理论力学第二章 平面力系 [同济大学]

B
60°
y
B x F BC E F B
15° 30° 15° 30° TBD
C
15°
E
30°
F BA
E FP
D
A
取投影轴x沿CB方向，y轴垂直于FBC
F =0 F
y
BA
cos60 FTBDcos75 FP cos30=0
FBA = 45.0 kN
FBC =9.56 kN B
60°
FTBD=FP
F
x
0 FBC FTBD cos15+FBA sin60 FPsin30=0
y x
B 算出FBA 和FBC 均为正值，说明图中所画 F BC 15° C 力FBA 、FBC 的方向正确。由作用与反作 F TBD 15° 30° 30° 15° E 用定律知，起重臂受压力为45kN，BC杆 受拉力为9. 56 kN。 E 30° F BA FP
FP A
45°
F C B A
D
解：选取横梁AB为研究对象
FF P P FP
E FP
A
45°
AA A
45° 45° 45°
C
A
D a)
DD D
45°
a) a) D a) a)
比例尺 比例尺 比例尺 E dd FBB A aa 45° 0 d 5 10(N) CC B F PB AA a CC FBB P B FF A d A C A a C B FF P P 比例尺 A C FC a a F A FP F Aa ′ F A F CC 45°F C ′ FF C F P C F ′a FC b FC C B FC ° FF P 4545° FF C F C P ′ C FC d a bb FC C B F 45 C A C C F P 45° P F CA° F C bA FF A F P F C a b d d F AC F A FC ′ d F FC bb b C b F P 45° Fd C DD b) c) D c) b) Fd) Ad) c) d) b) D c) d) b) d FF D D b FD FD D c) d) b)

29
n
m m1 m2 m3 mn mi
i 1
m
mx2
m 2y
m z2
;cos
mx m
,cos
my m
,cosg
mz m
显然空间力偶系的平衡条件是：
m m i 0
投影式为：
mx 0
my 0
mz 0
理论力学
30
§2-3 力系的简化与合成
一、力线平移定理
力线 平移 定理
作用在刚体上的力可以平行移到同一刚体内任意一 点，但必须同时附加一个力偶。附加力偶的力偶矩 等于原来的力对新作用点的矩。
3.合力矩定理 定理：合力对某点之矩，等于所有各分力对同一点之矩的 矢量和（平面问题为代数和）。
理论力学
14
4.力对轴的矩
定义： mz (F )mO (Fxy )Fxy d 2OA'B'的面积
它是代数量，方向规定 + –
mz (F )mz (Fz )mz (Fxy )mO (Fxy )
结论：力对平行或与它相交 的轴的矩为零。即力F与轴 共面时，力对轴之矩为零。
Q mO(F) mO(F ') F(x d) F ' x
d
Fd mO (R )
由于O点是任取的
m F d + —
说明：① m是代数量，有+、—； ②F、 d 都不独立，只有力偶矩 m F d 是独立量； ③m的值m=±2⊿ABC ； ④单位：N• m
理论力学
21
性质3：平面力偶等效定理 作用在同一平面内的两个力偶，只要它的力偶矩的大小相等， 转向相同，则该两个力偶彼此等效。
作用面，所以空间力偶必须用矢量表示。称为力偶矩矢。

例2-5
已知:啮合力F = 1400 N, 压力角 θ 20 ，半径 r 60mm 求: MO (F)
解:直接按定义
MO (F) F h F r cos θ 78.93 N m
按合力矩定理
MO (F ) MO (Ft ) MO (Fr ) F cos θ r 78.93 N m
Fx
F x
F1 cos30
F2 cos 60
F3 cos 45
F4 cos 45
129.3N
Fy F y F1 sin 30 F2 sin 60 F3 sin 45 F4 sin 45 112.3N
FR Fx2 Fy2 171.3N
Fy 0
F F cos30 F cos60 0
BC
1
2
解得： F 27.32kN BC
例2-4 已知：液压夹紧机构，F = 3 kN，l = 1500 mm， h = 200 mm。忽略自重；
求：平衡时，压块 C 对工件的水平压力，以及AB 杆受力。
解：AB、BC 杆为二力杆。
i 1
N个力的情况：
力多边形 首尾相连
FF11

FR1 F1 F2


3
FR2 FR1 FR3 Fi
i 1
.
.
.
.
.
.
.
.
.
n
FR FRn1 Fn Fi Fi i1
F1 F2 F3 F4 F2 F4 F3 F1
第二章 平面力系
平面力系——力系中各力都处于同一平面
可分为：

对任意一个汇交力，有
Rx Fx1 Fx2 Fxn Fx Ry Fy1 Fy2 Fyn Fy
合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一轴上投影的代数和。
第二节 平面汇交力系的合成与平衡
、
3、用解析法求平面汇交力系的合力
（1）可选直角坐标系，先求出力系中各力在x轴和y轴上的投影， （2）再根据合力投影定理求得合力在x，y轴上的投影Rx,Ry （3）合力R的大小和方向由下式定，即
Rx 66.5
44.4
第二节 平面汇交力系的合成与平衡
4、平面汇交力系的平衡
平面汇交力系平衡的充分必要条件是平面汇交力系的合力为零
Rx Fx 0 Ry Fy 0
平面汇交力系平衡问题的解析法解题步骤如下。 (1)选取研究对象，画受力图。 (2)建立坐标系。 (3)根据平衡条件列出平衡方程，并求解未知量。
一、力的性质 性质一 力的三要素
大小 方向 作用点
确定力的必要因素
力的表示法 ——力是一矢量，用数学上的矢量记号
来表示，如图。
F
力的单位 —— 在国际单位制中，力的单位是牛顿
第一节 力、力矩、力偶及物体受力分析 力在刚体上的可传性
作用于刚体上的力，其作用点可以沿作用线在该 刚体上任意移动，而不改变力对该物体的外效应。
的大小相等，方向相反，作用线重合
第一节 力、力矩、力偶及物体受力分析
当物体在两个力作用下处于平衡，则该物体称之为二力体， 当物体是杆件时，称为二力杆
第一节 力、力矩、力偶及物体受力分析
三力平衡汇交定理
刚体受三个力作用而平衡时，若其中两个力的作用线交于一点，则此三 力必在同一平面内，且第三个力的作用线通过汇交点
FR
O
MO