴CD⊥AB .
12.证明：∵∠ABE+ ∠DEB=180°，
∴AC∥DE，
∴∠CBO=∠DEO，
又∵∠1= ∠2，
∴∠FBO=∠GEO，
在△BFO中，∠FBO+∠BOF+∠F=180°，
在△GEO中，∠GEO+∠GOE+∠G=180°，
∴∠F=∠G.
13..CE∥DF. ∵BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,
∴∠DBF=1／2∠ABC, ∠ECB=1／2∠ACB,
∵∠ABC=∠ACB,
∴∠DBF=∠ECB.
∵∠DBF=∠F,
∴∠ECB=∠F. ∠CE∥DF（同位角相等，两直线平行).
四、综合题
14. （1）证明：∵∠1+∠AFE=180°，∠1+∠CFE=180°，∴∠AFE=∠CFE
∴BC∥EE
（2）解：∵∠BEG=∠EDF，
∴DF∥EH，
∴∠DFE=∠FEH，
又∵BC∥EF，
∴∠FEH=∠2，
又∵∠2=∠3，
∴∠DFE=∠3，
∴DF平分∠AFE。
